Tiết 65. Ôn tập chương 4_ĐS 7

I. Lý thuyết: I. Lý thuyết: tiết 65. ôn tập chương iv (tiếp) tiết 65. ôn tập chương iv (tiếp) 1. Cộng, trừ đa thức, đa thức một biến: 1. Cộng, trừ đa thức, đa thức một biến: Ví dụ 1: Ví dụ 1: Cho hai đa thức : Cho hai đa thức : P(x) = 2x P(x) = 2x 5 5 + 5x + 5x 4 4 - x - x 3 3 + x + x 2 2 - x - 1 - x - 1 Q(x) = - x Q(x) = - x 4 4 + x + x 3 3 + 5x + 2 + 5x + 2 H y tính tổng của chúngã H y tính tổng của chúngã Giải: Giải: Cách 1: Cộng hai đa thức một biến theo hàng ngang Cách 1: Cộng hai đa thức một biến theo hàng ngang P(x) + Q(x) P(x) + Q(x) = (2x = (2x 5 5 + 5x + 5x 4 4 - x - x 3 3 + x + x 2 2 - x - 1) +(-x - x - 1) +(-x 4 4 + x + x 3 3 + 5x + 2) + 5x + 2) = 2x = 2x 5 5 + 5x + 5x 4 4 - x - x 3 3 + x + x 2 2 - x -1 - x -1 = 2x = 2x 5 5 +(5x +(5x 4 4 - x - x 4 4 ) +(-x ) +(-x 3 3 + x + x 3 3 ) + x ) + x 2 2 +(-x+5x) +(-1+2) +(-x+5x) +(-1+2) = 2x = 2x 5 5 Cách 2: Cộng đa thức một biến theo hàng dọc Cách 2: Cộng đa thức một biến theo hàng dọc P(x) = 2x P(x) = 2x 5 5 + + 5x 5x 4 4 x x 3 3 + x + x 2 2 - - x x - - 1 1 + + Q(x) = - Q(x) = - x x 4 4 + + x x 3 3 + + 5x 5x + + 2 2 P(x) + Q(x) = P(x) + Q(x) = 2x 2x 5 5 +4 +4 x x 4 4 + x + x 2 2 +4 +4 x x + + 1 1 Lưu ý : Lưu ý : khi cộng hai đa thức một biến theo cột dọc cần: khi cộng hai đa thức một biến theo cột dọc cần: + Sắp xếp các hạng tử của hai đa thức cùng + Sắp xếp các hạng tử của hai đa thức cùng theo luỹ thừa giảm(hoặc tăng) của biến. theo luỹ thừa giảm(hoặc tăng) của biến. + Đặt các đơn thức đồng dạng ở cùng một cột + Đặt các đơn thức đồng dạng ở cùng một cột + thực hiện phép cộng theo cột dọc tương tự như + thực hiện phép cộng theo cột dọc tương tự như cộng các số cộng các số + Khi đặt đa thức thứ nhất, nếu khuyết hạng tử + Khi đặt đa thức thứ nhất, nếu khuyết hạng tử của luỹ thừa bậc nào ta cần cách hạng tử của luỹ thừa bậc nào ta cần cách hạng tử của luỹ thừa bậc đó. của luỹ thừa bậc đó. - x - x 4 4 + x + x 3 3 + 5x +2 + 5x +2 + 4x + 4x 4 4 + x + x 2 2 + 4x + 4x +1 +1 Vậy cần lưu ý điều gi khi cộng 2 đa thức một biến? Ví dụ 2: Cho hai đa thức : Ví dụ 2: Cho hai đa thức : M(x) = x M(x) = x 4 4 - x - x 2 2 + 5x + 5x 3 3 + x - 0,5 + x - 0,5 N(x) = 3x N(x) = 3x 4 4 - 5x - 5x 2 2 - x - 2,5 - x - 2,5 H y tính M(x) N(x) ã H y tính M(x) N(x) ã Cách 1: Cách 1: = (x = (x 4 4 - x - x 2 2 + 5x + 5x 3 3 + x 0,5) - (3x + x 0,5) - (3x 4 4 - 5x - 5x 2 2 - x - 2,5 ) - x - 2,5 ) M(x) - N(x) M(x) - N(x) = x = x 4 4 - x - x 2 2 + 5x + 5x 3 3 + x 0,5 + x 0,5 = (x = (x 4 4 - 3x - 3x 4 4 ) +5x ) +5x 3 3 +(- x +(- x 2 2 + 5x + 5x 2 2 ) + (x+x) +(-0,5 + 2,5) ) + (x+x) +(-0,5 + 2,5) = -2x = -2x 4 4 + 5x + 5x 3 3 + 4x + 4x 2 2 + 2x + 2 + 2x + 2 Cách 2: Cách 2: M(x) = x M(x) = x 4 4 + 5x + 5x 3 3 - x - x 2 2 + x - 0,5 + x - 0,5 N(x) = 3x N(x) = 3x 4 4 - 5x - 5x 2 2 - x - 2,5 - x - 2,5 - - M(x) - N(x) = M(x) - N(x) = Giải: Giải: tiết 65. ôn tập chương iv (tiếp) tiết 65. ôn tập chương iv (tiếp) - 3x - 3x 4 4 + 5x + 5x 2 2 + x + x + 2,5 + 2,5 -2x -2x 4 4 +5x +5x 3 3 + 4x + 4x 2 2 + 2 + 2+2x +2x tiÕt 65. «n tËp ch­¬ng iv (tiÕp) tiÕt 65. «n tËp ch­¬ng iv (tiÕp) 2. NghiÖm cña ®a thøc mét biÕn: 2. NghiÖm cña ®a thøc mét biÕn: Khi nµo sè x = a lµ nghiÖm cña ®a thøc P(x) ? Khi nµo sè x = a lµ nghiÖm cña ®a thøc P(x) ? Nếu tại x = a đa thức P(x) có giá trị bằng 0 thì ta nói a (hoặc x = a) là một nghiệm của đa thức đó. Muốn kiểm tra một số a có phải là nghiệm của đa thức P(x) hay không ta làm thế nào? Muốn kiểm tra một số a có phải là nghiệm của đa thức P(x) không ta làm như sau: • Tính P(a) =? (giá trị của P(x) tại x = a) • Nếu P(a) = 0 => a là nghiệm của P(x) • Nếu P(a) 0 => a không phải là nghiệm của P(x) ≠ tiết 65. ôn tập chương iv (tiếp) tiết 65. ôn tập chương iv (tiếp) II. Bài tập: II. Bài tập: Bài tập 62: Bài tập 62: Cho hai đa thức : Cho hai đa thức : P(x) = x P(x) = x 5 5 - 3x - 3x 2 2 + 7x + 7x 4 4 - 9x - 9x 3 3 + x + x 2 2 - x - x Q(x) = 5x Q(x) = 5x 4 4 x x 5 5 - x - x 2 2 - 2x - 2x 3 3 + 3x + 3x 2 2 - - a) a) Sắp xếp các hạng tử của mỗi đa thức trên Sắp xếp các hạng tử của mỗi đa thức trên theo luỹ thừa giảm của biến. theo luỹ thừa giảm của biến. b) Tính P(x) + Q(x) và P(x) Q(x) b) Tính P(x) + Q(x) và P(x) Q(x) c) Chứng tỏ rằng x = 0 là nghiệm của đa thức c) Chứng tỏ rằng x = 0 là nghiệm của đa thức P(x) nhưng không phải là nghiệm của đa thức Q(x) P(x) nhưng không phải là nghiệm của đa thức Q(x) 1 1 4 4 1 1 4 4 Giải: Giải: a) P(x) = x a) P(x) = x 5 5 + 7x + 7x 4 4 - 9x - 9x 3 3 - 2x - 2x 2 2 - x - x 1 1 4 4 b) P(x) = x b) P(x) = x 5 5 + 7x + 7x 4 4 - 9x - 9x 3 3 - 2x - 2x 2 2 - x - x Q(x) = x Q(x) = x 5 5 + 5x + 5x 4 4 - 2x - 2x 3 3 + 4x + 4x 2 2 - - 1 1 4 4 1 1 4 4 + + P(x) +Q(x) = 12x P(x) +Q(x) = 12x 4 4 - 11x - 11x 3 3 + 2x + 2x 2 - 2 - x - x - 1 1 4 4 1 1 4 4 P(x) = x P(x) = x 5 5 + 7x + 7x 4 4 - 9x - 9x 3 3 - 2x - 2x 2 2 - x - x Q(x) = x Q(x) = x 5 5 + 5x + 5x 4 4 - 2x - 2x 3 3 + 4x + 4x 2 2 - - 1 1 4 4 1 1 4 4 - - P(x) - Q(x) = 2 x P(x) - Q(x) = 2 x 5 5 + 2x + 2x 4 4 - 7x - 7x 3 - 3 - 6x 6x 2 - 2 - x + x + 1 1 4 4 1 1 4 4 Nên x = 0 là nghiệm của P(x) Nên x = 0 là nghiệm của P(x) c) C c) C ó P(0) = 0 ó P(0) = 0 5 5 + 7.0 + 7.0 4 4 9.0 9.0 3 3 2.0 2.0 2 2 - .0 = 0 - .0 = 0 1 1 4 4 Nên x = 0 không là nghiệm của Q(x) Nên x = 0 không là nghiệm của Q(x) Q(0) = - 0 Q(0) = - 0 5 5 + 5.0 + 5.0 4 4 2.0 2.0 3 3 + 4.0 + 4.0 2 2 - = - - = - 1 1 4 4 1 1 4 4 1 1 4 4 Q(x) = x5 + 5x4 - 2x3 + 4x2- Q(x) = x5 + 5x4 - 2x3 + 4x2- tiết 65. ôn tập chương iv (tiếp) tiết 65. ôn tập chương iv (tiếp) Bài tập 63: Bài tập 63: Cho hai đa thức : Cho hai đa thức : M(x) = 5x M(x) = 5x 3 3 + 7x + 7x 4 4 - x - x 2 2 + 3x + 3x 2 2 - x - x 3 3 - x - x 4 4 + 1 - 4x + 1 - 4x a) a) Sắp xếp các hạng tử của đa thức trên theo luỹ Sắp xếp các hạng tử của đa thức trên theo luỹ thừa giảm của biến. thừa giảm của biến. b) Tính M(1) và M(-1) b) Tính M(1) và M(-1) c) Chứng tỏ rằng đa thức trên không có nghiệm c) Chứng tỏ rằng đa thức trên không có nghiệm a) M(x) = x a) M(x) = x 4 4 + 2x + 2x 2 2 + 1 + 1 Giải: Giải: b) M(1) = b) M(1) = 1 + 2 + 1 = 1 + 2 + 1 = 4 4 M(-1) = M(-1) = 1 + 2 + 1 = 1 + 2 + 1 = 4 4 c) Ta có x c) Ta có x 4 4 0 0 và x và x 2 2 0 0 Nên M(x) = x Nên M(x) = x 4 4 + 2x + 2x 2 2 + 1 > 0 với mọi x, do đó + 1 > 0 với mọi x, do đó đa thức trên không có nghiệm. đa thức trên không có nghiệm. 1 1 4 4 + 2.1 + 2.1 2 2 + 1 = + 1 = ( - 1) ( - 1) 4 4 + 2.(-1) + 2.(-1) 2 2 + 1 = + 1 = tiết 65. ôn tập chương iv (tiếp) tiết 65. ôn tập chương iv (tiếp) Bài tập 65: Bài tập 65: Trong các số cho bên phải mỗi đa thức, số Trong các số cho bên phải mỗi đa thức, số nào là nghịêm của đa thức đó? nào là nghịêm của đa thức đó? 1 1 2 2 1 1 6 6 1 1 3 3 1 1 3 3 1 1 2 2 1 1 6 6 b) B(x) = 3x + ; b) B(x) = 3x + ; 1 1 0 0 -1 -1 e) Q(x) = x e) Q(x) = x 2 2 + x; + x; 6 6 1 1 -1 -1 -6 -6 d) P(x) = x d) P(x) = x 2 2 + 5x 6; + 5x 6; 2 2 1 1 -1 -1 -2 -2 c) M(x) = x c) M(x) = x 2 2 3x + 2; 3x + 2; - - - - 3 3 0 0 -3 -3 a) A(x) = 2x 6; a) A(x) = 2x 6; Lm th no kim tra xem mt s a cú phi l nghim ca a thc P(x)? - Tính thử: - Tính thử: A(3) = 2.3 6 = 0 A(3) = 2.3 6 = 0 => 3 là nghiệm. => 3 là nghiệm. - Dự đoán: 3 là nghiệm của A(x) - Dự đoán: 3 là nghiệm của A(x) tiết 65. ôn tập chương iv (tiếp) tiết 65. ôn tập chương iv (tiếp) Biểu thức đại số. Cách tính giá trị của BTS ơn thức, đơn thức đồng dạng; cách cộng, trừ TD GHI NH Nghi m của đa thức một biến; cách tim nghiệm của nó a thức; cách cộng, trừ đa thức. Cách cộng, trừ đa thức một biến Hướng dẫn tự học : + Nắm chắc cách cộng,(trừ) hai đa thức, cộng, trừ đa thức một biến; cách tìm nghiệm của đa thức một biến. + Rèn kĩ năng cộng (trừ ) hai đa thức một biến + Làm bài tập 64 (SGK); 56, 57 (SBT) + Xem lại các kiến thức Đại số đ học ở HK Iã tiết 65. ôn tập chương iv (tiếp) tiết 65. ôn tập chương iv (tiếp) . 5.0 4 4 2.0 2.0 3 3 + 4. 0 + 4. 0 2 2 - = - - = - 1 1 4 4 1 1 4 4 1 1 4 4 Q(x) = x5 + 5x4 - 2x3 + 4x2- Q(x) = x5 + 5x4 - 2x3 + 4x2- tiết 65. ôn tập chương. Giải: tiết 65. ôn tập chương iv (tiếp) tiết 65. ôn tập chương iv (tiếp) - 3x - 3x 4 4 + 5x + 5x 2 2 + x + x + 2,5 + 2,5 -2x -2x 4 4 +5x +5x 3 3 + 4x + 4x