Mô phỏng ứng xử chịu nén của bê tông bằng phần mềm phần tử rời rạc PFC2D

Bài viết này trình bày việc áp dụng phương pháp phần tử rời rạc để mô phỏng ứng xử của mẫu bê tông khi chịu nén. Vật liệu bê tông được mô phỏng bằng tập hợp hạt có gắn kết với nhau. Mô hình liên kết tại vị trí tiếp xúc giữa các hạt được sử dụng.

BÀI BÁO KHOA HỌC MÔ PHỎNG ỨNG XỬ CHỊU NÉN CỦA BÊ TÔNG BẰNG PHẦN MỀM PHẦN TỬ RỜI RẠC PFC2D Nguyễn Quang Tuấn1 Tóm tắt: Mơ ứng xử học vật liệu vấn đề nghiên cứu bê tông hay vật liệu xây dựng Bài báo trình bày việc áp dụng phương pháp phần tử rời rạc để mô ứng xử mẫu bê tông chịu nén Vật liệu bê tông mô tập hợp hạt có gắn kết với Mơ hình liên kết vị trí tiếp xúc hạt sử dụng Để mơ có mặt thành phần bê tông gồm vữa xi măng cốt liệu, vật liệu bê tông mô nhóm hạt có tính chất riêng Kết mơ cho thấy phương pháp mơ rời rạc có khả tái tạo tốt ứng xử vật liệu bê tông, đồng thời cho phép nghiên cứu ứng xử vật liệu cách chi tiết, cho phép xem xét ảnh hưởng yếu tố chất bên vật liệu tới ứng xử học vật liệu Từ khóa: Mơ phỏng, phần tử rời rạc, PFC2D, bê tông GIỚI THIỆU * Bê tông vật liệu được sử dụng rộng rãi xây dựng việc nghiên cứu vật liệu bê tông chủ đề quan trọng Trong đó, việc nghiên cứu ảnh hưởng thành phần vật liệu tới tính chất học chế phá hủy bê tơng ln chủ đề nóng khoa học xây dựng Thông thường, bê tông xem vật liệu composite không đồng bao gồm cốt liệu thơ vữa xi măng cát Thực tế, tính chất học bê tơng ln phụ thuộc vào tính chất học nhóm vật liệu Đồng thời, tính chất học phụ thuộc vào tương quan nhóm vật liệu, cấu trúc vi mơ bê tơng Do đó, việc nghiên cứu từ góc độ vi cấu trúc hữu ích để hiểu rõ chế ứng xử vật liệu từ chất bên vật liệu bê tông Rất nhiều thực nghiệm làm để nghiên cứu chế phá hủy bê tông Các nghiên cứu cho thấy hình thành phát triển vết nứt phần vữa xi măng phần tiếp xúc vữa xi măng cốt liệu bê tơng chịu nén, vai trị thành phần tới đặc điểm đường cong nén phá hủy mẫu Tuy nhiên, để thực thí nghiệm cần có thiết bị, tốn nhiều cơng sức Bộ môn Địa kỹ thuật - Trường Đại học Thủy lợi thực chi phí thí nghiệm lớn Việc sử dụng phương pháp số để mô lựa chọn nhằm hỗ trợ công tác nghiên cứu Đã có nhiều nghiên cứu sử dụng phương pháp phần tử hữu hạn (PTHH) để nghiên cứu vấn đề Sử dụng phương pháp PTHH có khả mơ tốt phân bố ứng suất bên vật liệu khả mô tả quan hệ ứng suất biến dạng dùng mơ hình vật liệu phù hợp Tuy nhiên, phương pháp PTHH có hạn chế khả mơ hình thành phát triển vết nứt vật liệu tải trọng tác dụng Đặc biệt phương pháp PTHH khó mơ tả phá hủy tách rời mẫu vật liệu Khi nghiên cứu góc độ chi tiết, phương pháp khó sâu vào chất chế phá hủy vật liệu Gần đây, phương pháp phần tử rời rạc (PTRR) bắt đầu áp dụng để hỗ trợ nghiên cứu vấn đề So với phương pháp PTHH, phương pháp PTRR mạnh vượt trội khả mơ hình thành khe nứt chuyển động tách rời vật liệu phá hủy PHƯƠNG PHÁP PHẦN TỬ RỜI RẠC Phương pháp PTRR (Discrete element method viết tắt DEM) phương pháp số đề xuất phát triển Cundall (1971) với mục đích ban đầu mơ ứng xử vật liệu địa kỹ thuật không liên tục Phương pháp xét KHOA HỌC KỸ THUẬT THỦY LỢI VÀ MÔI TRƯỜNG - SỐ 68 (3/2020) 51 miền nghiên cứu tập hợp phần tử riêng rẽ, tiếp xúc không tiếp xúc với Lý thuyết phương pháp mô tả chi tiết báo cáo (Cundall and Strack 1979) công bố tạp chí tiếng Géotechnique (Cundall and Strack 1979) Ưu điểm việc sử dụng phương pháp xét dạng chuyển động phần tử riêng lẻ phân tích tương tác phần tử tập hợp cách rõ ràng Sử dụng DEM để mơ thường cần cơng tính tốn lớn Các phần tử thường đơn giản hóa để giảm phức tạp tính tốn Các phần tử hình trịn (2D) cầu (3D) lựa chọn tối ưu cho tính tốn Khi thí nghiệm thực tế yêu cầu cấu thiết bị phức tạp Cịn mơ thí nghiệm học, DEM giống phương pháp số khác, dễ dàng gia tải với hình thức khác Ngồi ra, thí nghiệm thực phịng thí nghiệm, việc truy cập tất thông tin liệu khó khăn Khi dùng DEM, ứng xử phần tử theo dõi phân tích cách hiệu Mơ hình DEM cho phép hiểu ứng xử vật liệu góc nhìn chi tiết từ thành phần mơ lực tiếp xúc phần tử, định hướng phần tử, chuyển động tương tác phần tử bên vật liệu PHẦN MỀM PFC2D VÀ MƠ HÌNH LIÊN KẾT GIỮA CÁC PHẦN TỬ 3.1 Phần mềm PFC2D PFC (particle flow code) phần mềm dựa sở lý thuyết DEM (Cundall and Strack 1979) PFC sử dụng phần tử trịn (2D) phần tử cầu (3D) khơng biến dạng sử dụng định luật Newton để tính tốn chuyển động phần tử, nên có khả mô biến dạng lớn chuyển động riêng rẽ phần tử Bằng việc áp dụng liên kết hạt, PFC coi vật liệu liên tục tập hợp hạt có gắn kết với (Potyondy and Cundall 2004) Bằng cách này, PFC mơ q trình thay đổi vật liệu liên tục chịu tác dụng tải trọng Tương tác hạt biểu diễn mơ 52 hình tiếp xúc hạt Các hạt chuyển động dạng khác gồm chuyển động tịnh tiến chuyển động xoay tuân theo định luật Newton chuyển động Khi sử dụng PFC, khơng cần phải sử dụng mơ hình vật liệu (constitutive model) phương pháp phần tử hữu hạn Ứng xử tập hợp phần tử mơ hình làm việc điểm tiếp xúc phần tử Trong PFC có tích hợp số mơ hình tiếp xúc sử dụng để mơ tốn kỹ thuật Trong đó, mơ hình liên kết kép, hay cịn gọi mơ hình liên kết song song (linear parallel bond model), thường sử dụng để mô vật liệu liên tục đá bê tông Trong nghiên cứu này, tác giả sử dụng phần mềm PFC2D kết hợp mơ hình liên kết kép để mơ thí nghiệm nén vật liệu bê tông Vật liệu bê tông mô tả tập hợp nhiều hạt nhỏ hình trịn, có nhóm hạt gắn kết với để mơ tả hạt cốt liệu, phần cịn lại mô tả vật liệu xi măng Liên kết kép đặt vào vị trí tiếp xúc hạt để tạo liên kết mô tả vật liệu bê tông Kết thí nghiệm mơ hình so sánh đối chứng với kết thí nghiệm thực tế 3.2 Mơ hình liên kết phần tử Mơ hình liên kết kép Potyondy Cundall giới thiệu với mục đích mơ gắn kết hạt khống vật đá (Potyondy and Cundall 2004) Mơ hình liên kết kép coi phần xi măng liên kết hạt vị trí tiếp xúc diện tích định Liên kết ngồi khả chống kéo, chống cắt cịn chống mơ men chuyển động xoay hạt gây (Hình 1) Về mặt học, liên kết kép mô hình hóa liên kết đàn hồi tuyến tính đặc trưng độ cứng pháp tuyến độ cứng tiếp tuyến, phân bố tiết diện ngang nằm mặt tiếp xúc tâm điểm tiếp xúc phần tử Có thể hình dung mơ hình liên kết kép cặp lị xo đàn hồi phân bố diện tích có độ cứng theo phương pháp tuyến tiếp tuyến mặt tiếp xúc Các liên kết đàn hồi mơ hình liên kết kép làm việc liên kết đàn hồi mơ hình tiếp xúc tuyến tính Chuyển động tương đối tiếp xúc, xảy sau liên kết kép KHOA HỌC KỸ THUẬT THỦY LỢI VÀ MÔI TRƯỜNG - SỐ 68 (3/2020) thiết lập, tạo lực mô men phát triển liên kết Lực mô men tác dụng lên mảnh liên quan tới ứng suất pháp tuyến tiếp tuyến lớn tác dụng vật liệu liên kết biên liên kết Nếu ứng suất lớn vượt độ bền liên kết tương ứng, liên kết kép bị phá vỡ vật liệu liên kết bị loại khỏi mơ hình với lực, mơ men độ cứng Mơ hình liên kết kép gồm có thành phần biểu diễn Hình Hình Minh họa mơ hình liên kết kép PFC2D (trái) trình phá hủy liên kết (phải) (Cho, Martin et al 2007) Fd: lực liên kết đàn nhớt Fl: Lực tuyến tính, đàn hồi tuyến tính có ma sát F M: lực tác dụng lên liên kết, liên kết tiếp xúc đàn hồi tuyến tính liên kết kép Mơ hình liên kết kép Mơ hình tiếp xúc Hình Minh họa mơ hình liên kết kép thành phần mơ hình liên kết kép Khi sử dụng mơ hình liên kết để mơ phỏng, thơng số mơ hình gồm thông số phần tử thơng số liên kết Các thơng số mơ hình trình bày Bảng Bảng Các thơng số chi tiết (micro parameters) sử dụng mơ hình PFC Các thông số hạt Các thông số liên kết  Khối lượng riêng (kg/m ) Hệ số bán kính liên kết Rmin Bán kính hạt nhỏ Bán kính liên kết = *min( Rmax/Rmin Tỷ số bán kính Rmax/Rmin Ec Mơ đun đàn hồi hạt Mô đun đàn hồi liên kết bond kn/ks Tỷ số độ cứng pháp tuyến Tỷ số độ cứng pháp tuyến độ độ cứng cắt hạt cứng cắt liên kết kép Hệ số ma sát hạt Độ bền kháng kéo liên kết kép μ bán kính hạt có liên kết Độ bền kháng cắt liên kết kép KHOA HỌC KỸ THUẬT THỦY LỢI VÀ MÔI TRƯỜNG - SỐ 68 (3/2020) 53 Cần lưu ý rằng, thông số mơ hình PFC thơng số mối liên kết, gồm thông số hạt liên kết hạt, thông số mẫu vật liệu bê tông Các thông số xác định qua mơ hiệu chỉnh mơ hình theo thí nghiệm thực tế MƠ HÌNH THÍ NGHIỆM NÉN MẪU BÊ TƠNG SỬ DỤNG PFC2D Trong mơ hình PFC2D nghiên cứu này, mẫu thí nghiệm tạo với kích thước kích thước mẫu bê tơng thí nghiệm theo tiêu chuẩn (20x20cm) theo bước sau: (1) Tạo khơng gian hình vng giới hạn bởi biên không ma sát phần tử wall (vách phẳng); (2) Tạo tập hợp hạt khơng gian hình vng giới hạn vách, số hạt tính để tạo tập hợp có độ lỗ rỗng cần thiết Đường kính từ 1mm đến 2mm đặt ngẫu nhiên không (a) gian, phân bố theo quy luật Gauss; (3) Một số vùng tập hợp chọn ngẫu nhiên xếp vào nhóm cốt liệu để mơ tả hạt cốt liệu có kích thước khác nhau, phần hạt lại thuộc vào nhóm xi măng; (4) Gán liên kết kép vào vị trí tiếp xúc hạt nhóm; nhóm cốt liệu có giá trị thơng số liên kết khác độ cứng độ bền so với nhóm xi măng; (5) Xóa vách bên, để lại vách mẫu dùng để gia tải nén Mơ hình PFC2D mẫu thí nghiệm trình bày Hình Trong Hình mơ hình trường hợp: (a) Mơ hình dùng để mơ vật liệu có thành phần đồng (b) Mơ hình có “thể vùi” dùng để mơ mẫu vật liệu có hạt cốt liệu bê tơng hay vật liệu tương tự đá trầm tích vụn học hay đá kết tinh có cấu tạo kiểu hạnh nhân (b) Hình Mơ hình mẫu vật liệu PFC2D: (a) Vật liệu đồng nhất; (b) Bê tông có cốt liệu Q trình gia tải nén mẫu thực cách cho dịch chuyển vách đầu mẫu với tốc độ không đổi 0,01m/giây Lưu ý giá trị tốc độ nén mơ hình số Tốc độ lựa chọn dựa khảo sát sơ ảnh hưởng tốc độ nén tới kết mô Giá trị chọn đảm bảo vừa không ảnh hưởng tới kết vừa tiết kiệm thời gian chạy mơ hình Trong q trình nén, ứng suất nén biến dạng mẫu ghi nhận suốt trình nén Do vậy, đường quan hệ ứng suất biến dạng thể Thí nghiệm dừng lại sau ứng suất nén đạt giá trị đỉnh giảm 70% ứng suất đỉnh Thử nghiệm mơ hình thực với 54 trường hợp: trường hợp mẫu có thành phần coi đồng gồm mẫu vữa xi măng cát mẫu vật liệu đá sử dụng làm cốt liệu Trường hợp thứ mẫu bê tông (khi mẫu gồm xi măng cốt liệu) Thông số mơ hình cho vật liệu xi măng cốt liệu đá Bảng Các giá trị thông số liên kết Bảng thực tế giá trị hiệu chỉnh sơ kết độ bền kháng nén mô đun đàn hồi vật liệu tương ứng: theo giá trị mô đun đàn hồi độ bền kháng nén trung bình vữa xi măng cát đá vôi Các thông số học vật liệu xác định từ mơ hình trình bày phần kết KHOA HỌC KỸ THUẬT THỦY LỢI VÀ MƠI TRƯỜNG - SỐ 68 (3/2020) Bảng Các thơng số mơ hình PFC2D Các thơng số hạt Khối lượng riêng,  (kg/m3) 2500 Bán kính hạt nhỏ nhất, Rmin (mm) Tỷ số bán kính Rmax/Rmin Mô đun đàn hồi hạt, Ec (GPa) 20,0 Tỷ số độ cứng pháp tuyến độ cứng cắt, kn/ks Hệ số ma sát hạt , μ 0.5 Các thông số liên kết Xi măng Đá cốt liệu 1 8,0 20,0 Tỷ số độ cứng pháp tuyến độ cứng cắt 1,0 1,0 Độ bền kháng kéo liên kết, 4,0 20,0 4,0 20,0 Hệ số bán kính liên kết * Mơ đun đàn hồi liên kết, (Mpa) (Mpa) * với bán kính liên kết = *min( , KẾT QUẢ THÍ NGHIỆM MƠ HÌNH Thơng qua chạy mơ hình lập với thông số đầu vào hiệu chỉnh, kết quan trọng thu đường quan hệ ứng suất – biến dạng số liệu phát triển vết nứt mẫu suốt trình nén Bên cạnh đó, phần mềm PFC2D cho phép truy suất nhiều thơng tin liên quan khác q trình nén, phân bố nội lực bên mẫu, phân bố vết nứt, phân mảnh mẫu sau phá hoại Thơng qua đó, đánh giá cách chi tiết chế hình thức phà hủy mẫu nén Sau có thơng số mơ hình, trường hợp mơ hình chạy để so sánh đánh giá gồm: mô nén mẫu vữa xi măng cát; mô nén mẫu đá làm cốt liệu; mô nén mẫu bê tông (bao gồm vữa xi măng cát + cốt liệu) Kết thí nghiệm đường quan hệ ứng suất – biến dạng trường hợp thể biểu đồ Hình Từ kết này, thông số học mẫu vật liệu xác định trình bày Bảng Mẫu bê tơng có mơ đun đàn hồi độ bề nén cao so với mẫu vữa xi măng, nhiên khác độ bán kính hạt có liên kết bền so với vữa