Mô hình toán ước tính tồn hao do hệ thống xử lý sơ cấp trong phát hiện tín hiệu có ích

Bài viết trình bày mô hình toán được phát triển để ước tính tổng tổn hao do hệ thống xử lý tích lũy tương can, không tương can chùm phương vị để phát hiện tín hiệu hữu ích trong ra đa cảnh giới đủ đưa chu kỳ lặp.

K Kỹỹ thuật điều khiển & Điện tử MƠ HÌNH TỐN Ư ỚC TÍNH TỔN HAO DO HỆ THỐNG XỬ LÝ S SƠ Ơ ƯỚC CẤP CẤP TRONG PHÁT HIỆN TÍN HIỆU CĨ ÍCH Nguyễn Nguyễn Trung Th Thành ành*, Lê Ngọc Ngọc Uy Un ên Tóm tắt: tắt: Trình bày mơ hình tốn đư ợc phát triển để ước ớc tính tổng tổn hao hhệệ thống xử lý tích lũy ttương thống ương can-khơng can khơng tương can chùm phương vvịị để phát tín hiệu hữu ích đa cảnh giới đu đđưa hiệu ưa chu kkỳỳ lặp Các tính tốn đđãã cho th thấy,, hiệu xử lý đạt đđược hiệu ợc chọn tham số ch chùm ùm tích llũy ũy vvà kích thước thước cửa sổ ổnn đđịnh ịnh xác suất báo động lầm hợp lý Từ khóa: Mơ hình tốn hhọc;; Tích lũy ũy; tương can; can Ổ Ổnn đđịnh ịnh xác suất báo động lầm lầm Đ ĐẶT ẶT VẤN ĐỀ Sơ đđồ khối kh i hệ hệ thốống ng xxử lũy ttương ương can - không tương can chùm phương vvị đư c lý tích lũy thểể hi n hình M ch chứa Mạch ch a L kênh gi giống ng nhau, m mỗii kênh bao ggồm m mộ mộtt bbộ tích llũy ũy tương tương can N/n xung (n kích thư thướ ớcc lõi đu đưa), m mộtt thiết thi t bị b CFAR m mạch ch tổng t ng logic Chuỗii xung thăm ddị Chuỗ ị chế chế độộ khơng đđốii xứng x ng (v (vớ ớii lõi đu đưa n)) thể đư c biểểuu di diễn n dư i dạng ng m mộột tậập p hợp chuỗii xung “đố ốii xứng” x ng” vvớii kho khoảng ng chu kkỳỳ lặp p lạ ng h p N chu lại bằằng vớ ớii chu kkỳ đu đưa [3] Thu lũy ttương ương can - không tương can có th thựcc Thuậtt tốn tích lũy thể đượ đượcc th hiệệnn dư dướ ớii dạng d ng tích llũy ũy ttương ương can (Doppler) chùm phương vvị m i chuỗ chu ỗii “đối ng” “đ i xxứng” tích llũy ũy khơng ttương ương can bbổ sung ti tiếếp p theo tồn bbộ chùm phương vvị Hình Sơ đồ đ kh khốii hhệệ thố ống ng xử xử lý tín hi hiệệuu ssố Khi đánh giá ch chấấtt lư lượng ng hệ h thống th ng xxử lý tín hiệ hiệu u số s đượ tổổng ng hhợ ợp, p, ttổổn n hao hhệệ thốống ng v tỷ t ssố tín/t tín/tạạpp nnộii vấn v n đề đề hàng đđầầu Ở mu muốnn nói đđếến n nhữ n hao liên ng ttổn quan đđến n trường trư ng hhợpp tín hi u đượ bi t xác điềuu ki kiện n hoàn toàn ch n tiên hiệu đượcc biết chắcc chắ chắn nghiệm nghiệ m v phân bbố th thống ng kê nhi nhiễễu u n nộii ttạp p Do đó, tr trình ình tổng t ng hợp h p hhệệ thốống ng xxử lý tín hi hiệệu u số, s , mộ mộtt nh ững ng nhiệm nhi m vụ vụ gi giảm m thi thiểuu ccũng ũng như kiểm ki m so soát át nh nhữ ững ng nhữ mấấtt mát Xét chi ti tiếtt phương pháp lu luận n để để ước c tính tổ tổn n hao n xử tuyến xử lý tín hiệệuu ssố hệ h thống th ng đa xung ch chủ động đ ng Tổn ổn hao tỷ số tín/tạp vốn có hệ thống xử lý tín hiệu số bao gồm: Δ0 - Tổn Tổn hao tích llũy ũy khơng ttương ương can; Δ1 - Tổn T n hao llấy mẫu theo tần số Doppler số s tích lũy lũy Doppler có gi giớii hạn h n; Δ2 - Tổn Tổn hao đa kênh cầ n phả phảii tăng ngưỡng ngư ng phát hi n ttừng ng kênh riêng llẻẻ đểể cần đảảm m bbảo o xác su suấtt báo đđộộng u chung ccủaa mạ mạch ch; ng llầầm đầầu Δ3 - Tổn Tổn hao m mạch ạch CFAR CÁC T TỔN ỔN HAO HAO LIÊN QUAN Đ ĐẾN ẾN LẤY MẪU THEO TẦN SỐ DOPPLER TRONG CÁC B BỘ Ộ TÍCH LŨY CH CHÙM ÙM PHƯƠNG V VỊỊ T TƯƠNG ƯƠNG CAN - KHÔNG TƯƠNG CAN VÀ TƯƠNG CAN Tổn ổn hao Δ1 liên quan đđến ến phối hợp theo tần số Doppler ước ước tính cần llưu ưu ý đđến ến 44 N T Thành, L Un, “Mơ “Mơ hình tốn h họcc … phát hi n tín hi u có ích ích.” ” L N Uyên, hiệệu Nghiên cứu khoa học công nghệ diện tín hiệu có ích đồng thời hai kênh liền kề (biên độ tín hiệu kênh khác, thường nhỏ nhiều ảnh hưởng chúng bỏ qua) Theo lý thuyết xác suất [1], ta có PD =P (A1 A2) = 1- P( ̅ ̅ ) (1) đó, A1 A2 kiện phát tín hiệu kênh tương ứng, ̅ ̅ - kiện ngược lại Vì P( ̅ ̅ ) ≤ min{P( ̅ ), ̅ } nên rõ ràng xác suất phát tổng thể lớn giá trị xác suất kênh Ảnh hưởng kênh thứ hai đặc biệt đáng ý kênh độc lập thống kê tín hiệu có ích biên độ kênh Ví dụ, điều xảy lọc Doppler trực giao tần số Doppler tín hiệu tương ứng với điểm tín hiệu cân Khi đó, tổn hao phát nhỏ khoảng dB so với độ sâu vùng lõm Như vậy, xảy “làm trơn” đáp ứng tần số tổng hợp Tuy nhiên, ảnh hưởng hiệu ứng giảm nhanh theo khoảng cách tính từ điểm tín hiệu cân ảnh hưởng đến tổn hao trung bình TỔN HAO DO ĐA KÊNH Do tín hiệu phát nằm kênh Doppler ngưỡng phát thiết lập có tính đến nội tạp tất kênh, nên tổn hao liên quan đến đa kênh xảy tích lũy tương can tương can phần Ước tính giá trị tổn hao Δ2 trước tiên tích lũy tương can (TLTC) Muốn vậy, ta sử dụng kết từ [2], đưa biểu thức hệ số tương quan tạp kênh lân cận đầu vào tách sóng ( ∫ = | ∫ ( )| ) ∗( ) ∫ | (2) ( )| Ở đây, K1,2 (j ) - Đặc tính tần số kênh Đặc biệt, đặc tính tần số dạng Gaussian từ (2) dễ dàng để có được: = ∆ − (3) W Ở đây, ∆ - Mất phối hợp kênh, 20 - Băng thông mức 3dB Đối với trường hợp ∆ ≈ W , có 1,2 = 0,7 (4) Trong [2] với xác suất báo động lầm kênh cho P0≤ 10-5 mối tương quan kênh liền kề , ≤ 0,7 xem ≈ (5) Giả sử trường hợp khơng có tín hiệu, q trình đầu vào tách sóng có phân bố Rayleigh, ta có ngưỡng phát sơ đồ đơn kênh đa kênh: Ng1  -2 , NgL  -2 ( / ) (6) Theo [3], PF ≤ 10-5 PD = 0,5 tỷ số tín/tạp đầu vào tách sóng lớn nhiều Điều cho phép, có tín hiệu ngưỡng xem q trình đầu tách sóng Gaussian với giá trị trung bình tín hiệu có ích đầu vào tách sóng [4] Do đó, mát đa kênh PD=0,5 xem tỷ số ngưỡng NgL Ng1, tức