Tính toán và vẽ mặt fermi của một số kim loại và hợp chất

TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM HÀ NỘI KHOA VẬT LÝ VŨ THỊ HỒNG HẠNH TÍNH TỐN VÀ VẼ MẶT FERMI CỦA MỘT SỐ KIM LOẠI VÀ HỢP CHẤT KHOÁ LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC Chuyên ngành: Vật lý chất rắn Hà Nội, 2019 TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM HÀ NỘI KHOA VẬT LÝ VŨ THỊ HỒNG HẠNH TÍNH TOÁN VÀ VẼ MẶT FERMI CỦA MỘT SỐ KIM LOẠI VÀ HỢP CHẤT KHOÁ LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC Chuyên ngành: Vật lý chất rắn Ngƣời hƣớng dẫn: TS Nguyễn Thế Lâm Hà Nội, tháng năm 2019 LỜI CẢM ƠN Sau suốt trình học tập nghiên cứu trường Đại học sư phạm Hà Nội 2, nỗ lực thân hướng dẫn, em nhận quan tâm, giúp đỡ, hỗ trợ tận tình thầy cơ, gia đình, bạn bè người thân Đến luận văn hoàn thành Nhân dịp này, em xin chân thành bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến: TS Nguyễn Thế Lâm, người hướng dẫn trực tiếp, thầy tận tình giúp đỡ, đóng góp nhiều ý kiến quan trọng giúp em hoàn thành luận văn Em xin chân thành cảm ơn thầy cô khoa Vật lý trường Đại học sư phạm Hà Nội Cuối cùng, em xin gửi lời cảm ơn đến gia đình, người thân bạn bè ủng hộ, động viên, giúp đỡ để em hồn thành tốt luận văn Hà Nội, tháng năm 2019 Sinh viên Vũ Thị Hồng Hạnh LỜI CAM ĐOAN Em xin cam đoan đề tài: “Tính toán vẽ mặt Fermi số kim loại hợp chất” cơng trình nghiên cứu em Các số liệu, kết nêu luận án trung thực chưa công bố cơng trình khác Hà Nội, tháng năm 2019 Sinh viên Vũ Thị Hồng Hạnh DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT FCC: lập phương tâm mặt BCC: lập phương tâm khối HCP: lục giác xếp chặt dHvA: de Haas-van Alphen MỤC LỤC MỞ ĐẦU CHƢƠNG 1: TỔNG QUAN VỀ MẶT FERMI VÀ KIM LOẠI 1.1 Cấu trúc mặt Fermi 1.2 Động học electron mặt Fermi 1.3 Đo đạc thực nghiệm mặt Fermi 10 CHƢƠNG 2: PHƢƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU, TÍNH TỐN MẶT FERMI 12 2.1 Các phương pháp lý thuyết nghiên cứu mặt Fermi 12 2.1.1 Phân bố Fermi – Dirac 12 2.1.2 Nồng độ electron 13 2.1.3 Phương pháp gần liên kết chặt 14 2.1.4 Phương pháp giả 17 2.2 Các phương pháp thực nghiệm nghiên cứu mặt Fermi 19 2.2.1 Phương pháp hiệu ứng skin dị thường 19 2.2.2 Phương pháp cộng hưởng cyclotron 23 2.2.3 Hiệu ứng Shubnikov-de Haas 26 2.2.4 Hiệu ứng de Haas-van Alphen 31 CHƢƠNG 3: TÍNH TOÁN VÀ VẼ MẶT FERMI CHO MỘT SỐ KIM LOẠI VÀ HỢP CHẤT 37 3.1 Tính tốn phổ điện tử cho số tinh thể điển hình 37 3.2 Tính lượng Fermi vàng (Au) 41 3.3 Tính lượng Fermi hợp kim Ni-Cu 41 3.4 Tính lượng Fermi crom (Cr) 42 3.5 Tính lượng Fermi hợp kim Fe-Al 43 3.6 Tính lượng Fermi kẽm (Zn) 44 3.7 Tính lượng Fermi rutheni (Ru) 45 KẾT LUẬN 47 TÀI LIỆU THAM KHẢO 48 MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Trong cách mạng khoa học kỹ thuật ngành Vật lý chất rắn đóng vai trò đặc biệt quan trọng Vật lý chất rắn tạo vật liệu cho ngành kỹ thuật mũi nhọn điện tử, du hành vũ trụ, lượng nguyên tử, y học đại Vật lý chất rắn mơn học nghiên cứu tính chất vật lý chất rắn Bằng mơ hình tinh thể ta rút tính chất vật liệu như: kim loại, chất bán dẫn, điện môi, vật liệu từ, siêu dẫn, Nghiên cứu vật lý chất rắn vừa giúp hiểu chế vật lý xảy chất rắn, đề xuất hướng phát triển cho mơ hình lý thuyết mới, chế tạo vật liệu mới, sử dụng vật rắn chúng thực tiễn kỹ thuật đời sống Các tính chất điện, từ kim loại hợp chất thể nhiều thơng qua hình dạng bề mặt Fermi, tính chất điện, quang, từ vật rắn electron tự (dẫn) định Mặt Fermi nói mặt lượng electron tự dòng điện thay đổi khả chiếm dụng trạng thái gần bề mặt Fermi Biết mặt Fermi ta tính nhiều thơng số cho số kim loại, hợp chất Xuất phát từ kiến thức học mơn vật lí chất rắn ta tính toán vẽ mặt Fermi cho số kim loại, hợp chất cụ thể từ ta dễ dàng nghiên cứu tính chất chúng Chính lí nên em chọn đề tài “Tính tốn vẽ mặt Fermi số kim loại” để làm đề tài nghiên cứu khóa luận tốt nghiệp đại học Mục đích nhiệm vụ nghiên cứu - Tính phổ điện tử cho tinh thể điển hình - Tính lượng Fermi số kim loại hợp chất - Vẽ mặt Fermi số kim loại hợp chất Đối tƣợng, phạm vi nghiên cứu - Tính tốn phổ điện tử cho tinh thể điển hình - Tính lượng Fermi vàng (Au), hợp kim Ni-Cu, crom (Cr), hợp kim Fe-Al, kẽm (Zn) (HCP, FCC), rutheni (Ru) - Vẽ mặt Fermi cho số kim loại hợp chất Phƣơng pháp nghiên cứu Trong thực đề tài này, em có sử dụng số phương pháp nghiên cứu sau đây: - Phương pháp nghiên cứu lí thuyết - Giải phương trình phương pháp số - Ứng dụng số phần mềm để vẽ mặt Fermi Nội dung đề tài, vấn đề cần giải Chương 1: Tổng quan mặt Fermi kim loại Chương 2: Phương pháp nghiên cứu, tính tốn mặt Fermi Chương 3: Tính tốn vẽ mặt Fermi cho số kim loại hợp chất Kết luận Tài liệu tham khảo Kết dự kiến - Tính phổ điện tử cho tinh thể điển hình - Tính lượng Fermi vàng (Au), hợp kim Ni-Cu, crom (Cr), hợp kim Fe-Al, kẽm (Zn) (HCP, FCC), rutheni (Ru) - Vẽ mặt Fermi số kim loại hợp chất CHƢƠNG 1: TỔNG QUAN VỀ MẶT FERMI VÀ KIM LOẠI 1.1 Cấu trúc mặt Fermi  Vùng Briloanh cách dựng vùng Briloanh: Khi giải phương trình Schrodinger electron mạng tinh thể chiều, ta nhận kết quả: phổ lượng electron bị gián đoạn điểm: k n a (1.1) n số nguyên dương âm Hình 1.1 Các vùng Briloanh mạng chiều gồm nguyên tử giống nhau, số mạng a Các điểm chia giá trị vectơ sóng k thành khoảng gọi vùng Briloanh Thí dụ: khoảng  / a  k   / a gọi vùng Briloanh thứ nhất, khoảng 2 / a  k   / a  / a  k  2 / a tạo thành vùng Briloanh thứ hai,… (hình 1.1) Các điểm vùng Briloanh thỏa mãn điều kiện phản xạ Bragg Vì ta xác định vùng Briloanh cách trực tiếp cách sử dụng phương trình Bragg dạng: 2kG  G  (1.2) Thí dụ, ta xét mạng tinh thể hai chiều vng góc đơn giản với số mạng a Các vectơ sở mạng đảo tinh thể có dạng: a*  2 2 x b*  y a a x, y vectơ đơn vị theo hai phương x y, vectơ mạng đảo G viết sau: spBs  N (2.73) Hình 2.10 (a) Đường in đậm cho số hạt mức chiếm hoàn tồn từ trường B, cho hệ hai chiều có N = 50 ρ = 0,50 Khu vực bôi đen cho số hạt cấp chiếm phần Giá trị s biểu thị số lượng tử mức cao lấy đầy Do B = 40 ta có s = 2; cấp n = n = lấy đầy có 10 hạt cấp n = Tại B = 50, cấp n = trống (b) Tính tuần hoàn / B rõ ràng điểm giống vẽ / B Hình 2.11 Đường cong tổng lượng electron so với 1/B Các dao động lượng U tìm cách đo mơmen từ, cho U / B Các tính chất nhiệt chuyển kim loại dao động mức quỹ đạo liên tiếp cắt qua mức Fermi trường tăng Vùng bơi đen hình đóng góp cho lượng từ mức lấp đầy phần Các tham số hình giống hình 2.10 lấy đơn vị B cho B  c Số mức lấp đầy nhân với độ suy biến B, phải số electron N Để thể tính tuần hồn lượng B thay đổi, sử dụng 34 kết lượng mức Landau số lượng tử từ tính n En  (n  ) c , c  eB / m * c tần số cyclotron Kết cho En xuất phát từ tương tự quỹ đạo cộng hưởng cyclotron dao động điều hòa đơn giản, ta thấy thuận tiện bắt đầu đếm n = thay n = Tổng lượng electron mức mà chiếm hoàn toàn 1  D  (n  )  D  s s n 1 c c (2.74) D số electron mức Tổng lượng electron mức chiếm phần s + là: c (s  )( N  sD) (2.75) sD số electron mức lấy đầy thấp Tổng lượng electron N tổng (2.74) (2.75), hình 2.11 Mơmen từ μ hệ mức tuyệt đối cho   U / B Mômen hàm dao động / B, hình 2.12 Dao động mơmen từ khí Fermi nhiệt độ thấp hiệu ứng de Haas-van Alphen Từ phương trình  1  2 e S   , ta thấy dao động xảy khoảng B B c  n1 n  / B cho:   2 e    cS B (2.76) Trong S vùng cực trị bề mặt Fermi bình thường theo hướng B Từ phép đo ∆(l / B), suy vùng cực trị S tương ứng: suy nhiều điều hình dạng kích thước bề mặt Fermi 35 Hình 2.12 Ở độ không tuyệt đối, mômen từ cho U / B Năng lượng vẽ hình 2.11 dẫn đến mômen từ hiển thị đây, hàm dao động 1/B Trong mẫu vật không tinh khiết, dao động làm mờ phần mức lượng khơng xác định rõ 36 CHƢƠNG 3: TÍNH TỐN VÀ VẼ MẶT FERMI CHO MỘT SỐ KIM LOẠI VÀ HỢP CHẤT 3.1 Tính toán phổ điện tử cho số tinh thể điển hình  Phổ điện tử mạng lập phương tâm mặt: Hình 3.1 Mạng lập phương tâm mặt Trong mạng tinh thể này, nguyên tử có 12 nguyên tử gần a a   a a   a a  nhất, có 12 vectơ, có tọa độ:  , ,0  ;   ,  ,0  ;   , ,0  ; 2   2   2  a  a a a a  a a a a  a a  a  ,  ,0  ;  ,0,  ;   ,0,   ;   ,0,  ;  ,0,   ;  0, ,  ; 2  2 2 2  2 2  2 2  a a   0,  ,   ; 2  a a   0,  ,  ; 2   a a  0, ,    2 Phổ điện tử mạng lập phương tâm mặt: a a a a a     ){exp i(k x  k y  k z ).