Phương trình lượng giác thường gặp – Lê Văn Đoàn

Tài liệu gồm 44 trang được biên soạn bởi thầy Lê Văn Đoàn hướng dẫn phương pháp giải một số dạng phương trình lượng giác thường gặp và một số bài tập nhằm giúp học sinh tự rèn luyện.

SỞ GD & ĐT TP HỒ CHÍ MINH ĐỀ CƯƠNG HỌC TẬP LỚP 11 TRUNG TÂM THẾ VINH – 45 LÊ THÚC HOẠCH – Q TÂN PHÚ Mơn: Tốn, Năm học: 2019 – 2020 § PHƯƠNG TRÌNH LƯNG GIÁC THƯỜNG GẶP Dạng toán Phương trình bậc hai bậc cao theo hàm lượng giác Quan sát dùng cơng thức biến đổi để đưa phương trình hàm lượng giác (cùng sin cos tan cot) với cung góc giống nhau, chẳng hạn: Dạng Đặt ẩn phụ Điều kiện a sin2 X  b sin X  c  t  sin X 1  t  a cos2 X  b cos X  c  t  cos X 1  t  a tan2 X  b tan X  c  t  tan X a cot2 X  b cot X  c  t  cot X X    k X  k Nếu đặt t  sin2 X , cos2 X t  sin X , cos X điều kiện  t  Nhóm Phương trình bậc hai Giải: sin2 x  sin x   Giải: sin2 x  12 sin x   Đặt sin x  t t  [1;1] Phương trình trở thành 2t  t    t  (nhận) t   (nhận)  Với t   sin x   x    k 2 1  sin x   2   x     k 2      sin x  sin         x   k 2       7 S    k 2;   k 2;  k 2, k     6  Với t    Nhận xét Có thể trình bày nhanh sau: sin x  1  sin x  sin x     sin x       5 Đáp số: S    k 2, k     k 2;   Biªn soạn giảng dạy: Ths Lê Văn Đoàn 0933.755.607 – 0929.031.789 Trang - 69 - SỞ GD & ĐT TP HỒ CHÍ MINH ĐỀ CƯƠNG HỌC TẬP LỚP 11 TRUNG TÂM THẾ VINH – 45 LÊ THÚC HOẠCH – Q TÂN PHÚ Mơn: Tốn, Năm học: 2019 – 2020 Giải: cos2 x  cos x   Giải: cos2 x  cos x   Đáp số: S  {/3  k 2, k  } Đáp số: S  {k 2, k  } Giải: tan2 x  tan x   Giải: tan2 x  (1  3) tan x       ĐS: S     k ; x   k , k         Đáp số: S     k ;   k , k     Giải: cot2 x  (1  3) cot x   Giải: cot2 x  (1  3) cot x       Đáp số: S     k ; x   k , k         Đáp số: S     k ;   k , k  Biên soạn giảng dạy: Ths Lê Văn Đoàn 0933.755.607 0929.031.789 Trang - 70 - SỞ GD & ĐT TP HỒ CHÍ MINH ĐỀ CƯƠNG HỌC TẬP LỚP 11 TRUNG TÂM THẾ VINH – 45 LÊ THÚC HOẠCH – Q TÂN PHÚ Mơn: Tốn, Năm học: 2019 – 2020 sin2    cos2  Nhóm Sử dụng cơng thức sin2   cos2     cos    sin  Giải: cos2 x  sin x   10 Giải: sin2 x  cos x      7 Đáp số: S    k 2   k 2;      Đáp số: S   k 2;   k 2, k     11 Giải: cos2 x  sin x   12 Giải sin x  (  4) cos x      5 Đáp số: S    k 2, k     k 2;      Đáp số: S     k 2, k     13 Giải: sin x  12 cos2 x  14 Giải: sin2 