Đối với nhiều bạn, môn toán khiến nhiều bạn cảm thấy khó khăn nhất trong tất cả các môn khi tham gia vào kỳ thi THPT Quốc Gia 2020. Để các bạn thêm phần tự tin khi một kỳ thi nữa sắp đến gần, tài liệu sẽ gửi tới các bạn bộ tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia 2020 Môn Toán kèm theo đáp án chi tiết ngay bên dưới
CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 CHUYÊN PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI VỚI HỆ SỐ THỰC, BÀI TOÁN MIN-MAX TRUY CẬP https://diendangiaovientoan.vn/tai-lieu-tham-khao-d8.html ĐỂ ĐƯỢC NHIỀU ĐỀ 27 HƠN MỤC LỤC PHẦN A CÂU HỎI Phương trình bậc với hệ số thực Bài toán MIN-MAX PHẦN B LỜI GIẢI THAM KHẢO Phương trình bậc với hệ số thực Bài toán MIN-MAX 14 PHẦN A CÂU HỎI Phương trình bậc với hệ số thực Câu (ĐỀ MINH HỌA GBD&ĐT NĂM 2017) Kí hiệu z1 , z2 , z3 z4 bốn nghiệm phức phương trình z z 12 Tính tổng T z1 z2 z3 z4 A T Câu B T C T D T (ĐỀ THAM KHẢO BGD & ĐT 2018) Gọi z1 z2 hai nghiệm phức phương trình z z Giá trị biểu thức z1 z2 bằng: B A C D Câu (MĐ 104 BGD&DT NĂM 2017) Kí hiệu z1 , z2 hai nghiệm phương trình z Gọi M , N điểm biểu diễn z1 , z2 mặt phẳng tọa độ Tính T OM ON với O gốc tọa độ A T Câu C T B D T (Mã đề 101 - BGD - 2019) Gọi z1 , z2 hai nghiệm phức phương trình z z 10 Giá trị z12 z22 bằng: A 16 B 56 C 20 D 26 Câu (MÃ ĐỀ 123 BGD&DT NĂM 2017) Phương trình nhận hai số phức 2i 2i nghiệm A z z B z z C z z D z z Câu (MÃ ĐỀ 110 BGD&ĐT NĂM 2017) Kí hiệu z1, z2 hai nghiệm phức phương trình z z Tính P z1 z2 A P B P 3 C P Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 3 D P 14 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG Câu (Mã 102 - BGD - 2019) Kí hiệu z1 , z2 hai nghiệm phức phương trình z 6z 14 Giá trị z12 z2 A 36 Câu B C 28 D 18 (Mã đề 104 - BGD - 2019) Gọi z1 , z2 hai nghiệm phức phương trình z z Giá trị z12 z 22 Hàm số cho đạt cực tiểu A Câu ĐT:0946798489 B C 16 D 10 (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2017) Kí hiệu z1; z2 hai nghiệm phương trình z z Tính P z12 z22 z1 z2 A P B P 1 C P D P Câu 10 (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Kí hiệu z1 z2 hai nghiệm phức phương trình z z Giá trị z1 z2 bằng: A 10 B C D Câu 11 (MĐ 105 BGD&ĐT NĂM 2017) Kí hiệu z1 , z hai nghiệm phức phương trình z z Tính P 1 z1 z2 A B C D 12 Câu 12 (Mã 103 - BGD - 2019) Gọi z1 , z2 nghiệm phức phương trình z 4z Giá trị z12 z22 A 16 B 26 C D Câu 13 (CHUYEN PHAN BỘI CHÂU NGHỆ AN NĂM 2018-2019 LẦN 02) Gọi z1 ; z2 hai nghiệm 2 phương trình z z 10 Tính giá trị biểu thức A z1 z2 A 10 B C 10 D 20 Câu 14 (THPT CHUYÊN SƠN LA NĂM 2018-2019 LẦN 01) Ký hiệu z1 , z2 nghiệm phương trình z z 10 Giá trị z1 z2 A B C 10 D 20 Câu 15 (ĐỀ THI THỬ VTED 02 NĂM HỌC 2018 - 2019) Kí hiệu z1 , z2 hai nghiệm phức phương trình z 3 Giá trị z1 z2 A B C D Câu 16 (THPT GIA LỘC HẢI DƯƠNG NĂM 2018-2019 LẦN 01) Gọi z1 , z2 nghiệm phức phương trình z z 25 Giá trị z1 z2 A B C D Câu 17 (HỌC MÃI NĂM 2018-2019-LẦN 02) Biết z số phức có phần ảo âm nghiệm phương z trình z z 10 Tính tổng phần thực phẩn ảo số phức w z Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG A B C ĐT:0946798489 D Câu 18 (CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN QUẢNG TRỊ NĂM 2018-2019 LẦN 01) Gọi z1 , z2 hai nghiệm phức phương trình z z Tính 1 w i z12 z2 z2 z1 z1 