( x  y  z )   exp i(k x  k y  k z ).( x  y  z )   2 2     a a a a      exp i (k x  k y  k z ).( x  y  z )   exp i (k x  k y  k z ).( x  y  z )   2 2     a a  a a     exp i (k x  k y  k z ).( x  y  z )   exp i (k x  k y  k z ).( x  y  z )   2  2    a a  a a     exp i (k x  k y  k z ).( x  y  z )   exp i (k x  k y  k z ).( x  y  z )   2  2    a a  a a     exp i (k x  k y  k z ).(0 x  y  z )   exp i (k x  k y  k z ).(0 x  y  z )   2  2    a a  a a     exp i (k x  k y  k z ).(0 x  y  z )   exp i (k x  k y  k z ).(0 x  y  z )  } 2  2     a   a  a  a  a  a   a    n (0)  4 n   cos  k x  cos  k y   cos  k y  cos  k z   cos  k z  cos  k x   2  2  2  2        En (k )   n (0)   n ( 37 Hình 3.2 Các mặt đẳng mạng FCC  Phổ điện tử mạng lập phương tâm khối: Hình 3.3 Mạng lập phương tâm khối Trong mạng tinh thể này, nguyên tử có nguyên tử gần nhất, a a a  a a a  a a a có vectơ, có tọa độ:  , ,  ;   ,  ,   ;   , ,  ; 2 2  2 2  2 2  a a a   , ,  ;  2 2 a a a  , , ; 2 2 a a a  a a a  , , ;   , ,  ; 2 2  2 2 a a a  , ,  2 2 Phổ điện tử mạng lập phương tâm khối: a a a a  a a a    ){exp i(k x  k y  k z ).( x  y  z )   exp i(k x  k y  k z ).( x  y  z )   2 2  2    a a a  a a a     exp i (k x  k y  k z ).( x  y  z )   exp i(k x  k y  k z ).( x  y  z )   2  2    a a a  a a a     exp i(k x  k y  k z ).( x  y  z )   exp i (k x  k y  k z ).( x  y  z )   2  2    En (k )   n (0)   n ( 38 a a a  a a a     exp i (k x  k y  k z ).( x  y  z )   exp i (k x  k y  k z ).( x  y  z )  } 2  2     a   a  a   a    n (0)  8 n   cos  k x  cos  k y  cos  k z   2        Hình 3.4 Các mặt đẳng mạng BCC  Phổ điện tử mạng lục giác xếp chặt Hình 3.5 Mạng lục giác xếp chặt Trong mạng tinh thể này, nguyên tử có 14 nguyên tử gần nhất, có 14 vectơ, có tọa độ: a a   a a   a a  a a  ,0  ;   ,  ,0  ;   , ,0  ;  ,  ,0  ; (0,a,0) ; (0,  a,0) ;  , 2 2 2 2         39 a a c  a a c  a a c a a c ,  ;  , , ;  , ,  ; , ,  ;  , 2 2 2 2         a a c  a a c a a c ,  ;  , ,  ;  , , ;  , 2 2      a a c ,   , 2  Phổ điện tử mạng lục giác xếp chặt:     a a a a En (k )   n (0)   n (a){exp i(k x  k y  k z ).( x  y  z )   exp i(k x  k y  k z ).( x  y  0z )  2 2         a a a a  exp i (k x  k y  k z ).( x  y  z )   exp i (k x  k y  k z ).( x  y  0z )  2 2      exp i (k x  k y  k z ).(0 x  ay  z )   exp i (k x  k y  k z ).(0 x  ay  z )  }   n (   a2 c2 a a c  a a c   ){exp i(k x  k y  k z ).( x  y  z )   exp i (k x  k y  k z ).( x  y  z )        a a c  a a c   exp i (k x  k y  k z ).( x  y  z )   exp i (k x  k y  k z ).( x  y  z )        a a c  a a c   exp i (k x  k y  k z ).( x  y  z )   exp i (k x  k y  k z ).( x  y  z )        a a c  a a c   exp i (k x  k y  k z ).( x  y  z )   exp i (k x  k y  k z ).( x  y  z )}        a2 c2    a   a   c  a  a    n (0)  2 n (a) 2cos  kx  cos  k y   cos(ak y )   8 n   cos k cos k cos k     x   y   z  2           Hình 3.6 Các mặt đẳng mạng HCP 40 3.2 Tính lƣợng Fermi vàng (Au) Kim loại vàng (Au) có dạng lập phương tâm mặt, có cạnh a = 4,080Å, khối lượng riêng D = 19,26 g/cm3 1 Số nguyên tử ô sở là: N      Nồng độ electron vàng là: n  N  4.1   5,89.1028 10 V (4,080.10 ) (∝ hóa trị ) Thay  h với h = 6,625.10-34J.s; me  9,1.1031 kg 1eV=1,6.10-19J 2 Năng lượng Fermi Au: EF  2me (3 n)  8,85.1019 J  5,53eV Hình 3.7 Mặt Fermi Au 3.3 Tính lƣợng Fermi hợp kim Ni-Cu Hình 3.8 Mạng tinh thể hợp kim Cu-Ni (Cu- trắng, Ni- cam) Hợp kim Cu-Ni có cấu trúc mạng tinh thể dạng lập phương tâm mặt, với số mạng a = 2,556 A0, khối lượng riêng D = 8,9 g/cm3 Số phân tử Cu-Ni ô sở: 41 1 N        nguyên tử = phân tử Số mol Cu-Ni cm3 Cu-Ni: mol Cu-Ni → 63,55 + 58,69 = 122,24 g x mol Cu-Ni → 8,9 g => x = = 0,073 mol Số phân tử Cu-Ni cm3: Nphân tử = x.NA = 0,073 6,023.1023 = 4,39.1022 n= = 5,26.1045 = Năng lượng Fermi Cu-Ni: EF  2 2m (3 n)  1,77.107 J  1,11.1012 eV Hình 3.9 Mặt ermi hợp kim Ni-Cu 3.4 Tính lƣợng Fermi Crom (Cr) Tinh thể Crom có cấu trúc lập phương tâm khối, có cạnh a = 2.89 Å Số nguyên tử ô sở là: N     Nồng độ electron Cr là: n  N  2.6   4,97.1029 10 V (2,89.10 ) Năng lượng Fermi Cr: EF  2m (3 n)  3,67.1018 J  22,94eV 42 Hình 3.10 Mặt Fermi Cr 3.5 Tính lƣợng Fermi hợp kim Fe-Al Hình 3.11 Mạng tinh thể Fe-Al Hợp kim Fe-Al có cấu trúc tinh thể dạng lập phương tâm khối, có số mạng a = 2.86 A0, có khối lượng riêng D = 3,87 g/cm3 Số phân tử Fe-Al ô sở: N    1.1  nguyên tử = phân tử Số mol Fe-Al cm3 Fe-Al: mol Fe-Al → 55,85 + 26,98 = 82,83 g x mol Fe-Al → 3,87 g => x = = 0,047 mol Số phân tử Fe-Al cm3: Nphân tử = x.NA = 0,047 6,023.1023 = 2,83.1022 n= = 43 = 3,63.1045 Năng lượng Fermi Fe-Al: EF  2 (3 n)  1,38.107 J  8,625.1011 eV 2m Hình 3.12 Mặt Fermi hợp kim Fe-Al 3.6 Tính lƣợng Fermi kẽm (Zn)  Tinh thể kẽm (Zn) có cấu trúc lục giác xếp chặt, có cạnh a = 2,66 Å chiều cao c = 4,94 Å 1 Số nguyên tử ô sở là: N  12       6 Diện tích đáy: Sđ = √ √ Thể tích hình lục giác xếp chặt: V = Sđ.c = √ Nồng độ electron Zn là: n N  6.2   1,32.1029 10 10 V (2,66.10 ) 4,94.10 3 Năng lượng Fermi Zn là: EF  2m (3 n)  1,52.1018 J  9,47eV  Tinh thể kẽm (Zn) có cấu trúc lập phương tâm mặt, có a = 3,959 