Tổng hợp công thức giải nhanh toán 12

LÝ THUYẾT LUYỆN THI (ÁP DỤNG NHANH LÀM TRẮC NGHIỆM) CHỦ ĐỀ 1: KHẢO SÁT MỘT SỐ HÀM SỐ THƢỜNG GẶP TXĐ: D  I HÀM BẬC BA y  ax3  bx2  cx  d (a  0) có đạo hàm y '  3ax2  2bx  c 1) Tìm khoảng đồng biến, nghịch biến: Cách 1: Tính y‟, giải pt: y‟ =0 Lập bảng biến thiên bảng xét dấu y‟ từ suy khoảng đồng biến; khoảng nghịch biến Chú ý: Nếu phương trình y‟=0 vơ nghiệm có nghiệm kép a > ta kết luận hàm số đồng biến Còn a < ta kết luận hàm số nghịch biến Cách 2: Bấm Mode thử đáp án (Chú ý  a; b  Start a  0,001; And b  0,001; Step Cách 3: Shift   d  f ( x)  dx x X ba 29 CALC thử nhiều giá trị Nếu dương đồng biến, âm nghịch biến 2) Tìm điểm cực trị (điểm cực đại, điểm cực tiểu) hàm số tìm xCĐ , xCT : Tính đạo hàm y‟, giải phương trình y‟=0 tìm x, lập BBT suy xCĐ , xCT Nếu phương trình: y‟=0 vơ nghiệm có nghiệm kép ta kết luận hàm số khơng có cực trị 3) Tìm giá trị cực trị (giá trị cực đại, giá trị cực tiểu) hàm số tìm yCĐ , yCT : Tính đạo hàm y‟, giải phương trình y‟= tìm x, suy y (y có giá trị lớn yCĐ , y có giá trị bé yCT ) 4) Tìm điểm cực trị (điểm cực đại, điểm cực tiểu) đồ thị hàm số tìm cặp số ( xCĐ ; yCĐ ),( xCT ; yCT ) : Tính đạo hàm y‟, giải phương trình y‟= tìm x, suy y, suy cặp số cần tìm 5) Tìm điểm uốn hay tâm đối xứng: tính y‟, tính y‟‟, giải pt: y ''   x   y   cặp số (x;y) 6) Tìm m để hàm số y  ax3  bx2  cx  d (a  0) đồng biến 7) Tìm m để hàm số y  ax3  bx2  cx  d (a  0) nghịch biến : Tính y‟, tính y' : Tính y‟, tính , cho y' 8) Tìm m để đồ thị hàm số y  ax3  bx2  cx  d (a  0) có cực trị (có CĐ, CT): tính y' , cho y' , cho   m y'   m y'   m 9) Tìm m để đồ thị hàm số y  ax3  bx2  cx  d (a  0) có khơng có cực trị (khơng có CĐ, CT): tính y' cho y'   m  y '( x0 )   y '( x0 )   m  ; Đạt cực tiểu x  x0    m  10) Hàm số đạt cực đại x  x0    y ''( x0 )   y ''( x0 )   y '( x0 )   m  Hàm số đạt cực trị x  x0    y ''( x0 )  11) Đồ thị hàm số y  ax3  bx2  cx  d (a  0) có tính chất: a) Ln cắt trục hồnh b) Ln có tâm đối xứng (điểm uốn) c) Khơng có tiệm cận 12) Sự tương giao (số nghiệm số giao điểm) a) Giao với trục hoành (Ox): cho y = 0, bấm máy giải pt: ax3  bx2  cx  d   x  b) Giao với trục tung (Oy): cho x=0  y  d c) Giao với y  g ( x) : cho ax3  bx2  cx  d  g ( x)  x  NVH 0943277769 Trang 1/18 13) Tìm m để đường thẳng y = m cắt đồ thị hàm số y  ax3  bx2  cx  d (a  0) Ta tính yCĐ , yCT hàm số y  ax3  bx2  cx  d (a  0) - Cắt điểm phân biệt yCT  m  yCĐ - Cắt điểm phân biệt m  yCT m  yCĐ - Tiếp xúc hay có điểm chung m  yCT m  