chuyên đề một số bài tập về tỷ lệ thức và dãy tỷ số bằng nhau trong đại số 7

Mét sè bµi tËp vỊ tØ lƯ thøc vµ d·y tỉ số đại số Phần I: mở đầu I Lý chọn đề tài: - Trong trình giảng dạy môn toán thấy phần kiÕn thøc vỊ tû lƯ thøc vµ d·y tû sè chơng trình §¹i sè líp Tõ mét tû lƯ thøc ta chuyển thành đẳng thức tích, tỷ lệ thức biết đợc số hạng ta tính đợc số hạng thứ t Trong chơng II, học đại lợng tỷ lệ thuận, tỷ lệ nghịch ta thấy tỷ lệ thức phơng tiện quan trọng giúp ta giải toán Trong phân môn Hình học, để học đợc định lý Talet, tam giác đồng dạng (lớp 8) thiếu kiến thức tỷ lệ thức Mặt khác học tû lƯ thøc vµ tÝnh chÊt cđa d·y tû sè b»ng cßn rÌn t cho häc sinh rÊt tốt giúp em có khả khai thác toán, lập toán Với lý đây, đề tài đa số dạng tập tỷ lệ thức dãy tỷ số Đại số lớp II Phạm vi nghiên cứu: Phạm vi đề tài: Chơng I, môn đại số lớp Đối tợng: Häc sinh líp THCS Mơc ®Ých: a) KiÕn thức - Học sinh hiểu làm đợc số dạng toán tỷ lệ thức dãy tỷ số nh: Tìm số hạng cha biết, chứng minh liên quan đến tỷ số nhau, toán chia tỷ lệ, tránh sai lầm thờng gặp giải toán liên quan đến dãy tỷ số b) Kỹ năng: HS có kỹ tìm số hạng cha biết, chứng minh tỷ lệ thức, giải toán chia tỷ lệ c) Thái độ: HS có khả t duy, thành lập toán mới, tính cẩn thận tính toán Một số tập tỉ lệ thức dãy tỉ số đại số Phần II: Nội dung đề tài A.Nội dung I.Cơ sở lý luận khoa học đề tài Định nghĩa, tính chất cảu tỉ lệ thức a) Định nghĩa: Tỉ lệ thức đẳng thức hai tỉ số a c b d Các số hạng a d gọi ngoại tỉ, b d gọi trung tØ b) TÝnh chÊt TÝnh chÊt 1( tÝnh chÊt bản) Nếu a c ad = bc b d tính chất 2( tính chất hoán vị) Nếu ad = bc a, b, c, d khác ta có tỉ lệ thức a c a b d c d b  ;  ;  ;  b d c d b a c a 2) TÝnh chÊt cña d·y tØ sè b»ng nhau: a c a c ac a c  b  d   ta suy    b d b d bd b d a c e +më réng: tõ d·y tØ sè b»ng   b d f a c e a c e a  c e   ta suy    b d f bd  f b d  f + từ tỉ lệ thức ( giả thiết tỉ số ®Ịu cã nghÜa) 3.Chó ý: + Khi cã d·y tØ sè a b c   ta nãi c¸c sè a, b, c tØ lƯ víi c¸c sè 2; 3; 5 ta còng viÕt a:b:c = 2:3:5 + Vì tỉ lệ thức đẳng thức nên nã cã tÝnh chÊt cña a c  suy b d a c a c ka k c ; k  k  k �0  ;  ( k1 , k2 �0) b d b d k1b k2 d đẳng thức, từ tỉ lÖ thøc 2 �a � �c � � � � � �b � �d � 3 a c e �a � �c � �e � a c e �a � c e   tõ suy � � � � � � � � ; � � � b d f �b � �d � �f � b d f �b � d f II.