Tính toán và vẽ mặt fermi của một số kim loại và hợp chất (KLTN k41)

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI KHOA VẬT LÝ VŨ THỊ HỒNG HẠNH TÍNH TỐN VÀ VẼ MẶT FERMI CỦA MỘT SỐ KIM LOẠI VÀ HỢP CHẤT KHOÁ LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC Chuyên ngành: Vật lý chất rắn Hà Nội, 2019 TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI KHOA VẬT LÝ VŨ THỊ HỒNG HẠNH TÍNH TOÁN VÀ VẼ MẶT FERMI CỦA MỘT SỐ KIM LOẠI VÀ HỢP CHẤT KHOÁ LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC Chuyên ngành: Vật lý chất rắn Người hướng dẫn: TS Nguyễn Thế Lâm Hà Nội, tháng năm 2019 LỜI CẢM ƠN Sau suốt trình học tập nghiên cứu trường Đại học sư phạm Hà Nội 2, nỗ lực thân hướng dẫn, em nhận quan tâm, giúp đỡ, hỗ trợ tận tình thầy cơ, gia đình, bạn bè người thân Đến luận văn hoàn thành Nhân dịp này, em xin chân thành bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến: TS Nguyễn Thế Lâm, người hướng dẫn trực tiếp, thầy tận tình giúp đỡ, đóng góp nhiều ý kiến quan trọng giúp em hoàn thành luận văn Em xin chân thành cảm ơn thầy cô khoa Vật lý trường Đại học sư phạm Hà Nội Cuối cùng, em xin gửi lời cảm ơn đến gia đình, người thân bạn bè ủng hộ, động viên, giúp đỡ để em hồn thành tốt luận văn Hà Nội, tháng năm 2019 Sinh viên Vũ Thị Hồng Hạnh LỜI CAM ĐOAN Em xin cam đoan đề tài: “Tính toán vẽ mặt Fermi số kim loại hợp chất” cơng trình nghiên cứu em Các số liệu, kết nêu luận án trung thực chưa công bố cơng trình khác Hà Nội, tháng năm 2019 Sinh viên Vũ Thị Hồng Hạnh DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT FCC: lập phương tâm mặt BCC: lập phương tâm khối HCP: lục giác xếp chặt dHvA: de Haas-van Alphen MỤC LỤC MỞ ĐẦU CHƯƠNG 1: TỔNG QUAN VỀ MẶT FERMI VÀ KIM LOẠI 1.1 Cấu trúc mặt Fermi 1.2 Động học electron mặt Fermi 1.3 Đo đạc thực nghiệm mặt Fermi 10 CHƯƠNG 2: PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU, TÍNH TỐN MẶT FERMI 12 2.1 Các phương pháp lý thuyết nghiên cứu mặt Fermi 12 2.1.1 Phân bố Fermi – Dirac 12 2.1.2 Nồng độ electron 13 2.1.3 Phương pháp gần liên kết chặt 14 2.1.4 Phương pháp giả 17 2.2 Các phương pháp thực nghiệm nghiên cứu mặt Fermi 19 2.2.1 Phương pháp hiệu ứng skin dị thường 19 2.2.2 Phương pháp cộng hưởng cyclotron 23 2.2.3 Hiệu ứng Shubnikov-de Haas 26 2.2.4 Hiệu ứng de Haas-van Alphen 31 CHƯƠNG 3: TÍNH TỐN VÀ VẼ MẶT FERMI CHO MỘT SỐ KIM LOẠI VÀ HỢP CHẤT 37 3.1 Tính tốn phổ điện tử cho số tinh thể điển hình 37 3.2 Tính lượng Fermi vàng (Au) 41 3.3 Tính lượng Fermi hợp kim Ni-Cu 41 3.4 Tính lượng Fermi crom (Cr) 42 3.5 Tính lượng Fermi hợp kim Fe-Al 43 3.6 Tính lượng Fermi kẽm (Zn) 44 3.7 Tính lượng Fermi rutheni (Ru) 45 KẾT LUẬN 47 TÀI LIỆU THAM KHẢO 48 MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Trong cách mạng khoa học kỹ thuật ngành Vật lý chất rắn đóng vai trị đặc biệt quan trọng Vật