Đối với nhiều bạn, môn toán khiến nhiều bạn cảm thấy khó khăn nhất trong tất cả các môn khi tham gia vào kỳ thi THPT Quốc Gia 2020. Để các bạn thêm phần tự tin khi một kỳ thi nữa sắp đến gần, tài liệu sẽ gửi tới các bạn bộ tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia 2020 Môn Toán kèm theo đáp án chi tiết ngay bên dưới
CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 CHUYÊN ĐƯỜNG TIỆM CẬN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ ĐỀ PHẦN A CÂU HỎI Dạng Xác định đường tiệm cận thông qua bảng biến thiên Câu (Mã 103 - BGD - 2019) Cho hàm số y f x có báng biến thiên sau: Tổng số tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số cho là: A B C D Câu (Mã 102 - BGD - 2019) Cho hàm số f x có bảng biến thiên sau Tổng số tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số cho A B C D Câu (Mã đề 101 - BGD - 2019) Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau: Tổng số tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số cho là: A B C D Câu (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau Tổng số đường tiệm cận ngang đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số cho Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG A B ĐT:0946798489 C D Câu (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2017) Cho hàm số y f x có bảng biến thiên hình vẽ Hỏi đồ thị hàm số cho có đường tiệm cận? B A C D Câu (Mã đề 104 - BGD - 2019) Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau: x ∞ y' +∞ y +∞ + 3 Tổng số tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số cho A B C D Câu (CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN ĐIỆN BIÊN NĂM 2018-2019 LẦN 02) Cho hàm số f x có bảng biến thiên sau: Tổng số tiệm cận ngang tiệm cận đứng đồ thị hàm số cho là: A B C D Câu (LIÊN TRƯỜNG THPT TP VINH NGHỆ AN NĂM 2018-2019) Cho hàm số y f ( x ) có bảng biến thiên sau Tổng số tiệm cận ngang tiệm cận đứng đồ thị hàm số cho A B C D Câu (THPT HÙNG VƯƠNG BÌNH PHƯỚC NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho đồ thị hàm số y f x hình bên Khẳng định sau đúng? Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 y 1 x O A Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x , tiệm cận ngang y B Hàm số có hai cực trị C Đồ thị hàm số có đường tiệm cận D Hàm số đồng biến khoảng ; ; Câu 10 Cho hàmsố f ( x) có bảng biến thiên sau Tổng số tiệm cận ngang tiệm cận đứng đồ thị hàm số cho A B C D Câu 11 (ĐỀ 01 ĐỀ PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Cho hàm số y f ( x ) có bảng biến thiên sau Tổng số tiệm cận ngang tiệm cận đứng đồ thị hàm số cho A B C D Câu 12 (SỞ GD&ĐT HÀ NỘI NĂM 2018-2019) Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 Tổng số đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số cho A B C D Câu 13 (THPT - YÊN ĐỊNH THANH HÓA 2018 2019- LẦN 2) Cho hàm số có bảng biến thiên hình sau Tổng số đường tiệm cận ngang tiệm cận đứng đồ thị hàm số y f x B A C D Câu 14 Cho hàm số y f x liên tục \ 1 có bảng biến thiên hình vẽ Tổng số đường tiệm cận đứng đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số y f x A B C D Dạng Xác định đường tiệm cận đồ thị hàm số thông hàm số cho trước Câu 15 Đường thẳng tiệm cận đứng đồ thị hàm số y A x 1 B y 1 C y 2x 1 ? x 1 D x Câu 16 (ĐỀ MINH HỌA GBD&ĐT NĂM 2017) Cho hàm số y f ( x ) có lim f ( x) lim f ( x ) 1 x x Khẳng định sau khẳng định đúng? A Đồ thị hàm số cho có hai tiệm cận ngang đường thẳng x x 1 B Đồ thị hàm số cho khơng có tiệm cận ngang C Đồ thị hàm số cho có tiệm cận ngang D Đồ thị hàm số cho có hai tiệm cận ngang đường thẳng y y 1 Câu 17 (ĐỀ THAM KHẢO BGD & ĐT 2018) Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng? A y x 3x x 1 B y x2 x2 C y Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong x2 D y x x 1 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 Câu 18 (MÃ ĐỀ 110 BGD&ĐT NĂM 2017) Tìm số tiệm cận đồ thị hàm số y B A C x 5x x2 1 D Câu 19 (Mã đề 102 BGD&ĐT NĂM 2018) Số tiệm cận đứng đồ thị hàm số y A B C x4 2 x2 x D Câu 20 (MÃ ĐỀ 123 BGD&DT NĂM 2017) Tìm số tiệm cận đứng đồ thị hàm số: y B A C D Câu 21 (Mã đề 101 BGD&ĐT NĂM 2018) Số tiệm cận đứng đồ thị hàm số y A B C x2 3x x 16 x 9 3 x2 x D x2 có tiệm cận x2 C D Câu 22 (MĐ 104 BGD&DT NĂM 2017) Đồ thị hàm số y B A x x2 x Câu 23 Tìm tất tiệm cận đứng đồ thị hàm số y x2 5x A x x B x C x 3 x 2 D x 3 Câu 24 (MĐ 103 BGD&ĐT NĂM 2017-2018) Số tiệm cận đứng đồ thị hàm số y A B C D Câu 25 (Mã đề 104 BGD&ĐT NĂM 2018) Số tiệm cận đứng đồ thị hàm số y A B C x 25 x2 x x 16 x2 x D Câu 26 (THPT CHUYÊN SƠN LA NĂM 2018-2019 LẦN 01) Số tiệm cận đứng đồ thị hàm số y x4 2 x2 x A B C D Câu 27 (THPT GANG THÉP THÁI NGUYÊN NĂM 2018-2019) Đồ thị hàm số f x tiệm cận đứng tiệm cận ngang? A B C x 1 x2 có tất D Câu 28 (ĐỀ 04 VTED NĂM 2018-2019) Tổng số tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số y x 4x 6 x2 A là? B C Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong D CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 x 2x Câu 29 (THPT BẠCH ĐẰNG QUẢNG NINH NĂM 2018-2019) Cho hàm số y hàm số cho có đường tiệm cận? A B C x 3x Đồ thị D x x2 x Câu 30 (THPT LÊ QUY ĐÔN ĐIỆN BIÊN NĂM 2018-2019 LẦN 01) Hàm số y có bao x3 x nhiêu đường tiệm cận? A B C D Câu 31 (THPT CHUYÊN LAM SƠN THANH HÓA NĂM 2018-2019 LẦN 01) Số đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số y A x 1 x 3x 2 B C D Câu 32 (THPT THIỆU HÓA – THANH HÓA NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho hàm số y x x 12 có đồ thị C Mệnh đề sau đúng? x 3x A Đồ thị C hàm số khơng có tiệm cận B Đồ thị C hàm số có tiệm cận ngang y C Đồ thị C hàm số có tiệm cận ngang y hai tiệm cận đứng x 1; x D Đồ thị C hàm số có tiệm cận ngang y tiện cận đứng x Câu 33 (THPT LÊ VĂN THỊNH BẮC NINH NĂM 2018-2019) Đồ thị hàm số y đường tiệm cận? A B C x 1 x có tất x2 2x D Dạng Định m để đồ thị hàm số có đường tiệm cận thỏa mãn điều kiện cho trước Câu 34 (ĐỀ MINH HỌA GBD&ĐT NĂM 2017) Tìm tất giá trị thực tham số m cho đồ thị x 1 hàm số y có hai tiệm cận ngang mx A m B m C m D Khơng có giá trị thực m thỏa mãn yêu cầu đề Câu 35 (HSG BẮC NINH NĂM 2018-2019) Tìm tất giá trị tham số thực m để đồ thị hàm số y x2 m có hai đường tiệm cận x 3x A m 1 B m{1; 4} C m Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong D m { 1; 4} CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 Câu 36 (TRƯỜNG THPT HOÀNG HOA THÁM HƯNG YÊN NĂM 2018-2019) Có giá trị 6x nguyên m để đồ thị hàm số y có đường tiệm cận? mx x 3 x 6mx 1 A B C D Vơ số Câu 37 (THPT LÊ QUY ĐƠN ĐIỆN BIÊN NĂM 2018-2019 LẦN 01) Có giá trị nguyên x2 tham số m thuộc đoạn [ 2017; 2017] để hàm số y có hai tiệm cận đứng: x 4x m A 2021 B 2018 C 2019 D 2020 Câu 38 (THPT LÊ QUY ĐƠN ĐIỆN BIÊN NĂM 2018-2019 LẦN 01) Tìm tất giá trị tham số 5x m cho đồ thị hàm số y tiệm cận đứng x 2mx m 1 A B 1 m C m 1 D m m THPT LƯƠNG THẾ VINH HÀ NỘI NĂM 2018-2019) Cho x 1 Tìm tất giá trị tham số m để đồ thị có ba đường tiệm cận y f x x mx Câu 39 (GKI A m m 2 B m m m 2 C m hàm số m 2 D m2 Câu 40 (THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC NĂM 2018-2019 LẦN 01) Biết đồ thị hàm số n 3 x n 2017 ( y m , n số thực) nhận trục hoành làm tiệm cận ngang trục tung tiệm cận xm3 đứng Tính tổng m n A B 3 C D Câu 41 (SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO VĨNH PHÚC NĂM 2018 - 2019 LẦN 01) Có giá trị nguyên x 1 tham số m để đồ thị hàm số y có bốn đường tiệm cận? mx x A B C D Vơ số Câu 42 (TT HỒNG HOA THÁM - 2018-2019) Có giá trị nguyên m để đồ thị hàm số 6x có đường tiệm cận? y mx x 3 x 6mx 1 A B C D Vô số Câu 43 (HỌC MÃI NĂM 2018-2019-LẦN 02) Có tất số nguyên m để đồ thi hàm số y x2 có ba đường tiệm cận? x 2mx 2m 25 A B 11 C Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong D CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 Câu 44 (THPT-THANG-LONG-HA-NOI-NAM-2018-2019 LẦN 01) Có giá trị m nguyên thuộc khoảng 10;10 để đồ thị hàm số y x x m 1 x2 B 11 A 12 có ba đường tiệm cận? C D 10 Câu 45 (GKI THPT VIỆT ĐỨC HÀ NỘI NĂM 2018-2019) Với giá trị hàm số m để đồ thị hàm số y x mx 3x có tiệm cạn ngang A m B m 1 C m 1 D Khơng có m Câu 46 (THPT CHUN BẮC GIANG NAM 2018-2019 LẦN 01) Tập hợp giá trị m để hàm số y x2 có tiệm cận đứng là: xm A \ 0 B 0 D C Câu 47 (THPT CHUYÊN BẮC NINH LẦN 01 NĂM 2018-2019) Cho hàm số y giá trị m để đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận A B C x 1 Có tất mx x D Câu 48 SỞ GD&ĐT BẮC NINH NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho hàm số y x 3 x 3mx (2m 1) x m Có giá trị nguyên thuộc đoạn 6;6 tham số m để đồ thị hàm số có đường tiệm cận? A B C 12 Câu 49 (THPT NĂM 2018-2019 LẦN 04) Cho hàm số y D 11 12 x x x x 2m có đồ thị Cm Tìm tập S tất giá trị tham số thực m để Cm có hai tiệm cận đứng A S 8;9 9 B S 4; 2 9 C S 4; 2 D S 0;9 Câu 50 (CỤM LIÊN TRƯỜNG HẢI PHÒNG NĂM 2018-2019 LẦN 01) Có giá trị nguyên x2 hàm số thực m thuộc đoạn 2017; 2017 để hàm số y có hai tiệm cận đứng x 4x m A 2019 B 2021 C 2018 D 2020 Câu 51 (THPT NGÔ GIA TỰ VĨNH PHÚC NĂM 2018-2019 LẦN 01) Có giá trị nguyên tham số m để đồ thị hàm số y A x 3x khơng có đường tiệm cận đứng? x mx m B 10 C 11 D Câu 52 (GKI NHÂN CHÍNH HÀ NỘI NĂM 2018-2019 LẦN 01) Xác định m để đồ thị hàm số y x 1 có hai đường tiệm cận đứng? x m 1 x m 2 A m B m ; m 3 C m ; m 1; m 3 D m Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 với m tham số Tìm tất giá trị m để đồ thị hàm số x 3x m cho có đường thẳng tiệm cận A m B 1 m C m m D m m 1 Dạng Xác định tiệm cận đồ thị hàm số g[f(x)] biết bảng biến thiên hàm số f(x) Câu 53 Cho hàm số y Câu 54 (CHUYÊN HƯNG YÊN NĂM 2018-2019 LẦN 03) Cho hàm số y f x có bảng biến thiên hình Tổng số tiệm cận ngang tiệm cận đứng đồ thị hàm số y A B 1 f x 1 C D Câu 55 (THPT BẠCH ĐẰNG QUẢNG NINH NĂM 2018-2019) Cho hàm bậc ba y f x có đồ thị hình vẽ bên Hỏi đồ thị hàm số A x y x 3 x x x f x f x B có đường tiệm cận đứng? D C Câu 56 (THPT QUỲNH LƯU NGHỆ AN NĂM 2018-2019) Cho hàm số y f x xác định, liên tục có bảng biến thiên hình bên dưới: x f x Tổng số tiệm cận ngang tiệm cận đứng đồ thị hàm số y A B C Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong là: f x 1 D CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 Câu 57 Cho hàm số bậc ba f x ax bx cx d có đồ thị hình vẽ bên Hỏi đồ thị hàm số g x x 3x x 1 ( x 1) f x f x A có đường tiệm cận đứng? B C D Câu 58 (CHUYÊN ĐHSP HÀ NỘI NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho hàm số f x có bảng biến thiên hình vẽ – Tổng số tiệm cận ngang tiệm cận đứng đồ thị hàm số y A B C f x 1 D Câu 59 (THPT LÊ VĂN THỊNH BẮC NINH NĂM 2018-2019) Cho hàm số bậc ba f x ax bx cx d có đồ thị hình vẽ bên dưới: Hỏi đồ thị hàm số g x A x 3x 2x x f x f x B có đường tiệm cận đứng? C Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong D 10 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG A 2021 B 2018 C 2019 ĐT:0946798489 D 2020 Lời giải Chọn D Hàm số có hai tiệm cận đứng x x m có hai nghiệm phân biệt khác m 12 m 2017; \12 m Câu 38 (THPT LÊ QUY ĐƠN ĐIỆN BIÊN NĂM 2018-2019 LẦN 01) Tìm tất giá trị tham 5x số m cho đồ thị hàm số y khơng có tiệm cận đứng x 2mx m 1 A B 1 m C m 1 D m m lời giải Chọn B để hàm số khơng có tiệm cận đứng x 2mx vô nghiệm suy m2 1 m Câu 39 (GKI THPT LƯƠNG THẾ VINH HÀ NỘI NĂM 2018-2019) Cho hàm số x 1 Tìm tất giá trị tham số m để đồ thị có ba đường tiệm cận y f x x mx A m m m 2 C m m 2 B m m 2 D m2 Lời giải Chọn C Để đồ thị có ba đường tiệm cận x mx có hai nghiệm phân biệt 1 m m 2 1 2m 1 m 0 Câu 40 (THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC NĂM 2018-2019 LẦN 01) Biết đồ thị hàm số n 3 x n 2017 ( y m , n số thực) nhận trục hoành làm tiệm cận ngang trục tung xm3 tiệm cận đứng Tính tổng m n A B 3 C D Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 28 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 Lờigiải Chọn A Theo cơng thức tìm nhanh tiệm cận đồ thị hàm số y Đồ thị hàm số nhận x Đồ thị hàm số nhận y ax b ta có cx d d m làm TCĐ m 3 c a n làm TCN n c Vậy m n Câu 41 (SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO VĨNH PHÚC NĂM 2018 - 2019 LẦN 01) Có giá trị x 1 nguyên tham số m để đồ thị hàm số y có bốn đường tiệm cận? mx x A B C D Vô số Lời giải TH1: m suy tập xác định hàm số D x1 ; x2 , ( x1 ; x2 nghiệm phương