x  cos4 x   PT  4(sin2 x )2  12(1  sin2 x )   Đặt sin2 x  t t  [0;1] phương trình trở thành 4t  12t      k   Đáp số: S   , k          k Đáp số: S    , k   k ;  Biên soạn giảng dạy: Ths Lê Văn Đoàn 0933.755.607 0929.031.789 Trang - 71 - SỞ GD & ĐT TP HỒ CHÍ MINH ĐỀ CƯƠNG HỌC TẬP LỚP 11 TRUNG TÂM THẾ VINH – 45 LÊ THÚC HOẠCH – Q TÂN PHÚ Mơn: Tốn, Năm học: 2019 – 2020 Nhóm Sử dụng cơng thức cos 2x  cos2 x  (1)  sin2 x (2) cung góc gấp đơi 15 Giải: cos 2x  cos x   16 Giải: cos 2x  sin x   PT  2(2 cos2 x  1)  cos x   PT   sin2 x  sin x      Đáp số: S     k 2, k         Đáp số: S    k 2, k     k 2;   17 Giải: cos2x  cos x   18 Giải: cos 4x  sin 2x   PT  (1  sin2 2x )  sin 2x    2  Đáp số: S    k 2, k         Đáp số: S     k , k     19 Giải: cos x  sin x   Phương trình  cos x x  sin   2 20 Giải: sin2 x  cos 2x  cos x   Đáp số: S  {  k 4, k  } Đáp số: S  {k 2, k  } Biên soạn giảng dạy: Ths Lê Văn Đoàn 0933.755.607 0929.031.789 Trang - 72 - SỞ GD & ĐT TP HỒ CHÍ MINH ĐỀ CƯƠNG HỌC TẬP LỚP 11 TRUNG TÂM THẾ VINH – 45 LÊ THÚC HOẠCH – Q TÂN PHÚ Môn: Tốn, Năm học: 2019 – 2020 Nhóm Vừa hạ bậc, vừa nhân đơi tồn cung góc gấp lần   sin x   cos 2x   Hạ bậc:   cos2 x   cos 2x   cos 2x  cos x   Nhân đôi: cos 4x  cos2 2x  cos 6x  cos2 3x  21 Giải: cos 4x  12 sin2 x   22 Giải:  cos 4x  sin2 x  Ta có: cos 4x  12 sin2 x    (2 cos2 2x  1)  12  cos 2x 1   cos2 2x   6(1  cos 2x )    cos2 2x  cos 2x   Đáp số: S  k , k   Đáp số: S  /2  k ;  /6  k   23 Giải: cos 4x  cos2 x   24 Giải: cos2 x  cos 4x     Đáp số: S   k ;   k , k        Đáp số: S     k , k   Biên soạn giảng dạy: Ths Lê Văn Đoàn 0933.755.607 0929.031.789 Trang - 73 - SỞ GD & ĐT TP HỒ CHÍ MINH ĐỀ CƯƠNG HỌC TẬP LỚP 11 TRUNG TÂM THẾ VINH – 45 LÊ THÚC HOẠCH – Q TÂN PHÚ Mơn: Tốn, Năm học: 2019 – 2020 25 Giải: cos2 3x  cos12x  26 Giải: 5(1  cos x )   sin x  cos x Phương trình  cos2 3x  cos 4.3x  PT  5(1  cos x )   (sin x )2  (cos2 x )2      Đáp số: S     k , k      2  Đáp số: S    k 2, k      27 Giải: cos 2x  cos x  cos2 x  PT  (2 cos x  1)  cos x   cos x 28 Giải: cos 2x  cos x  sin x   2  Đáp số: S    k 2, k         Đáp số: S     k 2 k   Biên soạn giảng dạy: Ths Lê Văn Đoàn 0933.755.607 0929.031.789 Trang - 74 - SỞ GD & ĐT TP HỒ CHÍ MINH ĐỀ CƯƠNG HỌC TẬP LỚP 11 TRUNG TÂM THẾ VINH – 45 LÊ THÚC HOẠCH – Q TÂN PHÚ Mơn: Tốn, Năm học: 