Full Đồ Thị Sóng Cơ 2019 – Chuẩn Kiến Thức Kỹ Năng

CHỦ ĐỀ ĐỒ THỊ SÓNG CƠ A TÓM TẮT KIẾN THỨC CƠ BẢN Phương trình sóng a Tại nguồn O: u o = A cos ωt b Tại điểm M phương truyền sóng: u M = A M cos ω(t − ∆t) Nếu bỏ qua mát lượng q trình truyền sóng biên độ sóng O M nhau: A M = A o = A x v x  t x −  , với t ≥ v T λ ur V sóng Ta có: u M = A cos ω(t − ) = A cos 2π  x u A x O -A M Bướ c soùng λ c Tổng quát Tại điểm O: u o = A cos(ωt + ϕ) u A O -A x λ λ 3λ vt Tại điểm M cách O đoạn x phương truyền sóng: + Sóng truyền theo chiều dương trục Ox thì: x x x t u M = A M cos(ωt + ϕ − ω ) = A cos  + ϕ − 2π  , với t ≥ v λ v T + Sóng truyền theo chiều âm trục Ox thì: x x t u M = A M cos(ωt + ϕ + ω ) = A cos  + ϕ + 2π  v λ T Tại điểm M xác định mơi trường sóng: x = const; uM hàm điều hòa theo t với chu kỳ T Trang 208 Tại thời điểm xác định t = const; uM hàm biến thiên điều hịa theo khơng gian x với chu kỳ λ d Độ lệch pha hai điểm cách nguồn khoảng xM, xN: ∆ϕMN = ω xN − xM x − xM = 2π N v λ Nếu điểm M N dao động pha thì: ∆ϕMN = k2π ⇔ 2π xN − xM = k2π ⇔ x N − x M = kλ λ (k ∈ Z) Nếu điểm M N dao động ngược pha thì: x − xM λ ∆ϕMN = (2k + 1) π ⇔ 2π N = (2k + 1)π ⇔ x N − x M = (2k + 1) (k ∈ Z) λ Nếu điểm M N dao động vng pha thì: x − xM π π ⇔ 2π N = (2k + 1) λ λ ⇔ x N − x M = (2k + 1) (k ∈ Z) ∆ϕMN = (2k + 1) Nếu điểm M N nằm phương truyền sóng cách khoảng x x = 2π (hoặc điểm M N phương truyền sóng v λ d cách khoảng d thì: ∆ϕ = 2π ) λ x thì: ∆ϕ = ω Vậy điểm M N phương truyền sóng sẽ: + dao động pha khi: d = kλ λ λ + dao động vuông pha khi: d = (2k + 1) với k = 0, ± 1, ± 2, + dao động ngược pha khi: d = (2k + 1) d1 d2 M O N d Lưu ý: Đơn vị x, x1, x2,d, λ v phải tương ứng với Xác định chiều truyền sóng Theo chiều truyền sóng từ trái sang phải: Trang 209 x Đỉnh sóng Sườn sau Sườn trước + v Hõm sóng Theo chiều truyền sóng từ phải sang trái: Đỉnh sóng Sườn sau Sườn trước v + Hõm sóng Sườn sau Sườn trước Sườn sau Sườn trước Sườn sau Sườn trước Đỉnh sóng Hướng truyền sóng Hõm sóng Khi sóng lan truyền đi: Sườn trước lên, Sườn sau xuống Đỉnh sóng: điểm lên cao Hõm sóng: điểm hạ thấp +Ghi nhớ: Theo chiều truyền sóng từ trái sang phải: - Các điểm bên phải đỉnh sóng lên, cịn điểm bên trái đỉnh sóng xuống - Các điểm bên phải hõm sóng (điểm hạ thấp ) xuống, cịn điểm bên trái hõm sóng lên Theo chiều truyền sóng từ phải sang trái: - Các điểm bên phải đỉnh sóng xuống, cịn điểm bên trái đỉnh sóng lên - Các điểm bên phải hõm sóng (điểm hạ thấp nhất) lên, cịn điểm bên trái hõm sóng xuống Trang 210 Phương trình sóng uM hàm vừa tuần hoàn theo t, vừa tuần hồn theo khơng