lý chất rắn tạo vật liệu cho ngành kỹ thuật mũi nhọn điện tử, du hành vũ trụ, lượng nguyên tử, y học đại Vật lý chất rắn mơn học nghiên cứu tính chất vật lý chất rắn Bằng mơ hình tinh thể ta rút tính chất vật liệu như: kim loại, chất bán dẫn, điện môi, vật liệu từ, siêu dẫn, Nghiên cứu vật lý chất rắn vừa giúp hiểu chế vật lý xảy chất rắn, đề xuất hướng phát triển cho mơ hình lý thuyết mới, chế tạo vật liệu mới, sử dụng vật rắn chúng thực tiễn kỹ thuật đời sống Các tính chất điện, từ kim loại hợp chất thể nhiều thơng qua hình dạng bề mặt Fermi, tính chất điện, quang, từ vật rắn electron tự (dẫn) định Mặt Fermi nói mặt lượng electron tự dòng điện thay đổi khả chiếm dụng trạng thái gần bề mặt Fermi Biết mặt Fermi ta tính nhiều thơng số cho số kim loại, hợp chất Xuất phát từ kiến thức học mơn vật lí chất rắn ta tính tốn vẽ mặt Fermi cho số kim loại, hợp chất cụ thể từ ta dễ dàng nghiên cứu tính chất chúng Chính lí nên em chọn đề tài “Tính tốn vẽ mặt Fermi số kim loại” để làm đề tài nghiên cứu khóa luận tốt nghiệp đại học Mục đích nhiệm vụ nghiên cứu - Tính phổ điện tử cho tinh thể điển hình - Tính lượng Fermi số kim loại hợp chất - Vẽ mặt Fermi số kim loại hợp chất Đối tượng, phạm vi nghiên cứu - Tính tốn phổ điện tử cho tinh thể điển hình - Tính lượng Fermi vàng (Au), hợp kim Ni-Cu, crom (Cr), hợp kim Fe-Al, kẽm (Zn) (HCP, FCC), rutheni (Ru) - Vẽ mặt Fermi cho số kim loại hợp chất Phương pháp nghiên cứu Trong thực đề tài này, em có sử dụng số phương pháp nghiên cứu sau đây: - Phương pháp nghiên cứu lí thuyết - Giải phương trình phương pháp số - Ứng dụng số phần mềm để vẽ mặt Fermi Nội dung đề tài, vấn đề cần giải Chương 1: Tổng quan mặt Fermi kim loại Chương 2: Phương pháp nghiên cứu, tính tốn mặt Fermi Chương 3: Tính tốn vẽ mặt Fermi cho số kim loại hợp chất Kết luận Tài liệu tham khảo Kết dự kiến - Tính phổ điện tử cho tinh thể điển hình - Tính lượng Fermi vàng (Au), hợp kim Ni-Cu, crom (Cr), hợp kim Fe-Al, kẽm (Zn) (HCP, FCC), rutheni (Ru) - Vẽ mặt Fermi số kim loại hợp chất Hình 3.10 Mặt Fermi Cr 3.5 Tính lượng Fermi hợp kim Fe-Al Hình 3.11 Mạng tinh thể Fe-Al Hợp kim Fe-Al có cấu trúc tinh thể dạng lập phương tâm khối, có số mạng a = 2.86 A , có khối lượng riêng D = 3,87 g/cm N  8 Số phân tử Fe-Al ô sở:  1.1 nguyên tử = phân tử 2 Số mol Fe-Al cm Fe-Al: mol Fe-Al → 55,85 + 26,98 = 82,83 g x mol Fe-Al → 3,87 g => x = = 0,047 mol Số phân tử Fe-Al cm : 23 22 Nphân tử = x.NA = 0,047 6,023.10 = 2,83.10 n= = = 3,63.10 45 Năng lượng Fermi Fe-Al: EF  (3  1,38.107 J  8,625.1011 eV 2m n) Hình 3.12 Mặt Fermi hợp kim Fe-Al 3.6 Tính lượng Fermi kẽm (Zn)  Tinh thể kẽm (Zn) có cấu trúc lục giác xếp chặt, có cạnh a = 2,66 Å chiều cao c = 4,94 Å Số nguyên tử ô sở là: N  12  2  31  6 Diện tích đáy: Sđ = √ √ Thể tích hình lục giác xếp chặt: V = Sđ.c = √ Nồng độ electron Zn