nhieu de thi HSG t8 + DA av

Hoùc, Hoùc nửừa, Hoùc maừi Hoùc, Hoùc nửừa, Hoùc maừi đề 1 Câu 1: (4 điểm): Cho a = n 3 - 7n 6 a) Phân tích A thành nhân tử b, Tìm n để A = 0 Câu 2: (4 điểm): Cho phân thức ( ) ( ) ( ) ( ) 11 11 222 222 ++ ++++ = xaaax xaaax P a) Rút gọn P b) Chứng minh rằng phân thức trên không phụ thuộc vào x, có nghĩa với mọi x và a Câu 3: (4 điểm) a) Cho 1= + + + + + ba c ac b cb a Chứng minh rằng 0 222 = + + + + + ba c ac b cb a b) Giả sử a 1 , b 1 , c 1 , a 2 , b 2 , c 2 là các số khác 0 thoả mãn điều kiện : 0 2 1 2 1 2 1 =++ c c b b a a và 1 1 2 1 2 1 2 =++ c c b b a a Chứng minh rằng 1 2 1 2 1 2 1 2 2 2 2 2 2 = ++ ++ cba cba Câu 4(3 điểm): Giả các phơng trình sau: a) (x - 7) (x - 5) (x 4)(x - 2) = 72 b, xx =+ 53 Câu 5: (5 điểm) Cho hình thang ABCD có đáy lớn là CD. Qua A vẽ đờng thẳng AK song song với BC. Qua B vẽ đờng thẳng BI song song với AD, BI cắt AC ở F, AK cắt BD ở E. Chứng minh rằng a) EF//AB b, AB 2 = CD.EF Đề 2 Bài 1 ( 2.5 điểm ): Cho biểu thức ba ba ababa aa a a ab abba B + + + + = 2 22 :)1 236 5 15 13 4 26 ( 2 2 22 22 a. Rút gọn B b. B có thể nhận giá trị bằng 1 đợc không? Vì sao? Bài 2 (2.5 điểm): Cho a, b, c thoả mãn (a + b + c) 2 = 3(a 2 + b 2 + c 2 ) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức. P = a 2 + (a + 2).(b + c) + 2005. Bài 3 (2.5 điểm): Cho phơng trình. 2 3 2 35 1 3 2 + = + + xx ax x a x a Với giá trị nào của a thì phơng trình có nghiệm không nhỏ hơn 1. Bài 4: Cho ABC vuông tại A, AB = c, AC = b. Lần lợt trên AB, AC bên ngoài ABC các tam giác vuông cân ABD tại D và ACE tại E. a. Chứng minh: A, E, D thẳng hàng. b. Gọi I là trung điểm BC. Chứng minh DEI vuông c. Tính S BDEC d. Đờng thẳng DE cắt CB tại K. Tính. c b, a, theo ; BC KB KC KB Đề 3 Bài 1: Tìm các số x, y, z thoả mãn cả hai đẳng thức X 2 +y 2 + z 2 = xy + yz + zx và x 2005 + y 2005 + z 2005 = 3 2006 Bài 2 . Cho số a=11 .1 ( 2n chữ số 1 ) và số b= 44 .4 ( n chữ số 4) Chứng minh rằng a+ b + 1 là số chính phơng Bài 3. a. Rút gọn biểu thức A= ( + + + + + + + + + + + + 415 413 411 49 47 45 43 41 4 4 4 4 4 4 4 4 ) 419 417 4 4 + + b. Cho x+y +z =0. Chứng minh rằng : 200520052005200520052005 1111 zyxzyx ++ =++ Bài 4. Cho tam giác ABC nhọn dựng ra ngoài tam giác đó các hình vuôngBC E F, ABMN, ACGH, các hình bình hành BFKM, CEVG, A NRH. Gọi I là trung điểm của đoạn NH. Chứng minh rằng a. AI vuông góc với BC b. Tam giác AKV là tam giác vuông cân đề 4 Bài 1: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử. a) 6x 3 + 11x 2 25x 42 b) a 3 (c b 2 ) + b 3 (a c 2 ) + c 3 (b a 2 ) + abc(abc + 1) Bài 2: Chứng minh rằng a 7 a chia hết cho 7 với mọi số nguyên a. Bài 3: Cho M = (2001x 2003y) 3 + (2003y 2005z) 3 + (2005z 2001x) 3 , (x,y,z 0). Chứng minh rằng M = 0 nếu xảy ra một trong các tỷ lệ thức sau: . 