ÔN TOÁN THI THPT QG

PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA 2020 TUYỂN TẬP ĐỀ PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA 2020 • ĐỀ SỐ 10 - MỖI NGÀY ĐỀ THI 1.C 11.B 21.D 31.B 41.D Câu 2.A 12.D 22.C 32.C 42.C 3.C 13.A 23.B 33.D 43.B BẢNG ĐÁP ÁN 5.B 6.C 7.A 15.D 16.B 17.A 25.D 26.C 27.C 35.B 36.A 37.C 45.A 46.A 47.C Lời giải chi tiết 4.A 14.C 24.D 34.B 44.C 8.C 18.A 28.D 38.C 48.B 9.D 19.D 29.D 39.A 49.A 10.C 20.D 30.C 40.B 50.A Số cách chọn học sinh từ học sinh A 52 B C C 52 D A52 Lời giải Chọn C Mỗi cách chọn học sinh từ học sinh tổ hợp chập phần tử có C 52 cách Câu Cho cấp số cộng  un  có u1  1 u5  Tìm u3 A u3  B u3  C u3  D u3  Lời giải Chọn A Vì  un  cấp số cộng nên: 4= Câu 1  u1  u5 u1  u1  4d    u1  2d  u3 2 Cho mặt cầu có diện tích 36 a Thể tich khối cầu A 18 a3 B 12 a3 C 36 a3 Lời giải D 9 a3 Chọn C Gọi R bán kính mặt cầu Mặt cầu có diện tích 36 a nên 4 R2  36 a  R2  9a  R  3a 4 Thể tích khối cầu V   R   (3a )3  36 a 3 Câu Hàm số đồng biến khoảng   ;   ? A y  x  x B y  x  3x C y  x1 x3 D y  x 1 x2 Lời giải Chọn A Vì y  x  x  y  3x   0, x   Câu Cho hình hộp đứng có mặt hình vng cạnh a mặt có diện tích 3a Thể tích khối hộp A a B 3a C 2a D 4a Lời giải Chọn B Trang 1/24 – Nguyễn Bảo Vương - 0946798489 Lời giải chi tiết tham khảo tại: https://diendangiaovientoan.vn/ B' C' A' D' B C A D Giả sử mặt ABB' A' hình vng cạnh a , mặt ABCD có diện tích 3a Do chiều cao h  AA'  a , diện tích đáy B  S ABCD  3a Suy thể tích khối hộp V  3a a  3a Câu Tìm nghiệm phương trình x1  27 A x  B x  C x  Lời giải D x  10 Chọn C x1  33  x    x  Câu Cho 1  f  x  dx  3,  g  x  dx  2 Tính giá trị biểu thức I    f  x   3g  x  dx 0 B A 12 C D y  6 Lời giải Chọn A 1 Ta có I    f  x   g  x   dx   f  x  dx  3 g  x  dx  2.3   2   12 Câu 0 Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau Mệnh đề đúng? A Hàm số đạt cực tiểu x  5 C Hàm số đạt cực tiểu x  B Hàm số có bốn điểm cực trị D Hàm số khơng có cực đại Lời giải Chọn.C Dựa vào bảng biến thiên Hàm số có đạo hàm  y     0; y  đổi dấu từ âm sang dương qua x  nên hàm số đạt cực tiểu x  Trang 2/24 –https://www.facebook.com/phong.baovuong PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA 2020 Câu Đường cong hình vẽ bên đồ thị hàm số đây? y x O A y x4  x2 1 B y  x4 3x2 1 y x3 3x 1 C D y  x3 3x 1 Lời giải Chọn D Đồ thị hàm số đồ thị hàm số bậc ba nên loại A B Đồ thi hàm số bậc ba có hệ số a  nên D Câu 10 Với a số thực dương bất kì, mệnh đề đúng? A log  3a   3log a B log a  log a C log a3  3log a Lời giải Chọn C Câu 11 Tìm nguyên hàm hàm số f  x   5x  dx A  5x   ln 5x   C C  5x   ln 5x   C D log  3a   log a dx dx B  5x   ln 5x   C D  5x    ln 5x   C dx Lời giải Chọn B Áp dụng công thức dx dx  ax  b  a ln ax  b  C  a   ta  5x   ln 5x   C Câu 12 Số phức 3  7i có phần ảo A B 7 Lời giải Chọn C 3 D  Câu 13 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 1; 2; 1 , B AB 1;3;1 Xác định tọa độ B A  2;5;0  B  0; 1; 2  C  0;1;  D  2; 5;0  Lời