xi măng khơng lớn Điều hồn tồn phù hợp trường hợp thí nghiệm hàm lượng thành phần cốt liệu thấp, nằm rải rác mẫu bê tông Do đó, tính chất phần xi măng đóng vai trị định tới độ bền độ cứng bê tông 45 Mẫu bê tông Mẫu đá cốt liệu Mẫu vữa xi măng cát 40 Ứng suất nén [MPa] Độ bền dính (GPa) 35 30 25 20 15 10 0 0.0002 0.0004 0.0006 0.0008 0.001 0.0012 Biến dạng H/H Hình Biểu đồ quan hệ ứng suất – biến dạng từ kết thí nghiệm PFC2D cho mẫu vật liệu: Vữa xi măng cát, đá cốt liệu bê tông KHOA HỌC KỸ THUẬT THỦY LỢI VÀ MÔI TRƯỜNG - SỐ 68 (3/2020) 55 Bảng Các thông số học mẫu vật liệu xác định từ kết thí nghiệm mơ hình nén PFC2D Mô đun đàn hồi [GPa] Độ bền nén [MPa] Vữa xi măng cát 16,3 8,54 Đá vôi 40,8 41,1 Bê tông 21,2 9,18 (a) (b) đoạn khác minh họa Hình 10 1600 1400 Ứng suất nén 1200 Số vết nứt 1000 800 600 400 Số lượng khe nứt Kết thí nghiệm mơ hình cho thấy, q trình nén, ứng xử bê tơng trải qua giai đoạn chính: (1) mẫu hồn tồn chưa có vết nứt, ứng suất biến dạng có quan hệ tuyến tính, giai đoạn mẫu ứng xử đàn hồi; (2) giai đoạn vết nứt bắt đầu hình thành, vết nứt phát triển vùng nứt mở rộng dần, đường ứng suất biến dạng giảm độ dốc, đồng nghĩa với mô đun đàn hồi giảm chuyển sang dạng phi tuyến, giai đoạn ứng xử đàn dẻo; (3) giai đoạn phá hủy: vết nứt tiếp tục phát triển, liên kết với tạo thành mặt phá hủy liên tục, lúc ứng suất nén đạt giá trị đỉnh giảm đột ngột Chi tiết quan hệ ứng suất-biến dạng số vết nứt tăng theo trình nén trình bày biểu đồ (Hình 5) Sự phát triển vết nứt trình nén mẫu bê tơng giai Ứng suất nén [MPa] Vật liệu mô 200 0 0.0001 0.0002 0.0003 0.0004 0.0005 0.0006 Biến dạng H/H Hình Biểu đồ quan hệ ứng suất - biến dạng phát triển số lượng vết nứt từ thí nghiệm nén mẫu bê tơng mơ hình PFC2D (c) Hình Quá trình phát triển vết nứt mẫu giai đoạn nén: (a) Giai đoạn đàn hồi; (b) giai đoạn đàn dẻo; (c) giai đoạn phá hủy Quan sát phân bố vết nứt sau phá hoại (Hình 7), thấy trường hợp thí nghiệm mẫu bê tơng hầu hết vết nứt nằm phần vữa xi măng cát Hiện tượng phù 56 hợp với quan sát thí nghiệm thực tế lý giải vai trò định vật liệu xi măng độ bền bê tông trường hợp nghiên cứu KHOA HỌC KỸ THUẬT THỦY LỢI VÀ MÔI TRƯỜNG - SỐ 68 (3/2020) (a) (c) (b) Hình So sánh vết nứt sau phá hoại trường hợp: (a) Mẫu vữa xi măng cát; (b) Mẫu đá cốt liệu; (b) Mẫu bê tơng Hình thể phân mảnh tách rời mẫu sau phá hủy trường hợp mô Như vậy, xác định (a) thơng số mơ hình, sử dụng mơ hình số dự báo hình thức vỡ mẫu bê tơng nén (b) (c) Hình Minh họa mẫu bị phá vỡ phân mảnh sau nén trường hợp: (a) Mẫu vữa xi măng cát; (b) Mẫu đá làm cốt liệu; (c) Mẫu bê tông (vữa + cốt liệu) KẾT LUẬN Nội dung báo trình bày việc sử dụng phương pháp PTRR vào mô ứng xử vật liệu bê tông chịu nén Bài báo chủ yếu thể cách thức mơ vật liệu bê tơng Mơ hình mà tác giả sử dụng chưa xét chi tiết ảnh hưởng điều kiện thí nghiệm cách thức gia tảỉ tốc độ gia tải ảnh hưởng thơng số mơ hình kết