ĐỀ THI TOÁN Thieu Hoa - Thanh Hoa lan 3

SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO THANH HÓA TRƯỜNG THPT THIỆU HÓA THI KHẢO SÁT THPT QUỐC GIA LẦN NĂM HỌC: 2018-2019 Mơn: Tốn Thời gian làm bài: 90 phút; (50 câu trắc nghiệm) Mã đề thi: 132 Họ, tên thí sinh: Số báo danh: Câu 1: Cho hàm số y  f  x  xác định, liên tục  có bảng biến thiên sau: Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình f  x    m có hai nghiệm A 2  m  1 B m  2 , m  1 Câu 2: Đồ thị sau hàm số nào? A y  x2 x 1 B y  Câu 3: Tính giá trị a log a x3 1 x C m  , m  1 C y  2x 1 x 1 D m  2 , m  1 D y  x 1 x 1 với a  0, a  B A C 16 Câu 4: Trong hàm số đây, hàm số nghịch biến tập số thực  ? D x x    2 C y  log x B y    D y    3 e mx  Câu 5: Cho hàm số y  với tham số m  Giao điểm hai đường tiệm cận đồ thị hàm số x  2m thuộc đường thẳng có phương trình đây? A x  y  B x  y  C y  x D x  y  A y  log  x  1 Câu 6: Tìm hệ số góc tiếp tuyến đồ thị hàm số y  A B  4x điểm có tung độ y   x2 D  C 10 1  Câu 7: Giá trị nhỏ nhất, lớn hàm số y  x  ln x đoạn  ;e  theo thứ tự là: 2  1 B  ln D  ln e  A e C e  2 www.MATHVN.com Trang 1/7 - Mã đề thi 132 Câu 8: Giá trị tham số m thuộc khoảng sau để phương trình x  m.2 x 1  2m  có hai nghiệm x1 , x2 thoả mãn x1  x2  9  B m   ;5  2  A m  1;3 C m   3;5 D m   2; 1 11 Câu 9: Rút gọn biểu thức A  a a m với a  ta kết A  a n m, n  * a a 5 phân số tối giản Khẳng định sau đúng? m n A m  n  543 B m  n  312 C m  n  312 D m  n  409 Câu 10: Cho hàm số y  f  x  có đồ thị hình bên Tìm số điểm cực trị hàm số y  f  x  A B C D Câu 11: Một chất điểm chuyển động theo quy luật s  t   t  6t với t thời gian tính từ lúc bắt đầu chuyển động, s  t  quãng đường khoảng thời gian t Tính thời điểm t vận tốc đạt giá trị lớn C t = A t  B t  D t  Câu 12: Gọi T tổng nghiệm phương trình log 21 x  5log x   Tính T B T  A T  84 C T  D T  5 Câu 13: Hàm số f  x    x   x  3x  x đạt giá trị lớn x bằng: A 1 B Một giá trị khác C D Câu 14: Gọi m M giá trị nhỏ giá trị lớn hàm số y  x   x Tính tổng M  m A M  m     B M  m     C M  m   D M  m  Câu 15: Cho hình lăng trụ tam giác ABC A ' B ' C ' có AB  2a , A ' A  a Tính thể tích V khối lăng trụ ABC A ' B ' C ' theo a 3a3 a3 D V  B V  a3 C V  3a3 4 Câu 16: Cho hình chóp tứ giác S ABCD có cạnh đáy a chiều cao a Tính khoảng cách d từ tâm O đáy ABCD đến mặt bên theo a A V  A d  a B d  a C d  a D d  2a Câu 17: Cho hình lập phương ABCD AB C D  có đường chéo a Tính thể tích khối chóp A ABCD A 2a3 B a3 Câu 18: Tìm họ nguyên hàm hàm số y  x  3x  www.MATHVN.com C a3 D 2a x Trang 2/7 - Mã đề thi 132 x3  3x   C , C   x x x   ln x  C , C   C ln x 3x    C, C   ln x x 3x   ln x  C , C   D ln A B 0 Câu 19: Cho tích phân I   f  x  dx  32 Tính tích phân J   f  x  dx B J  A J  64 C J  32 Câu 20: Tìm nguyên hàm hàm số f ( x )  2 A  x  dx  ln x   C C  x  dx  ln x   C D J  16 4x  3 B  x  dx  ln x   C D  x  dx  ln(2 x  )  C cos x  khoảng  