giải Chọn A  Gọi B  x; y; z   AB  x  1; y  2; z  1 Trang 3/24 – Nguyễn Bảo Vương - 0946798489 Lời giải chi tiết tham khảo tại: https://diendangiaovientoan.vn/  x 1  x      y     y   B  2;5;0  z 1  z    Trang 4/24 –https://www.facebook.com/phong.baovuong PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA 2020 2 Câu 14 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu  S  :  x     y     z  1  25 Tọa độ tâm I bán kính R mặt cầu  S  A I 2;3; 1; R  25 B I 2; 3;1; R  25 C I 2;3; 1; R  D I 2; 3;1; R  Lời giải Chọn C Mặt cầu  S  có tâm I  2;3; 1 bán kính R  Câu 15 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P  : x  y  z   Điểm thuộc  P  ? A Q  2; 1;  B N  5; 0;  C P  0; 0; 5  D M  1; 1;  Lời giải Chọn D Ta có  2.1    nên M  1; 1;  thuộc mặt phẳng  P  Câu 16 Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình phương trình đường thẳng qua A  2; 3;  vng góc với mặt phẳng  P  : x  y  z   ? x   t  A  y   3t z   t  x   t  B  y  3t z   t   x   3t  C  y   3t z   t   x   3t  D  y   3t z   t  Lời giải Chọn B  Vectơ phương đường thẳng u   1; 3; 1 nên suy đáp án A B Thử tọa độ điểm A  2; 3;  vào ta thấy đáp án B thỏa mãn Câu 17 Cho hình chóp S ABC có SA vng góc với mặt phẳng đáy, AB  a SB  2a Góc đường thẳng SB mặt phẳng đáy A 600 B 450 C 300 D 900 Lời giải S 2a a B A C Trang 5/24 – Nguyễn Bảo Vương - 0946798489 Lời giải chi tiết tham khảo tại: https://diendangiaovientoan.vn/ Ta có SA   ABC  A nên AB hình chiếu SB lên mặt phẳng đáy  Suy góc đường thẳng SB mặt phẳng đáy SBA   AB   SBA   600 Tam giác SAB vuông A nên cos SBA SB Câu 18 Cho hàm số y  f  x  có bảng xét dấu đạo hàm sau Hàm số cho có điểm cực trị? A B C D Lời giải Chọn A Từ bảng biến thiên ta thấy f '  x  đổi dấu lần qua x  2; x  0; x  nên hàm số có điểm cực trị Câu 19 Tìm giá trị nhỏ m hàm số y  x  A m  17 B m  10 đoạn x 1   ;  C m  D m  Lời giải Chọn D x 2 x3  1  Ta có y   x   , y   x    ;2  x x 2  Đặt y  f  x   x    17 Khi f 1  3, f    , f    2 Vậy m  f  x   f 1  1   ;2    Câu 20 Cho a b hai số thực dương thỏa mãn ab3  Giá trị log a  3log b A B D C Lời giải Chọn D Ta có log a  3log b  log a  log b3  log  ab3   log  Câu 21 Tìm tập nghiệm S phương trình log   13  A S      B S  3  x  1  log  x  1  1  C S   5;  Lời giải Trang 6/24 –https://www.facebook.com/phong.baovuong   D S    PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA 2020 Chọn D x    x  Điều kiện  x   Phương trình tương đương log  x  1  21 log  x  1   log 2  x  1  log  log  x  1  log  x  1  log 2 2  x  1  x  x   x  x    L  x2  4x      x   Câu 22 Cho tứ diện ABCD có tam giác BCD vng C , AB vng góc với mặt phẳng  BCD  , AB  5a , BC  3a CD  4a Tính bán kính R mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD A R  5a B R  5a 3 C R  5a 2 D R  5a Lời giải Chọn C Tam giác BCD vng C nên áp dụng định lí Pitago, ta BD  5a Tam giác ABD vuông B nên áp dụng định lí Pitago, ta AD  5a Vì B C nhìn AD góc vng nên tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD trung điểm I AD Bán kính mặt cầu là: R  AD 5a  2 Câu 23 Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau Trang 7/24 – Nguyễn Bảo Vương - 0946798489 Lời giải chi tiết tham khảo tại: https://diendangiaovientoan.vn/ Tìm tất giá trị thực tham số m cho phương trình f  x   m có nghiệm thực phân biệt A  1;2 C  1;2 B  1;  D  ; 2 Lời giải Chọn B Dựa vào bảng biến thiên, phương trình f  x   m có nghiệm thực phân biệt m   1;2  Câu 24 Cho F  x  nguyên hàm hàm số f ( x)  e x  x thỏa mãn F    A F  x   2e x  x  Tìm F  x  B F  x   e x  x  C F  x   e x  x  D F  x   e x  x  2 2 Lời giải Chọn D Ta có F  x     e x  x  dx  e x  x  C Theo ta có: F     C  C  2 Câu 25 Bé An luyện tập khiêu vũ cho buổi hội cuối khóa Bé bắt đầu luyện tập vào ngày Mỗi ngày tiếp theo, bé tăng thêm phút luyện tập so với ngày trước Hỏi sau tuần, tổng thời gian bé An luyện tập phút? A 505 (phút) B 525 (phút) C 425 (phút) D 450 (phút) Lời giải Chọn D Tổng thời gian bé An luyện tập T  7.60  6.5  450 (phút) Câu 26 Cho khối lăng trụ đứng ABC.ABC có BB  a , đáy ABC tam giác vuông cân B AC  a Tính thể tích V khối lăng trụ cho A V  a3 B V  a3 C V  Lời giải Chọn C Trang 8/24 –https://www.facebook.com/phong.baovuong a3 D V  a3 PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA 2020 A' C' a B' a A C B AC Tam giác ABC vuông cân B  AB  BC  SABC   a Suy ra: a3 a  V ABC ABC  BB.SABC  a2 a  2 Câu 27 Cho hàm số f  x  có bảng biến thiên sau Tổng số tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số cho A B C D Lời giải Chọn C Từ bảng biến thiên cho ta có : lim f  x   nên đường thẳng y  tiệm cận ngang đồ thị hàm số x lim f  x    nên đường thẳng x  tiệm cận đứng đồ thị hàm số x  0 Vậy đồ thị hàm số cho có hai đường tiệm cận Câu 28 Hàm số y  ax3  bx2  cx  d có đồ thị hình vẽ bên dưới: Khẳng định đúng? A a  , b  , c  , d  C a  , b  , c  , d  B a  , b  , c  , d  D a  , b  , c  , d  Trang 9/24 – Nguyễn Bảo Vương - 0946798489 Lời giải chi tiết tham khảo tại: https://diendangiaovientoan.vn/ Lời giải Chọn D + Dựa vào hình dạng đồ thị ta khẳng định a  + Đồ thị cắt trục Oy điểm có tọa độ 0; d  Dựa vào đồ thị suy d  + Ta có: y   3ax  2bx  c Hàm số có hai điểm cực trị x1 , x2  x1  x2  trái dấu nên phương trình y  có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 trái dấu Vì 3a.c  , nên suy c    x1  1 + Mặt khác từ đồ thị ta thấy  nên x1  x2      x2  2b 2b  b0 Mà x1  x2  nên suy 3a 3a Vậy a  , b  , c  , d  Câu 29 Cho hàm số y  f  x  x  x  có đồ thị hình vẽ bên Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  f  x  trục hồnh (miền phẳng tơ đậm hình vẽ) Mệnh đề sau sai? A S   f  x  dx B S  2 f  x  dx 2 C S  2  f  x  dx   f  x  dx D S   f  x  dx Lời giải Chọn D Hình phẳng cần tính diện tích nhận trục tung làm trục đối xứng  x  2   x  1 Xét PTHĐ giao điểm: x  x      x 1   x2  Khi diện tích hình phẳng cần tìm là: S  2 f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx Câu 30 Tìm phần ảo số phức z biết z   i   13i  A 5i B 5i C 5 Lời giải