Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 161 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
161
Dung lượng
5,49 MB
Nội dung
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI THPT QG NĂM 2019 MƠN: TỐN Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề) Mã Đề: 101 (Đề gồm 07 trang) Họ tên: ……………………………………………………….SBD:……………………… Câu Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : x + y + z − = Vectơ vectơ pháp tuyến ( P ) ? A n3 = (1; 2; −1) Câu Câu Câu B + log a C + log a D log a Hàm số cho nghịch biến khoảng đây? A ( −2;0 ) B ( 2; + ) C ( 0; ) D ( 0; + ) Nghiệm phương trình 32 x−1 = 27 A x = B x = D x = C x = Cho cấp số cộng ( un ) với u1 = u2 = Công sai cấp số cộng cho B C 12 D Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình vẽ bên A y = x − x + Câu D n2 = ( 2;3; −1) Cho hàm số f ( x ) có bảng biến thiên sau: A −6 Câu C n1 = (1;3; −1) Với a số thực dương tùy, log a A log a Câu B n4 = (1; 2;3) B y = − x3 + 3x + Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d : vectơ phương d? uur uur A u2 = ( 2;1;1) B u4 = (1; 2; −3) C y = x − x + D y = − x + x + x − y −1 z + Vectơ = = −1 ur C u3 = ( −1; 2;1) ur D u1 = ( 2;1; −3) Trang Câu Câu Thể tích khối nón có chiều cao h bán kính r A r h B r h C r h 3 Số cách chọn học sinh từ học sinh A B A72 C C72 D 2r h D Câu 10 Trong không gian Oxyz , hình chiếu vng góc điểm M ( 2;1; − 1) trục Oz có tọa độ A ( 2;1;0 ) Câu 11 Biết f ( x ) dx = −2 A −5 B ( 0;0; − 1) g ( x ) dx = 3, C ( 2;0;0 ) D ( 0;1;0 ) f ( x ) − g ( x ) dx B C −1 Câu 12 Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy B chiều cao h A 3Bh B Bh C Bh Câu 13 Số phức liên hợp số phức − 4i A −3 − 4i B −3 + 4i D D Bh C + 4i D −4 + 3i C x = −1 D x = −3 Câu 14 Cho hàm số f ( x ) có bảng biến thiên sau: Hàm số cho đạt cực tiểu A x = B x = Câu 15 Họ tất nguyên hàm hàm số f ( x ) = x + A x + x + C B x + x + C C x + C D x + C Câu 16 Cho hàm số f ( x ) có bảng biến thiên sau: Số nghiệm thực phương trình f ( x ) − = A B C D Trang Câu 17 Cho hình chóp S ABC có SA vng góc với mặt phẳng ( ABC ) , SA = 2a , tam giác ABC vuông B , AB = a BC = a (minh họa hình vẽ bên) Góc đường thẳng SC mặt phẳng ( ABC ) A 90 B 45 C 30 D 60 Câu 18 Gọi z1 , z2 hai nghiệm phức phương trình z − z + 10 = Giá trị z12 + z22 A 16 B 56 Câu 19 Cho hàm số y = x A (2 x − 3).2 x −3 x −3 x ln C 20 D 26 có đạo hàm B x −3 x ln C (2 x − 3).2 x −3 x D ( x − 3x).2 x −3 x −1 Câu 20 Giá trị lớn hàm số f ( x) = x − 3x + đoạn [ − 3;3] A −16 B 20 C D Câu 21 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : x + y + z + x − z − = bán kính mặt cầu cho A B C D 15 Câu 22 Cho khối lăng trụ đứng ABC A ' B ' C ' có đáy tam giác cạnh a AA ' = 3a (hình minh họa hình vẽ) Thể tích lăng trụ cho A 3a B 3a C a3 Câu 23 Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm f ' ( x ) = x ( x + ) , x A B C D a3 Số điểm cực trị hàm số cho D Trang Câu 24 Cho a b hai số thực dương thỏa mãn a 4b = 16 Giá trị log a + log b A B C 16 D Câu 25 Cho hai số phức z1 = − i z2 = + 2i Trên mặt phẳng toạ độ Oxy , điểm biểu diễn số phức 3z1 + z2 có toạ độ A ( 4;−1) B ( −1; ) C ( 4;1) D (1; ) Câu 26 Nghiệm phương trình log ( x + 1) + = log ( x + 1) A x = B x = −3 C x = D x = Câu 27 Một cở sở sản xuất có hai bể nước hình trụ có chiều cao nhau, bán kính đáy 1m 1, 2m Chủ sở dự định làm bể nước mới, hình trụ, có chiều cao tích tổng thể tích hai bể nước Bán kính đáy bể nước dự dịnh làm gần với kết đây? B 1, 4m A 1,8m C 2, 2m D 1, 6m Câu 28 Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau: Tổng số tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số cho A B C D Câu 29 Cho hàm số f ( x ) liên tục R Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn đường y = f ( x ) , y = 0, x = −1 x = (như hình vẽ bên) Mệnh đề đúng? A S = − f ( x ) dx + f ( x ) dx −1 C S = 1 −1 f ( x ) dx + f ( x ) dx B S = −1 f ( x ) dx − f ( x ) dx 1 −1 D S = − f ( x ) dx − f ( x ) dx Câu 30 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A (1;3; ) B ( 5;1; −2 ) Mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB có phương trình A x − y − z + = B x − y − z − = C x + y + z − = D x + y − z − 14 = Trang Câu 31 Họ tất nguyên hàm hàm số f ( x ) = 2x −1 ( x + 1) +C x +1 C 2ln ( x + 1) − +C x +1 khoảng ( −1; + ) +C x +1 D 2ln ( x + 1) − +C x +1 A 2ln ( x + 1) + B 2ln ( x + 1) + Câu 32 Cho hàm số f ( x ) Biết f ( ) = f ( x ) = cos x + , x , f ( x ) dx A 2 +4 16 + 14 B 16 C + 16 + 16 D + 16 + 16 16 Câu 33 Trong không gian Oxyz , cho điểm A (1; 2;0 ) , B ( 2;0; ) , C ( 2; − 1;3) D (1;1;3) Đường thẳng qua C vng góc với mặt phẳng ( ABD ) có phương trình x = −2 − 4t A y = −2 − 3t z = − t x = + 4t B y = −1 + 3t z = − t ( x = −2 + 4t C y = −4 + 3t z = + t x = + 2t D y = − t z = + 3t ) Câu 34 Cho số phức z thỏa mãn z + i − ( − i ) z = + 10i Mô đun z A B C D Câu 35 Cho hàm số f ( x ) , bảng xét dấu f ( x ) sau: x f ( x) −3 − − −1 + + − + Hàm số y = f ( − x ) nghịch biến khoảng đây? A ( 4; + ) B ( −2;1) C ( 2; ) Câu 36 Cho hàm số f ( x ) , hàm số y = f ( x ) liên tục D (1; ) có đồ thị hình vẽ bên Bất phương trình f ( x ) x + m ( m tham số thực) nghiệm với x ( 0; ) A m f ( ) − B m f ( ) C m f ( ) − D m f ( ) Trang Câu 37 Chọn ngẫu nhiên số tự nhiên khác từ 25 số nguyên dương Xác suất để chọn hai số có tổng số chẵn 13 12 313 A B C D 625 25 25 Câu 38 Cho hình trụ có chiều cao Cắt hình trụ cho mặt phẳng song song với trục cách trục khoảng 1, thiết diện thu có diện tích 30 Diện tích xung quanh hình trụ cho A 10 3 C 20 3 B 39 D 10 39 Câu 39 