Đối với nhiều bạn, môn toán khiến nhiều bạn cảm thấy khó khăn nhất trong tất cả các môn khi tham gia vào kỳ thi THPT Quốc Gia 2020. Để các bạn thêm phần tự tin khi một kỳ thi nữa sắp đến gần, tài liệu sẽ gửi tới các bạn bộ tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia 2020 Môn Toán kèm theo đáp án chi tiết ngay bên dưới
CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG CHUYÊN ĐỌC ĐỒ THỊ, TƯƠNG GIAO, TIẾP TUYẾN ĐỀ ĐT:0946798489 MỤC LỤC PHẦN A CÂU HỎI Dạng Đọc đồ thị hàm số Dạng Đồ thị hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối Dạng Bài toán tương giao 11 Dạng 3.1 Bài toán tương giao đồ thị thông qua đồ thị, bảng biến thiên 11 Dạng 3.2 Bài tốn tương giao đồ thị thơng qua hàm số cho trước 14 Dạng 3.3 Bài tốn tìm m để phương trình f(x) = f(m) thoả mãn điều kiện cho trước biết đồ thị, BBT f(x) 15 Dạng 3.4 Bài tốn tìm m để phương trình |f(x)|=f(m) thỏa mãn điều kiện cho trước biết đồ thị, BBT f(x) 17 Dạng 3.5 Bài toán tương giao đường thẳng với đồ thị hàm số bậc 18 Dạng 3.6 Bài toán tương giao đường thẳng với đồ thị hàm số biến 19 Dạng 3.7 Bài toán tương giao đường thẳng với hàm số khác (chứa tham số) 21 Dạng 3.8 Định m để hàm số f(u) thỏa mãn điều kiện cho trước biết f(x) 22 Dạng 3.9 Một số toán tương giao liên quan đến đồ thị f(x), g(x), f’(x) f(u) khác 28 Dạng Bài toán tiếp tuyến 31 PHẦN B LỜI GIẢI THAM KHẢO 34 Dạng Đọc đồ thị hàm số 34 Dạng Đồ thị hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối 38 Dạng Bài toán tương giao 38 Dạng 3.1 Bài toán tương giao đồ thị thông qua đồ thị, bảng biến thiên 38 Dạng 3.2 Bài tốn tương giao đồ thị thơng qua hàm số cho trước 42 Dạng 3.3 Bài tốn tìm m để phương trình f(x) = f(m) thoả mãn điều kiện cho trước biết đồ thị, BBT f(x) 44 Dạng 3.4 Bài tốn tìm m để phương trình |f(x)|=f(m) thỏa mãn điều kiện cho trước biết đồ thị, BBT f(x) 45 Dạng 3.5 Bài toán tương giao đường thẳng với đồ thị hàm số bậc 46 Dạng 3.6 Bài toán tương giao đường thẳng với đồ thị hàm số biến 50 Dạng 3.7 Bài toán tương giao đường thẳng với hàm số khác (chứa tham số) 56 Dạng 3.8 Định m để hàm số f(u) thỏa mãn điều kiện cho trước biết f(x) 64 Dạng 3.9 Một số toán tương giao liên quan đến đồ thị f(x), g(x), f’(x) f(u) khác 70 Dạng Bài toán tiếp tuyến 75 PHẦN A CÂU HỎI Dạng Đọc đồ thị hàm số Câu (MĐ 104 BGD&DT NĂM 2017) Đường cong hình bên đồ thị bốn hàm số Hàm số hàm số nào? A y = x3 x B y = x x C y = x x Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong D y = x3 x CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 Câu (Mã đề 102 BGD&ĐT NĂM 2018) Đường cong hình vẽ bên đồ thị hàm số đây? A y = x3 x B y = x x C y = x3 x D y = x x Câu (MÃ ĐỀ 110 BGD&ĐT NĂM 2017) Đường cong hình bên đồ thị bốn hàm số Hàm số hàm số nào? A y = x3 3x2 B y = x3 3x2 C y = x4 x D y = x4 x2 Câu (ĐỀ MINH HỌA GBD&ĐT NĂM 2017) Đường cong hình bên đồ thị hàm số bốn hàm số liệt kê bốn phương án A, B , C , D Hỏi hàm số hàm số nào? A y = x3 3x B y = x3 3x C y = x x D y = x x Câu (Mã 103 - BGD - 2019) Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình vẽ bên? Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG A y = x x B y = x x ĐT:0946798489 C y = x x D y = x x Câu (Mã đề 101 - BGD - 2019) Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình vẽ bên? A y = x3 3x B y = x 3x C y = x x s D y = x x Câu (Mã đề 101 BGD&ĐT NĂM 2018) Đường cong hình vẽ bên đồ thị hàm số đây? A y = x3 3x B y = x x C y = x 3x D y = x x Câu (Mã đề 104 - BGD - 2019) Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình vẽ bên? A y = x x B y = 2 x 3x C y = x 3x D y = 2 x x Câu (Mã 102 - BGD - 2019) Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình vẽ bên y O A y = x3 3x B y = x3 3x x C y = x4 x2 D y = x4 x Câu 10 (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Đường hình vẽ bên đồ thị hàm số đây? Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 2x 1 x 1 B y = C y = x x D y = x3 3x x 1 x 1 Câu 11 (Mã đề 104 BGD&ĐT NĂM 2018) Đường cong hình vẽ bên đồ thị hàm số đây? A y = A y = x x B y = x x C y = x 3x D y = x3 x Câu 12 (MĐ 103 BGD&ĐT NĂM 2017-2018) Đường cong hình vẽ bên đồ thị hàm số đây? y x O A y = x3 3x B y = x x C y = x3 x D y = x x Câu 13 (MÃ ĐỀ 123 BGD&DT NĂM 2017) Đường cong hình bên đồ thị bốn hàm số Hàm số hàm số nào? A y = x4 x2 B y = x4 x2 C y = x3 x2 Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong D y = x3 x2 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 Câu 14 (ĐỀ THAM KHẢO BGD & ĐT 2018) Đường cong hình bên đồ thị hàm số đây? A y = x3 3x B y = x3 3x C y = x4 x2 D y = x x Câu 15 MẤT ĐỀ RỒI HAHA! ax b với cx d Câu 16 (MÃ ĐỀ 123 BGD&DT NĂM 2017) Đường cong hình bên đồ thị hàm số y = a , b , c , d số thực Mệnh đề đúng? A y 0, x B y 0, x C y 0, x D y 0, x Câu 17 (MĐ 105 BGD&ĐT NĂM 2017) Đường cong hình bên đồ thị hàm số y = ax b với cx d a , b , c , d số thực Mệnh đề đúng? A y 0, x B y 0, x C y 0, x D y 0, Câu 18 Cho hàm số y = ax bx cx d có đồ thị hình vẽ bên Mệnh đề đúng? Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG A a 0, b 0, c 0, d C a 0, b 0, c 0, d ĐT:0946798489 B a 0, b 0, c 0, d D a 0, b 0, c 0, d Câu 19 (THPT YÊN PHONG BẮC NINH NĂM HỌC 2018-2019 LẦN 2) Hình vẽ sau đồ thị bốn hàm số cho đáp án A, B, C , D Hỏi hàm số nào? A y = x x B y = x3 x C y = x3 x D y = x3 x Câu 20 (THPT THIỆU HÓA – THANH HÓA NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho hàm số y = ax bx cx d a có đồ thị hình vẽ Chọn khẳng định dấu a , b , c , d ? A a , b , d , c C a 0, b 0, c 0, d B a , c b , d D a , b , c , d Câu 21 (KSCL THPT NGUYỄN KHUYẾN LẦN 05 NĂM 2018-2019) Cho hàm số y = ax bx c có đồ thị hình bên Mệnh đề đúng? A a 0, b 0, c B a 0, b 0, c C a 0, b 0, c Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong D a 0, b 0, c CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 Câu 22 (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2017) Cho đường cong hình vẽ bên đồ thị hàm số bốn hàm số liệt kê bốn phương án A, B, C, D Hỏi hàm số nào? A y = 2x x 1 B y = 2x x 1 C y = x 1 x 1 D y = 2x x 1 Câu 23 (CHUYÊN TRẦN PHÚ HẢI PHÒNG NĂM 2018-2019 LẦN 02) Cho hàm số y = ax b có đồ cx d thị sau Mệnh đề sau đúng? A ac 0; bd B ab 0; cd C bc 0; ad D ad 0; bd Câu 24 (CỤM LIÊN TRƯỜNG HẢI PHÒNG NĂM 2018-2019) Hàm số y ax3 bx2 cx d có đồ thị hình vẽ bên dưới: Khẳng định đúng? A a , b , c , d C a , b , c , d B a , b , c , d D a , b , c , d Câu 25 (TOÁN HỌC TUỔI TRẺ NĂM 2018 - 2019 LẦN 01) Cho hàm số y a 1 x b , d có đồ c 1 x d thị hình Khẳng định đúng? Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG A a 1, b 0, c B a 1, b 0, c ĐT:0946798489 C a 1, b 0, c Câu 26 (THPT BA ĐÌNH NĂM 2018-2019 LẦN 02) Cho hàm số y = D a 1, b 0, c ax b có đồ thị hình bên dưới, xc với a , b , c Tính giá trị biểu thức T = a 2b 3c ? A T = 8 C T = B T = D T = Câu 27 (SỞ GD&ĐT NINH BÌNH LẦN 01 NĂM 2018-2019) Cho hàm số y = ax bx c ( a ) có đồ thị hình vẽ Mệnh đề đúng? A a , b , c B a , b , c C a , b , c D a , b , c Câu 28 (THPT MINH CHÂU HƯNG YÊN NĂM 2018 – 2019) Cho hàm số y = ax bx cx d có đồ thị hình vẽ bên y O x Mệnh đề đúng? Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG A a 0, b 0, c 0, d C a 0, b 0, c = 0, d ĐT:0946798489 B a 0, b 0, c = 0, d D a 0, b 0, c 0, d Câu 29 (GKI THPT VIỆT ĐỨC HÀ NỘI NĂM 2018-2019) Cho hàm số y = ax3 bx2 cx d có đồ thị hình bên Trong mệnh đề sau mệnh đề đúng? A ab 0, bc 0, cd B ab 0, bc 0, cd C ab 0, bc 0, cd D ab 0, bc 0, cd Câu 30 (GKI THPT LƯƠNG THẾ VINH HÀ NỘI NĂM 2018-2019) Cho hàm số y = ax3 bx2 cx d có đồ thị hình Khẳng định sau ? A a 0, b 0, c 0, d C a 0, b 0, c 0, d B a 0, b 0, c 0, d D a 0, b 0, c 0, d Câu 31 (THPT CHUYÊN BẮC NINH LẦN 01 NĂM 2018-2019) Cho hàm số y = ax bx c có đồ thị hình vẽ Mệnh đề ? A a 0, b 0, c B a 0, b 0, c C a 0, b 0, c D a 0, b 0, c Dạng Đồ thị hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối Câu 32 (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2017) Hàm số y = x x 1 có đồ thị hình vẽ bên Hình đồ thị hàm số y = x x 1 ? Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG A Hình B Hình C Hình ĐT:0946798489 D Hình Câu 33 (THPT LÊ XOAY VĨNH PHÚC LẦN NĂM 2018-2019) Cho hàm số y = x3 6x2 9x có đồ thị Hình Đồ thị Hình đồ thị hàm số đây? 3 A y = x x x B x x x C x x x D x x x Câu 34 (GKI THPT VIỆT ĐỨC HÀ NỘI NĂM 2018-2019) Cho hàm số y = f x có đồ thị hàm số y = f x hình vẽ Chọn kết luận kết luận sau: A f x = x3 x x C f x = x3 x x B f x = x3 x x D f x = x3 x x Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 10 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 Phương trình cho có nghiệm thuộc đoạn 2; 2 phương trình g t = 3m có nghiệm thuộc 10 m4 Mặt khác m nguyên nên m 3; 2; 1;0;1; 2;3; 4 đoạn 0; 2 hay 10 3m 12 Vậy có giá trị m thoả mãn tốn Câu 123 Từ hình vẽ, đặt f x = ax3 bx cx d , a Đồ thị hàm số qua gốc tọa độ O nên d = a b c = a = Ta có hệ phương trình a b c = 2 b = Do f x = x3 3x 4a 2b c = c = 3 Đặt t = cos x, x ; t 1;0 f cos x = f t = t 3t với t 1;0 2 f ' t = 3t 0, t 1;0 f t nghịch biến 1; 0 f t f ; f 1 hay f t 0; Đặt u = f t u 0; m = f u = u 3u với u 0; Ta có f ' u = 