là: Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số 67, - 2020 45 Kỹ thuật điều khiển & Điện tử ∆ ≈ ( ) ( ) (7) Thực ước tính tổn hao liên quan đến đa kênh sơ đồ tích lũy tương cankhông tương can Do trực tiếp sử dụng kết [1] đầu tách sóng đặt tích lũy Ta nhận kết tương tự trình đầu tích lũy Theo định lý giới hạn trung tâm từ lý thuyết xác suất, phân bố q trình đầu tích lũy tiệm cận chuẩn Khi đó, độ hội tụ theo quy luật thơng thường ước tính cách sử dụng hệ số bất đối xứng hệ số dư, mà phân bố Rayleigh tương ứng k = 0,63 = 0,23 Khi kích thước N tích lũy tăng lên hệ số đơn điệu hướng khơng Do đó, xét theo giá trị tham số phân bố đầu tích lũy N hữu hạn coi trung gian Rayleigh chuẩn Đối với phân bố Rayleigh khả bỏ qua mối tương quan tính tốn báo động lầm thể [1] Nếu chứng minh nhận định trường hợp tới hạn khác (phân bố Gaussian), coi hợp lệ tất trường hợp trung gian cho hữu hạn N Ta chứng minh điều phân bố Gaussian Theo quy tắc xác suất phổ biến: PF  P1hoặc 2  Ng  Р1  Ng Р2  Ng P1 2  Ng, (8) 1 ,2 - Quá trình đầu tích lũy, Ng - Ngưỡng phát kênh Giả sử 1 ,2 trình Gaussian, dễ dàng viết (8) dạng: = ∫ √ {− /2 }− √ ×∫ ∫ − ( ) (9) Trong đó: = , , - giá trị trung bình phương sai trình, r - Hệ số tương quan trình Lưu ý rằng, tích lũy khơng làm thay đổi tương quan trình hệ số tương quan giống đầu tách sóng Theo [5], hệ số tương quan viết gần là: = 0,92 , ≈ 0,64 (10) Trong đó, , = 0,7 hệ số tương quan đầu vào tách sóng (xem (4)) Đặt β = 4,42, tương ứng với xác suất báo động lầm kênh riêng P0=10-5/2 Cho nên số hạng (9) 10-5 Khi tích phân số máy tính cho thấy, số hạng thứ hai 10-7 Do đó, số hạng thứ hai xác suất vượt ngưỡng hai kênh liền kề đồng thời bị bỏ qua Điều chí kênh khơng liền kề Do đó, tính tốn báo động lầm sơ đồ tích lũy tương can-không tương can P0 10-5 ρ12 =0,7, mối tương quan kênh bỏ qua PF ≈ P0.L, đó, L số lượng kênh Giả sử, ví dụ, L = xác định theo [3] giá trị tín hiệu ngưỡng P0 = 10-5 P0 = 10-5/8, ta thu tổn hao đa kênh ~ 0,5 dB TỔN HAO DO THIẾT BỊ ỔN ĐỊNH MỨC BÁO ĐỘNG LẦM TRONG CÁC SƠ ĐỒ XỬ LÝ GIỮA CÁC CHU KỲ Ta ước tính thiệt hại trường hợp thực hệ thống ổn định xác suất báo động lầm (CFAR) với việc hình thành ngưỡng phát thích nghi dựa phương pháp 46 N T Thành, L N Un, “Mơ hình tốn học … phát tín hiệu có ích.” Nghiên cứu khoa học công nghệ thống kê xếp hạng [2, 4] Phương pháp chung để tính tổn hao sau Để q trình X đầu vào CFAR có phân bố tích phân Fx(T.z, q), đó, q tỷ số tín/tạp đầu vào tách sóng biên độ [1] Khi cố định ước tính z, xác suất vượt ngưỡng là: PX  T  z  1 PX  T  z  1 FxT  z,q (11) đó, T thừa số tỷ lệ Bằng cách thay đổi giá trị hệ số tỷ lệ T đạt giá trị cần thiết xác suất báo động lầm phát Tính trung bình theo z có tổng xác suất vượt ngưỡng : ( = ∫ [1 − ổ , )] ∗ ( ) (12) đó, Pz (z) mật độ xác suất ước tính z Ng ngưỡng Đặt q = (12) có xác suất báo động lầm : ( = ∫ [1 − , 0)] ∗ ( ) (13) Từ phương trình tìm giá trị thừa số T mà mức báo động lầm P0 đảm bảo Sau đó, theo (12) viết biểu thức xác suất phát : ( = ∫ [1 − , )] ∗ ( ) (14) Giải (14) q ta tìm thấy giá trị tỷ số tín/tạp đầu vào tách sóng Đối với trường hợp hình thành ngưỡng thích nghi phương pháp thống kê xếp hạng hàm phân bố tích phân ước tính F (T z, q) biểu thức (12) - (14) có dạng () hàm phân bố tích lũy ( ) thống kê xếp hạng x(i) mẫu độc lập đồng có kích thước n từ phân bố FX (T z, q) = FHH(x) Trong trường hợp tại, phân bố đầu thiết bị tích lũy khơng tương can có hàm mật độ xác suất PHH(x) xác định biểu thức [6]: () ( )= () ≤ =∑ ; i=1,2,…n ; x(n+1) = ∞ ( ) ≤ ≤ ( ) [ =∑ ( )] [1 − (15) Biểu thức mật độ xác suất thống kê xếp hạng () () ( )= ) ( )= ( )∑ ( ) 1− ( ) − −1= ] ] { [ [1 − }∑ { [ ( )] ( ) = − [1 − −1 −1= {[ ( )] [1 − ( )] ( ) = ] −( − −1 −1 } = −1 [ ( )] [1 − ( )] ( ) (16) −1 Nếu tổng nhiễu tín hiệu khơng ngẫu nhiên có tỷ số tín/tạp q tác động đầu vào, phân bố biên độ xung tổng tín hiệu biểu thị theo định luật Rice (phân bố Rayleigh tổng quát) [1]: = ( )= − (17) Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số 67, - 2020 47 Kỹ thuật điều khiển & Điện tử Ở đây, hàm Bessel bậc không với đối số ảo Đối với trường hợp tích lũy khơng tương can kích thước lớn (N> 10) xấp xỉ mật độ xác suất ước tính q trình X đầu tích lũy khơng tương can theo quy luật chuẩn Trong trường hợp kích thước nhỏ tích lũy khơng tương can (N > di tần Δω K1(ω) = + 0,8xcos(2πω/Δω) - lọc trọng số (30) K1(ω) = S*(ω) - lọc phối hợp Trong trường hợp này, phổ tín hiệu ngồi khoảng | | ≤ ∆ /2 xem Thay (30) vào (29), thu v = 0,812 (-1,8dB) (31) Tổng tổn hao liên quan đến rời rạc hóa khơng phối hợp phổ tính đến Do đó, chọn đặc tính truyền ADF mà tổn hao tổng có giá trị nhỏ Áp dụng bất đẳng thức Schwarz [4] (27), q-τ đạt mức cực đại khi: ( )= ∗( ) ( ∆ / ) (32) ∆ / Biểu thức xác định đáp ứng tần số ADF tối ưu (theo quan điểm phát hiện) Thay (28) vào (29) ta có giá trị tổn hao: = / ≈ 0,88(ℎ − 1,1 ) (33) Do đó, ADF tối ưu có độ lợi ~ 0,7 dB lọc trọng số Tuy nhiên, điều làm tăng mức búp bên tín hiệu LFM nén KẾT LUẬN Mơ hình tốn phát triển để ước tính tổn hao hệ thống xử lý sơ cấp phát tín hiệu có ích: tổn hao liên quan đến lấy mẫu theo tần số Doppler tích lũy tương can-khơng tương can tương can chùm phương vị; tổn hao tích lũy chùm phương vị liên quan đến đa kênh; mơ hình tốn để ước tính tổn hao thiết bị ổn định mức báo động lầm sơ đồ xử lý chu kỳ khác nhau; mát phát lọc xung đơn Cụ thể, kết mô cho phép kết luận rằng, mức tăng thu tỷ số tín/tạp nhờ tích lũy tương can chùm phương vị bị giảm phần thiết bị ổn định xác suất báo động lầm với ngưỡng phát thích nghi giá trị nhỏ cửa sổ tham chiếu (nhỏ M 20) Trong trường hợp này, tổn hao lên tới ÷ dB TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Левин Б.