SKKN hướng dẫn học sinh giải một số bài toán trắc nghiệm tích phân hàm ẩn và ứng dụng của tích phân

MỤC LỤC Trang Lời giới thiệu Tên sáng kiến 3 Tên sáng kiến Chủ đầu tư sáng kiến Lĩnh vực áp dụng sáng kiến Ngày sáng kiến áp dụng lần đầu áp dụng thử Mô tả chất sáng kiến 7.1 Nội dung sáng kiến Chương Hệ thống kiến thức 1.1 Bảng công thức đạo hàm 1.2 Quy tắc tính đạo hàm 1.3 Bảng cơng thức tính ngun hàm 1.4 Định nghĩa tích phân 1.5 Tính chất tích phân 1.6 Phương pháp tính tích phân 1.7 Ứng dụng tích phân Chương Nội dung 2.1 Tính tích phân dựa vào định nghĩa tính chất 2.1.1 Phương pháp giải 2.1.2 Bài tập áp dụng 2.1.2 Bài tập tự luyện 12 2.2 Tính tích phân phương pháp đổi biến số 13 2.2.1 Phương pháp giải 13 2.2.2 Bài tập áp dụng 14 2.2.2 Bài tập tự luyện 18 2.3 Tính tích phân phương pháp tích phân phần 20 2.3.1 Phương pháp giải 20 2.3.2 Bài tập áp dụng 20 2.3.2 Bài tập tự luyện 23 2.4 Ứng dụng tích phân tính diện tích hình phẳng 25 2.4.1 Phương pháp giải 25 2.4.2 Bài tập áp dụng 25 2.4.2 Bài tập tự luyện 27 2.5 Ứng dụng tích phân tính thể tích 30 2.5.1 Phương pháp giải 30 2.5.2 Bài tập áp dụng 30 2.5.2 Bài tập tự luyện 33 2.6 Ứng dụng tích phân giải số toán khác 35 2.6.1 Phương pháp giải 35 2.6.2 Bài tập áp dụng 35 2.6.2 Bài tập tự luyện 40 2.7 Bài kiểm tra đánh giá lực học sinh 43 2.7.1 Ma trận đề kiểm tra 43 2.7.2 Nội dung đề kiểm tra 43 2.7.3 Đáp án đề kiểm tra 46 Chương Kết đạt kết luận 47 3.1 Bài học kinh nghiệm 47 3.2 Kết kết luận 47 7.2 Về khả áp dụng sáng kiến 49 Những thông tin cần bảo mật 49 Các điều kiện cần thiết để áp dụng sáng kiến 49 10 Đánh giá lợi ích thu dự kiến thu áp dụng sáng kiến 49 theo ý kiến tác giả 11 Danh sách tổ chức/cá nhân tham gia áp dụng thử áp dụng sáng kiến lần đầu 50 BÁO CÁO KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU, ỨNG DỤNG SÁNG KIẾN LỜI GIỚI THIỆU Bài tốn tích phân tốn phong phú đa dạng Các em học sinh thường lúng túng bế tắc gặp phải câu hỏi lạ Qua thống kê kỳ thi THPT Quốc gia năm gần Số câu hỏi có nội dung liên quan tới tốn tích phân sau: Năm Mã đề Số câu hỏi 101 2017 102 103 101 2018 102 103 101 2019 102 103 - Hệ thống câu hỏi mã đề xếp theo thứ tự độ khó tăng dần - Các câu liên quan tới tích phân đề thi thường hỏi dạng hàm số dấu tích phân hàm số ẩn ứng dụng tích phân Thực tế qua giảng dạy nhận thấy tốn tích phân mà hàm số dấu tích phân cho cụ thể đa số học sinh vận dụng kiến thức để giải tốt tốn Tuy nhiên gặp tốn tích phân mà hàm số dấu tích phân cho dạng hàm số ẩn nhiều học sinh gặp lúng túng khơng biết giải tốn Chính lí tơi nghiên cứu viết đề tài: “Hướng dẫn học sinh giải số tốn trắc nghiệm tích phân hàm ẩn ứng dụng tích phân” Hy vọng hướng dẫn học sinh có cách nhìn tốt để chuyển toán lạ toán quen thuộc biết cách giải Việc làm đòi hỏi học sinh phải nắm vững lý thuyết phương pháp