Đang tải... (xem toàn văn)
-- Các qui luật cân bằng và chuyển động của chất lỏng. -- Lực tương tác giữa chất lỏng và các vật thể chuyển động trong môi trường chất lỏng hoặc các mặt tiếp xúc với chất lỏng (ví dụ: lự
dòng khí trên âmDòng khí chuyển động với vận tốc trên âm bị hãm sẽ có một số tính chất đặc biệt do tính nén đợc của nó gây ra. Khi đó trong dòng chảy xuất hiện những mặt gián đoạn mà qua các mặt đó các thông số của dòng chảy thay đổi giá trị một cách đột ngột. Các mặt gián đoạn đó gọi là các mặt sóng va, mặt tăng vọt nén hoặc đờng đặc trng. Khi mặt tăng vọt nén vuông góc với phơng dòng chảy ta gọi là tăng vọt nén thẳng, khi nó tạo với phơng dòng chảy một góc 90o ta gọi là tăng vọt nén xiên. Ký hiêu 1 cho các thông số của dòng chảy trớc mặt tăng vọt nén và 2 cho phía sau mặt tăng vọt nén.v1 Sự hình thành mặt tăng vọt nénMọi sự tăng áp suất trong môi trờng chất khí sẽ truyền đi mọi phía với vận tốc lớn dới dạng sóng va. Các sóng áp lực yếu chuyển động với vận tốc âm, các sóng áp lực mạnh truyền với vận tốc lớn hơn vận tốc âm rất nhiều (Ví dụ tiếng nổ của bom nguyên tử).Sự truyền sóng âm:Nếu trong môi trờng khí tĩnh có một nguồn kích động yếu nào đó thì kích động đó truyền theo mọi phơng với vận tốc bằng vận tốc âm. Nếu các kích động tuần hoàn thì sau một thời gian, không gian xung quanh nguồn kích động sẽ chứa đầy sóng hình cầu.Nếu những kích động đó xảy ra trong chất khí chuyển động thì vùng truyền kích động sẽ phụ thuộc vào giá trị vận tốc chất khí so với vận tốc truyền kích động.- Nếu vận tốc dòng khí nhỏ hơn vận tốc âm (v<a) thì các sóng kích động truyền đi trong toàn mặt phẳng. - Nếu vận tốc dòng khí bằng vận tốc âm (v=a) thì các kích động yếu truyền đi trong nửa mặt phẳng tạo thành các vòng tròn đều đi qua một điểm.1 - Nếu vận tốc dòng khí lớn hơn vận tốc âm (v>a) thì các kích động truyền đi trong một nón kích động với các đờng sinh gọi là đờng kích động hay đờng đặc trng. Gọi là góc của nón, ta có M1vasin==2 Sự hình thành mặt tăng vọt nénGiả sử có sự tăng áp suất đột ngột trong chất khí dới dạng sóng yếu (vdụ piston chuyển động đột ngột trong xilanh). ở miền gần piston áp suất sẽ thay đổi lớn còn ở xa thì không đổi, ví dụ ở vùng sát trớc piston chất khí bị nén nên , p, T tăng, ở vùng sát sau piston chất khí bị loãng ra nên , p, T giảm: Tại một thời điểm, các thông số của chất khí thay đổi liên tục từ gía trị ở gần piston đến giá trị ở xa vô cùng, Sự thay đổi này đợc truyền đi với vận tốc âm cục bộ. Tại thời điểm t1, nhiệt độ chất khí ở trớc piston có giá trị lớn (vì p=gRT) và giảm dọc theo ống theo chiều tăng của x do đó vận tốc âm kgRTa =sẽ giảm dọc theo ống, còn sau piston vận tốc âm sẽ tăng dọc theo ống theo chiều ngợc với chiều của x.Nếu sóng áp suất trớc và sau piston tại thời điểm t1 đợc biểu diễn bởi đờng cong 1 thì các đờng cong tơng ứng ở các thời điểm t2, t3 ở phia trớc piston có độ dốc tăng dần và đến thời điểm t4 đờng cong sẽ vuông góc với trục x, hình thành mặt tăng vọt, qua đó các giá trị áp suất, vận tốc, khối lợng riêng và nhiệt độ sẽ thay đổi đột ngột, hình thành mặt tăng vọt nén thẳng.Tại vùng phía sau piston, ở vùng khí loãng áp suất tăng dần về phía x<0, vận tốc âm tăng dần về phía x giảm, độ dốc của các đờng cong giảm dần tạo thành những sóng bành trớng.3 Mối liên hệ giữa vận tốc truyền mặt sóng nén và vận tốc của dòng khí sau mặt tăng vọt nén (v2) Giả sử sau khoảng thời gian vô cùng nhỏ dt, mặt TVN di chuyển 1 đoạn dx; trong vùng dx này p1 tăng lên p2 và 1 tăng lên 2. Nh vậy trong thời gian dt, trọng lợng chất khí chảy vào vùng dx là:dG=(2 - 1).g.F.dx (1)với dx=vs.dt F: tiết diện của ốngTừ pt liên tục cũng có thể