ÔN THI MÔN TOÁN THPT

PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA 2020 TUYỂN TẬP ĐỀ PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA 2020 • ĐỀ SỐ - MỖI NGÀY ĐỀ THI 1.B 11.A 21.C 31.B 41.B Câu 2.D 12.D 22.A 32.B 42.C 3.A 13.C 23.C 33.D 43.B 4.C 14.C 24.A 34.D 44.A BẢNG ĐÁP ÁN 5.D 6.B 7.D 15.C 16.A 17.D 25.D 26.B 27.A 35.C 36.D 37.C 45.B 46.D 47.A LỜI GIẢI CHI TIẾT 8.D 18.D 28.B 38.D 48.C 9.B 19.D 29.B 39.C 49.D 10.B 20.A 30.D 40.B 50.D Cho k , n  k  n  số nguyên dương Mệnh đề sau đúng? A Ank  n! k! C Ank  B Ank  k !.Cnk n! k !  n  k ! D Ank  n !.Cnk Lời giải Chọn B Ta có Ank  Câu n! n!  k !  k !.Cnk k !  n  k  !  n  k ! Cho cấp số cộng  un  với u1  u2  Công sai cấp số cộng cho B 6 A C 10 D Lời giải Chọn D Vì  un  cấp số cộng nên ta có u2  u1  d  d  u2  u1    Câu Thể tích khối cầu bán kính a A 4 a B 4 a3 C  a3 D 2 a3 Lời giải Chọn Câu A Cho hàm số y  x3  3x2 Mệnh đề đúng? A Hàm số nghịch biến khoảng  2;   B Hàm số đồng biến khoảng  0;  C Hàm số nghịch biến khoảng  0;  D Hàm số nghịch biến khoảng  ;  Lời giải Chọn A Ta có y  3x2  x ; y   x  x   x   0;  Câu Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy B chiều cao h là: A Bh B 3Bh C Bh 3 Lời giải Chọn D Theo cơng thức tính thể tích lăng trụ D Bh Trang 1/19 – Nguyễn Bảo Vương - 0946798489 Lời giải chi tiết tham khảo tại: https://diendangiaovientoan.vn/ Câu Nghiệm phương trình 22 x1  A x  B x  C x  D x  Lời giải Chọn B Ta có: 22 x1   x    x  Câu Biết  f  x  dx  A 2  g  x  dx  ,   f  x   g  x  dx 1 B 8 C Lời giải D 4 Chọn D Ta có:   f  x   g  x  dx   f  x  dx   g  x  dx    4 Câu 1 Cho hàm số f ( x ) có bảng biến thiên sau: Hàm số đạt cực đại tại: A x  B x  2 C x  Lời giải D x  Chọn D Hàm số f  x  xác định x  , f '(1)  đạo hàm đổi dấu từ () sang () qua x 1 Câu Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình vẽ bên? A y  x  x  B y  x  x  C y   x  x  D y   x  x  Lời giải Chọn B Quan sát đò thị ta thấy đồ thị hàm số y  ax  bx  c  a   Vậy chọn B Câu 10 Với a b hai số thực dương tùy ý, log  ab2  A 2log a  log b B log a  2log b C  log a  log b  Trang 2/19 –https://www.facebook.com/phong.baovuong D log a  log b PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA 2020 Lời giải Chọn B Ta có log  ab   log a  log b  log a  log b =  log a  2log b ( b dương) Câu 11 Họ tất nguyên hàm hàm số f  x   x  A x  x  C B 2x2  C C x  x  C D x  C Lời giải Chọn A   x   dx  x  6x  C Câu 12 Số phức liên hợp số phức  3i A 5  3i B 3  5i Lời giải Chọn D Số phức liên hợp số phức  3i  3i C 5  3i D  3i Câu 13 Trong không gian Oxyz , hình chiếu vng góc điểm M  3; 1;1 trục Oz có tọa độ A  3;0;0  B  3; 1;0  C  0;0;1 D  0; 1;0  Lời giải Chọn C Hình chiếu vng góc điểm M  3; 1;1 trục Oz có tọa độ  0;0;1 Câu 14 Trong không gian O xyz , cho mặt cầu  S  :  x  3   y  1   z  1  Tâm  S  có tọa 2 độ A  3;1; 1 B  3; 1;1 C  3; 1;1 D  3;1; 1 Lời giải Chọn C Tâm  S  có tọa độ  3; 1;1 Câu 15 Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng  P  : x  y  3z   Vectơ vectơ pháp tuyến  P  ?   