2005 2001 ; 2005 2003 ; 2003 2001 === x z y z x y Bài 4: Cho x > 0 thỏa mãn 14 1 2 2 =+ x x . Chứng minh rằng 3 3 1 x x + là 1 số nguyên. Tìm số nguyên đó. Trũnh Anh Vuừ Trũnh Anh Vuừ 1 Hoùc, Hoùc nửừa, Hoùc maừi Hoùc, Hoùc nửừa, Hoùc maừi Bài 5: Cho tam giác ABC vuông tại A, đờng cao AH. Gọi D là điểm đối xứng với H qua AB, E là điểm đối xứng với H qua AC. a) Chứng minh rằng D đối xứng với E qua A. b) tam giác DEH là tam giác gì? c) Tứ giác BDEC là hình gì? d) Chứng minmh rằng BC = DC + CE. Đề 5 Bài 1: 1. Cho hai số x và y thoả mãn x + y =1 và x 2 + y 2 =2 . Giá trị của x 4 + y 4 là : A: 3 ; B: 3, 5 ; C: 4 ; D : 4,5 2. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = (2x -1) (2x + 3) bằng : A: -4 ; B: - 5 ; C: -3 ; D : 0 3. Có bao nhiêu giá trị nguyên của x để 1 2 2 x x có giá trị nguyên. A: 3 ; B: 2 ; C: 4 ; D : một đáp số khác 4. Rút gọn phân thức P = 4 22 4 23 + x xxx ta đợc P = bx ax + + 2 thế thì a + b bằng: A: 1 ; B: - 1 ; C: -3 ; D : 10 Bài 2: 1. Đặt hai tam giác bằng nhau có ba góc 30 0 ; 60 0 ; 90 0 sao cho cạnh huyên trùng nhau nh- ng chúng chỉ có một phần chồng lên nhau. Biết cạnh huyền có độ dài 12, diện tích phần chung của hai tam giác là: A. 36 B. 38 C. 39 D. 312 2. Cho hình bình hành ABCD có diện tích bằng 200cm 2 . M và N lần lợt là trung điểm của AD và CD . Diện tích BMN bằng: A. 70cm 2 ; B. 75cm 2 ; C. 80cm 2 ; D. Một kết quả khác Bài 3: a, Chứng minh với mọi số nguyên dơng n thì n 2 > n + 5 b, Chứng minh rằng nếu hai số dơng có tổng không đổi thì tích của chúng lớn nhất khi và chỉ khi hai số đó bằng nhau . áp dụng tính giá trị lớn nhất của biểu thức: yx B 11 1 + = với x > 0 ; y > 0 và x + y = 10 Bài 4: Giải phơng trình a, 2x 3 + 1 3x = x + 2 b, Sx- Sx - 10 = - 10m 2 x với m 0 Bài5: Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 14cm , BC = 6cm. Trên các cạnh AB, CD, DA lần lợt lấy các điểm M , N , P , Q sao cho AM = AQ = CN = CP . Xác định các điểm M , N , P , Q để: a. Tứ giác MNPQ có diện tích lớn nhất. Tính diện tích lớn nhất đó. b. Tứ giác MNPQ là hình thoi. Tính diện tích hình thoi đề 6 Bài 1: 1)Phân tích đa thức thành nhân tử: a/ x 4 + 2x 2 - 3 b/ x 4 + x 2 + 1 