Đối với nhiều bạn, môn toán khiến nhiều bạn cảm thấy khó khăn nhất trong tất cả các môn khi tham gia vào kỳ thi THPT Quốc Gia 2020. Để các bạn thêm phần tự tin khi một kỳ thi nữa sắp đến gần, tài liệu sẽ gửi tới các bạn bộ tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia 2020 Môn Toán kèm theo đáp án chi tiết ngay bên dưới
CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG CHUYÊN ĐỀ ĐT:0946798489 CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ MỤC LỤC PHẦN A CÂU HỎI Dạng Tìm cực trị hàm số dựa vào bảng biến thiên, đồ thị hàm số Dạng Tìm cực trị hàm số biết y, y’ Dạng Tìm m để hàm số đạt cực trị x = x0 Dạng Tìm m để hàm số có n cực trị 10 Dạng Đường thẳng qua điểm cực trị 11 Dạng Tìm m để hàm số có cực trị thỏa mãn điều kiện cho trước 12 Dạng Tam giác cực trị 14 Dạng Bài toán cực trị hàm số chứa dấu trị tuyệt đối 14 Dạng Tìm cực trị hàm số f(u) biết bảng biến thiên, đồ thị f’(x) 17 PHẦN B LỜI GIẢI THAM KHẢO 21 Dạng Tìm cực trị hàm số dựa vào bảng biến thiên, đồ thị hàm số 21 Dạng Tìm cực trị hàm số biết y, y’ 27 Dạng Tìm m để hàm số đạt cực trị x = x0 40 Dạng Tìm m để hàm số có n cực trị 48 Dạng Đường thẳng qua điểm cực trị 53 Dạng Tìm m để hàm số có cực trị thỏa mãn điều kiện cho trước 57 Dạng Tam giác cực trị 64 Dạng Bài toán cực trị hàm số chứa dấu trị tuyệt đối 68 Dạng Tìm cực trị hàm số f(u) biết bảng biến thiên, đồ thị f’(x) 79 PHẦN A CÂU HỎI Dạng Tìm cực trị hàm số dựa vào bảng biến thiên, đồ thị hàm số Câu (MĐ 105 BGD&ĐT NĂM 2017) Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG Mệnh đề đúng? A Hàm số đạt cực tiểu x 5 C Hàm số đạt cực tiểu x Câu ĐT:0946798489 B Hàm số có bốn điểm cực trị D Hàm số khơng có cực đại (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau Giá trị cực đại hàm số cho A B Câu D (Mã đề 104 BGD&ĐT NĂM 2018) Cho hàm số có đồ thị hình vẽ bên Số điểm cực trị hàm số cho là: A Câu C B C D (MÃ ĐỀ 110 BGD&ĐT NĂM 2017) Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau Tìm giá trị cực đại yCĐ giá trị cực tiểu yCT hàm số cho A yCĐ yCT B yCĐ yCT C yCĐ yCT 2 D yCĐ 2 yCT Câu (Mã 103 - BGD - 2019) Cho hàm số f ( x ) có bảng biến thiên sau: Hàm số đạt cực đại tại: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG Câu A x 2 B x C x D x (MĐ 103 BGD&ĐT NĂM 2017-2018) Cho hàm số y ax bx c ( a , b , c ) có đồ thị hình vẽ bên Số điểm cực trị hàm số cho A B Câu B x D C x D x (MÃ ĐỀ 123 BGD&DT NĂM 2017) Cho hàm số y f ( x) có bảng biến thiên sau Mệnh đề sai A Hàm số có giá trị cực đại C Hàm số có giá trị cực đại Câu C (Mã 102 - BGD - 2019) Cho hàm số f x có bảng biến thiên sau: Hàm số đạt cực đại A x 2 Câu ĐT:0946798489 B Hàm số có hai điểm cực tiểu D Hàm số có ba điểm cực trị (Mã đề 104 - BGD - 2019) Cho hàm số f ( x) có bảng biến thiên sau: Hàm số cho đạt cực tiểu Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG A x Câu 10 B x 2 C x ĐT:0946798489 D x (Mã đề 102 BGD&ĐT NĂM 2018) Cho hàm số y ax3 bx cx d a, b, c, d có đồ thị hình vẽ bên Số điểm cực trị hàm số A Câu 11 B C (Mã đề 104 - BGD - 2019) Cho hàm số y f ( x) có bảng biến thiên sau: Hỏi hàm số nghịch biến khoảng sau đây? A (0;1) B (1; ) C ( 1;0) Câu 12 D (0; ) (Mã đề 101 - BGD - 2019) Cho hàm số f ( x) có bảng biến thiên sau: Hàm số cho đạt cực tiểu A x 1 B x 3 Câu 13 D C x D x (Mã đề 101 BGD&ĐT NĂM 2018) Cho hàm số y ax3 bx cx d a, b, c, d có đồ thị hình vẽ bên Số điểm cực trị hàm số cho Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG B A Câu 14 C ĐT:0946798489 D (ĐỀ THAM KHẢO BGD & ĐT 2018) Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau Hàm số đạt cực đại điểm A x B x C x D x Câu 15 Cho hàm số y f x xác định, liên tục đoạn 2;2 có đồ thị đường cong hình vẽ bên Hàm số f x đạt cực đại điểm ? A x 2 B x 1 C x D x Dạng Tìm cực trị hàm số biết y, y’ Câu 16 (ĐỀ MINH HỌA GBD&ĐT NĂM 2017) Tìm giá trị cực đại yC§ hàm số y x3 3x A yC§ 1 Câu 17 B yC§ (MĐ 104 BGD&DT NĂM 2017) Hàm số y B A C yC§ D yC§ 2x có điểm cực trị? x 1 C D 2 x 3 Mệnh đề đúng? x 1 A Cực tiểu hàm số 3 B Cực tiểu hàm số C Cực tiểu hàm số 6 D Cực tiểu hàm số Câu 18 Cho hàm số y Câu 19 (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm f ( x) x( x 1)( x 2) , x R Số điểm cực trị hàm số cho A B C Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong D 5 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG Câu 20 (Mã đề 101 - BGD - 2019) Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm f ( x) x x , x Số điểm cực trị hàm số cho A B Câu 21 C D (Mã 103 - BGD - 2019) Cho hàm số f x có đạo hàm f x x x 1 , x R Số điểm cực trị hàm số cho A B Câu 22 ĐT:0946798489 C D (Mã đề 104 - BGD - 2019) Cho hàm số f x có đạo hàm f x x x 1 , x Số điểm cực trị hàm số cho A B C D Câu 23 (Mã 102 - BGD - 2019) Cho hàm số y f ( x) có đạo hàm f ( x) x( x 2)2 , x Số điểm cực trị hàm số cho A B C D Câu 24 (THPT LÊ QUÝ ĐÔN ĐÀ NẴNG NĂM 2018-2019) Cho hàm số f x có đạo hàm f ' x x 1 x x x với x Điểm cực tiểu hàm số cho A x Câu 25 B x C x D x (THPT CHUYÊN SƠN LA NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho hàm số f x có đạo hàm f x x x 1 x , x Số điểm cực trị hàm số cho A Câu 26 (ĐỀ C B 04 VTED NĂM 2018-2019) Hàm D số y f x có đạo hàm f x x 1 x x 2019 , x R Hàm số y f x có tất điểm cực tiểu? A 1008 Câu 27 B 1010 C 1009 D 1011 (SỞ GD&ĐT BẮC GIANG NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho hàm số F x nguyên hàm hàm số f x 2019 x x x x Khi số điểm cực trị hàm số F x A B C D C (1; 2) D (1;0) Câu 28 Đồ thị hàm số y x x có điểm cực tiểu là: A ( 1; 2) Câu 29 B (1; 0) (THPT YÊN PHONG BẮC NINH NĂM HỌC 2018-2019 LẦN 2) Hàm số f x có đạo hàm f x x x 1 x , x Hỏi f x có điểm cực đại? A Câu 30 B C D (CHUYÊN HÙNG VƯƠNG GIA LAI NĂM 2018-2019 LẦN 01) Điểm cực đại đồ thị hàm số y x3 x x có tổng hoành độ tung độ A B C Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong D 1 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG Câu 31 ĐT:0946798489 (THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC NĂM 2018-2019 LẦN 02) Tìm giá trị cực tiểu yCT hàm số y x3 3x A yCT 6 Câu 32 B yCT 1 C yCT 2 D yCT (THPT CÙ HUY CẬN NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho hàm số f x có đạo hàm f x x x 1 x x Số điểm cực trị hàm số là? A Câu 33 B C D (THPT CÙ HUY CẬN NĂM 2018-2019 LẦN 01) Giá trị cực tiểu yCT hàm số y x3 x là: A yCT Câu 34 B yCT C yCT D yCT (SỞ GD&ĐT BÌNH PHƯỚC NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho hàm số f x có đạo hàm f x x 1 x x 3 x , x Số điểm cực trị hàm số cho A Câu 35 C B (LIÊN TRƯỜNG THPT TP VINH NGHỆ AN NĂM 2018-2019) Đồ thị hàm số y x x có điểm cực trị có tung độ số dương? A B C Câu 36 D (HSG BẮC NINH NĂM 2018-2019) Hàm số khơng có cực trị? A y Câu 37 D x2 x B y 2x x 1 C y x x D y x x (THPT GIA LỘC HẢI DƯƠNG NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho hàm số f x có đạo hàm f x x x 1 x , x Số điểm cực trị hàm số cho A Câu 38 B C D (THPT BA ĐÌNH NĂM 2018-2019 LẦN 02) Cho hàm số y f x có đạo hàm f x x x 3 x Số điểm cực trị hàm số y f x A Câu 39 B C D (THPT BA ĐÌNH NĂM 2018-2019 LẦN 02) Cho hàm số y x x Xét mệnh đề sau 1) Hàm số có điểm cực trị 2) Hàm số đồng biến khoảng 1; ; 1; 3) Hàm số có điểm cực trị 4) Hàm số nghịch biến khoảng ; 1 ; 0;1 Có mệnh đề bốn mệnh đề trên? A B C Câu 40 D (THPT BA ĐÌNH NĂM 2018-2019 LẦN 02) Tìm giá trị cực đại hàm số y x3 x A 2 B C Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong D CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG Câu 41 ĐT:0946798489 (THCS - THPT NGUYỄN KHUYẾN NĂM 2018-2019 LẦN 01) Nếu hàm số f x có đạo hàm f ' x x x 2 x x 2 x 1 tổng điểm cực trị hàm số f x A B C D Hàm số Câu 42 (THCS - THPT NGUYỄN KHUYẾN NĂM 2018-2019 LẦN 01) 1 y x x x 3x 2019m m đạt cực tiểu điểm: A x B x 3 C x D x 1 Câu 43 (THCS - THPT NGUYỄN KHUYẾN NĂM 2018-2019 LẦN 01) Điểm cực đại đồ thị hàm số y x3 x là: A M 1; 1 Câu 44 Câu 45 D Q 1;3 (THPT SƠN TÂY HÀ NỘI NĂM 2018-2019 LẦN 01) Tìm số điểm cực trị của hàm số y x4 x2 B C D (THPT CHUYÊN QUANG TRUNG BÌNH PHƯỚC NĂM 2018-2019 LẦN 01) Điểm cực tiểu đồ thị hàm số y x3 x x A 1; 8 Câu 47 C P 2; 1 (SỞ GD&ĐT NINH BÌNH LẦN 01 NĂM 2018-2019) Hàm số y x x x đạt cực tiểu điểm A x 1 B x C x 3 D x A Câu 46 B N 0;1 40 C ; 27 B 0; 5 D 1;0 (THPT CHUYÊN QUANG TRUNG BÌNH PHƯỚC NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho hàm số y f x có đạo hàm f ' x x x x x x Số điểm cực trị hàm số A B C D Câu 48 Hàm số bốn hàm số liệt kê khơng có cực trị? 2x A y B y x C y x x D y x x2 Câu 49 (THPT CHUYÊN LAM SƠN THANH HÓA NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho hàm số y f x có đạo hàm f x x 1 x x 3 Số điểm cực trị hàm số cho là: A B C D Dạng Tìm m để hàm số đạt cực trị x = x0 Câu 50 (MÃ ĐỀ 110 BGD&ĐT NĂM 2017) Tìm giá trị thực tham số m để hàm số y x mx m x đạt cực đại x A m 1 B m 7 C m D m Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG Câu 51 ĐT:0946798489 (CHUYÊN HẠ LONG NĂM 2018-2019 LẦN 02) Tìm m để hàm số y x 2mx mx đạt cực tiểu x A không tồn m B m 1 D m 1;2 C m Câu 52 (THPT ĐOÀN THƯỢNG - HẢI DƯƠNG - 2018 2019) Tìm giá trị thực tham số m để hàm số y x mx m x đạt cực đại x A m 1, m B m C m D m 1 Câu 53 (PEN I - THẦY LÊ ANH TUẤN - ĐỀ - NĂM 2019) Tìm tất giá trị tham số m để hàm số y x3 x mx đạt cực tiểu x A m B m C m D m Câu 54 (THPT AN LÃO HẢI PHỊNG NĂM 