Đề kiểm tra định kỳ tháng 9 môn toán 12 trường THPT anhxtanh hà nội

SỞ GD&ĐT HÀ NỘI ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG ĐỊNH KỲ LẦN TRƯỜNG THPT ANHXTANH Mơn: TỐN Thời gian làm bài: 90 phút (Không kể thời gian giao đề) Câu 1: Cho hàm số y x  3x  Mệnh đề đúng? A Hàm số đồng biến khoảng 0; B Hàm số nghịch biến khoảng f;0 C Hàm số đồng biến khoảng 2; f D Hàm số nghịch biến khoảng 2; f 3 Câu 2: Rút gọn biểu thức P a a với a ! A P a B P a C P a 11 D P a 1; 2;0 Câu 3: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho vectơ a b 2a 2a Tìm tọa độ vectơ b A b 2; 4; B b 2; 4;0 §3· Câu 4: Tìm tập nghiệm v bt phng trỡnh ă â4ạ A 2; f C b x 1 3;0; Đ3à !ă ©4¹ D b  x 3 C > 2; f B f; 2; 4;0 D f; 2@ Câu 5: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng P : 2x  3y  4z  Vectơ vectơ pháp tuyến P A n1 2; 3; B n 2;3; C n 2; 4;5 D n 2; 3; 5 Câu 6: Cho a số thực dương Mệnh đề A log a 3log a B log a log a C log a 3 log a D log a 3log a Câu 7: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A 1;1;0 B 0;1; Tìm tọa độ vectơ AB A AB 0;1;0 B AB 1;1; 1;0; 2 C AB Câu 8: Gọi x1,x x1  x hai điểm cực tiểu hàm số y A P 1 B P C P 1;0; D AB x  2x  Tính P 3x  2x1 D P Câu 9: Tính đạo hàm hàm số y 5x A y ' x.5x 1 B y ' 5x C y ' 5x ln D y ' 5x.ln Câu 10: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A 2; 1;3 B 0;3;1 Tọa độ trung điểm đoạn thẳng AB là: B 2; 4; 2 A 1;1; C 2; 4; D 2; 2; Câu 11: Tính diện tích xung quanh khối trụ có bán kính đáy r A 5S B 5S độ dài đường sinh l C 2S D 5S Câu 12: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A 2;1;1 Tính độ dài đoạn thẳng OA B OA A OA C OA Câu 13: Tìm giá trị lớn hàm số y A M 10 D OA x3  5x  3x  đoạn > 2; 4@ B M 7 C M 5 D M Câu 14: Hàm số sau nghịch biến tập xác định A y x2 B y x 4 C y D y x2 Câu 15: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho vectơ a x  2; 2; 4 , b 1; 1;1 Mệnh đề sai? A a  b 3; 3; 3 B a A b Câu 16: Số điểm cực trị hàm số y A C b D a b phương 3 x  x  B C D Câu 17: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai vectơ a 1;1; 2 b 2;1; 1 36 Tính cos a, b A cos a, b B cos a, b 36 C cos a, b D cos a, b Câu 18: Tìm tập xác định hàm số y log x  3x  2 A f;1 ‰ 2; f B 1; D f;1 C 2; f Câu 19: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu S : x   y   z 2 Tâm I bán kính R (S) A I 1; 2;0 ; R B I 1; 2;0 ; R C I 1; 2;0 ; R D I 1; 2;0 ; R Câu 20: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho M 2; 1;1 vecto n 1;3; Viết phương trình mặt phẳng P qua điểm M có vecto pháp tuyến n A 2x  y  z  B 2x  y  z  C x  3y  4z  D x  3y  4z  Câu 21: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng P : 2x  y  z  Điểm thuộc P A M 2; 1;1 B N 0;1; 2 C P 1; 2;0 Câu 22: Tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số y A x 1; y B x 1; y C x 1; y D Q 1; 3; 4 2x  x 1 D x 2; y 