Đề thi chính thức môn toán 2018 2019

MĐ 102 BGD&ĐT NĂM 2018-2019 Câu 1: Họ tất nguyên hàm hàm số f  x   x  là: A x  x  C B 2x  C C x  x  C Lời giải D x  C Chọn A Ta có Câu 2:   x  dx  x2  x  C  x  x  C ( C số) Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng  P  : x  y  z   Vectơ vectơ pháp tuyến  P  ?Van Mai   A n  2; 1; 3 B n  2;1;3  C n  2; 1;3  D n  2;3;1 Lời giải Chọn C  Một vectơ pháp tuyến mặt phẳng  P  : x  y  3z   n  2; 1;3 Câu 3: Thể tích khối nón có chiều cao h bán kính đáy r A  r h B 2 r h C  r h Lời giải Chọn C D r h Thể tích khối nón có chiều cao h bán kính đáy r V   r h (đvtt) Câu 4: Số phức liên hợp số phức  3i A 5  3i B 3  5i C 5  3i Lời giải D  3i Chọn D Số phức liên hợp số phức  3i  3i Câu 5: Với a số thực dương tùy ý, log a A log a B  log a C  log5 a D 3log5 a Lời giải Chọn D Ta có log a  3log a Câu 6: (a  0) Trong khơng gian Oxyz , hình chiếu vng góc điểm M  3; 1;1 trục Oz có tọa độ A  3; 0;  B  3; 1;0  C  0; 0;1 D  0; 1;0  Lời giải Chọn C Gọi M  hình chiếu vng góc điểm M  3; 1;1 lên trục Oz Ta có M   0;0;1 Câu 7: Số cách chọn học sinh từ học sinh A 52 B 25 C C52 Lời giải D A52 Chọn C Mỗi cách chọn học sinh từ học sinh tổ hợp chập phần tử Vậy số cách chọn học sinh từ học sinh C52 (cách) Câu 8: Biết  f  x  dx  1  g  x  dx  4 ,   f  x   g  x dx GV54 A 7 C 1 Lời giải B D Chọn C Theo đề  f  x  dx   g  x  dx   nên: 1 0   f  x   g  x dx   f  x  dx   g  x  dx    4   1 Câu 9: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : vectơ phương d ?   A u1   2;5;3 B u4   2;  5;3 x 1 y  z    Vectơ 5  C u2  1;3;   D u3  1;3;   Lời giải Chọn B Phương trình tắc đường thẳng d qua M  x0 ; y ; z0  có vectơ phương  x  x0 y  y0 z  z0 u   a; b; c  với abc  là: d :   a b c  Vậy đường thẳng d có vectơ phương u4   2;  5;3 Câu 10: Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình vẽ bên? A y   x4  x2  B y   x3  3x  C y  x3  3x  D y  x4  2x2 1 Lời giải Chọn B Căn vào đồ thị hàm số phương án ta loại phương án hàm số bậc bốn trùng phương A, D Còn lại phương án hàm số bậc ba Từ đồ thị ta có: lim y  , lim y   nên hàm số y   x  3x  có đường cong x  x  hình vẽ Câu 11: Cho cấp số cộng  un  với u1  u2  Công sai cấp số cộng cho A B 6 C 10 D Lời giải Chọn D Gọi d công sai cấp số cộng  un  Ta có: u2  u1  d  d  u2  u1  d    d  Câu 12: Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy B chiều cao h A 3Bh B Bh C Bh D Bh 3 Lời giải Chọn B Thể tích V khối lăng trụ có diện tích đáy B chiều cao h là: V  Bh (đvtt) Câu 13: Nghiệm phương trình 32 x1  27 A x  B x  C x  Lời giải D x  Chọn B Ta có 32 x 1  27  32 x 1  33  x    x  Câu 14: Cho hàm số f  x  có bảng biến thiên sau: Hàm số cho đồng biến khoảng đây? A  0;  B  0;2  C  2;0  D  ; 2  Lời giải Chọn C Dựa vào bảng biến thiên, hàm số cho đồng biến khoảng  2;0   2;   