2) a/ Tìm giá trị nhỏ nhất của : 4x 2 - 8x + 1 b/ Tìm giá trị lớn nhất của : 1 1 2 + xx Bài 2: 1/ Tìm n để: - 2005 x n+1 y 5 chia hết cho 2004x 4 y n 2/ Xác định đa thức f(x) thoả mẵn: a) chia x - 1 d 4 b) chia x+ 2 d 1 c) chia (x -1)(x + 2) thơng là x 2 và d. Bài 3: Cho: 0 111 =++ zyx Tính giá trị của biểu thức: P = 222 z xy y zx x yz ++ Bài 4: Cho ABC cân tại A. Lấy E thuộc đoạn AC . Kéo dài AC , chọn điểm N sao cho EN = AC . Gọi P và Q theo thứ tự là trung điểm của BN và AE. Chứng minh PQ song song với đờng phân giácgóc BAC. Đề 7 Bài 1 <1.5 điểm>Tính giá trị của biểu thức sau bằng các cách thich hợp A, x 5 - 100 x 4 +100x 3 -100x 2 -100x -9 .Tại x=99 B, x 4- -100x 3 +100x 2 -10x + +10x 2 -10x +10 .Tại x=9 Bài 2 (1điểm)Cho f(x) ax 2 +bx +c Chứng minh rằng :f(x+3) -3f(x+2) +3f(x+1)-f(x) =0 Bài 3 (2điểm)a, Xác định các hệ số a,b,c biết rằng:(2x+5) (3x+b) =ax 2 +x+c b, Biết a(a+2) +b(b-2) -2ab =63.Tính a-b Bài 4 (1điểm) Cho x+y+z =0 Chứng minh rằng :x 3 +y 3 +z 3 =3xyz Bài 5 (1điểm) Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức A=25x 2 +3y 2 -10x +1 Bài 6 (3.5 điểm) Cho tam giác nhọn ABC ;H là trực tâm ,M là trung điểm BC>Qua H kẻ đờng thẳng vuông góc với MH ,cắt AB, AC thae thứ tự ở E ,F A, Trên tia đối của HC lấy D sao cho HD=HC .Chứng minh E là trực tâm của tam giác DBH CMR HE=HF Đề 8 Trũnh Anh Vuừ Trũnh Anh Vuừ 2 Hoùc, Hoùc nửừa, Hoùc maừi Hoùc, Hoùc nửừa, Hoùc maừi Bài 1 (1 điểm) So sánh A và B biết A=(3+1)(3 2 +1)(3 3 +1)(3 4 +1)(3 8 +1)(3 16 +1) B=3 32 Bài 2 (2 điểm) Phân tích đa thức thành nhân tử a) (x 2 +x) 2 -14(x 2 +x)+24 b) (1+2x)(1-2x)-x(x+2)(x-2) Bài 3 (1,25 điểm)Cho A+B+C+D = 0. Chứng minh rằng : A 3 +B 3 +C 3 +D 3 =3 (A+B)(CD-AB) Bài 4 (1,25 điểm) Tìm các giá trị x,y nguyên dơng sao cho: x 2 -y 2 -2y=13 Bài 5 (1 điểm) Tìm các hằng số a và b sao cho x 3 +ã+b chia cho x+1 thi d 7 , chia cho x-3 thì d (-5) Bài 6 (3,5 điểm) 1) Cho tứ giác ABCD có góc A =80 o , góc B=40 o AD=BC . Gọi E,F,M,N thứ tự là trung điểm của AB,CD ,BD và AC a) chứng minh rằng : tứ giác EMFN là hình thoi b) Tính các góc của hình thoi đó 2) Cho hinh vuông ABCD , một đơng thẳng xy quay xung quanh điểm O ( O là tâm hình vuông ) và không đi qua đỉng nào của hình vuong. Hạ AA ' , BB ' ,CC ' và DD ' lần lợt vuông góc với xy Chứng minh rằng AA '2 +BB '2 +CC' 2 +DD '2 có giá trị không đổi Đề 9 Bài 1 :(2điểm ) a) Phân tích a 4 +4 thành nhân tử b) Hãy tính : B = 421 419 49 47 45 43 4 4 4 4 4 4 + + = + + + Bài 2 (2điểm ) Cho a+b+c= 0 và abc 0 Rút gọn biểu thức :C = 22 222222 2 _ bac ca acb bc cba ab + + + + + Bài 3 :(2điểm )Chứng minh rằng nếu x= ba ba + ; y= cb cb + ; z= ac ac + thì (1+x)(1+y)(1+z) =(1-x)(1-y)(1-z) Bài 4 (2,5 điểm) Cho hình chữ nhật ABCD có góc BDC=30 0 . Qu C kẻ đơng vuông góc với BD, cắt BD ở E và cắt taiphân giác của gócADB ở M a, Chứng minh rằng: AMBD là hình thang cân b, Gọi M là hình chiếu của M trên DA; K là hình chiếu của M trên AB> Chứng minh rằng 3 điểm N,K,E thẳng hàng Bài 5 (1,5 điểm) Cho hình vuông MNPQ có cạnh bằng 1. Trên MN và MQ lấy các điểm E và F sao cho chu vi tam giác MEF bằng 2.Chứng minh góc EPF bằng 45 0 Đề 10 Bài 1 (1,5 điểm) Phân tích đa thức thành nhân tử a,x 3 +x+2 b,12x 2 -12xy+3y 2 -10(2x-y) +8 Bài 2 (2,5 điểm) a, Tính giá trị của biểu thức A= 2 24 1 x xx ++ Biết x 2 -4x+1=0 b, Cho xyz=1 >hãy tínhtổng sau: zxzyzyxyx ++++++ 1 1 1 1 1 1 Bài 3 (1,5 điểm).Rút gọn biểu thức A= aa a a a aa aa a + + + + 3 3 2 2 2 2 : 1 1 1 421 )1(3 )1( Bài 4 (1 điểm) Tìm giá trị nguyêncủa x để giá trị tơng ứng của phân thức sau cũng là số nguyên: 12 422 23 + +++ x xxx Bài5 (3,5 điểm): Cho tam giác đều ABC đờng cao AD, H là trực tâm của tam giác ,M là mộy điểm bất kì thuộc BC,gọi E,F theo thứ tự là hình chiếu của M lên AB,AC. Gọi I là trung điểm của AM a, Tứ giác DEIF là hình gì?Vì sao? b, Chứng minh ác đờng thẳng MH,TD,EF đồng quy c,Xác định vị trí của điểm M trên BC để EF có độ dài nhỏ nhất Đề 11 Bài 1 (2,5điểm ) Giải các phơng trình sau a) + 2001 4x = + 2003 2 2002 3 xx 4 2001 3 2002 2 2003 + + xxx b) = + 33 22 x x x xx 2 2 9 37 x xx c)(x 2 -1) 2 =4x+1 Bài 2: (1,5điểm ) Giải phơng trình với a là hằng số a x a = + 1 1 1 Bài 3 :(2điểm )Một bể nớc có hai vòi :một vòi chảy vào đặt ở miệng bể ,một vòi chảy ra đặt ở lng chừng bể .Khi bể cạn ,nếu mở cả hai vòi thì sau 2giờ 42phút bể đầy nớc .Còn nếu đóng vòi chảy ra ,mở vòi chảy vào thì sau một giờ 30 phút bể đầy nớc .Biết rằng vòi chảy vào mạnh gấp 2lần vòi chảy ra . a)Tính thời gian nớc chảy vào từ lúc bể cạn đến lúc nớc ngang chỗ đặt vòi chảy ra ? b)Nếu chiều cao bể là 2m thì khoảng cách từ chỗ đặt vòi chảy ra đến đáy bể là bao nhiêu ? Bài 4:(2điểm )Cho tam giác ABC ,Gọi Dlà trung điểm của AB .Trên cạnh AC lấy điểm éao cho AE=2EC .Gọi Olà giao điểm của CDvà BE .Chứng minh rằng : Trũnh Anh Vuừ Trũnh Anh Vuừ 3 Hoùc, Hoùc nửừa, Hoùc maừi Hoùc, Hoùc nửừa, Hoùc maừi a)Diện tích tam giác BOCbằng diện tích tam giác AOC b)BO=3OE Bài 5 (2điểm ) Cho hình