3u f ' u = u = 1 0; Bảng biến thiên f u Từ bảng biến thiên suy phương trình có nghiệm 2 m m 2; m 2; 1; 0;1 m Câu 124 Chọn B Từ đồ thị hàm số phương trình f ( x ) = có ba số thực a , b, c thỏa 1 a b c cho f (a ) = f (b ) = f (c) = Do đó, f ( x) = a f ( f ( x)) = f ( x) = b f ( x) = c Dựa vào đồ thị hàm số y = f ( x ) ta có: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 69 CÁC DẠNG TỐN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 Do 1 a nên đường thẳng y = a cắt đồ thị hàm số y = f ( x ) điểm phân biệt Do đó, f ( x ) = a có nghiệm phân biệt Ta lại có, b nên đường thẳng y = b cắt đồ thị hàm số y = f ( x ) điểm phân biệt khác Do đó, f ( x ) = b có nghiệm phân biệt khác nghiệm Ngoài ra, c nên đường thẳng y = b cắt đồ thị hàm số y = f ( x ) điểm khác điểm Hay f ( x ) = c có nghiệm khác nghiệm Từ đó, số nghiệm phương trình f ( f ( x )) = m = 2x 2x Câu 125 Vì: x x 1 1 x 1 x 1 Từ đồ thị thấy x 1;1 f ( x ) 2; x 2; 2 f ( x ) 2; 2 Xét phương trình 2x 2x 2x f f = m Đặt t = ; u = f x 1 x 1 x 1 Vì t 1;1 u 2; 2 f (u ) 2; 2 Vậy để phương trình ban đầu có nghiệm f u = m có nghiệm thuộc đoạn 2; nên m 2; 2 Dạng 3.9 Một số toán tương giao liên quan đến đồ thị f(x), g(x), f’(x) f(u) khác Câu 126 Lờigiải g x = f f x g ( x ) = f ( x ) f f x g( x) = f ( x ) f f x = Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 70 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 x = x1 2; 1 x = x = x 1;2 x = f ( x) = f x = x1 2; 1 x = x3 2 f f x = f ( x) = x 2;0;2 f ( x) = x 1; x x ; x ; x , x x x x 6 f ( x) = x x7 ; x8 ; x9 , x4 x7 x8 x5 x6 x9 Kết luận phương trình g x = có 12 nghiệm phân biệt Câu 127 Nhận xét từ đồ thị a Ta có f x = 4ax3 3bx 2cx d = 4ax x x 1 = 4ax3 4ax 8ax 4a b = c = 4a a c = a 4a = 3a d = Câu 128 Chọn B BBT hàm số y = f ( x) x BBT hàm số y = f ( x ) BBT hàm số y = f ( x ) Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 71 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 Suy phương trình f ( x ) = m có nhiều nghiệm Câu 129 Nhận xét: Đồ thị hàm y = f x cắt trục hồnh điểm x0 x0 điểm cực trị hàm y = f x Dựa vào hai đồ thị đề cho, C1 đồ thị hàm y = f x C2 đồ thị hàm y = f x Xét phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị hàm số y = f x y = me x ta có: f x = me x m = Đặt g x = f x ex f x ta có: ex f x f x g x = ex x =1 g x = f x = f x x = x = x 1; Dựa vào đồ thị hai hàm số: y = f x y = f x ta được: Yêu cầu toán ta suy ra: f 2 e2 m (dựa vào đồ thị ta nhận thấy f = f 2 ) 0, 27 m Suy ra: a = 0, 27, b = Vậy a b = 0, 27 Câu 130 Chọn A Xét phương trình f x = f x f x 1 Do f x = có ba nghiệm x1 , x2 , x2 x1 x2 x3 Ta có f x = a x x1 x x2 x x3 , a f ' x3 = suy x3 nghiệm (1) f x 1 Với x x3 1 = =0 x x1 x x2 x x3 f x Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 72 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG x x1 x x2 x x3 ĐT:0946798489 = vơ nghiệm Vậy, phương trình (1) có nghiệm x = x3 Câu 131 Chọn B 5 Với x 1; x 3; 4 g x 1 3; 4 t = g x 1 3; 4 2 Vậy ta cần tìm m để phương trình f t = m có nghiệm thuộc