phương trình chuyển động khi phân tích động kết cấu khung ngang nhà công nghiệp

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BỘ NÔNG NGHIỆP VÀ PTNT TRƯỜNG ĐẠI HỌC THỦY LỢI TRẦN XUÂN ĐỊNH LỜI GIẢI SỐ CỦA PHƯƠNG TRÌNH CHUYỂN ĐỘNG KHI PHÂN TÍCH ĐỘNG KẾT CẤU KHUNG NGANG NHÀ CÔNG NGHIỆP MỘT TẦNG BẰNG BÊ TÔNG CỐT THÉP LUẬN VĂN THẠC SĨ HÀ NỘI, NĂM 2018 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BỘ NÔNG NGHIỆP VÀ PTNT TRƯỜNG ĐẠI HỌC THỦY LỢI TRẦN XUÂN ĐỊNH LỜI GIẢI SỐ CỦA PHƯƠNG TRÌNH CHUYỂN ĐỘNG KHI PHÂN TÍCH ĐỘNG KẾT CẤU KHUNG NGANG NHÀ CƠNG NGHIỆP MỘT TẦNG BẰNG BÊ TÔNG CỐT THÉP Chuyên ngành: Kỹ thuật xây dựng cơng trình DD&CN Mã số: 60-58-02-08 NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: TS NGUYỄN ANH DŨNG HÀ NỘI, NĂM 2018 LỜI CAM ĐOAN Tác giả xin cam đoan cơng trình nghiên cứu thân tác giả Các kết nghiên cứu kết luận Luận văn trung thực, không chép từ nguồn hình thức Việc tham khảo nguồn tài liệu thực trích dẫn ghi nguồn tài liệu tham khảo quy định Tác giả Luận văn Trần Xuân Định i LỜI CÁM ƠN Với lòng biết ơn sâu sắc mình, em xin chân thành cảm ơn thầy giáo hướng dẫn: TS Nguyễn Anh Dũng tận tình hướng dẫn, giúp đỡ tạo điều kiện thuận lợi giúp em hoàn thành luận văn nâng lực nghiên cứu khoa học Em xin cảm ơn thầy cô môn xây dựng công trình DD&CN, thầy giảng dạy trường Đại học Thủy Lợi giúp đỡ em suốt trình học tập nghiên cứu Trong suốt trình học tập thực đề tài nhận động viên bạn bè, đồng nghiệp người thân gia đình Tơi xin chân thành cảm ơn! ii MỤC LỤC DANH MỤC HÌNH ẢNH v DANH MỤC BẢNG BIỂU vii DANH MỤC CÁC TỪ VIẾT TẮT viii MỞ ĐẦU 1 Tính cấp thiết đề tài Mục tiêu đề tài Đối tượng phạm vi nghiên cứu Nội dung nghiên cứu Phương pháp nghiên cứu CHƯƠNG TỔNG QUAN VỀ PHÂN TÍCH ĐỘNG KẾT CẤU CƠNG TRÌNH .3 1.1 Các kết cấu đơn giản 1.2 Hệ bậc tự 1.3 Quan hệ lực - chuyển vị 1.3.1 Hệ tuyến tính đàn hồi .8 1.3.2 Hệ không đàn hồi 10 1.4 Lực cản nhớt 12 1.5 Phương trình chuyển động: Ngoại lực 14 1.5.1 Sự dụng Định luật II Newton .14 1.5.2 Động lực cân 15 1.5.3 Độ cứng, giảm chấn thành phần khối lượng .15 1.6 Hệ khối lượng - lò xo - giảm chấn .16 1.7 Phương trình chuyển động: Động đất tác dụng 17 CHƯƠNG CƠ SỞ KHOA HỌC CỦA LỜI GIẢI SỐ KHI PHÂN TÍCH ĐỘNG 20 2.1 Phương pháp bước thời gian 20 2.2 Phương pháp sai phân trung tâm 21 2.3 Phương pháp Newmark 25 2.3.1 Phương trình 25 2.3.2 Trường hợp đặc biệt 25 2.3.3 Công thức không vòng lặp 26 iii 2.4 Sự ổn định lỗi tính toán 30 2.4.1 Sự ổn định 30 2.4.2 Lỗi tính tốn 30 2.5 Phân tích phản ứng phi tuyến: Phương pháp sai phân trung tâm 33 2.6 Phân tích phản ứng phi tuyến: Phương pháp Newmark 34 CHƯƠNG PHẢN ỨNG ĐỘNG CỦA HỆ KẾT