chữ nhật ABCD .một điểm M nằm trong hình chữ nhật và điểm N nằm ngoài hình chữ nhật đó sao cho AN= CM ;DN=BM Chứng minh : a) Diện tích tứ giác AMDN = 2 1 diện tích tứ giác ABCD b)AB .BC AM.CM +BM .DM Đề 12 Bài 1(3 điểm) 1) Giải phơng trình (2 điểm) a) |x-4| + |x-9|=5 b)x(x+1)(x-1)(x+2)=24 2) (1 điểm) Chứng minh phơng trình sau vô nghiệm x 4 -2x 3 +4x 2 -3x+2=0 Bài 2(2điểm) a) Cho x+4y=1. Chứng minh rằng : x 2 +4y 2 5 1 b) Chứng minh rằng : Nếu 2a > b>0 thì 4a>b Bài 3(1 điểm) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức 104 3 2 ++ xx Bài 4( điểm) Cho tam giác ABC , điểm O nằm trong tam giác. Dựng qua O các đờng thẳng OE , OF ,MN tơng ứng song song với AB ,AC,BC sao cho F,M AB ,E BC,N AC Chứng minh rằng AB AF + BC BE + CA CN =1 Bài 5( điểm) Cho hình bình hành ABCD có AC>BD .Hạ CE AB,CFAD a) Chứng minh tam giác CEF tam giác BCA b) Chứng minh AB.AE+ AD.AF=AC 2 Đề 13 Bài 1 : (4 điểm) Cho A = 27x93 9x6 xx x 23 2 + + a. Rút gọn A b, Tìm x để A = x 3 c,Tìm x Z để A là số nguyên Bài 2 : (3 điểm) a. Chứng minh rằng mọi số nguyên lẻ đều viết đợc dới dạng hiệu hai số chính phơng b, Cho A = ( ) ( ) ( ) ( ) 1003.10024.33.22.1 2222 2005 753 ++++ So sánh A với 1 Bài 3(5điểm) : a. Tìm số a , b để đa thức x 3 + ax 2 + bx 5 chia hết cho đa thức x 2 + x + 1 b. Giải phơng trình tham số a : 1 1 1 1 + + = + xx a ax a (1) Bài 4(2điểm) : Tứ giác ABCD là hình gì nếu mỗi đờng chéo của nó chia tứ giác thành hai phần có diện tích bằng nhau . Hãy chứng minh . Bài 5(6điểm) : Cho hình vuông ABCD .Gọi M , N lần lợt là các điểm nằm trên cạnh AB , BC sao cho BN = BM . Đờng thẳng qua B vuông góc với MC cắt MC , AD lần lợt tại H và K . a. Tứ giác NCDK là hình gì ? Chứng minh . b, Tính góc DHN c, Khi M , N lần lợt là trung điểm của AB , BC . Chứng minh DHC cân Đề 14 Bài 1: 1) Cho A= x 3 6n + 9n 2 a, Phân tích A thành nhân tử b, Tòm số tự nhiên n để giá trị của biểu thức A là số nguyên tố 2) Cho a+ b = 5 , a.b = 6 Tính giá trị của biểu thức M= a 5 + b 5 Bài 2: 1,a, Xác định các số a và b sao cho ax 3 + bx 24 chia hết cho (x +1)(x +3) a, Tìm những giá trị nguyên của x để giấ trị biểu thức x 3 3x 2 3x 1 x 2 + x+1 giá trị biểu thức 2,a, Chứng minh rằng n 5 5n 3 + 4n 120 với n Z b, Tìm mọi giá trị n nguyên dơng để 2 n -1 7 Bài 3: Cho ABC đều, các đờng cao AH và BK cắt nhau tại O. Gọi E là chân đờng vuông góc hạ từ H xuống AC, I và D thứ tự là trung điểm của các đoạn thảng HE và CE, AI cắt BK tại F a, Tính góc HOK b, Chứng minh : ID