2019 – 2020 Nhóm Sử dụng công thức liên quan đến tan, cot đưa phương trình bậc hai 1 & cot x  cot x tan x   cot x sin x tan x.cot x   tan x    tan x & cos x 29 Giải: tan x  cot x  30 Giải: tan x  cot x   sin x  k ĐK:   sin 2x   x    cos x   2 tan x     Đáp số: S     k , k          Đáp số: S     k ; arctan    k        31 Giải: tan x  cot x   32 Giải: Ta có tan x  cot x   tan x  tan x  cot x         Đáp số: S     k ; arctan    k           Đáp số: S     k ; arctan(2)  k Biên soạn giảng dạy: Ths Lê Văn Đoàn 0933.755.607 0929.031.789 Trang - 75 - SỞ GD & ĐT TP HỒ CHÍ MINH ĐỀ CƯƠNG HỌC TẬP LỚP 11 TRUNG TÂM THẾ VINH – 45 LÊ THÚC HOẠCH – Q TÂN PHÚ Mơn: Tốn, Năm học: 2019 – 2020 33 Giải phương trình:   tan x 34 Giải phương trình:  tan x  cos2 x cos2 x   k , k   Phương trình  3(1  tan2 x )   tan x  Đáp số: S  k , k   Đáp số: S  /4  k ;arctan 3/4  k   Điều kiện: cos x   x  35 Giải phương trình:  cot x  sin2 x 36 Giải phương trình:  cot x  sin2 x     Đáp số: S    k , k     k ;      Đáp số: S     k ; arccot(2)  k Biên soạn giảng dạy: Ths Lê Văn Đoàn 0933.755.607 0929.031.789 Trang - 76 - SỞ GD & ĐT TP HỒ CHÍ MINH ĐỀ CƯƠNG HỌC TẬP LỚP 11 TRUNG TÂM THẾ VINH – 45 LÊ THÚC HOẠCH – Q TÂN PHÚ Mơn: Tốn, Năm học: 2019 – 2020 37 Giải:  13 cos x    tan x Điều kiện: cos x  Áp dụng công thức: 1   cos2 x 2 cos x  tan x phương trình trở thành:  tan2 x  38 Giải phương trình tan x    cos x  13 cos x  cos2 x  Đáp số: S  k 2, k   Đáp số: S  k 2, k   39 Giải:  tan x    cos x 40 Giải: sin x  cos x   cos x Hướng dẫn: Chia hai vế cho cos x  Điều kiện: cos x   x    k , k      Đáp số: S     k 2, k        Đáp số: S    k , k   k ; Biên soạn giảng dạy: Ths Lê Văn Đoàn 0933.755.607 0929.031.789 Trang - 77 - SỞ GD & ĐT TP HỒ CHÍ MINH ĐỀ CƯƠNG HỌC TẬP LỚP 11 TRUNG TÂM THẾ VINH – 45 LÊ THÚC HOẠCH – Q TÂN PHÚ Mơn: Tốn, Năm học: 2019 – 2020 Nhóm Phương trình quy phương trình bậc hai (dạng nâng cao) 41 cos2 (6x  2)  16 cos2 (1  3x )  13 42 cos(2x  150)  sin(15  x )   Ta có: cos2 (6x  2)  16 cos2 (1  3x )  13  cos 2.