A n1   2; 1; 3 B n4   2;1;3  C n2   2; 1;3  D n3   2;3;1 Lời giải Chọn C  Mặt phẳng  P  : x  y  3z   có vectơ pháp tuyến n2   2; 1;3 Câu 16 Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : vectơ phương d ?   A u2  1;  3;  B u3   2;1;3 x  y 1 z    Vectơ 3  C u1   2;1;   D u4  1;3;  Lời giải Chọn A Trang 3/19 – Nguyễn Bảo Vương - 0946798489 Lời giải chi tiết tham khảo tại: https://diendangiaovientoan.vn/ Đường thẳng d :  x  y 1 z  có vectơ phương u2  1;  3;    3 Câu 17 Cho hình chóp S ABC có SA vng góc với mặt phẳng  ABC  , SA  2a , tam giác ABC vuông B , AB  a BC  3a (minh họa hình vẽ bên) Góc đường thẳng SC mặt phẳng  ABC  A 90 B 30 C 60 Lời giải D 45 Chọn D Vì SA vng góc với mặt phẳng  ABC  , suy góc đường thẳng SC mặt phẳng   ABC  SCA  Mà tan SCA SA  AC 2a a  3a 1   45 Vậy SCA Câu 18 Cho hàm số f  x  có bảng xét dấu đạo hàm sau: Số điểm cực trị hàm số cho A B C D Lời giải Chọn D Từ bảng xét dấu ta thấy f ( x)  đổi dấu điểm x  3;3; 4 Suy hàm số f  x  cho có điểm cực trị Câu 19 Giá trị nhỏ hàm số f  x   x3  3x  đoạn  3;3 A 20 B C Lời giải Chọn D Cách 1: Mode f  x   x3  3x  Trang 4/19 –https://www.facebook.com/phong.baovuong D 16 PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA 2020 Start -3 end step  Chọn D Cách 2: f   x   3x  f   x    x  1  3;3 f  3  16 ; f  1  ; f 1  ; f  3  20  Giá trị nhỏ 16 Câu 20 Với số thực dương a , b Mệnh đề đúng?  2a  A log     3log a  log b  b   2a  B log     log a  log b  b   2a  C log     3log a  log b  b   2a  D log     log a  log b  b  Lời giải Chọn A  2a  3 Ta có: log    log  2a   log  b   log 2  log a  log b   3log a  log b b   Câu 21 Tìm tập nghiệm S phương trình log  x  1  log  x  1  A S  3;3 B S  4 C S  3 D S   10; 10   Lời giải Chọn C   Điều kiện x  Phương trình cho trở thành log x    x    x  3 Đối chiếu điều kiện, ta nghiệm phương trình x   S  3 Câu 22 Cho khối  N  có bán kính đáy diện tích xung quanh 15 Tính thể tích V khối nón  N  A V  12 B V  20 C V  36 Lời giải D V  60 Chọn A Ta có Sxq  15   rl  15  l   h  Vậy V   r h  12   Câu 23 Cho hàm số y   x   x  có đồ thị  C  Mệnh đề đúng? A  C  cắt trục hoành hai điểm B  C  khơng cắt trục hồnh C  C  cắt trục hoành điểm D  C  cắt trục hoành ba điểm Trang 5/19 – Nguyễn Bảo Vương - 0946798489 Lời giải chi tiết tham khảo tại: https://diendangiaovientoan.vn/ Lời giải Chọn C   Dễ thấy phương trình  x   x   có nghiệm x    C  cắt trục hoành điểm Câu 24 Họ tất nguyên hàm hàm số f ( x)  3x  khoảng (1; ) ( x  1) 2  c B 3ln( x  1)  c x 1 x 1  c D 3ln( x  1)  c C 3ln( x  1)  x 1 x 1 Lời giải Chọn A x   3( x  1)  Ta có f ( x)     2 ( x  1) ( x  1) x  ( x  1) A 3ln( x  1)  Vậy  f ( x)dx   ( x   ( x  1) )dx  3 d( x  1) d( x  1)  2 x 1 ( x  1)  3ln x    ( x  1) 2 d( x  1)  3ln( x  1)   C x  x 1 Câu 25 Một người gửi tiết kiệm vào ngân hàng với lãi suất 6,1% / năm Biết khơng rút tiền khỏi ngân hàng sau năm số tiền lãi nhập vào vốn để tính lãi cho năm Hỏi sau năm người thu (cả số tiền gửi ban đầu lãi) gấp đôi số tiền gửi ban đầu, giả định khoảng thời gian lãi suất khơng thay đổi người khơng rút tiền ra? A 13 năm B 10 năm C 11 năm D 12 năm Lời giải Gọi x số tiền gửi ban đầu N 6,1  6,1    Theo giả thiết x  x 1     1    100   100  N N 6,1     1    N  log1,061  11,7  100  Vậy sau 12 năm người thu số tiền thỏa yêu cầu Câu 26 Cho khối chóp S.ABC có SA vng góc với đáy, SA  , AB  , BC  10 CA  Tính thể tích V khối chóp S.ABC A V  24 B V  32 C V  192 Lời giải Chọn B Trang 6/19 –https://www.facebook.com/phong.baovuong D V  40 PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA 2020 S C A B Ta có BC  AB2  AC suy ABC vuông A SABC  24 , V  SABC SA  32 Câu 27 Đồ thị hàm số hàm số có tiệm cận đứng ? 1 1 A y  B y  C y  D y  x 1 x 1 x  x 1 x Lời giải Chọn A Ta có lim y  lim x 0  x0 x    x  tiệm cận đứng đồ thị hàm số y  x Câu 28 Cho hàm số y  ax  bx  c có đồ thị hình bên Mệnh đề đúng? A a  0, b  0, c  B a  0, b  0, c  C a  0, b  0, c  D a  0, b  0, c  Lời giải Chọn B Ta có đồ thị có hình dạng với hàm bậc bốn trùng phương có hai điểm cực tiểu điểm cực đại nên a  0, b  Giá trị cực đại nhỏ nên c  Câu 29 Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn đường y  e x , y  , x  , x  Mệnh đề đúng? A S    e x dx B S   e x dx C S    e x dx D S   e x dx Lời giải Trang 7/19 – Nguyễn Bảo Vương - 0946798489 Lời giải chi tiết tham khảo tại: https://diendangiaovientoan.vn/ Diện tích hình phẳng giới hạn đường y  e x , y  , x  , x  tính theo cơng 2 thức S   e x dx   e x dx 0 Câu 30 Cho hai số phức z1   3i z   3i Tìm số phức z  z1  z2 A z   6i Lời giải Chọn D B z  11 C z  1  10i D z  3  6i Ta có z  z1  z    3i     3i   3  6i Câu 31 Kí hiệu z0 nghiệm phức có phần ảo dương phương trình z  16 z  17  Trên mặt phẳng tọa độ, điểm điểm biểu diễn số phức w  iz0 ? 1  A M  ;  2  Lời giải Chọn B   B M   ;      C M   ;1   1  D M  ;1  4  Xét phương trình z  16 z  17  có   64  4.17  4   2i   2i  2i   i, z2   2 i 4 Do z0 nghiệm phức có phần ảo dương nên z0   i Ta có w  iz0    2i Phương trình có hai nghiệm z1    Vậy điểm biểu diễn w  iz0 M   ;      Câu 32 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai vectơ a   2;1;  b   1; 0; 2  Tính   cos  a , b          2 2 A cos a , b   B cos a , b   C cos a , b  D cos a , b  25 25         Lời giải Chọn B    a.b 2  Ta có: cos  a , b      5 a.b Câu 33 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , tìm tọa độ tâm I bán kính R mặt cầu 2  x  1   y     z    20 A I  1; 2; 4  , R  B I  1; 2; 4  , R  C I 1; 2;4  , R  20 D I 1; 2;  , R  Lời giải Trang 8/19 –https://www.facebook.com/phong.baovuong PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA 2020 Chọn D 2 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , mặt cầu  S  :  x  a    y  b    z  c   R có tâm I  a; b; c  bán kính R 2 Nên mặt cầu  x  1   y     z    20 có tâm bán kính I 1; 2;  , R  Câu 34 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M  3; 1;1 Phương trình M phương trình mặt phẳng qua điểm x1 y  z  :   ? 2 A x  y  z   B x  y  z   vng góc với đường thẳng C x  y  z  12  D x  y  z  12  Lời giải Chọn D  Mặt phẳng cần tìm qua M  3; 1; 1 nhận VTCP  u   3; 2; 1 làm VTPT nên có phương trình: x  y  z  12  Câu 35 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M 1;2;3 Gọi M , M hình chiếu vng góc M lên trục Ox, Oy Vectơ véctơ phương đường thẳng M 1M ?  A u2  1; 2;   B u3  1;0;0   C u4   1; 2;0   D u1   0; 2;0  Lời giải Chọn C M hình chiếu M lên trục Ox  M1 1;0;0  M hình chiếu M lên trục Oy  M  0; 2;0   Khi đó: M 1M   1; 2;  vecto phương M 1M Câu 36 Một hộp có 10 cầu xanh, cầu đỏ Lấy ngẫu nhiên từ hộp Xác suất để có đủ hai màu 13 132 12 250 A B C D 143 143 143 273 Lời giải Chọn D Số cách chọn cầu từ hộp gồm 15 cầu C155 Suy số phần tử không gian mẫu n     C155  3003 Gọi A biến cố: “ lấy có đủ hai màu ” suy A biến cố: “ lấy có màu” + Trường hợp lấy toàn màu xanh Để lấy toàn màu xanh ta lấy từ 10 cầu xanh suy số cách lấy C105  252 + Trường hợp lấy toàn màu đỏ Trang 9/19 – Nguyễn Bảo Vương - 0946798489 Lời giải chi tiết tham khảo tại: https://diendangiaovientoan.vn/ Để lấy toàn màu đỏ ta lấy từ cầu đỏ suy số cách lấy C55    Suy số phần tử biến cố A n A  252   253 Suy xác suất biến cố A   n A   P A  n  253 23  3003 273   Suy xác suất biến cố A P  A    P A   23 250  273 273 Câu 37 Cho hình lăng trụ đứng ABC ABC  có đáy ABC tam giác vuông A Gọi E trung điểm AB Cho biết AB  2a , BC  13 a , CC   4a Khoảng cách hai đường thẳng AB CE A 4a B 12a C 6a D 3a Lời giải Chọn C C' A' B' F H A C I E B Gọi F trung điểm AA Ta có  CEF  //AB nên d  CE , AB   d  AB,  CEF    d  A,  CEF    d  A,  CEF   Kẻ AI  CE; AH  FI AH   CEF  hay d  A,  CEF    AH 1 1 1 1 1 49   2     2 2 2 2 2 2 AH AF AI AF AE AF AC a 9a a 36a Suy 6a d  CE , AB   d  A,  CEF    AH  6a Vậy khoảng cách AB CE Câu 38 Biết  ( x  1) P  abc A P  24 dx dx  a  b  c với a , b, c số nguyên dương Tính x  x x 1 B P  12 C P  18 Lời giải Chọn D Cách Trang 10/19 –https://www.facebook.com/phong.baovuong D P  46 PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA 2020 2 dx dx x  x 1 1 ( x  1) x  x x  dx  1 x( x  1) x   x  1 x( x  1) x  x     Khi I   1 2 dx x 1  x dx x( x  1)    Đăt t  x   x  dt    dx  2dt   x 1 x  2  2  2  dt    t  t  1  2    32  12  2  P  a  b  c  32  12   46 Cách 2 2 dx dx 1 ( x  1) x  x x  dx  1 x( x  1) x   x  1    x 1  x  x 1  x   dx      dx  x  x  x( x  1) x x 1  1  