Căn phương án, ta chọn đáp án D Câu 15: Cho hàm số f ( x ) có bảng biến thiên sau Hàm số cho đạt cực đại A x  B x  2 C x  Lời giải D x  Chọn C Căn bảng biến thiên, hàm số đạt cực đại x  Câu 16: Nghiệm phương trình log  x  1   log  x  1 A x  B x  2 C x  Lời giải D x  Chọn C x 1  Điều kiện:   x  x 1  Phương trình log  x  1   log  x  1  log  x  1  log 2  log  x  1  log  x  1  log   x  1   x    x  1  x  (thỏa mãn điều kiện x  ) Câu 17: Giá trị nhỏ hàm số f  x   x  3x  [  3;3] A 20 B C D –16 Lời giải Chọn D Ta có: f   x   x   f   x    x  1 Ta có: f  3  16; f  1  4; f 1  0; f  3  20 Do hàm số f  x  liên tục [  3;3] nên giá trị nhỏ hàm số –16 Câu 18: Một sở sản xuất có bể nước hình trụ có chiều cao nhau, bán kính đáy 1m 1, 4m Chủ sở dự định làm bể nước hình trụ, có chiều cao tích tổng thể tích bể nước Bán kính đáy bể nước dự định làm gần với kết đây? A 1,7 m B 1,5 m C 1,9 m D 2,4m Lời giải Chọn A Gọi chiều cao hình trụ h Gọi V1 , V2 thể tích hình trụ có bán kính đáy R1  1m, R2  1, 4m Gọi V thể tích hình trụ dự định làm có bán kính đáy R Ta có: V  V1  V2   R h   R12 h   R22 h  R  R12  R22  R  12  1, 42  R  2,96  1, 72 Câu 19: Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm f ( x)  x( x  2)2 , x   Số điểm cực trị hàm số cho A B C D Lời giải Chọn B x  Ta có: f ( x)  x( x  2)2 , f ( x)   x( x  2)2    x  Bảng biến thiên Vậy hàm số có điểm cực trị Câu 20: Gọi z1 , z2 nghiệm phức phương trình z  6z  14  Giá trị z12  z22 bằng: A 36 C 28 B D 18 Lời giải Chọn B 14 6 Ta có: z12  z22   z1  z2   z1 z2      1   Câu 21: Cho khối lăng trụ đứng ABC ABC có đáy tam giác cạnh a AA  2a (minh họa hình vẽ bên) Thể tích khối lăng trụ cho A 3a B 3a C 3a D 3a Lời giải Chọn D Diện tích tam giác ABC S ABC  a2 Thế tích khối lăng trụ cho VABC ABC  S ABC  AA  2a  a a3  Câu 22: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu  S  : x  y  z  x  y   Bán kính mặt cầu cho A B C 15 Lời giải Chọn A D a   b  1  Ta có   R  a  b2  c  d  c  d  7 1   1      2 Câu 23: Cho hàm số f  x  có bảng biến thiên sau: Số nghiệm thực phương trình f  x    A B C D Lời giải Chọn C Ta có f  x     f  x    f  x   Số nghiệm phương trình số giao điểm hai đồ thị y  f  x  đường thẳng y  Vậy phương trình có nghiệm thực phân biệt Câu 24: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau: Tổng số tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số cho là: A B C D Lời giải Chọn C Hàm số y  f  x  có tập xác định: D   \ 0 Ta có: lim f  x    đồ thị hàm số không tồn tiệm cận ngang x   x  lim f  x   Vậy đồ thị hàm số y  f  x  có tiệm cận ngang y  x  lim f  x   ; lim f  x    Đồ thị hàm số y  f  x  có tiệm cận đứng x  x 0  x 0 Vậy tổng số tiệm cận đứng ngang Câu 25: Cho a b hai số thực dương thoả mãn a b  32 Giá trị log a  log b A C 32 B D Lời giải Chọn A Ta có: a 3b  32  log  a 3b   log 32  3log a  log b  x Câu 26: Hàm số y  A  x  3 3x 2 3 x 3 x có đạo hàm B 3x  3 x  C x  3x 3x ln 3 x 1 D  x  3 3x 3 x ln Lời giải Chọn D Áp dụng công thức y  au  y '  au u ' ln a  y '  3x 3 x  x  x  ln   x  3 3x ' 3 x ln Câu 27: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A  1; 2;0  , B  3;0; 2 Phương trình mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB A x  y  z   B x  y  z   C x  y  z   D x  y  z   Lời giải Chọn B Gọi M trung điểm AB Ta có M 1;1;1   Mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB qua M nhận AB   4; 2;2  hay n   2; 1;1 làm véc tơ pháp tuyến nên có phương trình là:  x  1   y  1  z    x  y  z   Câu 28: Cho hai số phức z1  2  i z2   i Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , điểm biểu diễn số phức 2z1  z2 có tọa độ A  3;  3 B  2;  3 C  3;3 Lời giải Chọn C Ta có: z1  z2   2  i   1  i   4  2i   i    3i Vậy điểm biểu diễn số phức 2z1  z2 có tọa độ  3;3 D  3;  Câu 29: Cho hàm số f  x  liên tục  Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn đường y  f  x  , y  , x  1 x  (như hình vẽ bên) Mệnh đề đúng? A S   f  x  dx   f  x  dx 1 B S  1  1 C S    f  x  dx   f  x  dx f  x  dx   f  x  dx 1 1 D S    f  x  dx   f  x  dx Lời giải Chọn B Ta có f  x   0, x   1;1 ; f  x   0, x  1;5 Vậy S  1  f  x  dx   f  x  dx Câu 30: Cho hình chóp S ABC có SA vng góc với mặt phẳng  ABC  , SA  2a , tam giác ABC vuông B , AB  a , BC  a Góc đường thẳng SC mặt phẳng  ABC  A 90o B 30 o C 60 o D 45o Lời giải Chọn D S C A B Ta có: SA vng góc với mặt phẳng (ABC)  A hình chiếu S lên mặt phẳng (ABC)  AC hình chiếu SC lên mặt phẳng (ABC)    SC ,  ABC    SC , AC   SCA ABC vuông B  AC  AB  BC  a  3a  4a  AC  2a  tan SCA SA 2a o   45o       SCA  SC ,  ABC   45 AC 2a   Câu 31: Cho số phức z thỏa mãn z  i    3i  z   16i Môđun số phức z A B C D Lời giải Chọn A Gọi z  x  yi với x, y   Ta có   z  i    3i  z   16i   x  yi  i     3i  x  yi    16i  x  yi  3i  x  yi  xi  y   16i x  3y  x  3y  x    x  y    3x  y  3 i   16i     3x  y   16 3x  y  13  y  Do z   2i Vậy z  Câu 32: Trong không gian Oxyz , cho điểm A 1;0;  , B 1; 2;1 , C  3; 2;0  D 1;1;3 Đường thẳng qua A vng góc với mặt phẳng  BCD  có phương trình  x  1 t  A  y  4t  z   2t   x  1 t  B  y   z   2t  x   t  C  y   4t  z   2t   x  1 t  D  y   4t  z   2t  Lời giải Chọn C   BC   2; 0;  1    Có     BC; BD    1;  4;   Chọn n BCD   1; 4;   BD   0;  1;  Gọi d đường thẳng cần tìm   Do d   BCD   u d  n BCD   1; 4;   x  1 t  Lại có A 1; 0;   d , suy d :  y  4t  z   2t   Ta thấy điểm E  2; 4;  thuộc d d có vtcp u d  1; 4;  nên d có phương trình: x   t   y   4t  z   2t  Câu 33: Cho hàm số f  x Biết f  0  f   x   2cos x  3,x    ,  f  x dx A 2 2 B   8  8 C   8  D   6  8 Lời giải Chọn C Ta có  f   x  dx    cos  f  x   x  dx     cos x  dx  