đoạn 3;4 f t m max f t f t m f t 1; Vậy số nguyên cần tìm 3;4 3;4 3;4 3;4 a 0,1, 2 Câu 132 Chọn B x = x1 3 x1 2 x = 1 Quan sát đồ thị ta thấy: f x = x = x2 1 x2 x = x x 3 3 x = x4 x4 5 g x = x1 1 g x = 1 Do đó: f g x = g x = x2 3 g x = x 4 g x = x4 Phương trình 1 có nghiệm; Phương trình 2 có nghiệm; Phương trình 3 có nghiệm; Phương trình 4 có nghiệm; Phương trình có nghiệm Tất nghiệm phân biệt nên phương trình f g x = có 11 nghiệm x = x5 2 x5 1 Quan sát đồ thị ta thấy: g x = x = x6 x6 1 x = f x = x5 Do g f x = f x = x6 f x = 8 Phương trình có nghiệm; Phương trình có nghiệm; Phương trình có nghiệm Tất nghiệm phân biệt nên phương trình g f x = có 11 nghiệm Vậy tổng số nghiệm hai phương trình f g x = g f x = 22 nghiệm Câu 133 Từ đồ thị hàm số f ' x ta có BBT Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 73 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 Gọi S1 diện tích hình phẳng giới hạn y = f ' x ; y = 0; x = 0; x = Gọi S2 diện tích hình phẳng giới hạn y = f ' x ; y = 0; x = 2; x = Gọi S3 diện tích hình phẳng giới hạn y = f ' x ; y = 0; x = 5; x = 6 S1 = f ' x dx = f f ; S2 = f ' x dx = f f ; S3 = f ' x dx = f f Từ đồ thị ta thấy S2 S1 f f f f f f S1 S3 S2 f f f f f f f f Khi ta có BBT xác ( dạng đồ thị xác ) sau: Vậy phương trình f x f 0 có nghiệm thuộc đoạn 2; 6 f x = Câu 134 Ta có: g x = f x f f x = * f f x = Theo đồ thị hàm số suy x = f x = , với a1 x = a1 f x = , 1 f f x = f x = a1 , Phương trình 1 : f x = có nghiệm phân biệt khác nghiệm phương trình * Phương trình : f x = a1 có nghiệm phân biệt khác nghiệm phương trình 1 phương trình * Vậy phương trình ban đầu có nghiệm phân biệt x = Câu 135 Nhìn vào đồ thị hàm số đạt cực trị x = 1; x = 1 Hay f ' x = x = 1 Ta có g ' x = f ' x f ' f x Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 74 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 x = f ' x = x = 1 ' g x = ' f x = f f x = f x = 1 Dựa vào đồ thị ta có: + đường thẳng y = cắt đồ thị hàm số điểm hay phương trình f x = có nghiệm + đường thẳng y = 1 cắt đồ thị hàm số điểm hay phương trình f x = 1 có nghiệm Vậy phương trình g ' x = có nghiệm Dạng Bài toán tiếp tuyến Câu 136 Xét hàm y = f ( x) = x3 3x f '( x) = 3x x f '(1) = Ta có x0 = y0 = M 1; Phương trình tiếp tuyến điểm M 1; có dạng: y y0 = f '( x0 ) x x0 y = x 1 y = x Câu 137 Tập xác định D = \ 1 Ta có y = 2 ( x 1) x x 1 Ta có x0 = y0 = 3 nên M 0; 3 Gọi M x0 ; y thuộc đồ thị hàm số y = Mà y = 2 Vậy phương trình tiếp tuyến điểm M 0; 3 y = 2 x Câu 138 Chọn C Ta có hồnh độ tiếp điểm tiếp tuyến nghiệm phương trình x3 3x = x = Ta có y ' = 3x Hệ số góc tiếp tuyến k = y ' 1 = Câu 139 Chọn B Ta có y = y 1 = 2 x 1 Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số điểm M 1;0 Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 75 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 1 x 1 y = x 2 Câu 140 Chọn C 1 ĐK: x ; y ' = ( x 1)2 Đường thẳng d qua A có hệ số góc k y = k( x a) y= x k( x a) = x 1 có nghiệm d tiếp xúc với (C ) k = 2 ( x 1)2 Thế 2 vào 