Р “Теоретические основы статистической радиотехники” Книга первая Изд 2-е., перераб М.: Сов.радио, 1999 552 с [2] Черняк Ю.Б “Приближенный метод расчета характеристик обнаружения многоканальных систем с коррелированными шумами при отборе амплитуд по наибольшему значению” // Радиотехника и электроника 1969 №5 С.198–206 [3] Сколник М “Справочник по радиолокации” Книга / Под ред М Сколника 3-е издание Перевод с английского под общей редакцией B.C Вербы В 2-х книгах М.: Техносфера, 2014 672 с [4] Ширман Я.Д., Манжос В.Н “Теория и техника обработки радиолокационной Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số 67, - 2020 51 Kỹ thuật điều khiển & Điện tử информации на фоне помех” М.: Радио и связь, 1981 416 с [5] Тихонов В.И “Нелинейные преобразования случайных процессов” М.: Радио и связь, 1986 296 с [6] A S Paine, “Application of the minimum variance monopulse technique to spacetime adaptive processing,” in Proceedings of 2000 IEEE International Radar Conference, pp 596–601, Alexandria, Va, USA, May 2000 ABSTRACT A MATHEMATICAL MODEL FOR ESTIMATING THE LOSSES INTRODUCED BY THE PRIMARY PROCESSING SYSTEM INTO THE DETECTION OF A USEFUL SIGNAL In the paper, a mathematical model developed to estimate the total losses due to the processing system with coherent-noncoherent integration of azimuthal pulse packet to detect useful signals in the surveiland radar with swing-loop repetition interval is Presented Calculations have shown that processing efficiency is only achieved when selecting cumulative parameters of packet and the window size of constance false alarm rate Keywords: Mathematical model; Signal; Integration; Coherent; Constance false alarm rate Nhận ngày 05 tháng 02 năm 2020 Hoàn thiện ngày 24 tháng năm 2020 Chấp nhận đăng ngày 12 tháng năm 2020 Địa chỉ: Viện Ra đa, Viện KH – CN quân * Email: ntt7680@gmail.com 52 N T Thành, L N Uyên, “Mơ hình tốn học … phát tín hiệu có ích.” ... tín hiệu LFM nén KẾT LUẬN Mơ hình tốn phát triển để ước tính tổn hao hệ thống xử lý sơ cấp phát tín hiệu có ích: tổn hao liên quan đến lấy mẫu theo tần số Doppler tích lũy tương can-khơng tương... ảnh hưởng hiệu ứng giảm nhanh theo khoảng cách tính từ điểm tín hiệu cân ảnh hưởng đến tổn hao trung bình TỔN HAO DO ĐA KÊNH Do tín hiệu phát nằm kênh Doppler ngưỡng phát thiết lập có tính đến... bước ∆ Từ đầu lấy mẫu, mẫu đến lọc rời rạc có đặc tính truyền K2(jω), khác với K1(ω), hàm tuần hồn có chu kỳ 2π/t Ví dụ, ước tính mức độ tổn hao phát ADF, giả sử rằng, hỗn hợp tín hiệu có ích