Tieu luan taohinhdungcu

LỜI CẢM ƠN Để hồn thành tiều luận mơn học này, em xin cảm ơn thầy cung cấp cho em kiến thức mơn học “Tạo hình bề mặt ứng dụng kỹ thuật” Qua mơn học này, em có thêm hiểu biết nguyên lý tạo hình bề mặt nghành khí lĩnh vực kỹ thuật khác Biết ứng dụng lý thuyết tạo hình bề mặt để giải số toán thiết kế bề mặt khởi thủy profin chi tiết dụng cụ Hiểu khái quát hóa chất lượng bề mặt tạo hình bề mặt khơng gian 3D gia công cắt gọt, xây dựng sở liệu CAD/CAM, gia công máy CNC Nhưng kiến thức em nhiều hạn chế kinh nghiệm thực tế nên khơng thể tránh khỏi sai sót làm tiểu luận Em mong nhận ý kiến đóng góp quý báu thầy để hoàn thiện Em xin chân thành cảm ơn! Hà Nội, ngày 30 tháng năm 2019 Học viên Trần hải Nhu LỜI NÓI ĐẦU Trong phát triển kinh tế nay, phát triển ngành khí lĩnh vực mũi nhọn Việt Nam nước giới trọng Việc phát triển mũi nhọn ngành khí kèm nghiên cứu phát triển thiết bị máy móc cơng nghệ sản xuất cơng nghệ tạo hình bề mặt phức tạp ngày đòi hỏi cao Tạo hình bề mặt phúc tạp đa dạng đáp ứng nhu cầu ngày đa dạng hóa kinh tế nói chung cơng nghiệp khí nói riêng, đóng vai trò quan trọng việc hình thành ngành sản xuất dịch vụ đại hóa, cơng nghiệp hóa ngành sản xuất, dịch vụ Trên sở học đọc tài liệu tạo hình “bề mặt ứng dụng kỹ thuật” với thời gian tìm đọc tài liệu mạng Em hồn thành tiểu luận môn học số phần theo yêu cầu mặt bao họ bề mặt, xác định mặt khởi thủy K dụng cụ cách xác định mặt bao họ bề mặt chi tiết Phương pháp nội suy NURBS Phương pháp tạo hình cặp động học bánh trụ thẳng- Dao phay lăn Và hoàn thành dịch tài liệu tiếng anh phân chia nhóm Do kiến thức hạn hẹp thời gian thực khơng nhiều nên luận em nhiều sai sót hạn chế cố gắng tìm đọc, nghiên cứu tài liệu nhiều thiếu sót chưa thực tế kiến thức kinh nghiệm hạn hẹp Em mong nhận bảo đóng góp thêm thầy để luận em đầy đủ hoàn thiện hơn, để làm tài liệu học nghiên cứu cho bạn nghành khí nói riêng bạn sinh viên đọc giả nói chung Em xin chân thành cảm ơn! Học viên Nhu Trần Hải Nhu Mặt bao họ bề mặt phương pháp nội suy NURBS 1.1 Mặt bao họ bề mặt 1.1.1 Định nghĩa Cơ sở thiết kế chế tạo dụng cụ cắt nguyên lý tạo hình bề mặt Khi thiết kế dụng cụ phải biết bề mặt chi tiết gia công chuyển động trình tạo hình bề mặt Với bề mặt chi tiết C cho, tìm bề mặt D đối tiếp với bề mặt C trình chuyển động Bề mặt D thời điểm q trình gia cơng tiếp xúc với bề mặt chi tiết C Cần xác định bề mặt tiếp xúc với bề mặt C q trình chuyển động Bề mặt gọi bề mặt khởi thủy K dụng cụ Mặt khởi thủy K dụng cụ bề mặt tiếp tuyển với vị trí liên tiếp bề mặt C trình chuyển động tạo hình – chuyển động tương đối bề mặt chi tiết bề mặt dụng cụ - chuyển động cần thiết trình gia cơng Với giả thuyết dụng cụ đứng yên, bề mặt C chi tiết chuyển động tương đối so với dụng