Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 21 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
21
Dung lượng
1,69 MB
Nội dung
MĐ 102 BGD&ĐT NĂM 2016-2017 Câu 1: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau Tìm giá trị cực đại yCĐ giá trị cực tiểu yCT hàm số cho A yCĐ yCT 2 B yCĐ yCT C yCĐ 2 yCT D yCĐ yCT Lời giải Chọn D Dựa vào bảng biến thiên hàm số ta có yCĐ yCT Câu 2: Tìm nguyên hàm hàm số f x dx 5x A x ln 5x C C x 5ln x C dx dx B x ln 5x C D x ln 5x C dx Lời giải Chọn A Áp dụng công thức dx dx ax b a ln ax b C a ta x ln 5x C Câu 3: Hàm số đồng biến khoảng ; ? x 1 x3 y x 3x A y B y x3 x C y x 1 x2 D Lời giải Chọn B Vì y x3 x y 3x 0, x Câu 4: Số phức có điểm biểu diễn mặt phẳng tọa độ điểm M hình bên ? A z4 i B z2 2i C z3 2 i D z1 2i Lời giải Chọn C Điểm M 2;1 điểm biểu diễn số phức z3 2 i Câu 5: Đường cong hình bên đồ thị bốn hàm số Hàm số hàm số ? A y x x B y x x C y x3 3x2 D y x3 3x Lời giải Chọn D Dựa vào đồ thị ta thấy hình ảnh đồ thị hàm số bậc ba nên loại đáp án A B; Mặt khác dựa vào đồ thị ta có lim y nên hệ số x3 dương nên ta chọn đáp x án y x 3x 3 Câu 6: Cho a số thực dương khác Mệnh đề với số dương x , y ? A log a x log a x log a y y B log a x log a x log a y y C log a x log a x y y D log a x log a x y log a y Lời giải Chọn A Theo tính chất logarit Câu 7: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho điểm A 2;2;1 Tính độ dài đoạn thẳng OA A OA C OA B OA D OA Lời giải Chọn A OA 2 2 12 Câu 8: Cho hai số phức z1 3i z2 3i Tìm số phức z z1 z2 A z 11 B z 6i C z 1 10i Lời giải Chọn D D z 3 6i Ta có z z1 z2 3i 3i 3 6i Câu 9: Tìm nghiệm phương trình log 1 x A x 4 B x 3 C x D x Lời giải Chọn B Ta có log 1 x x x 3 Câu 10: Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz , phương trình phương trình mặt phẳng Oyz ? A y C y z B x D z Lời giải Chọn B Mặt phẳng Oyz qua điểm O 0;0;0 có vectơ pháp tuyến i 1;0;0 nên ta có phương trình mặt phẳng Oyz : 1 x 0 y 0 z 0 x Câu 11: Cho hàm số y x3 3x Mệnh đề đúng? A Hàm số nghịch biến khoảng 0;2 B Hàm số nghịch biến khoảng 2; C Hàm số đồng biến khoảng 0;2 D Hàm số nghịch biến khoảng ;0 Lời giải Chọn A x Ta có y 3x2 x ; y x Lập bảng biến thiên suy hàm số nghịch biến khoảng 0;2 ln x Tính: I F e F 1 ? x C I D I Câu 12: Cho F x nguyên hàm hàm số f x A I e B I e Lời giải Chọn C Theo định e nghĩa e e tích e ln x ln x dx ln x.d ln x x 2 1 I F e F 1 f x dx 1 Câu 13: Rút gọn biểu thức P x x với x phân: A P x C P x B P x 2 D P x Lời giải Chọn C 6 Ta có: P x x x x x 1 x x Câu 14: Đường cong hình bên đồ thị hàm số y ax bx c , với a , b, c số thực Mệnh đề đúng? A Phương trình y có ba nghiệm thực phân biệt B Phương trình y có hai nghiệm thực phân biệt C Phương trình y có nghiệm thực D Phương trình y vô nghiệm tập số thực Lời giải Chọn A Dựa vào hình dáng đồ thị hàm số y ax bx c ta thấy đồ thị hàm số bậc bốn trùng phương có điểm cực trị nên phương trình y có ba nghiệm thực phân biệt Câu 15: Tìm số tiệm cận đồ thị hàm số y A B x2 5x x2 C D Lời giải Chọn D Tập xác định: D \ 1 1 x 5x x x y đường