Mô hình hóa và mô phỏng ứng xử cơ học của ống và tấm mỏng có kích cỡ nano mét

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TƤO TRƢỜNG ĐƤI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI Nguyễn Danh Trƣờng MÔ HÌNH HÓA VÀ MÔ PHỎNG ỨNG XỬ CƠ HỌC CỦA ỐNG VÀ TƨM MỎNG CÓ KÍCH CỠ NANO MÉT LUẬN ÁN TIẾN SĄ CƠ HỌC Hà Nội – 2015 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TƤO TRƢỜNG ĐƤI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI Nguyễn Danh Trƣờng MÔ HÌNH HÓA VÀ MÔ PHỎNG ỨNG XỬ CƠ HỌC CỦA ỐNG VÀ TƨM MỎNG CÓ KÍCH CỠ NANO MÉT Chuyên ngành : Cơ kỹ thuật Mã số : 62520101 LUẬN ÁN TIẾN SĄ CƠ HỌC NGƢỜI HƢỚNG DẪN KHOA HỌC: PGS.TS. LÊ MINH QUÝ Hà Nội – 2015 LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan toàn bộ nội dung trình bày trong luận án này đƣợc nghiên cứu bởi bƧn thân tôi dƣới sự hƣớng dẫn khoa học của PGS.TS Lê Minh Quý. Các số liệu, kết quƧ nêu trong luận án là trung thực và chƣa từng đƣợc ai công bố trong bƩt kỳ công trình nào khác. Hà Nội, ngày 03 tháng 08 năm 2015 Ngƣời hƣớng dẫn Nghiên cứu sinh PGS.TS. Lê Minh Quý Nguyễn Danh Trƣờng LỜI CƦM ƠN Tôi xin chân thành cƧm ơn Bộ môn Cơ học vật liệu và kết cƩu, Viện Cơ khí, Trƣờng Đƥi học Bách khoa Hà Nội đã tƥo điều kiện thuận lợi để tôi thực hiện công trình này. Tôi xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến PGS.TS. Lê Minh Quý đã tận tình hƣớng dẫn, giúp đỡ để tôi có thể thực hiện và hoàn thành Luận án này. Tôi xin cƧm ơn Quỹ phát triển khoa học và Công nghệ Quốc gia (Nafosted) đã hỗ trợ kinh phí cho đề tài mã số 107.02.2011.10 và đề tài mã số 107.02.2014.03 để tôi thực hiện nghiên cứu này. Cuối cùng tôi xin gửi lời cƧm ơn tới gia đình, bố mẹ, vợ và con gái Châu Anh đã luôn động viên, giúp đỡ tôi trong thời gian qua. Hà Nội, 2015 Nguyễn Danh Trƣờng MỤC LỤC Trang DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU VÀ CHỮ VIẾT TẮT iii DANH MỤC CÁC BƦNG iv DANH MỤC CÁC HÌNH ƦNH, ĐỒ THỊ v MỞ ĐƪU 1 CHƢƠNG 1 TỔNG QUAN 6 1.1 Vật liệu nano cƩu trúc dƥng lục giác 6 1.2 Một số phƣơng pháp mô phỏng vật liệu nano 10 1.2.1 Phƣơng pháp lý thuyết hàm mật độ 11 1.2.2 Mô phỏng động lực phân tử 13 1.2.3 Phƣơng pháp phƫn tử hữu hƥn nguyên tử 14 1.3 Kết luận chƣơng 16 CHƢƠNG 2 CƨU TRÚC NGUYÊN TỬ VÀ THẾ NĂNG TƢƠNG TÁC 18 2.1 CƩu trúc hình học tƩm và ống vật liệu nano dƥng lục giác 18 2.2 Thế năng tƣơng tác giữa các nguyên tử 24 2.2.1 Thế năng tƣơng tác cặp 24 2.2.2 