Đang tải... (xem toàn văn)
-- Các qui luật cân bằng và chuyển động của chất lỏng. -- Lực tương tác giữa chất lỏng và các vật thể chuyển động trong môi trường chất lỏng hoặc các mặt tiếp xúc với chất lỏng (ví dụ: lự
Chơng lớp biênĐặt vấn đềVấn đề quan trọng trong cơ học chất lỏng ứng dụng là tính lực cản của vật chuyển động trong chất lỏng (hoặc vật đứng yên còn chất lỏng chuyển động bao quanh). Ví dụ: Khảo sát tàu thuỷ chuyển động trên mặt nớc, máy bay chuyển động trong chất lỏng với vận tốc không đổi. Khi đó công suất động cơ dùng để khắc phục lực cản. muốn biết lực cản phải biết phân bố lực ma sát (ứng suất tiếp) trên bề mặt của vật tiếp xúc với chất lỏng, do đó phải nghiên cứu lớp chất lỏng sát vật: lớp biên. Trong lớp chất lỏng này tính nhớt đóng vai trò rất quan trọng, ở sát bề mặt vật vận tốc của chất lỏng bằng 0 và vận tốc này sẽ tăng rất nhanh để đạt giá trị bằng vận tốc ở vùng ngoài lớp biên, vì vậy trong vùng lớp biên, gradient vận tốc có giá trị rất lớn.r1. Khái niệm về lớp biên. các chiều dày đặc trng của lớp biênI. Lớp biên Khảo sát 1 bản phẳng đứng yên, trên bản phẳng có dòng chất lỏng chuyển động với vận tốc u. Trên bề mặt bản phẳng do tính bám của chất lỏng nên vận tốc lớp chất lỏng trên bề mặt là u=0, các lớp chất lỏng tiếp đó có vận tốc tăng dần cho đến lúc vận tốc đạt giá trị u của dòng, nghĩa là có sự chuyển hoá từ u=0 u= u.Định nghĩa: Lớp chất lỏng từ bề mặt vật có vận tốc u=0 cho đến vị trí có vận tốc bằng 99% u gọi là lớp biên.xy Gọi là khoảng cách từ từ bề mặt vật đến vị trí có vận tốc bằng 99% u: chiều dày lớp biên, gia trị const trong lớp biên: =(x)Nhận xét: Trong chiều dày lớp biên, sự thay đổi vận tốc diễn ra rất nhanh: dydulớn do đó ứng suất tiếp dyduà=là rất lớn: ta khảo sát với giả thuyết chất lỏng là thực. Ngoài lớp biên dydu0 =0, ảnh hởng của tính nhớt không đáng kể, ta có thể coi chất lỏng là lý tởng.II. Các chiều dày đặc trng của lớp biên:Khái niệm về chiều dày lớp biên không có ý nghĩa định lợng chính xác, khi y tăng vận tốc của lớp biên tiến dần đến giá trị của dòng ngoài u. Đại lợng phụ thuộc vào việc chọn ở đâu điểm quy ớc rõ biên giới lớp biên. Do đó ngời ta đa ra những chiều dày đặc trng khác của lớp biên.1) Chiều dày bị ép: *Xét ảnh h- ởng động học của tính nhớt lên vị trí đờng dòng. Vì đ-ờng dòng là đờng lu lợng bằng nhau nên đờng dòng AB trong chất lỏng lý tởng phải tơng ứng với đờng dòng AB trong chất lỏng thực nhng ở xa bề mặt vật hơn. Gọi * là khoảng cách dịch chuyển của đờng dòng do ảnh hởng của tính nhớt, ta tính lu lợng Qt của chất lỏng thực qua mặt cắt giữa bề mặt vật và đờng dòng cách thành rắn một khoảng y (xét trên bề rộng vật bằng 1 đơn vị):=0tdyuQĐờng dòng tơng ứng của chất lỏng lý tởng sẽ gần bề mặt vật hơn 1 đoạn *, tính từ điều kiện cân bằng lu lợng:xylý tởngthựcuABA'B'*x ( )===0t*ldyuQuQ===0000*dyuu1udyudyudyuĐối với chất lỏng không nén thì ==constdyuu10*=(1)Đặt====ddyyyuuVậy( ) ( )===d1dy1dyuu11000*( )=d110*(1')* là chiều dày bị ép, đặc trng cho sự lệch dòng do có lớp biên, ngoài ra * còn đặc trng cho sự giảm lu lợng của dòng chảy qua mặt cắt với thành rắn của vật. Sự giảm lu lợng đó do lớp biên ép chất lỏng làm chất lỏng chuyển động trong lớp biên có vận tốc nhỏ hơn vận tốc u của dòng ngoài. Với lớp biên trên tấm phẳng, chất lỏng không nén: * = 0,375.2) Chiều dày mất xung lực **Xét ảnh hởng động lực của tính nhớt lên dòng chảy bao quanh vật.Xét động lợng tiêu hao trong lớp biên có bề rộng bằng 1 đơn vị trong 1 đơn vị thời gian( ) ( ) ( )dyuuuuudyuuudQdK000===Gọi **: chiều dày mất xung lực, là đại lợng thoả mãn biểu thức:( )dKdyuuuuu0**== Khi =const ( )( )====10002220**d1dyuu1uudyuuuuudyuuuVậy ( )=10**d1(2)Với lớp biên trên tấm phẳng, chất lỏng không nén: ** = 0,146.