z2 4 A w 20i B w 20i 5 D w 20 i C w 20i Câu 19 (ĐỀ 04 VTED NĂM 2018-2019) Với số thực a, b biết phương trình z 8az 64b có nghiệm phức z0 16i Tính mơđun số phức w a bi A w 19 B w C w D w 29 Câu 20 (THPT YÊN KHÁNH - NINH BÌNH - 2018 - 2019) Phương trình z a z b , với a , b số thực nhận số phức i nghiệm Tính a b ? A 2 B 4 C D Câu 21 (KTNL GV THPT LÝ THÁI TỔ NĂM 2018-2019) Tính modun số phức w b ci , b, c i 2i biết số phức nghiệm phương trình z bz c 1 i A B C 2 D Câu 22 (THPT CHUYÊN ĐẠI HỌC VINH NĂM 2018-2019 LẦN 01) Gọi z1 , z2 nghiệm phức phương trình z z Số phức z1 z2 z2 z1 A B 10 C 2i D 10i Câu 23 (ĐỀ THI THỬ VTED 03 NĂM HỌC 2018 - 2019) Gọi z1 ; z2 hai nghiệm phức phương trình z z 27 Giá trị z1 z2 z z1 bằng: B A C D Câu 24 (CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG NAM ĐỊNH LẦN NĂM 2018-2019) Gọi z1 z2 hai nghiệm 4 phức phương trình z z 29 Tính giá trị biểu thức z1 z A 841 B 1682 C 1282 D 58 Câu 25 (CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN ĐIỆN BIÊN LẦN NĂM 2018-2019) Kí hiệu z1; z2 hai nghiệm phức phương trình 3z z Tính P z1 z2 A P 14 B P C P D P Câu 26 (CHUYÊN NGUYỄN TẤT THÀNH YÊN BÁI LẦN 01 NĂM 2018-2019) Gọi z1 , z2 hai nghiệm 2 phức phương trình z z Tính giá trị biểu thức T z1 z2 A T B T C T Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong D T 11 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 Câu 27 (THPT QUANG TRUNG ĐỐNG ĐA HÀ NỘI NĂM 2018-2019) Gọi A, B hai điểm mặt phẳng phức theo thứ tự biểu diễn cho số phức z1 , z khác thỏa mãn đẳng thức z12 z22 z1 z2 0, tam giác OAB ( O gốc tọa độ): A Là tam giác B Là tam giác vuông C Là tam giác cân, không D Là tam giác tù Câu 28 (THPT QUANG TRUNG ĐỐNG ĐA HÀ NỘI NĂM 2018-2019) Cho hai số phức z w khác , thỏa mãn w Hỏi mệnh đề đúng? z w zw B z A z 3 D z C z Câu 29 (KTNL GV THUẬN THÀNH BẮC NINH NĂM 2018-2019) Cho phương trình az bz c , với a, b, c , a có nghiệm z1, z2 khơng số thực Tính P z1 z2 z1 z2 A P b2 2ac a2 2c B P a 4c C P a D P theo a , b, c 2b2 4ac a2 Câu 30 (THPT YÊN PHONG SỐ BẮC NINH NĂM 2018-2019 LẦN 01) Gọi S tổng số thực m để phương trình z z m có nghiệm phức thỏa mãn z Tính S A S B S 10 C S 3 D S Câu 31 (CHUYÊN NGUYỄN TẤT THÀNH YÊN BÁI LẦN 01 NĂM 2018-2019) Cho số phức z a bi a, b thỏa mãn z 3i z i Tính S 2a 3b A S 6 B S C S 5 D S Câu 32 (TT THANH TƯỜNG NGHỆ AN NĂM 2018-2019 LẦN 02) Gọi S tổng giá trị thực m để phương trình z z m có nghiệm phức thỏa mãn z Tính S B 12 A 20 C 14 D Bài toán MIN-MAX Câu 33 (ĐỀ THAM KHẢO BGD & ĐT 2018) Xét số phức z a bi a, b thỏa mãn z 3i Tính P a b z 3i z i đạt giá trị lớn A P B P 10 C P D P Câu 34 (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2017) Xét số phức z thỏa mãn z i z 7i Gọi m, M giá trị nhỏ giá trị lớn z i Tính P m M A P 73 B P 73 C P 73 D P 13 73 Câu 35 (KTNL GIA BÌNH NĂM 2018-2019) Cho hai số phức z1 , z2 thỏa mãn đồng thời hai điều kiện sau z 34, z mi z m 2i (trong m số thực) cho z1 z2 lớn Khi giá trị z1 z2 A B 10 C Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong D 130 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 Câu 36 (THPT CẨM GIÀNG NĂM 2018-2019) Cho số phức z thỏa mãn z 2i Số phức z i có mơđun nhỏ là: A B C D Câu 37 (THPT GIA LỘC HẢI DƯƠNG NĂM 2018-2019 LẦN 01) Gọi M m giá trị lớn 2z i M giá trị nhỏ P với z số phức khác thỏa mãn