Bán kính ngắt của thế tƣơng tác 26 2.2.3 Thế năng tƣơng tác đa nguyên tử 26 CHƢƠNG 3 MÔ HÌNH PHƪN TỬ HỮU HƤN NGUYÊN TỬ 30 3.1 Cở sở lý thuyết phƣơng pháp phƫn tử hữu hƥn nguyên tử 30 3.1.1 Thiết lập và giƧi phƣơng trình trong AFEM 30 3.1.2 Phƫn tử trong AFEM 35 3.2 Mô hình phƫn tử hữu hƥn nguyên tử với hàm thế điều hòa 39 3.2.1 Thiết lập ma trận độ cứng phƫn tử 39 3.2.2 Thông số hàm thế điều hòa 43 3.2.3 Kích thƣớc tƩm nano 43 3.3 Mô hình phƫn tử hữu hƥn nguyên tử với hàm thế Tersoff 44 3.3.1 Phƫn tử và thông số hàm thế Tersoff 45 3.3.2 Loƥi bỏ hàm ngắt 46 3.3.3 Kích thƣớc tƩm nano 48 CHƢƠNG 4 KẾT QUƦ VÀ BÀN LUẬN 51 4.1 Giới thiệu 51 4.2 Kết quƧ và bàn luận của mô hình sử dụng hàm thế điều hòa 52 4.2.1 Kéo và trƣợt thuƫn túy tƩm graphene, BN, SiC và BSb 52 4.2.2 Kéo ống C, BN, SiC, BSb 56 4.3 Kết quƧ và bàn luận của mô hình sử dụng hàm thế Tersoff 58 4.3.1 Kéo tƩm graphene, BN, và SiC 58 4.3.2 Kéo tƩm Si 72 4.3.3 Kéo ống BN 80 4.3.4 Uốn ống BN 86 4.4 Kết luận chƣơng 96 KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 97 TÀI LIỆU THAM KHƦO 99 DANH MỤC CÁC CÔNG TRÌNH ĐÃ CÔNG BỐ CỦA LUẬN ÁN 109 PHỤ LỤC 110 Phụ lục 1 : Xác định hằng số lực biến dƥng dài từ hàm thế Tersoff 110 Phụ lục 2 : Ma trận độ cứng phƫn tử của mô hình sử dụng hàm thế điều hòa 110 iii DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU VÀ CHỮ VIẾT TẮT AFEM Atomic-scale Finite Element Method - Phƣơng pháp phƫn tử hữu hƥn thang nguyên tử. CNT Carbon NanoTube - Ống cácbon nano. DFT Density Functional Theory - Lý thuyết hàm mật độ. E Thế năng của hệ. E Bonded Thế năng liên kết. E Non-bonded Thế năng phi liên kết. E T Tổng năng lƣợng của hệ. FEM Finite Element Method - Phƣơng pháp phƫn tử hữu hƥn. G Mô đun đàn hồi trƣợt (N/m 2 ). G s Mô đun đàn hồi trƣợt hai chiều (N/m). G s =G. t; t là độ dày vật liệu. MD Molecular Dynamics - Động lực phân tử. MM Molecular Mechanics - Cơ học phân tử. MWCNTs Multi Walled Carbon NanoTubes - Ống cácbon nano đa lớp. SWCNT Single Walled Carbon NanoTube - Ống cácbon nano đơn lớp. SW Stone-Wales – khuyết tật mà một liên kết bị quay đi 90 o so với vị trí bình thƣờng của nó. t Độ dày tƩm và ống vật liệu đơn lớp (nm). Y Mô đun đàn hồi (N/m 2 ). Y s Mô đun đàn hồi hai chiều (N/m). Y s = Y . t ; t là độ dày vật liệu. σ Ứng suƩt pháp (N/m 2 ). σ t Ứng suƩt pháp hai chiều (N/m). τ Ứng suƩt tiếp (N/m 2 ). ε Biến dƥng dài. γ Biến dƥng góc. iv DANH MỤC CÁC BẢNG Trang BƧng 2.1 Tổng hợp các thông số của tƩm và ống vật liệu nano 22 BƧng 3.1 Các hằng số lực và chiều dài liên kết ban đƫu của các vật liệu graphene, BN, SiC và BSb ở nhiệt độ 0K. 43 BƧng 3.2 Mô đun đàn hồi hai chiều Y s (N/m) của graphene phụ thuộc vào kích thƣớc tƩm vuông. 44 BƧng 3.3 BƧng thông số hàm thế Tersoff cho các vật liệu graphene, BN, SiC, Si. 46 BƧng 3.4 Thông số kích thƣớc tƩm graphene, BN và SiC gồm 4032 nguyên tử. 49 BƧng 3.5 Thông số kích thƣớc tƩm Si. 49 BƧng 4.1 Đặc trƣng đàn hồi của tƩm graphene, BN, SiC, BSb tính bởi luận án và so sánh với kết quƧ của những nghiên cứu khác. 53 BƧng 4.2 Mô đun đàn hồi hai chiều Y s (N/m) của SWCNT phụ thuộc vào tỷ lệ chiều dài (L) trên đƣờng kính ống (D). 56 BƧng 4.3 Mô đun đàn hồi hai chiều Y s (N/m) của ống SWCNT, BN, SiC, BSb theo đƣờng kính ống. Tỷ lệ chiều dài trên đƣờng kính cố định L/D=15. 56 BƧng 4.4 Đặc trƣng cơ học khi kéo của tƩm graphene, BN và SiC nguyên tính bởi luận án và so sánh với các nghiên cứu khác. 62 BƧng 4.5 So sánh đặc trƣng cơ học khi kéo tƩm BN, SiC nguyên và bị khuyết tật. 66 BƧng 4.6 Đặc trƣng cơ học khi chịu kéo của tƩm Si nguyên. 72 BƧng 4.7 So sánh đặc trƣng khi kéo của tƩm Si trƣờng hợp nguyên và bị khuyết tật. 77 BƧng 4.8 Đặc trƣng khi chịu kéo của ống BN (8,8) và (14,0) phụ thuộc vào tỷ lệ giữa chiều dài trên đƣờng kính ống. 82 BƧng 4.9 Đặc trƣng khi chịu kéo của các ống BN cùng tỷ lệ chiều dài (L) trên đƣờng kính ống (D) là L/D=10. 84 BƧng 4.10 So sánh góc uốn tới hƥn của ống BN trƣờng hợp ống nguyên và ống bị khuyết tật SW1. 90 v DANH MỤC CÁC HÌNH ẢNH, ĐỒ THỊ Trang Hình 1.1 Ống cácbon nano đa lớp: a) ống cácbon 5 lớp với đƣờng kính 6,5 nm; b) ống cácbon 2 lớp với đƣờng kính 5,5 nm; c) ống cácbon 7 lớp với đƣờng kính 6,5 nm [43]. 6 Hình 1.2 Hình Ƨnh mô phỏng cho: a) SWCNT và b) MWCNTs. 7 Hình 2.1 Hình chiếu bằng và hình chiếu cƥnh của tƩm vật liệu nano cƩu trúc lục giác: a) tƩm phẳng với góc liên kết luôn là θ=120 o ; b) tƩm low-buckled với góc liên kết θ<120 o . 19 Hình 2.2 Thông số hình học một tƩm vật liệu nano cƩu trúc hình lục giác. 20 Hình 2.3 Mô phỏng quá trình cuộn tƩm thành ống vật liệu nano. 20 Hình 2.4 Ba dƥng cƩu trúc ống vật liệu nano: (a) Zigzag (10,0); (b) Armchair (5,5); (c) Chiral (7,3). 