tiệm cận ngang lim Ta có: lim y lim x x x x 1 1 x Mặc khác: x 1 x lim x x2 5x lim y lim lim x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 2 x không đường tiệm cận đứng x 1 x lim x x2 5x lim y lim lim x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x2 lim y lim x 1 x 1 x 1 x lim x x2 5x lim x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 đường tiệm cận đứng Vậy đồ thị hàm số có đường tiệm cận Câu 16: Trong không gian hệ tọa độ Oxyz , tìm tất giá trị m để phương trình x y z x y z m phương trình mặt cầu A m B m C m D m Lời giải Chọn D Phương trình x y z x y z m phương trình mặt cầu 12 12 2 m m Câu 17: Kí hiệu z1 , z2 hai nghiệm phức phương trình z z Tính P z1 z2 A P 3 B P 3 C P D P 14 Lời giải Chọn B Xét phương trình z z có 1 4.3.1 11 Phương trình cho có nghiệm phức phân biệt z1 i 11 11 i 11 11 i; z i 6 6 6 Suy 2 11 11 11 11 P z1 z2 i i 6 6 3 3 Câu 18: Cho khối lăng trụ đứng ABC ABC có BB a , đáy ABC tam giác vuông cân B AC a Tính thể tích V khối lăng trụ cho A V a B V a3 C V Lời giải Chọn D a3 D V a3 A' C' a B' a A C B Tam giác ABC vuông cân B AB BC Khi đó: VABC ABC S ABC BB AC a Suy ra: S ABC a 2 a3 a a 2 Câu 19: Cho khối nón có bán kính đáy r chiều cao h Tính thể tích V khối nón cho A V 16 3 B V 4 D V 12 C V 16 Lời giải Chọn B 1 Ta có V r h 3 4 Câu 20: Cho hình phẳng D giới hạn đường cong y sin x , trục hoành đường thẳng x , x Khối tròn xoay tạo thành quay D quay quanh trục hồnh tích V bao nhiêu? A V 1 B V 2 1 D V 2 C V 2 Lời giải Chọn B Ta có: V Câu 21: Cho f x dx 1 A I sin x dx sin x dx x cos x 2 1 2 1 1 g x dx 1 Tính I x f x 3g x dx B I C I Lời giải Chọn C 17 D I 11 2 Ta có: x2 I x f x g x dx 1 1 2 1 1 f x dx g x dx 17 2.2 1 2 Câu 22: Cho mặt cầu bán kính R ngoại tiếp hình lập phương cạnh a Mệnh đề đúng? A a 3R B a 3R C a R D a 3R Lời giải Chọn D Gọi O AC AC O tâm mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương Bán kính mặt cầu: R OA a R 3R AC a 2 3 Câu 23: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A 0; 1;3 , B 1;0;1 , C 1;1;2 Phương trình phương trình tắc đường thẳng qua A song song với đường thẳng BC ? x 2t A y 1 t z t C B x y z x y 1 z 2 1 D x 1 y z 1 2 1 Lời giải Chọn C Đường thẳng qua A song song BC nhận BC 2;1;1 làm vectơ phương x y 1 z 2 1 Chú ý: Đáp án D khơng nhận được, phương trình tham số đường thẳng cần tìm, khơng phải phương trình tắc Phương trình tắc đường thẳng : Câu 24: Tìm giá trị lớn M hàm số y x x đoạn 0; B M A M C M D M Lời giải Chọn D Ta có: y x x x x 1 x0 y x x 1 x x 1(l ) Ta có : y ; y 1 ; y 3 Vậy giá trị lớn hàm số y x4 x đoạn 0; M y 3 Câu 25: Mặt phẳng ABC chia khối lăng trụ ABC ABC thành khối đa diện nào? A Một khối chóp tam giác khối chóp ngũ giác B Một khối chóp tam giác khối chóp tứ giác C Hai khối chóp tam giác D Hai khối chóp tứ giác Lời giải Chọn B Mặt phẳng ABC chia khối lăng trụ ABC ABC thành hai khối chóp Chóp tam giác: A ABC chóp tứ giác: A.BBC C Câu 26: Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 4;0;1 B 2;2;3 Phương trình phương trình mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB ? A x y z B x y z C x y z D 6x y 2z 1 Lời giải Chọn A Gọi I trung điểm đoạn thẳng AB Gọi mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB qua I 1;1;2 nhận AB 6; 2;2 làm VTPT : 6 x 1 y 1 z 2 : x y z Câu 27: Cho số phức z i i Tìm phần thực a phần ảo b z A a 0, b B a 2, b C a 1, b D a 1, b 2 Lời giải Chọn D Ta có: z i i i i i i i 2i (vì i 1 ) Suy phần thực z a , phần ảo z b 2 Câu 28: Tính đạo hàm hàm số y log x 1 A y x 1 ln B y x 1 ln C y 2x 1 D y 2x 1 Lời giải Chọn B Ta có y log x 1 x 1 x 1 ln x 1 ln Câu 29: Cho log a b log a c Tính P log a b c A P 31 B P 13 C P 30 D P 108 Lời giải Chọn B Ta có: log a b c3 2log a b 3log a c 2.2 3.3 13 Câu 30: Tìm tập nghiệm S phương trình log A S x 1 log x 1 B S 5; 13 D S C S 3 Lời giải Chọn A x 1 x (*) Điều kiện x 1 Phương trình 2log2 x 1 log2 x 1 2log2 x 1 log2 x 1 log2 log x 1 log 2 x 1 x2 2x 2x x L x2 x 1 Vậy tập nghiệm phương trình S x Câu 31: Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình x x 1 m có hai nghiệm thực phân biệt A m ;1 C m 0;1 B m 0; D m 0;1 Lời giải Chọn D Phương trình x x 1 m x 2.2 x m , 1 Đặt t x Phương trình 1 trở thành: t 2t m , 2 Phương trình 1 có hai nghiệm thực phân biệt phương trình 2 có hai nghiệm thực phân biệt lớn 1 m 2 S m P m Câu 32: Tìm giá trị thực tham số m để hàm số y x A m B m 1 x mx m x đạt cực đại C m D m 7 Lời giải Chọn C Ta có y x 2mx m ; y x m Hàm số y x mx m x đạt cực đại x khi: y 3 y m 1 L 9 6m m m2 6m m TM m m m Vậy m giá trị cần tìm Câu 33: Trong không gian với S : x 1 y 1 z 2 hệ 2 tọa hai độ đường Oxyz , thẳng cho d: mặt cầu x y z 1 ; 1 : x y z 1 Phương trình phương trình mặt phẳng tiếp 1 1 xúc với S , song song với d ? A x z B x y C y z D x z 1 Lời giải Chọn A Mặt cầu S có tâm I 1;1 2 ; R Véctơ phương d : u d 1; 2; 1 Véctơ phương : u 1;1; 1 Gọi P mặt phẳng cần viết phương trình Ta có u d , u 1;0; 1 nên chọn véctơ pháp tuyến P n 1; 0;1 Mặt phẳng P có phương trình tổng quát dạng: x z D Do P tiếp xúc với S nên d I ; P R 1 D D D 3 D Chọn P : x z Câu 34: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho điểm A 1; 2;3 hai mặt phẳng P : x y z 1 , Q : x y z Phương trình trình đường thẳng qua A , song song với P Q ? x 1 t A y z 3 t x B y 2 z 2t phương x 2t C y 2 z 2t x 1 t D y 2 z t Lời giải Chọn D n P 1;1;1 Ta có n P , nQ 2;0; 2 Vì đường thẳng d song song với hai n Q 1; 1;1 mặt phẳng P Q , nên d có véctơ phương u 1;0; 1 x 1 t Đường thẳng d qua A 1; 2;3 nên có phương trình: y 2 z t xm 16 ( m tham số thực) thoả mãn y max y Mệnh đề 1;2 1;2 x 1 đúng? A m B m C m D m Lời giải Câu 35: Cho hàm số y Chọn B Ta có y 1 m x 1 Nếu m y 1, x 1 Không thỏa mãn yêu cầu đề Nếu m Hàm số đồng biến đoạn 1;2 Khi đó: y max y 1;2 1;2 16 16 m m 16 y 1 y m (loại) 3 3 Nếu m Hàm số nghịch biến đoạn 1;2 Khi đó: y max y 1;2 1;2 16 16 m m 16 y y 1 m ( t/m) 3 3 Câu 36: Cho khối chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, AB a , AD a , SA vng góc với mặt phẳng đáy mặt phẳng SBC tạo với đáy góc 60o Tính thể tích V khối chóp S ABCD a3 A V 3a B V C V