z Tính tỉ số z m M M M M A B C D 2 m m m m Câu 38 Cho số phức z thoả mãn z 3i Tìm giá trị lớn z i A 13 B 13 C 13 D 13 Câu 39 Xét tất số phức z thỏa mãn z 3i Giá trị nhỏ z 24i nằm khoảng nào? A 0;1009 B 1009; 2018 C 2018; 4036 D 4036; Câu 40 (CHUYEN PHAN BỘI CHÂU NGHỆ AN NĂM 2018-2019 LẦN 02) Cho số phức z thỏa mãn z z z z Gọi M, m giá trị lớn giá trị nhỏ P z 2i Đặt A M m Mệnh đề sau đúng? A A 34;6 B A 6; 42 C A 7; 33 D A 4;3 Câu 41 (CHUYÊN HẠ LONG NĂM 2018-2019 LẦN 02) Cho số phức z thỏa mãn z z 20 Gọi M , n môđun lớn nhỏ z Tính M n A M n B M n C M n D M n 14 Câu 42 (THPT QUANG TRUNG ĐỐNG ĐA HÀ NỘI NĂM 2018-2019) Cho số phức z thỏa mãn z 4i w z i Khi w có giá trị lớn A 74 B 130 C 130 D 16 74 Câu 43 (THPT QUANG TRUNG ĐỐNG ĐA HÀ NỘI NĂM 2018-2019) Xét số phức z số phức liên hợp có điểm biểu diễn M M Số phức z 3i số phức liên hợp có điểm biểu diễn N N Biết C D 13 Câu 44 Biết số phức z thỏa mãn iz z i z có giá trị nhỏ Phần thực số phức z bằng: A A 34 M , M , N , N bốn đỉnh hình chữ nhật Tìm giá trị nhỏ z 4i B B C D Câu 45 (CHUYÊN NGUYỄN TRÃI HẢI DƯƠNG NĂM 2018-2019 LẦN 01) Xét số phức z thỏa mãn z 3i Số phức z mà z nhỏ A z 5i B z i C z 3i Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong D z i CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 Câu 46 (CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU NĂM 2018-2019) Cho số phức z thỏa mãn z z z z Gọi M , m giá trị lớn giá trị nhỏ P z 2i Đặt A M m Mệnh đề sau đúng? A A 34;6 B A 6; 42 C A 7; 33 D A 4;3 Câu 47 (CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN ĐIỆN BIÊN LẦN NĂM 2018-2019) Trong số phức z thỏa mãn z i z 2i , số phức z có mơ đun nhỏ có phần ảo A 10 B Câu 48 Cho hai số phức z1 , z2 thỏa mãn A 2 B C D 10 z1 i z i 1; Giá trị nhỏ z1 z2 z1 3i z2 i C 1 D Câu 49 (SỞ GD&ĐT BÌNH PHƯỚC NĂM 2018-2019 LẦN 01) Gọi S tập hợp số phức z thỏa mãn z 34 z mi z m 2i , (trong m ) Gọi z1 , z2 hai số phức thuộc S cho z1 z2 lớn nhất, giá trị z1 z2 A B 10 C D 130 Câu 50 Cho hai số phức z , w thỏa mãn z , w 2i 2 Biết z w đạt giá trị nhỏ z z0 , w w0 Tính 3z0 w0 A 2 B D C Câu 51 (ĐỀ 04 VTED NĂM 2018-2019) Cho hai số phức z w thỏa mãn z 2w 6i z w Giá trị lớn biểu thức z w A B 26 C 66 D Câu 52 Cho số phức z thoả mãn z Gọi M m giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức P z z z Tính M m A 13 B 39 C 3 D 13 Câu 53 (THPT YÊN KHÁNH - NINH BÌNH - 2018 - 2019) Cho hai số phức z a bi thỏa mãn z z ; 5a 4b 20 Giá trị nhỏ z A 41 B 41 C 41 Câu 54 (KTNL GV THPT LÝ THÁI TỔ NĂM 2018-2019) Gọi z a bi D 41 a, b số phức thỏa mãn điều kiện z 2i z 3i 10 có mơ đun nhỏ Tính S 7a b ? A B C D 12 Câu 55 (KTNL GV THUẬN THÀNH BẮC NINH NĂM 2018-2019) Cho số phức z thỏa mãn Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 z z z z Gọi M , m giá trị lớn nhất, nhỏ biểu thức P z 3i Tính M m A 10 34 B 10 C 10 58 D 58 Câu 56 (CHUYÊN BẮC GIANG NĂM 2018-2019 LẦN 02) Cho số phức z có z Tìm giá trị lớn biểu thức P z z z z A 13 B C D 11 Câu 57 (THPT CHUYÊN ĐẠI HỌC VINH NĂM 2018-2019 LẦN 01) Giả sử z1 , z hai số phức thỏa mãn z zi số thực Biết z1 z2 , giá trị nhỏ z1 3z2 A 21 B 20 21 C 20 22 D 22 Câu 58 (ĐỀ THI THỬ VTED 03 NĂM HỌC 2018 - 2019) Trong số phức z thỏa mãn z 4i có hai số phức z1 , z2 thỏa mãn z1 z2 Giá trị nhỏ z1 z2 A 10 B 4 C 5 D 6 Câu 59 (CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG NAM ĐỊNH LẦN NĂM 2018-2019) Cho hai số phức z1 , z2 thoả mãn z1 i z1 7i iz2 2i Tìm giá trị nhỏ biểu thức T z1 z2 A 1 B 1 C 2 D 2 Câu 60 (CHUYÊN NGUYỄN TẤT THÀNH YÊN BÁI LẦN 01 NĂM 2018-2019) Cho z số phức thỏa mãn z z 2i Giá trị nhỏ z 2i z 3i B 13 A C 29 D Câu 61 (THPT CHUYÊN HẠ LONG - LẦN - 2018) Cho số phức z1 2 i , z2 i số phức z 2 thay đổi thỏa mãn z z1 z z2 16 Gọi M m giá trị lớn giá trị nhỏ z Giá trị biểu thức M m A 15 B C 11 D Câu 62 (THPT CHUYÊN QUANG TRUNG - BP - LẦN - 2018) Cho số phức z thỏa mãn z 2i z 4i z 3i Giá trị lớn biểu thức P z là: A 13 B 10 C 13 D 10 Câu 63 (TT DIỆU HIỀN - CẦN THƠ - 2018) Xét số phức z thỏa mãn z 2i Giá trị nhỏ biểu thức P z i z 2i A 10 B C 17 D Câu 64 (SGD&ĐT CẦN THƠ - HKII - 2018) Cho số phức z thỏa mãn z 4i Gọi M m lần 2 lượt giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức P z z i Môđun số phức w M mi A w 137 B w 1258 C w 309 D w 314 Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 Câu 65 (THPT HẬU LỘC - TH - 2018) Cho hai số phức z1 , z2 thỏa mãn z1 i z2 iz1 Tìm giá trị nhỏ m biểu thức z1 z2 ? A m B m 2 C m D m 2 z 2i Câu 66 (SGD&ĐT BẮC GIANG - LẦN - 2018) Hcho hai số phức z , w thỏa mãn w 2i w i Tìm giá trị nhỏ Pmin biểu thức P z w A Pmin 2 B Pmin C Pmin 2 D Pmin 2 Câu 67 (THPT CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG - TPHCM - 2018) Cho số phức z thỏa z Gọi m , M giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn biểu thức P z z z z Tính M m A m 4 , n B m , n C m 4 , n D m , n 4 Câu 68 (THPT CHUYÊN ĐH VINH - LẦN - 2018) Cho số phức w , z thỏa mãn w i 5w i z Giá trị lớn biểu thức P z 2i z 2i A B 13 C 53 D 13 Câu 69 (KIM LIÊN - HÀ NỘI - LẦN - 2018) Xét số phức zV a bi ( a, b ) thỏa mãn z 2i Tính a b z 2i z 5i đạt giá trị nhỏ A B C D Câu 70 (LIÊN TRƯỜNG - NGHỆ AN - LẦN - 2018) Biết hai số phức z1 , z2 thỏa mãn z1 4i 1 Số phức z có phần thực a phần ảo b thỏa mãn 3a 2b 12 Giá trị nhỏ P z z1 z z2 bằng: z2 4i A Pmin 9945 11 B Pmin C Pmin 9945 13 D Pmin PHẦN B LỜI GIẢI THAM KHẢO Phương trình bậc với hệ số thực Câu Chọn D z 3 z i z z 12 z z 2 T z1 z2 z3 z i i 2 Câu Lời giải Chọn D z1 Xét phương trình z z ta có hai nghiệm là: z2 Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong i 2 i CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 z1 z2 Câu Chọn B z 2i Ta có: z z2 2i z1 z2 Suy M 0; 2 ; N 0; nên T OM ON Câu 2 22 Chọn A z1 z2 Áp dụng định lý Viet áp dụng cho phương trình ta được: z1 z2 10 Khi ta có z12 z22 z1 z2 z1 z2 36 20 16 Câu Chọn B z z Theo định lý Viet ta có , z1 , z2 hai nghiệm phương trình z 2z z1 z2 Câu Chọn C Xét phương trình z z có 1 4.3.1 11 Phương trình cho có nghiệm phức phân biệt i 11 11 i 11 11 z1 i; z i 6 6 6 Suy 2 2 3 11 11 11 11 P z1 z2 i i 3 6 6 6 6 Câu z 5i 2 Ta có : z 6z 14 z12 z2 5i 5i z 5i Câu Chọn A Ta có 3 3i Do phương trình có hai nghiệm phức z1 3i, z2 3i Suy z12 z22 3i 3i Câu Chọn C Cách z z2 z 1 z 2 3i 3i i i 2 P z z z1 z2 i i i i 2 2 2 2 Cách 2: Theo định lí Vi-et: z1 z2 1 ; z1.z2 2 Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG 2 2 ĐT:0946798489 Khi P z z z1 z2 z1 z2 z1 z2 z1 z2 Câu 10 Chọn B 11 i z1 2 Xét phương trình z z ta có hai nghiệm là: 11 i z2 2 z1 z2 z1 z2 Câu 11 Chọn A z z 1 z z Theo định lí Vi-et, ta có nên P z1 z2 z1 z2 z1 z2 Câu 12 Chọn C ' b'2 