Tài liệu hướng dẫn giải các bài Toán Ôn thi THPT

MỤC LỤC PHẦN I – ĐỀ BÀI HÀM SỐ HÌNH ĐA DIỆN .8 I – HÌNH CHÓP II – HÌNH LĂNG TRỤ 12 MŨ - LÔ GARIT 14 HÌNH NĨN - TRỤ - CẦU 18 NGUYÊN HÀM , TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG 23 HÌNH HỌC TỌA ĐỘ KHƠNG GIAN OXYZ 28 SỐ PHỨC 36 PHẦN II – LỜI GIẢI CHI TIẾT 40 HÀM SỐ 40 HÌNH ĐA DIỆN 63 I – HÌNH CHĨP 63 II – HÌNH LĂNG TRỤ 77 MŨ - LÔ GARIT 84 HÌNH NĨN - TRỤ - CẦU 100 NGUYÊN HÀM , TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG 114 HÌNH HỌC TỌA ĐỘ KHÔNG GIAN OXYZ 128 SỐ PHỨC 154 Trang PHẦN I – ĐỀ BÀI HÀM SỐ Câu Cho hàm số y  x  mx  có đồ thị (Cm) Tìm m để đồ thị (Cm) cắt trục hoành điểm A m  3 B m  3 C m  D m  2 Câu Cho hàm số: y  x  2( m  2) x  m  m  Với giá trị m đồ thị hám số có cực đại cực tiểu, đồng thời điểm tạo thành tam giác A m   3 B  C  D  Câu Cho hàm số y = x  x có đồ thị (C) Tìm tất điểm đồ thị (C) cho hệ 2 số góc tiếp tuyến với đồ thị (C) điểm giá trị lớn hàm số g(x) = 4x +3 x +1 1  A  ;  2      1   ; ; C   ;       2x  Câu Cho hàm số y  có đồ thi C x 1   điểm   40   B  1;   ;  ;    27   1  D  ;0  ;  2; 10  2  A(5;5) Tìm m để đường thẳng y   x  m cắt   đồ thị C hai điểm phân biệt M N cho tứ giác OAMN hình bình hành (O gốc toạ độ) A m  B m  0; m  C m  D m  2 x2 Câu Cho hàm số: y   C  Tìm a cho từ A(0, a ) kẻ hai tiếp tuyến đến (C) nằm x 1 hai phía trục Ox  2   2  A  ;   B  2;   \ 1 C  2;   D  ;   \ 1     3x  Câu Hai điểm M, N thuộc hai nhánh đồ thị y  Khi độ dài đoạn thẳng MN ngắn x3 bằng? A B C xM  D Câu Cho hàm số y   x3  3mx  3m  Với giá trị m đồ thị hàm số cho có cực đại cực tiểu đối xứng qua đường thẳng d : x  y  74  A m  B m  2 C m  D m  1 1 Câu Cho f  x   e x2   x 12 m Biết f 1 f   f  3 f  2017   e n với m, n số tự nhiên m tối giản Tính m  n n A m  n  2018 B m  n  2018 C m  n  D m  n  1 Câu Cho hàm số y  f ( x ) có đồ thị y  f ( x ) cắt trục Ox ba điểm có hồnh độ a  b  c hình vẽ Mệnh đề đúng? A f (c )  f ( a )  f (b) Trang B f (c )  f (b)  f ( a ) C f (a )  f (b )  f (c ) D f (b )  f ( a )  f (c ) Câu 10 Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y   2m  1 x   3m   cos x nghịch biến  1 A 3  m   B 3  m   C m  3 D m   5 Câu 11 Tìm tất giá trị m để hàm số: y  x3   m  1 x   m   x  nghịch biến khoảng có độ dài lớn A m  m  B m  C m  D m  x 1 Câu 12 Cho hàm số y  có đồ thị (C) A điểm thuộc (C) Tìm giá trị nhỏ tổng x 1 khoảng cách từ A đến tiệm cận (C) A 2 B C D 2x  Câu 13 Cho hàm số y   C  Tìm k để đường thẳng d : y  kx  2k  cắt (C) hai điểm x 1 phân biệt A, B cho khoảng cách từ A B đến trục hoành A 12 B 4 C 3 D x4 Câu 14 Nếu đồ thị hàm số y  cắt đường thẳng ( d ) : x  y  m hai đểm AB cho độ dài x 1 AB nhỏ A m=-1 B m=1 C m=-2 D m=2 2 Câu 15 Cho hàm số y  x  3mx   m  1 x   m Tìm m để đồ thị hàm số có hai điểm đối xứng qua gốc tọa độ A 1  m  m  B 1  m  m  C  m  m  1 D  m  m  1 3 Câu 16 Cho hàm số y  x  3mx  m có đồ thị  Cm  đường thẳng d : y  m x  2m Biết m1 , m2  m1  m2  hai giá trị thực m để đường thẳng d cắt đồ thị  Cm  điểm phân biệt có hồnh độ x1 , x , x3 thỏa x14  x2  x34  83 Phát biểu sau quan hệ hai giá trị m1 , m2 ? B m12  m2  C m2  2m1  D m1  m2  x3 Câu 17 Cho hàm số y  có đồ thị (C) Gọi I giao điểm đường tiệm cận (C) Tìm x 1 tọa độ điểm M (C) cho độ dài IM ngắn ? A M1  ;  3 M  2 ;  B M1 1;  1 M  3 ; 3 A m1  m2  1 7 5   1  11  C M  ;   M  4 ;  D M  ;   M   ;  3 3 3   2  3 Câu 18 Giá trị tham số m để diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  3x  2mx  m  , trục hoành, trục tung đường thẳng x = đạt giá trị nhỏ là: A m = B m = C m = -1 D m = - x2  x  Câu 19 Đường thẳng qua điểm cực trị đồ thị hàm số y  hợp với trục tọa độ x 1 tam giác có diện tích S bằng: A S=1,5 B S=2 C S=3 D S=1 Trang Câu 20 Cho hàm số y  x  x  1  m  x  m có đồ thị  C  Giá trị m  C  cắt trục 2 hoành điểm phân biệt x1 , x2 , x3 cho x1  x2  x3  A m     m  B  m   C   m  D  m 1 Câu 21 Cho hàm số y   x  m   x  m 1 Gọi M điểm cực đại đồ thị hàm số 1 ứng với giá trị m thích hợp đồng thời điểm cực tiểu đồ thị hàm số 1 ứng với giá trị khác m Số điểm M thỏa mãn yêu cầu đề là: A B C D Câu 22 Cho tam giác ABC cạnh a Người ta dựng hình chữ nhật MNPQ có cạnh MN nằm cạnh BC, hai đỉnh P Q theo thứ tự nằm hai cạnh AC AB tam giác Xác định giá trị lớn hình chữ nhật đó? A a B a C D a x (C ) Tìm m để đường thẳng d : y  mx  m  cắt (C ) hai điểm 1 x 2 phân biệt M , N cho AM  AN đạt giá trị nhỏ với A(1;1) A m  B m  C m  1 D m  Câu 24 Cho hàm số bậc ba y  f  x  có đồ thị nhu hình vẽ bên Tất Câu 23 Cho hàm số y  giá trị tham số m để hàm số y  f  x   m có ba điểm cực trị là: A m  1 m  B m  3 m  C m  1 m  D  m  3 Câu 25 Tìm m để đồ thị hàm số y  x  3mx  có hai điểm cực trị A, B cho tam giác OAB có diện tích (O gốc tọa độ) A m  B m  C m  1 D m  2sin x Câu 26 Giá trị lớn hàm số f  x   x x sin  cos 2 A B C D Câu 27 Cho hàm số y  x  x  x  m có đồ thị (C), với m tham số Giả sử đồ thị (C) cắt trục hồnh ba điểm phân biệt có hồnh độ thỏa mãn x1  x2  x3 Khẳng định sau đúng? A  x1  x2   x3  B  x1   x2   x3  C x1    x2   x3  D  x1   x2   x3 tan x  Câu 28 Tìm tất giá trị thực tham số m cho hàm số y  đồng biến khoảng tan x  m    0;   4 A m   m  B m  C  m  D m  Trang Câu Câu 29 Cho hàm số  y  ax  bx  c  có đồ thị như hình vẽ  bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?  A.  a  0, b  0, c  B a  0, b  0, c  C a  0, b  0, c  D a  0, b  0, c       ( C ) Tìm những điểm trên đồ thị (C) có hồnh độ lớn hơn 1  x 1 sao cho tiếp tuyến tại diểm đó tạo với 2 đường tiệm cận một tam giác có chu vi nhỏ nhất .  