AH, AI HD c, Chứng minh rằng : Tứ giác EFOH là hình thang cân Bài 4: Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng 1 trên AB và AD lấy các điểm P và Q sao cho chu vi APQ bằng 2. Tính góc PCQ Đề 15 Bài 1: Cho a, b, c khác không ., a + b + c khác 0 . Thoả mãn cbacba ++ =++ 1111 chứng minh rằng trong ba số a, b, c luôn tồn tại hai số đối nhau Bài 2: Phân tích đa thức thành nhân tử a. x 8 + x 4 + 1 b. ( x+ 1) ( x+ 2) ( x+ 3) ( x+ 4) - 24 Bài 3 : Tìm a để 3x 2 + ax + 2 chia cho x - 2 d 5 Trũnh Anh Vuừ Trũnh Anh Vuừ 4 Hoùc, Hoùc nửừa, Hoùc maừi Hoùc, Hoùc nửừa, Hoùc maừi Bài 4: Cho đoạn thẳng AB, C thuộc AB . Trên nửa mặt phẳng dựng hai tam giác đều DAC và ECB. Gọi M, N, P, Q là trung điểm của AC, DB, CE, AF chứng minh tứ giác NMPQ là hình thang cân Đề 1 6 Bi 1 (4 im) Cho phõn thc A= 23 12 3 24 + xx xx . a)Tỡm iu kin ca x A cú ngha. b)Rỳt gn A. c)Tỡm x A cú giỏ tr bng 4. Bi 2 (3 im) Xỏc nh a thc f(x) bc 3 sao cho khi chia a thc y ln lt cho cỏc nh thc (x-1); (x-2);(x-3)j u c d l 6 v ti x=-1 thỡ a thc nhn giỏ tr bng -18. Bi 3 (4 im) a)Tỡm giỏ tr nh nht ca biu thc B= . 1 34 2 + + x x b)Chng minh rng a 4 +b 4 a 3 b+ab 3 . Bi 4 (7 im) Cho hỡnh vuụng ABCD cnh a, im M thuc cnh BC, im N thuc cnh AD sao cho CM=AN.Cỏc ng thng AM,BN ct CD theo th t E,F. a)Chng minh CE.DF=a 2 . b)Gi I l giao im ca FA v EB.Chng minh tam giỏc CEB ng dng vi tam giỏc DAF v gúc EIF=90 0 . c)Cho CM= 3 a .Tớnh din tớch a giỏc AIBCD theo a. d)Cỏc im M v N cú v trớ nh th no thỡ EF cú di nh nht . Bi 5 (2 im) Gii phng trỡnh: .1111 2 +=++ xxx Đề 17 Câu 1: Xác định hệ số a sao cho: a) 27x 2 + a chia hết cho 3x + 2 b) 3x 2 + ax + 27 chia hết cho x + 5 có số d bằng 2 Câu2: Cho 3 số a, b, c thỏa mãn abc = 1999 Rút gọn biểu thức: 1999a b c ab 1999a 1999 bc b 1999 ac c 1 + + + + + + + + Câu 3: Cho abc 0 và a + b+ c 0 giải phơng trình: a b x a c x b c x 4x 1 c b a a b c + + + + + + = + + Câu 4: Gọi M là một điểm bất kỳ trên đoạn thẳng AB. Vẽ về một nửa mặt phẳng có bờ là AB các hình vuông AMCD, BMEF. a. Chứng minh AE vuông góc với BC. b. Gọi H là giao điểm của AE và BC. Chứng minh ba diểm D, H, F thẳng hàng. c. Những minh đoạn thẳng DF luôn đi qua một điểm cố định khi M di chuyển trên đoạn thẳng AB cố định. d. Tìm tập hợp các trung điểm K của đoạn thẳng nối tâm hai hình vuông khi điểm M chuyển động trên đoạn thẳng AB cố định. Đề 18 Câu 1: Tìm số tự nhiên n để: a) Số A = n 4 + 4 là số nguyên tố. B, Phân số 7 2 8 n n 1 n n 1 + + + + tối giản. Câu 