2018-2019 LẦN 02) Có số thực m để hàm số y x mx m m 1 x đạt cực đại x A B C D Câu 55 (Mã đề 102 BGD&ĐT NĂM 2018) Có giá trị nguyên tham số m để hàm số y x8 (m 1) x5 (m2 1) x đạt cực tiểu x 0? A Câu 56 B D C Vô số (Mã đề 101 BGD&ĐT NĂM 2018) Có giá trị nguyên tham số m để hàm số y x8 m x m x đạt cực tiểu x ? A Vô số Câu 57 B C D (Mã đề 104 BGD&ĐT NĂM 2018) Có giá trị nguyên tham số m để hàm số y x m 3 x m x đạt cực tiểu x ? A Câu 58 B Vô số D C (MĐ 103 BGD&ĐT NĂM 2017-2018) Có giá trị nguyên của tham số m để hàm số y x m x m 16 x đạt cực tiểu tại x A Câu 59 B Vô số C D (KTNL GIA BÌNH NĂM 2018-2019) Có giá trị ngun tham số m để hàm số y x12 (m 5) x (m 25) x đạt cực đại x ? A B C Vô số D 10 Câu 60 Tìm tất tham số thực m để hàm số y m 1 x m x 2019 đạt cực tiểu x 1 A m Câu 61 B m 2 C m D m (CHUYÊN TRẦN PHÚ HẢI PHÒNG NĂM 2018-2019 LẦN 02) Cho hàm số y f x xác định tập số thực có đạo hàm f ' x x sin x x m 3 x m x ( m tham số) Có giá trị nguyên m để hàm số y f x đạt cực tiểu x ? A B C Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong D CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 Dạng Tìm m để hàm số có n cực trị Câu 62 (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2017) Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y m 1 x m 3 x khơng có cực đại? A m Câu 63 B m C m D m (MĐ 104 BGD&DT NĂM 2017) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị của hàm số y x 3mx 4m3 có hai điểm cực trị A và B cho tam giác OAB có diện tích bằng với O là gốc tọa độ Câu 64 A m B m C m 1 ; m D m (THPT HÙNG VƯƠNG BÌNH PHƯỚC NĂM 2018-2019 LẦN 01) Tìm tất giá trị tham số m để hàm số y A m Câu 65 1 ; m 2 x3 mx 2mx có hai điểm cực trị B m m D m C m (THPT BA ĐÌNH NĂM 2018-2019 LẦN 02) Tìm tất giá trị tham số m để hàm số y x x 2mx m có cực đại cực tiểu? A m B m C m D m Câu 66 (THPT CHUYÊN BẮC GIANG NAM 2018-2019 LẦN 01) Tập hợp giá trị m để hàm số y x3 mx m x có hai cực trị là: A ; 1 2; B ; 1 2; C 1; D 1; 2 Câu 67 (THPT QUỲNH LƯU NGHỆ AN NĂM 2018-2019) Cho hàm số y mx x Tập hợp số thực m để hàm số cho có điểm cực trị A 0; Câu 68 B ;0 C 0; D ;0 (THPT - YÊN ĐỊNH THANH HÓA 2018 2019- LẦN 2) Cho hàm số y mx (2m 1) x Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số có điểm cực tiểu 1 A Không tồn m B m C m D m 2 Câu 69 (CỤM LIÊN TRƯỜNG HẢI PHÒNG NĂM 2018-2019) Tìm số giá trị nguyên tham số m để hàm số y x m m 6 x m 1 có ba điểm cực trị A Câu 70 B (THCS - THPT NGUYỄN KHUYẾN NĂM y mx m 1 x 2m có điểm cực trị A m B m m D C C m Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 2018-2019 LẦN 01) Hàm số D m m 10 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 Câu 116 (THPT THIỆU HÓA – THANH HÓA NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho hàm số y f x có đồ thị hình vẽ bên Tìm tất giá trị tham số m để đồ thị hàm số h x f x f x 2m có điểm cực trị A m B m C m D m Lời giải Chọn B Số cực trị hàm số h x f x f x 2m số cực trị hàm số y x f x f x 2m cộng với số giao điểm (khác điểm cực trị) đồ thị hàm số y x f x f x 2m y Xét hàm số g x f x f x 2m g x f x f x f x f x f x 1 x f x g x x f