Đề PBC 2003-2004

ĐỀ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 PHAN BỘI CHÂU – NGHỆ AN NĂM HỌC 2003 – 2004 Môn thi: Toán Thời gian làm bài: 150 phút. Bài 1 (3.0 điểm): Cho biểu thức: ( ) ( ) 3 3 3 3 2 1 1 1 1 : 1 1 1 x x x x M x x x x x   − +    − + = + −    ÷ ÷ + − +      a. Tìm điều kiện của x để M có nghĩa. b. Rút gọn biểu thức M. c. Tìm giá trị của x để cho 1 5 M = . d. Tính giá trị của M khi 5 4x − = . Bài 2 (3.0 điểm): 1. Giải hệ phương trình: 3 6 1 2 1 1 0 2 x y x y x y x y  − = −  − +    − =  − +  2. Cho phương trình bậc hai: x 2 – 2(m+1)x + 2m + 10 = 0 (1) (m là tham số) a. Tìm m để (1) có nghiệm. b. Cho biểu thức 2 2 1 2 1 2 6P x x x x= + + , (x1, x2 là nghiệm của (1)). Tìm m để P đạt giá trị nhỏ nhất, hãy tính giá trị ấy. Bài 3 (1,5 điểm): Cho hình vuông ABCD, O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD. Một đường thẳng d vuông góc với mp(ABCD) tại O. Lấy một điểm S trên đường thẳng d, nối SA, SB, SC và SD. a. Chứng minh BD vuông góc với mp(SAC). b. Biết AB = a, SA = a 5 . Tính diện tích xung quanh của hình chóp S.ABCD. Bài 4(2,5 điểm): Từ một điểm P ở ngoài đường tròn tâm O bán kính R, vẽ một cát tuyến không đi qua O cắt đường tròn tại hai điểm A và B (A nằm giữa B và P). a. Chứng minh PA.PB = PO 2 – R 2 b. Gọi (d) là đường thẳng đi qua P và vuông góc với OP. Các tiếp tuyến tại A và B của đường tròn (O) cắt (d) tại C và D. Chứng minh: · · COP DOP= . ĐỀ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 PHAN BỘI CHÂU – NGHỆ AN NĂM HỌC 2003 – 2004 Môn thi: