Casio Yen Bai 2009-2010

UBND TỈNH YÊN BÁI KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NĂM HỌC 2009 – 2010 -------------- ------------------------------ Môn thi: GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY LỚP 9 THCS (Thời gian làm bài 150 phút, không kể giao đề ) PHÁCH ĐÍNH KÈM ĐỀ THI CHÍNH THỨC Số báo danh Họ và tên …………………………………………………… Sinh ngày ……. tháng ……. năm 19 …. Giới tính : ………………dân tộc …………… . Nơi sinh ……………………………………………………………………………………. Học sinh lớp 9, trường THCS …………………………………………………………… Huyện (Thị xã, thành phố) ………………………………………………………………… Ngày thi: Ngày 26 tháng 12 năm 2009 PHẦN DÀNH CHO BAN COI THI Họ tên và chữ ký của giám thị Số phách ( Do Trưởng ban CT ghi ) Giám thị 1: Giám thị 2: Thí sinh chú ý: - Phải ghi đầy đủ các mục ở phần trên theo sự hướng dẫn của các giám thị. - Làm bài trực tiếp vào bản đề thi có phách đính kèm này. - Không được ký tên hay dùng bất cứ ký hiệu gì để đánh dấu bài thi. - Bài thi không được viết bằng mực đỏ, bút chì hay hai thứ mực. Những chỗ viết hỏng chỉ được dùng thước gạch chéo – không dùng bút xoá. - Trái với các điều trên, thí sinh sẽ bị loại. 1 UBND TỈNH YÊN BÁI KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NĂM HỌC 2009 – 2010 ----- @ ----- ------------------------------ ĐỀ CHÍNH THỨC Đề thi có 7 trang. Môn thi: GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY LỚP 9 THCS (Thời gian làm bài 150 phút, không kể giao đề ) Điểm của bài thi Họ tên và chữ ký của Giám khảo Số phách (Do Trưởng ban CT ghi) Bằng số Bằng chữ 1. 2. Quy định: 1.Thí sinh sử dụng các loại máy tính cầm tay theo quy định hiện hành của Bộ GD&ĐT. 2. Nếu không nói gì thêm thì lấy tất cả các chữ số tính được trên máy tính. Thí sinh bắt đầu làm bài từ đây và ghi rõ loại máy sử dụng: …………………………… Bài 1: (5 điểm) Tính giá trị của các biểu thức sau rồi điền kết quả vào ô vuông : a/ Tính giá trị của biểu thức M với α = 25 0 30', β = 57 o 30’ ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 M= 1+tgα 1+cotg β + 1-sin α 1-cos β . 1-sin 1-cos β α     (Kết quả lấy với 4 chữ số thập phân) M = b/ 1 1 1 1 . 1.2.3 2.3.4 3.4.5 2007.2008.2009 N = + + + + ( Viết kết quả dưới dạng phân số và số thập phân) N = = 2 Bài 2: (5 điểm) Tìm các giá trị của x và y rồi điền kết quả vào ô vuông: a/ Tìm x biết : 3 4 4 2 0,5 1 . 1,25.1,8 : 2 5 5 5 3 3 5,4: 2,5 3 1 3 4 12,5.3,15 : 3 .2 1,5.0,8 4 3 4 x       − − +  ÷  ÷           = −  ÷     − +  ÷   x ≈ b/ Tìm y biết 15,2.0,25 48,51:14,7 .2,612 2,009y − = − )25,35,5(8,02,3 5 1 1. 2 1 2: 66 5 11 2 44 13 −+       −− y = Bài 3: (5 điểm): Lập 2 quy trình ấn phím liên tục để tìm một số tự nhiên nhỏ nhất mà khi lập phương số đó được một số có tận cùng là 3 chữ số 1. Dùng quy trình đó để tìm số tự nhiên nhỏ nhất thoả mãn đề bài rồi điền kết quả vào ô vuông trong mục c. Bài làm a/ Quy trình 1: 3 b/ Quy trỡnh 2: c/ S cn tỡm l: Bi 4: (5 im) Theo số liệu điều tra thì dân số Việt Nam tính đến tháng 12 năm 2005 là 83,12 triệu ngời. Nếu