gian + Trên đường trịn lượng giác: s = λ= 2πR ⇔ t = T Đọc đồ thị hàm điều hòa: - Xác định biên độ dựa vào tọa độ đỉnh đồ thị - Xác định pha ban đầu φ: li độ x= x0 t = (giao điểm đồ thị với trục x) sau tính cos ϕ = x0 đồ thị lên φ (-) ngược lại A - Xác định khoảng thời gian, thời điểm, chu kỳ (tần số) dựa vào việc chia chu kỳ đồ thị B BÀI TẬP VẬN DỤNG Câu (Chuyên Vĩnh Phúc lần – 2016): Một sóng dừng sợi dây đàn hồi có dạng u = 2A sin 2πx π  2π cos  t +  , u li độ thời điểm t λ 2  T phần tử M sợi dây mà vị trí cân cách gốc tọa độ O đoạn x Ở hình vẽ, đường mơ tả hình dạng sợi dây thời điểm t1 đường (1) (1) 2A A (2) O (3) −A -2A Tại thời điểm t = t1 + (4) 3T 7T 3T , t = t1 + , t = t1 + hình dạng sợi 8 dây đường A (3), (4), (2) B (3), (2), (4) Hướng dẫn: C (2), (4), (3) D (2), (3), (4) (1) 2A A (2) O −A -2A x (3) (4) K Trang 211 x Ta lấy điểm K đường (1) Tại thời điểm t1, K biên âm 3T , K li độ A ⇒ đường (3) 7T , K li độ − A ⇒ đường (2) Sau t = t1 + 3T Sau t = t1 + , K li độ 2A ⇒ đường (4) Sau t = t1 + Vậy xếp theo thứ tự (3), (2), (4) Chọn B Câu 2: Một sóng truyền sợi dây với tần số f B = 10 Hz Tại thời điểm sợi dây có dạng E C hình vẽ Trong khoảng cách từ vị trí cân A đến vị trí cân D 60 cm A điểm C xuống qua vị trí cân Chiều D truyền sóng vận tốc truyền sóng là: A Từ E đến A với vận tốc m/s B Từ A đến E với vận tốc m/s C Từ A đến E với vận tốc m/s D Từ E đến A với vận tốc m/s Hướng dẫn:  AD = 6cm = λ ⇒ λ = 80cm = 0,8m Ta có đoạn   v = λf = 0,8.10 = 8m/s Từ đồ thị ta có: C VTCB xuống ( ↓ ) Chiều truyền sóng từ E đến A Chọn A Câu 3: Hai điểm A, B phương truyền λ λ λ sóng, cách 25,5cm Trên đoạn AB có điểm A1, A2, A3 dao động pha với A A3 A1 A2 điểm B1, B2, B3 dao động pha với A B2 B1 B3 B Sóng truyền theo thứ tự A, B1, A1, B2, B A2, B3, A3 A3B = 3cm Tìm bước sóng A 6,5cm B 7,5cm C 5,5cm D 4,5cm Hướng dẫn: Từ đồ thị ta có: AB = 3λ + A B = 3λ + ⇔ 25,5 = 3λ + ⇒ λ = 7, 5cm Chọn B Câu 4: Một sóng ngang tần số 100Hz truyền sợi dây nằm ngang với vận tốc 60m/s M N hai điểm dây cách 0,75m sóng truyền Trang 212 theo chiều từ M tới N Chọn trục biểu diễn li độ cho điểm có chiều dương hướng lên Tại thời điểm M có li độ âm chuyển động xuống Xuống Xuống Lên M N 3λ λ λ Tại thời điểm N có li độ chiều chuyển động tương ứng A Âm, xuống B Âm, lên C Dương, xuống D Dương, lên Hướng dẫn: v 60 Cách giải 1: Ta có: λ = = = 0, 6m f 100 Theo giả thuyết: MN = 0, 75 = 0, + 0,15 = λ + λ Do sóng truyền từ M đến N nên dao động M sớm M’ A π (vng pha) pha dao động N góc u Dùng liên hệ dao động điều hòa chuyển động trịn Ta thấy: sóng truyền theo chiều từ M