giải dạng tốn Ngồi ra, em học sinh cịn phải biết tư duy, phân tích, vận dụng phương pháp giải cách khoa học TÊN SÁNG KIẾN - Hướng dẫn học sinh giải số tốn tích phân hàm ẩn TÁC GIẢ VIẾT SÁNG KIẾN - Họ tên: Nguyễn Trung Thành - Địa : Trường THPT Yên Lạc - Số điện thoại: 0988346588 - Email: nguyentrungthanh.c3yenlac@vinhphuc.edu.vn CHỦ ĐẦU TƯ SÁNG KIẾN: Nguyễn Trung Thành LĨNH VỰC ÁP DỤNG SÁNG KIẾN - Dành cho học sinh lớp 12 ôn tập thi THPT Quốc Gia NGÀY SÁNG KIẾN ĐƯỢC ÁP DỤNG LẦN ĐẦU HOẶC ÁP DỤNG THỬ - Ngày 18 tháng 01 năm 2019 MÔ TẢ BẢN CHẤT CỦA SÁNG KIẾN 7.1 Nội dung sáng kiến - Chương 1: Hệ thống kiến thức 1.1 Bảng công thức đạo hàm 1.2 Quy tắc tính đạo hàm 1.3 Bảng cơng thức tính ngun hàm 1.4 Định nghĩa tích phân 1.5 Tính chất tích phân 1.6 Phương pháp tính tích phân 1.7 Ứng dụng tích phân - Chương 2: Nội dung 2.1 Tính tích phân dựa vào định nghĩa tính chất 2.2 Tính tích phân phương pháp đổi biến số 2.3 Tính tích phân phương pháp tích phân phần 2.4 Ứng dụng tích phân tính diện tích hình phẳng 2.5 Ứng dụng tích phân tính thể tích 2.6 Ứng dụng tích phân giải số tốn khác 2.7 Bài kiểm tra đánh giá lực học sinh 2.7.1 Ma trận đề kiểm tra 2.7.2 Nội dung đề kiểm tra 2.7.3 Đáp án đề kiểm tra - Chương 3: Kết đạt kết luận 3.1 Bài học kinh nghiệm 3.2 Kết kết luận Chương 1: HỆ THỐNG MỘT SỐ KIẾN THỨC CƠ BẢN 1.1 BẢNG CÔNG THỨC ĐẠO HÀM CƠ BẢN STT HÀM THÔNG THƯỜNG ( x )  nx n1 ,  n ��, n  1 HÀM SỐ HỢP n ' ' Nhóm 1 �1 � � �  ,  x �0  x �x � (u )'   u 1.u ' ' u' �1 � � �  u� u �  x '  x  u ,  x  0  sin u   u ' cos u '  cos u   u ' sin u  �  tan x   , � �x �  k � cos x � � '  cot x    ,  x �k  sin x u'  tan u   cos u u' '  cot u    sin u ' '  ln u   uu ' u'  loga u   u ln a '  ,  x �0  x ' ,   a �1, x    log a x   x ln a  ln x  ' ( e x )'  e x Nhóm u  sin x   cos x '  cos x    sin x ' Nhóm  u' ' ' Nhóm ' (eu )'  u ' e u ( a u )'  u ' a u ln a (a x )'  a x ln a,  a  0, a �1 1.2 QUY TẮC TÍNH ĐẠO HÀM ' 1.2.1 Đạo hàm tổng:  u �v   u ' �v ' 1.2.2 Đạo hàm tích:  uv   u 'v  uv ' ' ' ' ' �u � u v  uv ,  v �0  1.2.3 Đạo hàm thương: � � v2 �v � 1.3 BẢNG CÔNG THỨC NGUYÊN HÀM THƯỜNG GẶP 1) dx  x  C � � sin x.dx   cos x  C 7) � 6) cos x.dx  sin x  C x  2) � x dx   C ,   �1  1 3) �dx  ln x  C x  4) e dx  e � x x C 8) � cos 9) dx   cot x  C � sin x ax 5) � a dx   C ,  a  0, a �1 ln a 1.4 ĐỊNH NGHĨA: Cho hàm số f  x  liên tục đoạn x x dx  tan x  C [a; b] Giả sử F  x  nguyên hàm f  x  [a; b] Hiệu số F (b)  F (a ) gọi tích phân từ a đến b (hay tích phân b xác định đoạn [a; b] hàm số f ( x), kí hiệu f ( x )dx � a 1.5 TÍNH CHẤT CỦA TÍCH PHÂN a f ( x)dx  � a b a a b f ( x) dx   � f ( x) dx � b c c a b b a f ( x)dx  � f ( x )dx  � f ( x)dx ( a  b  c � b b a a ) [ f ( x)  g ( x)]dx  � f ( x )dx  � g ( x )dx � a b b a b a k f ( x )dx  k � f ( x)dx (k ��) � b b a a [ f ( x)  