Chọn C Trang 10/24 –https://www.facebook.com/phong.baovuong D PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA 2020 Ta có: z   i   13i   z   13i   5i 2i Vậy phần ảo số phức z 5 Câu 31 Cho số phức z  1  2i , w   i Điểm hình bên biểu diễn số phức z  w ? y P N O x Q M B P A N C Q D M Lời giải Chọn B z  w  1 i Do điểm biểu diễn số phức z  w P 1;1   Câu 32 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho vectơ u  1;1;   , v  1; 0; m  Tìm tất giá trị   m để góc hai vectơ u , v 450 A m  B m   C m   Lời giải D m   Chọn C     u v  2m Ta có: cos u , v     u.v  m2       Góc hai vectơ u , v 450  cos u , v     1  2m  m     m  2   2 2  m2 1  2m    m  m  4m      Vậy với m   góc hai vectơ u , v 450  2m   Câu 33 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : x  y  z  y  z   Bán kính mặt cầu cho A B 15 C Lời giải D Chọn D Mặt cầu cho có phương trình dạng x  y  z  2ax  2by  2cz  d  có bán kính a  b2  c  d  12  12   Câu 34 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 1;3;0  B  5;1; 1 Mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB có phương trình là: A x  y  z   B x  y  z   C x  y  z   D 3x  y  z  14  Trang 11/24 – Nguyễn Bảo Vương - 0946798489 Lời giải chi tiết tham khảo tại: https://diendangiaovientoan.vn/ Lời giải Chọn B Mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB qua trung điểm I  3;2; 1 , có vec tơ pháp tuyến   n  AB   2; 1; 1 có phương trình:  x  3  1 y    1 z  1   x  y  z   Chọn đáp án B Câu 35 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng  có phương trình: x  10 y  z  Xét mặt phẳng  P  :10 x  y  mz  11  , m tham số thực Tìm tất   1 giá trị m để mặt phẳng  P  vng góc với đường thẳng  A m  2 B m  C m  52 Lời giải D m  52 Chọn B  x  10 y  z  có vectơ phương u   5;1;1   1  Mặt phẳng  P  :10 x  y  mz  11  có vectơ pháp tuyến n  10;2; m    Để mặt phẳng  P  vng góc với đường thẳng  u phải phương với n Đường thẳng  :  1    m  10 m Câu 36 Cho A tập hợp tất số tự nhiên có chữ số Chọn ngẫu nhiên số từ tập A , tính xác suất để chọn số chia hết cho chữ số hàng đơn vị chữ số 643 1285 107 143 A B C D 45000 90000 7500 10000 Lời giải Chọn A Số số tự nhiên có chữ số 9.104  90000  n  A  90000 Số phần tử không gian mẫu n     90000 Gọi số tự nhiên có chữ số chia hết cho chữ số hàng đơn vị x  abcd1 Ta có x  abcd1  10.abcd 1  3.abcd  7.abcd 1 Để x  abcd1 chia hết cho  3.abcd 1  k 1 k 1  t  k  3t  1; t   số nguyên 3 998 9997 t  Khi ta abcd  7t   1000  7t   9999  7 Đặt 3.abcd   7k; k    abcd  2k  Vì t    t  143;144; ;1428 suy có 1286 cách chọn t hay có 1286 số tự nhiên có chữ số chia hết cho chữ số hàng đơn vị Vậy xác suất cần tìm 1286 643  90000 45000 Trang 12/24 –https://www.facebook.com/phong.baovuong PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA 2020 Câu 37 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a , tam giác ABC đểu, hình chiếu vng góc H đỉnh S mặt phẳng  ABCD  trùng với trọng tâm tam giác ABC Đường thẳng SD hợp với mặt phẳng  ABCD  góc 