HỆ THỐNG TUYẾN TÍNH BẤT BIẾN THEO THỜI GIAN

1/19/2015 Chương 2: Hệ Thống Tuyến Tính Bất Biến Theo Thời Gian (Linear Time-Invariant Systems) Nội dung Tích chập & Đáp ứng xung Hệ LTI Các tính chất Hệ thống LTI Hệ thống LTI Nhân mơ tả phương trình vi phân tuyến tính hệ số 1/19/2015 Tích chập – Convolution Integral Đáp ứng xung hệ LTI – Impulse Response TÍCH CHẬP & ĐÁP ỨNG XUNG CỦA HỆ LTI TÍCH CHẬP – CONVOLUTION INTEGRAL • Cơng thức tích chập +∞ 𝑦 𝑡 =𝑥 𝑡 ∗ℎ 𝑡 = 𝑥 𝜏 ℎ 𝑡 − 𝜏 𝑑𝜏 −∞ • Tìm tích chập hai tín hiệu sau: 1/19/2015 • 𝑦 𝑡 =𝑥 𝑡 ∗ℎ 𝑡 = +∞ 𝑥 −∞ 𝜏 ℎ 𝑡 − 𝜏 𝑑𝜏 1/19/2015 1/19/2015 1/19/2015 1/19/2015 ĐÁP ỨNG XUNG CỦA HỆ LTI Impulse Response of the LTI • Đáp ứng xung hệ thống đáp ứng hệ thống ngõ vào hàm xung lực đơn vị (t) ĐÁP ỨNG XUNG CỦA HỆ LTI Impulse Response of the LTI • Nhắc lại, tín hiệu biểu diễn: ∞ 𝑥 𝑡 = 𝑥 𝜏 𝛿 𝑡 − 𝜏 𝑑𝜏 −∞ 1/19/2015 ĐÁP ỨNG XUNG CỦA HỆ LTI Impulse Response of the LTI ∞ 𝑦 𝑡 =𝑆 𝑥 𝑡 =𝑆 𝑥 𝜏 𝛿 𝑡 − 𝜏 𝑑𝜏 ∞ = −∞ 𝑥 𝜏 𝑆 𝛿 𝑡 − 𝜏 𝑑𝜏 −∞ ∞ = 𝑥 𝜏 ℎ 𝑡, 𝜏 𝑑𝜏 −∞ ∞ = 𝑥 𝜏 ℎ 𝑡 − 𝜏 𝑑𝜏 −∞ • Nhắc lại cơng thức tích chập +∞ 𝑦 𝑡 =𝑥 𝑡 ∗ℎ 𝑡 = 𝑥 𝜏 ℎ 𝑡 − 𝜏 𝑑𝜏 −∞ ĐÁP ỨNG XUNG CỦA HỆ LTI Impulse Response of the LTI • Một hệ thống LTI đặc trưng hoàn toàn đáp ứng xung Tức là, tính chất hệ thống khảo sát cách khảo sát đáp ứng xung hệ thống 1/19/2015 TÍNH CHẤT CỦA HỆ LTI TÍNH CHẤT CỦA HỆ LTI Tính giao hốn Tính phân phối Tính kết hợp Tính có nhớ khơng nhớ Tính nhân Tính ổn định Tính thuận nghịch Đáp ứng bước hệ thống 1/19/2015 TÍNH CHẤT CỦA HỆ LTI Tính giao hoán +∞ 𝑥 𝑡 ∗ℎ 𝑡 =ℎ 𝑡 ∗𝑥 𝑡 = ℎ 𝜏 𝑥 𝑡 − 𝜏 𝑑𝜏 −∞ Tính phân phối 𝑥 𝑡 ∗ ℎ1 𝑡 + ℎ2 𝑡 = 𝑥 𝑡 ∗ ℎ1 𝑡 + 𝑥 𝑡 ∗ ℎ2 𝑡 