x x BBT Hàm số h x có điểm cực trị 2m m Đáp án B gần kết Câu 117 (THPT CHUYÊN BẮC NINH LẦN 01 NĂM 2018-2019) Tập hợp giá trị m để hàm số y x x 12 x m có điểm cực trị là: A (0; 6) B (6;33) C (1;33) Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong D (1; 6) 78 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 Lời giải Chọn D Xét hàm số f ( x) x x3 12 x m , Có lim f x , lim f x x x f ( x ) 12 x 12 x 24 x 12 x x x x f ( x) x 1 x Bảng biến thiên: Từ bảng biến thiên, ta có hàm số y f ( x) có điểm cực trị đồ thị hàm số y f ( x ) cắt Ox điểm phân biệt m m m - HẾT Dạng Tìm cực trị hàm số f(u) biết bảng biến thiên, đồ thị f’(x) Câu 118 (Mã đề 101 - BGD - 2019) Cho hàm số y f x , bảng biến thiên hàm số f ' x sau: Số điểm cực trị hàm số y f x x A B C D Lời giải Chọn C Ta có y x 1 f x x Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 79 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 x 1 x x x a ; 1 x x a 0, a ; 1 x x x b 1; x x b 0, b 1; y f x x x x c 0;1 x x c 0, c 0;1 x x d 1; x x d 0, d 1; (1) (2) (3) (4) Phương trình (1) vơ nghiệm, phương trình (2), (3), (4) có hai nghiệm phân biệt khác b , c , d đôi khác nên nghiệm phương trình (2), (3), (4) đơi khác Do f x x có nghiệm phân biệt Vậy y có nghiệm phân biệt, số điểm cực trị hàm số y f x x Câu 119 (Mã đề 104 - BGD - 2019) Cho hàm số f x , bảng biến thiên hàm số f x sau: Số điểm cực trị hàm số y f x x A B C D Lời giải Chọn C Có f x x 8 x f x 4x , f x2 x x 0 f x x x x a1 ; 1 x x a2 1; Từ bảng biến thiên ta có f x x (1) x x a 0;1 x x a 1; Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 80 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 Xét g x x x , g x x , g x x ta có bảng biến thiên Kết hợp bảng biến thiên g x hệ (1) ta thấy: Phương trình x x a1 ; 1 vơ nghiệm Phương trình x x a2 1;0 tìm hai nghiệm phân biệt khác Phương trình x x a2 0;1 tìm thêm hai nghiệm phân biệt khác Phương trình x x a2 1; tìm thêm hai nghiệm phân biệt khác Vậy hàm số y f x x có tất điểm cực trị Câu 120 (Mã 102 - BGD - 2019) Cho hàm số x -∞ f x , bảng biến thiên hàm số -1 +∞ f ' x sau +∞ +∞ f'(x) -1 -3 Số điểm cực trị hàm số y f x x A B C D Lời giải Chọn C 2x x x a, a 1 Ta có y ' x f ' x x x x b, 1 b x x c, c x 2x d , d Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 81 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 d c 15 10 b 5 10 15 a Dựa vào đồ thị ta y ' có nghiệm đơn nên có cực trị Câu 121 (Mã 103 - BGD - 2019) Cho hàm số f x , bảng biến thiên hàm số f x sau: Số cực trị hàm số y f x x A B C D Lời giải Chọn D Từ bảng biến thiên x a ; 1 x b 1;0 Ta thấy f x x c 0;1 x d 1; Với y f x x , ta có y x f x x Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 82 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 x x x a ; 1 1 8x y x x b 1; f x x x x c 0;1 3 x x d 1; Xét hàm số g x x x , ta có g x x x Bảng biến thiên Từ bảng biến thiên g x ta có: Vì a ; 1 nên 1 vơ nghiệm Vì b 1;0 nên có nghiệm phân biệt Vì c 0;1 nên 3 có nghiệm phân biệt Vì d 1; nên có nghiệm phân biệt Vậy hàm số y f x x có điểm cực trị Cách khác: Ta có: y x f x x 8 x y x f x x f x x + 8x x x x a a 1 1 x x b 1 b + f x x x x c c 1 3 x x d d 1 + Phương trình x x m x x m có nghiệm 4m hay m Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 83 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 Từ đó, ta có phương trình 1 ; 2 ; 3 ln có hai nghiệm phân biệt Phương trình 4 vơ nghiệm Do đó, hàm số cho có cực trị Câu 122 Cho hàm số y f x xác định có đồ thị hàm số y f x đường cong hình vẽ Hỏi hàm số y f x có điểm cực trị? y a A B b O c C x D Lời giải x a Từ đồ thị hàm số y f x ta có f x x b x c Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số cho có điểm cực trị Câu 123 (SỞ GD&ĐT BÌNH PHƯỚC NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho hàm số y f x có đồ thị y f x hình vẽ sau Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 84 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG Đồ thị hàm số g x f x x A ĐT:0946798489 có tối đa điểm cực trị? B C D Lời giải Chọn A Xét hàm số h x f x x h ' x f ' x x Từ đồ thị ta thấy h ' x f ' x x x 2 x x 4 f ' x x dx x f ' x dx 2 2 h x 2 h x h h 2 h h h h 2 Bảng biến thiên Vậy g x f x x có tối đa cực trị Câu 124 (TỐN HỌC TUỔI TRẺ NĂM 2018 - 2019 LẦN 01) Cho hàm số f (x) xác định có đồ thị f ( x) hình vẽ bên Đặt g ( x) f ( x) x Hàm số đạt cực đại điểm thuộc khoảng đây? Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 85 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG 3 A ;3 B 2;0 ĐT:0946798489 1 D ; 2 C 0;1 Lời giải x 1 Ta có g x f x 1; g x f x x 1 x Bảng xét dấu g x : x -∞ g'(x) -1 + +∞ + Từ bảng xét dấu nhận thấy g x đạt cực đại x 1 2;0 Câu 125 (TRƯỜNG THPT HOÀNG HOA THÁM HƯNG YÊN NĂM 2018-2019) Cho hàm số y f ( x 1) có đồ thị hình vẽ Hàm số y A x f x x đạt cực tiểu điểm nào? B x C x D x 1 Lời giải: Ta có: y f x f x x ln Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 86 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 y f x f x Đồ thị hàm số y f x nhận từ việc tịnh tiến đồ thị hàm số y f x 1 sang trái đơn vị x 2 nên f x x x Do x 2 x nghiệm bội chẵn nên ta có bảng biến thiên sau: x y 2 0 y Từ bảng biến thiên ta có hàm số đạt cực tiểu x Câu 126 (TRƯỜNG THPT HOÀNG HOA THÁM HƯNG YÊN NĂM 2018-2019) Cho hàm số y f x có đạo hàm có đồ thị đường cong hình vẽ Đặt g x f f x Tìm số điểm cực trị hàm số g x ? y 1 A B x O C 10 Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong D 87 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 Lời giải g x f f x f x f x f f x f x a g x f f x f x , a 3 x f x x a f x có nghiệm đơn phân biệt x1 , x2 , x3 khác a Vì a nên f x a có nghiệm đơn phân biệt x4 , x5 , x6 khác x1 , x2 , x3 , , a Suy g x có nghiệm đơn phân biệt Do hàm số g x f f x có điểm cực trị Câu 127 (THCS - THPT NGUYỄN KHUYẾN NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho hàm số y f x xác định liên tục , đồ thị hàm số y f x hình vẽ Điểm cực đại hàm số g x f x x A x B x C x D khơng có điểm cưc đại Lời giải Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 88 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 Ta có: g x f x 1 x g x f x f x x x Bảng biến thiên: Vậy hàm số g x đạt cực đại x Câu 128 Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục có đồ thị hàm số y f x hình vẽ Đặt g x f x Tìm số điểm cực trị hàm số y g x y a b x O A B c C D Lời giải Chọn A Đặt h x f x h x f x3 h x x f x h x x 0; a ; b ; c Bảng biến thiên: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 89 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 Vậy hàm số y g x có ba điểm cực trị Câu 129 (THPT LÊ VĂN THỊNH BẮC NINH NĂM 2018-2019) Cho hàm số y f x xác định hàm số y f x có đồ thị hình vẽ Tìm số điểm cực trị hàm số y f x 3 y -2 x O A B C D Lời giải Chọn D Quan sát đồ thị ta có y f x đổi dấu từ âm sang dương qua x 2 nên hàm số y f x có điểm cực trị x x x 2 Ta có y f x 3 x f x 3 x 2 x 1 x 2 x Mà x 2 nghiệp kép, nghiệm lại nghiệm đơn nên hàm số y f x 3 có ba cực trị Câu 130 (CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN QUẢNG TRỊ NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho hàm số f x có đạo hàm f x Đồ thị hàm số y f x hình vẽ bên Tính số điểm cực trị hàm số y f x khoảng 5; Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 90 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG A C B ĐT:0946798489 D Lời giải Xét hàm số g x f x g x xf x x x x g x x2 x f x x Ta có bảng xét dấu: Từ suy hàm số y f x có điểm cực trị Câu 131 (THPT MINH CHÂU HƯNG YÊN NĂM 2018 – 2019) Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục đồ thị hàm số y f ' x hình vẽ bên Số điểm cực trị hàm số y f x 2017 2018x 2019 A B C D Lời giải Chọn C Ta có: f x 2017 2018x 2019 f x 2017 2018 f x 2017 2018 Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 91 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG Dựa vào đồ thị hàm số y f ' x suy phương trình ĐT:0946798489 f x 2017 2018 có nghiệm đơn Suy hàm số y f x 2017 2018x 2019 có điểm cực trị Câu 132 (THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho hàm số y f ( x ) Hàm số y f ( x ) có đồ thị hình vẽ y x Tìm m để hàm số y f ( x m) có điểm cực trị A m 3; B m 0;3 C m 0;3 D m ;0 Lời giải Chọn C Do hàm số y f ( x m) hàm chẵn nên hàm số có cực trị hàm số có điểm cực trị dương y f ( x m ) y xf x m x x x x m0 x m y x2 m x2 m f x m x m x m Đồ thị hàm số y f x tiếp xúc trục hồnh điểm có hồnh độ x nên nghiệm pt x m (nếu có) không làm f x m đổi dấu x qua, điểm cực trị x hàm số y f ( x m) điểm nghiệm hệ x m x2 m m m 3 m Hệ có nghiệm dương Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 92 ...CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG Mệnh đề đúng? A Hàm số đạt cực tiểu x 5 C Hàm số đạt cực tiểu x Câu ĐT:0946798489 B Hàm số có bốn điểm cực trị D Hàm số khơng có cực đại (ĐỀ... https://www.facebook.com/phong.baovuong CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG B A Câu 14 C ĐT:0946798489 D (ĐỀ THAM KHẢO BGD & ĐT 2018) Cho hàm số y f x có bảng biến thi n sau Hàm số đạt cực đại... Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong D 1 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG Câu 31 ĐT:0946798489 (THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC NĂM 2018-2019 LẦN 02) Tìm giá trị cực tiểu