(3x  1)  16 cos(3x  1)  13          43 Giải: cos2   x   cos   x       Nhận xét:             6      PT  cos2   x   cos     x           5     44 Giải: cos 2x    sin   x          cos2   x   sin   x    3  3   Biên soạn giảng dạy: Ths Lê Văn Đoàn – 0933.755.607 – 0929.031.789 Trang - 78 - SỞ GD & ĐT TP HỒ CHÍ MINH ĐỀ CƯƠNG HỌC TẬP LỚP 11 TRUNG TÂM THẾ VINH – 45 LÊ THÚC HOẠCH – Q TÂN PHÚ Mơn: Tốn, Năm học: 2019 – 2020 105 Giải: sin 2x  12  12(sin x  cos x ) 106 Giải: sin x cos x  6(sin x  cos x  1)    ĐS: S    k 2, k   k 2;      ĐS: S     k 2;   k 2, k     107 Giải: cos x sin x  cos x  sin x  108 Giải: cos x  sin x  sin 2x  Đặt sin x  cos x  t t  [0; 2] Suy sin x  cos x  t   k   ĐS: S    , k        ĐS: S   k 2;   k 2;    k 2  Biên soạn giảng dạy: Ths Lê Văn §oµn – 0933.755.607 – 0929.031.789 Trang - 98 - SỞ GD & ĐT TP HỒ CHÍ MINH ĐỀ CƯƠNG HỌC TẬP LỚP 11 TRUNG TÂM THẾ VINH – 45 LÊ THÚC HOẠCH – Q TÂN PHÚ Mơn: Tốn, Năm học: 2019 – 2020 109 Giải phương trình: tan2 x  cot2 x  (tan x  cot x )   sin x  k Điều kiện:   sin x cos x   sin 2x   2x  k   x  (k  )  cos x   Đặt tan x  cot x  t t  Suy ra: (tan x  cot x )2  t  tan2 x  tan x cot x  cot2 x  t  tan2 x  cot2 x  t  t  Khi phương trình trở thành t   t    t  t    t     k Với t   tan x  cot x   tan x  cot x  tan   x   x   , (k  )   2   tan x  tan x   tan x 1   1    k , (k  )  tan x   x  arctan      Với t   tan x  cot x   tan x  1     k      Kết luận: Tập nghiệm phương trình S    ; arctan  k  , k            110 Giải phương trình: tan2 x  tan x  cot x  cot2 x      Đáp số: S     k , k     Biªn soạn giảng dạy: Ths Lê Văn Đoàn 0933.755.607 – 0929.031.789 Trang - 99 - SỞ GD & ĐT TP HỒ CHÍ MINH ĐỀ CƯƠNG HỌC TẬP LỚP 11 TRUNG TÂM THẾ VINH – 45 LÊ THÚC HOẠCH – Q TÂN PHÚ Mơn: Tốn, Năm học: 2019 – 2020 111 Giải phương trình: tan2 x  cot2 x  2(tan x  cot x )       7 Đáp số: S    k ;  k , k     k ;    12 12 112 Giải phương trình: tan2 x  tan x  cot2 x  cot x      Đáp số: S     k , k     Biªn soạn giảng dạy: Ths Lê Văn Đoàn 0933.755.607 – 0929.031.789 - Trang - 100 SỞ GD & ĐT TP HỒ CHÍ MINH ĐỀ CƯƠNG HỌC TẬP LỚP 11 TRUNG TÂM THẾ VINH – 45 LÊ THÚC HOẠCH – Q TÂN PHÚ Mơn: Tốn, Năm học: 2019 – 2020 113 Giải phương trình: Áp dụng cơng thức  tan2 x  tan x  cot x   sin x   cot2 x phương trình trở thành: sin x 2(1  cot2 x )  tan2 x  5(tan x  cot x )   Đáp số: x     k , (k  ) 114 Giải phương trình:  cot2 x  (tan x  cot x )   2 cos x Đáp số: x     k , (k  ) Biªn soạn giảng dạy: Ths Lê Văn Đoàn 0933.755.607 – 0929.031.789 - Trang - 101 SỞ GD & ĐT TP HỒ CHÍ MINH ĐỀ CƯƠNG HỌC TẬP LỚP 11 TRUNG TÂM THẾ VINH – 45 LÊ THÚC HOẠCH – Q TÂN