0;   Biết sin x Chọn mệnh đề mệnh đề sau Câu 21: Cho hàm số F  x  nguyên hàm hàm số f  x   giá trị lớn F  x  khoảng  0;    2  A F      5 B F      3    C F    3  6   D F     3 Câu 22: Một hình trụ có thiết diện qua trục hình vng, diện tích xung quanh 36 a Tính thể tích V lăng trụ lục giác nội tiếp hình trụ A V  27 3a3 B V  24 3a3 C V  36 3a3 D V  81 3a3 Câu 23: Cho hình lập phương tích 64a Thể tích khối cầu nội tiếp hình lập phương A V  8 a B V  16 a C V  64 a D V  32 a Câu 24: Cho khối nón có bán kính đáy r  3, chiều cao h  Tính thể tích V khối nón A V  9 B V  3 11 C V  3 D V   Câu 25: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , gọi   mặt phẳng song song với mặt phẳng    : 2x  y  4z   cách điểm A  2; 3;  khoảng k  Phương trình mặt phẳng   là: A x  y  z   x  y  z  13  C x  y  z   B x  y  z  25  D x  y  z  25  x  y  z   Câu 26: Điều kiện cần đủ để phương trình x  y  z  x  y  z  m  9m   phương trình mặt cầu A 1  m  10 B m  1 m  10 C m  D 1  m  10 Câu 27: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu  S  có phương trình x  y  z  điểm A  0;  1;  Gọi  P  mặt phẳng qua A cắt mặt cầu  S  theo đường tròn có chu vi nhỏ Phương trình  P  A y  z   B x  y  z   C  y  z   D y  z   Câu 28: Trong không gian Oxyz , cho điểm A  2; 1;6  , B  3; 1; 4  , C  5; 1;0  , D 1; 2;1 Tính thể tích V tứ diện ABCD A 40 B 60 C 50 D 30 www.MATHVN.com Trang 3/7 - Mã đề thi 132 Câu 29: Trong không gian Oxyz , cho bốn điểm A  6; 2;3 , B  0;1;6  , C  2;0; 1 , D  4;1;0  Gọi (S) mặt cầu qua điểm A, B, C, D Hãy viết phương trình mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu (S) điểm A A 4x  y   B 4x  y  26  C x  4y  3z   D x  4y  3z   Câu 30: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm G (1;4;3) Viết phương trình mặt phẳng cắt trục Ox, Oy, Oz A, B , C cho G trọng tâm tứ diện OABC ? A x y z    16 12 B x y z    16 12 C x y z    12 D x y z    12  x 4 Câu 31: Tìm hệ số số hạng không chứa x khai triển    với x   x  18 A 29 C189 B 211 C187 C 28 C188 D 28 C1810 Câu 32: Chọn ngẫu nhiên số tự nhiên nhỏ 300 Gọi A biến cố “số chọn không chia hết cho 3” Tính xác suất P  A  biến cố A A P  A   B P  A   124 300 C P  A   D P  A   99 300 x x  Câu 33: Tập nghiệm phương trình: sin    tan x  cos  2 4  x    k A   x     k   x    k 2 B   x     k   x    k C   x     k 2   x    k D   x     k 2  Câu 34: Cho hàm số y  x3  3mx   m  1 x  m3 với m tham số Gọi  C  đồ thị hàm số cho Biết m thay đổi, điểm cực tiểu đồ thị  C  nằm đường thẳng d cố định Xác định hệ số góc k đường thẳng d B k  A k  3 D k   C k  Câu 35: Cho hàm số f ( x) Biết hàm số y  f '( x ) có đồ thị hình bên Trên  4;3 hàm số g ( x)  f ( x )  (1  x) đạt giá trị nhỏ điểm y 3 4 3 x 1 O 2 A x0  4 B x0  C x0  3 D x0  1 Câu 36: Tính tổng T giá trị nguyên tham số m để phương trình e x  (m  m) e x  2m có hai nghiệm phân biệt nhỏ log e A T  28 B T  20 C T  21 D T  27 Câu 37: Cho x, y số thực lớn