sin x  x  C sin x  x  C1 Ta có f     C1   f  x   sin x  x   Vậy        8  1    cos2 x  x  x  f  x dx    sin x  x  dx     0 0 Câu 34: Họ tất nguyên hàm hàm số f  x   3x   x  12 khoảng 1;    C B 3ln  x  1  C x 1 x 1 C 3ln  x  1   C D 3ln  x  1  C x 1 x 1 A 3ln  x  1  Lời giải Chọn A Ta có 3x   x  1   f  x  dx    x  12 dx    x  12   dx      dx  3ln x   C x 1  x   x  1  Do khoảng 1;    ta có: 3x   f  x  dx    x  12 dx  3ln  x  1  x   C Câu 35: Cho hàm số f  x  , bảng xét dấu f   x  sau: Hàm số y  f   x  nghịch biến khoảng đây? A  2;3 B  0;  C  3;5 Lời giải D  5;    Chọn B Xét hàm số y  f   x  y   f   x    2 f    x   3   x  1 3  x   Xét bất phương trình: y   f    x     5  x  x  Suy hàm số y  f   x  nghịch biến khoảng  ;  khoảng  3;  Vì  0;    ;  nên chọn đáp án B Câu 36: Cho hình trụ có chiều cao Cắt hình trụ cho mặt phẳng song song với trục cách trục khoảng hình trụ cho A 24 2 , thiết diện thu có diện tích 16 Diện tích xung quanh B 2 C 12 2 D 16 2 Lời giải Chọn D Gọi O, O tâm hai đáy hình trụ Hình trụ có chiều cao h  Mặt phẳng song song với trục hình trụ cắt hình trụ theo thiết diện hình chữ nhật ABCD Ta có: S ABCD  AD AB  16  AB  16 16  2 AD Trong tam giác OAB , từ O kẻ OI  AB , lại có: OI  AD suy ra: OI   ABCD   d  OO;  ABCD    d  O;  ABCD    OI  Vì tam giác OAB cân O nên đường cao OI đồng thời đường trung tuyến hay I trung điểm đoạn thẳng AB  AI  r  OA  AB  2 AI  OI   2  2 2  Diện tích xung quanh hình trụ là: S xq  2 rh  2 2.4  16 2 Câu 37: Cho phương trình log9 x  log  x  1   log m ( m tham số thực) Có tất giá trị nguyên m để phương trình cho có nghiệm? A B C Vô số D Lời giải Chọn B Gọi log9 x  log3  x  1   log m phương trình 1 Điều kiện xác định: x   x2      x   * 6 x     x    m    m    m  Với điều kiện * thì: 1  log3 x  log3 m  log3  x  1  log  mx   log  x  1  mx  x    m   x  1   Với m  phương trình   trở thành: 0x  1: VN Vậy không nhận m  Với m     x   m6 Để phương trình 1 có nghiệm   1 6  m    0 m6 6  m  6 m m 0     m  m6 m6 Mà m nguyên nên m  1; 2;3; 4;5 Câu 38: Cho hàm số f  x  , hàm số y  f   x  liên tục  có đồ thị hình vẽ bên Bất phương trình f  x   x  m ( m tham số thực) nghiệm với x   0;  A m  f    B m  f    C m  f   Lời giải D m  f   Chọn A Bất phương trình f  x   x  m nghiệm với x   0;   m  f  x   x nghiệm với x   0;  (1) Xét hàm số g  x   f  x   x khoảng  0;  Có g   x   f   x    0, x   0;  Bảng biến thiên Vậy (1)  m  g    m  f    Câu 39: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a , mặt bên SAB tam giác nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy (minh họa hình vẽ bên) Khoảng cách từ C đến mặt phẳng  SBD  A 21a 28 B 21a 14 C 2a Lời giải Chọn D Gọi M trung điểm AB  SM   ABCD  Gọi O  AC  BD D 21a  AC   SBD   O  d  C ,  SBD    d  A,  SBD   Ta có   AO  OC  AM   SBD   B  d  A,  SBD    2d  M ,  SBD   Lại có   AB  2MB Vậy d  C ;  SBD   d  M ;  SBD   2 Kẻ MK  BD  K  BD  , kẻ MH  SK H  MH  d  M ;  SBD   Xét tam giác SMK , ta có MK  1a a a , SM  AO   2 1 28 a 21 a 21  d  C ;  SBD        MH  2 14 MH SM MK 3a Câu 40: Chọn ngẫu nhiên hai số khác từ 27 số nguyên dương Xác suất để chọn hai số có tổng số chẵn 13 14 365 A B C D 27 27 729 Lời giải Chọn A Chọn ngẫu nhiên hai số khác từ 27 số nguyên dương đầu tiên, ta có số phần tử không gian mẫu n     C27 Gọi A biến cố: “chọn hai số có tổng số chẵn” Trường hợp 1: Hai số chọn số lẻ có C142 cách Trường hợp 2: Hai số chọn số chẵn có C132 cách Suy số phần tử biến cố A n  A  C142  C132 Xác suất để chọn hai số có tổng số chẵn: P( A)  n( A) C142  C132 13   n ( ) 27 C27 Câu 41: Cho hàm số bậc ba y  f  x  có đồ thị hình vẽ bên Số nghiệm thực phương trình f  x  3x   A là: B 10 C 12 D Lời giải Chọn B  f Ta có f  x  x     f   x3  3x  a,  2  a  1   x  3x  b, 1  b     x  3x   x  x  c,  c     x  3x  d ,  d  2   x  3x      x  3x  e,   e  3   x3  3x  f ,  f  3 Xét hàm số y  x3  3x ; có y '  3x2  Bảng biến thiên Dựa vào bảng biến thiên ta có Phương trình: x  x  a có nghiệm Phương trình: x  x  b có nghiệm Phương trình: x  x  c có nghiệm Phương trình: x  x  d có nghiệm Phương trình: x  x  e có nghiệm Phương trình: x3  3x  f có nghiệm Vậy tổng có 10 nghiệm Chọn B Câu 42: Cho hàm số f  x  có đạo hàm liên tục  Biết f     xf  5x  dx  ,  x f   x  dx A 15 B 23 C 123 D 25 Lời giải Chọn D dt  dx  Đặt t  x   Đổi cận: x   t  ; x   t  x  t  5 5 t dt Khi đó:  xf  x  dx    f  t     t f  t  dt  25   x f  x  dx  25 5 0 0  * du  f '  x  dx u  f  x    Đặt:  x2 v  dv  xdx   Ta có: *  15 x2 f  x    x f '  x  dx  25 20  25   x f '  x  dx  25   x f '  x  dx  25 20 Câu 43: Cho đường thẳng y  x parabol y  x  a ( a tham số thực dương) Gọi S1 S2 diện tích hai hình phẳng gạch chéo hình bên Khi S1  S2 a thuộc khoảng đây? 1  A  ;   32    B  ;   16 32   3 C  0;   16   1 D  ;   32  Lời giải Chọn B Phương trình hồnh độ giao điểm hai đồ thị x  x  a  x  x  4a  (*) Ta có (d ) cắt ( P) điểm phân biệt có hồnh độ dương nên phương trình (1) có nghiệm   9  32a   0a dương phân biệt   S    32  2a  P   Gọi F  x nguyên hàm hàm số f ( x)  x x  xa x1 3 1  1  Ta có S1    x  x  a  dx   x  x  ax   F  x1   6 0 0 x2 x2   S2     x  x  a  dx   F  x  x   F  x2   F  x1  Ta có S1  S2  x1   F  x2    Do x2 nghiệm phương trình (*) nên ta có hệ phương trình  256  2 x22  x2  4a  2 x22  x2  4a  2 a 16a  4a      4 x22  x2  24a  16a  x2   16a   x2   a   512 a 12a     27 a   128 Đối chiếu điều kiện a nên ta có a  27    ;  128 16 12  3 x2  x2  ax2   x22  x Câu 44: Xét số phức z thỏa mãn z  Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , tập hợp điểm biểu diễn số  iz đường tròn có bán kính 1 z phức w  A C 20 B 12 D Lời giải