1 ta có: 1 x ( x a) = x a x2 x = x2 3x 2, x x 1 ( x 1) 2x2 6x a = Để đồ thị hàm số có tiếp tuyến qua A hệ số nghiệm hệ phương trình có nghiệm phương trình 3 có nghiệm khác ' = a = a= 1 a x x a = (3) ' = a a = 2 a = Cách 2: TXĐ : D = \ 1 ; y = 1 x 1 Giả sử tiếp tuyến qua A a;1 tiếp tuyến điểm có hồnh độ x = x0 , phương trình tiếp tuyến có x 1 dạng : y = x x0 d x0 x0 1 Vì A d nên thay tọa độ điểm A vào phương trình đường thẳng d ta có : 2 x02 x0 a = 1 x0 1 1= a x0 x0 x0 x0 1 Để có tiếp tuyến qua A phương trình 1 có nghiệm khác = 2a = a= 1 a = 2a a = 2 a = Câu 141 Chọn D Phương trình đường thẳng MN có dạng k= x x2 y y2 hệ số góc đường thẳng MN = x1 x2 y1 y2 y1 y2 = x1 x2 Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 76 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 Vậy tiếp tuyến A x0 ; x04 x02 có hệ số góc k = f x0 = x03 x0 = 2 x0 = 1 x0 x0 = x0 = 2 x0 = 2 13 11 +) Với x0 = 1 A 1; Phương trình tiếp tuyến y = x 8 x = 1 11 11 Xét phương trình hồnh độ giao điểm x x = x x x x = x = 8 8 x = 1 13 A 1; thỏa mãn đề 8 171 195 +) Với x0 = A 3; Phương trình tiếp tuyến y = x 8 195 195 Xét phương trình hoành độ giao điểm x x = x x x 3x =0 8 8 171 x 3 x x 13 = x = Tiếp tuyến cắt đồ thị điểm A 3; Không thỏa mãn +) Với x0 = 2 A 2; 5 Phương trình tiếp tuyến: y = x 7 x x = 3x x x 3x = 8 x = 2 x x x = x = A 2; 5 Thỏa mãn đề x = Vậy có hai điểm thỏa mãn u cầu tốn Câu 142 Chọn D Ta có A C A t ; t t 3 y = x x y t = t 7t Xét phương trình hồnh độ giao điểm Phương trình tiếp tuyến C A 7 y = t 7t x t t t y = t 7t x t t 4 Phương trình hồnh độ giao điểm: 7 x x = t 7t x t t 4 4 x 14 x t 7t x 3t 14t = x t x 2tx 3t 14 = x = t 2 x 2tx 3t 14 = 1 Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 77 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 Tiếp tuyến cắt đồ thị C hai điểm phân biệt M x1 ; y ; N x2 ; y2 khác A phương trình 1 có hai nghiệm phân biệt khác t t t 3t 14 2 21 2 t t t t 14 Khi dó y1 = t 7t x1 t t x x = t y1 y2 = t 7t x1 x2 x x = t 14 y = t 7t x t t 2 Ta có y1 y2 = 6( x1 x2 ) t 7t x1 x2 = x1 x2 t = 1 n t = t = 2 n (do 2 ) t 7t = t 1 t t = t t = t = l 13 Với t = 1 ta có A 1; 4 Với t = 2 ta có A 2; 10 có hai điểm thỏa yêu cầu toán Câu 143 Chọn D Cách 1: Gọi d tiếp tuyến C A x = 28 y = x x y = x = 3 x = Do tiếp tuyến A cắt C M , N x A 7; xA = 28 y1 y2 Ta có: y1 y2 = x1 x2 = kd = Suy xA xA = xA = 1 3 x1 x2 x A = 2 x A = 1 Đối chiếu điều kiện: Vậy có điểm A thỏa ycbt x A = 2 Cách 2: 14 Gọi A a; a a tọa độ tiếp điểm 28 14 4 Phương trình tiếp tuyến A d : y = a a x a a a 3 3 Phương trình hồnh độ giao điểm C d là: 28 28 14 x x = a a x a a4 a2 3 3 3 Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 78 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 x = a x a x 2ax 3a 14 = 2 x 2ax 3a 14 = 1 Để C cắt d điểm phân biệt Phương trình 1 có hai nghiệm phân biệt khác a a 7; \ a 14 28 4 Theo đề bài: y1 y2 = x1 x2 a a x1 x2 = x1 x2 3 a = 28 a a = a = 1 3 a = 2 a = 1 Đối chiếu điều kiện: Vậy có điểm A thỏa đề a = 2 Câu 144 Ta có y = sin