cho y x  e x   x y  e y  Tìm giá trị nhỏ biểu e y e x thức P  log x xy  log y x A B 2 www.MATHVN.com C 1 2 D 1 Trang 4/7 - Mã đề thi 132 Câu 38: Tìm giá trị nguyên thuộc đoạn  2019; 2019 tham số m để đồ thị hàm số y  hai đường tiệm cận A 2008 B 2010 C 2009 x3 có x  xm D 2007 Câu 39: Cho hàm số f  x  có đạo hàm  f   x    x  1 x  3 Có giá trị nguyên tham số m thuộc đoạn  10; 20 để hàm số y  f  x  x  m  đồng biến khoảng  0;  ? A 18 B 17 C 16 D 20 Câu 40: Cho hàm số y  f (x) có đạo hàm cấp một, đạo hàm cấp hai liên tục [0;1] thỏa mãn 1 0 x x x  e f (x)dx   e f '(x)dx   e f "(x)dx  Giá trị biểu thức A -1 B ef '(1)  f '(0) ef (1)  f(0) C D -2 Câu 41: Cho hàm số f  x  xác định  \ 1 thỏa mãn f   x   Tính S  f  3  f  1 , f    2018 , f    2019 x 1 A S  ln 4035 B S  C S  ln D S  Câu 42: Cho lăng trụ đứng tam giác ABC ABC  Gọi M , N , P, Q điểm thuộc cạnh AM BN CP C Q = ,  ,  ,  Gọi V1 , V2 thể tích AA, BB, CC , BC  thỏa mãn AA BB CC' C B V khối tứ diện MNPQ khối lăng trụ ABC ABC  Tính tỉ số V2 A V1 22  V2 45 B V1 11  V2 45 C V1 19  V2 45 D V1 11  V2 30   60 SA vng góc với Câu 43: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a , BAD mặt phẳng  ABCD  Góc hai mặt phẳng  SBD  ABCD 45 Gọi M điểm đối xứng C qua B N trung điểm SC Mặt phẳng  MND  chia khối chóp S ABCD thành hai khối đa diện, khối đa diện chứa đỉnh S tích V1 , khối đa diện lại tích V2 (tham khảo V hình vẽ sau) Tính tỉ số V2 V1 V V 12 V B  C  D   V2 V2 V2 V2 Câu 44: Trong số hình trụ có diện tích tồn phần S bán kính R chiều cao h A khối trụ tích lớn là: A R  S S ;h  6 6 B R  S ;h  4 S 4 C R  2S 2S ;h  3 3 D R  S S ;h  2 2 Câu 45: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A  3; 2;1 B  1;4; 3 Điểm M thuộc mặt phẳng  Oxy  cho MA  MB lớn www.MATHVN.com Trang 5/7 - Mã đề thi 132 A M  5;1;0  B M  5;1;0  C M  5; 1;0  D M  5; 1;0  Câu 46: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho bốn điểm A  7; 2;3 , B 1; 4;3 , C 1; 2;6  , D 1; 2;3 điểm M tùy ý Tính độ dài đoạn OM biểu thức P  MA  MB  MC  3MD đạt giá trị nhỏ 21 17 D OM  B OM  26 C OM  14 4 Câu 47: Gieo súc sắc năm lần liên tiếp Xác suất để tích số chấm xuất năm lần gieo số tự nhiên có tận A OM  A 211 7776 B C D 486 Câu 48: Cho cấp số nhân  bn  thỏa mãn b2  b1  hàm số f  x   x  x cho f  log  b2     f  log  b1   Giá trị nhỏ n để bn  5100 A 333 B 229 C 234 D 292 Câu 49: Phương trình: x   m x   x  có nghiệm x  R khi: 1 1 A  m  B 1  m  C m  D 1  m  3 3 Câu 50: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn đường kính BD Gọi M , N hình chiếu vng góc A đường thẳng BC, BD P giao điểm MN , AC Biết đường thẳng AC có phương trình x  y 1  , M  0;  , N  2;  hoành độ điểm A nhỏ Tìm tọa độ điểm P, A, B 5 3 A P  ;   , A  1;  , B  1;  2 2 5 3 C P  ;  , A  0; 1 , B  4;1 2 2 5 3 B P  ;  , A  0; 1 , B  1;  3 2 5 3 D P  ;  , A  0; 1 , B  1;  2 2 - HẾT www.MATHVN.com Trang 6/7 - Mã đề thi 132 ĐÁP ÁN 132 132 132 