Chọn D Ta có w   iz w3  w(1  z )   iz  w  wz   iz  w   (i  w) z  z  1 z iw Khi đặt w  x  yi ( x , y   ) ta z  2 x  yi  ( x  3)  yi w3  2    i  ( x  yi)  x  (1  y)i iw   x  3  y   x  (1  y )2   x  y  x   x2  y  y  2  x  y  x  y     x  3   y    20 2 Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức w đường tròn có bán kính R  Câu 45: Trong không gian Oxyz , cho điểm A  0;4;  3 Xét đường thẳng d thay đổi, song song với trục Oz cách trục Oz khoảng Khi khoảng cách từ A đến d lớn nhất, d qua điểm đây? A P  3;0;  3 B Q  0;11;  3 C N  0;3;  5 Lời giải Chọn D Cách 1: Ta có d thuộc mặt trụ có bán kính r  có trục Oz D M  0;  3;   Gọi A hình chiếu A lên mặt phẳng Oxy  A  0; 4;0  Gọi điểm K giao mặt trụ Oy cho AK lớn nhất, suy K  0; 3;  Ta có: d  A, d   A ' K  Suy maxd  A, d   Khi đường thẳng d qua K  0; 3;0  song song với Oz  x0  Phương trình đường thẳng d là:  y  3  zt  Vậy d qua M  0; 3; 5 Cách 2: Gọi  P  mặt phẳng qua A vng góc với đường thẳng d   P  : z   Gọi I hình chiếu vng góc A Oz  I  0; 0; 3  Gọi M   P   d Ta có tập hợp điểm M đường tròn  C  có tâm I  0;0; 3 , bán kính R  nằm  P  Tọa độ điểm thuộc đường tròn  C  nghiệm hệ phương trình  x  y   z  32    z   x   Phương trình đường thẳng AI :  y   t , t  R  z  3   M '  0;3; 3  AM '  Gọi M '  AI   C     M '  0; 3; 3  AM '  Ta có: d  A, d   AM  AM   , với M    0; 3; 3 Suy maxd  A, d   Khi đường thẳng d qua K song song với Oz x   Phương trình đường thẳng d là:  y  3 , t '  R  z  3  t '  Vậy M   0; 3; 5  d  Câu 46: Trong không gian Oxyz cho mặt cầu  S  : x  y  z    Có tất điểm A  a; b; c  ( a , b, c số nguyên) thuộc mặt phẳng  Oxy  cho có hai tiếp tuyến  S  qua A hai tiếp tuyến vng góc với nhau? A 12 B C D 16 Lời giải Chọn A   Mặt cầu  S  có tâm I 0;0; , bán kính R  Dễ thấy  S  cắt mặt phẳng  Oxy  nên từ điểm A thuộc mặt phẳng  Oxy  nằm  S  kẻ tiếp tuyến tới  S  tiếp tuyến nằm mặt nón đỉnh A , tiếp điểm nằm đường tròn xác định Còn A thuộc  S  ta kẻ tiếp tuyến thuộc mặt phẳng tiếp diện  S  điểm A Để có hai tiếp tuyến qua A thỏa mãn toán + Hoặc A thuộc  S   IA  R  + Hoặc tiếp tuyến tạo thành mặt nón góc đỉnh mặt nón   900  MAI   450 suy SinMAI    IM     IA  MAN Vậy điều kiện toán IA IA  IA    IA2  Vì A   Oxy   A  a ; b ;  Ta có  IA2    a2  b2     a2  b2  (*) Do A  a ; b ; c  có tọa độ nguyên nên ta có điểm thỏa mãn (*) A  0; 2;0  , A  0;  2;0  , A  0;1;0  , A  0;  1;  , A  2; 0;  , A  2 ; 0;  , A 1;0;0  , A  1;0;  , A 1;1;0  , A 1;  1;0  , A  1;1;0  , A  1;  1;0  Vậy có 12 điểm thỏa mãn u cầu tốn Câu 47: Cho phương trình  log 22 x  3log x   3x  m  ( m tham số thực) Có tất giá trị nguyên dương tham số m để phương trình cho có hai nghiệm phân biệt? A 79 B 80 C Vô số D 81 Lời giải Chọn A Xét phương trình  log 22 x  3log x   3x  m  1 x  x   Điều kiện:  x 3  m   x  log3 m  