§èi tợng phục vụ đề tài Học sinh lớp trờng THCS Lý Tự Trọng III.Nội dung phơng pháp nghiên cứu Thông qua việc giảng dạy học sinh xin đa số dạng tập sau: Dạng Tìm số hạng cha biết Một số tËp vỊ tØ lƯ thøc vµ d·y tØ sè b»ng đại số 1.Tìm số hạng cha biết a) Phơng pháp: áp dụng tính chất tØ lÖ thøc a c b.c a.d a.d  � a.d  b.c � a  ;b  ;c  b d d c b Nếu Muốn tìm ngoại tỉ cha biÕt ta lÊy tÝch cña trung tØ chia cho ngoại tỉ biết, muốn tìm trung tỉ cha biÕt ta lÊy tÝch cđa hai ngo¹i tØ chia cho trung tỉ biết b) Bài tập: Bài tập 1: tìm x tỉ lệ thức sau ( 46 – SGK 26 b) - 0,52 : x = - 9,36 : 16,38 � x  9,36   0.52.16,38 0,52.16,38 �x  0,91 9,36 Häc sinh cã thĨ t×m x cách xem x số chia, ta nâng mức độ khó nh sau : �3 �3 b) 0, :1  5 � � a) � x �:  : :  6x  7 đa tỉ lệ thức tỉ lệ thức đơn giản tìm x Bài tập 2: Tìm x biết ( 69 SBT T 13 – a) x 60  15 x x 60  15 x Gi¶i : tõ � x.x   15  60  � x  900 � x  302 Suy x = 30 hc -30 Ta thÊy tØ lÖ thøc cã sè hạng cha biết nhng số hạng giống nên ta đa luỹ thừa bậc hai n©ng cao b»ng tØ lƯ thøc x  60 x    ; 15 x  x Bài tập 3: Tìm x tØ lƯ thøc x3  5 x Gi¶i: Cách 1: từ Một số tập tỉ lệ thức dãy tỉ số đại sè x 3  �  x  3    x  5 x � x  21  25  x � 12 x  46 �x3 x3 x 3 5 x  �  C¸ch 2: tõ 5 x 7 ¸p dơng t/c dãy tỉ số ta có x  5 x x  3 5 x     57 12 x 3 �  �  x  3  5 5 � x3 x 6 Bài tập 4: Tìm x tØ lÖ thøc x2 x4  x 1 x  �  x    x     x    x  1 � x  x  x  14  x  x  x  � x  14  x  � x  x  4  14 � x  10 � x  Trong bµi tËp nµy x n»m số hạng tỉ lệ thức hƯ sè ®Ịu b»ng ®ã sau biÕn đổi x bị triệt tiêu, làm tập cách áp dụng tính chất dãy tỉ số 2.Tìm nhiều số hạng cha biết a)Xét toán thờng gặp sau: Tìm số x, y, z thoả mãn x y z   (1) vµ x +y + z =d (2) a b c ( ®ã a, b, c, a+b+c a, b, c, d số cho trớc) Cách giải: x y z k thay vào (2) b c � x  k a; y  k b; z k c - Cách 1: đặt a  Ta cã k.a + k.b + k.c = d d abc a.d bd cd ;y ;z  Tõ tìm đợc x a bc abc a bc � k  a  b  c  d � k  - C¸ch 2: ¸p dơng tÝnh chÊt cña d·y tØ sè b»ng ta cã x y z x yz d     a b c abc abc a.d b.d c.d �x ;y ;z  abc abc abc Mét sè bµi tËp vỊ tØ lệ thức dãy tỉ số đại số b).Hớng khai thác từ nh sau +Giữ nguyên điều kiện (1) thay đổi đk (2) nh sau: * k1 x  k2 y  k3 z  e * k1 x  k2 y  k3 z  f *x.y.z = g +Gi÷ nguyên điều kiện (2) thay đổi đk (1) nh sau: x - a1  y y z ;  a a3 a - a2 x  a1 y; a4 y  a3 z - b1 x  b2 y  b3 z b1 x  b3 z b2 y  b1 x b3 z  b2 y   a b c x  b1 y2  b2 z3  b3 - a  a  a - +Thay đổi hai điều kiện c).Bài tập Bài tập 1: tìm số x, y, z biÕt x y z   vµ x +y + z = 27 Giải: Cách x y z    k � x  2k , y  3k , z  4k Tõ x + y + z = 27 ta suy 2k  3k  4k  27 � 9k 27 k Đặt Khi x = 2.3 = 6; y = 3.3 = 9; z = 4.3 = 12 VËy x = 6; y = 9; z = 12 - C¸ch ¸p dơng tÝnh chÊt cña d·y tØ sè b»ng ta cã x y z x  y  z 27     3 23 � x  2.3  6; y  3.3  9; z 4.3 12 Từ tập ta thành lập toán sau: Bài tËp 2: T×m sè x,y,z biÕt x y z   vµ 2x + 3y – 5z = -21 Gi¶i: x y z   =k x y z x y 5z   suy   C¸ch 2: Tõ 4 20 - Cách 1: Đặt - ¸p dơng t/c cđa d·y tØ sè b»ng ta cã: x y z x  y  z 21     3 20   20 7 � x  6; y  9; z  12 Bài tập 3: Tìm số x, y, z biÕt x y z   vµ x  y  z  405 Giải: - Cách 1: Đặt x y z   =k Mét sè bµi tËp vỊ tØ lƯ thøc vµ d·y tØ sè đại số x y z - C¸ch 2: tõ   suy x2 y z   16 2x2 y 5z �   27 90 ¸p dơng t/c d·y tØ sè b»ng ta cã: x y 5z 2 x  y  z 405     9 27 90  27  90 45 Suy x2  � x  36 � x  �6 y2  � y  81 � y  �9 z2  � z  144 � z  �12 16 VËy x= 6; y = 9; z = 12 hc x = -6; y = -9; z = -12 Bài tập 4: Tìm sè x, y, z biÕt x y z  x.y.z = 648 Giải: x y z   =k x y z - C¸ch 2: Tõ   �x � x y z xyz 648 � � � � �    27 24 �2 � 24 x3 �  27 � x  216 � x  - C¸ch 1: Đặt Từ tìm đợc y = 9; z = 12 Bài tập Tìm x,y, z biết x y z  ; x  vµ x +y +z = 27 x y x y  � Gi¶i: tõ  z x 2 x y z   Tõ x  �  Suy z Sau ta giải tiếp nh tập Bài tập T×m x, y, z biÕt 3x = 2y; 4x = 2z vµ x + y+ z = 27 x Gi¶i: Tõ 3x  y �  x y Tõ x  z �  z Mét sè bµi tËp vỊ tØ lệ thức dãy tỉ số đại số x y z sau giải nh bµi tËp Suy Bµi tËp 7: T×m x, y, z biÕt 6x = 4y = 3z vµ 2x + 3y – 5z = -21 Gi¶i: tõ 6x = 4y = 3z � x y 3z x y z   �  12 12 12 Sau giải tiÕp nh bµi tËp x  3z y  x 3z  y   vµ 2x +3y -5z = Bµi tËp 8: Tìm x, y, z biết -21 Giải:áp dụng tính chÊt cña d·y tØ sè b»ng ta cã x  3z y  z z  x x  z  y  z  z  x    0 7 9 � x  3z; y  z;3 z  x Hay 6x = 4y = 3z sau giải tiếp nh tập Bài tập 9: T×m x,y,z biÕt x 4 y 6 z 8   vµ x +y +z =27 Giải: - Cách 1: Đặt x y z 8   =k - C¸ch 2: ¸p dơng t/c cđa d·y tØ sè b»ng ta cã x  y 6 z 8   x   y   z  x  y  z  18 27  18    1 23 9 x4 1� x  y 6 1� y  z 8  � z  12 � VËy x = 6; y= 9; z = 12 Dạng :Chứng minh liên quan đến dãy tỉ số 1)Các phơng pháp : a b §Ĩ Chøng minh tû lƯ thøc :  c Ta có phơng pháp sau : d Phơng ph¸p : Chøng tá r»ng : ad= bc Phơng Pháp : Chứng tỏ tỷ số a c ; có giá trị b d đề cho trớc tỷ lệ thức ta đặt giá trị chung tỷ số tỷ lệ thức cho k từ tính giá trị tỷ số tỉ lệ thức phải chứng minh theo k Phơng pháp 3: Dùng t/c hoán vÞ , t/c cđa d·y tû sè b»ng nhau, t/c đẳng thức biến đổi tỷ số vế trái ( tỉ lệ thức cần chứng minh ) thành vế phải Một số tập tỉ lệ thức dãy tỉ số đại số Phơng pháp 4: dùng t/c hoán vị, t/c dãy tỷ số nhau, t/c đẳng thức để từ tỷ lệ thức cho biến đổi dần thành tỷ lệ thức phải chứng minh 2) Bài tập: Bài tËp a b ( Bµi 73 SGK T14 ) cho a, b, c, d kh¸c tõ tû lƯ thøc:  tû lÖ thøc: a b cd  a c Gi¶i:  a  b  c  ac  bc(1) C¸ch 1: XÐt tÝch a  c  d   ac  ad (2) Tõ a c  � ad  bc(3) b d Tõ (1), (2), (3) suy (a-b)c= a(c- d) suy - Cách 2: Đặt a c k a  bk , c  dk b d Ta cã: a  b bk  b b  k  1 k     (1), (b �0) a bk bk k c  d dk  d d  k  1 k     (2), ( d �0) c dk dk k a b c  d  a c a c b d - C¸ch 3: tõ  �  b d a c a b a b b d cd Ta cã: a  a  a   a   c  c Tõ (1) vµ (2) suy ra: Do ®ã: a b c d  a c - C¸ch 4: Tõ a c a b a b  �   b d c d cd � a a b ab cd  �  c cd a c - C¸ch 5: tõ a c b d b d  �  �1  1 b d a c a c a b c d �  a c a b c d  a c c h·y suy d Mét sè bµi tËp vỊ tØ lƯ thøc vµ d·y tØ sè b»ng đại số a c Bằng cách chứng minh t¬ng tù tõ tØ lƯ thøc ta cã thĨ suy b d c¸c tØ lƯ thøc sau: a �b c �d a  b c  d  ;  b d a c (TÝnh chÊt nµy gäi t/c tổng hiệu tỉ lệ) Bài tập 2: chøng minh r»ng nÕu a  bc th× a b c a a2  c2 c  ; b)  , (b �0) a b c a b  a2 b (víi a �b, a �c) a) Lêi giải: a) - Cách 1: Xét tích chéo a b - C¸ch 2: tõ a  bc �  §Ỉt c a a c   k � a  bk , c  ak b a Ta cã: a  b bk  b b  k  1 k     ,  b �0  (1) a  b bk  b b  k  1 k  c  a ak  a a  k  1 k      a �0  , (2) c  a ak  a a  k  1 k  Tõ (1) vµ (2) suy ra: - C¸ch 3: Ta cã ab ca  a b c  a a  b a  a  b  a  ab bc  ab    do, a  bc   a  b a  a  b  a  ab bc  ab b  c  a c  a    a, b �0  b  c  a c  a ab ca a b c b ab ca Ngợc lại từ ta suy đợc a2 = bc a b c b ab ca  Tõ ®ã ta cã toán cho chứng minh số a, b, c a b c b Do đó: khác th× tõ sè a, b, c cã số đợc dùng lần, lập thành tØ lƯ thøc - C¸ch 4: Tõ a2 = bc  a c a b a b a b  �    b a c a ca ca � b) ab ca  ab ca Mét sè bµi tËp vỊ tØ lƯ thøc vµ d·y tØ số đại số - Cách 1: xÐt tÝch chÐo ( a2 + c2)b = a2b + c2b = bc.b + c2b = bc (b +c) = (b2 + a2)c = b2c + a2c = b2c + bc.c= bc ( b+c) a2  c2 c �  Do ®ã (a + c )b = ( b + a )c b2  a2 b 2 a b - C¸ch 2: Tõ a2 = bc �  §Ỉt c a a c   k suy a = bk, c = ak = bk2 b a Ta cã 2 a  c b2 k  b2 k b k   k     k ,  b �0  b2  a2 b  b2 k b 1 k  c k 2b   k2 b b a2  c2 c Do ®ã: b2  a  b 2 2 a c � a  c  a  c (1) - C¸ch 3: tõ a = bc �  b2 a b2  a b a a c a2 a c c  �  �  (2), (a �0) b a b b a b a2  c2 c Tõ (1) vµ (2) suy ra: b2  a  b Tõ a  c bc  c c  b  c  c - C¸ch 4: Ta cã b2  a  b  bc  b  b  c   b ,  b  c �0  a2  c2 c Do ®ã: b2  a  b Bài tập 3: Cho số khác a1 , a2 , a3 , a4 tho¶ m·n a2  a1a3 ; a33  a2 a4 chøng tá a13  a23  a33 a1  a23  a33  a43 a4 Gi¶i: Tõ a1 a2  (1) a2 a3 a a a33  a2 a4 �  (2) a3 a4 a2  a1a3 � a1 a2 a3 a3 a a a a a a   � 13  23  33  �2 �3  (3) Tõ (1) vµ (2) suy a2 a3 a4 a2 a3 a a2 a3 a4 a4 10 Mét sè bµi tËp vỊ tØ lƯ thức dãy tỉ số đại số ¸p dơng t/c cđa d·y tØ sè b»ng ta cã: a 31 a 32 a 33 a 31  a 32  a 33    (4) a a 33 a a  a 3  a a 31  a 32  a 33 a1 Tõ (3) vµ (4) suy ra: a 32  a 33  a3  a4 Ta còng cã thĨ chun bµi tËp thµnh bµi tËp sau: a1 a2 a4 �a  a  a � a Cho a  a  a chøng minh r»ng � � �a2  a3  a4 � a4 bz  cy cx  az ay  bx   Bµi tËp 4: BiÕt a b c x y z Chøng minh r»ng   a b c bz  cy cx  az ay  bx abz  acy bcx  baz cay  cbx      Gi¶i: Ta cã a b c a2 b2 c2 abz  acy  bcx  bay  cay  cbx  0 a2  b2  c2 abz  acy y z �  � abz  acy � bz  cy �  (1) a b c bcx  baz z x  � bcx  baz � cx  az �  (2) b c a x y z Tõ (1) vµ (2) suy ra:   a b c x y z   Bµi tËp 5:Cho Chøng minh r»ng a  2b  c 2a  b  c 4a  4b  c a b c  (với abc mẫu khác 0) x  y  z 2x  y  z 4x y z Lời giải: áp dơng tÝnh chÊt cđa d·y tØ sè b»ng ta cã : x y z 2y x  2y  z x  2y  z      (1) a  2b  c 2a  b  c 4a  4b  c 4a  2b  2c a  2b  c  4a  4b  c  4a  2b  2c 9a x y z 2x 2x  y  b 2x  y  z      (2) a  2b  c 2a  b  c 4a  4b  c 2a  4b  c 2a  4b  c  2a  b  c  (4a  4b  c) 9b x y z 4x 4y     a  2b  c 2a  b  c 4a  4b  c 4a  8b  4c 8a  4b  4c 4x  y  z 4x  y  z   (3) 4a  8b  4c  (8a  4b  4c )  4a  4b  c 9c x  y  z 2x  y  z 4x  y  b   Tõ (1),(2),(3) suy suy 9a 9b 9c a b c   x  y  z 2x  y  z 4x y z Dạng 3: Toán chia tỉ lệ 1.Phơng pháp giải Bớc 1:Dùng chữ để biểu diễn đại lợng cha biết Bớc 2:Thành lập dãy tỉ số điều kiện 11 Mét sè bµi tËp vỊ tØ lƯ thøc vµ dãy tỉ số đại số Bớc 3:Tìm số hạng cha biết Bớc 4:Kết luận 2.Bài tập Bài tập 1:(Bài 76 SBT-T14):Tính độ dài cạnh tam giác biết chu vi 22 cm cạnh tam giác tỉ lệ với số 2;4;5 Lời giải: Gọi độ dài cạnh tam giác a,b,c (cm,a,b,c ) Vì chu vi tam giác 22 nên ta có a+b+c=22 Vì cạnh tam giác tỉ lệ với 2;4;5 nên ta cã a b c   ¸p dông tÝnh chÊt d·y tØ sè b»ng ,ta cã a b c a  b  c 22     2   11 Suy a 2  a 4 b 2  b 4 c  c 10 Thử lại giá ta thấy thoả mãn Vậy độ dài ba cạnh tam giác 4cm,8cm,10cm Có thể thay điều kiện ( 2) nh sau : biết hiệu cạnh lớn cạnh nhỏ 3.Khi ta có đợc c-a=3 Bài tập 2: Ba lớp 7A,7B,7C tham gia lao động trồng ,số lớp trồng đợc tỉ lệ với số 2;4;5 lần số lớp 7A cộng với lần số lớp 7B số lớp 7C 119 cây.Tính số lớp trồng đợc Lời giải: Gọi số trồng đợc lớp 7A,7B,7C lần lợt a,b,c (cây, a,b,c nguyên dơng) Theo bµi ta cã a b c 2a 4b c 2a  4b  c 119        7 16  16  17 Suy a 7  a 21 b 7  b 28 c c 35 Thử lại giá ta thấy thoả mãn 12 Một số tập vỊ tØ lƯ thøc vµ d·y tØ sè b»ng đại số Vậy số trồng đợc lớp 7A,7B,7C lần lợt 21cây,28cây,35cây Bài tập 3:Tổng luỹ thừa bậc ba số -1009.Biết tỉ số số thứ số thứ hai ,giữa số thứ hai số thứ Tìm ba số Gọi số phải tìm a,b,c Theo ta có a a  ;  vµ a  b3  c3  1009 b c Giải tiếp ta đợc a=-4 , b=-6, c=- Bài tËp 4: Ba kho thãc cã tÊt c¶ 710 tÊn thãc, sau chun ®i 1 sè thãc ë kho I, sè thãc ë kho II vµ sè thãc ë kho III th× sè thãc 11 lại kho Hỏi lúc đầu kho có thóc Lời giải: Gọi số thóc kho I,II,III lúc đầu lần lợt lµ a,b,c (tÊn, a,b,c>0) 5 Sè thãc cđa kho II sau chun lµ b  b  b 6 10 Sè thãc cđa kho III sau chun lµ c  c  c 11 11 10 theo bµi ta cã a  b  c vµ a+b+c=710 11 10 10 a b tõ a  b  c � 11 5.20 6.20 11.20c a b c a b c 710 �      10 25 24 22 25  24  22 71 Sè thãc cña kho I sau chun lµ a  a  a Suy a=25.10=250; b=24.10=240 ; c=22.10=220 Thử lại giá ta thấy thoả mãn Vậy số thóc lúc đầu của kho I,II,III lần lợt 250tấn , 240 tấn, 220 Bài tập 3: Trong đợt lao ®éng ba khèi 7,8,9 chun ®ỵc 912 m3 ®Êt , trung bình học sinh khối 7,8,9theo thứ tự làm ®ỵc 1, 2m3 ;1, 4m3 ;1, 6m3 Sè häc sinh khèi vµ khèi tØ lƯ víi vµ ; sè häc sinh khèi vµ khè tØ lƯ víi vµ TÝnh sè häc sinh khối Lời giải: Gọi số học sinh khối 7,8,9 lần lợt a,b,c(h/s)(a,b,c số nguyên dơng) Số đất khối chuyển đợc 1,2a Số đất khối chuyển đợc 1,4b Số đất khối chuyển đợc 1,6c 13 Một số tËp vỊ tØ lƯ thøc vµ d·y tØ sè b»ng đại số a b b c Theo bµi rat a cã  ;  Và 1,2a +1,4b + 1,6c = 912 giải ta đợc a= 80, b= 240, c= 300 Thử lại giá ta thấy thoả mãn Vậy số học sinh khối 7,8,9 lần lợt 80 h/s,240h/s,300h/s Dạng 4:Một số sai lầm thờng gặp giải toán liên quan đến tỷ số 1) Sai lầm ¸p dơng t¬ng tù H/s ¸p dơng x y x y x y z x y.z   hay    a b a.b a b c a.b.c Bµi tập 1: (Bài 62 SGKT31) tìm số x,y biÕt r»ng x y  vµ x.y=10 H/s sai lÇm nh sau : x y x y 10     suy x=2,y=5 2.5 10 Bài làm nh sau: Từ x y x.x x y x 10  �  �  � x  � x  �2 tõ ®ã suy y  �5 5 vËy x= 2,y= hc x=-2, y= -5 x y x2 x y x 10 hc tõ  �  �   � x  � x  �2 5 10 x y   x � x  x, y  x xy=10 nên đặt 2x.5x=10 x  � x  �1 Bµi tËp 2: Tìm số x,y,z biết x y z x.y.z= 648 H/s sai lầm nh sau x y z x y.z 648      27 2.3.4 24 Suy a=54, b= 81, c= 108 làm nh tập dạng 2)Sai lầm bỏ qua ®iỊu kiƯn kh¸c Khi rót gän h/s thêng bá qua điều kiện số chia khác dẫn đến thiếu giá trị cần tìm Bài tập 3: Cho tỉ số Tìm giá trị tỷ số Cách 1:Ta có a b c bc ca a b a b c   bc ca ab ¸p dơng tÝnh