tới N => M nhanh pha N góc N’ M O N π Lúc M có li độ âm chuyển động xuống biên âm, N có li độ dương xuống VTCB Chọn C Cách giải 2: Dùng đồ thị sóng λ N’ λ G 4N C H M A Bước sóng: λ = Phương truyền sóng F D B E v 60 = = 0, 6m f 100 Trang 213 Theo giả thuyết: d = MN = 0, 75 = 0, + 0,15 = λ + λ Từ hình vẽ, ta thấy: N có li độ dương xuống Chọn C Câu 5: Sóng lan truyền qua điểm M đến điểm N nằm phương truyền sóng cách phần ba bước sóng Coi biên độ sóng khơng đổi A Tại thời điểm t = có uM = + 4cm uN = - 4cm Gọi t1, t2 thời điểm gần để M N nên đến vị trí cao Giá trị t1, t2 5T T 12 12 T T C 12 T 5T 12 12 T T D A B Hướng dẫn: Qui ước chiều truyền sóng chiều (+), suy M nằm bên trái, N nằm bên phải Vì uM = + 4cm uN = - 4cm , sóng truyền qua điểm M đến N => đồ thị hình vẽ Lên Xuống M λ 12 Xuống λ λ N Nhận thấy M N lên, M cách đỉnh gần M từ vị trí đến vị trí cao Thời gian ngắn để N đến VTCB cao t = λ ⇒ t ngắn để 12 T T ⇒ t1 = 12 12 T Và t ngắn từ VTCB đến vị trí T T 5T + = 12 Chọn B Câu 6: Tại điểm O mặt nước có nguồn sóng lan truyền với bước sóng λ, tốc độ truyền sóng v biên độ a gắn với hệ trục tọa độ hình vẽ Tại thời điểm t1 sóng có dạng nét liền thời điểm t2 sóng có dạng nét Trang 214 đứt Biết vào thời điểm t2: a2 = u2A + u2B a π v C = − v , điểm A1; A2 có vị trí uB O u A1 A3 B x C  gần với giá trị u phương truyền sóng Góc OCA A2 A2 sau đây: 0 A 30 B 33 C 400 D 450 Hướng dẫn: Tốc độ phần tử C: u A1 v C = ωa = 2πv π λ a= v ⇒ a= λ a Gọi d khoảng cách từ A đến B theo phương truyền O AA v.∆t sóng, ta có: d = = 2 C A2 x B Do sóng truyền từ A đến B nên B phải chậm pha A lượng: β= 2πd ω.∆t = λ Từ đồ thị ta suy giản đồ vectơ Theo giả thuyết ta có: a2 = u2A + u2B B1 A2 Vậy góc hai vectơ biểu diễn cho dao động A B vào thời điểm t2 vng góc với π λ λ Do đó: β = ⇒ d = ⇒ OC = 2d =  Góc OCA xác định bởi: λ tan α = = = ⇒ α  340 λ λ λ − 4 a A1 B2 A1 α λ C Chọn C Chú ý: Giao điểm B hai đường biểu diễn sóng vào hai thời điểm t1 t2 ln có đặc điểm sau: + Khoảng cách từ A đến B quãng đường sóng truyền Trang 215 + Góc cặp vectơ: ( B1,A ) ; ( A 1,B2 ) ; ( B2 ,A ) Đáp Án chi tiết liên hệ: Liên hệ trực tiếp: 0937 944 688 (Thầy Trị) Hoặc mail: tringuyen.physics@gmail.com Câu 10 (Chuyên Vĩnh Phúc lần – 2016): Một sóng truyền sợi dây theo phương ngang, tốc độ truyền sóng 20 cm/s Tại thời điểm t = hình dạng sợi dây biểu diễn hình vẽ Phương trình sóng mơ tả hình dáng sợi dây thời điểm t = 2,125 s là: A u = 5cos ( 0, 628x + 0, 785 ) cm B u = 5cos ( 0, 628x + 1,57 ) cm A u = 5cos ( 0, 628x − 0, 785 ) cm B u = 5cos ( 0, 628x − 1,57 ) cm Hướng dẫn: Ta có: λ = 10cm ⇒ f = 2Hz ⇒ ω = 4π rad/s Tại thời điểm t = 2,125 (s) phương trình sóng sợi dây là: 2πx    17 π πx  u = 5cos  ωt − −  = cos   = 5cos ( 0, 628x − 1,57 ) cm λ     Chọn D C CÂU HỎI VÀ BÀI TẬP LUYỆN TẬP Câu 1: Một sóng ngang truyền mặt nước có tần số 10 Hz thời điểm phần mặt nước có dạng hình vẽ Trong khoảng cách từ vị trí cân A đến vị trí cân D 60 cm điểm C từ vị trí cân xuống Xác định chiều truyền sóng tốc độ truyền sóng Trang 216 B E A C D A Từ E đến A, v = m/s B Từ E đến A, v = m/s C Từ A đến E, v = cm/s D Từ A đến E, v = 10 m/s Câu 2: Một sóng ngang tần số 100Hz truyền sợi dây nằm ngang với vận tốc 60m/s M N hai điểm dây cách 7,95m sóng truyền theo chiều từ M tới N Chọn trục biểu diễn li độ cho điểm có chiều dương hướng lên Tại thời điểm M có li độ âm chuyển động lên Xuống Xuống Lên N’ λ Tại thời điểm N có li độ chiều chuyển động tương ứng A Âm, xuống B Âm, lên C Dương, xuống D Dương, lên Câu 3: Tại thời điểm t = 0, đầu A sợi dây dài bắt đầu dao động theo phương vng góc với sợi dây Đồ thị phụ thuộc thời gian li độ hình vẽ u(cm) M O 0,01 0,02 t(s) -4 Tốc độ truyền sóng dây v = 100m/s Gọi N điểm cách A khoảng 50,5m Pha dao động (phương trình sóng có dạng hàm cos) N lúc t = 1,2 s A 69π B 68π C 50π D π Câu 4: Có điểm M N phương truyền sóng mặt nước, cách λ Tại thời điểm t đó, mặt thoáng M cao VTCB 7,5mm lên; cịn mặt thống N thấp VTCB 10mm lên Coi biên độ sóng khơng đổi Xác định biên độ sóng a chiều truyền sóng A 13 mm từ M đến N B 10 mm từ M đến N C 13 mm từ N đến M D 12 mm từ M đến N Trang 217 Câu 5: Một sóng hình sin truyền sợi dây theo chiều dương trục Ox Hình vẽ mơ tả hình dạng sợi dây thời điểm t1 (đường nét đứt) t = t1 + 0,3 (s) (đường liền nét) u(cm) M 30 t2 N 60 t1 -5 Tại thời điểm t2, vận tốc điểm M dây A -39,3 cm/s B 27,8 cm/s C -27,8 cm/s Câu 6: Sóng dừng sợi dây đàn hồi OB chiều dài l mơ tả hình bên Điểm O trùng với gốc 2a tọa độ trục tung Sóng tới điểm B có biên độ x a Thời điểm ban đầu hình ảnh sóng đường nét liền đậm, sau thời gian ∆t 5∆t hình ảnh O sóng đường nét đứt đường nét liền -x mờ Tốc độ truyền sóng v Tốc độ dao động -2a cực đại điểm M A 2π va l B π va l C 2π va l x(cm) D 39,3 cm/s M B D π va l Câu 7: Một sóng ngang truyền mơi u(cm) trường đàn hồi với tốc độ 1m/s, có đồ thị M hình vẽ Xét phương truyền sóng Ox, vào thời điểm điểm M nằm đỉnh 10 O sóng sau M theo chiều truyền sóng, cách 20 N M khoảng 25cm có điểm N dao động nào, tần số dao động bao nhiêu? A Từ vị trí cân lên đỉnh sóng; f = 5Hz B Từ vị trí cân xuống hõm sóng; f = 5Hz C Từ vị trí cân lên đỉnh sóng; f = 10Hz D Từ vị trí cân xuống hõm sóng; f = 10Hz HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1: Chọn B Hướng dẫn Vì điểm C từ vị trí cân xuống nên đoạn BD xuống Trang 218 x(cm) Do đó, AB lên, nghĩa sóng truyền E đến A 3λ 3λ ⇒ 60 = ⇒ λ = 80cm = 0,8m 4 Tốc độ truyền sóng v = λf = m/s v 60 Câu 2: Chọn A Hướng dẫn Bước sóng: λ = = = 0, 6m f 100 λ Theo giả thuyết: d = MN = 7, 95 = 13.0, + 0,15 = 13λ + Đoạn AB = Từ hình vẽ, ta thấy: N có li độ âm xuống Câu 3: Chọn A Hướng dẫn   Phương trình dao động A: uA = 4cos 100πt − π  cm 2 Bước sóng: λ = vT = m Phương trình sóng N: π 2πd  π 2π50,5    uN = 4cos 100πt − −  = 4cos 100πt − −  cm λ  2    π 2π.50,5 Pha dao động N lúc t = 1,2 s: ϕ = 100π.1,2 − − = 69π 2 Câu 4: Chọn B Hướng dẫn M N Xuống Độ lệch pha M N là: ∆ϕ = Lên Xuống 2πd π = ⇒ u 2M + u 2N = 13mm λ Vì uM = 7,5mm di lên, cịn uN = -10mm lên ⇒ M N có vị trí hình vẽ ⇒ Sóng truyền từ M đến N Câu 5: Chọn A Hướng dẫn Từ hình vẽ ta thấy: Biên độ sóng A = cm Từ 30 cm đến 60 cm có ô nên 60 − 30 chiều dài ô = 5cm Bước sóng nên λ = 8.5 = 40 cm Trang 219 Trong thời gian 0,3 s sóng truyền theo phương ngang tương ứng quãng đường 15 cm nên tốc độ truyền sóng v =  T = Chu kì sóng tần số góc:  ω =  15 = 50cm/s 0,3 λ 40 = = 0,8s v 50 2π = = 2,5π rad/s T 0,8 Tại thời điểm t2, điểm N qua vị trí cân nằm sườn trước nên lên với tốc độ cực đại, tức vận tốc dương có độ lớn cực đại: vmax = ωA = 2,5π.5 = 12,5π cm/s Điểm M thuộc sườn trước nên vM > v M = v max cos 2π.MN 2π.5 = 12,5π.cos ≈ 27,8 cm/s λ 40 Câu 6: Chọn C Hướng dẫn Điều kiện sóng dừng đầu cố định: l = kλ v v ⇒λ =l = ⇒f = f l (Với k = 2, hình có bụng) Thời gian từ u = x → u = −x (liên tiếp): 5∆t − ∆t = 4∆t 4∆t Thời gian từ (liên tiếp): = 2∆t Suy thời gian từ vị trí: u = 2a → u = (biên VTCB) là: T ∆t + 2∆t = 3∆t = Chu kì dao động: T = 4.3∆t = 12∆t Suy ra: A M = x = 2a = a (dựa vào hình vẽ, cung ∆t ứng với 300) Dựa vào vòng tròn: v Mmax = a 3.ω = a 3.2πf = 2π va l Câu 7: Chọn A Hướng dẫn Khi điểm M đỉnh sóng, điểm N vị trí cân lên, Trang 220 ... 2πR ⇔ t = T Đọc đồ thị hàm điều hòa: - Xác định biên độ dựa vào tọa độ đỉnh đồ thị - Xác định pha ban đầu φ: li độ x= x0 t = (giao điểm đồ thị với trục x) sau tính cos ϕ = x0 đồ thị lên φ (-) ngược... Sườn trước Đỉnh sóng Hướng truyền sóng Hõm sóng Khi sóng lan truyền đi: Sườn trước lên, Sườn sau xuống Đỉnh sóng: điểm lên cao Hõm sóng: điểm hạ thấp +Ghi nhớ: Theo chiều truyền sóng từ trái sang... truyền sóng Theo chiều truyền sóng từ trái sang phải: Trang 209 x Đỉnh sóng Sườn sau Sườn trước + v Hõm sóng Theo chiều truyền sóng từ phải sang trái: Đỉnh sóng Sườn sau Sườn trước v + Hõm sóng