suy ra vận tốc dòng khí v2dG=2 g.F.v2.dt (2)Vậy (2 - 1).g.F.dx = 2 g.F.v2.dtHay 1222svdtdxv==(3)áp dụng định lý biến thiên động lợng cho khối khí trong miền dx:( )( )FdtppdtRvmd12=( )( )1212s12122vppdtdxvFdtppFdxvdmvvmd=====(4)(3)*(4) 121212svvppv=(5)Nếu sóng yếu : p2 p12 1addpvs==Kết luận: Sóng kích động yếu trùng với sóng âm; sóng nén mạnh thì có vận tốc truyền sóng vs>a4 2 Tăng vọt nén thẳng: Dòng chảy không thay đổi phơng khi đi qua mặt tăng vọt nénI. Hệ thức động học cơ bản: là biểu thức liên hệ giữa v1và v2Khảo sát trớc và sau mặt tăng vọt nén thẳng, có diện tích mặt cắt dS=1Pt biến thiên lu lợng: 2211vv=(6)Pt biến thiên động lợng (bỏ qua lực ma sát và lực khối):11122221vvvvpp =(7)21111222vvvpvp=(7) (6); (7) ( )122121112212vvvvvvpp==Vậy121221ppvv=(8)Lập công thức tính a theo thông số dòng hãm và vận tốc dòng khí:Ta có vận tốc âm cục bộ: k1kooo2pppka=Ta lại có:==k1kooo2k1kooopp1p1kkg2vpp1p1kkg2voo2k1kopk21kv1pp=5(1)(2) 21kvpkpk21kv1pkpppka2oooo2ook1kooo2===21kvpka2oo=Phơng trình Bernoulli:oo2p1kk2vp1kk=+ (thông số hãm)ở trạng thái tới hạn (vận tốc dòng khí bằng vận tốc âm): a*=v*21kapk21kapka2*oo2*oo2*+==Thay vào pt Ber viết với dòng hãm ta có:( )1k21kap1kk2vp1kk2*oo2+==+Vậy: 222*22212*11vk21kak21kpvk21kak21kp+=+=(9)Thay (9) vào (7): ( ) ( )1k21kvvak21kvvvvk21kvvvvak21kvvvk21kvak21kvk21kvak21k122*212121122*21112*222*=++=++=+++Vậy: 2*21avv= (10): hệ thức động học cơ bản.Kết luận: tích của vận tốc dòng chảy trớc và sau mặt TVN bằng bình phơng vận tốc âm tới hạn.6 Hệ thức động học cơ bản có thể biểu diễn dới dạng:11avav21*2*1==Vậy dòng trên âm đi qua mặt TVN sẽ thành dòng dới âm.7 II. Hệ thức động lực học cơ bản:Tìm mối liên hệ giữa 1 p1 và 2 p2Cộng hai pt (9):( )( )( )212*212121211122212222112222112*2121vvk21kak21kpp)11(vao)12(Thay)12(vvvvvvvv)11(vvk21kak21kpp+=+++=+=++++=+Vì212*vva = nênkvvpp212121=++(13)Do (8):121221ppvv=12122121ppk1pp=++Hay 21211212ppkpp++=(14): Hệ thức động lực học cơ bảnKết luận: tỉ số giữa độ chênh áp suất và khối lợng riêng tỉ lệ với tỉ số giữa áp suất và khối lợng riêng trung bình trớc và sau mặt TVN 8 III. So sánh sự biến đổi áp suất và khối lợng riêng trong quá trình đoạn nhiệt và trong TVN thẳngQuá trình đoạn nhiệt:k2121k22k11pphaypp==Nhận xét: áp suất và khối lợng riêng sẽ tăng theo vô hạnTVN thẳng:(14) 12121212ppppk+=+21212121121221211221211212pp1pp1kpp1pp1k1pp1pp1k1pp1pp1k11++=+=++=+21212121122121212112pp1pp1kpp1kpp1pp1pp1k11pp1pp1k+++=++=+9 ( )( )212112pp1k1kpp1k1k++++=(15)(15) là biểu thức va chạm đoạn nhiệt hay đoạn nhiệt Hugoniot. ta thấy khi 12pp thì 1k1k12+; nghĩa là tiến đến giá trị hữu hạn.(1) : quá trình đoạn nhiệt(2) : quá trình đoạn nhiệt Hugoniot10122/1p2/p16 [...].. .11 IV Các mối liên hệ khác: 1) Liên hệ giữa và M trong TVN thẳng: 1 v1 = 2 v 2 Pt liên tục: 1 = 2 2 v1 a * v1 v1 2 2 v1 v 2 = a = 1 = 2 = = v2 v2 a * v 2 1 2 2 * (10) v1 2 = v 2 1 (16) v1 v1 a... (15): 2 = 1 k 1 + ( k + 1) p1 p2 k + 1 + ( k 1) ( k 1) + ( k + 1) p1 ( k 1) p2 + ( k + 1) T2 p2 p2 p1 = = p p T1 k + 1 + ( k 1) 1 p1 ( k + 1) 2 + ( k 1) p2 p1 Nhân tử và mẫu cho p2 và chia cho k-1 p1 k + 1 p2 p2 + T2 k 1 p1 p1 = k + 1 p2 T1 +1 k 1 p1 Do 2 (22) p2 T2 >1 nên >1 p1 T1 Sau mặt TVN thẳng vận tốc giảm do đó M, giảm; còn áp suất, khối lợng riêng và nhiệt độ tăng Các thông . thiên lu lợng: 2211vv=(6)Pt biến thiên động lợng (bỏ qua lực ma sát và lực khối) :111 22221vvvvpp =(7) 2111 1222vvvpvp=(7) (6); (7) ( )1221 2111 2212vvvvvvpp==Vậy121221ppvv=(8)Lập. 12121212ppppk+=+212121 2112 1221 2112 21 2112 12pp1pp1kpp1pp1k1pp1pp1k1pp1pp1k11++=+=++=+212121 2112 212121 2112 pp1pp1kpp1kpp1pp1pp1k11pp1pp1k+++=++=+9 ( )( )21 2112 pp1k1kpp1k1k++++=(15)(15)