132 132 132 132 132 132 132 132 132 132 132 132 132 132 132 132 132 132 132 132 132 132 132 132 132 132 132 132 132 132 132 132 132 132 132 132 132 132 132 132 132 132 132 132 132 132 132 www.MATHVN.com 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 D C C D B B C C B A A A C B C A B D D C C D D C D D A D B A A A B A D D C A A B D B D A B C A C B D Trang 7/7 - Mã đề thi 132 SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO THANH HÓA TRƯỜNG THPT THIỆU HÓA Mã đề thi: 132 ĐÁP ÁN ĐỀTHI KHẢO SÁT THPT QUỐC GIA LẦN NĂM HỌC: 2018-2019 Mơn: Tốn Thời gian làm bài: 90 phút; (50 câu trắc nghiệm)  m = −2  m + =−1 ⇔ Câu 1: Chọn D Phương trình f ( x ) − =m có hai nghiệm   m > −1 m + > Câu 2: Chọn C Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = −1 , tiệm cận ngang y = cắt trục tung điểm ( 0;1) Câu 3: Chọn C Ta có a log a = a 2loga = a loga 16 = 16 x 2 Câu 4: Chọn D Ta có: < < ⇒ hàm số y =   nghịch biến tập số thực  e e Câu 5: Chọn B lim y= m ⇒ đường thẳng y = m đường tiệm cận ngang đths x →±∞ lim + y = +∞ ⇒ đường thẳng x = 2m đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số x →( m ) Suy giao điểm hai đường tiệm cận đths điểm ( 2m; m ) thuộc đường thẳng x = y Câu 6: Chọn B Xét hàm số y = − 4x Ta có y0 = − ⇒ x0 = −1 y′ = x−2 x − ( ) y′ ( −1) = x −1 1  Câu 7: Chọn C Ta có y′ =1 − = ; y′ =0 ⇔ x =1 ∈  ;e  x x 2  Hệ số góc tiếp tuyến điểm có tung độ y0 = − 1 Ta có: y  = + ln ; y (1) = ; y ( e )= e − Vậy y = ; max y= e − 1  1  2  ;e   ;e      Câu 8: Chọn C Đặt x = t , t > , Phương trình trở thành t − 2m.t + 2m = ( *) Khi x1 + x2 = ⇒ x1 + x2 = ⇔ t1.t2 = Bài tốn quy tìm điều kiện tham số m để phương trình (*) có hai nghiệm t1 ; t2 thỏa mãn t1.t2 = Áp dụng định lý Viét ta có t1= t2 2= m 8⇒m= Thử lại: Với m = phương trình trở thành t − 8t + = có hai nghiệm Vậy m = thỏa mãn 11 a a Câu 9: Chọn B Ta= có A = −5 a a 11 a a = −5 11 + − 4+ 3 a = 19 a7 a a Suy m = 19 , n = nên m − n = 312 Câu 10: Chọn A Từ đồ thị hàm số cho ta thấy hàm số có điểm cực trị Câu 11: Chọn A Vận tốc chất điểm thời điểm t v t   3t  12t  12  3t  2  12 Vậy thời điểm t = vận tốc đạt giá trị lớn Câu 12: Chọn A Điều kiện: x > log x = x = Ta có: log 21 x − 5log x + = Vậy T = 84 ⇔ log 32 x − 5log x + = 0⇔ ⇔ log x 4=  x 81 = Câu 13: Chọn C Điều kiện x ∈ [ −3;5] Đặt t= + x + − x , x ∈ [ −3;5] t2 = + ( + x )( − x ) ≥ ⇒ t ≥ (1 2 ,= t + x + − x ≤ + 12 ) ( + x + − x= )  t −    t2 −  f = t + − 15 Suy t ∈  2;  − x = Khi   , t ∈  2;  15 + 2x  −         f ' = + 6t ( t − ) > 0, ∀t ∈  2;  ⇒ f max = f (4) Với t = ⇒ x = − x2 + x Câu 14: Chọn B Điều kiện: − x ≥ ⇔ −2 ≤ x ≤ y′ = ( ) ( − x2 − ; y ( 2) = ; 0⇔ x= ; y′ = ) −2 Vậy M + m =2 − 2 =2 − y ( −2 ) = −2 ; y − = AB  a2 Thể tích V khối lăng trụ ABC A ' B ' C ' là: V= AA' = S ABC 3a ABC A' B' C' Câu 15: Chọn C Diện tích tam giác ABC là: S ABC  Câu 16: Chọn A S H A D M O C B Gọi M trung điểm AB , H hình chiếu O lên OM ta có: OH ⊥ ( SAB ) Xét tam giác SHO ta có: 1 a = + = + = ⇒ OH = 2 OH OM OS a 2a 2a Câu 17: Chọn B Áp dụng định lí Pitago, ta có: AC ′2 = AA′2 + AC = AA′2 + AB + AD = AB ⇔ 3a = AB ⇔ AB = a VA= ′ ABCD a3 1 AA′.