1 Câu 23: Cho khối chóp tứ giác S.ABCD có cạnh a, cạnh bên SC tạo với mặt đáy góc 45q Tính thể tích khối chóp S ABCD A V 2a 3 B V 2a C V 2a 3 D V 2a Câu 24: Tìm tập nghiệm bất phương trình log3 2x  ! A 1; f Đ1 à B ă ; f â6 ¹ C 2; f Câu 25: Đồ thị đồ thị hàm số y A B Câu 26: Cho khối nón có bán kính đáy r D 3; f x  2x  C D chiều cao gấp lần bán kính đáy Tính thể tích khối nón cho A 3S B 3S C 2S D 6S Câu 27: Cho hàm số y x  2x  có đồ thị hình bên Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình x  2x  m có bốn nghiệm phân biệt A d m d B m ! C m  D  m  Câu 28: Trong hàm số sau, hàm số đồng biến tập xác định A y x  3x  2x  x 1 B y C y x  3x  D y x  2x  Câu 29: Cho a số thực dương khác Mệnh đề với số thực dương x, y? A log a x y log a x  log a y B log a x y log a x  log a y C log a x y log a x  y D log a x y log a x log a y Câu 30: Gía trị lớn hàm số y 2  x A 4 B 2 C D C lớn D lớn 68 Câu 31: Số cạnh hình đa diện ln ln A lớn B lớn x 1 x  2x  Câu 32: Đồ thị hàm số y A B cắt trục hoành điểm C D Câu 33: Gọi x1 , x hai nghiệm phương trình 9x  4.3x  Biết x1  x tìm x1 A x1 B x1 C x1 1 Câu 34: Tìm giá trị tham số m để phương trình 5x 1 A m t D x1 m có nghiệm thực? C m t B m ! D m ! Câu 35: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên hình bên x f y' f Mệnh đề sai? A Đồ thị hàm số có tiệm cận f + f y B Hàm số có điểm cực trị 2 + - f C Hàm số nghịch biến khoảng 3; f D max y 2;f Câu 36: Một vật chuyển động theo quy luật S  t  3t  1, với t (giây) khoảng thời gian tính từ lúc vật bắt đầu chuyển động s (mét) quãng đường vật khoảng thời gian Hỏi khoảng thời gian giây, kể từ lúc vật bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn vật bao nhiêu? A m/s B m/s Câu 37: Cho hàm số y C m/s D m/s x  m2 với m tham số Gọi S tập hợp tất giá trị nguyên m để x4 hàm số đồng biến khoảng xác định Tìm số phần tử S A B C D Vô số Câu 38: Gọi S tập nghiệm phương trình log5 x   log5 x  Tìm S A S ^2; 4` ­ ° 1  13 1  13 ẵ B S đ ; ¾ 2 ° ° ¯ ¿ C S ^4` 1  13 ẵ D S đ ắ °¿ ¯° Câu 39: Tìm tập nghiệm bất phương trình log 22 x  4log x  ! A f;1 ‰ 8; f B 1;8 C 8; f D 0; ‰ 8; f Câu 40: Một người gửi 50 triệu đồng vào ngân hàng với lãi xuất 7%/năm Biết khơng rút tiền khỏi ngân hàng sau năm số tiền lãi nhập vào gốc để tính lãi cho năm Sau năm người rút tiền bao gồm gốc lãi Hỏi người rút đước số tiền A 101 triệu đồng B 90 triệu đồng C 81 triệu đồng D 70 triệu đồng Câu 41: Tất giá trị thực m để bất phương trình 3m  118x   m 6x  2x  có nghiệm x ! A f; 1Ã Đ B ă 2;  3ạ â 1Ã Đ C ă f;  3ạ â D f; 2@ Câu 42: Cho khối lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC tam giác vuống B,AB a,AC a Mặt bên BCC’B’ hình vng Tính thể tích khối lăng trụ cho A V 2a B V 2a C V 4a D V 2a Câu 43: Cho tam giác ABC cạnh a Gọi (P) mặt phẳng chứa BC vng góc với mặt phẳng (ABC) Trong (P), xét đường