Ôn thi Đại học www.MATHVN.com Trần Sĩ Tùng Trang 2- www.MATHVN.com Đề số 2 I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I. (2đ): Cho hàm số y x mx x 3 2 3 9 7 = − + − có đồ thị (C m ). 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m 0 = . 2. Tìm m để (C m ) cắt trục Ox tại 3 điểm phân biệt có hoành độ lập thành cấp số cộng. Câu II. (2đ): 1. Giải phương trình: x x x x 2 2 2 2 sin 3 cos 4 sin 5 cos 6 − = − 2. Giải bất phương trình: x x x 1 2 2 1 0 2 1 − − + ≥ − Câu III. (1đ) Tính giới hạn sau: x x x A x 2 3 1 7 5 lim 1 → + − − = − Câu IV (1đ): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật; SA ⊥ (ABCD); AB = SA = 1; AD 2 = . Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD và SC; I là giao điểm của BM và AC. Tính thể tích khối tứ diện ANIB. Câu V (1đ): Biết x y ( ; ) là nghiệm của bất phương trình: x y x y 2 2 5 5 5 15 8 0 + − − + ≤ . Hãy tìm giá trị lớn nhất của biểu thức F x y 3 = + . II. PHẦN TỰ CHỌN (3đ) A. Theo chương trình chuẩn: Câu VI.a (2đ) 1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho elip (E): x y 2 2 1 25 16 + = . A, B là các điểm trên (E) sao cho: 1 AF BF 2 8 + = , với F F 1 2 ; là các tiêu điểm. Tính AF BF 2 1 + . 2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng ( ) α : x y z 2 5 0 − − − = và điểm A (2;3; 1) − . Tìm toạ độ điểm B đối xứng với A qua mặt phẳng ( ) α . Câu VIIa. (1đ): Giải phương trình: ( ) ( ) ( ) 2 3 3 1 1 1 4 4 4 3 log x 2 3 log 4 x log x 6 2 + − = − + + B. Theo chương trình nâng cao: Câu VI.b (2đ) 1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, viết phương trình đường tròn đi qua A (2; 1) − và tiếp xúc với các trục toạ độ. 2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng d : x y z 1 1 2 2 1 3 + − − = = và mặt phẳng P : x y z 1 0 − − − = . Viết phương trình đường thẳng ∆ đi qua A (1;1; 2) − , song song với mặt phẳng P ( ) và vuông góc với đường thẳng d . Câu VII.b (1đ) Cho hàm số: mx m x m m y x m 2 2 3 ( 1) 4 + + + + = + có đồ thị m C ( ) . Tìm m để một điểm cực trị của m C ( ) thuộc góc phần tư thứ I, một điểm cực trị của m C ( ) thuộc góc phần tư thứ III của hệ toạ độ Oxy. Hướng dẫn Đề sô 2 Câu I: 2) Phương trình hoành độ giao điểm của (C m ) và trục hoành: x mx x 3 2 3 9 7 0 (1) Gọi hoành độ các giao điểm lần lượt là x x x 1 2 3 ; ; . Ta có: x x x m 1 2 3 3 Để x x x 1 2 3 ; ; lập thành cấp số cộng thì x m 2 là nghiệm của phương trình (1) m m 3 2 9 7 0 m m 1 1 15 2 . Thử lại ta được : m 1 15 2 Câu II: 1) x x x x 2 2 2 2 sin 3 cos 4 sin 5 cos 6 x x x cos (cos7 cos11 ) 0 k x k x 2 9 2) x 0 1 Câu III: x x x x A x x 2 3 1 1 7 2 2 5 lim lim 1 1 = 1 1 7 12 2 12 Câu IV: ANIB V 2 36 Câu V: Thay yFx 3 vào bpt ta được: y Fy F F 2 2 50 30 5 5 8 0 Vì bpt luôn tồn tại y nên 0 y 040025025 2 FF 82 F Vậy GTLN của yxF 3 là 8. Câu VI.a: 1) 1 AF AF a 2 2 và BF BF a 1 2 2 1 2 AF AF BF BF a 1 2 4 20 Mà 1 AF BF 2 8 2 AF BF 1 12 2) B (4;2; 2) Câu VII.a: x x 2; 1 33 Câu VI.b: 1) Phương trình đường tròn có dạng: x a y a a a x a y a a b 2 2 2 2 2 2 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) a) a a 1 5 b) vô nghiệm. Kết luận: x y 2 2 ( 1) ( 1) 1 và x y 2 2 ( 5) ( 5) 25 2) d P u u n ; (2;5; 3) uur uur r . nhận u r làm VTCP x y z 1 1 2 : 2 5 3 Câu VII.b: Toạ độ các điểm cực trị lần lượt là: A m m 2 ( ;3 1) và B m m 2 ( 3 ; 5 1) Vì y m 2 1 3 1 0 nên để một cực trị của m C ( ) thuộc góc phần tư thứ I, một cực trị của m C ( ) thuộc góc phần tư thứ III của hệ toạ độ Oxy thì m m m 2 0 3 0 5 1 0 m 1 5 . . a a b 2 2 2 2 2 2 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) a) a a 1 5 b) vô nghiệm. Kết luận: x y 2 2 ( 1) ( 1) 1 và x y 2 2 ( 5) ( 5) 25 2) d. Ôn thi Đại học www.MATHVN.com Trần Sĩ Tùng Trang 2- www.MATHVN.com Đề số 2 I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 ,0 điểm) Câu I. (2 đ): Cho hàm số y x mx x 3 2 3 9 7 = − + − có đồ. 2 2 1 2 AF AF BF BF a 1 2 4 20 Mà 1 AF BF 2 8 2 AF BF 1 12 2) B (4 ;2; 2) Câu VII.a: x x 2; 1 33 Câu VI.b: 1) Phương trình đường tròn có dạng: x