= S ABCD = a.a 3 Câu 18: Chọn B ∫ 1 x 3x  x − − + C, C ∈   x − + dx = x ln x  Câu 19: Chọn D Đặt t = x ⇒ Khi đó: J = dt = dx Đổi cận x = ⇒ t = ; x = ⇒ t = 4 1 = 32 16 f ( t )= dt 2 ∫0 Câu 20: Chọn C Có dx ∫ ∫ x − 3= 2x − = dx ln x − + C 2 cos x = dx − ∫ dx x sin x cos x − = − + cot x + C F ′ ( x ) = f ( x ) = sin x sin x Câu 21: Chọn C.Ta có: F ( x ) = = ∫ f ( x ) dx ∫ sin ∫ sin x d ( sin x ) − ∫ dx sin x π Trên khoảng ( 0; π ) , F ′ ( x ) = ⇔ cos x − =0 ⇔ x = Giá trị lớn F ( x ) khoảng ( 0; π ) nên ta có: 3 π  +C = ⇔ C = F = ⇔− − + cot x + Vậy F ( x ) = sin x 3 π  Do F  =  3−4 6 Câu 22: Chọn D Thiết diện qua trục hình hình trụ hình vng ADD′A′ Gọi O , O′ hai tâm đường tròn đáy S xq 2= π rl 36π a ⇔ 2π r.2r = (hình vẽ) ⇒ l = 36π a ⇒ r = 2r ; Theo giả thiết ta có: = 6a 3a ⇒ l = Lăng trụ lục giác nội tiếp hình trụ ABCDEF A′B′C ′D′E ′F ′ có chiều cao h = 6a ( 3a ) 6.= S ABCDEF= = SOAB = VABCDEF A′B′C ′D ′E ′F ′ Câu 23: Chọn D 27 a (vì OAB đều, cạnh 3a ) 2 27 a = 6a 81a 3 Khối lập phương tích 64a nên cạnh 4a Khối cầu nội tiếp hình lập phương có bán kính = R = V 4a = 2a nên thể tích khối cầu 4 32π a 3 = π R3 π (= 2a ) 3 9π 2 = πr h π = 3 Câu 25: Chọn D Vì (α ) / / ( β ) ⇒ (α ) : x − y + z + m = ( m ≠ 3) Câu 24: Chọn C Thể tích khối nón: = V Giả thiết có d ( A, (α ) ) = ⇔ 32 + m  m = −14 3⇔ =  m = −50 Vậy (α ) : x − y + z − = , (α ) : x − y + z − 25 = Câu 26: Chọn D x + y + z + 2x + 4y − 6z + m − 9m + = ⇔ ( x + 1) + ( y + ) + ( z − 3) = −m + 9m + 10 2 Do điều kiện cần đủ để phương trình cho phương trình mặt cầu −m + 9m + 10 > ⇔ −1 < m < 10 Câu 27: Chọn A Mặt cầu ( S ) có tâm O ( 0; 0; ) bán kính R = A ( 0; − 1; ) điểm nằm bên mặt cầu ( S ) ( P ) mặt phẳng qua A cắt mặt cầu ( S ) theo đường tròn có bán kính r Gọi H hình chiếu O lên ( P ) Ta có r= R − OH rmin ⇔ OH max ⇔ H ≡ A  Khi ( P ) nhận OA = ( 0; − 1; ) vectơ pháp tuyến Vậy phương trình ( P ) : y − z + = Câu 28: Chọn D   AB = ( −5;0; −10 )      ⇒ AB ∧ AC =( 0; −60;0 )     V AB ∧ AC AD = 30 AC ( 3;0; −6 )  =  ⇒=   AD = ( −1;3; −5)  Câu 29: Chọn B   Gọi tâm mặt cầu I ( x; y; z ) AI = ( x − 6; y + 2; z − 3) , BI = ( x; y − 1; z − ) ,   CI =( x − 2; y; z + 1) , DI =( x − 4; y − 1; z ) Ta có: IA = IB = IC = ID suy ( ) ( x − )2 + ( y + )2 + ( z − 3)2 = ( x − )2 + ( y − 1)2 + z  2 2  IA = IB2 = IC2 = ID ⇔  x + ( y − 1) + ( z − ) = ( x − ) + ( y − 1) + z ⇒ I(2;-1;3)  2 2 2 ( x − ) + y + ( z + 1) =( x − ) + ( y − 1) + z Vậy mặt phẳng cần tìm qua A vng góc với IA x − y − 26 = Câu 30: Chọn A +) Do A, B, C thuộc trục Ox, Oy, Oz nên A(a;0;0), B(0; b;0), C (0;0; c) +) Do G trọng tâm tứ diện OABC nên suy ra= a 4,= b 16,= c 12 +) Vậy phương trình đoạn chắn mặt phẳng ( ABC ) là: 18k 18 