cụ tạo thành họ bề mặt Bề mặt khởi thủy K tiếp tuyến với mặt C trình chuyển động, nghĩa tiếp tuyến với họ bề mặt chi tiết, mặt khởi thủy K xác định mặt bao họ mặt chi tiết C trình chuyển động tạo hình – chuyển động tương đối so với dụng cụ 1.1.2 Biểu diễn toán học Họ bề mặt chuyển động tạo hình có tham số C cho dạng tường minh: F ( x, y , z , C )  Mặt bao họ bề mặt xác định phương trình sau: F ( x, y , z , C )  � � � F ( x, y , z , C ) �  0� � C � � F ( x, y , z , C ) 0 � C Từ phương trình xác định tham số C thay vào phương trình họ, tìm phương trình mặt bao 1.1.3 Xác định mặt khởi thủy K dụng cụ cách xác định mặt bao họ bề mặt chi tiết Ví dụ ứng dụng Tìm mặt bao họ bề mặt cho phương trình: y.cos   z.sin   f ( x)  (1.1.1) Đạo hàm riêng họ với tham số C: � F ( x, y , z , C )   y.sin   z.cos   � C y.sin   z.cos   giải với phương trình họ phương trình mặt bao là: y.sin   z.cos   � � y.cos   z.sin   f ( x) � Bình phương phương trình cộng lại ta được: y  z  f ( x) (1.1.2) Phương trình (2) phương trình mặt bao họ phương trình (1) Đây phương trình bề mặt tròn xoay quanh trục Ox Đây bề mặt khởi thủy dụng cụ tạo hình bề mặt định hình (rãnh) có tiết diện thẳng y=f(x) Dụng cụ quay quanh trục Ox với tham số góc quay , cách bề mặt rãnh đoạn nằm tiết diện thẳng mặt rãnh 1.1.4 Phương pháp động học xác định mặt bao họ bề mặt Giả sử bề mặt chi tiết C hệ tọa độ Oxyz gắn với chi tiết có phương trình: F ( x, y , z )  (1.1.3) Hệ trục cố định O0x0y0z0 Vị trí hệ tọa độ Oxyz so với hệ trục tọa độ cố định O0x0y0z0 xác định tham số chuyển động thời gian t Công thức chuyển trục tọa độ có dạng: x  f1 ( x0 , y0 , z0 ) � � y  f ( x0 , y0 , z0 ) � z  f3 ( x0 , y0 , z0 ) � � (1.1.4) Giải đồng thời công thức chuyển trục tọa độ phương trình mặt C hệ Oxyz xác định họ bề mặt chi tiết C: F  f1 ( x0 , y0 , z0 ); f ( x0 , y0 , z0 ); f ( x0 , y0 , z0 )   (1.1.5) Phương trình mặt bao họ là: F  f1 ( x0 , y0 , z0 ); f ( x0 , y0 , z0 ); f ( x0 , y0 , z0 )   � � � � F  f1 ( x0 , y0 , z0 ); f ( x0 , y0 , z0 ); f ( x0 , y0 , z0 )   0� � t � (1.1.6) Lấy đạo hàm (6) ta có: f3 � F � F� f1 � F� f2 � F�    � t � f1 � t � f2 � t � f3 � t � F � f � F � f � F � f  ;  ;  � f1 � x � f2 � y � f3 � z � f � f � f , , � Với bề mặt �x �y �z tọa độ vecto pháp tuyến N với mặt C: � �� � f � f � f � N  N� ; ; � x � y � z� �� � N � F � F � F i j k � x � y � z f � f1 � x � f � y � � z  ; 2 ; 3 � t � t � t � t � t � t � x � y � x , , Ở �t �t �t thành phần vecto vận tốc V trục � x � y � x� �� V � , , � t � t � t� �� � V � x � y � x i j k � t � t � t Do phương trình đạo hàm (1.1.6) viết: � F� F �x � F �y �F � z �� �f1  x0 , y0 , z0  ; f  x0 , y0 , z0  ; f  x0 , y0 , z0  � � �    NV  � t � x � t � y � t � z � t (1.1.7) � � Điều kiện N V  có nghĩa điểm tiếp xúc mặt bao chi tiết vecto tốc độ chuyển động tương đối chúng chuyển động tạo hình C/D, vng góc với vecto pháp tuyến với bề mặt điểm Đó điểm mặt bao Có thể viết phương trình mặt bao dạng động học: F  x, y , z , t  � � � NV  � � (1.1.8) Tập hợp điểm tiếp xúc bề mặt chi tiết mà vecto tốc độ tiếp tuyến với bề mặt đường đặc tính E Đường đặc tính E xác định phương trình (1.1.8) Do tập hợp tất đường đặc tính E xác định theo thời gian hệ tọa độ cố định tạo mặt khởi thủy K dụng cụ Còn hệ xyz mặt chi tiết C Như cách tìm mặt khởi thủy K trường hợp tổng quát tiến hành sau: � � Từ phương trình N V  tìm đường đặc tính E bề mặt chi tiết thời điểm khác Chuyển trục tọa độ sang hệ x0y0z0 Tập hợp đường đặc tính E hệ x0y0z0 mặt khởi thủy cần tìm Bề mặt chi tiết C thực chuyển động phức tạp, tức điểm cảu bề mặt tốc độ V tổng tốc độ thành phần: ur ur uu r V  V1  V2 (1.1.9) Điều kiện tìm mặt khởi thủy: uu r ur uu rur uu r uu r NV  NV1  NV2  uu r uu r uu r ur NV NV ln ln 0, có nghĩa Có thể xảy trường hợp hay hai thành phần V1 V2 vecto tốc độ chuyển động tự trượt mặt C Khi xác định mặt khởi thủy bỏ qua chuyển động 1.2 Nội suy NURBS 1.2.1 Khái niệm NURB viết tắt Non Uniform Rational B-Spline (Đường cong BSpline hữu tỷ không đều) Đường NURBS bậc p với tham số u không gian 3D định nghĩa sau: Trong Ni,p(u) hàm sở B-spline định nghĩa theo công thức truy hồi Khoảng giá trị tham số u thường chuẩn hóa [0,1] (tức a=0, b=1) Ngoài ra, biến m,n,p thoa mãn quan hệ: m=n+p+1 � � � � U   u0 , u1 , un   �a{ , a , u p 1, , un , b{ , , b � p 1 � � p 1 Với vecto tham số nút Đường NURBS bậc p với tham số u không gian 3D định nghĩa sau: Gọi Vs tốc đô ̣tiến dao doc̣ theo đường cong NURBS C( ) u , ta có : (Minh họa việc hình thành đường NURBS) 1.2.2 Thuật toán nội suy NURBS Gọi Vs tốc độ tiến dao dọc theo đường cong NURBS C(u), ta có: (1.2.1) Suy ra: (1.2.2) Lấy đạo hàm hai vế phương trình (2.2) biến đổi, rút cơng thức tính đạo d 2u hàm cấp hai dt sau: (1.2.3) (1) Trong đó, ký hiệu  phép tính tích vơ hướng vecto, C (u ) C (2) (u ) đạo hàm cấp cấu hai C(u) theo u Có thể tìm tham số u cách giải phương trình vi phân (1.2.2) Tuy nhiên, trường hợp tổng quát, việc giải (1.2.2) để tìm nghiệm tường minh u(t) phức tạp Thay vào đó, ta tìm lời giải xấp xỉ cho phương trình (1.2.2) theo phương pháp số Gọi T chu kỳ nội suy, u k=u(kT) giá trị tham số u chu kỳ nội suy thứ k Áp dụng khai triển Taylor cho hàm u(t) thời điểm t=kT ta có: (1.2.4) Nếu sử dụng xấp xỉ bậc từ chuỗi khai triển Taylor (1.2.4) ta rút cơng thức tình uk+1 ta rút cơng thức tính uk+1 sau: (1.2.5) Nếu sử dụng xấp xỉ bậc hai cơng thức tính uk+1 trở thành: (1.2.6) Các cơng thức (1.2.5) (1.2.6) sử dụng để cập nhật giá trị tham số u sau chu kỳ nội suy Sau có giá trị u k+1, tọa độ điểm nội suy tính từ phương trình tham số NURBS: (1.2.7) Việc tính tọa độ điểm nội suy theo (2.7) thực hiệu với thuật tốn DeBoor Ngồi ra, áp dụng thuật tốn DeBoor để tính đọa hàm bậc bậc hai đường NURBS lượng so với mặt vít Vì vậy, sau lần mài sắc lại lưỡi cắt dao phay lăn (giao tuyến mặt trước mặt sau) dịch chuyển so với vị trí ban đầu – có nghĩa lưỡi cắt sau mài sắc lại theo mặt trước không nằm mặt vít trục vít thân khai Mặt khác trục vít thân khai khó chế tạo, dao phay lăn thiết kế theo phương pháp gần (trục vít khơng phải trục vít thân khai) **) Phương pháp gần chế tạo dao phay lăn Hình 2.1.2 Các phương pháp gần xác định profin dao phay Profin lưỡi cắt dao phay lăn xác định theo hai phương pháp gần đúng: profin thẳng tiết diện qua trục profin thẳng tiết diện pháp tuyến Phương pháp 1: Profin thẳng tiết diện qua trục Ở phương pháp profin cong tiết diện chứa trục trục vít thân khai thay profin thẳng Trục vít trục vít thân khai thay trục vít acsimet (hình 2.1.1) Hình 2.1.3 Profin dao phay thay trục với thâm khai trục vít acsimet Khơng cắt đầu đỉnh Có cắt đầu Có vát Profin tiết diện chiều trục Giao tuyến trục vít thân khai với mặt phẳng di chuyển qua trục đường cong (hình 2.1.3b) Để xác định đường cong giao tuyến đặt hệ trục tọa độ vng góc Oxy Trục Ox trùng với trục trục vít trục Oy qua giao điểm đường cong profin với mặt trụ sở bán kính r mặt vít thân khai Hãy xét điểm k đường cong giao tuyến có tọa độ x k yk, xk yk xác định sau: x k =�p.inva k Trong đó: (2.1.1) cos a k = p= r0 y k p thông số mặt vít t0 m = 2p 2cos t (2.1.2) Dấu (+) ứng với mặt vít bên phải Dấu (-) ứng với mặt vít bên trái Khi thay trục vít thân khai trục vít acsimet, đường sinh trục vít acsimet qua điểm B C profin dao phay Hai điểm lưỡi cắt dao phay gia cơng hai điểm B’ C’ ngồi đoạn profin thân khai bánh (hình 2.1.2a) Để giảm sai số mài sắc lại dao phay, điểm B đầu chọn tiết diện tính tốn (hoặc mặt trước) điểm C chọn từ kích thước mài sắc đoạn 0,5 bước vòng tính từ tiết diện đầu Do đó, khoảng cách từ mặt trụ trung bình tính tốn đến điểm B h” p chiều cao làm � '' � � h� p1 h p = h p1 việc chân bánh : (2.1.3) h� p Khoảng cách từ hình trụ trung bình tính tốn dao đến điểm C � h chiều cao đoạn làm việc đầu bánh p1 , lượng rơi đường cong � h� p = h p1 + 0,5K hớt lưng 0,5K.: (2.1.4) Nếu đỉnh có vát � h� p1 giảm lượng vát hc (hcmax=0,45.m) Tọa độ diểm tính tốn profin dao phay: x B = p inv a B � y B = rtbt + h � p x C = p inv a C � yc = rtbt - ( h � p + 0,5K ) (2.1.5) rtbt = D tbt Trong đó: cos a B = d0 2( rtbt + h 'p' ) cos a c = d0 � � 2� rtbt - ( h � p + 0,5K ) � � Trong đó: dD = đường kính mặt trụ sở trục vít thân khai, xác m dD = cos t tgt định theo công thức   góc nghiêng đường vít mặt trụ trung bình tính tốn mặt trụ sở Quan hệ   xác định sau: cos   cos cos  � Trong  � góc profin tương ứng với bán kính trung bình tính tốn rtbt Góc profin trục vít acsimet thay qua điểm B C (  tv ) theo hình 2.1.1 xác định sau: tg a tv = xB - xc yB - yC (2.1.6) Thay giá trị từ công thức (2.1.5) vào (2.1.6) ta được: tg a tv = p ( inv a B - inva c ) � ' h� p + h h + 0,5K (2.1.7) Thay giá trị p từ công thức (2.1.2) (2.1.7) được: tg a tv = inv a B - inv a c � � � h� K� p +h p � 2cos t � + 0,5 � m m� � � (2.1.8) Khi thay trục vít thân khai trục vít acsimet, từ cơng thức (2.1.8), góc profin  tv trục vít acsimet khác với góc profin  �của trục vít thân khai Khi thay trục vít thân khai trục vít acsimet chiều dày S d (hình 2.1.2c) phải đảm bảo Do đường thẳng thay profin thực tế khơng trùng với profin qua hai điểm tính tốn B,C mà phải song song với tiếp � tuyến với đường cong giao tuyến xác BC điểm E mặt trụ trung bình tính tốn dao phay – đường thẳng (hình 2.1.2c) Dao phay có chiều dày chân đầu dao tăng lên so với profin lý thuyết Khi gia công bánh dao phay không cắt profin xác mà tạo profin (hình 2.1.2c) có cắt chân đầu với độ cong lớn Bánh có profin có lợi cho q trình ăn khớp Thực tế với độ xác cho phép góc profin trục vít  tv xác định theo cơng thức sau: cotg a tv = cotg a �cos t (2.1.9) Để tạo góc sau  , mặt sau dao phay lăn hớt lưng mặt xoắn vít khác với mặt xoắn vít trục vít Góc sau  xác định lượng hớt lưng k Số Z dao phay bước xoắn mặt trước Độ sai lệch mặt sau dao so với mặt xoắn vít trục vít sở phụ thuộc vào góc sau  / Góc profin mặt sau dao phay tiết diện chiều trục (hình 2.1.2d) dao phay xoắn phải xác định sau: Lưỡi cắt phải: Lưỡi cắt trái: cotg a df = cotg a TVf - cotg a df = cotg a TVf + k.Zd Sk k.Zd Sk (2.1.10) Đối với dao xoắn trái, thành phần thứ công thức (2.1.10) đổi dấu Phương pháp 2: Profin thẳng tiết diện pháp tuyến với rãnh Phương pháp thực thay trục vít thân khai trục vít có profin thẳng tiết diện pháp tuyến với rãnh vít trục vít – trục vít convoluyt Profin trục vít phương pháp xác định theo hai cách khác nhau: a) Profin thẳng tiết diện pháp tuyến chọn profin dạng sinh bánh gia cơng Góc profin dao phay  d chọn góc profin dạng sinh bánh b) Góc profin dao phay tiết diện pháp tuyến  d chọn khác với góc profin dạng sinh bánh gia cơng lượng  Khi góc xoắn dao phay không lớn   , khác góc profin lưỡi cắt góc profin trục vít thân khai khơng lớn, chọn  d   � Khi góc xoắn rãnh dao phay lớn   góc profin lưỡi cắt góc profin trục vít thân khai khác lớn Để giảm sai số trường hợp góc profin dao phải hiệu chỉnh lượng  a d =a ��Da (2.1.11)  chọn tùy thuộc vào góc  chiều cao profin dao phay Độ xác phương pháp gần tiết kế dao phay lăn mơ tả hình 2.1.4 Với dao phay modun m=12 đường kính ngồi Dc=165mm; góc nghiêng   12' cắt bánh góc góc profin  �  20 Các profin biểu diễn hình 2.1.4 profin tiết diện tiếp tuyến với hình trụ sở trục vít Hình 2.1.4 Độ xác profin thiết kế thân khai dao phay dao phay phương pháp gần Với dao phay có góc profin khác I-profin thẳng tiết diện chiều trục với góc profin khởi thủy II-profin thẳng tiết diện pháp tuyến:  d   �   20003' (đường cong II), lưỡi cắt khác với profin trục vít thân khai đầu chân Khi giảm góc profin dao  d   �   20 03' , ví dụ,  d  19057 ' đường cong IV-IV (hình 2.1.4) cắt bánh tạo nên độ dày phần đầu lớn chân Sử dụng phương pháp cắt bánh không thuận lợi làm việc Nếu chọn  d   � 20 , profin III-I hình 2.1.4 có sai lệch profin đầu chân gần Do đó, dao phay góc nghiêng   thiết kế theo phương pháp gần profin thẳng tiết diện pháp tuyến với rãnh vít lấy góc profin dao phay  d góc profin bánh gia cơng  � ;  d   � với góc  d   �   chọn phụ thuộc vào góc nâng  0 chiều cao profin dao phay:   ,   4';  ,   6';  ,   3' Sai lệch nhỏ tiết kế dao phay có profin thẳng tiết diện chiều trục (đường cong profin II) Sai lệch tăng modun góc nâng  , giá trị sai lệch thiết kế dao phay lăn phương pháp khác xác định bảng 7.3 Bảng 7.3: Giá trị sai lệch thiết kế dao phảy phương pháp gần Modun 10 12 14 16 Tiết diện thẳng tiết diện chiều trục 11 16 27 41 53 Các dạng mặt xoắn vít kẻ thường dung thiết kế loại dụng cụ cắt theo phương pháp bao hình có tâm tích Mặt xoắn vít kẻ mặt xoắn vít đường sinh đường thẳng chuyển động xoắn vít tạo thành Các hình thành dạng mặt xoắn vít trình bày hình 2.2.1 Phương pháp thiết kế Tiết diện thẳng tiết diện pháp  d   �   d   � 200 Sai số profin (  m ) 2,0 4,2 11,4 16,5 28,0 40,5 55 16 22 34 52 72 Hình 2.2.1 Nguyên lý hình thành mặt xoắn vít kẻ Trục Oz hệ trục tọa độ Oxyz trục chuyển động vít (chuyển động tịnh tiến theo phương trục Oz chuyển động quay tròn quanh trục Oz) trục trục vít (bề mặt xoắn vít) Mặt trụ tròn xoay có trục Oz, bán kính r gọi mặt trụ sở Trên mặt trụ vẽ đường xoắn vít GL (ví dụ, xuất phát từ điểm G nằm trục Oz có bước xoắn h tính theo cơng thức: h  2 r0 cot g  (2.2.1) Đường thẳng AB tiếp tuyền với mặt trụ r0 tựa vào đường xoắn vít GL điểm N, nghiên với trục Oz góc thực chuyển động vít – chuyển động tịnh tiến dọc Oz với tốc độ V chuyển động quay quanh trục Oz với tốc độ góc  Hai chuyển động quan hệ với cho điểm M(x,y,z) đường thẳng AB quay vòng quanh Oz đồng thời tịnh tiến theo phương h V  P Oz đoạn h Do có quan hệ: 2  (2.2.2) P - gọi thơng số mặt xoắn vít Đường thẳng AB chuyển động tạo thành mặt xoắn vít Điểm M(x,y,z) nằm AB tức nằm bề mặt xoắn vít kẻ Tọa độ zM, yM, xM điểm M phương trình tham số biểu diễn mặt vít kẻ Từ hình 2.2.1 phương trình vecto mặt vít kẻ viết sau: uuuur uuuuu r uuuuuu r uuuur uuuuu r uuur uuuu r OM  OM '  M ' M  ON '  N ' N  NC  CM (2.2.3) Phương trình tham số điểm M (mặt xoắn vít) viết sau (hình 2.2.1): x  r0 cos   t sin  sin  � � y  r0 cos   t sin  cos  � � z  P  t cos  � (2.2.4) t  NM , NC  t sin   N ' M ' N ' N  P t.cos =CM Phương trình 2.2.4 phương trình tham số mặt xoắn vít kẻ Các mắt vít kẻ khác hình thành thay đổi vị trí đường thẳng AB hệ Oxyz c Mặt vít convoluyt Hình 2.2.1: Các dạng mặt xoắn vít a) Mặt xoắn vít Convoluyt b) Mặt xoắn vít Acsimet c) Mặt xoắn vít Helicoit thẳng d) Mặt xoắn vít thân khai x  r0 cos   t sin  sin  � � y  r0 cos   t sin  cos  � � �(2.2.4) Mặt xoắn vít biểu diễn phương trình: z  P  t cos  gọi mặt xoắn vít hở convoloyt Mặt xoắn có đặc điểm sau: Giao tuyền mặt vit (2.2.4) với mặt phẳng chứa trục Oz đường cong có dạng (x=0 y=0): y=0 ta có x r0 cos  (2.2.5) Phương trình (2.2.5) biểu diễn phương trình tham số đường cong thẳng với  tham số Giao tuyền mặt vít convoluyt với mặt phẳng vng góc với rãnh vít đường vít (mặt phẳng tiếp tuyền với mặt trụ Oz) Ví dụ, với mặt phẳng y=r 0, (đường thẳng AB hình 2.2.1a) có phương trình là: Z  P  r0 cot g tg (2.2.6) Giao tuyến mặt vít convoluyt với mặt phẳng vng góc với trục Oz đường cong (dạng đường than khai kéo dài hình 2.2.1a) Từ phương trình 2.2.4, cho Z=0 ta có: P  t cos   (2.2.7) Từ phương trình 2.2.3 thấy ur uuuuu r p  OM '  r02  N ' M ' p  r02  (t.sin  ) Từ (2.2.7) rút ra: p  r02  ( Đặt t P cos P sin  ) cos K  P 2tg 2 � p  r02  K (2.2.8) d Mặt xoắn vít Acsimet Trong phương trình mặt xoắn vít kẻ (2.2.4) cho r 0=0, nghĩa đường thẳng AB cắt trục Oz hợp với Oz góc  phương trình (7.10) có dạng sau (là dạng mặt xoắn vít Acsimet): x  t sin  sin  � � y  t sin  cos  � z  P  t cos  � � (2.2.9) Mặt xoắn vít Acsimet có đặc điểm sau: Giao tuyến mặt vít Acsimet với mặt phẳng chứa trục Oz đường thẳng cắt trục góc  Mặt phẳng chứa trục, ví dụ, mặt phẳng x=0 (y=0) cho giao tuyến đường thẳng (OA hình 2.2.1b) Z  P  y cot g (2.2.10) Giao tuyến mặt vít Acsimet với mặt phẳng vng góc với trục Oz (z=0) đường cong Acsimet Từ (2.2.9) cho z=0 ta có:   Ptg  Đặt P.tg  B �   B (2.2.11) Phương trình (2.2.11) phương trình đường xoắn Acsimet hệ độc cực bán kính vecto  , mặt phẳng yox Góc  =900, có nghĩa đường thẳng AB vng góc với trục Oz mặt vít tạo t hành gọi mặt vít thẳng helicoit (hình 2.2.1c) e Mặt xoắn vít than khai Từ phương trình mặt xoắn vít kẻ (2.2.4) cho đường thẳng AB tiếp tuyến với mặt trụ bán kinh r nghiêng với trục Oz góc  góc nghiêng đường vít hình trụ  (    ) Góc  tính theo cơng thức (2.2.1) đường AB chuyển động vít theo quy luật trên, mặt vít tạo thành mặt vít than khai biểu diễn phương trình (7.18) Cho    phương trình (2.2.4) có dạng: x  r0 cos   t sin  sin  � � y  r0 cos   t sin  cos  � � z  P  t cos  � (2.2.12) Mặt xoắn vít than khai có đặc điểm sau: Giao tuyến mặt xoắn vít than khai với mặt