tỉ lệ tăng trung bình hàng năm là 1,33%, hãy tính: a/ Dân số Việt Nam tính đến tháng 12 năm 2010 sẽ là bao nhiêu? ( Lm trũn n phn nguyờn ) b/ Tớnh xem nm 2011 s cú bao nhiờu tr em tuyn mi vo lp 1, bit rng tr 6 tui bt u vo hc lp 1. ( Lm trũn n phn nguyờn ) in kt qu vo ụ vuụng di õy: a/ Dõn s VN n thỏng 12/2010 l : b/ S tr em tuyn mi vo lp 1 l : Bi 5: (5 im) Bng mỏy tớnh v thut toỏn ch ra 10 s t nhiờn liờn tip u l hp s : a. Nờu thut toỏn : 4 ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………… . b, Ghi kết quả vào ơ vng. a 1 = ………………………………………………… a 2 = ……………………………………………… a 3 = ………………………………………………… a 4 = ………………………………………………… a 5 = ………………………………………………… a 6 = ………………………………………………… a 7 = ………………………………………………… a 8 = ………………………………………………… a 9 = ………………………………………………… a 10 = ………………………………………………… Bài 6: (5 điểm) Cho đường tròn (O) có ván kính 6,5 cm và một dây cung AB dài 9,7 cm. M là một điểm nằm trên đường thẳng AB và ở bên ngồi (O). Tính khoảng cách từ M đến trung điểm I của AB khi góc tạo bởi 2 tiếp tuyến kẻ từ M đến (O) thoả mãn: a/ Là góc 60 0 . b/ Là góc 90 0 Lấy chính xác đến 4 chữ số ở phần thập phân. Điền kết quả tìm được vào ơ vng dưới đây: a/ MI = b/ MI = Bài 7: (5 điểm) Tính diện tích xung quanh và thể tích của hình chóp tứ giác đều S.ABCD , biết cạnh đáy AD = 16,157 cm , cạnh bên SC = 17,504cm. Hãy điền các kết quả tính được vào ô vuông . = xq S = SABCD V 5 Bài 8: (5 điểm) Cho hai hàm số 3 2 y= x+2 5 5 (d 1 ) và -5 y = x+5 3 (d 2 ) a/ Vẽ đồ thị của hai hàm số trên cùng mặt phẳng tọa độ của Oxy b/ Tìm tọa độ giao điểm A(x A , y A ) của hai đồ thị (Viết kết quả dưới dạng phân số hoặc hỗn số) c/ Tính các góc của ΔABC, trong đó B, C thứ tự là giao điểm của đường thẳng d 1 và đường thẳng d 2 với trục hoành (lấy nguyên kết quả trên máy) d/ Viết phương trình đường thẳng là phân giác của góc BAC (hệ số góc lấy kết quả với hai chữ số ở phần thập phân) Bài làm a/ Vẽ đồ thị hàm số : 6 4 2 -2 -5 5 1 1 -1 -1 O x y x A = = µ A = µ B = y A = = µ C = d/ y = Bài 9 : ( 5 điểm ) Cho đa thức F(x) = x 5 + ax 4 + bx 3 + cx 2 + dx + e . Cho biết : 6 F(1) = 2 ; F(2) = 27 ; F(3) =172 ; F(4) = 725 ; F(5) = 2286 Tính F(12) ; F(13) ; F(14) ; F(15) ; F(16) ? Điền kết quả vào ô vuông : F(12) = ………………………………………………………………………… F(13) = …………………………………………………………………… . F(14) = ……………………………………………………………………… F(15) = ……………………………………………………………………… F(16) = …………………………………………………………………… . Bài 10: (5 điểm) Cho dãy số n n n (2 3) (2 3) u 2 3 + − − = với n = 0, 1, 2, 3, … 1) Tính 8 số hạng đầu tiên của dãy số này. 2) Lập một công thức truy hồi để tính u n+2 theo u n và u n+1 . 3) Lập quy trình tính liên tục các u n trên máy tính cầm tay với U 0 = 0 và U 1 = 1 . 