18  x 4  x Câu 31: Chọn A Ta có:      C18k    x    k 0 x y z + + = 16 12 k 18       23k 18 C18k x182 k  x  k 0 x182 k  x  18  2k   k  18  x 4 Hệ số số hạng không chứa x khai triển    là: 23.918 C189  29 C189  x  Câu 32: Chọn A Số phần tử không gian mẫu: n ( Ω ) =300 Số số tự nhiên nhỏ 300 mà chia hết cho là: ( ) ⇒P A = ( ) =100 =1 ⇒ P ( A) =1 − =2 297 − + 1= 100 ⇒ n A = 100 ( ) n A n (Ω) 300 Câu 33: Chọn B Điều kiện: cos x ≠ 3 (*) Khi x x π sin  −  tan x − cos = 2 4 1 π   sin x  − cos  x −   = (1 + cos x) ⇔ (1 − sin x ) sin x = (1 + cos x) cos x  2   cos x  ⇔ (1 − sin x ) (1 − cos x)(1 + cos x) = (1 + cos x)(1 − sin x)(1 + sin x) ⇔ (1 − sin x)(1 + cos x)(sin x + cos x) = ⇔ sin x = π π ⇔ cos x = −1 ⇔ x = + k 2π , x = π + k 2π , x = − + kπ ( k ∈ Z )  tan x = −1 π Kết hợp với điều kiện (*) ta có tập nghiệm PT là: x= π + k 2π , x =− + kπ (k ∈ Z )  x= m − Câu 34: Chọn A Ta có y ′ =3x − 6mx + ( m − 1) y ′= ⇔   x= m + Vì hàm số bậc ba với hệ số a= > nên điểm cực tiểu hàm số A ( m + 1; −3m − ) −3x + , hệ Lại có −3m − =−3 ( m + 1) + nên điểm cực tiểu hàm số thuộc đường thẳng d : y = số góc k = −3 ) f '( x) − 2(1 − x) Câu 35: Chọn D Trên [ −4;3] Ta có : g '( x=  x = −4 g '( x) =0 ⇔ f '( x) =− x ⇔  x =−1  x = Bảng biến thiên x −4 g '( x) −1 − + g ( x) Hàm số g ( x) đạt GTNN điểm x0 = −1 (1) Câu 36: Chọn D Đặt = t e x (t > 0) Phương trình cho trở thành: t − 2mt + m − m = Phương trình cho có hai nghiệm phân biệt nhỏ < t1 < t2 < e loge ⇔ (1) có hai nghiệm phân biệt log e ∆' > m > m − m + m >    21 − 41 21 + 41 af (10 ) >  100 − 20m + m − m > m < ∨m> ⇔ ⇔ = 10 ⇔  2 S 0 < m < 10 0 < m < 10 0 < < 10 m − m >    m < ∨ m >  P > { Mà m ∈  nên m ∈ 2; 3; 4; 5; 6; 7} Vậy tổng T = + + + + + = 27 Câu 37: Chọn C.Ta có y x ( e x ) ≥ x y ( e y ) ⇔ x ln y + xe y ≥ y ln x + ye x ⇔ ey ex ln y + e y ln x + e x ≥ y x 1 t  t  + e  t − e − ln t et ( t − 1) + − ln t g ( t ) ln t + et t  Xét hàm= số f ( t ) , t= > ta có f ′ ( t )  = = t t2 t2 t2 Hàm số g ( t= ) et ( t − 1) + − ln t có g ′ ( t=) et ( t − 1) + et − > 0∀t > Suy g ( t ) > g (1) > t Suy f ′ ( t ) > 0∀t > Hàm số f ( t ) đồng biến (1; +∞ ) f ( y ) ≥ f ( x ) ⇔ y ≥ x 1 P= log x xy + log y x = (1 + log x y ) + Đặt log x y = u với y ≥ x ⇒ u ≥ log x y 1 u 1 1+ 2 (1 + u ) + = + + ≥ + Vậy GTNN P u 2 u 2 Câu 38: Chọn A x 3  Do y  đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số Ta có: lim y  lim x x x  x  m Suy P = x 3 có hai đường tiệm cận phương trình x  x  m  x  xm nghiệm kép x  có hai nghiệm phân biệt x1  3; x2  TH1:   4m   m   (loại)  x1  3. x2  3  Để đồ thị hàm số y  TH2:   4m   m   có  x1 x2  3 x1  x2     m  3.1    m  12 Số giá trị m thỏa mãn là: 2019  12   2008 Câu 39: Chọn A Ta có: y=′ f ′ ( x + x − m ) = ( x + 3) f ′ ( x + x − m )  x ≤ −3 Ta có: f ′ ( x ) = f ′ ( x ) < ⇔ −3 < x < ( x − 1)( x + 3) suy f ′ ( x ) ≥ ⇔  x ≥ Hàm số đồng biến khoảng ( 0; ) y′ ≥ ⇔ ( x + 3) f ′ ( x + x − m ) ≥ Do x ∈ ( 0; ) nên x + > Do đó, ta có:  m ≥ max ( x + x + 3) 2   x x m + − ≤ − 3 m ≥ x + x + ( 0;2 ) ⇔ y′ ≥ ⇔ f ′ ( x + 3x − m ) ≥ ⇔  ⇔  m ≤ x + x − ( )  x + 3x − m ≥  m ≤ x + 3x − ( 0;2 )   m ≥ 13 ⇔  m ≤ −1 Do m ∈ [ −10; 20] nên giá trị nguyên m thỏa yêu cầu đề là: −10, −9, −8, −7, −6, −5, −4, −3, −2, −1,13,14,15,16,17,18,19, 20 Vậy có 18 giá trị nguyên m thỏa yêu cầu đề Câu 40: Chọn B Đặt ∫= ex f(x)dx +) Ta = có k f "(x)dx ∫ e= k x 1 '(x)) e f '(x) − ∫ ex f '(x)dx = ex f '(x) − k ⇒ = 2k (ef '(1) − f'(0)) ∫ e d(f= 1 x = ∫ e f '(x)dx +) Vậy ex f '(x)dx ∫= = ∫ e f "(x)dx x +) Ta có = k 1 x x 0 0 1 x = ex f(x) − ∫ ex f(x)dx = ex f(x) − k ⇒= 2k (ef(1) − f(0)) ∫ e d(f(x)) 0 0 ef '(1) − f '(0) =1 ef(1) − f(0) Câu 41: Chọn D Ta có: f ( x= ) ∫ f ′ ( x ) dx= ∫ x − dx= ln x − + C Khi đó: f ( −1)= ln + C1 ; f ( 0= 3) ln + C4 ) C=2 2018 ; f ( 2=) C=3 2019 ; f (=  ∫ f ′ ( x ) dx = ∫ x − dx ⇔ f ( 3) − f ( 2=) ln ⇔ ln + C4 − C3 = ln ⇒ C3 = C4 − ln ⇒ C1 = C2 dx ⇔ f ( ) − f ( −1) = − ln ⇔ C2 − C1 − ln = x − −1  ∫ f ′ ( x ) dx =∫ −1 Vậy S = f ( 3) − f ( −1) = C4 − C1 = 2019 − 2018 = Câu 42: Chọn B A' Q C' B' M P A N C B = VA′ ABC V2 ⇒ V= V= V2 A′ BCC ′B′ M BCC ′B′ 3 7 S BCC' B' , SC' PQ S BCC' B' , S BCPN S BCC' B' = = 15 40 24 11 Suy S NPQ = S BCC' B' − S B' NQ − SC' PQ − S BCPN = S BCC' B' 30 V 11 11 11 Do = V1 V= VM= V2 hay = BCC ′B′ M NPQ V2 45 30 45 Mà S B' NQ = Câu 43: Chọn D Gọi I  DM  AB K  MN  SB Ta có: B, N trung điểm MC , SC nên K trọng tâm tam giác SMC Và BI đường trung bình tam giác MCD V MB MK MI 1 Khi MBKI         VMBKI  VMCND  VBKICND  5VMBKI VMCND MC MN MD +) Ta tính thể tích khối SABCD :   60 a, a ABCD  BAD hình thoi cạnh góc đều, cạnh BAD 2 a a   45  SA  OA  a Mặt khác  SBD  ,  ABCD   SOA  S ABCD  S ABD   2 1 a a a  VSBCD   SA  S ABCD     3 2 +) Tính thể tích khối KMIB 1 1 1 a a a3   VKMIB   d  K ,  MIB  S MIB   d  S ,  MIB  S MIB   SA   S ABD   3 18 48 3 3 5a a 5a 7a V Do đó: V2  V1     1 48 48 48 V2 Câu 44: Chọn A Gọi thể tích khối trụ V , diện tích tồn phần hình trụ S Ta có: S = S2 day + S xq = 2π R + 2π Rh Từ suy ra: V2  S  S3 S S V V V Cauchy V hay 27 ≤ ⇔ V ≤ = R + Rh ⇔ = R2 + = R2 + +   4π  2π  54π 2π 2π πR 2π R 2π R ≥ 4π Vậy Vmax = V π R h Rh S3 Dấu “=” xảy ⇔= hay h = R R2 = = 2π R 2π R 54π Khi = S 6π R ⇒ = R S S và= h 2= R 6π 6π Câu 45: Chọn B B′ A M ( xOy ) B Phương trình ( xOy ) : z = Vì z A z B = ( −3) < nên A , B nằm khác phía so với ( xOy ) Gọi B′ điểm đối xứng B qua ( xOy ) Khi đó: MA − MB = MA − MB′ ≤ AB′ Suy MA − MB lớn M , A , B′ thẳng hàng hay M giao điểm đường thẳng AB′ ( xOy ) Mà B′ ( −1;4;3) Suy tọa độ M ( 5;1;0 )    Câu 46: Chọn C Ta có DA = ( 6;0;0 ) , DB = ( 0; 2;0 ) , DC = ( 0;0;3) nên tứ diện ABCD tứ diện ( x − 6) vuông đỉnh D Giả sử M ( x + 1; y + 2; z + 3) Ta có MA = MB = = 3MD x + ( y − ) + z ≥ y − ≥ − y MC = 3( x2 + y + z ) ≥ ( x + y + z) 2 + y2 + z2 ≥ x − ≥ − x , x + y + ( z − 3) ≥ z − ≥ − z , ≥ x+ y+z Do P ≥ ( − x ) + ( − y ) + ( − z ) + ( x + y + z ) = 11  x= y= z= 6 − x ≥  Vậy P đạt giá trị nhỏ 11 , 2 − y ≥ ⇔ x = y = z =0 3 − z ≥   x + y + z ≥ Khi M (1; 2;3) suy OM = 12 + 22 + 32 = 14 Câu 47: Chọn A Gọi Ω không gian mẫu, A biến cố “gieo súc sắc năm lần liên tiếp có tích số chấm xuất năm lần gieo số tự nhiên có tận ” Gieo súc sắc năm lần liên tiếp nên nΩ = 65 Để tích số chấm xuất năm lần gieo số tự nhiên có tận mặt xuất phải có số chấm lẻ xuất mặt chấm lần nên nA = 35 − 25 = 221 nA 221 = nΩ 7776 Suy ra: P ( A = ) Câu 48: Chọn C Gọi q công bội cấp số nhân ( bn ) Vì b2 > b1 ≥ nên q > f ( log 2= + log q ) f ( log ( b1 ) ) ( b2 ) ) + f ( log ( b1 ) ) ⇔ f ( log ( b1)= ⇔ ( log ( b1 ) + log q ) − ( log ( b1 ) + log= q) + ( log ( b ) ) − 3log ( b1 ) ⇔ ( log ( b1 ) ) log q + 3log ( b1 ) ( log q ) + ( log q ) − 3log q + = 2 ⇔ 3log ( b1 ) log q log ( b1 ) + log q  + ( log q + )( log q − 1) = (*) log ( b ) ≥ Theo giả thiết  Do để (*) nghiệm log q > ( ) b = log ( b1 ) = ⇔  q = log q = Vậy nên bn= 2n −1 > 5100 ⇔ n > log 5100 + Vậy giá trị nhỏ n 234 Câu 49: : Chọn B (Điều kiện: x ≥ ) x − + m x += x − x + (*) Ta có với x ≥ Chia hai vế phương trình (*) cho x + ta có: x −1 x −1 + m =4 (1) Đặt=t x +1 x +1 4 x −1 x −1 t4 ⇒= x +1 x +1 Với x ≥ hàm số ≤ x −1 =1− < 1⇒ ≤ t4 < ⇔ ≤ t < x +1 x +1 (1): 3t − 2t + m = ( ) Phương trình (*) có nghiệm ⇔ phương trình (2) có nghiệm: ≤ t < Xét hàm= y f (= t ) 3t − 2t [ 0;1) ta có: t f ' ( t ) = 6t − = ⇔ t = ∈ [ 0;1) Từ bảng biến thiên ta thấy để phương trình 3t − 2t + m = có nghiệm [ 0;1) đường thẳng y = −m phải cắt đồ thị hàm số f '(t ) f (t ) - 0 = y f (= t ) 3t − 2t điểm Do + − 1 − ≤ −m < ⇔ −1 < m ≤ Vậy −1 < m ≤ phương trình cho 3 có nghiệm Câu 50: Chọn D A M O N B D P C  MN = ( 2; −2 ) ⇒ Phương trình MN : x + y − =  P ∈ AC : x − y − =0 5 3 ⇒ P ;   2 2  P ∈ MN : x + y − = =  )Lại có, tứ giác AMBN nội tiếp nên BAN  = BMN  ABCD nội tiếp Có: BAN ADB (cùng phụ NAD   ⇒ ∆MPC cân P Lại có tam giác AMC vng M nên  = BCP ADB =  ACB Từ suy BMP 5 3 P  ;  , M ( 0; ) ⇒ PM = = PA 2 2   5 Do A ∈ AC : x − y − = ⇒ A ( a; a − 1) ⇒ PA =  a − ; a −  2  nên = PA PM = PC a = 5 25  suy A ( 0; −1) x A < PA = ⇔ 2 a −  = ⇔  2  a =   A ( 0; −1) , M ( 0; ) , N ( 2; ) ⇒ AM AN ( 2;3) suy phương trình đường thẳng = ( 0;5 ) , = BC = : y 4, BD : x + y= − 10 B ∈ BC : y =  ⇒ B ( −1; ) Do   B ∈ BD : x + y − 10 = 10 ... - HẾT www.MATHVN.com Trang 6/7 - Mã đề thi 132 ĐÁP ÁN 132 132 132 132 132 132 132 132 132 132 132 132 132 132 132 132 132 132 132 132 132 132 132 132 132 132 132 132 132 132 132 132 132 ... 132 132 132 132 132 132 132 132 132 132 132 132 132 132 132 132 132 132 www.MATHVN.com 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44... A V  27 3a3 B V  24 3a3 C V  36 3a3 D V  81 3a3 Câu 23: Cho hình lập phương tích 64a Thể tích khối cầu nội tiếp hình lập phương A V  8 a B V  16 a C V  64 a D V  32  a Câu