trịn (C) đường kính BC Diện tích mặt cầu nội tiếp hình nón có đáy (C), đỉnh A Sa A Sa B C Sa D 2Sa Câu 44: Cho khối chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a, SA vng góc với đáy khoảng cách A đến mặt phẳng (SBC) A V a3 a Tính thể tích V khối chóp cho B V a 3a C V Câu 45: Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y a3 D V x3  3mx  4m3 có hai điểm cực trị B cho tam giác OAB có diện tích 4, với O gốc tọa độ A m 1;m B m C m z D m  ;m Câu 46: Cho hình chóp S.ABC có (SAB),(SAC) vng góc vưới mặt phẳng đáy, cạnh bên SB tạo với đáy gốc 60q đáy ABC tam giác vng cân B với BA BC a Gọi M, N trung điểm SB, SC Tính thể tích khối đa diện ABMNC A 3a B 3a 3a C 24 D 3a Câu 47: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình chữ nhật với AB 3a,BC 4a,SA 12a SA vng góc với đáy Tính bán kính R mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD A R 5a B R 17a Câu 48: Cho hàm số y f x liên tục C R 13a đồng thời hàm số y D R 6a f x có đồ thị hình vẽ bên Xác định số cực trị hàm số y f x A B C D Câu 49: Một hình trụ có diện tích xung quanh 4S, thiết diện qua trục hình vng Một mặt phẳng D song song vưới trục, cắt hình trụ theo thiết diện ABB’A’, biết cạnh thiết diện dây đường trịn đáy hình trụ căng cung 120q Diện tích thiết diện ABB’A’ A B C 2 D Câu 50: Cho x, y số thực dương thỏa mãn log x  log y  t log x  2y Tìm giá trị nhỏ P x  2y A P B P 2  C P  D P  ĐÁP ÁN 1-C 2-C 3-B 4-B 5-A 6-A 7-D 8-C 9-D 10-A 11-A 12-D 13-C 14-D 15-D 16-A 17-C 18-A 19-A 20-D 21-D 22-D 23-B 24-D 25-A 26-B 27-A 28-C 29-A 30-D 31-A 32-B 33-A 34-B 35-A 36-C 37-A 38-C 39-D 40-D 41-D 42-D 43-B 44-D 45-A 46-D 47-C 48-C 49-B 50-B LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án C ªx Ta có: yc 3x  x 3x x  ô ơx Bng bin thiờn: x f  yc 0  7 f Từ bảng biến thiên ta có hàm số đồng biến khoảng 2;f Câu 2: Đáp án C Ta có: P a a a a 3  a2 11 a6 Câu 3: Đáp án B b 2a 2; 4;0 Câu 4: Đáp án B §3· Do  nờn ă â4ạ x 1 Đ3à !ă â4ạ  x 3 x    x  œ x  Câu 5: Đáp án A Câu 6: Đáp án A Câu 7: Đáp án D Câu 8: Đáp án C Tập xác nh D êx ơx r1 Ta cú: yc x  x ; yc œ « Bảng biến thiên:  f 3 y f Từ BBT ta thấy x1 1 x2 Vậy P Câu 9: Đáp án D yc 5x.ln5 Dễ thấy Câu 10: Đáp án A Dễ thấy tọa độ trung điểm đoạn thẳng AB điểm Câu 11: Đáp án A Áp dụng công thức tính diện tích xung quanh hình trụ: S xq 2S rl 2S 2.2 8S Câu 12: Đáp án D OA (2;1;1) (2 1) Ÿ OA | OA | Câu 13: Đáp án C yc 3x  x  3ẵ ắ yc ! 0, x  ' 11  ¿ Do hàm số y x3  5x2  3x 1 đồng biến Ÿ y đồng biến đoạn > 2;4 @ Ta có yc 7, yc 5 Vậy GTLN hàm số y x3  5x2  3x 1 đoạn > 2;4 @ M 5 Câu 14: Đáp án D +) y x có TXĐ Do đó, +) y x đồng biến x t nghịch biến x  y x4 có TXĐ Do đó, +) y ­ yc t 0, x t yc x Ÿ ® ¯ yc  0, x  \ {0} yc  ­ yc ! 0, x  Ÿ ® x5 ¯ yc  0, x ! y x4 đồng biến x  nghịch biến x ! x có TXĐ 0;f yc x Ÿ yc ! 