Sở GD&ĐT Nghệ An Kì thi TUYểN sinh VàO lớp 10 trờng thpt chuyên phan bội châu năm học 2009 - 2010 Môn thi: toán Thời gian: 150 phút, không kể thời gian giao đề Bài 1: (3.5 điểm) a. Giải phơng trình 3 3 2 7 3x x+ + = b. Giải hệ phơng trình 3 3 8 2 3 6 2 x y x y + = = Bài 2: (1.0 điểm) Tìm số thực a để phơng trình sau có nghiệm nguyên 2 2 0x ax a + + = . Bài 3: (2.0 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A có đờng phân giác trong BE (E thuộc AC). Đờng tròn đờng kính AB cắt BE, BC lần lợt tại M, N (khác B). Đờng thẳng AM cắt BC tại K. Chứng minh: AE.AN = AM.AK. Bài 4: (1.5 điểm) Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn, trung tuyến AO có độ dài bằng độ dài cạnh BC. Đờng tròn đờng kính BC cắt các cạnh AB, AC thứ tự tại M, N (M khác B, N khác C). Đờng tròn ngoại tiếp tam giác AMN và đờng tròn ngoại tiếp tam giác ABC cắt đ- ờng thẳng AO lần lợt tại I và K. Chứng minh tứ giác BOIM nội tiếp đợc một đờng tròn và tứ giác BICK là hình bình hành. Bài 5: (2.0 điểm) a. Bên trong đờng tròn tâm O bán kính 1 cho tam giác ABC có diện tích lớn hơn hoặc bằng 1. Chứng minh rằng điểm O nằm trong hoặc nằm trên cạnh của tam giác ABC. b. Cho a, b, c là các số thực dơng thay đổi thỏa mãn: 3a b c+ + = . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2 2 2 2 2 2 P ab bc ca a b c a b b c c a + + = + + + + + ------- Hết ------- Họ và tên thí sinh SBD * Thí sinh không đợc sử dụng tài liệu. * Giám thị không giải thích gì thêm. Đề thi chính thức