phẳng tiếp tuyến với hình trụ sở bán kính r0 đường thẳng nghiên với trục Oz góc  (mặt phẳng x=r0 y=r0) Cho y=r0,  tham số Giải phương trình (2.2.12) ta được: t.sin  cos   sin  x  t.sin  r0  Z  P.  x.cot g  (2.2.13a) Giao tuyến mặt xoắn vít than khai với mặt phẳng vng góc với trục Oz (z=0) đường than khai Vì mặt xoắn vít (2.2.12) gọi mặt xoắn vít thân khai Thay z=0 vào phương trình (2.2.12) ta có: t  P cos  Mặt khác hình 2.2.1 ta có: NC  N ' M '  t sin   t sin  P N 'M '   sin   P tg  cos  tg N ' M '  r0tg � P   r0 tg  x  r0 (cos   tg  sin  Giải (2.2.12) ta được: y  r0 (cos   tg cos  ur r   x2  y2  cos Bán kính vecto: (2.2.13b) Phương trình (2.2.13b) giống phương trình biểu diễn đường than khai Trong đó: r0 - bán kính vòng tròn sở  - bán kính vecto  - góc áp lực Giao tuyến mặt xoắn vít than khai với mặt phẳng chứa trục z (x=0 y=0) đường cong phẳng tương tự với mặt Convoluyt Hình 3: Mơ hình phần tử hữu hạn thẳng (a) đa tiết diện (b) Hình 4: Khả đáp ứng tần số điểm cắt: (a) thẳng; (b) đa tiết diện tỷ lệ giảm chấn cấu trúc đặt 0,03, khối lượng riêng 7890 kg/m3, mô đun đàn hồi có giá trị 209 Gpa hệ số Poisson 0,269 Tần số tự nhiên khoảng 878 Hz Sử dụng lực sinasonic với tần số biến thiên từ 100 Hz đến 1600 Hz Có vị trí tải dọc theo hướng dọc phơi để phân tích tham số tương đương Bên cạnh mơ này, phơi khác có đường kính mở rộng đầu tự mơ hình hóa để phân tích ảnh hưởng hình học phơi, Hình (b) Những giá trị đáp ứng tần số trực tiếp (FRF) tính tốn theo phản hồi rung ghi lại, hình Điều cho thấy biên độ đáp ứng giảm điểm cắt di chuyển phía cuối phơi, tần số khuếch đại rung động cực đại khơng thay đổi Đó tần số cực đại phạm vụ quét Điều ngụ ý ảnh hưởng chế độ khác hệ thống rung yếu, điều phủ hợi với giả định hình 1(c) Dựa chức đáp ứng tầm số, tham số động lực học cấu trúc tương đương M,C K có qua công cụ The System Identification phần mềm MATLABs Hình cho thấy xu hướng biến đổi tham số Có thể thấy tham số M, C K tăng lên rõ ràng điểm đặt tải di chuyển đến cuối phôi Trong khi, giá trị C/M, K/M ξ không thay đổi Hơn nữa, kết mô với phôi đa tiết diện có xu hướng biến đổi f Các yếu tố ảnh hưởng đến tần số rung Trong điều kiện lý tưởng, vật liệu phôi đẳng hướng, rung động cắt xác định: & & & MX(t)+CX(t)+KX( t )  F (t ) (14) � � � M 0� C 0� K 0� M� , C� � , K � � � M� C� K� � � � f x (t ) � � x (t ) � � K (t)  � � , F (t ) � � y (t ) � � �f y (t )� Thay phương trình (4) vào phương trình (14) ta được: bcx x&(t ) � & & & Mx ( t )  C x ( t )  K x ( t )  k b [  x ( t )   x ( t   )]  , (a) x � � V � bc x&(t ) �My& &(t )  Cy( &t )  Ky(t )  k yb[  x(t )   x(t   )]  y (b) � V (15) Thay x(t)  a cos( t) vào phương trình (15) ta được: bcx � � �  M  K  k xb(1   cos( t) � cos(t )  � C  k xb sin(t )  sin(t )  � � V � � � (16)