0, x ! Ÿ y x đồng biến x ! +) y x  có TXĐ 0;f yc  x5 Ÿ yc  0, x ! Ÿ y x  nghịch biến x ! Câu 15: Đáp án D - Kiểm tra đáp án - Vì 2 4 z nên a b phương 1 Câu 16: Đáp án A Ta có: yc x2  ! 0, x  Do đó, hàm số khơng có cực trị Câu 17: Đáp án C Ta có cos a, b 1.2  1.1  2 1 12  12  2 22  12  1 Câu 18: Đáp án A ªx ! Hàm số có nghĩa x2  3x  ! ô ơx  Vy tập xác định hàm số D f;1 ‰ 2; f Câu 19: Đáp án A Từ phương trình mặt cầu S : x 12  y  22  z suy mặt cầu I 1; 2;0 bán kính R Câu 20: Đáp án D Phương trình mặt phẳng P qua điểm M có vectơ pháp tuyến n là: x   y   z  œ x  3y  4z  Câu 21: Đáp án D Dễ thấy 2.1  3  4 1 Ÿ điểm Q thuộc P Câu 22: Đáp án D Ta có: lim y f Suy ra: x x o1 Và lim y x of Suy ra: y 1 tiệm cận đứng đồ thị hàm số tiệm cận ngang đồ thị hàm số S có tâm Câu 23: Đáp án B S Ta có: SC; ABCD Khi đó: tan 45q Suy ra: VSABCD SCO 45q SO Ÿ SO CO SO.S ABCD CO a 2 a 2 a A 2a O B Câu 24: Đáp án D ­ ­2 x  ! °x ! Bpt cho œ ® œ® œ x ! ¯2 x  ! ° ¯x ! Câu 25: Đáp án A Câu 26: Đáp án B Ta có Sd S r2 3S , h 2r ŸV 3S 3 3S Câu 27: Đáp án A Xét:  x  x  m Số nghiệm pt = số giao điểm đồ thị hai hàm số Nhìn đồ thị chọn Câu 28: Đáp án C A D y  x  x  1; y m C Hàm bậc bốn trùng phương ko đơn điệu R Loại B ;D y 2x  ; y' x 1 5  0x z Ÿ hàm số nghịch biến khoảng xác định Loại A x  Câu 29: Đáp án A Câu 30: Đáp án D Tập xác định: D y' 4 x f; 4º¼ ! x  D  o max y f ; 4º¼ f Câu 31: Đáp án A Dễ thấy số cạnh hình đa diện ln ln lớn Câu 32: Đáp án B Dễ thấy phương trình x  x  x  có nghiệm x Ÿ Đồ thị cắt trục hoành điểm Câu 33: Đáp án A Phương trình  4.3  œ x Do x x ª3 x ª x  4.3  œ « x ô x 3 ơ x x1  x2 nên x1 Cách khác: Để ý đáp án có nghiệm đẹp thuộc đoạn > 5;5 @ Sử dụng chức TABLE: vào X X MODE 7; nhập f X  4.3  , Start: 5; End: 5; Step Dò bảng giá trị ta thấy có hai giá trị X làm cho f X X phương trình cho có hai nghiệm x 0; x Câu 34: Đáp án B Phương trình a f x b có nghiệm œ b ! Vậy m ! 0; X suy Câu 35: Đáp án A Từ bảng biến thiên thấy đồ thị hàm số có đường tiệm cận, đường tiệm cận ngang y đường tiệm cận đứng x Câu 36: Đáp án C Ta có v t v' t S' 3t t 6t Do vận tốc lớn t Câu 37: Đáp án A Ta có yc  m2 x  , để hàm số đồng biến khoảng xác định  m2 ! œ 2  m  Vậy S ^1;0;1` Do đáp án A Câu 38: Đáp án C ­x 1 ! ­ x ! 1 Điều kiện: ® œ® œ x!3 ¯x  ! ¯x ! log5 x   log5 x  œ log x  x  œ x  x  ªx œ x2  x  ô ơx x 2 2 loi đáp án C Câu 39: Đáp án D Điều kiện: x ! Đặt t log2 x , bất phương trình cho trở thành t  4t  ! êô ¬t ! Với t  ta có Với t 1 log2 x  œ  x  t ! œ log x ! œ x ! Vậy x  0;2 ‰ 8; f Câu 40: Đáp án D Gọi P số vốn ban đầu, r lãi suất Ta có P Sau năm số tiền có (cả gốc lãi) là: T1 Sau năm số tiền có là: T2 50 (triệu đồng), r 7% P  P.r P  r T1  T1.r T1  r P  r Tương tự số tiền có (cả gốc lãi) sau n năm là: Tn P  r n * Áp dụng công thức * ta có số tiền rút sau năm năm là: T5 50  7% | 70 (triệu đồng) Câu 41: Đáp án D x x BPT 3m    m   (1) Đặt t 3x ( Đk : t ! ) BPT trở thành: 3m  t   m t   œ 3t  t m  t  2t  (2) Để BPT (1) nghiệm  x ! œ BPT (2) nghiệm t ! œ 3t  t m  t  2t  nghiệm t ! ( t ! nên 3t  t œ * Xét f t lim f t t of t 3t  ! ) t  2t  ! m (3) nghiệm t ! 