PHÚ Mơn: Tốn, Năm học: 2019 – 2020 115 Giải phương trình: 1  tan x   cot x   cos2 x sin2 x Đáp số: x    k   x  arctan(2  3)  k , (k  ) 116 Giải phương trình: tan x  tan2 x  tan x  cot x  cot2 x  cot3 x  Đáp số: x    k , (k  ) Biên soạn giảng dạy: Ths Lê Văn Đoàn 0933.755.607 0929.031.789 - Trang - 102 SỞ GD & ĐT TP HỒ CHÍ MINH ĐỀ CƯƠNG HỌC TẬP LỚP 11 TRUNG TÂM THẾ VINH – 45 LÊ THÚC HOẠCH – Q TÂN PHÚ Mơn: Tốn, Năm học: 2019 – 2020 Đề rèn luyện nhà số 07 Giải phương trình lượng giác sau: 1) 2(sin x  cos x )   sin x cos x   k 2, k   3 x  k 2  x   k 2, k    x  k 2;   k 2; x    k 2 k x , k     7 x  k;x   k;x   k 12 12  x    k , k    x  k 2  x   k 2, k    x   k , (k  )  x  k 2  x    k , k   ĐS: x  k 2  x  2) sin x cos x   cos x  sin x ĐS: 3) cos x  sin x  sin x cos x  ĐS: 4) cos x sin x  cos x  sin x  ĐS: 5) tan2 x  cot2 x  tan x  cot x  ĐS: 6)  cot2 x  5(tan x  cot x )   cos x ĐS: 7) sin3 x  cos3 x  2(sin x  cos x )  ĐS: 8) 3(tan x  cot x )  2(2  sin 2x ) ĐS: 9) sin x  cos 2x  cos x  ĐS: Đề rèn luyện nhà số 08 Giải phương trình lượng giác sau:   k 2, k    x  k 2  x   k 2, k   k x , k    x    k , k    x  k 2  x   k 2, k     x    k ; x  k2; x   k2   x    k; x  k2; x   k2 x  k 2  x  /2  k 2 1) sin x  cos x  sin x cos x   ĐS: x  k 2  x  2) sin 2x  12  12(sin x  cos x ) ĐS: 3) sin x  cos x  sin x cos x  ĐS: 4) 1   (tan x  cot x )  cos2 x sin2 x ĐS: 5) (1  cos x )(1  sin x )  ĐS: 6) (1  sin2 x )cos x  (1  cos2 x )sin x   sin 2x ĐS: 7) 2cos2x  sin2 x cos x  sin x cos2 x  2(sin x  cos x) ĐS: 8) cos3 x  sin x  ĐS: 9) cos3 x  sin x  cos 2x  3 ĐS: x   k; x  k2;x   k2 Biªn soạn giảng dạy: Ths Lê Văn Đoàn 0933.755.607 – 0929.031.789 - Trang - 103 SỞ GD & ĐT TP HỒ CHÍ MINH ĐỀ CƯƠNG HỌC TẬP LỚP 11 TRUNG TÂM THẾ VINH – 45 LÊ THÚC HOẠCH – Q TÂN PHÚ Mơn: Tốn, Năm học: 2019 – 2020 Dạng toán Một số dạng khác Nhóm Phương trình dạng: m sin 2x  n cos 2x  p sin x  q.cos x  r   cos2 x  sin2 x   Ta viết sin 2x  sin x cos x, còn: cos 2x   cos2 x     sin x  (1) (2) (3)  Nếu thiếu sin 2x , ta biến đổi cos 2x theo (1) lúc thường đưa dạng: A2  B  (A  B )(A  B )   Nếu theo (2) được: sin x (2m cos x  p )  (2n.cos2 x  q cos x  r  n )   (i ) theo (3) được: cos x (2m sin x  q )  (2n sin x  p sin x  r  n )  Khi ta  (ii ) phân tích (i), (ii) thành nhân tử dựa vào: at  bt  c  a(t  t1 )(t  t2 ) với