30o Tính khoảng cách d từ B đến mặt phẳng  SCD  theo a A d  a B d  2a 21 21 C d  a 21 D d  2a Lời giải Chọn C S K C B H 30o D A Ta có HD  BH  2a 2a 2a , SH  HD tan 30o   3 3 Kẻ HK  SC ,  K  SC  (1) Do CH  AB AB / /CD nên CH  CD Hơn nữa, SH  CD nên CD   SHC  Từ ta có CD  HK (2) Từ (1) (2) ta có HK   SCD   d ( H ,( SCD))  HK Trong tam giác vng SHK có Lại có BH  ( SCD )  D, BD  1 1 21 2a       HK  2 2 HK HC HS 4a 21 a 3  2a          HD nên 3 2a 21a d ( B,( SCD ))  d ( H ,( SCD ))  HK   2 21 Câu 38 Cho hàm số f  x  liên tục  thỏa  2 A -15 B -2 f   x   x dx  1, C -13 Lời giải  f  x x2 dx  Tính  f  x  dx D Chọn C Đặt: t  x   x  x   t2 1   dx      dt 2t  2t  Trang 13/24 – Nguyễn Bảo Vương - 0946798489 Lời giải chi tiết tham khảo tại: https://diendangiaovientoan.vn/ 5 f t  1  Ta có:   f  t     dt   f  t dt   dt 21 21 t  2t   5 f t  13 f t d t   dt         21 21 t 2   f  t dt  13 Câu 39 Cho hàm số y  mx  , với m tham số thực Gọi S tập hợp giá trị nguyên tham 2x  m số m để hàm số nghịch biến khoảng  0;1 Tìm số phần tử S A C B D Lời giải Chọn A  m Tập xác định D   \    2 Xét hàm số y  mx  m2   y'  2x  m 2x  m Điều kiện để hàm số nghịch biến khoảng  0;1 m2     2  m   y'  0, x   0;1    m       m  0m2  m   0;1    m   m  2          Vì m nên m  m  Câu 40 Một khối đồ chơi gỗ có hình chiếu đứng, hình chiếu cạnh hình chiếu hình bên (các kích thước cho hình) Tính thể tích khối đồ chơi (làm tròn kết đến chữ số hàng đơn vị) A 22668 B 27990 C 28750 Lời giải Chọn B Trang 14/24 –https://www.facebook.com/phong.baovuong D 26340 PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA 2020 Từ hình chiếu ta có khối đồ chơi hình vẽ Thể tích khối đồ chơi: V  28.54.36  16.20.12  30.16.36  .112.14  27990,14 Câu 41 Cho x, y số thực dương thỏa mãn log x  log6 y  log9  x  y  Tính giá trị biểu x thức P     y A P  2  B P   C P  1  D P  3 Lời giải Chọn D Đặt  x  4t  log x  log6 y  log9  x  y   t   y  6t  t  6t  t  x  y  9t  2 2t t t  x   1    2 2   1  Do P            1        2   3  3  3  y  Câu 42 Tập hợp chứa tất giá trị thực tham số m để giá trị lớn hàm số y  x  x  m đoạn  0;3 14 ? A  ; 5   3;  B  5; 2 C  7;1 D  4; 2 Lời giải: Xét hàm số f  x  x  x  m đoạn  0;3 có f   x   x  16 x x  f  0   m ; f  2   m  16 ; f  3   m  f   x     x  2   m   14  m  5 Khi max y   m  max y  m  16 nên ta có    0;3  0;3  m  16  14  m  2 Câu 43 Cho phương trình log  x   2m  3 x  2m  2  log  x  1 , với m tham số Có giá trị nguyên m thuộc khoảng  0;8  để phương trình cho có hai nghiệm phân biệt Trang 15/24 – Nguyễn Bảo Vương - 0946798489 Lời giải chi tiết tham khảo tại: https://diendangiaovientoan.vn/ A B C Lời giải D Chọn B Điều kiện xác định x  1 Khi phương trình trở thành x   m   x  m   x  , x  1   x  1 x  2m  3  , x  1 x 1  , x  1  x  2m  Phương trình cho có hai nghiệm phân biệt m 1  2m     m   m  3; 4;5;6;7 m 0;8 Vậy có giá trị nguyên thỏa mãn Câu 44 Cho f  x   x      ;  F  x  nguyên hàm x f '  x  thỏa mãn cos x  2   F    Tính F   ? 3 A C 2 36   3  ln 4    ln B D 4    ln 2 36   3  ln Lời giải Chọn C Ta có F  x    x f '  x  dx=  xd  f  x    xf  x    f  x  dx= x  cos x x2 x  dx cos x cos x dx   xd  tan x   x tan x   tan xdx  x.tan x  ln  cos x   C x2  x tan x  ln  cos x   C  F    C  cos x x2 3    4  F  x   x tan x  ln  cos x   F      ln 2 cos x 3  F  x  Câu 45 Cho hàm số y  f  x  xác định, liên tục  có đồ thị hình vẽ Có   giá trị nguyên m để phương trình f  x  x  m  có nghiệm Trang 16/24 –https://www.facebook.com/phong.baovuong PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA 2020 B 12 A 13 C D 10 Lời giải Chọn A Điều kiện: x  x    x  Đặt t   x  x ;  x  Ta có: t   x   12  x  1 x  x2 3 ; 0 x ; t   x    t  ( nhận ) 3 1 2 t    3; t    1; t     3 3 Nên 1  t  m3 , t   1;3 có nghiệm m3   7  m  Từ đồ thị ta có 5  Do m nguyên nên có 13 giá trị m 7 , 6 , 5 , 4 , 3 , 2 , 1 , , 1, , , , Mặt khác: f  t   Câu 46 Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm  Biết hàm số y  f   x  có đồ thị hình vẽ Hàm số g  x   f  x   x đạt cực tiểu điểm A x  B x  C Khơng có điểm cực tiểu D x  Lời giải Chọn A Xét hàm số g  x   f  x   x có g   x   f   x   Dựa vào đồ thị hàm số y  f   x  có: Trang 17/24 – Nguyễn Bảo Vương - 0946798489 Lời giải chi tiết tham khảo tại: https://diendangiaovientoan.vn/ x  g   x    f   x   1   x    x  Bảng biến thiên Từ suy hàm số y  g  x  đạt cực tiểu điểm x  Câu 47 Cho x , y thỏa mãn log3 x y  x  x  9  y  y  9  xy Tìm giá trị lớn x  y  xy  2 3x  y  x , y thay đổi x  y  10 A B P C Lời giải D Chọn C y  y2  Điều kiện: x  y  (do x  y  xy    x      ) 2  Đẳng thức cho tương đương với log3 9 x  y  x  x    y  y    xy  * x2  y  xy  Đặt u  x  y  xy   , v  x  y  , ta có *  log3 v  u  v  u  log3 u  v  log v u Mà hàm số f  t   t  log3 t đồng biến  0;    nên suy *  u  v  x2  y  xy  x  y   Ta có y y 19   x  y  xy  x  y     x     x     y  y     y  3  2 2 4   2 Dẫn đến y y  19 y 19    x     x       x    1  x  y  19 2 2 2   Suy Trang 18/24 –https://www.facebook.com/phong.baovuong PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA 2020 P 3x  y  x  y  10  x  y  19 x  y  19   1  x  y  10 x  y  10 x  y  10 2 x  y  19 x  P 1   y  y  Vậy max P  Cách 2: Từ giả thiết, ta có x  y  xy  x  y   * Ta thấy x  8, y  thỏa mãn * , đặt x  a  8, y  b  đó: x  y  xy  x  y    a  b  ab  10a    10a  5b    a  ab  b   10a  5b   2a  b  x  y  3a  2b  21 2a  b P   1 1 Ta có: x  y  10 a  b  21 a  b  21 Dấu “=” xảy x  8, y  Vậy P đạt giá trị lớn Câu 48 Cho hàm số f  x  xác định có đạo hàm f   x  liên tục 1;3 , f  x   với 2 x  1;3 , đồng thời f   x  1  f  x     f  x    x  1  f 1  1 Biết    f  x  dx  a ln  b  a  , b    , tính tổng S  a  b A S  B S  1 C S  Lời giải D S  Chọn B 2 Với x  1; 3 ta có: f   x  1  f  x     f  x    x  1     f   x  1  f  x    f  x   2   x  1    f   x   x2  x       f  x   f  x  3  f  x          Suy ra:   f  x     x3   x  x  C (lấy nguyên hàm hai vế) f  x  f  x   1 Ta lại có: f 1  1        C  C  3 1    1 Dẫn đến:       x     x     x   *       