** là chiều dày mất xung lực, trong ** động lợng của chất lỏng lý tởng (vận tốc u ) bằng động lợng tiêu hao trong lớp biên .Định nghĩa một cách khác, ** là chiều dày lớp chất lỏng chuyển động ở ngoài lớp biên mà động lợng của nó bằng xung lực của lực ma sát nhớt trong lớp biên.3) Chiều dày tổn thất năng lợng ***Xét năng lợng tiêu hao (tổn thất động năng) trong lớp biên có bề rộng bằng 1 đơn vị trong 1 đơn vị thời gian( ) ( )dyuu1uu21uudyu21uudQ21dtdE0222022022===Gọi ***: chiều dày tổn thất năng lợng, là đại lợng thoả mãn biểu thức:( )dyuu1uu21uu2102222***=Khi =const dyuu1uu022***=Vậy ( )=102***d1(3)*** là chiều dày lớp chất lỏng chuyển động với vận tốc u mà động năng của nó bằng động năng bị tổn thất trong lớp biên. Vậy với chất lỏng không nén Chất lỏng bị nén( )=d110*dyuu10*=( )=10**d1dyuu1uu0**=( )=102***d1dyuu1uu022***=2. Hệ phơng trình vi phân lớp biên. Hệ pt Prandtl (chuyển động phẳng, dừng, chất lỏng không nén)Xuất phát từ hệ pt Navier Stokes trong bài toán phẳng:Vận tốc vx=uvy=v0yvxu0vdivyvvxvutvyvxvyp1Ryuvxuutuyuxuxp1R2222y2222x=+=++=++++=++Nhận xét: Do lớp biên rất mỏng nên: v<<u Biến thiên vận tốc u theo y rất lớn so với theo x: xuyu>> Lực nhớt trong lớp biên rất lớn nên bỏ qua lực khốiHệ phơng trình còn lại:0yvxu0ypyuxp1yuvxuutu22=+=+=++ Nhận xét: áp suất p trong lớp biên chỉ phụ thuộc theo phơng x vì 0yp= Prandtl giả thiết chuyển động trong lớp biên là dừng nên 0tu= Xét cho lớp chất lỏng ngay ngoài lớp biên:y= u = u, khi đó 0yu= vì ngoài lớp biên u không thay đổi theo y nữa.Phơng trình viết theo phơng x sẽ trở thành:xp1xuu=Hệ phơng trình lớp biên trở thành:0yvxuyuxuuyuvxuu22=++=+ (Hệ pt Prandtl 1904)Với các điều kiện biên y=0 u=v=0y= u=u(x)Giải hệ pt Prandtl ta tìm đợc u(x,y) và v(x,y) trong toàn lớp biên, do đó có thể tính đợc ứng suất tiếp nhớt trên bề mặt vật và tìm ra lực cản.Ngời ta áp dụng rộng rãi phơng pháp gần đúng để giải bài toán lớp biên dựa trên việc đánh giá sự biến thiên động lợng trong lớp biên: Phơng pháp hệ thức tích phân Cacman 3. Giải hệ pt Prandtl - Phơng pháp hệ thức tích phân CacmanTa thấy từ chiều dày bị ép *: tất cả khôí lợng chất lỏng chảy trong lớp biên chính bằng khối lợng nằm giữa đờng AB và bản phẳng CD với vận tốc bằng 0 (khối lợng bị ép) và khối lợng chảy trên AB đến giới hạn lớp biên với vận tốc u(x) (sự thay đổi vận tốc theo phơng x bé nhng vẫn có)Lực tác dụng vào lớp bị ép bao gồm: Lực ma sát do thành bản phẳng (tờng CD) tác dụng lên khối lợng bị ép áp lực theo phơng dòng chảyPhơng trình biến thiên động lợng áp dụng cho đoạn dx trong lớp biên (coi khối chất lỏng có bề rộng là 1 đơn vị, do dx rất bé nên chiều dày lớp bị ép * trên đoạn dx là không đổi):dpdxdK*w+=(12)Với : w.dx: xung lực của lực ma sát tác dụng lên khối lợng bị ép*.dp: xung lực của lực áp suất tác dụng lên khối lợng bị épMặt khác, động lợng tiêu hao trong lớp biên tính trong 1 đơn vị thời gian dK tính theo chiều dày tổn thất xung lực:( )**20udyuuudK ==(13)yxdxopp+dp*abc d Với: =0**dyuu1uuVì chuyển động ngoài lớp biên là chuyển động