4) Dùng qui trình trên để tính các số hạng từ thứ 15 đến thứ 19 của dãy Bài làm 1/ Tám số hạng đầu tiên của dãy số này với n = 0, 1, 2, 3, … là: U 0 = U 1 = U 2 = U 3 = U 4 = U 5 = U 6 = U 7 = 2/ Lập công thức truy hồi tính u n+2 theo u n và u n+1 7 3/ Quy trình tính liên tục các u n trên máy tính cầm tay với U 0 = 0 và U 1 = 1 4/ Các số hạng từ thứ 15 đến thứ 19 của dãy lần lượt là: (ghi rõ chỉ số của mỗi số hạng) ……………………………… Hết ……………………………… UBND TỈNH YÊN BÁI HƯỚNG DẪN CHẤM SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH 8 ----- @ ----- NĂM HỌC 2009 – 2010 ------------------------------ ĐỀ CHÍNH THỨC Môn thi: GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY LỚP 9 THCS (Thời gian làm bài 150 phút, không kể giao đề ) Quy định: 1.Thí sinh sử dụng các loại máy tính cầm tay theo quy định hiện hành của Bộ GD&ĐT. 2. Nếu không nói gì thêm thì lấy tất cả các chữ số tính được trên máy tính. Đáp án Điểm Bài 1: (5 điểm) Tính giá trị của các biểu thức sau rồi điền kết quả vào ô vuông : a/ Tính giá trị của biểu thức M với α = 25 0 30', β = 57 o 30’ ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 M= 1+tgα 1+cotg β + 1-sin α 1-cos β . 1-sin 1-cos β α     (Kết quả lấy với 4 chữ số thập phân) M = 1,7548 b/ 1 1 1 1 . 1.2.3 2.3.4 3.4.5 2007.2008.2009 N = + + + + ( Viết kết quả dưới dạng phân số và số thập phân) N = 2017035 8068144 = 0,2499998761 2,5 điểm 2,5 điểm Bài 2: (5 điểm) a/ Tìm x biết : 3 4 4 2 0,5 1 . 1,25.1,8 : 2 5 5 5 3 3 5,4: 2,5 3 1 3 4 12,5.3,15 : 3 .2 1,5.0,8 4 3 4 x       − − +  ÷  ÷           = −  ÷     − +  ÷   x ≈ -541,8924243 b/ Tìm y biết 15,2.0,25 48,51:14,7 .2,612 2,009y − = − )25,35,5(8,02,3 5 1 1. 2 1 2: 66 5 11 2 44 13 −+       −− 2,5 điểm 9 y = 10,34035222 2,5 im Bi 3 : (5 im) Lp quy 2 trỡnh n phớm liờn tc tỡm mt s t nhiờn nh nht m khi lp phng s ú c mt s cú tn cựng l 3 ch s 1. Dựng mt trong 2 quy trỡnh ú tỡm s t nhiờn nh nht tho món bi . a/ Quy trỡnh 1: Dựng phộp khai cn bc 3 i vi cỏc s t nhiờn cú 3 ch s tn cựng l 111, ý rng cỏc s ny u l s trũn nghỡn cng thờm 111 vỡ vy ta cú quy trỡnh sau: 111 SHIFT STO A ALPHA A + 1000 SHIFT STO A ALPHA : SHIFT 3 ALPHA A sau ú n phớm = liờn tip chn, khi no thy kt qu khai cn l s t nhiờn thỡ dng li, ta c s t nhiờn nh nht tho món u bi. b/ Quy trỡnh 2 : Dựng phộp lu tha bc 3 tỡm, ý rng ch cú nhng s tn cựng bng 1 mi cú lp phng cng tn cựng bng cỏc ch s 1 vỡ vy ta cú quy trỡnh sau: 1 SHIFT STO A ALPHA A + 10 SHIFT STO A ALPHA : ALPHA A x 3 sau ú n phớm = liờn tip chn ra giỏ tr thớch hp, khi no thy xut hin kt qu l s cú tn cựng bng 3 ch s 1 thỡ dng li v ghi kt qu ra. c/ S cn tỡm l: 471 (Dựng quy trỡnh 2 nhanh hn) 2,0 im 2,0 im 1,0 im Bi 4: (5 im) Theo số liệu điều tra thì dân số Việt Nam tính đến tháng 12 năm 2005 là 83,12 triệu ngời. Nếu tỉ lệ tăng trung bình hàng năm là 1,33%, hãy tính: a/ Dân số Việt Nam tính đến tháng 12 năm 2010 sẽ là bao nhiêu? ( Lm trũn n phn nguyờn ) b/ Tớnh xem nm 2011 s cú bao nhiờu tr em tuyn mi vo lp 1, bit rng tr 6 tui bt u vo hc lp 1. ( Lm trũn n phn nguyờn ) ỏp s a/ Dõn s VN n thỏng 12/2010 l : 88796480 ngời b/ S tr em tuyn mi vo lp 1 l : 1090986 em 2,5 im 2,5 im Bi 5:(5im) Bng mỏy tớnh v thut toỏn ch ra 10 s t nhiờn liờn tip u l hp s : a/ Nờu thut toỏn : b/ Ghi kt qu vo ụ vuụng. Bi gii : 10