Đề KSCL đầu năm năm học 2017 2018 môn toán 9 trường THCS cẩm vũ hải dương

PHÒNG GD&ĐT CẨM GIÀNG TRƯỜNG THCS CẨM VŨ Câu (2,5 điểm ) Giải phương trình sau: a) 2x - = ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG ĐẦU NĂM NĂM HỌC 2017 - 2018 Mơn : TỐN Thời gian làm : 90 phút Đề thi gồm : 01 trang b) x - = 2x + 2x  5(x  1)  c) x 1 x 1 Câu (1,5 điểm) Giải bất phương trình sau biểu diễn tập nghiệm trục số a) 3x + > - 2x  x   b) Câu 3(1,0 điểm )  x2 1   2    Rút gọn biểu thức: P      x 1 x 1  x 1 x  Câu 4(1,0 điểm ) Bạn Nam xe đạp từ nhà đến Thành phố Hải Dương với vận tốc trung bình 15km/h Lúc bạn với vận tốc 12km/h, nên thời gian thời gian 12 phút Tính độ dài quãng đường từ nhà bạn Nam đến thành phố Hải Dương? Câu 5(3,0 điểm) Cho tam giác ABC (AB < AC) Tia phân giác góc A cắt cạnh BC D Kẻ BM CN vng góc với AD  M, N  AD  Chứng minh rằng: a) BMD đồng dạng với CND AB BM b)  AC CN 1   c) DM DN AD Câu 6(1,0 điểm ) a) Giải phương trình (x  3x  2)(x  7x  12)  24 b) Cho a, b dương a2000 + b2000 = a2001 + b2001 = a2002 + b2002 Tính: a2015 + b2015 -Hết - PHÒNG GD&ĐT CẨM GIÀNG TRƯỜNG THCS CẨM VŨ Câu (điểm) HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG ĐẦU NĂM NĂM HỌC 2017 - 2018 Môn : TOÁN Bản hướng dẫn gồm 03 trang Nội dung Phần a 2x - =  2x = x = Vậy tập nghiệm phương trình S =  3 Điểm 0,5 0,25 x   2x  b (2,5đ) (1) Với x –   , x  phương trình (1)  x – = 2x +  x = - (loại) Với x – <  x -  3x > - 0,25 0,25 x > - Vậy tập nghiệm bất phương trình S =  x / x > -2 - Biểu diễn tập nghiệm trục số  2x  1  x   2x  x     20 20  8x   5x  10 b 0,25 Biểu diễn tập nghiệm trục số 0,25 x   (x  1) 4x  2(x  1)  (x  1)(x  1) x  x  1 x  x  1  x  1   x  1 x  1 x  x  1 x  12 60 Gọi quãng đường từ nhà Nam đến TP Hải Dương x km (x > 0) x Thời gian Nam từ nhà đến TP Hải Dương (giờ) 15 x Thời gian Nam từ TP Hải Dương nhà (giờ) 12 Vì thời gian nhiều thời gian 12 phút, nên ta x x 12 có phương trình: - = 12 15 60 Giải phương trình ta x = 12(TMĐK) Đổi 12 phút = (3,0đ) 0,25 14 14   Vậy BPT có tập nghiệm s =  x / x      (1,0 đ) 0,25  8x  5x  4  10  3x  14  x   x2 1   2 P    ( x  0; x  1 )    x 1 x 1  x 1 x  (1,0đ) 0,25 Vậy quãng đường từ nhà Nam đến TP Hải Dương 12 km Vẽ hình 0,5 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 A M B a b D N C Xét BMD CND có:   CND   900 BMD 0,25  (đ.đ)   CDN BDM 0,25  BMD đồng dạng với CND (g.g) Xét ABM ACN (g.g) có:   ANC   900 AMB   CAN  (GT) BAM 0,25  ΔABM đồng dạng với ACN (g.g) 0,25  0,25 0,25 AB BM  AC CN 0,25 Ta có BMD đồng dạng với CND (cmt)  BM MD  CN ND 0,25 (3) ΔABM đồng dạng với ΔACN (cmt)  c (1,0 đ) a Từ (3) (4) AM DM AM AN     AN DN DM DN  AM   AN    1    1   DM   DN  AD AD 1   2   DM DN DM DN AD 2 (x  3x  2)(x  7x  12)  24  (x  1)(x  2)(x  3)(x  4)  24   (x  5x  4)(x  5x  6)  24  Đặt t  x  5x  ta  t1  6 t  2t  24    t2  AM BM  (4) AN CN 0,25 0,5 0,25 - Nếu t  6  x  5x  10   PT vô nghiệm - Nếu t   x  5x   x1  ; x  5 Vậy phương trình cho có hai nghiệm x = ; x = -5 b Ta có: a2002 + b2002 = (a2001 + b2001).(a+ b) - (a2000 + b2000).ab  (a+ b) - ab =  (a - 1).(b - 1) =  a = b = Với a =  b2000 = b2001  b = b = (loại) Với b =  a2000 = a2001  a = a = (loại) Vậy a = 1; b =  a2015 + b2015 = 0,25 0,25 0,25 ...PHÒNG GD&ĐT CẨM GIÀNG TRƯỜNG THCS CẨM VŨ Câu (điểm) HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG ĐẦU NĂM NĂM HỌC 2017 - 2018 Mơn : TỐN Bản hướng dẫn gồm 03 trang Nội dung Phần... B a b D N C Xét BMD CND có:   CND   90 0 BMD 0,25  (đ.đ)   CDN BDM 0,25  BMD đồng dạng với CND (g.g) Xét ABM ACN (g.g) có:   ANC   90 0 AMB   CAN  (GT) BAM 0,25  ΔABM đồng