có thế nên dxdp có thể biểu diễn theo pt Bernoulli đối với chất lỏng không nén, chất lỏng lý tởng (không có hw):2uCpconst2up22==+Đạo hàm theo x: 'uudxduudxdp==(14)(12) dxduudxdpdxdK*w*w=+=(13) ( )dxduudxduu2dxdudxdudxuddxdK*w****2**2**2=+++==Chia cho 2u: 2w*******udxduudxduu2dxddxd=+++Hay( )2w)3(***)2(**)1(**u2dxududxddxd=+++ (1) biểu diễn ứng suất mất mát đối với chuyển động của chất lỏng nén đợc ( thay đổi theo x), đối với chất lỏng không nén đợc thì (1) = 0Vậy pt đối với chất lỏng không nén:( )2w*****u2dxduu1dxd=++(15)Khi u =const, số hạng thứ hai trong vế trái của pt (15) bằng 0(15) gọi là hệ thức tích phân Cacman vì chứa các đại lợng *, **Từ hệ thức (15), nếu biết đợc profil vận tốc trong lớp biên ta biết đợc *, ** và giải pt (15) ta đợc wVí dụ : Profil Ponhawden: 0dxdu;AAAuu33220++==Lớp biên chảy tầng trên tấm phẳngĐiều kiện: áp suất p, u không đổi: 0dxdu;0dxdp==Pt (15) trở thành: 2w**udxd= (16)Cho dạng profil vận tốc: nn2210A AAAuu++++==Các hệ số A0, A1, A2 đợc xác định từ các điều kiện biên. Giả sử có 3 điều kiện biên: = 0 (y=0); = 0 (u=0) = 1 (y=); = 1 (u=u) và==0yu0 profil vận tốc có dạng: 2210AAAuu++==Từ các điều kiện biên ta xác định đợc: A0 = 0 A1 = 2A2 = -1Dạng profil vận tốc sẽ là: 22uu==Từ đó tính đợc:( )=+=31d21102*( ) ( )=+=152d2121022**Xác định biểu thức w trên bản phẳng:==2222yy2uuyy2uuà=à==2w2y22udyduy22udydu Tại bản phẳng : y=0 nên à=u2w; thay giá trị ** và w vào pt (15):22w**uu2dxd152udxdà===à=ux30dxuu15d2Từ đó ta có x2Re48,5xxxu30ux30 ===Nh vậy tỷ lệ với x; biết sẽ tính đợc w và tính đợc hệ số lực cản.===uxdxd48,5154dxd154u21C2wfHệ số lực cản cục bộ:xfRe722,0C =Lực ma sát trên toàn tấm phẳng:l2l23l05,03l0l0l0wReSu304Rebl2u304lu230b4dxxu30b4Xdxux30ub4dxu2b2dxb2X==à=à=à=à==Với S=2 b l: diện tích hai phía của tấm phẳng hình chữ nhật dài l rộng bHệ số lực cản toàn bộ:l2xRe444,1Su21XC == [...]... có: Trong đó: 1 w 2 F = Cf u = w Cf = 1 2 2 u 2 : diện tich bề mặt tiếp xúc với chất lỏng Cf: hệ số lực cản cục bộ, phụ thuộc hình dạng vật (thiết kế, chế tạo) Ví dụ: Ô tô tải: Cf = 0,8 - 0 ,9 Ô tô con: Cf = 0,48 Lực cản toàn phần tác dụng lên vật chuyển động trong chất lỏng: Dòng chất lỏng chuyển động với vận tốc u bao quanh vật rắn cố định sẽ gây lực tiếp tuyến và lực pháp tuyến tác dụng... x ms + C x ap Ptms: do ma sát trong lớp biên Ptap: do phân bố áp suất trên bề mặt vật cản Với vận tốc dòng chảy nhỏ, ảnh hởng chính của hệ số lực cản là hình dạng vật cản, góc tới và số Re Vật có dạng khí động xấu nghiã là dòng bao quanh nó có điểm rời , không bao kín (thuyền thúng, hình trụ) thì Ptap>Ptms Với cánh máy bay, cánh tuabin: P = Pms(1+K) Thờng hệ số lực cản đợc cho theo bảng Từ lực cản có... Skan 1 Lớp biên trên bản phẳng không có gradient áp suất: phơng pháp giai của Blasius y U x Với chất lỏng ở ngoài lớp biên (ký hiệu e), ta có: u(x,y) = ue(x) = u v(x,y) = 0 p(x,y) = pe(x) = p (3.1) Phơng trình Prandtl viết dới dạng hàm dòng: 3 y x x y y = y 2 ( x,0) = 0 ( x ,0) = y ( x, y ) u e ( x ) y y (3.2) (3.3) (3.4) (x,y) là biến duy nhất trong hệ pt Bằng phép phân tích thứ . cho đến vị trí có vận tốc bằng 99 % u gọi là lớp biên.xy Gọi là khoảng cách từ từ bề mặt vật đến vị trí có vận tốc bằng 99 % u: chiều dày lớp biên, gia trị. theo y nữa.Phơng trình viết theo phơng x sẽ trở thành:xp1xuu=Hệ phơng trình lớp biên trở thành:0yvxuyuxuuyuvxuu22=++=+ (Hệ pt Prandtl 190 4)Với các điều