chương 5 giải phương trình và hệ phương trình

VD 48: tìm nghiệm của phương trình: x 3 – 2x – 5=0 xuất phát từ x 0 =2 >> f=@(x)x.^3-2.*x-5; >> a=fzero(f,2) a = 2.0946 Vd 49: giải phương trình f(x)=0 với f(x), x 0 =0.2 là hàm trong M- file có tên là humps f(x)=1/((x-0.3) 2 +0.01) +1/(( x-0.9) 2 +0.04) -6 Tạo hàm humps trong M-file function f = humps( x ) %UNTITLED2 Summary of this function goes here % Detailed explanation goes here f=1./((x-0.3).^2 +0.01) +1./(( x-0.9).^2 +0.04) -6; end >>f=@humps; >>ng=fzero(f,0.2) ng = -0.1316 Vd 50: kiểm tra điều kiện trái dấu của hàm f(x)= 2 – log10(x) – x trên [1,2] và tìm nghiệm của phương trình f(x)=0 trong khoảng đó. >> f=@(x) 2-log10(x)-x; >> f(1) ans = 1 >> f(2) ans = -0.3010 >> ng=fzero(f,[1 2]) ng = 1.7556 Vd51: giải hệ phương trình với x 0 =[-5;-5] 1 2 1 2 1 2 2 0 2 0 x x x x e x x e − −  − − =   − + − =   Đưa hệ phương trình vào M-file Nhập hàm M-file function f = hept1( x ) %UNTITLED2 Summary of this function goes here % Detailed explanation goes here f=[2.*x(1)-x(2)-exp(-x(1));-x(1)+2.*x(2)-exp(-x(2))]; end >> x0=[-5;-5]; >> x=fsolve(@hept1,x0) x = 0.5671 0.5671 Vd 52: Giải hệ phương trình 4 + x + y – x 2 + 2xy + 3y 2 = 0 1 + 2x -3y + x 2 + xy – 2y 2 = 0 giá trị khởi tạo x 0 = [2 ; 0]. Tạo M-file function f = hept2( x ) %UNTITLED5 Summary of this function goes here % Detailed explanation goes here f=[4+x(1)+x(2)-x(1).^2+2.*x(1).*x(2)+3.*x(2).^2;1+2.*x(1)- 3.*x(2)+x(1).^2+x(1).*x(2)-2.*x(2).^2]; end Đưa hệ phương trình vào M-file >> x0=[2;0]; >> x=fsolve(@hept2,x0) x = -1.5334 0.0611 Vd 53: giải phương trình vi phân: y’=x+y với x 0 =0, y 0 =1 trên khoảng [0,1] bước h=0.1 Đưa phương trình vi phân vào M-file function f = ptvp( x,y ) %UNTITLED6 Summary of this function goes here % Detailed explanation goes here f=x+y; end CÓ thể thay ode23 = ode113 để cho kết quả chính xác hơn >> tspan=[0:0.1:1]; >> y0=1; >> [x y]=ode23(@ptvp,tspan,y0) x = 0 0.1000 0.2000 0.3000 0.4000 0.5000 0.6000 0.7000 0.8000 0.9000 1.0000 y = 1.0000 1.1103 1.2428 1.3997 1.5836 1.7974 2.0442 2.3274 2.6510 3.0190 3.4364 >> Vd 54: Giải phương trình 4y’ = y 2 + 4x 2 ; y(0) = -1 trên khoảng [0 , 1] bước h = 0.1. function f = ptvp2( x,y ) %UNTITLED7 Summary of this function goes here % Detailed explanation goes here f=y^2/4+x^2; end >> tspan=[0:0.1:1]; >> y0=-1; >> [x y]=ode23(@ptvp2,tspan,y0) x = 0 0.1000 0.2000 0.3000 0.4000 0.5000 0.6000 0.7000 0.8000 0.9000 1.0000 y = -1.0000 -0.9753 -0.9498 -0.9215 -0.8887 -0.8495 -0.8020 -0.7447 -0.6757 -0.5933 -0.4955 >> Vd 56: Chuyển động của một vật rắn không có ngoại lực được mô tả bởi hệ phương trình vi phân: y’ 1 = y 2 y 3 y 1 (0) = 0 y’ 2 = - y 1 y 3 y 2 (0) = 1 y’ 3 = -0.51y 1 y 2 y 3 (0) = 1 Giải hệ trên khoảng [0 , 12] với bước h = 1. function dy = hevp1( t,y ) %UNTITLED8 Summary of this function goes here % Detailed explanation goes here dy=[y(2)*y(3);-y(1)*y(3);-0.51*y(1)*y(2)]; end >> tspan=0:1:12; >> y0=[0 1 1]; >> [t y] = ode45(@hevp1,tspan,y0) t = 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 y = 0 1.0000 1.0000 0.8022 0.5970 0.8196 0.9951 -0.0962 0.7033 0.6411 -0.7666 0.8886 -0.2691 -0.9632 0.9816 -0.9114 -0.4108 0.7591 -0.9573 0.2881 0.7296 -0.4286 0.9035 0.9521 0.5099 0.8604 0.9314 0.9754 0.2197 0.7176 0.8775 -0.4786 0.7792 0.1762 -0.9843 0.9920 -0.6987 -0.7128 0.8650 >> . 1.7556 Vd51: giải hệ phương trình với x 0 =[-5;-5] 1 2 1 2 1 2 2 0 2 0 x x x x e x x e − −  − − =   − + − =   Đưa hệ phương trình vào M-file Nhập. 3.*x(2)+x(1).^2+x(1).*x(2)-2.*x(2).^2]; end Đưa hệ phương trình vào M-file >> x0=[2;0]; >> x=fsolve(@hept2,x0) x = -1.5334 0.0611 Vd 53: giải phương trình vi phân: y’=x+y