Thi thử HK II Toán_10 số 6

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2009-2010 Môn TOÁN – LỚP 10 ĐỀ SỐ 2 Thời gian: 90 phút, không kể thời gian giao đề. ------------------------------------------- I. PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ HỌC SINH: (7,0 điểm) Câu 1:(1,0 điểm) Tìm các giá trị của m để phương trình (m + 2)x 2 + 2(2m - 3)x + 5m - 6 = 0 có hai nghiệm trái dấu. Câu 2:(2,0 điểm) a) Giải phương trình: 2 x 3x 2 = 0− − . b) Tìm các giá trị nguyên của x thoả mãn bất phương trình: x 2 < x +1 3 x− Câu 3:(2,0 điểm) a) Cho 4 cosα = 5 − với π <α < π 2 . Tính các giá trị lượng giác của cung α b) Biến đổi thành tích biểu thức: P = 1 + sinx Câu 4:(1,0 điểm) Số lượng giấy bán ra của một cửa hàng các tháng trong năm 2002 được thống kê trong bảng sau đây ( số lượng được tính theo tờ giấy đôi): Tháng 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Số lượng 430 560 450 550 760 430 525 410 635 450 800 950 Tính số trung bình và số trung vị của mẫu số liệu trên. Câu 5:(1,0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy cho điểm M(9; 1). Đường thẳng (d) luôn đi qua M cắt các tia Ox, Oy theo thứ tự tại A(a; 0), B(0; b) với a > 0 , b > 0 . Lập phương trình đường thẳng (d) sao cho diện tích OAB ∆ nhỏ nhất. II. PHẦN RIÊNG: (3,0 điểm) 1. Dành cho học sinh học chương trình nâng cao: Câu 6.a:(1,0 điểm) Giải phương trình: ( ) 2 5x 6x 4 = 2 x 1− − − Câu 7.a:(2,0 điểm) a) Trong măt phẳng Oxy cho ΔABC cân tại A, các đường thẳng chứa các cạnh AB, BC lần lượt có phương trình là x + 2y + 1 = 0, 3x – y + 3 = 0. Viết phương trình đường thẳng chứa cạnh AC biết rằng đường thẳng AC đi qua điểm M(-1; 2) . b) Viết phương trình chính tắc của Hypebol (H) biết (H) đi qua điểm ( ) 2; 3 và một đường tiệm cận của (H) tạo với trục tung một góc 30 0 . 2. Dành cho học sinh học chương trình chuẩn: Câu 6.b:(1,0 điểm) Tìm các giá trị của m để hàm số 2 +y = x mx m− có tập xác định là khoảng ( ) ;−∞ +∞ . Câu 7.b:(2,0 điểm) a) Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A(- 2; 3) và đường thẳng (D) có phương trình 3x + y - 7 = 0. Viết phương trình tham số của đường thẳng ∆ đi qua A vuông góc với (D) và tìm tọa độ giao điểm M của ∆ với (D). b) Viết phương trình chính tắc của elip (E) biết (E) có một tiêu điểm ( ) F 3;0− và đi qua điểm 3 M 1; 2    ÷  ÷   . --------------------------- Hết -------------------------- KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2009-2010MÔN TOÁN LỚP 1O ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM CHẤM ĐỀ I (THANG ĐIỂM DỀ 2 TƯƠNG TỰ) Câu Ý Nội dung Điểm 1 Tìm các giá trị của m để pt (m - 2)x 2 + 2(2m - 3)x + 5m + 6 = 0 có hai nghiệm trái dấu. 1,0 điểm PT có hai nghiệm trái dấu ⇔ a.c < 0 (hoặc 0 c a < ) 0,25 ( 2)(5 6) 0m m⇔ − + < (hoặc 5m+6 0 m-2 < ) 6 2 5 m⇔ − < < 0,5 Vậy PT có hai nghiệm trái dấu khi 6 ;2 5 m   ∈ −  ÷   (có thể học sinh bỏ qua bước kết luận này nhưng vẫn cho điểm tối đa) 0,25 2 2,0 điểm a Giải phương trình 2 2 1 0x x− − = . 1,0 Phương trình 2 2 2 1 0 2 1 0 2 1 0 2 1 0 x x x x x x − ≥ − <   ⇔ ∨   − + = + − =   (đúng 1 ý cho 0,25) 0,5 1 1 2 2 1 1 2 x x x x   < ≥   ⇔ ∨     = = − ±   0,25 1 1 2x x⇔ = ∨ = − ± (nếu học sinh giải đúng 1 hệ thì cho 0,25) 0,25 b Tìm các giá trị nguyên của x thoả mãn bất phương trình: 4 x > x + 3 x -1 1,0 Bất phương trình 4 0 1 3 x x x ⇔ − < − + ( ) ( ) 2 4 0 1 3 x x x x − + ⇔ < − + (1) 0,25 Bảng xét dấu VT(1): x −∞ -3 1 +∞ x - 1 - - 0 + x + 3 - 0 + + x 2 - x + 4 + + + VT (1) + - + (có thể học sinh không lập bảng xét dấu VT(1) mà biến đổi (1) ( ) ( ) 1 3 0x x⇔ − + < (vì 2 4x x− + > 0, x ∀ ) vẫn cho điểm tối đa) 0,25 Do đó: BPT(1) ⇔ -3 < x < 1 0,25 Vì x nguyên nên x = - 2, x = - 1, x = 0 0,25 3 2,0 điểm a Cho 4 cosα = 5 , với π - <α < 0 2 . Tính các giá trị lượng giác của góc α 1,0 Ta có: 2 2 16 9 sin 1 os 1 25 25 c α α = − = − = 0,25 3 sin 5 α ⇒ = − ( vì 0 2 π α − < < ) 0.25 Suy ra: 3 sin 3 5 tan 4 os 4 5 c α α α − = = = − 0,25 4 cot 3 α = − 0.25 b Biến đổi thành tích biểu thức: P = 1 - sinx 1,0 P = 1 os 2 c x π   − −  ÷   (hoặc P = 2 2 x sin os 2sin os 2 2 2 2 x x x c c+ − ) 0,5 = 2 2sin 4 2 x π   −  ÷   (hoặc P = 2 x sin os 2 2 x c   −  ÷   ) 0,5 4 Số lượng khách đến tham quan một điểm du lịch trong mỗi tháng được thống kê trong bảng sau đây: Tháng 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Số khách 430 560 450 550 760 430 525 110 635 450 800 950 Tính số trung bình và số trung vị của mẫu số liệu trên. 1,0 điểm Sắp xếp các số liệu theo thứ tự không giảm: Số khách 110 430 450 525 550 560 635 760 800 950 Tần số 1 2 2 1 1 1 1 1 1 1 0,25 Số trung bình là m i i i=1 1 x = n x 554,17 N ≈ ∑ (có thể học sinh làm tròn 554,2) 0,25 Số liệu đứng thứ 6 2 N = là 525, số liệu đứng thứ 1 7 2 N + = là 550, do đó số trung vị là e 525 + 550 M = = 537,5 2 (Nếu học sinh sắp xếp các số liệu theo thứ tự không giảm (hoặc không tăng), không lập bảng phân bố tần số và chỉ tính toán, ghi đúng kết quả vẫn cho điểm tối đa) 0,5 5 Cho điểm M(4; 1). Đt (d) luôn đi qua M cắt các tia Ox, Oy theo thứ tự tại A(a; 0), B(0; b). Lập pt đt (d) sao cho diện tích ΔOAB nhỏ nhất. 1,0 điểm PT đường thẳng (d) qua A(a; 0) và B(0, b) có dạng 1 x y a b + = ; a > 0, b > 0 0,25 Vì (d) đi qua điểm ( ) 4;1M nên 4 1 1 a b + = 0,25 Từ đó: 4 1 4 1 1 2. . a b a b = + ≥ 4 1 16 8 2 ab ab ab ⇔ ≥ ⇔ ≥ ⇔ ≥ hay S = dtΔOAB 8 ≥ 0,25 min 4 1 = > 0 a = 8 4 1 1 a b S = 8 = = 4 1 b = 2 a b 2 + = 1 a b     ⇔ ⇔ ⇔       Vậy phương trình của (d) là x + 4y – 8 = 0 0.25 6 .a Giải phương trình: 2 3x + 24x + 22 = 2x + 1 1,0 điểm PT ⇔ ( ) 2 2 2 1 0 3 24 22 2 1 x x x x + ≥    + + = +   0,25 2 1 2 20 21 0 x x x  ≥ −  ⇔   − − =  0,25 1 2 21 1 21 x x x x  ≥ −   ⇔ ⇔ =  = −     =   0,25 Vậy phương trình có một nghiệm x = 21. (có thể học sinh bỏ qua bước kết luận này nhưng vẫn cho điểm tối đa) 0.25 7.a 2,0 điểm a Cho ΔABC cân tại A và AB: 2x + y – 1 = 0, BC: x – 3y + 4 = 0. Viết phương trình đt AC biết rằng AC đi qua M(1; -2) . 1,0 Phương trình AC: a(x – 1) + b(y + 2) = 0 , với a 2 + b 2 ≠ 0 0.25 ABC∆ cân tại A ⇔ cos(AB, BC) = cos(AC, BC) 2 2 2 3 3 5 10 10 a b a b − − ⇔ = + 0.25 2 2 2 2 11 2 5 3 2 15 22 0 2 a b a b a b a ab b a b  =  ⇔ + = − ⇔ − + = ⇔   =   0.25 - Với 2 a b = : chọn a = 2, b = 1. Phương trình AC là 2x + y = 0 : loại vì song song với AB - Với 11 2 a b = : chọn a = 11, b = 2. Phương trình AC là 11x + 2y – 7 = 0 0.25 b Viết phương trình chính tắc của Hypebol (H) biết (H) đi qua điểm ( ) 3; 2 và một đường tiệm cận của (H) tạo với trục hoành một góc 30 0 . 1,0 Phương trình chính tắc của (H) có dạng 2 2 2 2 1 x y a b − = . (H) đi qua điểm M ( ) 3; 2 nên ta có 2 2 9 2 1 a b − = (1) 0,25 Một đường tiệm cận của (H) có phương trình 0 b y x bx ay a = ⇔ − = ; trục hoành có phương trình y = 0. Ta có 0 2 2 2 2 2 2 os30 2 3. 3 a c a a b a b a b − = ⇔ = + ⇔ = + (2) 0,25 (1) và (2) : 2 2 2 2 9 2 1 9 6 3 1 3 b b b b − = ⇔ − = ⇔ = , do đó a 2 = 3 0,25 Vậy phương trình chính tắc của (H) là: 2 2 1 9 1 x y − = 0,25 6 .b Tìm m để hs 2 -y = x mx + m có tập xác định là khoảng ( ) ∞ ∞- ;+ 1,0 điểm Hàm số 2 -y = x mx + m có tập xác định là khoảng ( ) ;−∞ +∞ 0,25 ⇔ BPT 2 -x mx + m 0≥ nghiệm đúng với mọi x thuộc ¡ 0 0a > ∧ ∆ ≤⇔ 0,25 2 - 4m m 0⇔ ≤ 0 m 4⇔ ≤ ≤ 0,25 Vậy [ ] 0;4m∈ (có thể học sinh bỏ qua bước kết luận này nhưng vẫn cho điểm tối đa) 0,25 7 .b 2,0 điểm a Cho điểm A(3; 4) và đt (D:) 2x – y + 4 = 0. Viết pt tham số của đt Δ đi qua A vuông góc với (D) và tìm tọa độ giao điểm M của Δ với (D). 1,0 Vectơ pháp tuyến của (D) là (2; 1)n = − r Vì ∆ vuông góc với (D) nên ∆ có vectơ chỉ phương u n= r r và (D) đi qua A(3; 4) 0,25 Suy ra phương trình tham số của ∆ là x = 3 + 2t y = 4 - t    0,25 Tọa đô điểm M là nghiệm của HPT: 3 x = 3 + 2t 5 y = 4 - t 26 2x - y + 4 = 0 5 x y   =    ⇒     =    0,25 Vậy 3 26 M( ; ) 5 5 0,25 b Viết phương trình chính tắc của elip (E) biết (E) có một tiêu điểm ( ) F 3 ;0 và đi qua điểm    ÷  ÷   3 M 1; 2 . đôi): Tháng 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Số lượng 430 560 450 550 760 430 525 410 63 5 450 800 950 Tính số trung bình và số trung vị của mẫu số liệu trên. Câu. 760 430 525 110 63 5 450 800 950 Tính số trung bình và số trung vị của mẫu số liệu trên. 1,0 điểm Sắp xếp các số liệu theo thứ tự không giảm: Số khách 110