Đối với nhiều bạn, môn toán khiến nhiều bạn cảm thấy khó khăn nhất trong tất cả các môn khi tham gia vào kỳ thi THPT Quốc Gia 2020. Để các bạn thêm phần tự tin khi một kỳ thi nữa sắp đến gần, tài liệu sẽ gửi tới các bạn bộ tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia 2020 Môn Toán kèm theo đáp án chi tiết ngay bên dưới
CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG CHUYÊN HÌNH TRỤ, KHỐI TRỤ ĐỀ 15 ĐT:0946798489 MỤC LỤC PHẦN A. CÂU HỎI Dạng 1. Diện tích xung quanh, diện tích tồn phần, chiều cao, bán kính đáy, thiết diện Dạng 2. Thể tích Dạng 3. Khối tròn xoay nội, ngoại tiếp khối đa diện Dạng 4. Bài toán thực tế Dạng 5. Bài toán cực trị PHẦN B. ĐÁP ÁN THAM KHẢO Dạng 1. Diện tích xung quanh, diện tích tồn phần, chiều cao, bán kính đáy, thiết diện Dạng 2. Thể tích 14 Dạng 3. Khối tròn xoay nội, ngoại tiếp khối đa diện 15 Dạng 4. Bài toán thực tế 19 Dạng 5. Bài toán cực trị 23 PHẦN A. CÂU HỎI Dạng 1. Diện tích xung quanh, diện tích tồn phần, chiều cao, bán kính đáy, thiết diện Câu 1. (Mã đề 104 BGD&ĐT NĂM 2018) Diện tích xung quanh của hình trụ tròn xoay có bán kính đáy r và độ dài đường sinh l bằng A. 4rl Câu 2. B. 2rl C. rl D. rl (ĐỀ MINH HỌA GBD&ĐT NĂM 2017) Trong không gian, cho hình chữ nhật ABCD có AB và AD Gọi M , N lần lượt là trung điểm của AD và BC Quay hình chữ nhật ABCD xung quanh trục MN , ta được một hình trụ. Tính diện tích toàn phần S của hình trụ đó. A. Stp 10 Câu 3. C. Stp 6 D. Stp 4 (MĐ 105 BGD&ĐT NĂM 2017) Cho hình trụ có diện tích xung quanh bằng 50 và độ dài đường sinh bằng đường kính của đường tròn đáy. Tính bán kính r của đường tròn đáy. A. r Câu 4. B. Stp 2 B. r C. r 2 D. r (THPT CHUN LAM SƠN THANH HĨA NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho khối trụ T có bán kính đáy R , thể tích V 5 Tính diện tích tồn phần của hình trụ tương ứng A. S 12 Câu 5. B. S 11 C. S 10 D. S 7 (THPT LÊ QUY ĐƠN ĐIỆN BIÊN NĂM 2018-2019 LẦN 01) Tính diện tích xung quanh của hình trụ biết hình trụ có bán kính đáy là a và đường cao là a Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG 2 A. 2 a Câu 6. C. a B. a ĐT:0946798489 3 D. 2 a 3 (THPT - N ĐỊNH THANH HĨA 2018 2019- LẦN 2) Cắt một khối trụ bởi một mặt phẳng qua trục của nó ta được thiết diện là một hình vng có cạnh bằng 3a Tính diện tích tồn phần của khối trụ. 13a 2 A. S B. Stp a a 2 C. Stp 27 a 2 D. Stp Câu 7. (THPT CHUN LÊ HỒNG PHONG NAM ĐỊNH NĂM 2018-2019 LẦN 01) Một hình trụ có diện tích xung quanh bằng 4 a và bán kính đáy là a Tính độ dài đường cao của hình trụ đó. A. a B. 2a C. 3a D. 4a Câu 8. (THPT CHUN THÁI NGUN LẦN 01 NĂM 2018-2019) Một hình trụ có bán kính đáy bằng 2cm và có thiết diện qua trục là một hình vng. Diện tích xung quanh của hình trụ là 3 A. 8p cm Câu 9. C. 32p cm D. 16p cm (THPT GIA LỘC HẢI DƯƠNG NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cắt một hình trụ bởi một mặt phẳng qua trục của nó, ta được thiết diện là một hình vng có cạnh bằng 3a Tính diện tích tồn phần của hình trụ đã cho. A. Câu 10. B. 4p cm 13 a B. 27 a C. 9 a D. 9 a (THPT N PHONG 1 BẮC NINH NĂM HỌC 2018-2019 LẦN 2) Trong khơng gian cho hình chữ nhật ABCD có AB 1, AD Gọi M , N lần lượt là trung điểm của AD và BC Quay hình chữ nhật đó xung quanh trục MN ta được một hình trụ. Tính diện tích tồn phần Stp của hình trụ đó. A. Stp 4 Câu 11. B. Stp 6 C. Stp 2 D. Stp 10 (Mã 103 - BGD - 2019) Cho hình trụ có chiều cao bằng Cắt hình trụ đã cho bởi mặt phẳng song song với trục và cách trục một khoảng bằng 1, thiết diện thu được có diện tích bằng 12 Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng A. 10 B. 34 C. 10 D. 34 Câu 12. (Mã đề 101 - BGD - 2019) Cho hình trụ có chiều cao bằng Cắt hình trụ đã cho bởi mặt phẳng song song với trục và cách trục một khoảng bằng , thiết diện thu được có diện tích bằng 30 Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng A. 10 3 B. 39 C. 20 3 D. 10 39 Câu 13. (Mã 102 - BGD - 2019) Cho hình trụ có chiều cao bằng Cắt hình trụ đã cho bởi một mặt phẳng song song với trục và cách trục một khoảng bằng , thiết diện thu được có diện tích bằng 16 Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng A. 16 2 Câu 14. B. 2 C. 12 2 D. 24 2 Cắt hình trụ T bằng một mặt phẳng đi qua trục được thiết diện là một hình chữ nhật có diện tích bằng 30 cm và chu vi bằng 26 cm Biết chiều dài của hình chữ nhật lớn hơn đường kính mặt đáy của hình trụ T Diện tích tồn phần của T là: A. 23 cm Câu 15. B. 23 cm2 C. 69 cm D. 69 cm Một hình trụ có bán kính đáy bằng 50 cm và có chiều cao là 50 cm. Một đoạn thẳng AB có chiều dài là 100 cm và có hai đầu mút nằm trên hai đường tròn đáy. Tính khoảng cách d từ đoạn thẳng đó đến trục hình trụ. Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG B. d 50 cm. A. d 50 cm. Câu 16. ĐT:0946798489 D. d 25 cm. C. d 25 cm. (THPT LÊ QUY ĐƠN ĐIỆN BIÊN NĂM 2018-2019 LẦN 01) Một hình trụ tròn xoay có hai đáy là hai đường tròn O, R và O, R Biết rằng tồn tại dây cung AB của đường tròn O, R sao cho tam giác OAB đều và góc giữa hai mặt phẳng OAB và mặt phẳng chứa đường tròn O, R bằng 60 Tính diện tích xung quanh của hình trụ đã cho. B. 3R A. 4R Câu 17. C. R D. R (THPT CHUN SƠN LA NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho khối trụ có bán kính đáy bằng cm và chiều cao cm Gọi AB là một dây cung đáy dưới sao cho AB cm Người ta dựng mặt phẳng P đi qua hai điểm A , B và tạo với mặt phẳng đáy hình trụ một góc 60 như hình vẽ. Tính diện tích thiết diện của hình trụ cắt bởi mặt phẳng P 4 3 A. cm 4 B. cm C. 4 3 cm D. 4 3 cm Dạng 2. Thể tích Câu 18. (Mã đề 104 - BGD - 2019) Thể tích của khối lăng trụ có diện tích đáy B và chiều cao h là A. Câu 19. Bh C. 3Bh D. Bh B. r h C. r h D. 2 rh (Mã 102 - BGD - 2019) Thể tích của khối lăng trụ có diện tích đáy B và chiều cao h là A. Câu 21. Bh (MĐ 103 BGD&ĐT NĂM 2017-2018) Thể tích của khối trụ tròn xoay có bán kính đáy r và chiều cao h bằng A. r h Câu 20. B. Bh 3 B. Bh C. 3Bh D. Bh (MÃ ĐỀ 123 BGD&DT NĂM 2017) Tính thể tích V của khối trụ có bán kính r và chiều cao h A. V 32 B. V 64 C. V 128 Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong D. V 32 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 Câu 22. (CHUN LÊ HỒNG PHONG NAM ĐỊNH LẦN 1 NĂM 2018-2019) Thể tích khối trụ có bán kính đáy r a và chiều cao h a bằng A. 4 a Câu 23. B. a C. 2 a D. a3 (CHUN LÊ Q ĐƠN ĐIỆN BIÊN LẦN 3 NĂM 2018-2019) Thiết diện qua trục của một hình trụ là một hình vng có cạnh bằng 2a Tính theo a thể tích khối trụ đó. A. a B. 2a C. 4a D. a Câu 24. (THPT LÊ Q ĐƠN ĐÀ NẴNG NĂM 2018-2019) Cho hình chữ nhật ABCD có AB BC 2a. Tính thể tích khối tròn xoay khi quay hình phẳng ABCD quanh trục AD A. 4 a B. 2 a C. 8 a D. a Câu 25. (THPT CHUN BẮC GIANG NAM 2018-2019 LẦN 01) Cho hình trụ có diện tích tồn phần là 4 và có thiết diện cắt bởi mặt phẳng qua trục là hình vng. Tính thể tích khối trụ? A. Câu 26. 12 B. C. 4 D. 4 (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Một khối đồ chơi gồm hai khối trụ H1 , H xếp r1 , h2 2h1 (tham khảo hình vẽ). Biết rằng thể tích của tồn bộ khối đồ chơi bằng 30cm , thể tích khối trụ H1 bằng chồng lên nhau, lần lượt có bán kính đáy và chiều cao tương ứng là r1 , h1 , r2 , h2 thỏa mãn r2 A. 24cm3 B. 15cm3 C. 20cm D. 10cm Câu 27. (LIÊN TRƯỜNG THPT TP VINH NGHỆ AN NĂM 2018-2019) Một khối trụ có thể tích bằng 6 Nếu giữ ngun chiều cao và tăng bán kính đáy của khối trụ đó gấp 3 lần thì thể tích của khối trụ mới bằng bao nhiêu? A. V 162 B. V 27 C. V 18 D. V 54 Câu 28. (SỞ GD&ĐT HÀ NỘI NĂM 2018-2019) Hỏi nếu tăng chiều cao của khối trụ lên lần, bán kính của nó lên lần thì thể tích của khối trụ mới sẽ tăng bao nhiêu lần so với khối trụ ban đầu? A. 36 B. C. 18 D. 12 Dạng 3. Khối tròn xoay nội, ngoại tiếp khối đa diện Câu 29. (ĐỀ THAM KHẢO BGD & ĐT 2018) Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng Tính diện tích xung quanh S xq của hình trụ có một đường tròn đáy là đường tròn nội tiếp tam giác BCD và chiều cao bằng chiều cao của tứ diện ABCD A. S xq 3 B. S xq 2 C. S xq Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 16 3 D. S xq 16 2 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 Câu 30. (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2017) Tính thể tích V của khối trụ ngoại tiếp hình lập phương có cạnh bằng a A. V Câu 31. a3 B. V B. V a h C. V a3 D. V a C. V a2h D. V a2h (SỞ GD&ĐT QUẢNG NINH NĂM 2018-2019 LẦN 01) Một hình trụ có thiết diện qua trục là hình vng, diện tích xung quanh bằng 36 a Tính thể tích V của lăng trụ lục giác đều nội tiếp hình trụ. 3 A. 27 3a Câu 33. Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC ABC có độ dài cạnh đáy bằng a và chiều cao bằng h Tính thể tích V của khối trụ ngoại tiếp lăng trụ đã cho. A. V 3 a h Câu 32. a3 B. 24 3a 3 C. 36 3a D. 81 3a (CHUYÊN KHTN NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho hình trụ T chiều cao bằng 2a , hai đường tròn đáy của T có tâm lần lượt là O và O1 , bán kính bằng a Trên đường tròn đáy tâm O lấy điểm A , trên đường tròn đáy tâm O1 lấy điểm B sao cho AB 5a Thể tích khối tứ diện OO1 AB bằng 3a A. 12 Câu 34. 3a B. 3a C. 3a D. (THPT BA ĐÌNH NĂM 2018-2019 LẦN 02) Cho khối trụ có đáy là các đường tròn tâm O , O có bán kính là R và chiều cao h R Gọi A , B lần lượt là các điểm thuộc O và O sao cho OA vng góc với OB Tỉ số thể tích của khối tứ diện OOAB với thể tích khối trụ là: A. Câu 35. 3 B. 3 C. 6 D. 4 (THPT LƯƠNG THẾ VINH HÀ NỘI NĂM 2018-2019 LẦN 1) Một hình trụ có bán kính đáy bằng chiều cao và bằng a Một hình vng ABCD có đáy AB , CD là hai dây cung của hai đường tròn đáy và ABCD khơng vng góc với đáy. Diện tích hình vng đó bằng 5a A. Câu 36. B. 5a 5a 2 C. D. 5a (ĐỀ 15 LOVE BOOK NĂM 2018-2019) Cho hình lăng trụ đều ABC ABC , biết góc giữa hai mặt phẳng ABC và ABC bằng 45 , diện tích tam giác ABC bằng a Tính diện tích xung quanh của hình trụ ngoại tiếp hình lăng trụ ABC ABC A. Câu 37. 4 a B. 2 a C. 4 a D. 8 a (THPT ĐỒN THƯỢNG - HẢI DƯƠNG - 2018 2019) Cho hình trụ có bán kính R và chiều cao 3R Hai điểm A , B lần lượt nằm trên hai đường tròn đáy sao cho góc giữa AB và trục d của hình trụ bằng 30 Tính khoảng cách giữa AB và trục của hình trụ: A. d AB, d R B. d AB, d R C. d AB, d R D. d AB, d R Dạng 4. Bài toán thực tế Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 Câu 38. (ĐỀ THI THỬ VTED 02 NĂM HỌC 2018 - 2019) Một ngơi biệt thự có 10 cây cột nhà hình trụ tròn, tất cả đều có chiều cao 4, m. Trong đó, 4 cây cột trước đại sảnh có đường kính 40 cm và 6 cây cột còn lại bên thân nhà có đường kính 26 cm. Chủ nhà dùng loại sơn giả đá để sơn 10 cây cột đó. Nếu giá của một loại sơn giả đá là 380.000 đồng/m2 (gồm cả tiền thi cơng) thì người chủ phải chi ít nhất bao nhiêu tiền để sơn 10 cây cột đó? (Số tiền làm tròn đến hàng nghìn). A. 14.647.000 (đồng). B. 13.627.000 (đồng). C. 16.459.000 (đồng). D. 15.844.000 (đồng). Câu 39. Mặt tiền của nhà văn hóa huyện Quỳnh Lưu có 17 cây cột hình trụ tròn, tất cả đều có chiều cao bằng 4, m. Trong số các cây đó có cây cột trước đại sảnh đường kính bằng 40 cm, 14 cây cột còn lại phân bố đều hai bên đại sảnh và chúng đều có đường kính bằng 26 cm. Chủ đầu tư th nhân cơng để sơn các cây cột bằng loại sơn giả gỗ, biết giá th là 360.000 / m (kể cả vật liệu sơn và phần thi cơng). Hỏi chủ đầu tư phải chi ít nhất bao nhiêu tiền để sơn hết các cây cột nhà đó (đơn vị đồng)? (lấy 3,14159 ) A. 22990405 B. 5473906 C. 5473907 D. 22990407 Câu 40. (Mã đề 102 BGD&ĐT NĂM 2018) Một chiếc bút chì có dạng khối trụ lục giác đều có cạnh đáy mm và chiều cao bằng 200 mm Thân bút chì được làm bằng gỗ và phần lõi được làm bằng than chì. Phần lõi có dạng khối trụ có chiều cao bằng chiều cao bằng chiều dài của bút và đáy là hình tròn có bán kính 1 mm Giả định 1 m3 gỗ có giá a triệu đồng, 1 m3 than chì có giá 6a triệu đồng. Khi đó giá ngun vật liệu làm một chiếc bút chì như trên gần nhất với kết quả nào dưới đây? A. 8, 45.a đồng B. 7,82.a đồng C. 84,5.a đồng D. 78, 2.a đồng Câu 41. (Mã đề 104 - BGD - 2019) Một cơ sở sản xuất có hai bể nước hình trụ có chiều cao bằng nhau, bán kính đáy lần lượt bằng 1 m và 1,5 m. Chủ cơ sở dự định làm một bể nước mới, hình trụ, có cùng chiều cao và thể trích bằng tổng thể tích của hai bể nước trên. Bán kính đáy của bể nước dự định làm gần nhất với kết quả nào dưới đây? A. 1,8 m. B. 2,1 m. C. 1,6 m. D. 2,5 m. Câu 42. (Mã đề 101 - BGD - 2019) Một cơ sở sản xuất có hai bể nước hình trụ có chiều cao bằng nhau, bán kính đáy lần lượt bằng 1m và 1, 2m Chủ cơ sở dự định làm một bể nước mới, hình trụ, có cùng chiều cao và có thể tích bằng tổng thể tích của hai bể nước trên. Bán kính đáy của bể nước dự định làm gần nhất với kết quả nào dưới đây? A. 2, 2m B. 1, m C. 1,8m D. 1, m Câu 43. (Mã đề 101 BGD&ĐT NĂM 2018) Một chiếc bút chì có dạng khối lăng trụ lục giác đều có cạnh đáy mm và chiều cao bằng 200 mm. Thân bút chì được làm bằng gỗ và phần lõi được làm bằng than chì. Phần lõi có dạng khối trụ có chiều cao bằng chiều dài của bút và đáy là hình tròn có bán kính đáy 1 mm. Giả định m gỗ có giá a (triệu đồng), m than chì có giá 8a (triệu đồng). Khi đó giá ngun liệu làm một chiếc bút chì như trên gần nhất với kết quả nào dưới đây? A. 9, 07a (đồng) B. 97, 03a (đồng) C. 90, 7a (đồng) D. 9, 7a (đồng) Câu 44. (Mã 102 - BGD - 2019) Một cơ sở sản xuất có hai bể nước hình trụ có chiều cao bằng nhau, bán kính đáy lần lượt bằng 1m và 1, m Chủ cơ sở dự định làm một bể nước mới, hình trụ, có cùng chiều cao và có thể tích bằng tổng thể tích của hai bể nước trên. Bán kính đáy của bể nước dự định làm gần nhất với kết quả nào dưới đây? A. 1,7 m B. 1,5 m C. 1,9 m D. 2, m Câu 45. (Mã 103 - BGD - 2019) Một cơ sở sản xuất có hai bể nước hình trụ có chiều cao bằng nhau, bán kính đáy lần lượt bằng 1m và 1,8m Chủ cơ sở dự định làm một bể nước mới, hình trụ, có cùng chiều cao và có thể tích bằng tổng thể tích của hai bể nước trên. Bán kính đáy của bể nước dự định làm gần nhất với kết quả nào dưới đây? A. 2,8m B. 2, 6m C. 2,1m D. 2,3m Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 Câu 46. (ĐỀ MINH HỌA GBD&ĐT NĂM 2017) Từ một tấm tơn hình chữ nhật kích thước 50cm.240cm , người ta làm các thùng đựng nước hình trụ có chiều cao bằng 50cm , theo hai cách sau (xem hình minh họa dưới đây):. Cách 1: Gò tấm tơn ban đầu thành mặt xung quanh của thùng. Cách 2: Cắt tấm tơn ban đầu thành hai tấm bằng nhau, rồi gò mỗi tấm đó thành mặt xung quanh của một thùng. Kí hiệu V1 là thể tích của thùng gò được theo cách 1 và V2 là tổng thể tích của hai thùng gò được theo cách 2. Tính tỉ số V1 V2 A. V1 V2 B. V1 1 V2 C. V1 2 V2 D. V1 4 V2 Câu 47. (Mã đề 104 BGD&ĐT NĂM 2018) Một chiếc bút chì có dạng khối lăng trụ lục giác đều có cạnh đáy 3 mm và chiều cao 200 mm Thân bút chì được làm bằng gỗ và phần lõi được làm bằng than chì. Phần lõi có dạng khối trụ có chiều cao bằng chiều cao của bút và đáy là hình tròn có bán kính 1 mm Giã định 1 m gỗ có giá a (triệu đồng), 1 m than chì có giá 7a (triệu đồng). Khi đó giá ngun vật liệu làm một chiếc bút chì như trên gần nhất với kết quả nào dưới đây? A. 85, 5.a (đồng) B. 9, 07.a (đồng) C. 8, 45.a (đồng) D. 90, 07.a (đồng) Câu 48. (MĐ 103 BGD&ĐT NĂM 2017-2018) Một chiếc bút chì có dạng khối lăng trụ lục giác đều có cạnh đáy bằng 3 mm và chiều cao bằng 200 mm. Thân bút chì được làm bằng gỗ và phần lõi có dạng khối trụ có chiều cao bằng chiều dài của bút và đáy là hình tròn có bán kính bằng 1 mm. Giả định 1m gỗ có giá a (triệu đồng). 1m than chì có giá 9a (triệu đồng). Khi đó giá ngun vật liệu làm một chiếc bút chì như trên gần nhất với kết quả nào dưới đây? A. 103,3a đồng B. 97, 03a đồng C. 10,33a đồng D. 9, 7a đồng Câu 49. (CHUN LÊ Q ĐƠN QUẢNG TRỊ NĂM 2018-2019 LẦN 01) Người ta làm tạ tập cơ tay như hình vẽ với hai đầu là hai khối trụ bằng nhau và tay cầm cũng là khối trụ. Biết hai đầu là hai khối trụ đường kính đáy bằng 12 , chiều cao bằng , chiều dài tạ bằng 30 và bán kính tay cầm là Hãy tính thể tích vật liệu làm nên tạ tay đó. A. 108 Câu 50. B. 6480 C. 502 D. 504 (CHUN TRẦN PHÚ HẢI PHỊNG NĂM 2018-2019 LẦN 02) Để làm cống thốt nước cho một con đường người ta cần đúc 200 ống hình trụ bằng bê tơng có đường kính trong lòng ống là 1m và chiều cao Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 của mỗi ống bằng m , độ dày của thành ống là cm Biết rằng 1 m bê tơng thì cần đúng 10 bao ximăng. Hỏi cần bao nhiêu bao xi-măng để đúc 200 ống trên (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)? A. 1086 bao. B. 1025 bao. C. 2091 bao. D. 523 bao. Câu 51. (THPT LÊ QUY ĐƠN ĐIỆN BIÊN NĂM 2018-2019 LẦN 01) Một người thợ có một khối đá hình trụ. Kẻ hai đường kính MN , PQ của hai đáy sao cho MN PQ Người thợ đó cắt khối đá theo các mặt đi qua trong điểm M , N , P, Q để khối đá có hình tứ diện MNPQ Biết MN 60 cm và thể tích khối tứ diện MNPQ 30 dm Hãy tính thể tích lượng đá cắt bỏ (làm tròn đến một chữ số thập phân sau dấu phẩy). A. 101,3dm3 B. 111, 4dm3 C. 121,3dm3 D. 141,3dm3 Câu 52. (CHUN TRẦN PHÚ HẢI PHỊNG NĂM 2018-2019 LẦN 02) Cơng ty X định làm một téc nước hình trụ bằng inox (gồm cả nắp) có dung tích 1m Để tiết kiệm chi phí cơng ty X chọn loại téc nước có diện tích tồn phần nhỏ nhất. Hỏi diện tích tồn phần của téc nước nhỏ nhất bằng bao nhiêu (kết quả làm tròn đến chữ số sau dấu phẩy)? A. 5, 59 m B. 5, 54 m C. 5, 57 m D. 5, 52 m Câu 53. (CHUN NGUYỄN TẤT THÀNH N BÁI LẦN 01 NĂM 2018-2019) Một cái trục lăn sơn nước có dạng một hình trụ. Đường kính của đường tròn đáy là 5cm , chiều dài lăn là 23cm (hình bên). Sau khi lăn trọn 10 vòng thì trục lăn tạo nên tường phẳng lớp sơn có diện tích là A. 2300 cm B. 1150 cm C. 862, 5 cm D. 5230 cm Dạng 5. Bài toán cực trị Câu 54. (THPT CHUN VĨNH PHÚC LẦN 02 NĂM 2018-2019) Một hình trụ có độ dài đường cao bằng , các đường tròn đáy lần lượt là O;1 và O ';1 Giả sử AB là đường kính cố định của O;1 và CD là đường kính thay đổi trên O ';1 Tìm giá trị lớn nhất Vmax của thể tích khối tứ diện ABCD A. Vmax Câu 55. B. Vmax C. Vmax D. Vmax (CHUYÊN NGUYỄN TRÃI HẢI DƯƠNG NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cần sản xuất một vỏ hộp sữa hình trụ có thể tích V cho trước. Để tiết kiệm vật liệu nhất thì bán kính đáy phải bằng A. V 2 B. V C. V D. V 3 Câu 56. Thiết diện của hình trụ và mặt phẳng chứa trục của hình trụ là hình chữ nhật có chu vi là 12 cm Giá trị lớn nhất của thể tích khối trụ là: A. 64 cm3 B. 16 cm3 C. 8 cm3 D. 32 cm3 Câu 57. (THPT CHUN THÁI NGUN LẦN 01 NĂM 2018-2019) Trên một mảnh đất hình vng có diện tích 81m người ta đào một cái ao ni cá hình trụ (như hình vẽ) sao cho tâm của hình tròn đáy trùng với tâm của mảnh đất. Ở giữa mép ao và mép mảnh đất người ta để lại một khoảng đất trống để đi lại, biết Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 khoảng cách nhỏ nhất giữa mép ao và mép mảnh đất là x m Giả sử chiều sâu của ao cũng là x m Tính thể tích lớn nhất V của ao. A. V 13,5 m Câu 58. B. V 27 m C. V 36 m D. V 72 m (THPT CHUN VĨNH PHÚC NĂM 2018-2019 LẦN 3) Cho hình trụ có đáy là hai đường tròn tâm O và O , bán kính đáy bằng chiều cao và bằng 2a Trên đường tròn đáy có tâm O lấy điểm A , trên đường tròn tâm O lấy điểm B Đặt là góc giữa AB và đáy. Tính tan khi thể tích khối tứ diện OOAB đạt giá trị lớn nhất. A. tan Câu 59. B. tan C. tan D. tan (THPT CHUN VĨNH PHÚC NĂM 2018-2019 LẦN 3) Cho hình trụ có đáy là hai đường tròn tâm O và O , bán kính đáy bằng chiều cao và bằng 2a Trên đường tròn đáy có tâm O lấy điểm A , D sao cho AD 3a ; gọi C là hình chiếu vng góc của D lên mặt phẳng chứa đường tròn O ' ; trên đường tròn tâm O lấy điểm B ( AB chéo với CD ). Đặt là góc giữa AB và đáy. Tính tan khi thể tích khối tứ diện CDAB đạt giá trị lớn nhất. A. tan B. tan C. tan D. tan Câu 60. (THPT CHUN VĨNH PHÚC NĂM 2018-2019 LẦN 3) Cho hình trụ có đáy là hai đường tròn tâm O và O , bán kính đáy bằng chiều cao và bằng 2a Trên đường tròn đáy có tâm O lấy điểm A , D trên đường tròn tâm O lấy điểm B , C sao cho AB //CD và AB khơng cắt OO ' Tính AD để thể tích khối chóp O ' ABCD đạt giá trị lớn nhất. A. AD 2a Câu 1. B. AD 4a C. AD a D. AD 2a PHẦN B. ĐÁP ÁN THAM KHẢO Dạng 1. Diện tích xung quanh, diện tích tồn phần, chiều cao, bán kính đáy, thiết diện Chọn B Diện tích xung quanh của hình trụ tròn xoay: S xq 2rl Câu 2. Chọn D Quay hình chữ nhật ABCD xung quanh MN nên hình trụ có bán kính r AM AD 1 Vậy diện tích toàn phần của hình trụ Stp 2 r AB 2 r 2 2 4 Câu 3. Chọn D Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 Diện tích xung quanh của hình trụ: 2rl ( l : độ dài đường sinh) Có l 2r Sxq 2rl 2rl 50 2r 2r 50 r Câu 4. Chọn A V S Diện tích tồn phần của trụ tương ứng là: Stp 2 Rh 2 R 2 1.5 2 12 12 Ta có V S h với S r nên h Câu 5. Chọn D Diện tích xung quanh của hình trụ là: S xq 2 rl 2 rh 2 a.a 2 a Câu 6. Thiết diện qua trục là một hình vng có cạnh bằng 3a nên ta có độ dài đường sinh l 3a và bán kính đường tròn đáy là r 3a 2 Từ đó ta tính được Stp 2 rl 2 r 2 Câu 7. 3a 27 a 2 3a 3a 2 2 Chọn B Diện tích xung quanh của hình trụ có bán kính đáy a và chiều cao h là Sxq 2 ah h Sxq 2 a 4 a 2a 2 a Vậy độ dài đường cao của hình trụ đó là h 2a Câu 8. Cơng thức tính diện tích xung quanh hình trụ có bán kính đáy R , chiều cao h là S xq = p rh Cơng thức tính thể tích của khối trụ có bán kính đáy R , chiều cao h là V = p R h Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 10 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 Gọi K là trung điểm AB , đặt AB 2a 60 OK 2OK O K 4OK Ta có : AB OK và AB OO nên OKO 3a R a a 4R2 2 2 Mặt khác : OO OB OB 4a R 4R 9R R R2 OO 7 Vậy diện tích xung quanh hình trụ đã cho là : S xq 2Rl R O B A m Câu 17. Gọi S là diện tích thiết diện, S là diện tích hình chiếu của thiết diện lên mặt phẳng đáy. Khi đó S S cos 60 AOB Ta có AB cos OA2 OB AB AOB 120 2.OA.OB S OA.OB.sin120 OAB 4 3 S SOAmB SOAB 16 S OA OAmB 3 S Câu 18. Câu 19. 4 3 S cos 60 Dạng 2. Thể tích Chọn D Câu hỏi lý thuyết Chọn B Vtru r h Câu 20. Câu 21. Chọn D Ta có cơng thức tính thể tích lăng trụ có diện tích đáy B và chiều cao h là V Bh Chọn B V r h 16.4 2 64 2 Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 14 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 Câu 22. Câu 23. Thể tích khối trụ là: V r h a a a Gọi chiều cao và bán kính đáy của hình trụ lần lượt là h , r Thiết diện qua trục của hình trụ là một hình vng có cạnh bằng 2a nên h 2a , r a Thể tích của khối trụ đó là V r h a 2a a Câu 24. Câu 25. Khối tròn xoay tạo thành là khối trụ có bán kính đáy là AB 2a và đường cao AD BC a có thể tích bằng V AB AD 4 a Chọn D Hình trụ có thiết diện cắt bởi mặt phẳng qua trục là hình vng suy ra: l h r Hình trụ có diện tích tồn phần là 4 suy ra: Stp 2 rl 2 r 2 2r 2 r 6 r 4 Nên r 6 ,lh 3 Thể tích khối trụ: V r h Câu 26. 4 Chọn C Gọi V1 , V2 lần lượt là thể tích khối trụ H1 , H V 1 V2 r h r1 2h1 2 V1 2V2 mà V1 V2 30 V1 20 2 Câu 27. Ta có: V1 R h 6 Suy ra: V2 3R h 9V1 9.6 54 Câu 28. Giả sử ban đầu khối trụ có chiều cao h1 và bán kính r1 Khi đó, khối trụ có thể tích là V1 r12 h Sau khi tăng chiều cao của khối trụ lên lần, bán kính của nó lên lần thì khối trụ có chiều cao 2h1 và bán kính 3r1 Khi đó, khối trụ mới có thể tích là V2 3r1 2h1 18 r1h1 Do vậy Câu 29. V2 18 V1 Dạng 3. Khối tròn xoay nội, ngoại tiếp khối đa diện Chọn D 3 3 Bán kính đường tròn đáy hình trụ bằng một phần ba đường cao tam giác BCD nên r Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 15 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 Chiều cao hình trụ bằng chiều cao hình chóp: h S xq 2 rh 2 Câu 30. 2 3 16.3 16 16 2 3 Chọn B Bán kính đường tròn đáy là R AC a ; chiều cao h a 2 Vậy thể tích khối trụ là: V R h Câu 31. a2 a3 a 2 Lời giải Chọn D Khối trụ ngoại tiếp lăng trụ tam giác đều có hình tròn đáy là hình tròn ngoại tiếp tam giác đáy của lăng trụ, và chiều cao bằng chiều cao lăng trụ. Tam giác đều cạnh a có bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng 3a 3a a h Vậy thể tích của khối trụ cần tìm là V h.S h. (đvtt). Câu 32. Ta có S xq 36 a 2 Rh Do thiết diện qua trục là hình vng nên ta có 2R h 2 Khi đó h 36a hay h 6a ; R 3a Diện tích của mặt đáy hình lăng trụ lục giác đều nội tiếp hình trụ là B Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong R 27a 16 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 Thể tích V của lăng trụ lục giác đều nội tiếp hình trụ là V B.h 81a O1 O Câu 33. Kẻ đường sinh BB ' và gọi H là trung điểm OB 3 B H B' A Trong tam giác vng ABB có BB OO1 2a và AB a nên AB AB BB2 a Tam giác OAB có OB OA AB a nên OAB là tam giác đều AH OB , AH a Ta có AH OB AH O1OB Thể tích khối tứ diện A.O1OB là AH OO1 1 a a3 VO1OAB AH SO1OB AH O1O.O1 B 2a.a 6 Câu 34. Thể tích khối trụ V1 R h R R R 2 Khối tứ diện BOOA có BO là đường cao và đáy là tam giác vng OOA , do đó thể tích khối tứ diện là 1 1 V2 SOOA OB OA OO OB R.R 2.R R 3 6 V2 R 1 Vậy V1 R 6 Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 17 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 B O A I C O' C' D Câu 35. + Gọi O, O ' là tâm của 2 đường tròn đáy, I là trung điểm của OO ' Do tính đối xứng nên I là trung điểm của AC , BD 2 Kẻ đường kính CC ' AC ' a; CC ' a AC C ' A C ' C a + Do đó S ABCD 5a AC 2 A' C' B' A C 45 M B Câu 36. BC AM BC AM , do đó góc giữa ABC và ABC là BC AA Gọi M là trung điểm BC , khi đó MA 45 A Tam giác AAM vng cân tại A nên AM AM Diện tích S ABC Theo đề BC BC 2 2 1 BC BC AM BC BC 2 BC a BC 2a Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 18 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 Hình trụ có đáy là đường tròn ngoại tiếp ABC có bán kính r h AA AM BC 2a , đường cao 3 BC a Diện tích xung quanh S 2πrh 2π 2a a 4πa A C H J 300 R B R I Câu 37. Gọi I , J là tâm của hai đáy (hình vẽ). Từ B kẻ đường thẳng song song với trục d của hình trụ, cắt đường tròn đáy kia tại C Khi đó, AB, d ABC Suy ra ABC 30 AB, BC Xét tam giác ABC vng tại C , ta có: tan ABC AC ABC R 3.tan 30 R AC CB.tan R CB Lại có d // ABC và ABC AB nên d d , AB d d , ABC d J , ABC Kẻ JH AC , H AC Vì BC JH nên JH ABC Suy ra d J , ABC JH Xét tam giác JAC ta thấy JA JC AC R nên JAC là tam giác đều cạnh R Khi đó chiều cao là JH R R Vậy d d , AB 2 Dạng 4. Bài toán thực tế Câu 38. Tổng diện tích xung quanh của 10 cây cột là 4.0, 6.0, 26 4, m Tổng số tiền sơn 10 cây cột là 4.0, 6.0, 26 4, 2.380000 15844000 (đồng). Câu 39. Chọn D Gọi r1 , r2 lần lượt là bán kính cậy cột hình trụ tròn trước đại sảnh và hai bên đại sảnh. Khi đó r1 20 cm và r2 13cm Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 19 CÁC DẠNG TỐN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG Diện tích cần phải sơn 17 cây cột là ĐT:0946798489 S 2 r1l 14 2 r2l 6 0, 2.4, 28 0,13.4, 20,328 63,86224152 m Vậy số tiền cần phải sơn là T 63,86224152 360.000 22990407 (đồng) Câu 40. Chọn B a 1 m3 gỗ có giá a triệu đồng suy ra 1 mm3 gỗ có giá đồng. 1000 1 m3 than chì có giá 6a triệu đồng suy ra 1 mm3 than chì có giá 6a đồng. 1000 Phần chì của cái bút có thể tích bằng V1 200. 12 200 mm Phần gỗ của của bút chì có thể tích bằng V2 200.6 Số tiền làm một chiếc bút chì là Câu 41. 32 200 2700 200 mm3 6a.V1 a.V2 7,82a đồng. 1000 Chọn A Gọi h là chiều cao của các bể nước và r là bán kính đáy của bể nước dự định làm. 2 2 Theo giả thiết, ta có r h h 1,5 h r Suy ra r Câu 42. 13 4 13 1,8 Chọn B Gọi R1 ; R2 ; R lần lượt là bán kính của trụ thứ nhất, thứ hai và dự kiến sẽ làm,ta có: V V1 V2 R h R12 h R2 h R R12 R2 R R12 R2 12 1, 1,56(m) Vậy: Giá trị cần tìm là: 1,6 m Câu 43. Chọn. D. Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 20 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG Diện tích của khối lăng trụ lục giác đều là S 3.103 Thể tích của phần lõi bút chì là V1 r h 103 Thể tích của chiếc bút chì là: V S h 3.103 ĐT:0946798489 3 ( m ) 3 3 7 200.10 27 3.10 ( m ). 200.103 2 107 ( m ). Suy ra thể tích phần thân bút chì là V2 V V1 27 2 107 ( m ). Giá nguyên liệu làm một chiếc bút chì như trên là: V2 a.10 V1.8a.106 27 2 107.a.106 2 107.8a.106 2, 1, 4 a 9, 07a Câu 44. (đồng). Chọn A Ta có: V V1 V2 h R h r12 h r2 R r12 r2 1, 72 m Câu 45. Chọn C Gọi hai bể nước hìnhtrụ ban đầu lần lượt có chiều cao là h , bán kính r1 , r2 , thể tích là V1 , V2 Ta có một bể nước mới có chiều cao h , V V1 V2 r h r12 h r2 h r h 12.h 1,82.h r Câu 46. 106 2,1m 25 Lời giải Chọn C Ban đầu bán kính đáy là R , sau khi cắt tấm tôn bán kính đáy là R Đường cao của các khối trụ là không đổi 2 V R R Ta có V1 h R , V2 2.h h Vậy tỉ số V2 2 Câu 47. Chọn C Thể tích phần lõi than chì: V1 0, 0012.0, 2 10 7 m Số tiền làm lõi than chì T1 (2 10 7 )7 a.10 1, 4 a (đồng). Thể tích phần thân bằng gỗ của bút Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 21 CÁC DẠNG TỐN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG V2 (0, 003) ĐT:0946798489 0, 2 107 3.27.107 2 107 m3 Số tiền làm phần thân bằng gỗ của bút T2 27 3.107 2.107 a.106 2, 0, a (đồng). Vậy giá vật liệu làm bút chì là: T T1 T2 8, 45.a (đồng). Câu 48. Chọn D 3mm 0, 003m; 200 mm 0, m;1mm 0, 001m Diện tích đáy của phần than chì: S1 r 10 6 ( m ) Diện tích đáy phần bút bằng gỗ: S SOAB S1 27 32 10 6 106 ( m ) Thể tích than chì cần dùng: V1 S1.h r 0, 0, 2 10 6 ( m ) 27 6 0, 2.10 ( m ) Thể tích gỗ làm bút chì: V2 S h 27 6 0, 2.10 a 9, a Tiền làm một cây bút: V1.9a V2 a 9V1 V2 a 9.0, 2 106 (đồng) Câu 49. Gọi h1 , R1 , V1 lần lượt là chiều cao, bán kính đáy, thể tích khối trụ nhỏ mỗi đầu. V1 h1 R12 6. 216 Gọi h2 , R2 , V2 lần lượt là chiều cao, bán kính đáy, thể tích của tay cầm. V2 h2 R22 30 2.6 22 72 Thể tích vật liệu làm nên tạ tay bằng V 2V1 V2 504 Câu 50. Như vậy cần tất cả là: Câu 51. Ta có thể tích của mỗi ống là V 0,5 0, 08 0,5 108 m3 625 108 200.10 1085, 73 bao xi-măng. 625 Chọn B Gọi O và O lần lượt là trung điểm MN và PQ Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 22 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 Khi đó OO ' là trục của hình trụ và OO MN MN OPQ OO.62 VMNPQ MN SOPQ 6OO dm Theo bài ra ta có VMNPQ 30dm3 OO 5dm Thể tích khối trụ là Vtru 32.5 141, 4dm Vậy thể tích lượng đá cắt bỏ V Vtru VMNPQ 111, 4dm Câu 52. Rh R Ta có: V R h R h Diện tích tồn phần của téc nước: Stp 2 Rh 2 R Xét S 4 R 0 R R 2 Lập bảng biến thiên ta có Stp đạt giá trị nhỏ nhất tại R S 2 Câu 53. 2 R R 2 4 2 5,54 Khi lăn trọn một vòng thì trục lăn tạo trên tường phẳng lớp sơn có diện tích bằng diện tích xung quanh của 2 trục lăn là S 2 R h 2 23 115 (cm ) Vậy sau khi lăn trọn 10 vòng thì trục lăn tạo nên tường phẳng lớp sơn có diện tích là 10 S 1150 (cm ) Câu 54. Dạng 5. Bài toán cực trị Chọn A O' D C O A B Gọi là số đo góc giữa AB và CD 1 AB.CD.d AB; CD sin 2.2.3.sin 2sin 6 Do đó VABCD đạt giá trị lớn nhất là , đạt được khi AB CD Ta có VABCD Câu 55. Giả sử vỏ hộp sữa có bán kính đáy là R , chiều cao là h ( R, h ). Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 23 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG Vì thể tích vỏ hộp là V nên ta có V R h h ĐT:0946798489 V R2 Để tiết kiệm vật liệu nhất thì hình trụ vỏ hộp sữa phải có diện tích tồn phần Stp 2 Rh 2 R 2V 2 R nhỏ nhất. R Cách 1: Ta có Stp 2V V V 2 R 2 R 3 2 V R R R Stp đạt giá trị nhỏ nhất khi và chỉ khi V V 2 R R R 2 Cách 2: Xét hàm số f R Ta có f R 2V 2 R trên khoảng 0; R V 2V 4 R 2V R f R R 2 2 R R Bảng biến thiên: Từ BBT ta thấy f R đạt nhỏ nhất khi R V 2 Vậy để tiết kiệm vật liệu nhất thì bán kính đáy vỏ hộp phải bằng Câu 56. V 2 Gọi chiều cao và bán kính đáy của hình trụ lần lượt là x , y x, y Khi đó ta có thiết diện của hình trụ và mặt phẳng chứa trục của hình trụ là hình chữ nhật có kích thước lần lượt là x , y Theo giả thiết ta có x y 12 x y Cách 1. Thể tích khối trụ: V y x y y 2 y y Vì x y y y Xét hàm số f y y y trên khoảng 0;3 y y 2 Ta có f y 3 y y f y Bảng biến thiên: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 24 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 Suy ra max f y f 0;3 Vậy giá trị lớn nhất của thể tích khối trụ bằng 2 8 cm3 Cách 2. 3 x y y x 2y 6 Thể tích khối trụ: V y x x y y 8 3 Dấu “=” xảy ra khi x y Vậy giá trị lớn nhất của thể tích khối trụ bằng V 8 cm3 Câu 57. Chọn A. Phương pháp Xác định bán kính đáy và chiều cao của hình trụ, sử dụng cơng thức V R h tính thể tích của hình trụ. +) Lập BBT tìm GTLN của hàm thể tích. Cách giải Ta có: Đường kính đáy của hình trụ là 2x Bán kính đáy hình trụ là 2x 2 2x Khi đó ta có thể tích ao là V x 9 2x x f x 4 Xét hàm số f x x x x 36 x 81x với x x f ' x 12 x 72 x 81 x ta có: BBT: Dựa vào BBT ta thấy f x max Câu 58. 27 54 x Khi đó Vmax 54 13,5 m3 Cách 1: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 25 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 O' B α O H D A Gọi D là hình chiếu vng góc của B lên mặt phẳng O Kẻ AH OD , H OD Ta có thể tích của khối chóp OOAB : VOOAB VOOAB max H O Suy ra AD 2a 2a 4a AH SOOB AH AO 3 3 2a Nhận xét: Nên thêm giả thiết AB chéo với OO ' để tứ diện OOAB tồn Suy ra: tan tan BAD O' C B α O A D Gọi D là hình chiếu vng góc của B lên mặt phẳng chứa đường tròn O Gọi C là hình chiếu vng góc của A lên mặt phẳng chứa đường tròn O ' Ta có O ' CB.OAD là một hình lăng trụ đứng. Ta có thể tích của khối chóp OOAB : 1 4a VOOAB VO ' BC OAD 2a.SOAD 2a .2a.2a.sin AOD 3 Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 26 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG VO ' ABCD max ĐT:0946798489 AOD 900 AD 2a Suy ra: tan tan BAD B O' K C H α O A D Câu 59. Gọi H là hình chiếu vng góc của B lên mặt phẳng chứa đường tròn O Gọi K là hình chiếu vng góc của A lên mặt phẳng chứa đường tròn O ' Ta có HAD.BKC là một hình lăng trụ đứng. Ta có thể tích của tứ diện CDAB là 1 1 1 VABCD VHAD.BKC 2a.SHAD 2a AD.d H ; AD 2a .2a 3.d H ; AD 3 3 AD của đường tròn O (1). V d H ; AD H là điểm chính giữa cung lớn ABCD max Theo định lý sin ta có max AD AD 3a nên 2.2a sin AHD AHD 600 4a 4a sin AHD Do đó (1) xảy ra khi AHD đều AH AD 3a Suy ra: tan tan BAH BH 2a AH 2a 3 Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 27 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 C B O' O A D O1 Câu 60. Kẻ đường thẳng qua O ' song song với AB cắt mặt phẳng chứa đường tròn (O) tại O1 Lúc đó AO1 D.BO ' C là một hình lăng trụ chiều cao bằng 2a Vì AD BC nên S BO 'C S OAD Ta có thể tích của khối chóp O ' ABCD : 2 8a3 VO ' ABCD VAO1D BO 'C 2a.SBO 'C 2a.SOAD 2a .2a.2a.sin AOD 3 3 AOD 900 AD 2a V O ' ABCD max Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 28 ... Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 Câu 38. (ĐỀ THI THỬ VTED 02 NĂM HỌC 2018 - 2019) Một ngơi biệt thự có 10 cây cột nhà hình trụ tròn, tất cả đều có chiều cao ... Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 Câu 46. (ĐỀ MINH HỌA GBD&ĐT NĂM 2017) Từ một tấm tơn hình chữ nhật kích thước 50cm.240cm , người ta làm các thùng đựng nước hình trụ có chiều cao bằng ... Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 10 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 Vì thi t diện qua trục là hình vng nên ta có h = 2r = 4cm S xq = 2p rh = 2p 2.4 = 16 p cm Câu 9. Gọi thi t diện qua trục là hình vng