là: 6.2 N  29 n  1,32.10 10 10 V (2,66.10 ) 4,94.10 3 Năng lượng Fermi Zn là: EF  2 (3 1,52.1018 J  9,47eV 2m n)  Tinh thể kẽm (Zn) cịn có cấu trúc lập phương tâm mặt, có a = 3,959 Å Số nguyên tử ô sở là: N   6 4 Thể tích tinh thể kẽm: V = a Nồng độ electron Zn là: n   N  4.2 29 10  1, 29.10 (3,959.10 ) V Năng lượng Fermi Zn: EF  2 (3 1,49.1018 J  9,31eV 2m n) (a) (b) Hình 3.13 Mặt Fermi Zn HCP (a) Zn FCC (b) 3.7 Tính lượng Fermi rutheni (Ru) Tinh thể rutheni (Ru) có cấu trúc lục giác xếp chặt, có số mạng a = 270.59 pm, (c/a = 1.12) 1 Số nguyên tử Ru ô sở: N  12     31  6 Diện tích đáy: Sđ = √ √ Thể tích hình lục giác xếp chặt: √ V = Sđ.c = = √ = √ Nồng độ electron Ru là: 6.2 N  29 n   2,08.10 12 V 42.(270,59.10 ) 25 Năng lượng Fermi Ru: E  F 2m  2,05.10 18 J 12.81 eV 2 (3 n) Hình 3.14 Mặt Fermi Ru KẾT LUẬN Đối chiếu với mục tiêu, nhiệm vụ kết nghiên cứu q trình thực đề tài “Tính tốn vẽ mặt Fermi số kim loại hợp chất” luận văn đặt kết sau đây: Tính phổ lượng điện tử phương pháp gần liên kết chặt cho mạng lập phương tâm mặt, lập phương tâm khối lục giác xếp chặt Tính lượng Fermi vàng (Au), hợp kim Ni-Cu, crom (Cr), hợp kim Fe-Al, kẽm (Zn) (HCP, FCC), rutheni (Ru) Vẽ mặt Fermi vàng (Au), hợp kim Ni-Cu, crom (Cr), hợp kim Fe-Al, kẽm (Zn) (HCP, FCC), rutheni (Ru)  Hạn chế: - Đây phương pháp tính có độ xác chưa cao nên so sánh với thực tế có chênh lệch - Học cách tính tốn nên độ xác chưa cao  Hướng phát triển: - Tiếp tục phát triển đề tài cho hợp chất hợp kim TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Nguyễn Thế Khôi, Nguyễn Hữu Mình, Vật lý chất rắn, NXB giáo dục, 1992 [2] Nguyễn Ngọc Long, Vật lý chất rắn, NXB Đại học quốc gia Hà Nội, 2007 [3] PGS, TS Đỗ Ngọc Uấn, Vật lý chất rắn đại cương, NXB Khoa học kỹ thuật, 2003 [4] Charles Kitte, Introduction to Solid State Physics, eighth edition, John Wiley & Sons, Inc, 1996 [5] Themensteller: Prof Dr Rudolf Gross, Shubnikov-de Haas Oscillations and Effective Cyclotron Mass in the Organic Superconductors κ(ET)2Cu[N(CN)2]Cl and κ-(ET)2Cu(NCS)2 near the Mott-Insulator Transition, Paul Weinbrenner, Garching, 2017 [6] https://phy.ntnu.edu.tw/~changmc/Teach/SS/SS_note/chap09.pdf [7] https://lampx.tugraz.at/~hadley/ss2/problems/fermisurf/s.pdf?  eA)2 ... thái gần bề mặt Fermi Biết mặt Fermi ta tính nhiều thông số cho số kim loại, hợp chất Xuất phát từ kiến thức học môn vật lí chất rắn ta tính tốn vẽ mặt Fermi cho số kim loại, hợp chất cụ thể... hình - Tính lượng Fermi số kim loại hợp chất - Vẽ mặt Fermi số kim loại hợp chất Đối tượng, phạm vi nghiên cứu - Tính tốn phổ điện tử cho tinh thể điển hình - Tính lượng Fermi vàng (Au), hợp kim. .. 3: TÍNH TỐN VÀ VẼ MẶT FERMI CHO MỘT SỐ KIM LOẠI VÀ HỢP CHẤT 37 3.1 Tính tốn phổ điện tử cho số tinh thể điển hình 37 3.2 Tính lượng Fermi vàng (Au) 41 3.3 Tính lượng Fermi hợp