CẤU KHUNG NGANG NHÀ CÔNG NGHIỆP MỘT TẦNG BẰNG BÊ TÔNG CỐT THÉP 41 3.1 Xây dựng tốn chuyển động cho khung ngang nhà cơng nghiệp tầng bê tông cốt thép 41 3.2 Lời giải theo phương pháp sai phân trung tâm 44 3.3 Lời giải theo phương pháp Newmark 54 3.4 Phân tích, so sánh kết tính tốn sử dụng hai phương pháp 64 KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 68 TÀI LIỆU THAM KHẢO 69 iv DANH MỤC HÌNH ẢNH Hình 1.1 Giàn che Macuto-Sheraton gần Caracas, Venezuela bị phá huỷ động đất ngày 29/7/1967 [1] Hình 1.2 Bể chứa nước bê tông cốt thép độ cao 40ft cột đơn bê tông gần sân bay Valdivia [1] .4 Hình 1.3 Các hệ lý tưởng hóa Hình 1.4 Mơ hình kết dao động tự mơ hình khung nhơm mơ hình khung kính nhựa dẻo [1] Hình 1.5 Hệ bậc tự Hình 1.6 Quan hệ lực - chuyển vị Hình 1.7 Hệ tuyến tính đàn hồi Hình 1.8 Sự thay đổi độ cứng bên, k, với tỷ lệ độ cứng dầm - cột, ρ 10 Hình 1.9 Quan hệ lực - chuyển vị cấu kiện kết cấu thép [1] 11 Hình 1.10 Mơ hình phịng thí nghiệm 12 Hình 1.11 Khung tầng lý tưởng hoá ngoại lực tác động 14 Hình 1.12 Hệ khung tầng 15 Hình 1.13 Hệ khối lượng - lị xo - giảm chấn 17 Hình 1.14 Hệ tầng lý tưởng bị kích thích động đất sơ đồ lực tác dụng 17 Hình 1.15 Lực động đất hiệu quả: chuyển động ngang mặt đất 19 Hình 1.16 Lực hiệu động đất: Chuyển động quay mặt đất 19 Hình 2.1 Ký hiệu cho phương pháp bước thời gian 21 Hình 2.2 Kết giải toán bốn phương pháp số theo lý thuyết 31 Hình 2.3 Sự phân tán AD chu kỳ kéo dài PE 32 Hình 2.4 Độ cứng cát tuyến độ cứng tiếp tuyến 34 Hình 2.5 Quan hệ lực - biến dạng 36 Hình 2.6 Biểu đồ lặp bước thời gian cho hệ phi tuyến 37 Hình 3.1 Mặt kết cấu khung điển hình 41 Hình 3.4 Lý tưởng hố khung ngang chịu tác động động đất .42 Hình 3.2 Gia tốc động đất loại I tiêu chuẩn thiết kế JRA Nhật Bản 43 Hình 3.3 Gia tốc động đất loại II tiêu chuẩn thiết kế JRA Nhật Bản .44 Hình 3.5 Sơ đồ tóm tắt bước giải dựa phương pháp sai phân trung tâm 45 v Hình 3.6 Biểu đồ lịch sử chuyển vị tính tốn với gia tốc động đất loại I theo phương pháp sai phân trung tâm 48 Hình 3.7 Biểu đồ vận tốc tính toán với gia tốc động đất loại I theo phương pháp sai phân trung tâm 49 Hình 3.8 Biểu đồ gia tốc tính tốn với gia tốc động đất loại I theo phương pháp sai phân trung tâm 49 Hình 3.9 Biểu đồ lịch sử chuyển vị tính tốn với gia tốc động đất loại II theo phương pháp sai phân trung tâm 52 Hình 3.10 Biểu đồ vận tốc tính tốn với gia tốc động đất loại II theo phương pháp sai phân trung tâm 53 Hình 3.11 Biểu đồ gia tốc tính tốn với gia tốc động đất loại II theo phương pháp sai phân trung tâm 53 Hình 3.12 Sơ đồ tóm tắt bước giải dựa phương pháp NewMark 55 Hình 3.13 Đồ thị lịch sử chuyển