chÊt cđa d·y tØ sè b»ng ta cã a b c a b c a b c     b  c c  a a  b  b  c   c  a   a  b 2 a  b  c 14 Mét sè bµi tËp vỊ tØ lƯ thøc vµ d·y tØ sè đại số h/s thờng bỏ quên đk a+b+c=0 mà rút gọn ta phải làm nh sau + Nếu a+b+c=0 b+c=-a; c+a= -b; a+b= -c a b c ; ; ®Ịu b»ng -1 bc ca ab a b c a bc + NÕu a+b+c �0 ®ã b  c  c  a  a  b   a b c nên tỉ số Cách 2: Cộng tỉ số với x y yz z t tx Bµi tËp 4: Cho biÓu thøc P  z  t  t  x  x  y  z  y x y z t Tính giá trị P biết r»ng y  z  t  z  t  x  t  x  y  x y z (1) Lời giải: Cách 1: áp dơng tÝnh chÊt cđa d·y tØ sè b»ng ,ta cã x y z t x  y  z t     y  z  t z  t  x t  x  y x  y  z 3( x  y  z  t ) x y z t C¸ch 2:Tõ (1) suy x  z  t   z  t  x   t  x  y   x  y  z  � x y  z t x y  z t x y  z t x y  z t    y  z t z t  x x  y t xyz cách học sinh mắc sai lầm nh tập cách học sinh mắc sai lầm suy y+z+t=z+t+x=x+y+t=x+y+z Phải làm nh sau : NÕu x+y+z+t �0 suy y+z+t=z+t+x =x+y+t=x+y+z suy x=y=z=t suy P=4 NÕu x+y+z+t =0 � x+y=-(z+t);y+z=-(t+x).Khi ®ã P=-4 có hai cách nh Nhng tập nên dùng cách 1,bài tập nên dùng cách Bài tập tơng tự : 1)Cho a,b,c ba số khác thoả mãn điều kiện abc bca cab c a b b a c � � � � � � 1 � 1 � 1 � H·y tÝnh gi¸ trÞ cđa biĨu thøc B  � � � � a� � c� � b� 2)Cho d·y tØ sè b»ng 2a  b  c  d a  2b  c  d a  b  2c  d a  b  c  2d    a b c d a b bc cd d a Tìm giá trị biểu thøc M biÕt : M  cd d a ab bc 15 : Mét sè bµi tËp vỊ tØ lƯ thức dãy tỉ số đại số CÇn lu ý r»ng mét d·y tØ sè số hạng (nhng khác 0) số hạng dới ngợc lại , số hạng dới số hạng Bài tập 5(trích đề thi giáo viên giỏi 2004-2005) Một học sinh lớp trình bày lờ giải toán Tìm x.ybiết: 2x  3y  2x  3y 1   ” Nh sau: 6x 2x  y  2x  y    Ta cã: (1) 6x 2x 1 3y  2x  3y 1   Từ hai tỷ số đầu ta có: (2) 12 2x  y 1 2x  y 1  Tõ (1) vµ (2) ta suy (3) 6x 12 � 6x = 12 � x = Thay x = vào tỷ số đầu ta đợc y = Thử lại thấy thoả mãn Vậy x = y = giá trị cần tìm Đồng chí nhận xét lời giải học sinh Lời giải :Học sinh sai nh sau Từ (3) phải xét hai trờng hợp TH : 2x+3y-1 �0 Khi ®ã ta míi suy 6x=12.Từ giải tiếp nh TH2 :2x+3y-1=0.Suy 2x=1-3y,thay vào hai tỉ số đầu, ta có 3y 1 1 y 1 3y   0 57 Suy 2-3y =3y-2 =0 � y Từ tìm tiếp x Bài tËp 6: T×m x,y biÕt : 1 y 1 y 1 y   (1) 18 24 6x Giải tơng tự nh tập nhng có trờng hợp 3.Sai lầm xÐt luü thõa bËc ch½n Häc sinh thêng sai lầm A2=B2 suy A=B Bài tập 7:Tìm x biÕt Gi¶i: x  60  15 x  x  60 2  �  x  1   15   60  �  x  1  900 15 x  h/s thêng sai lÇm suy x-1=30 suy x=31 phải suy trờng hợp x-1=30 x-1=-30 từ suy x=31 -29 Bài