đề thi HSG Yên dũng -t8

c Thng THCS a Mang Bg@.com. Phòng GD - ĐT đề thi chọn học hsg cấp tp vòng 1 BG năm học: 2012- 2013 Môn: toán 8 Thời gian làm bài: 150 phút. Bài 1: ( 2 Điểm ) a) Cho đa thức f(x) = 100x 100 + 99x 99 + + 2x 2 + x + 1 gọi m là số d của phép chia f(x) cho 3x - 1. Chứng minh m < 4 7 . b) Tìm x thỏa mãn: ( 2x - 1 ) 3 + ( x + 5 ) 3 + ( 4 - 3x ) 3 = 0. Bài 2: ( 2 Điểm ) a) Cho 3 số dơng a, b, c thỏa mãn: a + b + c = 2 1 và 6 1 222 =+++++ cabcabcba Tính giá trị của biểu thức P = ba c ac b cb a + + + + + b) Tìm các số nguyên x,y thỏa mãn: 1838 22 =++ yxyx Bài 3: ( 2 Điểm ) a) Cho a,b Z . Chứng minh: Nếu 1694113 22 baba + thì 10a+b 13 . b) Tìm GTNN của biểu thức: M = 131224 234 ++ xxxx . Bài 4: ( 2,5 Điểm ) Cho ABC; các đờng cao AK, BD cắt nhau tại H. Vẽ trung trực OE, OF của AC và BC. a) Chứng minh: BH = 2 OE. b) Gọi I là điểm đối xứng với H qua F. Chứng minh A, O, I thẳng hàng. c) Lấy điểm M thuộc AF sao cho AM = AF 3 1 . Chứng minh: GI // MO (G là trọng tâm của ABC) . Bài 5: ( 1,5 Điểm ) a) Cho số A = 44 488 89 ( Gồm n chữ số 4, n - 1 chữ số 8 ). Chứng minh A là số chính phơng. b) Tìm số tự nhiên n sao cho: n 1975 + n 1973 + 1 là số nguyên tố. Họ và tên: ; Số BD: . c Thng THCS a Mang Bg@.com. Phòng GD - ĐT đề thi chọn học hsg cấp tp vòng 1 BG năm học: 2012- 2013 Môn: toán 8 Thời gian làm bài: 150 phút. Bài. 6 1 222 =+++++ cabcabcba Tính giá trị của biểu thức P = ba c ac b cb a + + + + + b) Tìm các số nguyên x,y thỏa mãn: 1838 22 =++ yxyx Bài 3: ( 2 Điểm ) a) Cho a,b Z . Chứng minh: Nếu 1694113 22 baba. ). Chứng minh A là số chính phơng. b) Tìm số tự nhiên n sao cho: n 1975 + n 1973 + 1 là số nguyên tố. Họ và tên: ; Số BD: