gads8

Chơng II Phân thức đại số Tiết 22: Phân thức đại số Mục tiêu - HS hiểu rõ khái niệm phân thức đại số. - HS có khái niệm về hai phân thức bằng nhau để nắm vững tính chất cơ bản của phân thức. Chuẩn bị Nội dung bài tập trắc nghiệm. Các hoạt động dạy học A- ổn định tổ chức B- Kiểm tra Giới thiệu chơng mới C Bài mới Hoạt động của GV HS Ghi bảng Hoạt động 1: Giới thiệu định nghĩa. - HS đọc nội dung phần 1(sgk - 34). ? Có nhận xét gì về các biểu thức. GV giới thiệu đó là các phân thức đại số. ? Phân thức đại số là gì. GV chốt lại Củng cố: Trong các biểu thức sau biểu thức nào là phân thức. TS a) 25 32 2 + x xx ; b) 0 c) 7x 3 4x + 4 d) 7x 2 - x 1 + 2 e) 3 235 3 yxxy + ? Một số thực a bất kỳ có đợc coi là một phân thức không. ? Một đa thức bất kỳ có đợc coi là một phân thức không. 1 - Định nghĩa Ví dụ: Các biểu thức a) 542 74 3 + xx x ; b) 873 15 2 + xx ; c) 1 12 x là các phân thức đại số. Định nghĩa(Sgk - 34): Một phân thức đại số là một biểu thức có dạng B A , trong đó: - A, B là các đa thức (B 0) - A là tử , B là mẫu. Chú ý: - Mỗi số thực a đều đợc coi là một phân thức - Mỗi đa thức cũng đợc coi là một phân thức có mẫu bằng 1. 1 Hoạt động 2: Giới thiệu hai phân thức bằng nhau. ? Nhắc lại định nghĩa hai phân số bằng nhau. GV tơng tự nh cách định nghĩa hai phân số bằng nhau ta có định nghĩa hai phân thức bằng nhau - HS đọc định nghĩa (Sgk - 35) - HS áp dụng định nghĩa làm ? 3(Sgk - 35). - HS đọc nội dung ? 3. ? Đề bài yêu cầu làm gì. ? Muốn xét hai phân thức có bằng nhau hay không ta làm nh thế nào. ? Làm nh thế nào để có thể khẳng định đợc 3 2 6 3 xy yx = 2 2y x . - HS nêu cách làm. - HS làm. GV muốn xét hai phân thức nào đó có bằng nhau hay không ta xét các tích: tử của phân thức này với mẫu của phân thức kia. Nếu hai tích đó bằng nhau thì hai phân thức đó bằng nhau. Tơng tự trên làm tiếp ? 4 ; ? 5 (Sgk - 35) Chốt: Cách kiểm tra hai phân thức có bằng nhau hay không. 2 Hai phân thức bằng nhau Ví dụ. 1 1 2 x x = 1 1 + x vì (x - 1)(x + 1) = 1. (x 2 - 1). Định nghĩa(Sgk - 35): B A = D C nếu A.D = B.C ? 3 (Sgk - 35): Có thể kết luận 3 2 6 3 xy yx = 2 2 y x hay không ? Giải Vì 3x 2 y . 2y 2 = 6x 2 y 3 6xy 2 . x = 6x 2 y 3 Nên 3x 2 y . 2y 2 = 6xy 2 .x (= 6x 2 y 3 ) Suy ra 3 2 6 3 xy yx = 2 2 y x ? 4(Sgk - 35): Xét xem hai phân thức 3 x và 63 2 2 + + x xx có bằng nhau không. Giải Vì x . (3x + 6) = 3x 2 + 6x 3 . (x 2 + 2x) = 3x 2 + 6x Nên x.(3x + 6) = 3.(x 2 + 2x) (= 3x 2 + 6x) Suy ra 3 x = 63 2 2 + + x xx ? 5 (Sgk - 35): Bạn Vân nói đúng Bạn Quang nói sai. 2 D-Hoạt động 3 : Luyện tập - HS đọc đề bài. ? Nêu yêu cầu của bài. ? Khi nào thì hai phân thức bằng nhau. ? Làm nh thế nào để chứng minh đợc hai phân thức trên bằng nhau. ? Nêu cách làm. GV chia HS cả lớp làm hai nhóm(mỗi nhóm làm một phần). - Đại diện mỗi nhóm lên bảng làm bài của nhóm mình. - Đại diện mỗi nhóm nhận xét bài làm của nhóm bạn. GV nhận xét, bổ xung đáp án. Chốt: Muốn chứng minh B A = D C ta phải chứng minh A.D = B.C. Muốn xét xem các phân thức B A và D C có bằng nhau hay không ta phải xét các tích A.D và B.C có bằng nhau hay không ? - HS làm tiếp bài 2(Sbt - 16) ? Đề bài cho biết những gì. ? Cho 12 x A = 14 36 2 2 + x xx nghĩa là cho biết những gì. ? Làm nh thế nào để tìm đợc A. - HS nêu cách làm . - T. tự bài trên. Luyện tập Bài 1 (Sgk - 36): Dùng định nghĩa hai phân thức bằng nhau chứng tỏ rằng. a) 7 5y = x xy 28 20 Vì 5y.28x = 140xy 7.20xy = 140xy Nên 5y.28x = 7.20xy (= 140xy). Suy ra 7 5y = x xy 28 20 (đpcm). b) 1 2 + x x = 1 )1)(2( 2 ++ x xx Vì (x + 2)(x 2 - 1) = (x 2 - 1)(x + 2) (x - 1)(x + 2)(x + 1) = (x 2 - 1)(x + 2) Nên (x - 1)(x + 2)(x + 1) = (x + 2)(x 2 1) Suy ra 1 2 + x x = 1 )1)(2( 2 ++ x xx (đpcm). Bài 2(Sbt - 16): Dùng định nghĩa hai phân thức bằng nhau, hãy tìm đa thức A trong mỗi đẳng thức sau: a) 12 x A = 14 36 2 2 + x xx Vì 12 x A = 14 36 2 2 + x xx Nên A. (4x 2 - 1) = (2x - 1)(6x 2 + 3x) A = (2x - 1)(6x 2 + 3x):(4x 2 - 1) = 3x(2x + 1):(2x + 1) Vậy A = 3x b) A xx 734 2 = 32 74 + x x [[[ 3 Chốt: B A = D C A.D = B.C D = A CB. ; A = D CB. ; B = C DA. ; C = B DA. Vì A xx 734 2 = 32 74 + x x Nên A.(4x - 7) = (2x + 3)(4x 2 - 3x - 7) A = (2x + 3)(4x 2 - 3x - 7):(4x - 7) = (2x + 3)(x + 1) Vậy A = (2x + 3)(x + 1) E - Hớng dẫn về nhà Xem lại các dạng bài đã làm Làm bài tập: 1, 3 (sgk - 36); 1, 3 (Sbt - 16). Ôn tính chất cơ bản của phân số Xem trớc bài: Tính chất cơ bản của phân thức. Ngày 26 tháng 10năm 2009 Tiết 23. Tính chất cơ bản của phân thức Mục tiêu 4 - Nắm vững tính chất cơ bản của phân thức để làm cơ sở cho việc rút gọn phân thức. - Hiểu đợc quy tắc đổi dấu suy ra đợc từ tính chất cơ bản của phân thức. Chuẩn bị - Nội dung bài tập trắc nghiệm. Các hoạt động dạy học A- n nh t chc B-Kiểm tra ? Định nghĩa về phân thức đại số. ? Định nghĩa về hai phân thức bằng nhau. ? Xét xem hai phân thức 102 153 2 + + x xx và 2 3x có bằng nhau không. C - Bài mới Hoạt đông của GV - HS Ghi bảng Hoạt động 1:Tìm hiểu tính chất cơ bản của phân thức. ? Nhắc lại các tính chất cơ bản của phân số. - HS làm ? 2 (Sgk - 37). GV chia HS cả lớp làm hai nhóm (mỗi nhóm làm một phần). - Đại diện mỗi nhóm lên bảng làm bài của nhóm mình. - Đại diện mỗi nhóm nhận xét bài làm của nhóm bạn. GV nhận xét, bổ xung đáp án. 1 Tính chất cơ bản của phân thức. ? 2(Sgk - 37): a) Nhân cả tử và mẫu của 3 x với x + 2 Ta có )2(3 )2( + + x xx = 63 2 2 + + x xx Mà x(3x + 6) = 3x 2 + 6x 3.(x 2 + 2x) = 3x 2 + 6x Nên x.(3x + 6) = 3.(x 2 + 2x) (= 3x 2 + 6x) Suy ra 3 x = 63 2 2 + + x xx b) Chia cả tử và mẫu của 3 2 6 3 xy yx cho 3xy Ta có xyxy xyyx 3:6 3:3 3 2 = 2 2y x ? Qua các ví dụ trên rút ra nhận xét gì. GV giới thiệu tính chất cơ bản của phân Mà 3x 2 y.2y 2 = 6x 2 y 3 6xy 3 .x = 6x 2 y 3 5 thức. - HS đọc tính chất (Sgk - 37). ? So sánh tính chất cơ bản của phân thức với tính chất cơ bản của phân số. - HS làm ? 4(Sgk - 37) ? Có nhận xét gì về hai vế của đẳng thức đã cho. ? Làm nh thế nào có thể biến đổi đợc phân thức VT VP và ngợc lại. - HS nêu cách làm. - HS làm. GV sau khi nhân cả tử và mẫu của phân thức B A với (- 1), ta đợc phân thức mới là B A bằng phân thức đã cho. GV giới thiệu quy tắc đổi dấu. Hoạt động 2: Giới thiệu quy tắc đổi dấu - HS đọc nội dung quy tắc (Sgk - 37) - HS làm ? 5 (Sgk - 37) ? Có nhận xét gì về tử của hai phân thức. ? Làm nh thế nào để có (x - y) từ (y - x). ? Đa thức cần tìm là đa thức nào. Chú ý: - Trong một phân thức nếu đổi dấu tử, thì phải đổi dấu cả mẫu. - Muốn đổi dấu một hiệu ta chỉ cần viết hai hạng tử theo thứ tự ngợc lại. Nên 3x 2 y.2y 2 = 6xy 3 .x (= 6x 2 y 3 ) Suy ra 3 2 6 3 xy yx = 2 2y x Tính chất (Sgk -37) B A = MB MA . . (M là đa thức khác đa thức 0). B A = NB NA : : (N là một nhân tử chung). ? 4(Sgk - 37): Dùng tính chất cơ bản của phân thức, hãy giải thích vì sao có thể viết đ- ợc: a) )1)(1( )1(2 + xx xx = 1 2 + x x Vì )1)(1( )1.(2 + xx xx = )1)(1( )1(2 + xx xx Nên )1)(1( )1(2 + xx xx = 1 2 + x x b) B A = B A Vì B A = )1.( )1.( B A = B A Nên B A = B A 2 Quy tắc đổi dấu(Sgk - 37): B A = B A ? 5 (Sgk - 37):Dùng quy tắc đổi dấu hãy điền một đa thức thích hợp vào chỗ trống trong mỗi đẳng thức sau: a) x xy 4 = yx Vì x xy 4 = )4( )( x xy = 4 x yx Vậy đa thức cần tìm là: x - 4 Tơng tự trên. b) 2 11 5 x x = 11 2 x 6 D- Luyện tập củng cố GV nờu nội dung bài tập trắc nghiệm.(HS làm). GV đa ra đáp án Bài 1: chọn D - Bài 2: chọn B, Bài 3: chọn D Vì 2 11 5 x x = )11( )5( 2 x x = 11 5 2 x x Vậy đa thức cần tìm là: x 5 Luyện tập Bài tập trắc nghiệm Khoanh tròn vào chữ cái đứng trớc câu trả lời đúng. Bài 1: Các đẳng thức đúng. A. 3 96 2 2 + ++ x xx = 1 3 + + x x B. 6135 4 2 2 ++ xx x = 35 2 + + x x C. 32 45 2 2 + ++ xx xx = 352 43 2 2 + + xx xx D. 2 2 16 168 x xx + = x x + 4 4 Bài 2: Đa thức P trong đẳng thức: P xx 12 2 ++ = 374 1 2 2 + xx x là: A. P = 4x 2 + 5x 2 B. P = 4x 2 + x 3 C. P = 4x 2 - x + 3 D. P = 4x 2 + x + 3. Bài 3: Hai phân thức x x 5 3 và 5 9 2 + x x đợc biến đổi thành cặp phân thức có cùng tử là: A. )3(5 )3( 2 xx x và 5 )3( 2 + x x B. )3(5 9 2 + xx x và 5 9 2 + x x C. )3(5 9 2 xx x và 5 9 2 + x x D. )3(5 9 2 + xx x và 5 9 2 + x x GV viết bài số 4(Sgk - 38). - HS đọc đề bài. - HS đa ra ý kiến nhận xét. GV chốt lại bằng cách đa ra đáp án Bài tập tự luận Bài 4(Sgk - 38): + Bạn Lan làm đúng: Vì nhân cả tử và mẫu của phân thức 52 3 + x x với x ta đợc phân thức mới là xx xx 52 3 2 2 + . Chốt: Tính chất cơ bản của phân thức. B A = MB MA . . (M là đa thức khác đa thức 0). Nên 52 3 + x x = xx xx 52 3 2 2 + . + Bạn Hùng làm sai: 7 B A = NB NA : : (N là một nhân tử chung). Vì chia tử của phân thức xx x + + 2 2 )1( cho x + 1, nhng lại chia mẫu cho x 2 + x. Do đó xx x + + 2 2 )1( 1 1 + x Sửa lại: xx x + + 2 2 )1( = )1(:)1( )1(:)1( 2 ++ ++ xxx xx = x x 1 + E Hớng dẫn về nhà Học thuộc tính chất cơ bản của phân thức, quy tắc đổi dấu. Làm bài tập: 5, 6 (sgk - 38) 4, 5, 6, 7 (Sbt - 16). Gợi ý bài 5 (Sbt - 16): - Lấy đa thức A chia cho tử của phân thức đã cho để tìm nhân tử chung của cả tử và mẫu. - Nhân mẫu của phân thức đã cho với nhân tử chung để tìm mẫu của phân thức mới. -------------------------------------------------------- Ngày28 tháng10năm 2009 Tiết 24: Rút gọn phân thức Mục tiêu - Nắm vững và vận dụng đợc quy tắc rút gọn phân thức. - Bớc đầu nhận biết đợc những trờng hợp cần đổi dấu và biết cách đổi dấu để xuất hiện nhân tử chung của tử và mẫu. 8 Chuẩn bị -Nội dung bài tập trắc nghiệm. Các hoạt động dạy học A n nh t chc B--Kiểm tra ? Phát biểu và viết công thức biểu thị: a) Tính chất cơ bản của phân thức. b) Quy tắc đổi dấu. Chữa bài 5 (Sgk - 38): Điền đa thức thích hợp vào chỗ (.) trong đẳng thức sau. )1)(1( 23 + + xx xx = 1 x Vì )1)(1( 23 + + xx xx = )1)(1( )1( 2 + + xx xx = 1 2 x x (1) Mà )1)(1( 23 + + xx xx = 1 x (2) Từ (1), (2) 1 2 x x = 1 x Hay đa thức cần điền là x 2 C Bài mới Hoạt động của GV - HS Ghi bảng Hoạt động 1: Rút gọn phân thức - HS làm ? 1(Sgk - 38). - HS đọc đề bài. ? Đề bài yêu cầu làm gì. ? Nhân tử chung của cả tử và mẫu là gì. ? Làm nh thế nào để xuất hiện nhân tử chung của cả tử và mẫu. ? Nhân tử chung. 1 Rút gọn phân thức ? 1(Sgk - 38): Cho phân thức yx x 2 3 10 4 a) Tìm nhân tử chung của cả tử và mẫu. Ta có yx x 2 3 10 4 = 2 2 2.5 2.2 xy xx nhân tử chung của cả tử và mẫu là 2x 2 b) Chia cả tử và mẫu cho nhân tử chung. ? Tiếp theo phải làm công việc gì. ? Phân thức mới nh thế nào với phân thức ban đầu. GV (vừa nói vừa ghi bảng) Ta có yx x 2 3 10 4 = 2 2 2.5 2.2 xy xx = y x 5 2 . Cách biến đổi phân thức yx x 2 3 10 4 thành phân thức y x 5 2 (bằng phân thức yx x 2 3 10 4 ), gọi là rút gọn phân thức. 9 ? Rút gọn phân thức là gì. - HS đọc nội dung ví dụ 1 (Sgk - 38). ? Muốn rút gọn phân thức ta làm nh thế nào. - HS đọc nội dung nhận xét (Sgk - 39). áp dụng làm ? 3(Sgk - 39). - HS đọc nội dung ? 3(sgk - 39). ? Cần làm những bớc nào. - HS nêu cách làm. - HS lên bảng làm. ? Phân thức đã rút gọn phải thoả mãn những điều kiện gì. ? Qua phần b) rút ra nhận xét gì. GV chốt lại D-Hoạt động 2 : Luyện tập củng cố GV viết nội dung bài tập trắc nghiệm. - HS lên bảng chọn đáp án đúng GV đa ra đáp án:- Câu 1: A, Câu 2: C Tổng quát: Biến đổi một phân thức cho trớc thành một phân thức đơn giản hơn bằng phân thức đã cho gọi là rút gọn phân thức Nhận xét: Muốn rút gọn một phân thức ta có thể: - Phân tích tử và mẫu thành nhân tử(nếu cần) để tìm nhân tử chung. - Chia cả tử và mẫu cho nhân tử chung. ? 3 (Sgk - 39): Rút gọn phân thức a) 4 44 2 23 + x xxx b) )1( 1 xx x Giải a) 4 44 2 23 + x xxx = )2)(2( )44( 2 + + xx xxx = )2)(2( )2( 2 + xx xx = )2( )2( + x xx b) )1( 1 xx x = )1( )1( xx x = x 1 Chú ý: Có khi cần đổi dấu ở tử hoặc mẫu để nhận ra nhân tử chung của tử và mẫu (- A = - (- A)) Luyện tập Bài tập trắc nghiệm Bài tập trắc nghiệm (Phiếu học tập dùng cho các nhóm) Bài 1: Khoanh tròn vào chữ cái đứng trớc câu trả lời đúng. Câu1: Rút gọn phân thức E = 2 2 )5(9 44 + ++ x xx đợc kết quả là: A. E = 8 2 + x x B. E = 8 2 + + x x C. E = 8 2 + x x D. E = x x + 8 2 10