vị tính tốn với gia tốc động đất loại I theo phương pháp Newmark 58 Hình 3.14 Đồ thị vận tốc tính tốn với gia tốc động đất loại I theo phương pháp Newmark 58 Hình 3.15 Đồ thị gia tốc tính tốn với gia tốc động đất loại I theo phương pháp Newmark 59 Hình 3.16 Đồ thị lịch sử chuyển vị tính tốn với gia tốc động đất loại II theo phương pháp Newmark 62 Hình 3.17 Đồ thị vận tốc tính toán với gia tốc động đất loại II theo phương pháp Newmark 63 Hình 3.18 Đồ thị gia tốc tính tốn với gia tốc động đất loại II theo phương pháp Newmark 63 Hình 3.19 Sự sai khác chuyển vị với gia tốc loại I 64 Hình 3.20 Sự sai khác vận tốc với gia tốc loại I 65 Hình 3.21 Sự sai khác gia tốc với gia tốc loại I 65 Hình 3.22 Sự sai khác chuyển vị với gia tốc loại II 66 Hình 3.23 Sự sai khác vận tốc với gia tốc loại II 66 Hình 3.24 Sự sai khác gia tốc với gia tốc loại II 67 vi DANH MỤC BẢNG BIỂU Bảng 2.1 Phương pháp sai phân trung tâm 24 Bảng 2.2 Phương pháp gia tốc trung bình gia tốc tuyến tính 26 Bảng 2.3 Phương pháp NewMark: Hệ tuyến tính 29 Bảng 2.4 Vòng lặp Newton - Raphson cải tiến 38 Bảng 2.5 Phương pháp Newmark: Hệ phi tuyến 39 Bảng 3.1 Tóm tắt kết tính tốn với gia tốc động đất loại I theo phương pháp sai phân trung tâm 46 Bảng 3.2 Tóm tắt kết tính tốn với gia tốc động đất loại II theo phương pháp sai phân trung tâm 51 Bảng 3.3 Tóm tắt kết tính tốn với gia tốc động đất loại I theo phương pháp Newmark 56 Bảng 3.4 Tóm tắt kết tính tốn với gia tốc động đất loại II theo phương pháp Newmark 60 vii DANH MỤC CÁC TỪ VIẾT TẮT BTCT Bê tông cốt thép c Hệ số cản nhớt DOFs Số bậc tự để phân tích động E Mơđun đàn hồi I Mơmen qn tính (ki)sec Độ cứng cát tuyến (ki)T Độ cứng tiếp tuyến SDF Hệ bậc tự viii Hình 3.12 Sơ đồ tóm tắt bước giải dựa phương pháp NewMark - Tính tốn với gia tốc động đất loại I: + Tính tốn giá trị bạn đầu: Gia tốc thời điểm 0: & u&0 = p0 -cu&0 +ku =0 m Chọn: Δt=0,01 a1 = γ 0,5 m+ c= 19,5718+ 16,3965=1179230,87 1 β(Δt) βΔt (0,01) 0,01 6 55    0,5  γ  1 a2 = m+  -1 c= 19,5718+  -116,3965=11775,912 1 βΔt β     0,01      γ  6   0,5.6  a =  -1 m+Δt  -1 c=  -119,5718+0,01 -116,3965=39,2257 2β 2β 2         ˆ k=k+a =7593,75+1179230,87=1186824,62 + Tính tốn cho bước thời gian: & &i pˆ i+1 =pi+1 +a1u i +a u&i +a 3& u&i =pi+1 +14383,0478u i +1423,7017u&i +47,2133u u&i+1 = & u&i+1 = γ γ γ 0,01 & &i = & (u i+1 -u i )+(1- )u&i +Δt(1- )u (u i+1 -u i )-2u&i u&i βΔt β 2β 0,01 β  Δt  (u i+1 -u i )- 1 6 & &i = & &i u&i -( -1)u (u i+1 -u i )u&i -2u βΔt 2β 0,01 0,01 + Lập tính tốn cho bước Các tính tốn bước thứ lặp lại cho i = 0, 1, 2, 3,… ta có kết tóm tóm tắt Bảng 3.3 đồ thị Hình 3.13, 3.14, 3.15 Bảng 3.3 Tóm tắt