3t  t t  2t  3t  t  ; f c t Ta thy : f c t êt 0ô «t ¬ t ! : 2t  3t  t  t  2t  6t  3t t 7t  6t  3t t 1 Ÿ f c t ! 0t ! Bảng biến thiên: Từ BBT ta thấy: BPT (3) ) nghiệm t ! œ f t ! mt ! œ m d 2 Câu 42: Đáp án D AC  AB2 Trong tam giác vng ABC có : BC Khi đó: S'ABC AB.BC a.2a 2a a2 Đường cao lăng trụ đứng BBc BC 2a (t/ hình vng) Vậy thể tích lăng trụ là: V S'ABC BBc 2a3 (đvtt) Câu 43: Đáp án B Mặt cầu nội tiếp hình nón đề cho có đường lớn nội tiếp tam giác ABC (cạnh a ) Nên mặt cầu có bán kính r a ˜ Vậy diện tích mặt cầu cần tìm V a 4S r §a 3à 4S ăă áá â S a2 Câu 44: Đáp án D S H B A D C Kẻ đường cao AH 'SAB , ta chứng minh AH A SBC Ÿ d A,(SBC ) Ÿ AH Vậy VS ABCD a 2 AB Ÿ SBA 45 Ÿ SA a3 AB .SA Câu 45: Đáp án A y ' 3x2  6mx y' êx 0ô ơx oy 4m 2m oy Suy A 0; 4m3 ; B 2m;0 S'OAB 4m3 2m œ 8m4 8œm r1 Câu 46: Đáp án D SA a VSABC VSAMN VSABC a SM SN SB SC Ÿ VSAMN Ÿ VABMNC VSABC  VSAMN Câu 47: Đáp án C VSABC a 24 a  a3 24 a3 AB a AH S M 12a I D A 3a B 4a C Gọi I trung điểm SC Tam giác SAC vng A, ta có: IA = IS = IC SA A ( ABCD) Ÿ SA A BC AB A BC Ÿ BC A ( SAB) Ÿ 'SBC vng B, ta có IB = IS = IC Tương tự ta có ID = IS = IC Vậy I tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp bán kính AB2  BC Tam giác ABC vng B, ta có: AC SA2  AC Tam giác SAC vng A, ta có SC Vậy bán kính đường trịn ngoại tiếp hình chóp : R 9a  16a 144a  25a 13a Câu 48: Đáp án C Từ hình vẽ ta có đồ thị hàm số y f ( x) y O SC x 5a 13a Từ đồ thị y f ( x) suy đồ thị hàm số y f (x) y x O Vậy ta có số cực trị Câu 49: Đáp án B Lời giải Vì thiết diện qua trục hình vng suy 2R Ta có S xq 2S Rh 4S œ h Xét AB tam Câu 50: Đáp án B Ta có : 2 giác OAB OB  OA2  2OA.OB.cos AOB œ AB Vậy diện tích thiết diện S ABCD Đặt P 2, R x2y h 2 1 1   œ AB 2 2 ta có log x  log y  t log x  y œ xy.2 t x  y œ y  x  x d œ x  y  x  x  x d œ P  x  x  x d œ x  P  x  P d * TH1: Nếu '  tam thức ln dương với x Do khơng thoả mãn TH2: ' t tam thức bậc hai có hai nghiệm tồn Ta có : ªP d  2 ' t œ P2  6P  t ô ôơ P t  2 So sánh đáp án ta thấy giá trị nhỏ P 2  x cho *  ... x1,x x1  x hai điểm cực tiểu hàm số y A P 1 B P C P 1;0; D AB x  2x  Tính P 3x  2x1 D P Câu 9: Tính đạo hàm hàm số y 5x A y '' x.5x 1 B y '' 5x C y '' 5x ln D y '' 5x.ln Câu 10: Trong không gian... Tính diện tích xung quanh khối trụ có bán kính đáy r A 5S B 5S độ dài đường sinh l C 2S D 5S Câu 12: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A 2;1;1 Tính độ dài đoạn thẳng OA B OA A... a, b Câu 18: Tìm tập xác định hàm số y log x  3x  2 A f;1 ‰ 2; f B 1; D f;1 C 2; f Câu 19: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu S : x  1