21 Hình 2.5 Mô hình tƩm vật liệu có cƩu trúc lƣới lục giác cƩu tƥo từ 2 loƥi nguyên tử. (a) khuyết tật SW1 (một liên kết song song phƣơng amchair quay 90 o ); b) khuyết tật SW2 (một liên kết nghiêng 60 o so với phƣơng armchair quay 90 o ); (c) khuyết tật mƩt đi 2 nguyên tử liền kề. 23 Hình 3.1 Sơ đồ khối chƣơng trình giƧi lặp với điều kiện biên tùy ý. 32 Hình 3.2 Sơ đồ khối chƣơng trình giƧi không lặp với điều kiện biên là một chuyển vị đủ nhỏ. 33 Hình 3.3 Mô phỏng quá trình tìm nghiệm: a) bằng sơ đồ lặp; b) bằng sơ đồ không lặp với điều kiện biên nhỏ. 34 Hình 3.4 Kiểu phƫn tử thanh với khớp đàn hồi ba chiều mô phỏng liên kết trong ống SWCNT, nguồn [105]. 36 Hình 3.5 Phƫn tử 4 nút đƣợc phát triển bởi Lutz Nasdala và Gerald Ernst, nguồn [70]. 36 Hình 3.6 Phƫn tử 6 nút mô hình hóa thế năng thế hệ thứ hai của Brenner, nguồn [128]. 37 Hình 3.7 Phƫn tử khi lƩy một nút làm trung tâm dùng cho mô hình: a) ống SWCNT; b) kim cƣơng. 37 Hình 3.8 Mô hình hai kiểu phƫn tử: a) phƫn tử biến dƥng dài ij l và biến dƥng dài ij l  ; b) phƫn tử biến dƥng góc ijk  và biến dƥng góc ijk  . 40 vi Hình 3.9 Mô hình hai kiểu phƫn tử mô tƧ hàm thế Tersoff: (a) Phƫn tử ba nút; (b) Phƫn tử bốn nút. 45 Hình 3.10 Mô phỏng tƣơng tác của liên kết B-N: a) năng lƣợng tƣơng tác; b) lực chống lƥi biến dƥng kéo khi sử dụng (nét liền) và không sử dụng (nét đứt) hàm ngắt. 47 Hình 4.1 Điều kiện biên mô phỏng thí nghiệm: a) tƩm bị kéo; b) tƩm bị trƣợt thuƫn túy ; c) ống bị kéo. 51 Hình 4.2 Mô đun đàn hồi hai chiều của 4 loƥi ống vật liệu theo đƣờng kính ống. (Các đƣờng nằm ngang là mô đun đàn hồi của các tƩm zigzag (nét liền) và tƩm armchair (nét đứt) của vật liệu tƣơng ứng). 57 Hình 4.3 So sánh đƣờng cong ứng suƩt biến dƥng tính bởi AFEM và MD khi kéo các tƩm nguyên: (a) graphene; (b) tƩm BN; (c) tƩm SiC. 60 Hình 4.4 So sánh đƣờng cong ứng suƩt biến dƥng khi kéo tƩm BN trong hai trƣờng hợp tƩm nguyên và tƩm bị khuyết tật: (a) phƣơng zigzag ; (b) phƣơng armchair. 64 Hình 4.5 Hình dƥng tƩm SiC nguyên bị kéo theo phƣơng zigzag: a) tƩm chƣa xuƩt hiện phá hủy ở biến dƥng =24,8% ứng với ứng suƩt lớn nhƩt; b) tƩm bị phá hủy ở biến dƥng =25,0%. 67 Hình 4.6 Hình dƥng tƩm SiC khuyết mƩt hai nguyên tử ở trung tâm bị kéo đơn trục theo phƣơng zigzag: a) tƩm ở biến dƥng =13,0% ứng với ứng suƩt đƥt giá trị lớn nhƩt; b) tƩm ở biến dƥng =13,4% và c) tƩm ở biến dƥng =13,7%. 69 Hình 4.7 So sánh: (a) ứng suƩt phá hủy và (b) biến dƥng phá hủy khi kéo tƩm BN, SiC giữa trƣờng hợp tƩm nguyên và tƩm bị khuyết tật. 70 Hình 4.8 Đồ thị đƣờng cong ứng suƩt-biến dƥng khi kéo của tƩm Si nguyên. 