ac 1 Phương trình có nghiệm phức z1 2 i, z2 2 i 2 nên z12 z22 2 i 2 i 4i i 4i i 2i z1 1 3i Câu 13 z z 10 z2 1 3i 2 2 Do đó: A z1 z2 1 3i 1 3i 20 z 1 3i Câu 14 Phương trình z z 10 Vậy z1 1 3i , z2 1 3i z 1 3i Suy z1 z2 10 10 10 z i Câu 15 Ta có: z 3 z1 z2 i i z i z 3i Câu 16 Phương trình z z 25 z2 3i Suy ra: z1 z2 6i Câu 17 Ta có: z z 10 z i Vì z số phức có phần ảo âm nên z i z i Suy w z 3i i z 3i 5 3 5 z1 z2 Câu 18 Theo hệ thức Vi-et, ta có z1 z2 z z Suy w i z1 z2 z1 z2 20i z1 z2 Câu 19 Chọn D Tổng phần thực phần ảo: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 10 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 z nhỏ I M ngắn hay I , M , I thẳng hàng, M nằm I I Phương trình đường thẳng II x Tọa độ giao điểm đường thẳng II với đường tròn tâm I bán kính R M1 1; 1 M1 1; 5 Thử lại ta thấy M1 1; 1 thỏa mãn Vậy z i Câu 46 Đặt z x iy gọi M x; y điểm biểu diễn z x iy ta có: z z z z x y Gọi A 2; P MA * Theo hình vẽ, P d A, , với : x y P 222 max P AE 22 42 5, với E 0; 2 Vậy M m 5,88 Câu 47 Gọi z x yi , x , y biểu diễn điểm M x ; y z i z 2i x 1 y 1 i x 1 y i x 1 2 y 1 x 1 2 y x y y 2 x Cách 1: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 21 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 3 3 z x y x 2 x x x x , x 2 20 10 Suy z 3 x ; y 10 10 Vậy phần ảo số phức z có mơ đun nhỏ 10 Cách 2: Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường thẳng d : x y Ta có z OM z nhỏ OM nhỏ M hình chiếu O d Phương trình đường thẳng OM qua O vng góc với d là: x y x x y 3 Tọa độ M nghiệm hệ phương trình: M ; Hay 10 x y y 10 3 z i 10 Vậy phần ảo số phức z có mơ đun nhỏ 10 Nhận xét: Ta tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z sau: z i z 2i z 1 i z 1 2i * Gọi M biểu diễn số phức z , điểm A 1; 1 biểu diễn số phức i , điểm B 1; biểu diễn số phức 1 2i Khi * MA MB Suy tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường trung trực đoạn thẳng AB có phương trình d : x y Câu 48 Giả sử z1 x1 y1i với x1 ; y1 Khi đó: z1 i z1 i z1 3i x1 y1 1 i x1 y1 3 i z1 3i x12 y1 1 x1 y1 3 x1 y2 Quỹ tích điểm M biểu diễn số phức z1 đường thẳng : x y Giả sử z2 x2 y2i với x2 ; y2 Ta có: z2 i z2 i z2 i x2 y2 1 i x2 1 y2 1 i z2 i 2 x22 y2 1 x2 1 y2 1 x22 y22 x2 y2 Quỹ tích điểm N biểu diễn số phức z2 đường tròn C : x y x y có tâm I 2; 1 bán kính R 22 1 Khoảng cách từ I đến là: d I ; 1 1 R đường thẳng đường tròn C khơng có điểm chung Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 22 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 Quỹ tích điểm biểu diễn số phức z1 z2 đoạn thẳng MN z1 z2 nhỏ MN nhỏ I N' N M M' Dễ thấy MN 2 Câu 49 Chọn A Đặt z x yi , x , y Khi z 34 x 1 y 34 ; z mi z m 2i m 1 x m y Do tập hợp điểm M biểu diễn số phức z giao điểm đường tròn C : x 1 y 34 đường thẳng d : m 1 x m y Gọi A , B hai điểm biểu diễn z1 z2 Suy C d A, B Mặt khác z1 z2 AB R 34 max z1 z2 34 AB R I 1; d Từ ta có m z1 3i nên d : 3x y z2 4 3i Vậy z1 z2 Câu 50 Ta có: + z , suy tập hợp điểm biểu diễn M biểu diễn số phức z đường tròn có tâm I ; , bán kính r + w 2i 2 , suy tập hợp điểm biểu diễn N biểu diễn số phức w đường tròn có tâm J 0; , bán kính R 2 Ta có z w MN + IJ 2; IM r 2; NJ R 2 Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 23 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 Mặt khác IM MN NJ IJ MN