g ( x)]dx  � f ( x) dx  � g ( x) dx � a 1.6 PHƯƠNG PHÁP TÍNH TÍCH PHÂN 1.6.1 Phương pháp đổi biến số Định lí: Cho hàm số f  x  liên tục đoạn [a; b] Giả sử hàm số x   (t) có đạo hàm liên tục đoạn [ ;  ] cho  ( )  a,  (  )  b a � (t ) �b với t �[ ;  ] Khi đó: b  a  f ( x)dx  � f ( (t )) '(t )dt � 1.6.2 Phương pháp tích phân phần Định lí : Nếu u  u ( x) v  v ( x) hai hàm số có đạo hàm liên tục đoạn [a; b] b b b b a a a u ( x)v '( x) dx   u ( x)v( x)  a  � u '( x)v( x) dx , hay viết gọn � udv  uv |ba  � vdu � b a 1.7 ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN 1.7.1 Tính diện tích hình phẳng Bài toán 1: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục đoạn [ a; b] Gọi H miền phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = f ( x ) , trục hoành hai đường thẳng x =a , x =b diện tích miền phẳng b H tính theo công thức S =�f ( x) dx a y y  f (x) O a c1 c2 �y  f (x) � �y  (H ) � �x  a � �x  b c3 b x b S� f ( x ) dx a Bài toán 2: Cho hàm số y = f1 ( x) y = f ( x ) liên tục đoạn [ a; b] Gọi H miền phẳng giới hạn hai đồ thị hàm số hai đường thẳng x =a , x =b diện tích miền phẳng H b tính theo cơng thức S =�f1 ( x ) - f ( x ) dx a y � (C1): y  f1(x) � (C ): y  f2 (x) � (H ) � �x  a �x  b � (C1) (C2 ) b c2 b a c1 O S� f1 ( x )  f ( x ) dx x a 1.7.2 Thể tích vật thể 1.7.2.1 Thể tích vật thể Bài toán: Gọi B phần vật thể giới hạn hai mặt phẳng vng góc với trục Ox điểm a b; S ( x) diện tích thiết diện vật thể bị cắt mặt phẳng vng góc với trục Ox điểm x  a �x �b  Giả sử S ( x ) hàm số liên tục đoạn [a; b] Khi đó, thể tích b S ( x )dx vật thể B tính theo cơng thức V =� a (V ) O b x a b x V � S ( x )dx a S(x) 1.7.2.2 Thể tích khối trịn xoay Bài tốn: Giả sử hình thang cong giới hạn đồ thị hàm số y = f ( x) , trục Ox hai đường thẳng x =a , x =b  a  b quay xung quanh trục Ox tạo thành khối tròn xoay b Khi thể tích tính theo công thức V   � �f  x  � �dx � a y y  f (x) O a b � (C ): y  f (x) � b (Ox): y  � Vx   �  f ( x ) dx � x �x  a a � x  b � Chương 2: NỢI DUNG Để học sinh làm tốt dạng tập tích phân đề thi THPT QG cần phải hướng học sinh suy nghĩ tìm lời giải cho tốn tích phân dựa vào kiến thức sau: Thứ nhất: Học sinh phải nhớ bảng công thức đạo hàm Thứ hai: Học sinh biết công thức nguyên hàm hàm số thường gặp Thứ ba: Học sinh phải luyện cho cách nhận dạng (loại) tích phân nhanh, biết dạng tích dễ dàng biết cách tính Để nhận dạng tích phân cần tính, nên tạo thành thói quen tự đặt cho câu hỏi hàm số dấu tích phân theo thứ tự sau: STT Câu hỏi Phương pháp câu hỏi đặt Có phải dạng không Chỉ việc áp dụng công thức Có phân tích, biến đổi đại số, biến đổi Chỉ việc phân tích, biến đổi, áp dụng lượng giác,… đưa dạng công thức khơng? Có tương tự dạng bản, sai khác số sai khác hệ số biến Dùng phương pháp đổi biến số số khơng? Có thừa số biểu thức đạo hàm gần (chỉ sai khác Dùng phương pháp đổi biến số hệ số) biểu thức khác hàm số dấu tích phân khơng? Dùng phương pháp tích phân hàm Có thuộc loại tích phân hữu tỷ khơng? hữu tỷ học Có thuộc loại tích phân hàm số lượng Dùng phương pháp tích phân hàm giác không? lượng giác học Có thuộc loại tích phân hàm vơ tỷ Dùng phương pháp tích phân hàm vơ khơng? tỷ học Suy nghĩ tìm thêm cách biến đổi biến số, Ngồi loại trên? khơng được, nên nghĩ đến việc dùng phương pháp tích phân phần 2.1 TÍNH TÍCH PHÂN DỰA VÀO ĐỊNH NGHĨA VÀ TÍNH CHẤT 2.1.1 Phương pháp giải Sử dụng tính chất công thức nguyên hàm b a a b b f ( x)dx   � f ( x)dx � c a b b c f ( x)dx  � f ( x) dx  � f ( x) dx ( a  b  c ) � b k f ( x )dx  k � f ( x )dx (k ��) � a b a b b a a [ f ( x ) �g ( x)]dx  � f ( x)dx �� g ( x)dx � a a Chú ý: 1) Định lí dấu nhị thức bậc dấu tam thức bậc � �f  x  , f  x  �0 2) Biểu thức chứa ẩn dấu trị tuyệt đối f  x   �  f  x , f  x  � 3) Định nghĩa vi phân df  x   f '  x  dx 4) Hàm số y  f  x  liên tục � tuần hồn với chu kì T a T T a �f  x  dx  �f  x  dx 5) Quy tắc đạo hàm tích � �f  x  g  x  � � f '  x  g  x   f  x  g '  x  ' 2.1.2 Bài tập áp dụng Câu 1: Cho 2 2 2 �f ( x)dx  2, �f ( x)dx  Tích phân �f ( x )dx A B C D Lời giải: Ta có 2 3 1 �f ( x)dx  �f ( x )dx  �f ( x )dx    Chọn B 2 Câu 2: Cho g  x  dx � �f  x   g  x  � �dx  Tính I  � �f  x  dx  5, � A I  14 B I  14 C I  D I  7 Lời giải: Ta có � �f  x   g  x  � �dx  � 3 1 g  x  dx  � � g  x  dx  �f  x  dx  2.� Câu 3: Cho hàm số f  x  , g  x  liên tục � có 5   7 Chọn D 2 f  x   3g  x  � � � �dx  5 ; � 1 5 1 1 f  x   5g  x  � � � � �dx  21 Tính � �f  x   g  x  � �dx � A 5 B C D 1 Lời giải: Ta có: �5 �5 �5 f x  g x dx   f x dx  g x dx   f  x  dx  � �  �   �� � �  �� �   � �1 �1 �1 1 � �5 � �5 �5 �� � � g x dx  3 f  x   5g  x  � f x dx  � g  x  dx  21 � �dx  21 �� � �  ��  �1 �1 �1 1 5 1 1 �� f  x  dx  � g  x  dx  1 � � dx  1 Chọn D � �f  x   g  x  � � 1 Câu 4: Tính tích phân I  2019 �  cos2 xdx A I  B I  2 C I  2019 D I  4038 Lời giải:  2 2019   2018 I  2� sin x dx  � sin x dx   �sin x dx   2019 � sin xdx  4038 Chọn D Câu 5: Cho hàm số f  x  liên tục đoạn  6;5 có đồ thị gồm hai đoạn thẳng nửa đường trịn hình vẽ Tính giá trị I  � �f  x   � �dx � 6 A 3  12 B 2  32 C 2  D 3  12 Lời giải:: 10 � v A  t    20t  80t  m/s  � Dựa vào đồ thị suy � v B  t   20t  m/s  � Quãng đường sau giây xe A là: s A    20t �  80t  dt  180m � Quãng đường sau giây xe B là: sB  20t dt  90m Vậy khoảng cách hai xe sau giây bằng: s A  sB  90m Chọn C Câu 4: Sàn viện bảo tàng mỹ thuật lát viên gạch hình vng cạnh 40 (cm) hình bên Biết người thiết kế sử dụng đường cong có phương trình 2x  y  x  1  y để tạo hoa văn cho viên gạch Diện tích tơ đậm gần với giá trị đây? A 506 (cm2) B 747(cm2) C 507(cm2) D 746(cm2) Phương pháp: Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  f  x  , y  g  x  , đường thẳng b x  a, x  b  a  b  S  � f  x   g  x  dx a   � � 112 x  dx  x  x  dx dm  �747  cm  Chọn B   Lời giải: S  �  � � � �0 � 15 Câu 5: Bạn Linh cần mua gương hình dạng đường Parabol bậc (xem hình vẽ)   Biết khoảng cách đoạn AB  60cm, OH  30cm Diện tích gương bạn Linh mua 2 2 A 1000  cm  B 1200  cm  C 1400  cm  D 900  cm  Lời giải: Đặt hệ trục tọa độ với Oxy với tia Ox tia OH, tia Oy tia OB Giả sử phương trình parabol y  f  x   ax  bx  c Dựa vào AB  60cm, OH  30cm 37 � 1 �f  �30   � a   , b  0, c  30 � y  f  x    x  30 Ta có � 30 30 �f    30 30 30 30 � � � �x f  x  dx  �  x  30 � dx= �   30x �  1200cm Diện tích gương S  � � 30 � � 30 �30 30 30 � Câu 5: Nhà trường dự định làm vườn hoa dạng hình Elip chia làm bốn phần hai đường Parabol có chung đỉnh, đối xứng với qua trục Elip hình vẽ bên Biết độ dài trục lớn, trục nhỏ Elip m m; F , F hai tiêu điểm Elip Phần A, B dùng để trồng hoa; phần C , D dùng để trồng cỏ Kinh phí để trồng mét vuông trồng hoa trồng cỏ 250000 đồng 150 000 đồng Tính tổng tiền để hồn thành vườn hoa (làm trịn đến hàng nghìn) A 656000 đồng B 766000 đồng C 5455000 đồng Lời giải: Diện tích Elip: S   4.2  8 m Chọn hệ trục tọa độ gọi điểm hình x2 y2 Phương trình Elip là:  E  :   Suy đường 16 D 5676 000 đồng 16  x Elip nằm trục Ox là: y  Giao điểm đường thẳng d : x  qua tiêu điểm     F2 nửa Elip nằm bên trục � N 2 3;1 Ox M 3;1 ��     Parabol qua điểm M 3;1 , O  0;0  , N 2 3;1 có phương trình  P  : y  x2 12 � 16  x x � 8   � dx  � Khi diện tích S A  � � 12 � 2 � � Vậy số tiền cần chi phí: T  S A �250000   S  S A  �150000 �5676000 đồng Chọn D Câu 6: Một biển quảng cáo có dạng hình elip với bốn đỉnh A1 , A2 , B1 , B2 hình vẽ bên Biết chi phí để sơn phần tơ đậm 200.000 đồng/ m phần lại 100.000 đồng/ m Hỏi số tiền để sơn theo cách gần với số tiền đây, biết A1 A2  8m, B1 B2  6m tứ giác MNPQ hình chữ nhật có MQ = 3m? A 7.322.000 đồng B 7.213.000 đồng C 5.526.000 đồng D 5.782.000 đồng 38 Lời giải: x2 y2 Phương trình elip có độ dài trục lớn 8, độ dài trục bé   16 Rút phần đường cong nằm trục hoành y   trục hoành y  3  x2 16 Diện tích x2 ; phần đường cong nằm 16 hình elip x2 � x2 � S0  �   �3  �dx  12 16 � 16 � 4 � � Với MQ  � y M  MQ y2  � x M    M  2 2 x2 � x2 �  �3  �dx   8 16 � 16 � 2 � � Số tiền cần dùng S1 �200.000   S0  S1  �100.000 �7.322.000 đồng Chọn A Câu 7: Một thùng đựng bia (có dạng khối trịn xoay hình vẽ) có đường kính đáy 30 cm, đường kính lớn thân thùng 40 cm, chiều cao thùng 60 cm, cạnh bên hơng thùng có hình dạng parabol Thể tích thùng bia gần với kết đây? (giả sử độ dày thùng bia khơng đáng kể) A 70 (lít) B 62 (lít) C 60 (lít) D 64 (lít) Do diện tích phần tơ đậm S1  �3  Lời giải: Chọn hệ trục Oxy hình vẽ Ta có phương trình parabol phía trục hoành qua x2 (  30;15);(30;15);(0;20) điểm y    20 180 Thể tích thùng thể tích khối trịn xoay tạo thành quay quanh trục hồnh hình phẳng x2 giới hạn đường y    20; y  0; x  30; x  30 180 30 � x2 �   20 �dx  20300 ( cm ) �63,8(l ) Chọn D Vì V   � � 180 � 30 �  x Câu 8: Cho hàm số y  f  x  Đồ thị hàm số y  f � hình bên Đặt 39 g  x   f  x    x  1 Mệnh đề đúng? A g  1  g  3  g  3 C g  3  g  3  g  1 B g  1  g  3  g  3 D g  3  g  3  g  1 Lời giải: x 1 � x  �3 �  x  f �  x    x  1 , g � x   � f � x   x  � � Ta có g � Bảng biến thiên Suy g  3  g  1 g  3  g  1 (1) Gọi S1 diện tích hình phẳng giới hạn đường: y  f '( x), y  x  1, x  3, x  Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn đường: y  x  1, y  f '( x), x  1, x  Dựa vào hình vẽ, ta thấy: S1  S  Suy ra: S1  S2  3 1 3 �� � �  x    x  1 �  x  1  f �  x � �f � �dx  � � �dx  �� � �  x    x  1 �  x    x  1 � �f � �dx  � �f � �dx  40 �� dx  �  x    x  1 � �f � � 3 3 3 3 Khi đó: g  3  g  3   g� dx  (2) �  x  dx  �  x    x  1 � �f � � � Từ (1) (2) suy ra: g  1  g  3  g  3 Chọn B 2.6.3 Bài tập tự luyện Câu 1: Một ô tô chạy với vận tốc 10m/s người lái đạp phanh; từ thời điểm đó, tơ chuyển động chậm dần với vận tốc v  t   5t  10  m/s  , t khoảng thời gian tính giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh Hỏi từ lúc đạp phanh đến dừng hẳn, tơ cịn di chuyển mét? A 0,2m B 2m C 10m D 20m 2 Câu 2: Một vật chuyển động với vận tốc 10m/s tăng tốc với gia tốc a  t   3t  t  m/s  , t khoảng thời gian tính giây kể từ lúc bắt đầu tăng tốc Hỏi quãng đường vật khoảng thời gian 10 giây kể từ lúc bắt đầu tăng tốc mét? 4300 m Câu 3: Gọi H hình phẳng giới hạn đồ thị P hàm số y  x  x trục hoành Hai đường thẳng y  m, y  n chia hình H thành ba phần có diện tích Tính A 1900 m B P    m    n A P  405 C P  407 2200 m C 4000 m D B P  409 D P  403 Câu 4: Một xe ô tô sau chờ hết đèn đỏ bắt đầu tăng tốc với vận tốc tăng liên tục biểu thị đồ thị đường cong Parabol có hình bên Biết sau 10s xe đạt đến vận tốc cao 50m/s bắt đầu giảm tốc Hỏi từ lúc bắt đầu tăng tốc đến lúc đạt vận tốc cao xe quãng đường mét? A 1000 m B 1100 m C 1400 m D 300m Câu 5: Hai viên đạn rời khỏi nòng súng thời điểm t = với vận tốc khác nhau: viên thứ có vận tốc v  3t ( m / s ); viên thứ có vận tốc v  2t  (m/s) Hỏi giây thứ trở viên đạn thứ xa điểm xuất phát viên đạn thứ 2? A B C D Câu : Trong sân vườn trường học, người ta dự định làm vườn hoa hình elip chia làm phần đường parabol có chung đỉnh, đối xứng qua trục elip (hình vẽ) Biết độ dài trục lớn trục nhỏ elip 8m 4m, F1 , F2 hai tiêu điểm Phần A, B để trồng hoa, phần C, D trồng cỏ Kinh phí để trồng mét vng 41 hoa cỏ 250.000 đồng 150.000 đồng tổng số tiền để hoàn thành vường hoa (làm trịn đến hàng nghìn) gần với số tiền ? A 4.656.000 đồng B 5.455.000 đồng C 5.676.000 đồng D 4.766.000 đồng  x   3; 2 hình vẽ (phần cong Câu 7: Cho hàm số f  x  Đồ thị hàm số y  f � đồ thị phần parabol y  ax  bx  c ) Biết f  3  0, giá trị f  1  f  1 A 23 B 31 C 35 D Câu 8: Cho vật thể đáy hình trịn có bán kính (tham khảo hình vẽ) Khi cắt vật thể mặt phẳng vng góc với trục Ox điểm có hồnh độ x  1 �x �1 thiết diện tam giác Thể tích V vật thể A V  B V  3 C V  D V   Câu 9: Có cốc nước thủy tinh hình trụ, bán kính lịng đáy cốc cm , chiều cao lòng cốc 10 cm đựng lượng nước Tính thể tích lượng nước cốc, biết nghiêng cốc nước vừa lúc nước chạm miệng cốc đáy mực nước trùng với đường kính đáy 42 A Câu Đáp án 240 cm C B D 240 cm A A D 120 cm3 C 120 cm3 C C B C B 2.7 KIỂM TRA ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC 2.7.1 Ma trận đề TT Nội dung Tính tích phân dựa vào định nghĩa tính chất Tính tích phân phương pháp đổi biến số Tính tích phân phương pháp tích phân phần Ứng dụng tích phân tính diện tích hình phẳng Ứng dụng tích phân tính thể NB, TH Vận dụng Vận dụng Tổng cao C1, C2, C3 C13 câu C14, C15, câu C16 C17, C18 C19 câu C4, C5, C9 C7, C12 C11, C20 câu C6 C8, C10 câu 43 tích 2.7.2 Đề kiểm tra 2 Câu 1: Cho �f ( x) dx = A �g ( x) dx =- , B C Câu2: Biết f ( x) hàm số liên tục � A f ( x) �� � B g ( x) � dx � D 6 2 f  x  dx  4, � f  t  dt  3 Khi � � �f  v   3� �dv � C D Câu 3: Cho hàm số f ( x) có đạo hàm liên tục đoạn  1; 4 , f (1) 1 f '( x)dx  Giá trị � f (4) A B C D Câu 4: Viết cơng thức tính thể tích V khối trịn xoay tạo quay hình thang cong, giới hạn đồ thị hàm số y  f  x  , trục Ox hai đường thẳng x  a, x  b  a  b  , xung quanh trục Ox b b f  x  dx A V  � b f  x  dx C V  � f  x  dx B V   � a a a b f  x  dx D V   � a Câu 5: Diện tích phần hình phẳng gạch chéo hình vẽ bên tính theo cơng thức đây? A  2 x   dx � 1 B 2 1 1 1  x   dx C �  2 x2  x   dx D �  x  x   dx � Câu 6: Gọi S diện tích hình phẳng  H  giới hạn đường y  f  x  , trục hoành hai 1 f  x  dx , mệnh đề sau đúng? f  x  dx , b  � đường thẳng x  1 , x  Đặt a  � 44 A S  b  a B S  b  a C S  b  a D S  b  a 2 Câu 7: Một vật chuyển động với vận tốc 10 ( m /s ) tăng tốc với gia tốc 3t  t ,  m / s  Quãng đường vật di chuyển thời gian 10 giây kể từ lúc bắt đầu tăng tốc A 3600 m B 4300 m C 1750 m D 1450 m Câu 8: Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  x  x đồ thị hàm số y  x  x2 A 37 12 B C 81 12 D 13 Câu 9: Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn đường y = x = e Mệnh đề đúng? e ln x dx x2 A S =  � e ln x dx x2 B S = � e � ln x � � � C S = � �2 � �dx � �x � ln x , y = , x =1 , x2 e � ln x � � � D S =  � �2 � �dx � �x � Câu 10: Cho hình phẳng D giới hạn đường cong y   sin x , trục hoành đường thẳng x  , x   Khối tròn xoay tạo thành quay D quay quanh trục hồnh tích V bao nhiêu? A V  2    1 B V  2 C V     1 D V  2 Câu 11: Một cổng có hình dạng Parabol có khoảng cách hai chân cổng