yCĐ 14) Nhận dạng đồ thị Nhận dạng đồ thị theo thứ tự dựa vào: hình dạng đồ thị thuộc hàm loại  dấu hệ số a  Cực trị (nghiệm phương trình y‟)  giao điểm với trục tung Oy  giao điểm với trục hồnh Ox… (Đồ thị ln từ trái qua phải Đi lên đồng biến, xuống nghịch biến.) 15) Cho đồ thị hàm số: y  f  x  Đồ thị hàm số y  f  x  phần bên phải đồ thị hàm số y  f  x  phần đối xứng qua trục Oy Đồ thị hàm số y  f  x  phần trục hoành đồ thị hàm số y  f  x  phần đối xứng phần trục hoành đồ thị hàm số y  f  x  qua trục hoành Ox II HÀM BẬC TRÙNG PHƢƠNG y  ax4  bx2  c(a  0) TXĐ: D  1) Tìm khoảng đồng biến, nghịch biến: (Bấm máy giống hàm bậc 3) Lập bảng biến thiên bảng xét dấu y‟ từ suy khoảng đồng biến; khoảng nghịch biến 2) Tìm điểm cực trị (điểm cực đại, điểm cực tiểu) hàm số tìm xCĐ , xCT : Tính đạo hàm y‟, giải phương trình y‟=0 tìm x, lập Bảng biến thiên suy xCĐ , xCT 3) Tìm giá trị cực trị (giá trị cực đại, giá trị cực tiểu) hàm số tìm yCĐ , yCT : Tính đạo hàm y‟, giải phương trình y‟=0 tìm x, suy y (y có giá trị lớn yCĐ , y có giá trị bé yCT ) 4) Tìm điểm cực trị (điểm cực đại, điểm cực tiểu) đồ thị hàm số tìm cặp số ( xCĐ ; yCĐ ),( xCT ; yCT ) : Tính đạo hàm y‟, giải phương trình y‟=0 tìm x, suy y, suy cặp số cần tìm 5) Tìm điểm uốn: tính y‟, tính y‟‟, giải pt: y ''   x   y   cặp số (x;y) 6) Tìm m để hàm số y  ax4  bx2  c(a  0) có cực trị ( có CĐ, CT): cho a.b   m 7) Tìm m để hàm số y  ax4  bx2  c(a  0) có cực trị: cho a.b   m NVH 0943277769 Trang 2/18 a.b  a  8) Tìm m để hàm số y  ax4  bx2  c(a  0) có CĐ, CT): cho    m a  b  9) Tìm m để hàm số y  ax4  bx2  c(a  0) có CT tạo thành  vuông cân  8a  b3   m  10) Tìm m để hàm số y  ax4  bx2  c(a  0) có CT tạo thành   24a  b3   m  a.b  a  11) Tìm m để hàm số y  ax4  bx2  c(a  0) có CĐ, CT): cho    m a  b  12) Tìm m để đồ thị hàm số y  ax4  bx2  c(a  0) có điểm uốn: cho a.b   m 13) Tìm m để đồ thị hàm số y  ax4  bx2  c(a  0) khơng có điểm uốn: cho a.b   m 14) Đồ thị hàm số y  ax4  bx2  c(a  0) có tính chất: a) Ln có cực trị b) Nhận trục tung Oy làm trục đối xứng (khơng có tâm đối xứng) c) Khơng có tiệm cận 15) Sự tương giao (số nghiệm số giao điểm) a) Giao với trục hoành (Ox): cho y=0, bấm máy giải pt: ax4  bx2  c  xem x t bấm máy phương trình bậc hai với ẩn t Chú ý nhận t  b) Giao với trục tung (Oy): cho x=0  y  c c) Giao với y  g ( x) : cho ax4  bx2  c  g ( x)  x  16) Tìm m để đường thẳng y = m cắt đths y  ax4  bx2  c(a  0) Ta tính yCĐ , yCT hàm số y  ax4  bx2  c(a  0) - Cắt điểm phân biệt yCT  m  yCĐ - Cắt điểm phân