IJ IM NJ hay MN 2 2 Suy MN 2 I , M , N , J thẳng hàng M , N nằm I , J (Hình vẽ) Cách 1: Khi ta có: z0 w0 3OM ON IN IM IJ ; IN IJ 5 Mặt khác ON OI IN OI IJ ; 3OM OI IM OI IJ 3OI IJ 5 Suy z0 w0 3OM ON 3OI IJ OI IJ 2OI 5 Cách 2: Ta có IN 3IM 3IM IN Do z0 w0 3OM ON OI IM OI IN 2OI 2.OI 2.3 Cách 3: 12 xM IM 12 IJ IM IJ z0 i +) IM IJ 5 y M xN IN 12 IJ IN IJ w0 i +) IN IJ 5 y 12 N Suy 3z0 w0 Câu 51 Chọn C Giả sử M , N điểm biểu diễn cho z w Suy OM ON OF 2OI , z w MN OF 2OI 10 a Đặt z ON ; w OM b Dựng hình bình hành OMFE Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 24 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 E F I N O b a M a b2 ME 25 264 a 2b Ta có 2 b ME a 16 z w a 1 1 b a 2b 66 2 4 2 Suy a b 66, dấu “=” xảy a b 66 Vậy a b max 66 Câu 52 Thay z vào P ta có P z 1 z2 z 1 z 1 z2 z z z z z z.z z z z z z z z 1 Mặt khác z z 1 z z z Đặt t z z z nên điều kiện t 2; 2 Suy P t t Xét hàm số f t t t với t 2; 2 với t Suy f t với t t2 7 f t với t Suy f x x t2 Ta có bảng biến thiên f t Từ bảng biến thiên suy M Vậy M m 13 7 t m t 4 13 Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 25 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG Câu 53 Đặt F1 ; , F2 ; , ĐT:0946798489 nên tập hợp điểm M biểu diễn số phức z thuộc elip có a x2 y2 2 b a c suy E : 1 c Tập hợp điểm N biểu diễn số phức thuộc đường thẳng : x y 20 Yêu cầu tốn trở thành tìm điểm M E N cho MN nhỏ Đường thẳng d song song với có dạng d : x y c , c 20 c 17 d tiếp xúc với E c 52.9 4 289 c 17 20 17 37 Với c 17 d d , 2 41 4 Với c 17 d d , Vậy MN 20 17 4 41 41 Câu 54 Chọn A B M H A O Gọi M a; b điểm biểu diễn số phức z a bi A1;2 điểm biểu diễn số phức 1 2i B 2;3 điểm biểu diễn số phức 2 3i , AB 10 z 2i z 3i 10 trở thành MA MB AB M , A, B thẳng hàng M A B Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 26 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 Gọi H điểm chiếu O lên AB, phương trình AB : x 3y , OH : 3x y 27 21 Tọa độ điểm H ; , Có AH ; , BH ; BH 9AH 10 10 10 10 10 10 Nên H thuộc đoạn AB z nhỏ OM nhỏ nhât, mà M thuộc đoạn AB 21 M H ; 10 10 Lúc S 7a b 49 21 Chọn A 10 10 Câu 55 Giải: Chọn D x Gọi z x yi, x, y , ta có z z z z x y , tập hợp K x; y biểu y 2 diễn số phức z thuộc cạnh cạnh hình thoi ABCD hình vẽ P z 3i đạt giá trị lớn KM lớn nhất, theo hình vẽ ta có KM lớn K D hay K 4;0 suy M 49 58 P z 3i đạt giá trị nhỏ KM nhỏ nhất, theo hình vẽ ta có KM nhỏ K F ( F hình chiếu E AB Suy F 2;1 AE AB nên F trung điểm AB Suy m Vậy M m 58 Câu 56 Chọn A P z2 z z2 z 1 z z 1 z2 z 1 z 1 z2 z 1 Do z nên ta đặt z cos x i.sin x Khi Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 27 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 P z z z cos x i.sin x cos x i sin x cos x i sin x cos x 1 sin x cos x cos x 1 sin x sin x 2cos x cos x cos x 2cos x cos x cos x 2cos x cos x Đặt t cos x, t 1;1 Xét hàm y 2t 2t 1 y 2t 2t 1, y ' 2 2 2t 1 y' 20t 2t 13 y 1 3; y ; y 8 2 1 Với t y 2t 2t 1, y ' 2 2 2t 1 1 y' 2t (phương trình vô nghiệm) 2 2t 1 y 1 ; y 2 13 13 Vậy max y Do giá trị lớn P z z z z 1;1 4 Câu 57 Chọn C Với t Giả sử z x yi , x, y Gọi A, B điểm biểu diễn cho số phức z1 , z Suy AB z1 z2 * Ta có z zi x yi y xi x y 48 x y x y i Theo giả thiết z 6 8 zi số thực nên ta suy tâm I 3; , bán kính R x2 y 6x y Tức điểm A, B thuộc đường tròn C Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 28 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 * Xét điểm M thuộc đoạn AB thỏa MA 3MB OA 3OB 4OM Gọi H trung điểm AB Ta tính HI R2 HB2 21; IM HI HM 22 , suy điểm M thuộc đường tròn C tâm I 3; , bán kính r 22 * Ta có z1 3z2 OA 3OB 4OM 4OM , z1 3z2 nhỏ OM nhỏ Ta có OM min OM OI r 22 Vậy z1 3z2 4OM 20 22 Câu 58 Chọn A Đặt z1 x1 y1i, x1 , y1 z2 x2 y2i, x2 , y2 x1 32 y1 2 2 Khi x1 x2 y1 y2 2 x2 3 y2 2 2 Ta có x1 3 y1 x2 3 y2 3 x12 y12 x22 y22 x1 x2 y1 y2 Suy z1 z2 2 x1 x2 y1 y2 3 2 42 x1 x2 y1 y2 10 Do 10 z1 z2 10 Câu 59 Gọi M điểm biểu diễn số phức z1 A 2;1 ; B 4;7 hai điểm biểu diễn hai số phức 2 i , 7i Ta có AB Phương trình đường thẳng AB d : x y +) z1 i z1 7i MA MB MA MB AB Do tập hợp điểm biểu diễn số phức z1 đoạn thẳng AB +) iz2 2i iz2 2i i z2 i Gọi N điểm biểu diễn số phức z2 I 2;1 điểm biểu diễn số phức i Ta có IN Suy tập 2 hợp điểm biểu diễn số phức z2 đường tròn C có phương trình: x y 1 d I , AB 2 , suy AB khơng cắt đường tròn Gọi K hình chiếu I 2;1 lên AB Dễ thấy K nằm đoạn thẳng AB Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 29 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 Gọi H giao điểm đoạn IK với đường tròn C Ta có z1 z MN KH d I , AB R 2 Suy z1 z 2 Câu 60 Đặt z a bi a, b Ta có: z z 2i a b a b 4b b 1 z a i Xét: z 2i z 3i a i a 2i 1 a 12 1 a 22 Áp dụng BĐT Mincôpxki: 1 a 12 1 a 22 2 1 a a 1 13 Nhận xét : Bài toán giải cách đưa tốn hình học phẳng Câu 61 Giả sử z x yi x, y Suy ra: z 2i z 3i đạt GTNN 13 1 a a a 2 2 Ta có: z z1 z z2 16 x yi i x yi i 16 x y 1 Suy tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường tròn tâm số phức I 0;1 bán kính R Do m , M Vậy M m2 Câu 62 2 Gọi M x; y điểm biểu diễn số phức z ta có: z 2i z 4i x y x y Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 30 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 y ; z 3i điểm M nằm đường tròn tâm I 3;3 bán kính Biểu thức P z AM A 2; , theo hình vẽ giá trị lớn P z đạt M 4;3 2 nên max P 2 3 0 Gọi M x; y Câu 63 điểm biểu diễn số phức z Do z 2i nên tập hợp điểm M đường tròn 13 C : x 2 y 2 Các điểm A 1;1 , B 5; điểm biểu diễn số phức i 2i Khi đó, P MA MB Nhận thấy, điểm A nằm đường tròn C điểm B nằm ngồi đường tròn C , MA MB AB 17 Đẳng thức xảy M giao điểm đoạn AB với C mà Ta có, phương trình đường thẳng AB : x y Tọa độ giao điểm đường thẳng AB đường tròn C nghiệm hệ với y x y y 5 y 2 x y x y 22 59 N y 2 17 Ta có y y 17 y 44 y 25 22 59 L y 17 37 59 22 59 i Vậy P 17 z 17 17 Câu 64 - Đặt z x yi , với x, y 2 Ta có: z 4i x 3 y i x 3 y , hay tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường tròn C có tâm I 3; , bán kính r 2 2 - Khi : P z z i x y x y 1 x y x y P , kí hiệu đường thẳng - Số phức z tồn đường thẳng cắt đường tròn C Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 31 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG d I; r ĐT:0946798489 23 P P 23 10 13 P 33 Suy M 33 m 13 w 33 13i Vậy w 1258 Câu 65 Chọn D Đặt z1 a bi; a, b z2 b z1 z2 a b b a i Nên z1 z2 a b b a z1 Ta lại có z1 i z1 i z1 z1 Suy z1 z2 z1 2 a b 1 Vậy m z1 z2 2 Dấu " " xảy Câu 66 Giả sử z a bi a, b , w x yi x, y 2 z 2i a 3 b (1) 2 2 w 2i w i x 1 y x y 1 Suy x y P zw a x b y a x b x Từ (1) ta có I 3; , bán kính r Gọi H hình chiếu I d : y x x t Đường thẳng HI có PTTS y 2t M HI M t ; t t M C 2t t 1 5 t M 3 ;2 , MH 2 1 5 t M 3 ;2 , MH 2 Vậy Pmin 2 2 Câu 67 Vì z z.z z nên ta có z z 4 Từ đó, P z z z z z z z z z z z Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 32 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 Đặt z x iy , với x, y Do z nên z x y 1 x, y 4 Khi P x iy x iy x iy x 2x 2x x 1 y2 2x 1 Do P Lại có 1 x x 1 x P i Suy M m Vậy M z 1 m z 2 Câu 68 Gọi z x yi , với x, y Khi M x; y điểm biểu diễn cho số phức z Theo giả thiết, 5w i z w i i z 5i i w i z 2i 2 z 2i Suy M x; y thuộc đường tròn C : x 3 y Ta có P z 2i z 2i MA MB , với A 1; B 5; Gọi H trung điểm AB , ta có H 3; đó: P MA MB MA2 MB hay P MH AB Mặt khác, MH KH với M C nên P KH AB IH R AB 53 M K 11 Vậy Pmax 53 hay z 5i w i 5 MA MB Câu 69 Cách 1: Đặt z 2i w với w x yi x, y Theo ta có w x y Ta có P z 2i z 5i w w 3i 20 x 2 x 1 y 3 x2 y x 2x 2 x 1 y 3 2 x 4 2 x 1 y 3 x 1 y2 y2 2 x 1 y 3 2 x 1 y 3 2 y y y y x 1 x 1 P y 3 y y 2 x y Vậy GTNN P đạt z i Cách 2: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 33 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 z 2i MI M I ; với I 3; P z 2i z 5i MA MB với A 1; , B 2;5 Ta có IM ; IA Chọn K 2; IK Do ta có IA.IK IM IA IM IM IK AM IM AM MK MK IK Từ P MA 2MB MK MB 2BK Dấu xảy M , K , B thẳng hàng M thuộc đoạn thẳng BK Từ tìm M 2; IAM IMK đồng dạng với Cách 3: Gọi M a; b điểm biểu diễn số phức z a bi Đặt I 3; , A 1; B 2;5 Ta xét tốn: Tìm điểm M thuộc đường tròn C có tâm I , bán kính R cho biểu thức P MA 2MB đạt giá trị nhỏ Trước tiên, ta tìm điểm K x; y cho MA 2MK M C Ta có MA MK MA2 MK MI IA MI IK MI IA2 2MI IA MI IK MI IK MI IA IK 3R IK IA2 * IA IK * M C 2 3R IK IA x 4 x 3 4 IA IK y 4 y Thử trực tiếp ta thấy K 2; thỏa mãn 3R IK IA2 Vì BI 12 32 10 R nên B nằm ngồi C Vì KI R nên K nằm C Ta có MA MB MK MB MK MB KB Dấu bất đẳng thức xảy M thuộc đoạn thẳng BK Do MA 2MB nhỏ M giao điểm C đoạn thẳng BK Phương trình đường thẳng BK : x 2 Phương trình đường tròn C : x 3 y Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 34 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 x x x Tọa độ điểm M nghiệm hệ 2 y y x 3 y Thử lại thấy M 2; thuộc đoạn BK Vậy a , b a b Câu 70 Gọi M , M , M điểm biểu diễn cho số phức z1 , 2z2 , z hệ trục tọa độ Oxy Khi quỹ tích điểm M đường tròn C1 tâm I 3; , bán kính R ; quỹ tích điểm M đường C2 tròn tâm I 6;8 , bán kính R ; quỹ tích điểm M đường thẳng d : 3x y 12 Bài tốn trở thành tìm giá trị nhỏ MM MM y I2 B I1 O A I3 M x 138 64 ; , R đường tròn đối xứng với C2 qua d Khi Gọi C3 có tâm I 13 13 MM MM MM MM với M C3 Gọi A , B giao điểm đoạn thẳng I1 I với C1 , C3 Khi với điểm M C1 , M C3 , M d ta có MM MM AB , dấu "=" xảy M A, M B Do Pmin AB I1 I I1 I 9945 13 Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 35 ... Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG A B C ĐT:0946798489 D Câu 18 (CHUYÊN LÊ QUÝ ÔN QUẢNG TRỊ NĂM 2018-2019 LẦN 01) Gọi z1 , z2 hai... bảng biến thi n f t Từ bảng biến thi n suy M Vậy M m 13 7 t m t 4 13 Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 25 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG... Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong D T 11 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 Câu 27 (THPT QUANG TRUNG ĐỐNG ĐA HÀ NỘI NĂM 2018-2019) Gọi A, B hai điểm