kết tính tốn với gia tốc động đất loại I theo phương pháp Newmark Đại lượng ti pi pˆ i & u& i u&i ui Đơn vị s kN kN m m m - 0.00020 - - - 0.01000 0.00020 0.0002 0.0000 0.0000 0.0000 0.02000 0.00020 0.0014 0.0000 0.0000 0.0000 0.03000 0.00020 0.0036 0.0000 0.0000 0.0000 0.04000 0.00020 0.0069 0.0000 0.0000 0.0000 0.05000 0.00020 0.0111 0.0000 0.0000 0.0000 0.06000 0.00020 0.0160 0.0000 0.0000 0.0000 0.07000 0.00020 0.0214 0.0000 0.0000 0.0000 0.08000 0.00039 0.0273 0.0000 0.0000 0.0000 56 Đại lượng ti pi pˆ i & u& i u&i ui Đơn vị s kN kN m m m 10 0.09000 0.00039 0.0343 0.0000 0.0000 0.0000 11 0.10000 0.00039 0.0422 0.0000 0.0000 0.0000 12 0.11000 0.00039 0.0508 0.0000 0.0000 0.0000 13 0.12000 0.00039 0.0598 0.0000 0.0000 0.0000 14 0.13000 0.00059 0.0689 0.0000 0.0000 0.0000 15 0.14000 0.00059 0.0786 0.0000 0.0000 0.0000 16 0.15000 0.00059 0.0887 0.0000 0.0000 0.0000 17 0.16000 0.00059 0.0989 0.0000 0.0000 0.0000 18 0.17000 0.00078 0.1089 0.0000 0.0000 0.0000 19 0.18000 0.00078 0.1191 0.0000 0.0000 0.0000 20 0.19000 0.00078 0.1294 0.0000 0.0000 0.0000 21 0.20000 0.00098 0.1396 0.0000 0.0000 0.0000 22 0.21000 0.00098 0.1499 0.0000 0.0000 0.0000 23 0.22000 0.00117 0.1605 0.0000 0.0000 0.0000 24 0.23000 0.00117 0.1717 0.0000 0.0000 0.0000 25 0.24000 0.00117 0.1832 0.0000 0.0000 0.0000 26 0.25000 0.00137 0.1949 0.0000 0.0000 0.0000 27 0.26000 0.00137 0.2070 0.0000 0.0000 0.0000 28 0.27000 0.00157 0.2195 0.0000 0.0000 0.0000 29 0.28000 0.00157 0.2326 0.0000 0.0000 0.0000 30 0.29000 0.00176 0.2463 0.0000 0.0000 0.0000 31 0.30000 0.00176 0.2608 0.0000 0.0000 0.0000 32 0.31000 0.00196 0.2759 0.0000 0.0000 0.0000 33 0.32000 0.00196 0.2919 0.0000 0.0000 0.0000 34 0.33000 0.00196 0.3083 0.0000 0.0000 0.0000 35 0.34000 0.00215 0.3246 0.0000 0.0000 0.0000 36 0.35000 0.00215 0.3411 0.0000 0.0000 0.0000 37 0.36000 0.00235 0.3574 0.0000 0.0000 0.0000 38 0.37000 0.00235 0.3738 0.0000 0.0000 0.0000 39 0.38000 0.00254 0.3900 0.0000 0.0000 0.0000 40 0.39000 0.00274 0.4063 0.0000 0.0000 0.0000 41 0.40000 0.00294 0.4233 0.0000 0.0000 0.0000 42 0.41000 0.00313 0.4416 0.0000 0.0000 0.0000 43 0.42000 0.00352 0.4618 0.0000 0.0000 0.0000 44 0.43000 0.00372 0.4850 0.0000 0.0000 0.0000 45 0.44000 0.00391 0.5117 0.0000 0.0000 0.0000 46 0.45000 0.00431 0.5422 0.0000 0.0000 0.0000 57 Lịch sử chuyển vị 0.03 0.02 Chuyển vị (m) 0.01 0.00 -0.01 -0.02 -0.03 -0.04 0.00 5.00 10.00 15.00 20.00 25.00 30.00 35.00 40.00 45.00 50.00 Thời gian (giây) Hình 3.13 Đồ thị lịch sử chuyển vị tính tốn với gia tốc động đất loại I theo phương pháp Newmark Vận tốc 0.60 0.40 Vận tốc (m/s) 0.20 0.00 -0.20 -0.40 -0.60 0.00 5.00 10.00 