m  0 x   log x     log 22 x  3log x   1 Ta có 1     log x     x     3x  m   3 x  m   x  log m  log m  Phương trình 1 có hai nghiệm phân biệt      log m   0  m     m  34  m  Do m nguyên dương    m  {3; 4;5;  ;80} Vậy có tất  80    79 giá trị m nguyên dương thỏa mãn đề Câu 48: Cho hàm số f  x  , bảng biến thiên hàm số f '  x  sau: x ∞ +∞ 1 +∞ +∞ f'(x) Số điểm cực trị hàm số y  f  x  x  A B C D Lời giải Chọn D Xét hàm số y  f  x  x   Ta có y '   x   f '  x  x  Dựa vào bảng biến thiên hàm f '  x  ta  x  1  x  1    x  1 x  x  a   y '    x  x  b   x  1    x2  2x  c  x  1    x  2x  d  x  1  a  1  b 1  c 1  d 1   ,  3  4 a  1  b   c   d a   b    Do a  1  b   c   d nên  c    d   Khi phương trình 1 vơ nghiệm Các phương trình   ,  3 ,   phương trình có nghiệm phân biệt khác nhau, khác 1 Suy phương trình y '  có nghiệm đơn Vậy hàm số y  f  x  x  có điểm cực trị Câu 49: Cho lăng trụ ABC ABC  có chiều cao đáy tam giác cạnh Gọi M , N P tâm mặt bên ABBA , ACC A BCC B Thể tích khối đa diện lồi có đỉnh điểm A , B , C , M , N , P A 12 B 16 C Lời giải Chọn A Cách 1: 28 D 40 Ta có V  VABCABC  42  32 , gọi h  d  A,  ABC   h V Ta có VMABC  S ABC  h S V VMNPC  ABC  24 1 d  A,  BCC B   S BCC B VA BCC B V VMBCP  d  M ,  PBC   S PBC    3 12 Tương tự VMNAC  V 12 Vậy VMNPABC  VMABC  VMNAC  VMNPC  VMBCP  Cách 2: Đặc biết hóa cho lăng trụ đứng 3V  12 Gọi E , F , G trung điểm AB , AC , BC Ta có: VMNP.EFG  ME.S EFG  1 1 VB.MEGP  d  B,  MEGP   S MEGP  BF ME.EG  3.4.2  3 3 Tương tự: VA.MNFE  VC PNFG  Vậy VMNPABC  VMNP.EFG  VB.MEGP  VA.MNFE  VC PNFG    12 x x 1 x  x     y  x   x  m ( m tham số thực) có x 1 x  x  x  đồ thị  C1   C2  Tập hợp tất giá trị m để  C1   C2  cắt Câu 50: Cho hai hàm số y  bốn điểm phân biệt A  3;    B   ;3 C   ;3 D 3;    Lời giải Chọn D Xét phương trình hồnh độ giao điểm: x x 1 x  x      x 1  x  m x 1 x  x  x  Điều kiện: x   \ 1; 2; 3; 4 Ta có  *   m  x x 1 x  x      x  x 1 x 1 x  x  x  Số nghiệm phương trình (*) số giao điểm hai đồ thị x x 1 x  x  y     x  x  y  m x 1 x  x  x  * Ta có: y  y   x  1    x  1  x  2  x  2    x  3  x  3    x  4  x  4 1  x 1 x 1 x    x  1 x 1  x   \ 1; 2; 3; 4 , (vì x   x  x  1  x    x  1  x  1 ) BBT Từ bảng biến thiên, để phương trình có nghiệm phân biệt m  ... Cho hàm số f  x  có bảng biến thi n sau: Hàm số cho đồng biến khoảng đây? A  0;  B  0;2  C  2;0  D  ; 2  Lời giải Chọn C Dựa vào bảng biến thi n, hàm số cho đồng biến khoảng... đáp án D Câu 15: Cho hàm số f ( x ) có bảng biến thi n sau Hàm số cho đạt cực đại A x  B x  2 C x  Lời giải D x  Chọn C Căn bảng biến thi n, hàm số đạt cực đại x  Câu 16: Nghiệm phương...  3   x3  3x  f ,  f  3 Xét hàm số y  x3  3x ; có y '  3x2  Bảng biến thi n Dựa vào bảng biến thi n ta có Phương trình: x  x  a có nghiệm Phương trình: x  x  b có nghiệm Phương