1. Tìm đa thức đặc trưng và giá trị riêng của các ma trận sau: A = 1 2 1 4 − ; B = 1 1 4 2 0 4 1 1 5 − − ; C = 1 1 3 1 5 1 3 1 1 2. Cho số liệu x, y như trong bảng: x 24.8 23.5 21.6 27.2 33.5 22.8 19.5 26.43 30.6 y 40.6 40.0 38.7 44.5 52.4 39.4 36.7 40.3 43.6 a. Xây dựng đa thức nội suy bậc nhất; b. Xây dựng đa thức nội suy bậc hai. 3. Cho bảng số liệu thực nghiệm sau: x 1.00 1.26 1.52 1.78 2.04 2.30 2.56 y 1.64 1.78 1.89 1.95 2.10 2.23 2.36 a. Xây dựng đa thức nội suy bậc 3; b. Xây dựng đa thức nội suy Lagrange. 4. Có đa thức y = 0.05x 2 – 1,78x + 52,44 Hãy xác định các giá trị của y ứng với các giá trị của x = 30 ; 31; 32; ; 39; 40. 5. Cho bảng số liệu : x 5.58 11. 36 13.52 16.04 19.07 25.58 29. 26 y 50.04 66.72 91.74 129.27 158.46 187.65 212.67 Hãy xác định giá trị nội suy của y tại x = 10; 15; 20; 25 6. Cho các ma trận A = 1 2 3 1 0 2 − và B = 1 5 2 1 1 1 − − − Tính A + B, A + 2B, ma trận chuyển vị của A, B 7. Cho các ma trận A = 2 1 5 1 3 2 , B = 3 4 1 2 2 1 − và C = 1 3 1 1 − − Tính AB, BC; Chứng tỏ rằng (AB)C = A(BC). 8. Cho các ma trận A = 3 1 0 0 3 0 0 0 3 , J = 0 1 0 0 0 0 0 0 0 Chứng minh A = 3E + J với E là ma trận đơn vị cấp 3;Tính J 2 ; 9. Cho ma trận A = 0 1 0 1 2 0 0 0 3 − . Tính A 2 ; A 3 Chứng minh ma trận A khả nghịch, xác định ma trận nghịch đảo của A. 10. Tính định thức và ma trận nghịch đảo của các ma trận: A = 3 0 1 1 2 5 1 4 2 − , B = 84 35 62 8 3 6 4 5 2 , C = 1 1 1 1 2 4 1 3 9 , D = 2 3 1 2 7 8 5 5 0 11. Tính định thức và ma trận nghịch đảo của các ma trận: A = 2 2 2 2 4 2 2 2 2 2 1 − − , B = 1 1 1 1 1 1 1 1 1 − − − − − − , C = 2 1 0 0 1 1 0 2 4 − 12. Giải hệ phương trình tuyến tính: 1 2 3 4 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 2 6 0 3 5 2 3 4 10 3 12 7 x x x x x x x x x x x x x x x − − − = + − = − + − = + + + = 1 2 4 5 2 3 4 5 1 2 4 5 1 3 4 5 2 2 6 0 3 2 2 6 3 10 2 2 12 8 x x x x x x x x x x x x x x x x − − − = + − + = − + − = − + + + = 13. Cho các ma trận: A = 1 4 9 2 4 3 5 1 6 − − − − − ; B = 2 8 12 1 1 / 5 5 6 4 3 − − − Xác định X 1 thỏa mãn AX 1 = B; X 2 thỏa mãn X 2 A = B; Tính ma trận nghịch đảo của X 1 , X 2 . . trị nội suy của y tại x = 10; 15; 20; 25 6. Cho các ma trận A = 1 2 3 1 0 2 − và B = 1 5 2 1 1 1 − − − Tính A + B, A + 2B, ma trận. 3;Tính J 2 ; 9. Cho ma trận A = 0 1 0 1 2 0 0 0 3 − . Tính A 2 ; A 3 Chứng minh ma trận A khả nghịch, xác định ma trận nghịch đảo của