x( x  1)    x 1  x x 1  x  dx  2    2  32  12  Câu 39 Có giá trị nguyên âm tham số m để hàm số y  x3  mx  đồng biến 5x5 khoảng  0;   ? A 12 B D C Lời giải Chọn C Ta có hàm số xác định liên tục  0;   có y  3x  m  x6 Hàm số đồng biến  0;   khi: , x   0;   1 x6 Đặt t  x2 trở thành: m  3t   f  t  , t   0;   t t  Có f   t    3, f   t     t t  1 l  y  0, x   0;    m  3x  Bảng biến thiên f  t  : Từ bảng biến thiên suy m  f  t  , t   0;    m  4 Do m nguyên âm nên ta tập giá trị m S  4; 3; 2; 1 Câu 40 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh 1, mặt bên SAB tam giác nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy Tính thể tích V khối cầu ngoại tiếp hình chóp cho Trang 11/19 – Nguyễn Bảo Vương - 0946798489 Lời giải chi tiết tham khảo tại: https://diendangiaovientoan.vn/ A V  15 18 B V  15 54 C V  3 27 D V  5 Lời giải Chọn B Gọi H trung điểm AB Vì SAB nên SH  AB Mà  SAB    ABC   SH   ABC   SH đường cao hình chóp S ABC Gọi G trọng tâm ABC  G tâm đường tròn ngoại tiếp ABC Qua G kẻ đường thẳng d song song với SH  d   ABC  Gọi K trung điểm SC , SHC vng cân H  SH  HC   HK đường trung trực ứng với SC  IA  IB  IC Gọi I  d  HK ta có   IA  IB  IC  IS  IS  IC  I tâm khối cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC Xét hai tam giác ABC  SAB có độ dài cạnh G trọng tâm ABC  CG  CH  3 Xét HIG vuông G ta có IG  HG  15  IC  6 4  15  5 15 Vậy thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp V   IC      3   54 Cách 2: Rb , Rd bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác SAB ABC  Rb  Rd  Bán kính mặt cầu ngoại tiếp S ABC R  Rb2  Rd2  15 GT R 4 5 15 Vậy thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp V   R3  54 2 Câu 41 Cho a  6b  12  c  a  1   b  1   c  1  Tổng a  b  c A B C Lời giải Trang 12/19 –https://www.facebook.com/phong.baovuong D 3 PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA 2020 Chọn B  2a b  12 c b 2a  12 c 2ab  12 cb    12   b    12ab  12 cb ca  ab  cb  ca   ba c a a  ca 6  12 6  12  6b   12 c   a b c  ab  bc  ca    a  b  c   a  b  c 2  a  1   b  1   c  1    a2  b2  c2    a  b  c      a  b  c    a  b  c     a  b  c  Câu 42 Tính tổng tất giá trị tham số m cho giá trị lớn hàm số y  x  x  m đoạn  1;2  A 1 Ta có y   B C 2 Lời giải D 2x  , y   x  x  2x  m Do u cầu tốn tương đương max  y  1 , y   , y 1   max   m , m , m    + Trường hợp m  1 , ta có max   m , m , m      m   m  + Trường hợp m  1 ta có max   m , m , m     m    m  4 Vậy tổng giá trị m 2 Câu 43 Bất phương trình 4x   m  1 2x1  m  nghiệm với x  Tập tất cá giá trị m A  ;12  B  ; 1 C  ;0 D  1;16 Lời giải Chọn B Bất phương trình 4x   m  1 2x1  m  1  4x   m  1 x  m  Đặt 2x  t bất phương trình trở thành t   m  1 t  m    Bất phương trình 1 nghiệm với x  bất phương trình   nghiệm với t      2t  1 m  t  2t  m  Đặt f  t    f ' t   t  2t (do t  ) 2t  t  