trình mx x ) Do m khơng thỏa u cầu tốn TH2: m y x 1 suy tập xác định hàm số D ; 8 x lim y ; lim y Khi ta có x 4 đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số x x4 Do m khơng thỏa u cầu tốn TH3: m suy tập xác định hàm số D ; x1 x2 ; ( x1 ; x2 nghiệm phương trình mx x ) Do đồ thị hàm số có bốn đường tiệm cận phương trình mx x có hai nghiệm phân biệt khác 16 2m m m 0; m m 0; m m 1; 2;3; 4;5;7 Suy có tất giá trị nguyên m m tham số m thỏa mãn u cầu tốn Câu 42 (TT HỒNG HOA THÁM - 2018-2019) Có giá trị nguyên m để đồ thị hàm số 6x có đường tiệm cận? y mx x 3 x 6mx 1 A B C D Vô số Lời giải Nhận thấy với giá trị m đồ thị ln có tiệm cận ngang Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 29 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 Để đồ thị hàm số có đường tiệm cận đồ thị khơng có tiệm cận đứng Phương trình mx x 1 có 3m Phương trình x 6mx có m Để đồ thị hàm số có đường tiệm cận ta xét trường hợp sau: - TH1: Cả hai phương trình 1 2 vô nghiệm 9 3m 3 m m 9m 1 m - TH2: Phương trình 1 có nghiệm đơn x phương trình vơ nghiệm m m m0 9m 1 m Vậy với m đồ thị hàm số có đường tiệm cận Câu 43 (HỌC MÃI NĂM 2018-2019-LẦN 02) Có tất số nguyên m để đồ thi hàm số x2 có ba đường tiệm cận? x 2mx 2m 25 A B 11 C y D Lời giải Điều kiện x mx 2m 25 x2 2m 2m 25 1 x x2 1 x2 1 x lim lim x x 2mx 2m 25 x 2m 2m 25 1 x x2 x2 1 lim Ta có lim x x 2mx 2m 25 x 1 Suy y tiệm cận ngang đồ thị hàm số (khi x x ) Đồ thị hàm số khơng có tiệm cận xiên x2 có x 2mx 2m 25 tiệm cận đứng x mx m 25 phải có hai nghiệm phân biệt khác 1 Yêu cầu toán trở thành tìm điều kiện m để đồ thị hàm số y Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 30 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 ' m 2m 25 5 m 2m 2m 25 m 3, m 4 2m 2m 25 m 3, m 2 Do m nên m 2; 1; 0; 1; 2 Vậy có giá trị m thỏa yêu cầu toán Câu 44 (THPT-THANG-LONG-HA-NOI-NAM-2018-2019 LẦN 01) Có giá trị m nguyên thuộc khoảng 10;10 để đồ thị hàm số y B 11 A 12 x x m 1 x2 C có ba đường tiệm cận? D 10 Lời giải Ta có m m m x 1 x lim x lim x Tiệm cận ngang y lim y lim x x x x 2 2 2 x x 1 x x x x 1 m m m x 1 x lim x lim x 1 Tiệm cận ngang y 1 lim y lim x x x x 2 x x 1 x x x x 1 Vậy ta ln có đường tiệm cận ngang với giá trị m nguyên thuộc khoảng 10;10 Đồ hàm số ba đường tiệm cận 2 2 m m x 2 tiệm cận đứng đồ thị hàm số 2 2 m m 2 Vậy m 2;10 ; m nên có 12 giá trị nguyên m Câu 45 (GKI THPT VIỆT ĐỨC HÀ NỘI NĂM 2018-2019) Với giá trị hàm số m để đồ thị hàm số y x mx 3x có tiệm cạn ngang A m B m 1 C m 1 D Khơng có m Lời giải Chọn A Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang Hàm số xác định miền ; a , ; a , a, a; m0 Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 31 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 TH1: m y x 3x 7, lim y đồ thị khơng có tiệm cận ngang x TH2: m 0, y x mx 3x Khi lim y lim x x m đồ thị hàm số có tiệm cận ngang m x x x x Vậy m Cách trắc nghiệm: Thay m y x x x lim x x x x đồ thị hàm số có tiệm cận ngang lim x x x khơng có tiệm cận ngang x Thay m 1 y x x x lim x x x không xác định x