15.00 20.00 25.00 30.00 35.00 40.00 45.00 50.00 Thời gian (giây) Hình 3.14 Đồ thị vận tốc tính tốn với gia tốc động đất loại I theo phương pháp Newmark 58 Gia tốc 15.00 10.00 Gia tốc (m/s2) 5.00 0.00 -5.00 -10.00 -15.00 0.00 5.00 10.00 15.00 20.00 25.00 30.00 35.00 40.00 45.00 50.00 Thời gian (giây) Hình 3.15 Đồ thị gia tốc tính tốn với gia tốc động đất loại I theo phương pháp Newmark - Tính tốn với gia tốc động đất loại II: + Tính tốn giá trị bạn đầu: Gia tốc thời điểm 0: & u&0 = p0 -cu&0 +ku =0 m Chọn: Δt=0,01 a1 = γ 0,5 m+ c= 19,5718+ 16,3965=1179230,87 1 β(Δt) βΔt (0,01) 0,01 6 59    0,5  γ  1 a2 = m+  -1 c= 19,5718+  -116,3965=11775,912 1 βΔt β     0,01      γ  6   0,5.6  a =  -1 m+Δt  -1 c=  -119,5718+0,01 -116,3965=39,2257 2β 2β 2         ˆ k=k+a =7593,75+1179230,87=1186824,62 + Tính toán cho bước thời gian: & &i pˆ i+1 =pi+1 +a1u i +a u&i +a 3& u&i =pi+1 +14383,0478u i +1423,7017u&i +47,2133u u&i+1 = & u&i+1 = γ γ γ 0,01 & &i = & (u i+1 -u i )+(1- )u&i +Δt(1- )u (u i+1 -u i )-2u&i u&i βΔt β 2β 0,01 β  Δt  (u i+1 -u i )- 1 6 & &i = & &i u&i -( -1)u (u i+1 -u i )u&i -2u βΔt 2β 0,01 0,01 + Lập tính tốn cho bước tiếp theo: Các tính tốn bước thứ lặp lại cho i = 0, 1, 2, 3,… ta có kết tóm tóm tắt Bảng 3.3 đồ thị Hình 3.16, 3.17, 3.18 Bảng 3.4 Tóm tắt kết tính tốn với gia tốc động đất loại II theo phương pháp Newmark Đại lượng ti pi pˆ i & u& i u&i ui Đơn vị s kN kN m m m - -3.02503 - - - 0.01000 -1.28783 -1.2878 -0.0651 -0.0003 0.0000 0.02000 -1.34028 -9.0071 -0.0647 -0.0010 0.0000 0.03000 -2.46429 -25.4299 -0.1160 -0.0019 0.0000 0.04000 -3.08316 -55.0209 -0.1369 -0.0031 0.0000 0.05000 -2.35136 -99.4027 -0.0841 -0.0042 -0.0001 0.06000 -0.76291 -152.8519 0.0148 -0.0046 -0.0001 60 Đại lượng ti pi pˆ i & u& i u&i ui Đơn vị s kN kN m m m 0.07000 0.65350 -204.7396 0.1037 -0.0040 -0.0002 0.08000 1.43560 -245.0505 0.1557 -0.0027 -0.0002 10 0.09000 1.87655 -267.3472 0.1841 -0.0010 -0.0002 11 0.10000 2.33982 -267.9140 0.2063 0.0009 -0.0002 12 0.11000 2.71051 -244.2444 0.2158 0.0031 -0.0002 13 0.12000 2.61676 -195.5959 0.1934 0.0051 -0.0002 14 0.13000 1.99790 -124.6662 0.1372 0.0068 -0.0001 15 0.14000 1.23577 -37.6944 0.0689 0.0078 0.0000 16 0.15000 0.72142 57.6660 0.0111 0.0082 0.0000 17 0.16000 0.46855 154.6121 -0.0334 0.0081 0.0001 18 0.17000 0.24054 247.6551 -0.0750 0.0075 0.0002 19 0.18000 -0.04619 331.8039 -0.1163 0.0066 0.0003 20 0.19000 -0.20257 402.3703 -0.1463 0.0053 0.0003 21 0.20000 -0.04717 456.0010 -0.1546 0.0038 0.0004 22 0.21000 0.33546 491.6254 -0.1455 0.0023 0.0004 23 0.22000 0.71202 510.0876 -0.1311 0.0009 0.0004 24 0.23000 1.00639 513.0043 -0.1160 -0.0004 0.0004 25 0.24000 1.37766 502.3176 -0.0927 -0.0014 0.0004 26 0.25000 1.98283 480.9353 -0.0541 -0.0021 0.0004 27 0.26000 2.76648 453.3425 -0.0048 -0.0024 0.0004 28 0.27000 3.55406 425.1773 0.0445 -0.0022 0.0004 29 0.28000 4.29328 402.1989 0.0892 -0.0016 0.0003 30 0.29000 5.10317 389.8008 0.1337 -0.0005 0.0003 31 0.30000 6.07276 393.3196 0.1808 0.0011 0.0003 32 0.31000 7.10380 418.2076 0.2236 0.0031 0.0004 33 0.32000 8.01057 469.3328 0.2512 0.0055 0.0004 34 0.33000 8.73140 549.8939 0.2596 0.0081 0.0005 35 0.34000 9.35750 660.9702 0.2531 0.0106 0.0006 36 0.35000 9.95171 801.8642 0.2354 0.0131 0.0007 37 0.36000 10.42124 970.3920 0.2024 0.0153 0.0008 61 Đại lượng ti pi pˆ i & u& i u&i ui Đơn vị s kN kN m m m 38 0.37000 10.62126 1162.5272 0.1484 0.0170 0.0010 39 0.38000 10.53965 1371.8859 0.0748 0.0181 0.0012 40 0.39000 10.30498 1589.9270 -0.0087 0.0185 0.0013 41 0.40000 10.01257 1806.8951 -0.0942 0.0180 0.0015 42 0.41000 9.61801 2012.6708 -0.1804 0.0166 0.0017 43 0.42000 9.04357 2197.0020 -0.2682 0.0143 0.0019 44 0.43000 8.34153 2349.5956 -0.3513 0.0112 0.0020 45 0.44000 7.67667 2460.8091 -0.4184 0.0074 0.0021 46 0.45000 7.14725 2522.8251 -0.4621 0.0030 0.0021 47 0.46000 6.69319 2530.4340 -0.4838 -0.0017 0.0021 48 0.47000 6.21583 2480.9717 -0.4880 -0.0066 0.0021 49 0.48000 5.73612 2373.9669 -0.4735 -0.0114 0.0020 50 0.49000 5.36974 2211.2419 -0.4352 -0.0160 0.0019 Lịch sử chuyển vị 0.06 0.04 Chuyển vị (m) 0.02 0.00 -0.02 -0.04 -0.06 0.00 5.00 10.00 15.00 20.00 25.00 30.00 35.00 40.00 45.00 50.00 Thời gian (giây) Hình 3.16 Đồ thị lịch sử chuyển vị tính toán với gia tốc động đất loại II theo phương pháp Newmark 62 Vận tốc 1.50 1.00 Vận tốc (m/s) 0.50 0.00 -0.50 -1.00 -1.50 0.00 5.00 10.00 15.00 20.00 25.00 30.00 35.00 40.00 45.00 50.00 Thời gian (giây) Hình 3.17 Đồ thị vận tốc tính tốn với gia tốc động đất loại II theo phương pháp Newmark Gia tốc 25.00 20.00 15.00 Gia tốc (m/s2) 10.00 5.00 0.00 -5.00 -10.00 -15.00 -20.00 -25.00 0.00 5.00 10.00 15.00 20.00 25.00 30.00 35.00 40.00 45.00 50.00 Thời gian (giây) Hình 3.18 Đồ thị gia tốc tính tốn với gia tốc động đất loại II theo phương pháp Newmark 63 3.4 Phân tích, so sánh kết tính tốn sử dụng hai phương pháp Để so sánh kết tính tốn phản ứng động cơng trình sử dụng hai phương pháp: sai phân trung tâm phương pháp Newmark, biểu đồ chuyển vị, vận tốc gia tốc cơng trình hai loại gia tốc động đất tác động vẽ hình vẽ Kết cho thấy tìm phản ứng cơng trình chịu tác động hai loại gia tốc động đất hai phương pháp: Newmark phương pháp sai phân trung tâm có sai khác Sự sai khác điều kiện ổn định phương pháp số Với phương pháp gia tốc tuyến tính ổn định Δt/Tn