Å 44 1 Số nguyên tử ô sở là: N      Thể tích tinh thể kẽm: V = a3 Nồng độ electron Zn là: n  Năng lượng Fermi Zn: EF  N  4.2   1,29.1029 10 V (3,959.10 ) 2m (3 n)  1,49.1018 J  9,31eV (a) (b) Hình 3.13 Mặt Fermi Zn HCP (a) Zn FCC (b) 3.7 Tính lƣợng Fermi rutheni (Ru) Tinh thể rutheni (Ru) có cấu trúc lục giác xếp chặt, có số mạng a = 270.59 pm, (c/a = 1.12) 1 Số nguyên tử Ru ô sở: N  12       6 Diện tích đáy: Sđ = √ √ Thể tích hình lục giác xếp chặt: V = Sđ.c = √ = √ = √ Nồng độ electron Ru là: n N  6.2   2,08.1029 12 V 42.(270,59.10 ) 25 45 Năng lượng Fermi Ru: EF  2m (3 n)  2,05.10 18 J 12.81 eV Hình 3.14 Mặt Fermi Ru 46 KẾT LUẬN Đối chiếu với mục tiêu, nhiệm vụ kết nghiên cứu trình thực đề tài “Tính tốn vẽ mặt Fermi số kim loại hợp chất” luận văn đặt kết sau đây: Tính phổ lượng điện tử phương pháp gần liên kết chặt cho mạng lập phương tâm mặt, lập phương tâm khối lục giác xếp chặt Tính lượng Fermi vàng (Au), hợp kim Ni-Cu, crom (Cr), hợp kim Fe-Al, kẽm (Zn) (HCP, FCC), rutheni (Ru) Vẽ mặt Fermi vàng (Au), hợp kim Ni-Cu, crom (Cr), hợp kim Fe-Al, kẽm (Zn) (HCP, FCC), rutheni (Ru)  Hạn chế: - Đây phương pháp tính có độ xác chưa cao nên so sánh với thực tế có chênh lệch - Học cách tính tốn nên độ xác chưa cao  Hướng phát triển: - Tiếp tục phát triển đề tài cho hợp chất hợp kim 47 TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Nguyễn Thế Khơi, Nguyễn Hữu Mình, Vật lý chất rắn, NXB giáo dục, 1992 [2] Nguyễn Ngọc Long, Vật lý chất rắn, NXB Đại học quốc gia Hà Nội, 2007 [3] PGS, TS Đỗ Ngọc Uấn, Vật lý chất rắn đại cương, NXB Khoa học kỹ thuật, 2003 [4] Charles Kitte, Introduction to Solid State Physics, eighth edition, John Wiley & Sons, Inc, 1996 [5] Themensteller: Prof Dr Rudolf Gross, Shubnikov-de Haas Oscillations and Effective Cyclotron Mass in the Organic Superconductors κ(ET)2Cu[N(CN)2]Cl and κ-(ET)2Cu(NCS)2 near the Mott-Insulator Transition, Paul Weinbrenner, Garching, 2017 [6] https://phy.ntnu.edu.tw/~changmc/Teach/SS/SS_note/chap09.pdf [7] https://lampx.tugraz.at/~hadley/ss2/problems/fermisurf/s.pdf? 48 ... 3: TÍNH TỐN VÀ VẼ MẶT FERMI CHO MỘT SỐ KIM LOẠI VÀ HỢP CHẤT 37 3.1 Tính toán phổ điện tử cho số tinh thể điển hình 37 3.2 Tính lượng Fermi vàng (Au) 41 3.3 Tính lượng Fermi hợp. .. thái gần bề mặt Fermi Biết mặt Fermi ta tính nhiều thơng số cho số kim loại, hợp chất Xuất phát từ kiến thức học môn vật lí chất rắn ta tính tốn vẽ mặt Fermi cho số kim loại, hợp chất cụ thể... hình - Tính lượng Fermi số kim loại hợp chất - Vẽ mặt Fermi số kim loại hợp chất Đối tƣợng, phạm vi nghiên cứu - Tính tốn phổ điện tử cho tinh thể điển hình - Tính lượng Fermi vàng (Au), hợp kim