lim x x x không xác định x Vậy m Câu 46 (THPT CHUYÊN BẮC GIANG NAM 2018-2019 LẦN 01) Tập hợp giá trị m để hàm số y x2 có tiệm cận đứng là: xm A \ 0 B 0 C D Lời giải Chọn A Điều kiện x m Để đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x m x m khơng nghiệm phương trình x m2 m Câu 47 (THPT CHUYÊN BẮC NINH LẦN 01 NĂM 2018-2019) Cho hàm số y giá trị m để đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận A B C x 1 Có tất mx x D Lời giải Chọn B Nhận xét: + f ( x) mx x có bậc nên đồ thị hàm số ln có tiệm cận ngang Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 32 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 + Do đó: u cầu tốn đồ thị hàm số có tiệm cận đứng + m , đồ thị hàm số có tiệm cận đứng đường thẳng x m thỏa toán + m , đồ thị hàm số có tiệm cận đứng phương trình mx x có f m nghiệm kép nhận x làm nghiệm f (1) m 1 + KL: m 0; ; 1 Câu 48 SỞ GD&ĐT BẮC NINH NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho hàm số y x 3 x 3mx (2m 1) x m Có giá trị nguyên thuộc đoạn 6;6 tham số m để đồ thị hàm số có đường tiệm cận? A B C 12 D 11 Lời giải Gọi C đồ thị hàm số y x 3 nên đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang x x 3mx m x m Ta có: lim y lim x x 3 x 3mx (2m 1) x m 3 y Do C có đường tiệm cận C có đường tiệm cận đứng x 3mx 2m 1 x m 1 có nghiệm phân biệt khác x m Ta có (1) x m x 2mx 1 x 2mx m m m 1 m Phương trình (1) có nghiệm phân biệt khác 2 m m 2m 32 6m m 5 5 m ; 1 1; ;3 3; 3 3 Do m 6;6 , m nguyên nên m 6; 5; 4; 3; 2; 2; 4;5;6 Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 33 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 Vậy có giá trị m thỏa mãn Câu 49 (THPT NĂM 2018-2019 LẦN 04) Cho hàm số y 12 x x x x 2m có đồ thị Cm Tìm tập S tất giá trị tham số thực m để Cm có hai tiệm cận đứng 9 B S 4; 2 A S 8;9 9 C S 4; 2 D S 0;9 Lời giải Điều kiện x x x 0; 4 Dễ thấy 12 x x 0, x 0; 4 Admin: Nhận xét: Nếu phương trình x x m có hai nghiệm a , b, a b x x 2m 0, x a; b Do để đồ thị hàm số có hai tiệm cận đứng phương trình x x m có hai nghiệm phân biệt thuộc đoạn 0; Xét g x x x 2m có g x x x 0; Ta có bảng biến thiên hàm số g x đoạn 0; : x - g' + -8 g -9 Từ ta thấy phương trình x x m có hai nghiệm phân biệt thuộc đoạn 0; 9 2m 8 m Câu 50 (CỤM LIÊN TRƯỜNG HẢI PHÒNG NĂM 2018-2019 LẦN 01) Có giá trị nguyên x2 hàm số thực m thuộc đoạn 2017; 2017 để hàm số y có hai tiệm cận đứng x 4x m A 2019 B 2021 C 2018 D 2020 Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 34 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 Lời giải Chọn B Điều kiện x x m Đồ thị hàm số y x2 có hai tiệm cận đứng x 4x m x x m có hai nghiệm phân biệt khác 2 m 4 m 12 m m m m 12 Vì m số nguyên thuộc đoạn 2017; 2017 nên có 2021 giá trị m Câu 51 (THPT NGÔ GIA TỰ VĨNH PHÚC NĂM 2018-2019 LẦN 01) Có giá trị nguyên tham số m để đồ thị hàm số y A B 10 x 3x khơng có đường tiệm cận đứng? x mx m C 11 D Lời giải Chọn B x Nhận xét: x x x Đặt f x x mx m Hàm số cho khơng có đường tiệm cận đứng f m 4m 20 2 m 2 f m 4m 20 m m f m f 4 2m m Vì m số nguyên nên m 6; 5; 4; 3; 2; 1;0;1;2;3 Câu 52 (GKI NHÂN CHÍNH HÀ NỘI NĂM 2018-2019 LẦN 01) Xác định m để đồ thị hàm số y x 1 có hai đường tiệm cận đứng? x m 1 x m 2 A m B m ; m 3 C m ; m 1; m 3 D m Lờigiải Chọn C Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 35 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG Xét phương trình g x x m 1 x m 1 ĐT:0946798489 Để đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng phương trình 1 có nghiệm phân biệt m 1; m 3 2m khác m 2m g 1 m với m tham số Tìm tất giá trị m để đồ thị hàm số x 3x m cho có đường thẳng tiệm cận A m B 1 m Câu 53 Cho hàm số y C m m D m m 1 Lời giải Ta có lim y lim x x , lim y lim x x 3x m y đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số x x 3x m khơng tồn Suy Do đó, để đồ thị hàm số cho có đường thẳng tiệm cận phương trình x x m có nghiệm phân biệt Xét hàm số g x x3 3x m Tập xác định D x g x 3x x ; g x x Bảng biến thiên: Từ bảng biến thiên, ta thấy phương trình x x m có nghiệm phân biệt m m 1 m Dạng Xác định tiệm cận đồ thị hàm số g[f(x)] biết bảng biến thiên hàm số f(x) Câu 54 (CHUYÊN HƯNG YÊN NĂM 2018-2019 LẦN 03) Cho hàm số y f x có bảng biến thiên hình Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 36 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 Tổng số tiệm cận ngang tiệm cận đứng đồ thị hàm số y A B 1 f x 1 C D Lời giải Số tiệm cận đứng đồ thị hàm số y f x 1 f x số nghiệm thực phương trình f x 1 Mà số nghiệm thực phương trình f x với đường thẳng y số giao điểm đồ thị hàm số y f x Dựa vào bảng biến thiên ta thấy đường thẳng y biệt Vậy đồ thị hàm số y cắt đồ thị hàm số y f ( x) điểm phân có tiệm cận đứng f x 1 đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y x f x Lại có lim Vậy tổng số tiệm cận ngang tiệm cận đứng đồ thị hàm số y Câu 55 f x 1 (THPT BẠCH ĐẰNG QUẢNG NINH NĂM 2018-2019) Cho hàm bậc ba y f x có đồ thị hình vẽ bên Hỏi đồ thị hàm số x y x 3 x x x f x f x Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong có đường tiệm cận đứng? 37 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG B A C ĐT:0946798489 D Lời giải x y x 3 x x x f x f x x 1 x 3 x x 1 x f x f x 2 x x2 x : x 1 Điều kiện tồn x Xét phương trình x f x f x f x f x 2 Với x ta có lim x 0 x 1 x 3 x x 1 x 1 x 3 x Suy lim x 0 x f x f x x f x f x 2 x tiệm cận đứng Với f x x 3 (nghiệm bội 2) x a (loại 1 a ) Ta có: lim x 3 x 1 x 3 x x 1 x f x f x nên x 3 tiệm cận đứng x 1 Với f x x b 3 b 1 (nghiệm bội 1) Ta có: x c c 3 Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 38 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 x 1 x 3 x x 1 lim 0 x 1 x f x f x x 1 x 3 x x 1 lim 0 nên x 1 không tiệm cận x b x f x f x x 1 x 3 x x 1 0 xlim 1 x f x f x 2 đứng lim x 1 x 3 x x 1 x f x f x (do x b f x 2 ) nên x b tiệm cận đứng lim x 1 x 3 x x 1 x f x f x (do x c f x 2 ) nên x c tiệm cận đứng x b x c Vậy đồ thị hàm số có tiệm cận đứng Câu 56 (THPT QUỲNH LƯU NGHỆ AN NĂM 2018-2019) Cho hàm số y f x xác định, liên tục có bảng biến thiên hình bên dưới: x f x Tổng số tiệm cận ngang tiệm cận đứng đồ thị hàm số y B A C 1 là: f x 1 D Lời giải Đặt h x f x 1 *) Tiệm cận ngang: x f x Ta có: lim h x lim x x f x lim h x lim x Suy đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang y *) Tiệm cận đứng: Xét phương trình: f x f x Dựa vào bảng biến thiên ta thấy phương trình f x có ba nghiệm phân biệt a, b, c thỏa mãn a 1 b c Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 39 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 Đồng thời lim h x lim h x lim h x nên đồ thị hàm số y h x có ba đường tiệm x a x b x c cận đứng x a , x b x c Vậy tổng số tiệm cận ngang tiệm cận đứng đồ thị hàm số y h x bốn Câu 57 Cho hàm số bậc ba f x ax3 bx cx d có đồ thị hình vẽ bên Hỏi đồ thị hàm số g x x 3x x 1 ( x 1) f x f x A có đường tiệm cận đứng? B C D Lời giải Chọn D TXĐ: x Số tiệm cận đứng y g x tương ứng số số nghiệm phương trình x 1 l x l ( x 1) f x f x f x 11 f x f x f x 2 +) Xét phương trình 1 f x , theo hình vẽ ta thấy phương trình có nghiệm: x1 1 l 1 x2 tm có tiệm cận đứng x3 tm x4 1 l +) Xét phương trình 2 f x , theo hình vẽ ta thấy phương trình có nghiệm: x5 tm Do nghiệm x5 nghiệm kép tử nghiệm đơn nên x5 tiệm cận đứng có tiệm cận đứng Vậy tổng cộng g x có tất tiệm cận đứng Câu 58 (CHUYÊN ĐHSP HÀ NỘI NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho hàm số f x có bảng biến thiên hình vẽ Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 40 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 – Tổng số tiệm cận ngang tiệm cận đứng đồ thị hàm số y A B f x 1 C D Lời giải Từ bảng biến thiên ta có lim f x lim f x x x 1 lim Vậy đồ thị hàm số y có đường tiệm cận x f x x f x f x 1 Do lim ngang đường thẳng y Ta có f x f x lim x a x a 1 , a , b 2 x b 1 1 , lim lim , lim x a f x x b f x x b f x f x 1 Vậy đồ thị hàm số y có đường tiệm cận ngang đường thẳng x a đường thẳng f x 1 x b Kết luận: Đồ thị hàm số y Câu 59 có tất đường tiệm cận f x 1 (THPT LÊ VĂN THỊNH BẮC NINH NĂM 2018-2019) Cho hàm số bậc ba f x ax bx cx d có đồ thị hình vẽ bên dưới: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 41 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG Hỏi đồ thị hàm số g x A x 3x 2x x f x f x B ĐT:0946798489 có đường tiệm cận đứng? C D Lời giải Chọn B ĐK x ; f x 0; f x x x x x Xét phương trình x f x f x f x x f x x x 0 2 1 a a ;1 b b 1;2 c c 2; 3 Đồ thi hàm số có đường tiệm cận đứng x a; x b; x c; x Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 42 ...CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG A B ĐT:0946798489 C D Câu (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2017) Cho hàm số y f x có bảng biến thi n hình vẽ Hỏi đồ thị hàm... https://www.facebook.com/phong.baovuong D 10 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 PHẦN B LỜI GIẢI THAM KHẢO Dạng Xác định đường tiệm cận thông qua bảng biến thi n Câu (Mã 103 - BGD - 2019)... https://www.facebook.com/phong.baovuong 11 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG Câu ĐT:0946798489 (Mã đề 101 - BGD - 2019) Cho hàm số y f x có bảng biến thi n sau: Tổng số tiệm cận đứng tiệm