t1, t2 hai nghiệm at  bt  c  để xác định lượng nhân tử chung 117 Giải: cos 2x  cos x  sin x   118 Giải:  cos 2x  cos x (3  tan x )  cos2 x  sin2 x  cos x  sin x   1  cos2 x  cos x   sin2 x  sin x  4 2   3 1  cos x    sin x        cos x   sin x   2  cos x    sin x   2  cos x  sin x  1    cos x  sin x  2 ĐS: x  /2  k 2, x    k 2, k   ĐS: x  k 2, k   Biên soạn giảng dạy: Ths Lê Văn Đoàn 0933.755.607 0929.031.789 - Trang - 104 SỞ GD & ĐT TP HỒ CHÍ MINH ĐỀ CƯƠNG HỌC TẬP LỚP 11 TRUNG TÂM THẾ VINH – 45 LÊ THÚC HOẠCH – Q TÂN PHÚ Mơn: Tốn, Năm học: 2019 – 2020 119 sin x  cos x   cos 2x  sin 2x 120 sin 2x  cos 2x  sin x  cos x  Nếu sử dụng cos 2x  cos2 x  nhóm bậc hai theo cos ghép sin x với sin 2x, có: 2cos2 x  cos x   (1  cos x )(2 cos x  3)   3 sin x  sin 2x  sin x (3  2cos x )   Khơng có nhân tử nên sử dụng công thức cos 2x   sin2 x có lời giải: Phương trình cho tương đương sin x  cos x   (1  sin2 x )  sin 2x  (2 sin2 x  sin x  1)  cos x  sin x cos x  (sin x  1)(2 sin x  1)  cos x (1  sin x )  (2 sin x  1)(sin x  cos x  1)     7 3 ĐS:   k 2; k 2;  k 2   k 2;      5 ĐS: S    k 2, k     k 2;   121 sin 2x  cos 2x   sin x  cos x 122 sin 2x  cos 2x  sin x  cos x  ĐS: x    k 2, k   ĐS: x   5  k 2, x   k 2, k 6 Biên soạn giảng dạy: Ths Lê Văn Đoàn 0933.755.607 0929.031.789 - Trang - 105 SỞ GD & ĐT TP HỒ CHÍ MINH ĐỀ CƯƠNG HỌC TẬP LỚP 11 TRUNG TÂM THẾ VINH – 45 LÊ THÚC HOẠCH – Q TÂN PHÚ Mơn: Tốn, Năm học: 2019 – 2020 123 sin 2x  cos 2x  cos x   sin x 124 sin2x  cos2x  3(sin x  3)  7cos x ĐS: x      k 2, x  k 2, x   k 2   125 cos x  sin x   sin 2x     ĐS: x   126 5  k 2, k     sin 2x    sin x  cos x    ĐS: x     k 2, k   ĐS: x     k 2, x    k 2, k   Biên soạn giảng dạy: Ths Lê Văn Đoàn – 0933.755.607 – 0929.031.789 - Trang - 106 SỞ GD & ĐT TP HỒ CHÍ MINH ĐỀ CƯƠNG HỌC TẬP LỚP 11 TRUNG TÂM THẾ VINH – 45 LÊ THÚC HOẠCH – Q TÂN PHÚ Mơn: Tốn, Năm học: 2019 – 2020 Nhóm 2: Phương trình có chứa R( , tan X , cot X , sin 2X , cos 2X , tan 2X, ), cho cung sin, cos gấp đơi cung tan cotan Lúc đặt t  tan X biến đổi:  sin 2X  sin X cos X    cos 2X  cos2 X    sin X tan X 2t  cos X    cos X  tan X  t2 1  tan2 X  t2      tan2 X  tan2 X  t2 sin 2X 2t  t2  cot2 X   cos 2X 2t  t2 Từ thu phương trình bậc bậc cao theo t , giải tìm t  x  tan 2X   Lưu ý Trong số trường hợp, ta giải cách đưa