TÍNH CHẤT CỦA HỆ LTI Tính kết hợp: 𝑥 𝑡 ∗ ℎ1 𝑡 ∗ ℎ2 𝑡 = 𝑥 𝑡 ∗ ℎ1 𝑡 ∗ ℎ2 𝑡 10 1/19/2015 TÍNH CHẤT CỦA HỆ LTI Tính khơng nhớ (memoryless): Một hệ LTI không nhớ đáp ứng xung h(t) có dạng: ℎ 𝑡 = 𝐾𝛿 𝑡 Tính nhân (causality): Khi đáp ứng xung h(t) sau: ℎ 𝑡 = 0; ∀𝑡 < 0; Tính ổn định (stability): Khi đáp ứng xung hệ thống hữu hạn +∞ ℎ 𝑡 𝑑𝑡 < ∞ −∞ TÍNH CHẤT CỦA HỆ LTI Tính thuận nghịch ℎ 𝑡 ∗ ℎ1 𝑡 = 𝛿 𝑡 11 1/19/2015 TÍNH CHẤT CỦA HỆ LTI Đáp ứng bước hệ thống 𝑡 𝑠 𝑡 = ℎ 𝜏 𝑑𝜏 ⇒ ℎ 𝑡 = −∞ 𝑑𝑠 𝑡 = 𝑠′ 𝑡 𝑑𝑡 ĐÁP ỨNG CỦA HỆ LTI ĐỐI VỚI TÍN HIỆU HÀM MŨ PHỨC • Đáp ứng hệ thống tín hiệu 𝑒 𝑠𝑡 : 𝑦 𝑡 =𝑒 𝑠𝑡 +∞ ∗ℎ 𝑡 = −∞ =𝑒 𝑠𝑡 ℎ 𝜏 𝑒𝑠 +∞ 𝑡−𝜏 𝑑𝜏 ℎ 𝜏 𝑒 −𝑠𝜏 𝑑𝜏 −∞ +∞ 𝐻 𝑠 = = 𝑒 𝑠𝑡 𝐻 𝑠 ℎ 𝜏 𝑒 −𝑠𝜏 𝑑𝜏 −∞ 12 1/19/2015 VÍ DỤ PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN TUYẾN TÍNH HỆ SỐ HẰNG 13 1/19/2015 PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN TUYẾN TÍNH HỆ SỐ HẰNG • Phương trình vi phân tuyến tính hệ số bậc N cho bởi: 𝑁 𝑘=0 𝑑𝑘 𝑦 𝑡 𝑎𝑘 = 𝑑𝑡𝑘 𝑀 𝑘=0 𝑑𝑘 𝑥 𝑡 𝑏𝑘 𝑑𝑡𝑘 • Với N=0, ta phương trình sau: 𝑦 𝑡 = 𝑎0 𝑀 𝑘=0 𝑑𝑘 𝑥 𝑡 𝑏𝑘 𝑑𝑡𝑘 HỆ LTI DẠNG SƠ ĐỒ KHỐI 14 1/19/2015 HỆ LTI DẠNG SƠ ĐỒ KHỐI HỆ LTI DẠNG SƠ ĐỒ KHỐI 15 1/19/2015 Bài Tập • 2.8 • 2.9 • 2.10 (vẽ hình mơ MATLAB) • 2.11 • 2.12 16 ... ĐÁP ỨNG XUNG CỦA HỆ LTI Impulse Response of the LTI • Đáp ứng xung hệ thống đáp ứng hệ thống ngõ vào hàm xung lực đơn vị (t) ĐÁP ỨNG XUNG CỦA HỆ LTI Impulse Response of the LTI • Nhắc lại, tín... CỦA HỆ LTI Impulse Response of the LTI • Một hệ thống LTI đặc trưng hồn tồn đáp ứng xung Tức là, tính chất hệ thống khảo sát cách khảo sát đáp ứng xung hệ thống 1/19/2015 TÍNH CHẤT CỦA HỆ LTI TÍNH...