bước đầu cho thấy, thơng qua mơ hình PFC, nghiên cứu hình thành phát triển vết nứt trình nén Việc sử dụng mơ hình liên kết kép phù hợp để mô tả vật liệu ứng xử học vật liệu bê tông Đây lợi quan trọng phương pháp Bên cạnh đó, có mặt vai trị thành phần vật liệu bê tơng mơ Qua đó, mơ hình sử dụng để nghiên cứu cách chi tiết ảnh hưởng thành phần tính chất của thành phần bê tơng KHOA HỌC KỸ THUẬT THỦY LỢI VÀ MƠI TRƯỜNG - SỐ 68 (3/2020) 57 TÀI LIỆU THAM KHẢO Cho, N., et al (2007) "A clumped particle model for rock." International Journal of Rock Mechanics and Mining Sciences 44(7): 997-1010 Cundall, P A (1971) A computer model for simulating progressive largescale movements in blocky rock systems Proceedings of the Symposium of the International Society of Rock Mechanics Nancy, France Cundall, P A and O D L Strack (1979) "A discrete numerical model for granular assemblies." 29(1): 47-65 Cundall, P A and O D L Strack (1979) The distinct element method as a tool for research in granular media Report to NSF concerning grant ENG 76-20711 University of Minnesota, Department of Civil Engineering Potyondy, D O and P A Cundall (2004) "A bonded-particle model for rock." International Journal of Rock Mechanics and Mining Sciences 41(8): 1329-1364 Abstract: MODELLING CONCRETE BEHAVIOUR UNDER COMPRESSION BY DISCRETE ELEMENT METHOD USING PFC2D Modelling the mechanical behaviour of material is one of main interest in studying concrete or any other engineering material In this paper, the discrete element method (DEM) was applied to simulate the behaviour of concrete under compression loading An assemblage of circle particles was used to model the concrete The particles in assemblage were binded together to create intact material Parrallel bond model was used for the contacts between particles The presence of aggregate and mortar in concrete was modelled by different groups of particles The results show that DEM can reproduce well the behavior of concrete DEM enable the study the behavior of material from micro scale and allow us to study the influence of microparameters to the mechanical behavior of material Keywords: modelling, concrete, PFC2D, DEM Ngày nhận bài: 19/02/2020 Ngày chấp nhận đăng: 21/3/2020 58 KHOA HỌC KỸ THUẬT THỦY LỢI VÀ MÔI TRƯỜNG - SỐ 68 (3/2020) ... ứng xử phần tử theo dõi phân tích cách hiệu Mơ hình DEM cho phép hiểu ứng xử vật liệu góc nhìn chi tiết từ thành phần mơ lực tiếp xúc phần tử, định hướng phần tử, chuyển động tương tác phần tử. .. phần tử bên vật liệu PHẦN MỀM PFC2D VÀ MƠ HÌNH LIÊN KẾT GIỮA CÁC PHẦN TỬ 3.1 Phần mềm PFC2D PFC (particle flow code) phần mềm dựa sở lý thuyết DEM (Cundall and Strack 1979) PFC sử dụng phần tử tròn... sử dụng để mô vật liệu liên tục đá bê tông Trong nghiên cứu này, tác giả sử dụng phần mềm PFC2D kết hợp mơ hình liên kết kép để mơ thí nghiệm nén vật liệu bê tông Vật liệu bê tông mô tả tập hợp