2. Cho biểu thức: 2 3 2 3 1 a 1 4a 2b 2 A : 2a b a 2a b 2a a b a b ab + = ữ ữ + + + a. Rút gọn A b, Tính giá trị của A biết 4a 2 + b 2 = 5ab và a > b > 0 Câu 3. Giải phơng trình: ( ) + + = = + 2 2 x-101 x-103 x-105 a, 3 b, x 9 12x 1 86 84 82 Câu 4. Cho tứ giác ABCD; M, N lần lợt là trung điểm của các cạnh BC và CD. Gọi E và F là giao của BD với AM và AN. Chứng minh rằng: nếu BE = EF = FD thì tứ giác ABCD là hình bình hành. Câu 5. Gọi H là hình chiếu của đỉnh B trên đờng chéo AC của hình chữ nhật ABCD; M, K theo thứ tự là trung điểm của AH và CD. a. Gọi I và O theo thứ tự là trung điểm của AB và IC. Chứng minh: 1 MO IC 2 = b. Tính số đo góc BMK? c. Gọi P và Q lần lợt là 2 điểm thuộc đoạn BM và BC. Hãy xác định vị trí của P và Q để chu vi tam giác PHQ có giá trị nhỏ nhất? Đề 19 Câu 1: ( 4 điểm) Cho biểu thức: 2 2 2 2 2 2 a b a b P ab ab b ab a + = + + a. Rút gọn P. b, Có giá trị nào của a, b để P = 0? b. Tính giá trị của P biết a, b thỏa mãn điều kiện:3a 2 + 3b 2 = 10ab và a > b > 0 Câu 2: ( 3,5 điểm) Chứng minh rằng: a. (n 2 + n -1) 2 1 chia hết cho 24 với mọi số nguyên n. b. Tổng các lập phơng của 3 số nguyên liên tiếp thì chia hết cho 9. Câu 3: ( 3 điểm) Giải phơng trình: x 4 + x 2 + 6x 8 = 0 Câu 4: ( 3 điểm) Tìm nghiệm nguyên của phơng trình: x 2 = y( y +1)(y + 2)(y + 3) Trũnh Anh Vuừ Trũnh Anh Vuừ 5 Hoùc, Hoùc nửừa, Hoùc maừi Hoùc, Hoùc nửừa, Hoùc maừi Câu 5: (7,5 điểm)Cho tam giác ABC, O là giao điểm của các đờng trung tực trong tam giác, H là trực tâm của tam giác. Gọi P, R, M theo thứ tự là trung điểm các cạnh AB, AC, BC. Gọi Q là trung điểm đoạn thẳng AH. a. Xác định dạng của tứ giác OPQR? Tam giác ABC phải thỏa mãn điều kiện gì để OPQR là hình thoi? b. Chứng minh AQ = OM. c. Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Chứng minh H, G, O thẳng hàng. d. Vẽ ra ngoài tam giác ABC các hình vuông ABDE, ACFL. Gọi I là trung điểm của EL. Nếu diện tích tam giác ABC không đổi và BC cố định thì I di chuyển trên đờng nào? Đề 20 Câu 1: Cho a + b = 1. Tính giá trị biểu thức: M = 2(a 3 + b 3 ) 3(a 2 + b 2 ) Câu 2: Chứng minh rằng: a b c 1, 1 ab+a+1 bc+a+1 ac+c+1 + + = biết abc = 1. 2 * 4 2 n n 1 2, (n N ) n n 1 + + + + không là phân số tối giản. Câu 3: Cho biểu thức: 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 P a a a 3a 2 a 5a 6 a 7a 12 a 9a 20 = + + + + + + + + a. Tìm điều kiện để P xác định. b, Rút gọn P. b. Tính giá trị của P biết a 3 - a 2 + 2 = 0 Câu 4 * : Tìm số tự nhiên n để đa thức: A(x) = x 2n + x n +1 chia hết cho đa thức x 2 + x + 1 Câu 5: Cho hình bình hành ABCD có AD = 2AB. Kẻ đờng thẳng qua C và vuông góc với AB tại E. Gọi M là trung điểm của AD. a. Chứng minh: tam giác EMC cân. b,Chứng minh: Góc BAD = 2 góc AEM. c, Gọi P là một điểm thuộc đoạn thẳng EC. Chứng minh tổng khoảng cách từ P đến Me và đến MC không phụ thuộc vào vị trí của P trên EC. Đề 21 Bài 1: Tìm số tự nhiên n biết:a. 3 2 A n n n 1= + là một số nguyên tố. b. 4 4 3 2 n 16 C n 4n 8n 16 = + + có giá trị là một số nguyên. c. D = n 4 + 4 n là một số nguyên tố. Bài 2. Cho a + b +c = 0; abc 0. a, Chứng minh: a 3 + b 3 + c 3 -3abc =0 b, Tính giá trị của biểu thức: 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 c a b P a b c b c a c a b = + + + + Bài 3: Giải phơng trình: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) x a x c x b x c 1 b a b c a b a c + = b. Tìm nghiệm nguyên dơng của phơng trình: x 2 - y 2 + 2x - 4y -10 = 0 Bài 4. Cho hình thang ABCD (AB//CD), O là giao điểm của hai đờng chéo. Qua O kẻ đ- ờng thẳng song song với AB cắt DA tại E; cắt BC tại F. a. Chứng minh : AOD BOC S S = b, hứng minh: OE = OF. b. Chứng minh: 1 1 2 AB CD EF + = c. Gọi K là điểm bất kì thuộc OE. Nêu cách dựng đờng thẳng đi qua K và chia đôi diện tích tam giác DEF. Đề 22 Câu 1: Cho biểu thức: 2 3 2 a 4a 4 A a 2a 4a 8 + + = + a. Rút gọn A. b. Tìm các số nguyên a để A có giá trị là một số nguyên. Câu 2. Cho x, y, z đôi một kh`ác nhau và khác 0. Chứng minh rằng nếu: 2 2 2 x yz y xz z xy a b c = = thì ta có: 2 2 2 a bc b ca c ab x y z = = Câu 3. Giải phơng trình:a, 2 2 2 1 1 1 18 x 9x 20 x 11x 30 x 13x 42 + + = + + + + + + b, x 2 + 3 y = 3026 với x, y N Câu 4. Cho f(x) là một đa thức với hệ số dơng. Biết f(0); f(x) là các số lẻ. Chứng minh rằng f(x) không thể có nghiệm nguyên. Câu 5. Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi M là trung điểm của BC. Trên cạnh AB lấy điểm D, trên cạnh AC lấy điểm E sao cho góc DME bằng góc B. Chứng minh rằng: a. 2 1 BD.CE BC 4 = b. DM là phân giác của góc BDE. c. Chu vi tam giác ADE không đổi khi D, E chuyển động trên cạnhAB và AC. Trũnh Anh Vuừ Trũnh Anh Vuừ 6 . bc b 1999 ac c 1 + + + + + + + + Câu 3: Cho abc 0 và a + b+ c 0 giải phơng trình: a b x a c x b c x 4x 1 c b a a b c + + + + + + = + + Câu 4: Gọi M. 3. a. Rút gọn biểu thức A= ( + + + + + + + + + + + + 415 413 411 49 47 45 43 41 4 4 4 4 4 4 4 4 ) 419 417 4 4 + + b. Cho x+y +z =0. Chứng minh rằng : 200520052005200520052005