2t với t  2t  2t  2t   2t  1  t  Bảng biến thiên Trang 13/19 – Nguyễn Bảo Vương - 0946798489 Lời giải chi tiết tham khảo tại: https://diendangiaovientoan.vn/ Từ bảng biến thiên ta có f  t   m t  1;    m  1 Vậy chọn B Câu 44 Tất nguyên hàm hàm số f  x   A  x cot x  ln  sinx   C x khoảng  0;   sin x B x cot x  ln s inx  C C x cot x  ln s inx  C D  x cot x  ln  sinx   C Lời giải Chọn A u  x du  dx  Đặt   dv  s in x dx v   cot x Khi đó: x  s in dx   x.cot x   cot xdx   x.cot x   x   x.cot x  ln s inx  C d  sin x  cos x dx   x.cot x   sin x sin x Với x   0;    s inx   ln s inx  ln  s inx  Vậy x  s in x dx   x cot x  ln  s inx   C Câu 45 Cho hàm số y  f  x  có đồ thị hình vẽ bên Có số ngun m để phương trình f  x3  3x   m có nghiệm phân biệt thuộc đoạn  1;2 ? A C B Lời giải Chọn B Đặt t  g  x   x3  3x, x   1; 2 x 1 g   x   3x      x  1 Bảng biến thiên hàm số g  x   1; 2 Trang 14/19 –https://www.facebook.com/phong.baovuong D PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA 2020 Suy với t  2 , có giá trị x thuộc đoạn  1;2 t   2; 2 , có giá trị x thuộc đoạn  1;2 Phương trình f  x3  3x   m có nghiệm phân biệt thuộc đoạn  1;2 phương trình f  t   m có nghiệm phân biệt thuộc  2; 2 (1) Dựa vào đồ thị hàm số y  f  x  m nguyên ta có hai giá trị m thỏa mãn điều kiện (1) là: m  0, m  1 Câu 46 Cho hàm số f  x  có đồ thị hàm số y  f   x  cho hình vẽ bên Hàm số y  f  x   A x  f   có nhiều điểm cực trị khoảng  2;3 ? B C D Lời giải Chọn D Xét hàm số: g  x   f  x   x  f  0 khoảng  2;3  x  2 g   x   f   x   x ; g   x    f   x    x   x   x  Trang 15/19 – Nguyễn Bảo Vương - 0946798489 Lời giải chi tiết tham khảo tại: https://diendangiaovientoan.vn/ g (0  f (0)   f (0)  Dựa vào đồ thị ta có bảng biến thiên sau: Từ bảng biến thiên ta thấy khoảng  2;3  g ( x) có điểm cực trị x  Do phương trình g ( x )  có tối đa hai nghiệm khoảng  2;3 Vậy hàm số y  g  x  có nhiều   điểm cực trị khoảng  2;3  ab  2ab  a  b  Tìm giá trị nhỏ Pmin Câu 47 Xét số thực dương a , b thỏa mãn log ab P  a  2b A Pmin  10  B Pmin  10  10  C Pmin  2 Lời giải D Pmin  10  Chọn A Điều kiện: ab  Ta có log  ab  2ab  a  b   log    ab      ab   log  a  b    a  b  *  ab Xét hàm số y  f  t   log t  t khoảng  0;   Ta có f   t     0, t  Suy hàm số f  t  đồng biến khoảng  0;   t.ln b  Do đó,  *   f    ab    f  a  b     ab   a  b  a  2b  1   b  a  2b  Trang 16/19 –https://www.facebook.com/phong.baovuong PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA 2020 P  a  2b  g  b   b   2b  g  b  2b  5  2b  1 2     b  1  10 10  (vì b  )  2b   b 2  10   10  Lập bảng biến thiên ta Pmin  g       Câu 48 Cho hàm số f  x  nhận giá trị dương có đạo hàm liên tục đoạn  0;1 cho f 1  1 f  x  f 1  x   e x x , x   0;1 Tính I    2x f  x A I   60 B I  10  3x  f   x  C I   10 dx D I  10 Lời giải Chọn C u  x3  x  du   x  x  dx  Đặt  (do f  x  nhận giá trị dương đoạn  0;1 ) f  x    dv  f x dx v  ln f  x     1 Ta có I   x  3x  ln f  x     x  x  ln f  x  dx 1  ln1    x  x  ln f  x  dx     x  x  ln f  x  dx 0 Đặt t   x  dt  dx Ta có I   6 1  t   1  t   ln f 1  t  dt     6t  6t  ln f 1  t  dt 1     x  x  ln f 1  x  dx 1 Suy ra, I     x  x  ln f  x  dx    x  x  ln f 1  x  dx 0     x  x   ln f  x   ln f 1  x   dx 1     x  x  ln f  x  f 1  x  dx     x  x  lne x 2 x dx 1  6  x  x  dx  6   x  x3  x  dx   0 2 1 Như vậy, I    I   10 Trang 17/19 – Nguyễn Bảo Vương - 0946798489 Lời giải chi tiết tham khảo tại: https://diendangiaovientoan.vn/ Câu 49 Cho tứ diện ABCD có cạnh a Gọi M , N trung điểm cạnh AB , BC E điểm đối xứng với B qua D Mặt phẳng ( MNE) chia khối tứ diện ABCD thành hai khối đa diện, khối chứa điểm A tích V Tính V A 13 2a3 216 B 2a 216 C a3 18 D 11 2a 216 Lời giải Chọn D Tính thể tích T có khối tứ diện ABCD Gọi F trung điểm BC H trọng tâm tam giác BCD Ta có BF  a a BH  BF  suy BH  AB2  BH  a 3 1 a2 a AH SBCD  a  3 12 Gọi diện tích mặt tứ diện S Gọi P giao điểm NE CD , tương tự cho Q Thể tích tứ diện ABCD T  Ta thấy P , Q trọng tâm tam giác BEC BEA nên PD  1 DC , QD  AD 3 Sử dụng công thức tỉ số thể tích ta có: VB ACE V 1 T  nên VB ACE  2T ; E.BMN  nên VE BMN  2T  VB ACD VE BAC Nên VE AMNC  VE ABC  VB.EMN  2T  Tương tự: VE DPQ VE DCA  T  T 2 1 nên VE.DPQ  T Nên VACPQ  T  T  T 9 9 Suy V  VE AMNC  VE ACPQ 11 11a  T T T 18 216 Câu 50 Cho hàm số y  f  x  có bảng xét dấu đạo hàm f   x  sau: Hàm số y  f  x  1  2x  3x đồng biến khoảng sau đây? A  2;   B  1;0  C  ; 1 Trang 18/19 –https://www.facebook.com/phong.baovuong D  0;1 PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA 2020 Lời giải Chọn D Xét hàm số g  x   f  x  1  2x  3x  Ta có g   x   f   x  1  x  x   f   x  1  x  x   1  x   0  x     x  Xét dấu f   x  1 : ta có f   x  1    x    x    x  (trong f   x  1   x  0;1; 2;3 ) Dựa vào dấu f   x  1   x  x  , ta có bảng xét dấu g '  x  sau: Như hàm số đồng biến khoảng  0;1 ĐÁP ÁN CHI TIẾT TẢI TẠI BẢN ĐÀY ĐỦ NHÉ! THEO DÕI: FACEBOOK: https://www.facebook.com/phong.baovuong PAGE: https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ YOUTUBE: https://www.youtube.com/channel/UCQ4u2J5gIEI1iRUbT3nwJfA?view_as=subscriber WEB: https://diendangiaovientoan.vn/ ĐỂ NHẬN TÀI LIỆU ĐẦY ĐỦ NHÉ Trang 19/19 – Nguyễn Bảo Vương - 0946798489 ...  1 2 dx x 1  x dx x( x  1)    Đăt t  x   x  dt    dx  2dt   x 1 x  2  2  2  dt    t  t  1  2    32  12  2  P  a  b  c  32  12   46 Cách 2 2 dx dx... MINH HỌA 20 20 Chọn B  2a b   12 c b 2a  12 c 2ab  12 cb    12   b    12ab  12 cb ca  ab  cb  ca   ba c a a  ca 6  12 6  12  6b    12 c   a b c  ab... suy số cách lấy C55    Suy số phần tử biến cố A n A  25 2   25 3 Suy xác suất biến cố A   n A   P A  n  25 3 23  3003 27 3   Suy xác suất biến cố A P  A    P A   23 25 0