biệt m  yCT a < 0; m  yCĐ a > - Tiếp xúc hay có điểm chung m  yCT m  yCĐ - Đths y  ax4  bx2  c(a  0) nằm phía trục hồnh yCT  (khơng cắt trục hoành) - Đths y  ax4  bx2  c(a  0) nằm phía trục hồnh yCĐ  (khơng cắt trục hồnh) 17) Nhận dạng đồ thị Nhận dạng đồ thị theo thứ tự dựa vào: hình dạng đồ thị thuộc hàm loại  dấu hệ số a  nghiệm phương trình y‟  giao điểm với trục tung Oy  giao điểm với trục hồnh… (Đồ thị ln từ trái qua phải Đi lên đồng biến, xuống nghịch biến.) NVH 0943277769 Trang 3/18 III HÀM NHẤT THỨC y  ax  b ad  bc Có đạo hàm y '  cx  d (cx  d )2 1) Tìm khoảng đồng biến, nghịch biến hàm số y  ax  b : cx  d TXĐ: D  Tính y '   d  \   c  ad  bc (cx  d )2 d   d   Nếu ad  bc   y '  suy hàm số đồng biến khoảng  ; ;   ; c   c   d   d   Nếu ad  bc   y '  suy hàm số nghịch biến khoảng  ; ;   ; c   c   2) Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ad  bc   m Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng x  d a ; đường tiệm cận ngang y  c c  d a  3) Đồ thị hàm số có tâm đối xứng  ;   c c 4) Tìm m để hàmsố y  5) Tìm m để hsố y  ax  b ad  bc đồng biến khoảng xác định:Tính y '  cho ad  bc   m cx  d (cx  d )2 ax  b ad  bc nghịch biến khoảng xác định:Tính y '  cho ad  bc   m cx  d (cx  d )2 ax  b 6) Tìm m để hàm số y  đồng biến khoảng  x0 ;   : cho cx  d ad  bc    m d  x0   c  ax  b đồng biến khoảng  ; x0  : cho cx  d ad  bc    m d  x0   c  7) Tìm m để hàm số y  ax  b 8) Tìm m để hàm số y  nghịch biến khoảng  x0 ;   : cho cx  d ad  bc    m d  x   c  ax  b 9) Tìm m để hàm số y  nghịch biến khoảng  ; x0  : cho cx  d ad  bc    m d  x0   c  10) Đồ thị hàm số y  ax  b có tính chất: cx  d  d a  b) Có tâm đối xứng  ;   c c a) Không có cực trị 11) Sự tương giao (số nghiệm số giao điểm) a) Giao với trục hoành (Ox): cho y=0, bấm máy giải pt: ax  b   x  b) Giao với trục tung (Oy): cho x=0  y  c) Giao với y  g ( x) : cho b  b  B  0;  d  d ax  b  g ( x)  ax  b  g ( x).(cx  d )  x  cx  d 12) Tìm m để đường thẳng y = m cắt đths y  NVH 0943277769 b  b   A  ;0  a  a  ax  b d d d : cho m  m  ; Khơng cắt cho m  cx  d c c c Trang 4/18 13) Tìm m n để đường thẳng y  mx  n cắt đths y  ax  b ax  b điểm phân biệt: Lập pt: mx  n  cx  d cx  d Đưa phương trình bậc chứa tham số Cho    m  Chú ý: x  d nghiệm pt c 14) Nhận dạng đồ thị: Nhận dạng đồ thị theo thứ tự dựa vào: hình dạng đồ thị thuộc hàm loại  dấu y‟ (dấu ad-bc)  giao điểm với trục tung Oy  giao điểm với trục hoành Ox…  XÉT KHOẢNG ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm (a; b) / f(x) nghịch biến ( a, b) / f(x) nghịch biến ( a, b) + Nếu f / ( x)  x  (a, b) f(x) đồng biến khoảng Nếu f ( x)  x  (a, b) + Nếu f / ( x)  x  (a, b) f(x) đồng biến khoảng Nếu f ( x)  x  (a, b) Chú ý: Dấu xãy số hữu hạn điểm HƢỚNG DẪN SỬ DỤNG MÁY TÍNH * Tìm khoảng đồng biến nghịc biến hàm số y  f ( x) TXĐ Cách 1: Bấm Mode thử đáp án (Chú ý  a; b  start a  0,001; and b  0,001; step ba ) 29 Nếu f(x) tăng đồng biến, f(x) giảm đồng biến Cách 2: Bấm Shift   d  f ( x)  dx x X CALC thử giá trị khoảng Nếu dương đồng biến, âm nghịch biến Nên bấm CALC thử nhiều giá trị  TÌM GTLN – GTNN CỦA HÀM SỐ  x  D : f  x   M  Số M gọi GTLN hàm số y  f  x  D    x0  D : f  x0   M  x  D : f  x   m  Số m gọi GTNN hàm số y  f  x  D    x0  D : f  x0   m HƢỚNG DẪN SỬ DỤNG MÁY TÍNH Tìm GTLN – GTNN hàm số y  f ( x) đoạn  a; b Bấm MODE sau chọn (TABLE)  Nhập biểu thức f(x) vào máy  “=” nhập Start = a; End = b; Step ba  Dò kết 29 Tìm GTLN – GTNN hàm số y  f ( x) khoảng  a; b  Bấm MODE sau chọn (TABLE)  Nhập biểu thức f(x) vào máy  “=” nhập Start a  0,001; And b  0,001; Step NVH 0943277769 ba  Dò kết 29 Trang 5/18  TÌM CÁC ĐƢỜNG TIỆM CẬN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ y  f  x  lim f  x   y1  y  y1 TCN đồ thị hàm số y  f  x  ( Nhập hàm bấm CALC 1010 ) x  lim f  x   y2  y  y2 TCN đồ thị hàm số y  f  x  ( Nhập hàm bấm CALC 1010 ) x  lim f  x     x  x0 TCĐ đồ thị hàm số y  f  x  ( Nhập hàm bấm CALC ( x0  0,001) ) x  x0 lim f  x     x  x0 TCĐ đồ thị hàm số y  f  x  ( Nhập hàm bấm CALC ( x0  0,001) ) x  x0 ( Chú ý: Tìm TCĐ ta thường cho mẫu 0, giải pt đc: x  x0 Thay x  x0 vào tử tử khơng xác định x  x0 khơng phải TCĐ Nếu tử xác định khác x  x0 TCĐ đồ thị hàm số.) Đạo hàm: y '  f '( x)  f ( x)  IV HÀM SỐ y   f ( x)    1 + Nếu  nguyên dương:  ĐK là: f ( x) xác định f ( x) xác định nghĩa hàm biểu thức  Hàm phân thức mẫu  + Nếu  nguyên âm:  ĐK là: f ( x)  + Nếu  không nguyên:  ĐK là: f ( x)  + Nếu   đồ thị hàm số nhận trục Ox làm tiệm cận ngang Nhận trục Oy làm tiệm cận đứng +   hàm số ln đồng biến   hàm số ln nghịch biến + Đồ thị hàm số qua điểm (1;1) V HÀM SỐ y  a x (0  a  1) TXĐ (; )  Tập giá trị (0; ) Đạo hàm y '  a x ln a Chiều biến thiên Tiệm cận Đồ thị a  1: hàm số đồng biến Nhận trục Ox làm tiệm cận ngang Luôn qua điểm (0;1) (1;a) Đồ thị ln nằm phía trục hồnh VI HÀM SỐ y  log a x TXĐ Tập giá trị Đạo hàm Chiều biến thiên Tiệm cận Đồ thị  a  1: hàm số nghịch biến (0  a  1) (0; ) (; )  y'  x ln a a  1: hàm số đồng biến  a  1: hàm số nghịch biến Nhận trục Oy làm tiệm cận đứng Luôn qua điểm (1;0) (a;1) Đồ thị ln nằm phía bên phải trục tung + Đồ thị hàm số y  a x y  log a x(0  a  1) đối xứng qua đường thẳng y  x + ĐK hàm số NVH 0943277769 y  log a f ( x) ; y  ln f ( x) y  log f ( x) là: f ( x)  Trang 6/18 + Công thức đạo hàm: u   u '. u ;   u ' ;    u u  e   u '.e  a   u '.a ln a ;  ln u   uu' ;  co s u  (tan u ) '  u '  sin u  ' u  ' u ' ;  u '.cos u ; '  1 u '  u '.sin u ;  u   2u 'u  log u   u uln' a ; ' ' ; ' a u' ; cos u (cot u ) '  + Chú ý: a f ( x )  b  f ( x)  log a b ; log a f ( x)  b  f ( x)  ab ;(a  1) lim a x   ; x  0;(0  a  1) 0;(a  1) lim a x   ; x  ;(0  a  1) ;(a  1) lim (log a x)   ; x 0 ;(0  a  1) ;(a  1) lim (log a x)   x  0;(0  a  1) u ' sin u CHỦ ĐỀ 2: PHƢƠNG TRÌNH – BẤT PHƢƠNG TRÌNH MŨ VÀ LƠGARIT 1) Công thức lũy thừa  Cho a > 0, b > m, n  Khi a m a n  a mn ; m am a ;    bm b ( a m ) n  a m n ;  an ; n a n a b     b a a  n ; a n  a f ( x )  a g ( x )  f ( x)  g ( x) (a  0)  Nếu a>1 a f ( x )  a g ( x )  f ( x)  g ( x)  Nếu < a < a f ( x )  a g ( x )  f ( x)  g ( x) m am  a mn ; n a (ab)n  a n bn ; n am  a n ; n 2) Công thức lôgarit  Với điều kiện  a  1; b  0; m  0; n  ta có: log a b    a  b log a  log a a  aloga b  b log a b   log a b log a b  log a (m.n)  log a m  log a n ; log a b   log a a   log c b ;(0  a  1;0  c  1; b  0) log c a  log a f ( x)  log a g ( x)  f ( x)  g ( x) với  a   Nếu a>1 log a f ( x)  log a g ( x)  f ( x)  g ( x)  Nếu 0 R: (S)  () =   d = R: () tiếp xúc (S) H (H: tiếp điểm, (): tiếp diện) * Tìm tiếp điểm H (là hình chiếu vng góc tâm I mp() ) + Viết phương trình đường thẳng d qua I vng góc mp(): ta có ad  n( ) + H = d  () Gọi H (theo t)  d Ta có H  ()  t = ?  tọa độ H  S : x  a    y  b   z  c   R2 d < R: () cắt (S) theo đường tròn (C):     2  ( ) : Ax  By  Cz  D  * Tìm bán kính r tâm H đường tròn giao tuyến: + Bán kính r  R  d ( I , ( )) + Tìm tâm H ( hình chiếu vng góc tâm I mp()) NVH 0943277769 Trang 18/18 ... thường Tính môđun nhập shift hyp; NVH 0943277769 Số phức liên hợp bấm shift 2 (xuất conjg( ) Trang 12/ 18 CHỦ ĐỀ 5: THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN Hệ thức lượng tam giác vuông: Cho ABC vuông A ta có: A  Định... số ( xCĐ ; yCĐ ),( xCT ; yCT ) : Tính đạo hàm y‟, giải phương trình y‟=0 tìm x, suy y, suy cặp số cần tìm 5) Tìm điểm uốn: tính y‟, tính y‟‟, giải pt: y ''   x   y   cặp số (x;y) 6) Tìm... bấm máy giải pt: ax  b   x  b) Giao với trục tung (Oy): cho x=0  y  c) Giao với y  g ( x) : cho b  b  B  0;  d  d ax  b  g ( x)  ax  b  g ( x).(cx  d )  x  cx  d 12) Tìm