phương trình tích số 127 Giải (1  tan x )(1  sin 2x )   tan x   k , k   2t Đặt tan x  t  sin 2x    t2 Điều kiện: cos x   x  Phương trình cho trở thành: t  1  2t     (1  t ) 1    t t  2  1t    128 Giải phương trình: sin 2x  tan x  ĐS: x  129 Giải phương trình cos 2x  tan x    k , k   130 Giải phương trình  tan x  sin 2x ĐS: x  k   x  /4  k , k   ĐS: x  /4  k , k   Biên soạn giảng dạy: Ths Lê Văn Đoàn 0933.755.607 0929.031.789 - Trang - 107 SỞ GD & ĐT TP HỒ CHÍ MINH ĐỀ CƯƠNG HỌC TẬP LỚP 11 TRUNG TÂM THẾ VINH – 45 LÊ THÚC HOẠCH – Q TÂN PHÚ Mơn: Tốn, Năm học: 2019 – 2020 131 Giải phương trình: cos x  tan Điều kiện: cos x  x   x    k 2 2 Đặt tan x 1t  t  cos x    t2 132 Giải phương trình:  cos x  tan x  Phương trình trở thành: ĐS: x  k 2  x    k 2, k   133 Giải: cot x  tan x  sin 2x   sin 2x ĐS: x    k 2, k   134 Giải tan x  cot2x  sin 2x  sin 2x ĐS: x     k , k   ĐS: x     k , (k  ) Biên soạn giảng dạy: Ths Lê Văn Đoàn 0933.755.607 – 0929.031.789 - Trang - 108 SỞ GD & ĐT TP HỒ CHÍ MINH ĐỀ CƯƠNG HỌC TẬP LỚP 11 TRUNG TÂM THẾ VINH – 45 LÊ THÚC HOẠCH – Q TÂN PHÚ Mơn: Tốn, Năm học: 2019 – 2020  tan(x a)tan(b  x)  a b    k tana  tanb Nhóm 3: Áp dụng  hay tan(a b)      tana tanb cot(x  a)cot(b  x)  a b   k      135 Giải phương trình: tan x   tan x   sin 3x  sin x  sin 2x              cos x      x    k  x   k       k 3      x   , k   Điều kiện:             x    k  x   cos x     k                       Có: tan x   tan x    tan     x  tan x    cot   x  tan x    1               Khi phương trình trở thành  sin 3x  sin x  sin 2x  (sin 3x  sin x )  sin 2x   Kết luận: Tập nghiệm phương trình x  136 Giải phương trình: sin4 x  cos4 x  k 2 , x   k 2 với k       cot x   cot   x      Đáp số: x   k  , k   12 Biên soạn giảng dạy: Ths Lê Văn Đoàn 0933.755.607 0929.031.789 - Trang - 109 SỞ GD & ĐT TP HỒ CHÍ MINH ĐỀ CƯƠNG HỌC TẬP LỚP 11 TRUNG TÂM THẾ VINH – 45 LÊ THÚC HOẠCH – Q TÂN PHÚ Mơn: Tốn, Năm học: 2019 – 2020     137 Giải phương trình: sin x  cos3 x  cos 2x tan x   tan x       Đáp số: x    k 2  x  k 2, k       138 Giải phương trình: sin4 2x  cos4 2x  cos4 4x tan   x  tan   x      Đáp số: x  k , k   Biên soạn giảng dạy: Ths Lê Văn Đoàn 0933.755.607 – 0929.031.789 - Trang - 110 SỞ GD & ĐT TP HỒ CHÍ MINH ĐỀ CƯƠNG HỌC TẬP LỚP 11 TRUNG TÂM THẾ VINH – 45 LÊ THÚC HOẠCH – Q TÂN PHÚ Mơn: Tốn, Năm học: 2019 – 2020 Nhóm Đặt số đo cung phức tạp để đưa phương trình quen thuộc   139 Giải phương trình: tan x    tan x      cos x  x    k  x    k   2 Điều kiện:      (k  )    cos x        3  k   x    k  x   4   Đặt t  x    tan a  tan b  x  t  áp dụng công thức tan(a  b)  4  tan a tan b   tan t  phương trình trở thành tan t  tan t     tan t  1    tan t  tan t  tan t  tan t   tan t.(tan t  tan2 t  2)   Kết luận: Tập nghiệm phương trình x    k , x  k  với k     140 Giải phương trình: cos x    cos 3x   Đáp số: x    k , x  k , k   Biên soạn giảng dạy: Ths Lê Văn Đoàn – 0933.755.607 – 0929.031.789 - Trang - 111 SỞ GD & ĐT TP HỒ CHÍ MINH ĐỀ CƯƠNG HỌC TẬP LỚP 11 TRUNG TÂM THẾ VINH – 45 LÊ THÚC HOẠCH – Q TÂN PHÚ Mơn: Tốn, Năm học: 2019 – 2020 Đề rèn luyện nhà số 09 Giải phương trình lượng giác sau: 1) sin 2x  cos 2x  sin x  cos x  2) (1  tan x )(1  sin 2x )   tan x 3) 4) sin 2x  cos 2x  cos4 4x     tan   x  tan   x        sin3 x    sin x     k 2; x    k 2  ĐS: x  k   x   k , k   k ĐS: x  , k   ĐS: x   ĐS: x    k , k   5) sin 3x sin 5x   ĐS: x  k   x   arccos 6) cos2 x  tan2 x  tan x   cos x ĐS: x   7) sin2 2x  sin 2x   tan x   cos2 x  k 2   k 2, k    ĐS: x    k , k   Đề rèn luyện nhà số 10 Giải phương trình lượng giác sau: 1) sin 2x  cos 2x  sin x  cos x   2) tan x  cot x  sin 2x  3) 4) 5)  sin 2x sin x sin 3x  cos x cos 3x         tan x   tan x         sin3 x    sin x     2 cos3 x    cos x  sin x    6) sin2 x  tan2 x  tan x   2 sin x 7) cos 4x cos2 2x   cos 3x    5  k 2; x   k 2 6  ĐS: x    k , k    ĐS: x    k , k   ĐS: x  ĐS: x  3  k , k   ĐS: x     k   x   k    k 2, k   2 ĐS: x    k 2, k  S: x Biên soạn giảng dạy: Ths Lê Văn Đoàn 0933.755.607 0929.031.789 - Trang - 112 ... dạy: Ths Lê Văn Đoàn – 0933.755.607 – 0929.031.789 Trang - 75 - SỞ GD & ĐT TP HỒ CHÍ MINH ĐỀ CƯƠNG HỌC TẬP LỚP 11 TRUNG TÂM THẾ VINH – 45 LÊ THÚC HOẠCH – Q TÂN PHÚ Mơn: Tốn, Năm học: 2019 – 2020... dạy: Ths Lê Văn Đoàn – 0933.755.607 – 0929.031.789 Trang - 76 - SỞ GD & ĐT TP HỒ CHÍ MINH ĐỀ CƯƠNG HỌC TẬP LỚP 11 TRUNG TÂM THẾ VINH – 45 LÊ THÚC HOẠCH – Q TÂN PHÚ Mơn: Tốn, Năm học: 2019 – 2020... dạy: Ths Lê Văn Đoàn – 0933.755.607 – 0929.031.789 Trang - 84 - SỞ GD & ĐT TP HỒ CHÍ MINH ĐỀ CƯƠNG HỌC TẬP LỚP 11 TRUNG TÂM THẾ VINH – 45 LÊ THÚC HOẠCH – Q TÂN PHÚ Mơn: Tốn, Năm học: 2019 – 2020