Thế năng tƣơng tác giữa các nguyên tử

123 oL ow buckled

2.2 Thế năng tƣơng tác giữa các nguyên tử

Thế năng E của hệ các nguyên tử có thể đƣợc biểu diễn bằng tổng của thế năng tƣơng tác liên kết (EBonded) và thế năng tƣơng tác phi liên kết (ENon bonded ) nhƣ sau [16, 55]:

Bonded Non bonded

EE E  . (2.7)

Trong đó, thế năng tƣơng tác liên kết EBonded còn gọi là thế năng tƣơng tác tƫm gƫn tồn tƥi giữa những nguyên tử lân cận nhau nhƣ thế năng biến dƥng dài, thế năng biến dƥng góc, ... Những dƥng hàm thế thƣờng đƣợc dùng trong trƣờng hợp này là hàm thế điều hòa, hàm thế Tersoff,...

Thế năng tƣơng tác phi liên kết ENon bonded ví dụ nhƣ tƣơng tác van der Waals đƣợc mô tƧ bởi hàm thế Lennard-Jones, tƣơng tác tąnh điện theo định luật Coulomb,...

Dƣới đây là một số dƥng hàm thế hay gặp thƣờng đƣợc dùng để mô tƧ thế năng tƣơng tác nêu trên.

2.2.1 Thế năng tƣơng tác cặp

2.2.1.1 Hàm thế điều hòa

Dựa trên cách tiếp cận tuyến tính, thế năng biến dƥng dài giữa hai nguyên tử có thể đƣợc biểu diễn nhƣ sau:

 2

12 2

ij r ij o

E  k l l . (2.8)

Trong đó lij là khoƧng cách giữa hai nguyên tử i j, . lij lo là khoƧng cách giữa hai nguyên tử i j, khi hệ ở trƥng thái cân bằng. kr là tham số lực biến dƥng dài. Hàm thế điều hòa dƥng (2.8) chỉ phù hợp cho biến dƥng bé của hệ.

2.2.1.2 Hàm thế Morse

Hàm thế Morse là hàm thế tƣơng tác cặp thƣờng đƣợc dùng cho tƣơng tác giữa hai nguyên tử không có liên kết trực tiếp với nhau. Nó có dƥng nhƣ sau:

  2    2 ro rij 2 ro rij 2 ro rij 2 ro rij ij ij e E V r D e    e      . (2.9)

Trong đó De là năng lƣợng ở vị trí cân bằng, rij là khoƧng cách giữa hai nguyên tử i và j, ở vị trí cân bằng rij ro.  là hệ số tỷ lệ.

2.2.1.3 Hàm thế Lennard-Jones

Hàm thế Lennard-Jones [57] đƣợc nhà khoa học cùng tên đề xuƩt, có dƥng nhƣ biểu thức (2.10). Do đó, nó còn có tên thƣờng gọi khác là hàm thế “12-6“ hay hàm thế “6-12“.   12 6 2 12 6 m 2 m ij ij ij ij ij ij r r A B E V r e r r r r                        . (2.10)

Trong đó A và B tƣơng ứng là hằng số đẩy và hút trong hàm thế.

16 6 2 m A r B  

   là khoƧng cách giữa hai nguyên tử i j, ở vị trí cân bằng, khi đó

thế năng đƥt giá trị cực tiểu Eijmin. 2

4

B e

A

 là chiều sâu thế năng (e Eijmin). Nhìn vào biểu thức (2.10) dễ thƩy giá trị Eij giƧm rƩt nhanh về 0 khi khoƧng cách rij tăng. Nói cách khác, giá trị Eij gƫn nhƣ không đáng kể ở khoƧng cách rij lớn (khoƧng >3 lƫn rm). Do đó hàm thế Lennard-Jones thuộc nhóm hàm thế tƣơng tác gƫn. Ngƣợc lƥi hàm thế tƣơng tác xa là những hàm thế mô tƧ năng lƣợng tƣơng tác giữa hai nguyên tử có xu hƣớng giƧm khá chậm khi khoƧng cách giữa hai nguyên tử tăng lên. Khi đó năng lƣợng tƣơng tác giữa hai nguyên tử cách xa nhau vẫn rƩt đáng kể, không thể bỏ qua, ví dụ nhƣ hàm thế tƣơng tác điện Coulomb.

Hàm thế Lennard-Jones là một hàm thế đơn giƧn với hai tham số. Nghiên cứu của Qian và cộng sự [87] cho vật liệu graphite chỉ ra rằng ở bán kính tƣơng tác <3,4 Å hàm thế Lennard-Jones cho kết quƧ mô phỏng không tốt. Do đó hàm thế này thƣờng chỉ dùng mô phỏng thế năng tƣơng tác giữa các

nguyên tử không có liên kết trực tiếp với nhau nhƣ là mô phỏng lực van der Waals [33].

Một nhƣợc điểm của hàm thế Lennard-Jones nói riêng và các hàm thế tƣơng tác cặp nói chung là chỉ phụ thuộc vào khoƧng cách giữa hai nguyên tử. Nghąa là độ bền liên kết giữa nguyên tử i và j sẽ không bị Ƨnh hƣởng khi xuƩt hiện thêm nguyên tử k tƣơng tác với chúng. Điều này là không hợp lý. Và nhƣợc điểm này đã đƣợc khắc phục ở các hàm thế tƣơng tác đa nguyên tử nhƣ hàm thế Tersoff, Brenner.