f  x   f  x  f  x 1  x  f  x   Vì hàm số g  t    t  t  t nghịch biến  nên *  f  x x Hàm số thỏa giả thiết toán 3  1 Do  f  x  dx      dx   ln  a  1, b  Vậy S  a  b  1 x 1 Trang 19/24 – Nguyễn Bảo Vương - 0946798489 Lời giải chi tiết tham khảo tại: https://diendangiaovientoan.vn/ Câu 49 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh 2a , mặt bên tam giác vuông cân S Gọi G trọng tâm ABC ,   mặt phẳng qua G vng góc với SC Diện tích thiết diện hình chóp S ABC cắt mặt phẳng   A a B 2 a C a D 2 a Lời giải Chọn A Xét SBC vuông cân S , BC  2a ta có: SB  SC  BC  SB  4a  SB  2a  SB  a  SA  SC Gọi J trung điểm BC ,  SJA kẻ GK / / SA cắt SJ K Trong  SBC  kẻ đường thẳng qua K song song với SB cắt SC CB H I Trong  SAC  kẻ HM / / SA cắt SC M Do mặt bên hình chóp S ABC tam giác vng S nên ta có:  SA  SC  SA   SBC  mà GK / / SA  GK   SBC   GK  SC (1)   SA  SB SB  SC  IH  SC (2) Do   IH / / SB Từ (1) (2)  SC   HMI  Vậy thiết diện HMI Ta có: KG / / SA; KJ / / SB G trọng tâm ABC nên Trang 20/24 –https://www.facebook.com/phong.baovuong JG JK JI CI      JA JS JB CB PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA 2020 Mặt khác: HI / / SB; HM / / SA nên ta có: CI HI 2a    HI  SB  CB SB 3 CI CH HM 2a     HM  SA  CB CS SA 3 Do SB   ( SAC  ; HI / / SB  HI   SAC   HI  MH  HMI vuông H Diện tích HIM là: S HIM 1  2a  4a  HM HI     2   Câu 50 Cho hàm số y  f  x  thỏa mãn: Hàm số y  f   x   x  x  nghịch biến khoảng sau đây? A  3;5  B   ;1 C  2;6  D  2;    Lời giải Chọn A Ta có y '   f    x    x x 2 Hàm số nghịch biến  y   f    x    Vì x   x  x  x x nên x x  (*) x 2 Chọn đáp án  hay  x  x x 2 x 2 Xét đáp án A, với  x  2   x  suy f    x   Vậy (*) 2 A Trang 21/24 – Nguyễn Bảo Vương - 0946798489 Lời giải chi tiết tham khảo tại: https://diendangiaovientoan.vn/ Trang 22/24 –https://www.facebook.com/phong.baovuong PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA 2020 Trang 23/24 – Nguyễn Bảo Vương - 0946798489 Lời giải chi tiết tham khảo tại: https://diendangiaovientoan.vn/ ĐÁP ÁN CHI TIẾT TẢI TẠI BẢN ĐÀY ĐỦ NHÉ! THEO DÕI: FACEBOOK: https://www.facebook.com/phong.baovuong PAGE: https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ YOUTUBE: https://www.youtube.com/channel/UCQ4u2J5gIEI1iRUbT3nwJfA?view_as=subscriber WEB: https://diendangiaovientoan.vn/ ĐỂ NHẬN TÀI LIỆU ĐẦY ĐỦ NHÉ Trang 24/24 –https://www.facebook.com/phong.baovuong ... 45000 90000 7500 100 00 Lời giải Chọn A Số số tự nhiên có chữ số 9 .104  90000  n  A  90000 Số phần tử không gian mẫu n     90000 Gọi số tự nhiên có chữ số chia hết cho chữ số hàng đơn vị...  :  1    m  10 m Câu 36 Cho A tập hợp tất số tự nhiên có chữ số Chọn ngẫu nhiên số từ tập A , tính xác suất để chọn số chia hết cho chữ số hàng đơn vị chữ số 643 1285 107 143 A B C D... 2   12 Câu 0 Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau Mệnh đề đúng? A Hàm số đạt cực tiểu x  5 C Hàm số đạt cực tiểu x  B Hàm số có bốn điểm cực trị D Hàm số khơng có cực đại Lời giải