tập 8: Tìm số x,y,z biết x y z   biÕt r»ng x  y  z  405 Lời giải: 16 Một số tập tỉ lệ thức dãy tỉ số đại số x y z Đặt =k suy x=2k, y=3k, z=4k 2 Tõ x  y  z  405 suy  2k    3k    4k   405 8k  27 k  80k  405 45k  405 k2  Học sinh thờng mắc sai lầm suy k=3,mà phải suy k B ứng dụng vào công tác giảng dạy: I Quá trình áp dụng thân Bản thân sau nghiên cứu xong đề tài thấp hiểu sâu sắc tỷ lệ thức dãy tỷ số Tôi giảng dạy chuyên đề cho đối tợng học sinh TB, Khá, Giỏi, tuỳ đối tợng mà chọn cho phù hợp thấy đa số em tiếp thu nội dung chuyên đề cách dề dàng, em hứng thu tự lập toán II Hiệu áp dụng đề tài: 17 Một số tập vỊ tØ lƯ thøc vµ d·y tØ sè b»ng đại số Khi giảng dạy xong chuyên đề cho học sinh cho em làm kiểm tra kết thu đợc nh sau Líp sÜ sè 7B 7D 43 44 Giái SL 28 15 Kh¸ % 65,1 34,0 SL 12 19 TB % 27,9 43,2 SL 10 % 7,0 22,8 III Nh÷ng học kinh nghiệm rút ra, hớng nghiên cứu Qua đề tài nhận thấy muốn dạy cho học sinh hiểu vận dụng vấn đề trớc hết ngời thầy phải hiểu vấn đề cách sâu sắc ngời thầy phải học hỏi, tìm tòi, đào sâu suy nghĩ toán, không ngừng nâng cao trình độ cho thân Sáng kiến mà dự kiến nghiên cứu điều kiện để phơng trình hệ phơng trình có nghiệm IV Những kiến nghị, đề xuất Khi giảng dạy đề tài cho học sinh, thầy cô cần nghiên cứu kỹ để vận dụng phù hợp với đối tợng học sinh mình, chia nhỏ tập để gợi ý cho học sinh Phần III Kết luận Khi nghiên cứu đề tài số dạng tập tỉ lệ thức dãy tỷ số môn Đại số lớp thấy việc áp dụng vào giảng dạy có hiệu quả, học sinh dễ hiểu hứng thú 18 Một số tập tØ lƯ thøc vµ d·y tØ sè b»ng đại số trình tiếp thu kiến thức, em biết khai thác sâu toán, biết tự đặt toán mới, tránh đợc sai lầm mà hay mắc phải Mặc dù cố gắng nhng với kiến thức hạn chế chắn cha thể đa vấn đề cách trọn vẹn đợc, mong thầy cô giáo đóng góp ý kiến xây dựng để đề tài đợc hoàn thiện Tôi xin chân thành cảm ơn! Tháng 10 năm 2008 Ngời thực Phạm Đan Tâm 19 ... thøc vµ dãy tỉ số đại số Phơng pháp 4: dùng t/c hoán vị, t/c dãy tỷ số nhau, t/c đẳng thức để từ tỷ lệ thức cho biến đổi dần thành tỷ lệ thức phải chứng minh 2) Bài tập: Bài tập a b ( Bµi 73 SGK...  7 16  16  17 Suy a 7  a 21 b 7  b 28 c 7 c 35 Thử lại giá ta thấy thoả mãn 12 Một số tập tỉ lệ thức dãy tỉ số đại số Vậy số trồng đợc lớp 7A,7B,7C lần lợt 21cây,28cây,35cây Bài tập. .. đề tài số dạng tập tỉ lệ thức dãy tỷ số môn Đại số lớp thấy việc áp dụng vào giảng dạy có hiệu quả, học sinh dễ hiểu hứng thú 18 Một số tập tỉ lệ thức dãy tỉ số đại số trình tiếp thu kiến thức,