73 Hình 4.9 So sánh đƣờng cong ứng suƩt-biến dƥng khi kéo tƩm Si trƣờng hợp nguyên và bị khuyết tật a) theo phƣơng zigzag; b) theo phƣơng armchair. 74 Hình 4.10 So sánh sự phụ thuộc của hệ số Poisson vào biến dƥng kéo của tƩm Si trƣờng hợp nguyên và bị khuyết tật. 75 Hình 4.11 So sánh: (a) ứng suƩt phá hủy và (b) biến dƥng phá hủy khi kéo tƩm Si giữa trƣờng hợp tƩm nguyên và tƩm bị khuyết tật. 76 Hình 4.12 Hình dƥng tƩm Si với khuyết tật mƩt đi hai nguyên tử chịu kéo theo phƣơng zigzag ở các biến dƥng: a) =15,0% (giá trị tới hƥn); b) =15,1% và c) =15,2%. 79 Hình 4.13 Hình dƥng tƩm Si với khuyết tật SW1 bị phá hủy ở biến dƥng kéo =15,2% theo phƣơng zigzag. 79 [...]... cƫn có nhiều nghiên cứu hơn nữa Trong đó nghiên cứu về đặc trƣng cơ học tìm hiểu độ bền, độ cứng, ứng suƩt-biến dƥng của những vật liệu nano trên là rƩt quan trọng Do đó, nghiên cứu sinh đã chọn hƣớng nghiên cứu tính toán, mô phỏng ứng xử cơ học của một số vật liệu có kích cỡ nano ở dƥng tƩm và ống cho luận án tiến są của mình với tên đề tài là: Mô hình hóa và mô phỏng ứng xử cơ học của ống và tƩm mỏng. .. và tƩm mỏng có kích cỡ nano mét Mục đích, đối tƣợng và phƥm vi nghiên cứu: Mô hình hóa và mô phỏng số tìm ứng xử cơ học nhƣ mô đun đàn hồi, mô đun đàn hồi trƣợt, hệ số Poisson, đƣờng cong liên hệ giữa nội lực, ứng suƩt và biến dƥng, của các ống và tƩm vật liệu nano đơn lớp có cƩu trúc dƥng lục giác thông qua mô phỏng các thí nghiệm kéo, trƣợt và uốn Một số vật liệu nano đƣợc chọn để mô phỏng là: graphene,... và góc uốn của ống BN nguyên ở các chiều dài ống L=10D, 15D và 20D: a) Mô men uốn tƥi mặt cắt giữa ống; b) Lực dọc ống Hình 4.22 87 Hình dƥng ống BN(19,0) nguyên, chiều dài L=20D bị uốn ở các góc uốn: a) 89,8o, chƣa có dƩu hiệu phá hủy; b) 90,2o đã bị phá hủy 88 Hình 4.23 Mô hình ống bị khuyết tật SW1: a) ống armchair; b) ống zigzag 89 Hình 4.24 Đồ thị so sánh sự phụ thuộc của nội lực vào góc uốn của. .. pháp AFEM để mô phỏng ứng xử cơ học của các vật liệu nano Kết quƧ thu đƣợc sẽ đƣợc kiểm chứng bằng cách so sánh với các phƣơng pháp MD, DFT và nhiều 4 MỞ ĐƪU phƣơng pháp tin cậy khác Quá trình xây dựng mô hình cũng nhƣ mô phỏng đƣợc nghiên cứu sinh lập trình trên phƫn mềm Matlab Ý nghąa khoa học và thực tiễn của đề tài: Ở kích thƣớc cỡ nano mét, việc tiến hành thực nghiệm trên các vật liệu nano nêu trên... trƣng cơ học, cƩu trúc, năng lƣợng của CNT Họ đã tính ra đƣợc mô đun đàn hồi dọc ống cácbon (10,10) là 640,3 GPa, của ống cácbon (12,6) là 673,94 GPa Prylutskyy và cộng sự [86] sử dụng mô phỏng động lực phân tử tính toán mô hình dao động tính ra mô đun đàn hồi của SWCNT là 1,2 TPa cho ống (10,0) và 1,1 TPa cho ống armchair (5,5) Li và Chou [58] dựa trên cơ học phân tử và các hằng số lực đã tính đƣợc mô. .. MWCNTs có độ bền kéo lên tới 63 GPa và mô đun đàn hồi lên tới 950 GPa [125] Về mặt hình học, MWCNTs bao gồm nhiều ống cácbon nano (CNT) đồng tâm xếp lồng vào nhau, theo đó ống trong có thể trƣợt dọc trục và hƫu nhƣ không có ma sát với ống bên ngoài, do đó có thể coi chúng nhƣ là một ổ quay Đặc tính này có thể đƣợc ứng dụng để chế tƥo động cơ nhỏ nhƩt thế giới [97] CNT có các tính chƩt về điện giống nhƣ... chiều của tƩm graphene xƩp xỉ 1 TPa Năm 2004 Pantano và cộng sự [79] đã mô hình hóa CNT đơn lớp nhƣ một vỏ mỏng, và sử dụng lý thuyết vỏ tính ra mô đun đàn hồi hai chiều của graphene là 363 N/m TƩm và ống BN nano đã đƣợc nghiên cứu bởi lý thuyết hàm mật độ (DFT) [2, 4, 51, 82, 93, 111], bởi tính toán tight-binding [39], bởi mô phỏng động lực phân tử (MD) [115], bởi mô hình liên tục [74, 102] và bởi cơ học. ..vii Hình 4.14 Đƣờng cong ứng suƩt-biến dƥng khi kéo đúng tâm ống BN(8,8) và BN(14,0) ở các chiều dài ống L=10D, 15D và 20D Hình 4.15 80 Sự phụ thuộc của hệ số Poisson theo biến dƥng kéo đúng tâm của ống BN(8,8) và BN(14,0) ở các chiều dài ống L=10D, 15D và 20D 81 Hình 4.16 Hình Ƨnh ống BN(14,0), L=20D khi chịu kéo đúng tâm ở các biến dƥng: a) 25,1%; b) 25,4%; c) 25,5% Hình 4.17 Hình Ƨnh vị... hủy của ống BN(8,8): a) L=10D; b) L=15D; c) L=20D Hình 4.18 83 Hình Ƨnh mƩt ổn định và bị phá hủy của ống BN(14,0): a) L=10D; b) L=15D; c) L=20D Hình 4.19 82 84 Đƣờng cong ứng suƩt-biến dƥng khi kéo các ống BN đƣờng kính khác nhau, cùng tỷ lệ chiều dài trên đƣờng kính L/D=10: a) ống amrchair và tƩm zigzag; b) ống zigzag và tƩm armchair 85 Hình 4.20 Điều kiện biên uốn ống BN thành một cung tròn 86 Hình. .. đƣợc khƧo sát do vật liệu nano có nhiều ứng dụng trong việc chế tƥo linh kiện điện tử, trong đó có những chi tiết cƫn có dƥng hình tròn giống nhƣ một chiếc nhẫn (nano ring) 1.2 Một số phƣơng pháp mô phỏng vật liệu nano Những phƣơng pháp thƣờng đƣợc dùng để mô phỏng, tính toán đặc trƣng của các vật liệu nano có thể đƣợc chia làm hai nhóm: nhóm phƣơng pháp ở cƩp độ electron và nhóm phƣơng pháp ở cƩp