Cho phương trình log x − log ( x − 1) = − log m ( m tham số thực) Có tất giá trị nguyên m để phương trình cho có nghiệm A B C D Vô số Câu 40 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a , mặt bên SAB tam giác nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy Khoảng cách từ A đến mặt phẳng ( SBD ) 21a 14 A B 21a C Câu 41 Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm liên tục 2a Biết f ( ) = D 21a 28 xf ( x ) dx = , x f ( x ) dx A 31 B −16 C D 14 Câu 42 Trong không gian Oxyz , cho điểm A ( 0; 4; −3) Xét đường thẳng d thay đổi, song song với trục Oz cách trục Oz khoảng Khi khoảng cách từ A đến d nhỏ nhất, d qua điểm đây? A P ( −3;0; −3) B M ( 0; −3; −5 ) C N ( 0;3; −5 ) D Q ( 0;5; −3) Câu 43 Cho hàm số bậc ba y = f ( x ) có đồ thị hình vẽ bên ( ) Số nghiệm thực phương trình f x3 − 3x = A B C D Câu 44 Xét số phức z thỏa mãn z = Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , tập hợp điểm biểu diễn số phức w = + iz đường tròn có bán kính 1+ z Trang A 34 B 26 C 34 D 26 x + a ( a tham số thực dương) Gọi S1 S diện tích hai hình phẳng gạch chéo hình vẽ bên Khi S1 = S a thuộc Câu 45 Cho đường thẳng y = x Parabol y = khoảng sau đây? 3 1 A ; 7 2 1 B 0; 3 1 2 C ; 3 5 2 3 D ; 5 7 Câu 46 Cho hàm số f ( x ) , bảng biến thiên hàm số f ( x ) sau Số điểm cực trị hàm số y = f ( x − x ) A B C D Câu 47 Cho lăng trụ ABC A ' B ' C ' có chiều cao đáy tam giác cạnh Gọi M , N P tâm mặt bên ABB ' A ' , ACC ' A ' BCC ' B ' Thể tích khối đa diện lồi có đỉnh điểm A, B, C , M , N , P bằng: A 27 B 21 C 30 ( Câu 48 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : x + y + z + D 36 ) = Có tất điểm A ( a; b; c ) ( a, b, c số nguyên) thuộc mặt phẳng ( Oxy ) cho có hai tiếp tuyến ( S ) qua A hai tiếp tuyến vng góc với nhau? A 12 Câu 49 Cho hai hàm số y = B C 16 D x − x − x −1 x y = x + − x + m ( m tham số thực) có đồ + + + x − x −1 x x +1 thị ( C1 ) ( C2 ) Tập hợp tất giá trị m để ( C1 ) ( C2 ) cắt điểm phân biệt A ( −; 2 B 2; + ) C ( −; ) D ( 2; + ) Câu 50 Cho phương trình ( log 22 x + log x − ) x − m = ( m tham số thực) Có tất giá trị nguyên dương m để phương trình cho có hai nghiệm phân biệt Trang A 49 1.B 11.A 21.C 31.B 41.B 2.A 12.B 22.A 32.C 42.C B 47 C Vô số D 48 …………………………….HẾT………………………… BẢNG ĐÁP ÁN ĐỀ 101 3.C 13.C 23.D 33.C 43.B 4.C 14.C 24.A 34.C 44.A 5.D 15.A 25.A 35.B 45.C 6.A 16.C 26.D 36.B 46.C 7.C 17.B 27.D 37.C 47.A 8.A 18.A 28.D 38.C 48.A 9.C 19.A 29.B 39.A 49.B 10.B 20.B 30.B 40.B 50.B LỜI GIẢI CHI TIẾT ĐỀ 101 Câu Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : x + y + z − = Vectơ vectơ pháp tuyến ( P ) ? A n3 = (1; 2; −1) B n4 = (1; 2;3) C n1 = (1;3; −1) D n2 = ( 2;3; −1) Lời giải Chọn B Từ phương trình mặt phẳng ( P ) : x + y + z − = ta có vectơ pháp tuyến ( P ) n4 = (1; 2;3) Câu Với a số thực dương tùy, log a A log a B + log a C + log a D log a Lời giải Chọn A Ta có log a = log a Câu Cho hàm số f ( x ) có bảng biến thiên sau: Hàm số cho nghịch biến khoảng đây? A ( −2;0 ) B ( 2; + ) C ( 0; ) D ( 0; + ) Lời giải Chọn C Ta có f ( x ) x ( 0; ) f ( x ) nghịch biến khoảng ( 0; ) Câu Nghiệm phương trình 32 x−1 = 27 A x = B x = C x = Lời giải D x = Trang Chọn C Ta có 32 x −1 = 27 32 x −1 = 33 x − = x = Câu Cho cấp số cộng ( un ) với u1 = u2 = Công sai cấp số cộng cho A −6 B C 12 Lời giải D Chọn D Ta có: u2 = u1 + d = + d d = Câu Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình vẽ bên A y = x − x + B y = − x3 + 3x + C y = x − x + D y = − x + x + Lời giải Chọn A Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị nên loại C D Khi x → − y → − nên hệ số a Vậy chọn A Câu Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d : vectơ phương d? uur uur A u2 = ( 2;1;1) B u4 = (1; 2; −3) x − y −1 z + Vectơ = = −1 ur C u3 = ( −1; 2;1) ur D u1 = ( 2;1; −3) Lời giải Chọn C Câu Thể tích khối nón có chiều cao h bán kính r A r h B r h C r h 3 Lời giải D 2r h Chọn A Câu Số cách chọn học sinh từ học sinh A B A72 C C72 D Lời giải Chọn C Số cách chọn học sinh từ học sinh C72 Câu 10 Trong không gian Oxyz , hình chiếu vng góc điểm M ( 2;1; − 1) trục Oz có tọa độ A ( 2;1;0 ) B ( 0;0; − 1) C ( 2;0;0 ) D ( 0;1;0 ) Trang Lời giải Chọn B Hình chiếu vng góc điểm M ( 2;1; − 1) trục Oz có tọa độ ( 0;0; − 1) Câu 11 Biết f ( x ) dx = −2 g ( x ) dx = 3, A −5 f ( x ) − g ( x ) dx C −1 Lời giải B D Chọn A Ta có 1 0 f ( x ) − g ( x ) dx = f ( x ) dx − g ( x ) dx = −2 − = −5 Câu 12 Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy B chiều cao h A 3Bh B Bh C Bh Lời giải D Bh Chọn B Câu 13 Số phức liên hợp số phức − 4i A −3 − 4i B −3 + 4i C + 4i Lời giải D −4 + 3i Chọn C z = − 4i z = + 4i Câu 14 Cho hàm số f ( x ) có bảng biến thiên sau: Hàm số cho đạt cực tiểu A x = B x = C x = −1 Lời giải D x = −3 Chọn C Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số cho đạt cực tiểu x = −1 Câu 15 Họ tất nguyên hàm hàm số f ( x ) = x + A x + x + C B x + x + C C x + C Lời giải D x + C Chọn A Ta có f ( x ) dx = ( x + 5) dx = x + x + C Trang 10 B A 12 C Lời giải D 20 Chọn C Ta có w = + iz w−3 w(1 + z ) = + iz w + wz = + iz w − = (i − w) z z = 1+ z i−w Khi đặt w = x + yi ( x, y ) ta z = 2 x + yi − ( x − 3) + yi w−3 = 2 = = 2 i − ( x + yi ) − x + (1 − y )i i−w ( x − 3) + y = x + (1 − y ) x + y − x + = x + y − y + 2 x + y + x − y − = ( x + 3) + ( y − ) = 20 2 Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức w đường tròn có bán kính R = Câu 43: Trong không gian Oxyz , cho điểm A ( 0; 4; − 3) Xét đường thẳng d thay đổi, song song với trục Oz cách trục Oz khoảng Khi khoảng cách từ A đến d lớn nhất, d qua điểm đây? A P ( −3;0; − 3) B M ( 0; − 3; − ) C Q ( 0;11; − 3) D N ( 0;3; − ) Lời giải Chọn B Cách 1: Ta có d thuộc mặt trụ có bán kính r = có trục Oz Trang 147 Gọi A hình chiếu A lên mặt phẳng Oxy A ( 0; 4;0 ) Gọi điểm K giao mặt trụ Oy cho AK lớn nhất, suy K ( 0; −3;0 ) Ta có: d ( A, d ) A ' K = Suy maxd ( A, d ) = Khi đường thẳng d qua K ( 0; −3;0 ) song song với Oz x=0 Phương trình đường thẳng d là: y = −3 z =t Vậy d qua M ( 0; −3; −5 ) Cách 2: Trang 148 Gọi ( P ) mặt phẳng qua A vuông góc với đường thẳng d ( P ) : z + = Gọi I hình chiếu vng góc A Oz I ( 0;0; −3) Gọi M = ( P ) d Ta có tập hợp điểm M đường tròn ( C ) có tâm I ( 0;0; −3) , bán kính R = nằm ( P ) Tọa độ điểm thuộc đường tròn ( C ) nghiệm hệ phương trình 2 x + y + ( z + 3) = z + = x = Phương trình đường thẳng AI : y = − t , t R z = −3 M ' ( 0;3; −3) AM ' = Gọi M ' = AI ( C ) M ' ( 0; −3; −3) AM ' = Ta có: d ( A, d ) = AM AM = , với M = ( 0; −3; −3) Suy maxd ( A, d ) = Khi đường thẳng d qua K song song với Oz x = Phương trình đường thẳng d là: y = −3 , t ' R z = −3 + t ' Vậy M = ( 0; −3; −5 ) d Trang 149 Câu 44: Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm liên tục Biết f ( ) = xf ( 5x ) dx = , x f ( x ) dx A −25 B 15 C 123 D 23 Lời giải Chọn A dt dx = Đặt t = x Đổi cận: x = t = ; x = t = x = t 5 5 t dt Khi đó: xf ( x ) dx = f ( t ) = t f ( t ) dt = 25 x f ( x ) dx = 25 (*) 5 0 0 du = f ' ( x ) dx u = f ( x ) Đặt: x2 dv = xdx v = 15 x2 Ta có: (*) f ( x ) − x f ' ( x ) dx = 25 20 5 25 − x f ' ( x ) dx = 25 x f ' ( x ) dx = −25 20 Câu 45: Cho hàm số bậc ba y = f ( x ) có đồ thị hình vẽ bên Số nghiệm thực phương trình f ( x − 3x ) = A là: B 12 C D 10 Trang 150 Lời giải Chọn D f Ta có f ( x − 3x ) = f x − x = a, ( −2 a −1) x − x = b, (1 b ) ( x − 3x ) = x − x = c, ( c ) x − x = d , ( d −2 ) ( x − 3x ) = − x − x = e, ( e 3) x − x = f , ( f 3) Xét hàm số y = x − 3x ; có y ' = x − Bảng biến thiên Trang 151 Dựa vào bảng biến thiên ta có Phương trình: x3 − x = a có nghiệm Phương trình: x3 − x = b có nghiệm Phương trình: x3 − x = c có nghiệm Phương trình: x − x = d có nghiệm Phương trình: x3 − x = e có nghiệm Phương trình: x3 − x = f có nghiệm Vậy tổng có 10 nghiệm Chọn D x x +1 x + x + + + + y = x + − x + m ( m tham số thực) có x +1 x + x + x + đồ thị ( C1 ) ( C2 ) Tập hợp tất giá trị m để ( C1 ) ( C2 ) cắt Câu 46: Cho hai hàm số y = bốn điểm phân biệt A 3; + ) B ( − ;3 C ( − ;3) D ( 3; + ) Lời giải Chọn A Xét phương trình hồnh độ giao điểm: Điều kiện: x x x +1 x + x + + + + = x +1 − x + m x +1 x + x + x + (*) \ −1; −2; −3; −4 Ta có (*) m = x x +1 x + x + + + + + x − x +1 x +1 x + x + x + Số nghiệm phương trình (*) số giao điểm hai đồ thị x x +1 x + x + y= + + + + x − x + y = m x +1 x + x + x + Ta có: Trang 152 y = y = ( x + 1) + + ( x + 1) ( x + 2) ( x + 2) + + ( x + 3) ( x + 3) + + ( x + 4) ( x + 4) +1− + x +1 x +1 x + − ( x + 1) x +1 x \ −1; −2; −3; −4 , (vì x + x + x −1 x + − ( x + 1) x −1 ) BBT Từ bảng biến thiên, để phương trình có nghiệm phân biệt m Câu 47: Cho phương trình ( log 22 x − 3log x − ) 3x − m = ( m tham số thực) Có tất giá trị nguyên dương tham số m để phương trình cho có hai nghiệm phân biệt? A 80 B 81 C 79 D Vô số Lời giải Chọn C Xét phương trình ( log 22 x − 3log x − ) 3x − m = (1) x x Điều kiện: x 3 − m x log3 m ( m 0) x = log x = log x − 3log x − = 1 log x = − x = Ta có (1) x − m = x = log m 3 x = m 2 log m 0 m Phương trình ( ) có hai nghiệm phân biệt log m 3 m 34 m = Do m nguyên dương m {3; 4;5;;80} Vậy có tất + 80 − + = 79 giá trị m nguyên dương thỏa mãn đề Trang 153 ( Câu 48: Trong không gian Oxyz cho mặt cầu ( S ) : x + y + z − ) = Có tất điểm A ( a; b; c ) ( a, b, c số nguyên) thuộc mặt phẳng ( Oxy ) cho có hai tiếp tuyến ( S ) qua A hai tiếp tuyến vng góc với nhau? A 12 B C 16 D Lời giải Chọn A ( ) Mặt cầu ( S ) có tâm I 0;0; , bán kính R = Dễ thấy ( S ) cắt mặt phẳng ( Oxy ) nên từ điểm A thuộc mặt phẳng ( Oxy ) nằm ( S ) kẻ tiếp tuyến tới ( S ) tiếp tuyến nằm mặt nón đỉnh A , tiếp điểm nằm đường tròn xác định Còn A thuộc ( S ) ta kẻ tiếp tuyến thuộc mặt phẳng tiếp diện ( S ) điểm A Để có hai tiếp tuyến qua A thỏa mãn toán + Hoặc A thuộc ( S ) IA = R = + Hoặc tiếp tuyến tạo thành mặt nón góc đỉnh mặt nón MAN 900 MAI 450 suy SinMAI Vậy điều kiện toán IM IA IA IA IA IA2 Vì A ( Oxy ) A ( a ; b ;0 ) Ta có IA2 a + b + a + b (*) Do A ( a ; b ; c ) có tọa độ nguyên nên ta có điểm thỏa mãn (*) A ( 0; 2;0 ) , A ( 0; − 2;0 ) , A ( 0;1;0 ) , A ( 0; − 1;0 ) , A ( 2;0;0 ) , A ( −2;0;0 ) , A (1;0;0 ) , A ( −1;0;0 ) , A (1;1;0 ) , A (1; − 1;0 ) , A ( −1;1;0 ) , A ( −1; − 1;0 ) Vậy có 12 điểm thỏa mãn yêu cầu toán Câu 49: Cho hàm số f ( x ) , bảng biến thiên hàm số f ' ( x ) sau: Trang 154 x ∞ +∞ +∞ +∞ f'(x) Số điểm cực trị hàm số y = f ( x + x ) A B C D Lời giải Chọn A Xét hàm số y = f ( x + x ) Ta có y ' = ( x + ) f ' ( x + x ) Dựa vào bảng biến thiên hàm f ' ( x ) ta x = −1 x = −1 ( x + 1) x + x = a y ' = x + x = b ( x + 1) x2 + 2x = c ( x + 1) x + 2x = d ( x + 1) = a + (1) = b +1 = c +1 = d +1 ( ) , ( 3) ( 4) a −1 b c d a + b + Do a −1 b c d nên c + d + Khi phương trình (1) vơ nghiệm Các phương trình ( ) , ( 3) , ( ) phương trình có nghiệm phân biệt khác nhau, khác −1 Suy phương trình y ' = có nghiệm đơn Vậy hàm số y = f ( x + x ) có điểm cực trị Câu 50: Cho lăng trụ ABC ABC có chiều cao đáy tam giác cạnh Gọi M , N P tâm mặt bên ABB A , ACC A BCC B Thể tích khối đa diện lồi có đỉnh điểm A , B , C , M , N , P A 40 B 28 C 16 D 12 Trang 155 Lời giải Chọn D Cách 1: Ta có V = VABCABC = 42 = 32 , gọi h = d ( A, ( ABC ) ) h V Ta có VMABC = S ABC = h S V VMNPC = ABC = 24 1 d ( A, ( BCC B ) ) S BCCB VA.BCCB V VMBCP = d ( M , ( PBC ) ) S PBC = = = 3 12 Tương tự VMNAC = V 12 Vậy VMNPABC = VMABC + VMNAC + VMNPC + VMBCP = 3V = 12 Cách 2: Đặc biết hóa cho lăng trụ đứng Trang 156 Gọi E , F , G trung điểm AB , AC , BC Ta có: VMNP EFG = ME.S EFG = 1 1 VB.MEGP = d ( B, ( MEGP ) ) SMEGP = BF ME.EG = 3.4.2 = 3 3 Tương tự: VA.MNFE = VC PNFG = Vậy VMNPABC = VMNP.EFG + VB.MEGP + VA.MNFE + VC PNFG = + = 12 Hết Đề Trang 157 Câu 37 Cho hàm số f ( x), hàm số y = f '( x) liên tục y có đồ thị hình vẽ Bất phương trình y = f '( x) Trang 158 f ( x) x + m (m tham số thực) nghiệm với x ( 0; ) A m f (2) − B m f (0) C m f (0) D m f (2) − Hướng dẫn Ta biến đổi f ( x) x + m f ( x) − x m g ( x ) m (1) với g ( x) = f ( x) − x Từ giả suy f '( x) 2, x ( 0; ) , nên g '( x) = f '( x) − 0, x ( 0; ) Bảng biến thiên hàm số g ( x) = f ( x) − x khoảng (0; 2) sau x − g '( x) f (0) g ( x) f (2) − Vậy bất phương trình (1) nghiệm với x ( 0; ) m f (2) − Chọn đáp án A Trang 159 Câu 38 Chọn ngẫu nhiên hai số khác từ 23 số nguyên dương Xác suất để chọn hai số có tổng số chẵn A 11 23 B C 265 529 D 12 23 Hướng dẫn Ta biến đổi f ( x) x + m f ( x) − x m g ( x ) m (1) với g ( x) = f ( x) − x Từ giả suy f '( x) 2, x ( 0; ) , nên g '( x) = f '( x) − 0, x ( 0; ) Câu 40 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , mặt bên tam giác nằm hình vẽ) Tính khoảng cách từ điểm mặt phẳng vng góc với xđáy (xem B đến mặt phẳng ( SAC ) − g '( x ) f (0) g ( x) f (2) − A a B 21 a 28 C 21 a D 21 a 14 Hướng dẫn Cách Gọi O trung điểm AB I tâm hình vng ABCD Ta có Trang 160 d ( B, ( SAC ) ) = 2.d ( O, ( SAC ) ) = 2.d(O, ( SAI )) = 2h, với h = d(O, ( SAI )) Vì SO, OA, OI đơi vng góc nên 1 1 1 28 21 = + + = + + = h= a 2 2 2 h SO OA OI 3a 14 a 3 a a 2 2 Vậy d ( B, ( SAC ) ) = 2h = 21 a Chọn đáp án C a 3 a a a Cách Chọn hệ tọa độ Oxyz hình vẽ Khi B ;0;0 , A − ;0;0 , C ; a;0 , S 0;0; 2 2 Mặt phẳng ( SAC ) có phương trình Vậy d ( B, ( SAC ) ) = 3x− y−z+ a = 21 a Chọn đáp án C Trang 161 ... ….………………………HẾT………………………… Trang 28 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI THPT QG NĂM 2019 ĐỀ CHÍNH THỨC MƠN: TỐN Thời gian làm bài: 90 phút (khơng kể thời gian giao đề) Mã Đề: 102 (Đề gồm 07 trang) Họ tên: ……………………………………………………….SBD:………………………... f ( x ) = cos x + , x , f ( x ) dx A 2 +4 16 B + 14 16 C + 16 + 16 D + 16 + 16 16 Lời giải Chọn C Ta có: f ( x ) = f ( x ) dx = ( 2cos x + 1) dx = ( + cos x )dx =... = + 4i Câu 14 Cho hàm số f ( x ) có bảng biến thi n sau: Hàm số cho đạt cực tiểu A x = B x = C x = −1 Lời giải D x = −3 Chọn C Từ bảng biến thi n ta thấy hàm số cho đạt cực tiểu x = −1 Câu