x Khi đó, hồnh độ điểm C mà tiếp tuyến C song song trùng với trục hoành nghiệm phương trình: y = 4sin x = k k Câu 145 Gọi x0 hoành độ điểm cực tiểu đồ thị hàm số Khi hệ số góc tiếp tuyến điểm sin x = x = k 2 x = cực tiểu đồ thị hàm số là: y x0 = Vậy ta loại đáp án A, C, D chọn đáp án B x = Câu 146 Ta có: y = x x; y = x = 2 BBT: Câu 147 Chọn A m 1 Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang m 1 m m Khi đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y = m tiếp xúc với parabol y = x m = Câu 149 Có y = ab ax Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 79 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG Do A 1; 2 thuộc đồ thị hàm số nên ĐT:0946798489 1 b = 2 b = a a2 Do tiếp tuyến A 1; 2 song song với d : x y = nên y 1 = 3 ab a 2 = 3 a = Thay b = 2a ta phương trình a 2a = 3 a 5a 15a 10 = a = Với a = b = 1 (loại, ab 2 ) Với a = b = Phương trình tiếp tuyến A 1; y = 3 x 1 song song với d Vậy a = , b = , suy a 3b = 2 Câu 150 Hệ số góc tiếp tuyến đồ thị hàm số y = x mx 2m 3 x y = 3x 2mx 2m Vì hệ số góc dương với x nên ta có a = y = 3x 2mx 2m m 6m m 3 m Câu 151 Từ đồ thị ta có hai tiếp tuyến vng góc với trục Oy y = 1; y = 2 2 Câu 152 y = x 1 Gọi A x0 ;1 C x0 = x0 = x0 Tiếp tuyến C điểm A có phương trình: y = y x y 0 = 2 x Suy tiếp tuyến song song với d : y = 2 x Câu 153 Điều kiện m Phương trình tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số là: x = y = Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số điểm có hồnh độ m là: (d ) : x m 6m y= 2 Đường m m2 m6 thẳng d cắt tiệm cận đứng đồ thị hàm số điểm A 2; cắt tiệm cận ngang đồ thị hàm số m điểm B 2m 2;1 m6 = 5 m = 1; m = 3 m Vậy tổng bình phương phần tử S 10 x2 3 Câu 154 Tập xác định hàm số y = D = \ 2x 2 1 0, x D Ta có: y = x 3 theo giả thiết ta có 2m Mặt khác, OAB cân O hệ số góc tiếp tuyến 1 Gọi tọa độ tiếp điểm x0 ; y0 , với x0 1 = 1 x0 = 2 x0 = 1 Ta có: y = x0 3 Với x0 = 1 y0 = Phương trình tiếp tuyến là: y = x loại A B O Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 80 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 Với x0 = 2 y0 = Phương trình tiếp tuyến là: y = x thỏa mãn Vậy d : y = ax b hay d : y = x a = 1; b = 2 a b = 3 Câu 155 C cắt trục tung điểm có tung độ nên với x có f 0 2 b 2 b 2d (1) d d ad bc Có y f x không xác định điểm x Từ đồ thị hàm số y f x c cx d d 1 c d (2) c c d ax 2c ac 2c a 2c Từ (1) (2) suy f x f x 2 b 2d 2c cx c cx c c x 1 ta thấy hàm số y f x không xác định điểm x 1 Vậy Ta thấy đồ thị hàm số y f x cắt trục tung điểm y nên x f 0 x2 a 2c f x a c f x x 1 c x 1 Giao điểm đồ thị C hàm số y f x x2 với trục hoành ứng với y x f 2 x 1 nên phương trình tiếp tuyến cần tìm là: y x 2 x y 1 11 Câu 156 Ta có y 3x x 1 ; y x y x Suy phương trình đường thẳng qua 3 3 11 hai điểm cực đại cực tiểu : y x 3 Do M , N là hai điểm di động đồ thị C của hàm số y x3 3x x cho tiếp tuyến của C tại M và N song song với nhau, nên ta xét trường hợp M , N là hai điểm cực trị đồ thị, phương trình MN phương trình đường thẳng Thử trực tiếp ta điểm Q 1;5 , điểm lại khơng thuộc Câu 157 Chọn C Tiệm cận đứng d1 : x = , tiệm cận ngang d : y = tâm đối xứng I 1;1 1 a2 a2 x a Phương trình tiếp tuyến điểm M a; C là: y = a 1 a 1 a 1 1 Khi d I , d = a 1 1 a Câu 158 y = = a 1 a2 a 1 1 a 1 a 1 = 1 a 1 a 1 d = 2 x 2mx m 3m m 3m m = x 3m y = xm xm x m Xét phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị hàm số cho với trục Ox x 2mx m = f x = x 2mx m = * x m xm Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 81 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 Để đồ thị hàm số cho cắt trục Ox hai điểm phân biệt tiếp tuyến hai điểm vng góc với phương trình (*) phải có hai nghiệm phân biệt x1 ; x2 khác m y x1 y x2 = 1 m m = m m m f m = 3m m m=5 m 3m m 3m m y x y x = = m = x m 2 x m m = Câu 159 Lờigiải Chọn B y ' = x3 x Gọi A( x0 ; x04 x02 ) tọa độ tiếp điểm tiếp tuyến A Phương trình tiếp tuyến A đường thẳng (d) có phương trình: y = ( x03 x0 )( x x0 ) x04 x02 Phương trình hồnh độ giao điểm (d) (C) là: 1 ( x03 x0 )( x x0 ) x04 x02 = x x ( x x0 ) ( x x0 x x02 12) = 4 x x0 = x x0 x x0 12 = (2) (d) cắt (C) hai điểm phân biệt khác A chi phương trình (2) có hai nghiệm phân biệt khác x0 x0 (3) x0 Khi đó, phương trình (2) có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 (d) cắt (C) hai điểm phân biệt M ( x1 ; y1 ) , N ( x2 ; y2 ) đó: 1 y1 = ( x03 x0 )( x1 x0 ) x04 x02 y2 = ( x03 x0 )( x2 x0 ) x04 x02 4 y1 y2 = ( x03 x0 )( x1 x2 ) Từ giả thiết ta suy ra: ( x03 x0 )( x1 x2 ) = 5( x1 x2 ) x03 x0 = (Vì x1 x2 ) x0 = 1 1 21 x0 = x = 1 21 x0 = 1 Kết hợp với điều kiện (3) có hai giá trị x0 thỏa mãn yêu cầu toán x = 1 21 Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 82 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 Câu 160 Chọn B Đồ thị hàm số nhận đường thẳng x = d = 2 làm tiệm cận đứng c a = làm tiệm cận ngang c Vậy I 2; giao điểm hai đường tiệm cận Đồ thị hàm số nhận đường thẳng y = TXĐ: D = y'= ( x 2)2 2x có dạng: x2 2x : y = y ' x0 ( x x0 ) y0 hay : y = ( x x0 ) ( x0 2) x0 2x Vì qua I 2; = ( 2 x0 ) ( x0 2) x0 2x 2x 7 7 2= ( x0 2) 2= ( x0 2) x0 ( x0 2) x0 2 x 10 2= = 10 , phương trình vơ nghiệm x0 2x Vậy không tồn tiếp tuyến đồ thị hàm số y = mà qua giao điểm hai tiệm cận x2 Gọi tiếp tuyến M x0 ; y0 đồ thị hàm số y = Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 83 ... https://www.facebook.com/phong.baovuong 10 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 Dạng Bài toán tương giao Dạng 3.1 Bài tốn tương giao đồ thị thơng qua đồ thị, bảng biến thi n Câu 35 (Mã đề 101 - BGD -... https://www.facebook.com/phong.baovuong D 17 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 Dạng 3.5 Bài toán tương giao đường thẳng với đồ thị hàm số bậc Câu 68 (MÃ ĐỀ 123 BGD&DT NĂM 2017) Tìm tất... https://www.facebook.com/phong.baovuong 23 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG A B 10 C 12 ĐT:0946798489 D Câu 113 (THPT GIA LỘC HẢI DƯƠNG NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho hàm số y = f x có bảng biến thi n sau Tìm