1     A M    ;2    B M   ;2   2 2   Câu 30 Cho hàm số :  y  x    C M  1;2   1   D M    ;2    2  x4  x  (C ) và điểm M   (C ) có hồnh độ xM = a. Với giá trị nào của a  2 thì tiếp tiếp tuyến của (C) tại M cắt (C) 2 điểm phân biệt khác M.   a   a   a  a  A  B     C  D  a  1  a  1  a   a  2 2x  Câu 32 Cho hàm số:  y   Viết phương trình tiếp tuyến của  (C ) , biết tiếp tuyến đó cắt đường  x2 tiệm cận đứng và tiệm cận ngang lần lượt tại  A, B  sao cho  AB  IB , với  I (2, 2)   A y   x  ;   y   x  B y  x  ;   y   x  C y   x  ;   y   x  D y  x  ;   y  x  Câu 33 Cho hàm số y = x  + 2mx  + (m + 3)x + 4 (m là tham số) có đồ thị là (Cm), đường thẳng d có  phương trình y = x + 4 và điểm K(1; 3). Tìm các giá trị của tham số m để d cắt (Cm) tại ba điểm phân  biệt A(0; 4), B, C sao cho tam giác KBC có diện tích bằng     37  137 1  142 A m  B m     C m  D m  2 2 Câu 34 Cho hàm số:  y  x  2009 x  có đồ thị là (C).  M  là điểm trên  (C) có hồnh độ  x1   Tiếp  Câu 31 Cho hàm số:  y  tuyến của (C) tại  M cắt (C)  tại điểm M khác  M , tiếp tuyến của (C) tại  M cắt (C) tại điểm  M khác  M , tiếp tuyến của (C) tại điểm  M n 1  cắt (C) tại điểm  M n  khác  M n 1  (n = 4; 5;…), gọi   xn ; yn  2013 là tọa độ điểm  M n  Tìm n để :  2009 xn  yn   A n  685 B n  627    C n  675 D n  672 x  2m Câu 35 Cho  hàm  số y  với m là  tham  số.  Xác  định  m  để  đường  thẳng  d cắt  các  trục  mx  Ox, Oy  lần lượt tại  C , D  sao cho diện tích  OAB  bằng 2 lần diện tích  OCD    A m   B m  3    C m   D m   3 3 Câu 36 Cho hàm số  y  mx   m  1 x    3m  x   có đồ thị là   Cm  ,  m là tham số. Tìm các  giá trị của  m  để trên   Cm  có duy nhất một điểm có hồnh độ âm mà tiếp tuyến của   Cm   tại điểm đó  vng góc với đường thẳng  d : x  y    Trang m  A  m   m  B     m  1 C  m   m  1 D  m   2x  có đồ thị  (C) và điểm  P  2;5   Tìm các giá trị của tham số  m để  x 1 đường thẳng  d : y   x  m  cắt đồ thị   C   tại hai điểm phân biệt  A  và  B  sao cho tam giác  PAB  đều.  Câu 37 Cho hàm số  y  Phương trình hồnh độ giao điểm của đường thẳng  d  và đồ thị  (C )  là:   A m  1, m  5 B m  1, m     C m  6, m  5 D m  1, m  8 Câu 38 Cho hàm số  y  x  mx  x  m   Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số ban đầu có 3  cực trị và trọng tâm của tam giác với 3 đỉnh là toạ độ các điểm cực trị trùng với tâm đối xứng của đồ  4x thị hàm số  y    4x  m A m  B m  C m  D m  3 Câu 39 Tìm tham số  m để hàm số  y  x  3mx   m  1 x  nghịch biến trên một đoạn có độ  dài lớn hơn     21  21  21 A m  B m  hoặc  m     2  21  21  21 m C m  D 2 x  Câu 40 Đường thẳng  d : y  x  a  luôn cắt đồ thị hàm số  y   H   tại hai điểm phân biệt  A, B 2x   Gọi  k1 , k2  lần lượt là hệ số góc của  các tiếp tuyến với   H   tại  A  và  B  Tìm  a  để tổng   k1  k2  đạt  giá trị lớn nhất.  A a  B a  C a  5 D a  1 Câu 41 Tìm m để phương trình x4 – ( 2m+3)x2 + m + 5 = 0 có 4 nghiệm x1, x2, x3, x4 thoả mãn :            -2