a D V 3a Lời giải Chọn.C S a A 60 a B C D Ta có S ABCD 3a SBC ABCD BC SB; AB SBA Vì BC SB SBC SBC , ABCD BC AB ABCD 60o Vậy SBA Xét tam giác vng SAB có: tan 60o SA SA AB.tan 60o a AB 1 Vậy VS ABCD S ABCD SA a 3.a a 3 Câu 37: Cho M x, y số thực lớn thoả mãn x y xy Tính log12 x log12 y log12 x y A M B M C M D M Lời giải Chọn B Ta có x y xy x y x y Khi M log12 36 y log12 12 xy log12 x log12 y 1 2 log12 x y log12 36 y log12 x y Câu 38: Một vật chuyển động với vận tốc v km/h phụ thuộc thời gian t h có đồ thị phần đường parabol có đỉnh I 2;9 trục đối xứng song song với trục tung hình bên Tính qng đường s mà vật di chuyển A s 24, 25 km B s 26,75 km C s 24,75 km D s 25, 25 km Lời giải Chọn C Gọi v t a.t bt c Đồ thị v t phần parabol có đỉnh I 2;9 qua điểm A 0;6 nên b 3 2a a a.2 b.2 c b Tìm v t t 3t a.02 b.0 c c Vậy S t 3t dt 24,75 (km) 0 Câu 39: Cho số phức z a bi a, b thoả mãn z i z Tính S 4a b A S B S C S 2 D S 4 Lời giải Chọn D a a b (1) Ta có z i z a b 1 i a b (2) b a 3 a Từ (2) ta có: b 1 Thay vào (1): a a 2 a (a 2) Vậy S 4a b 4 x Câu 40: [2D3-1.3-3] (MĐ 102 BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Cho F x x 1 e 2x 2x nguyên hàm hàm số f x e Tìm nguyên hàm hàm số f x e A f x e 2x dx x e x C B f x e C f x e 2x dx x e x C D f xe 2x dx 2x 2 x x e C dx x e x C Lời giải Chọn C Theo đề ta có f x e 2x dx x 1 e x C , suy f x e x x 1 e x e x x 1 e x f x e x x 1 e x x.e x f x 1 x e x Suy K f x e dx 1 x e dx 1 x d e 2x x x e 1 x e dx x e x x x C Câu 41: Đầu năm 2016 , ông A thành lập công ty Tổng số tiền ông A dùng để trả lương cho nhân viên năm 2016 tỷ đồng Biết sau năm tổng số tiền dùng để trả cho nhân viên năm tăng thêm 15% so với năm trước Hỏi năm năm mà tổng số tiền ông A dùng để trả lương cho nhân viên năm lớn tỷ đồng? A Năm 2023 B Năm 2022 C Năm 2021 D Năm 2020 Lời giải Chọn C Áp dụng công thức: 1 r 1 0,15 n 4,96 n n Vậy từ năm thứ sau thành lập cơng ty tổng tiền lương bắt đầu lớn tỷ đồng Suy năm cần tìm là: 2016 2021 Câu 42: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau Đồ thị hàm số y f x có điểm cực trị? A C B D Lời giải Chọn C Từ bảng biến thiên ta thấy đồ thị y f x có điểm cực trị nằm phía trục Ox cắt trục Ox điểm Suy đồ thị y f x có điểm cực trị (tham khảo hình vẽ) Câu 43: Cho tứ diện ABCD có cạnh 3a Hình nón N có đỉnh A có đáy đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD Tính diện tích xung quanh S xq N A Sxq 6 a C Sxq 12 a B S xq 3 a D S xq 3 a Lời giải Chọn B A B O M D C Gọi r bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD Ta có BM 3a 2 3a ; r BM a 3 S xq r.l r AB a 3.3a 3. a Câu 44: Có số phức z thỏa mãn | z i | 2 z 1 số ảo? A C B Lời giải D Chọn C Gọi số phức z x yi x, y , z 12 x 12 y x 1 yi số x 2 y 1 (1) ảo nên theo đề ta có hệ phương trình: 2 (2) x 1 y Từ (2) suy ra: y ( x 1) Với y x , thay vào (1) , ta được: x x x x 2 Suy ra: z i Với y ( x 1) , thay vào (1) , ta được: x 2 x 2 x x x 1 Suy ra: z 1 i ; z 1 i Vậy có số phức thỏa mãn Câu 45: Tìm tất giá trị thực tham số m để đường thẳng y mx cắt đồ thị hàm số y x3 3x m ba điểm phân biệt A, B, C cho AB BC A m ;3 B m ; 1 C m : D m 1: Lời giải Chọn A Hoành độ giao điểm nghiệm phương trình x 1 x x m mx x 1 x x m x 2x m Đặt nghiệm x2 Từ giải thiết toán trở thành tìm m để phương trình có nghiệm lập thành cấp số cộng Khi phương trình x x m phải có nghiệm phân biệt (vì theo Viet rõ ràng x1 x3 x2 ) Vậy ta cần m 2 m Câu 46: Xét số thực dương a, b thỏa mãn log ab 2ab a b Tìm giá trị nhỏ ab Pmin P a 2b A Pmin 10 B Pmin 10 C Pmin 10 D Pmin 10 Lời giải Chọn A Điều kiện: ab Ta có ab log 2ab a b log 1 ab 1 ab log a b a b * ab Xét hàm số y f t log2 t t khoảng 0; Ta có f t 0; 0, t Suy hàm số f t đồng biến khoảng t.ln Do * b f 1 ab f a b 1 ab a b a 2b 1 b a 2b Do a 0, b nên b 0 0b 2b Khi đó: P a 2b b b 2b Xét hàm số g (b) 2b khoảng 0;2 2b 2b 2 10 0; b 5 g b 2b 1 2 2b 1 2 10 0; b Lập bảng biến thiên 10 10 Vậy Pmin g Câu 47: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 4;6;2 B 2; 2;0 mặt phẳng P : x y z Xét đường thẳng d thay đổi thuộc P qua B , gọi H hình chiếu vng góc A d Biết d thay đổi H thuộc đường tròn cố định Tính bán kính R đường tròn A R B R C R D R Lời giải Chọn A Gọi I trung điểm AB I 3;2;1 d I ; P 1 2 Gọi S mặt cầu có tâm I 3;2;1 bán kính R AB 3 2 Ta có H S Mặt khác H P nên H C S P Bán kính đường tròn C R R d I ; P 3 2 Câu 48: Cho hàm số y f x Đồ thị hàm số y f x hình bên Đặt g x f x x 1 Mệnh đề đúng? A g 3 g 3 g 1 B g 1 g 3 g 3 C g 3 g 3 g 1 D g 1 g 3 g 3 Lời giải Chọn D Ta có g x f x x 1 x g x f x x 1 x 3 Bảng biến thiên Suy g 3 g 1 g 3 g 1 (1) Gọi S1 diện tích hình phẳng giới hạn đường: y f '( x), y x 1, x 3, x Gọi S2 diện tích hình phẳng giới hạn đường: y x 1, y f '( x), x 1, x Dựa vào hình vẽ, ta thấy: S1 S2 Suy ra: S1 S2 3 1 3 f x x 1 dx x 1 f x dx f x x 1 dx f x x 1 dx f x x 1 dx 3 Khi đó: g g 3 3 3 3 g x dx f x x 1 dx (2) Từ (1) (2) suy ra: g 1 g 3 g 3 Câu 49: Xét khối tứ diện ABCD có cạnh AB x cạnh lại Tìm x để thể tích khối tứ diện ABCD đạt giá trị lớn A x B x 14 C x Lời giải Chọn C D x A N x 3 B C M2 D Gọi M , N trung điểm CD AB CD MB CD MN CD MAB CD MA CD AB Tam giác MAB cân M nên MN AB 1 VABCD AB.CD.d AB, CD sin AB, CD x.2 3.MN sin 90 6 2 3 x 36 x x 2 3 x.2 3 x 36 x 6 2 Ta có Dấu " " xảy x 36 x x Vậy với x VABCD đạt giá trị lớn 3 Câu 50: Cho mặt cầu S có bán kính , hình trụ H có chiều cao hai đường tròn đáy nằm S Gọi V1 thể tích khối trụ H V2 thể tích khối cầu S Tính tỉ số A V1 V2 16 B V1 V2 V1 V2 C V1 V2 16 D V1 V2 Lời giải Chọn A 2 Ta có r Thể tích khối trụ H V1 r h 12.4 48 4 256 V Thể tích khối cầu S V2 R 43 Vậy 3 V2 16 ... y Mệnh đề 1;2 1;2 x 1 đúng? A m B m C m D m Lời giải Câu 35: Cho hàm số y Chọn B Ta có y 1 m x 1 Nếu m y 1, x 1 Không thỏa mãn yêu cầu đề Nếu m... a a 2 a (a 2) Vậy S 4a b 4 x Câu 40: [2D3-1.3-3] (MĐ 102 BGD&ĐT NĂM 2016- 2017) Cho F x x 1 e 2x 2x nguyên hàm hàm số f x e Tìm nguyên hàm hàm số f ... x e dx x e x x x C Câu 41: Đầu năm 2016 , ông A thành lập công ty Tổng số tiền ông A dùng để trả lương cho nhân viên năm 2016 tỷ đồng Biết sau năm tổng số tiền dùng để trả cho