AB  m Người treo tâm phơng hình chữ nhật có hai đỉnh M , N nằm Parabol hai đỉnh P, Q nằm mặt đất (như hình vẽ) Ở phần phía ngồi phơng (phần khơng tơ đen) người ta mua hoa để trang trí với chi phí cho m cần số tiền mua hoa 200.000 đồng, biết MN  m, MQ  m Hỏi số tiền dùng để mua hoa trang trí cổng gần với số tiền sau đây? A 3373400 đồng B 3434 300 đồng C 3437 300 đồng D 3733300 đồng Câu 12: Ba bác bảo vệ trường Yên Lạc (bác Giao, bác Hương, bác Giảng) có trồng đinh lăng vào phần đất tô chấm giới hạn cạnh AD, BC , đường trung bình EF mảnh vườn hình chữ nhật ABCD đường cong hình sin (hình vẽ) 45 Biết AB = ( m) , AD = 2p ( m) Tính diện tích đất cịn lại mảnh vườn (đơn vị tính m2 ) B ( p- 1) A 4p- C 4p- D 4p- x.f  x  dx  2, tính I  � f  x  dx Câu 13: Cho hàm số y  f  x  liên tục � Biết � A I  C I  B I  D I    f x  dx  Tích phân I  � xf  x  dx Câu 14: Cho hàm số f  x  liên tục  1; � � bằng: A I  B I  D I  C I  16 xf  x  1 dx  Khi I  � f  x  dx Câu 15: Cho � A C 1 B D Câu 16: Cho hàm số y  f  x  liên tục � hàm số chẵn, biết f  x � 1 e x dx  Tính 1 f  x  dx � 1 A B C D   0 Câu 17: Cho hàm số y  f  x  thỏa mãn � s inx.f  x   f    Tính I  � cos x.f '  x  dx A I  B I  1 C I  Câu 18: Cho hàm số f  x  liên tục đoạn  1; e  , biết e f  x �x D I  dx  1, f  e   Tích phân e f '  x  ln xdx  ? � A B C f  x  có đạo hàm liên tục đoạn Câu 19: Cho hàm số f  1  1; � � f ' x  � � �dx  D 1  0;1 thỏa mãn x f  x  dx  Tích phân � f  x  dx : � 0 46 A B C D  x  hình bên Câu 20: Cho hàm số y  f  x  liên tục � có đồ thị hàm số f � Mệnh đề sau đúng? A f    f    f  1 B f    f  1  f   C f    f    f  1 D f  1  f    f   2.7.3 Đáp án đề kiểm tra 1C 11D 2A 12B 3B 13D 4B 14B 5C 15B 6A 16B 7B 17D 8A 18A 9B 19C 10A 20B Chương 3: KẾT QUẢ ĐẠT ĐƯỢC VÀ KẾT LUẬN 3.1 Bài học kinh nghiệm - Qua nhiều lần sử dụng phương pháp, kĩ thuật hoạt động dạy học hàng ngày, tơi nhận thấy có nhiều ưu điểm nhược điểm, tơi rút cho số học kinh nghiệm sau: - Mỗi phương pháp, kĩ thuật dạy học có ưu điểm, nhược điểm riêng nên sử dụng GV nên linh động sáng tạo áp dụng với điều kiện thực tế trường đối tượng học sinh Cần kết hợp nhuần nhuyễn với phương pháp, kĩ thuật qúa trình dạy học - Thiết kế giảng theo hướng phát huy tính tích cực chủ động học sinh tốt có tính mẻ, song GV hướng dẫn người quan trọng, không nên bỏ qua vai trị người giáo viên q trình hình thành kiến thức cho học sinh - Nên xây dựng theo hướng tích hợp nội dung nhiều mơn hay môn nhiều khác nhau, nhiều khối lớp tạo nên tính lơgic cao 47 - Người giáo viên phải tâm huyết với nghề, nhiệt tình với học sinh, phải thực nắm vững phương pháp, kĩ thuật sử dụng giảng dạy không đến kết trái ngược với mong muốn - Cần chuẩn bị đồ dùng dạy học (phiếu, bảng phụ, bìa ) cách chu phục vụ cho hoạt động dạy học 3.2 Kết kết luận * Một số kết đạt - Biết phương pháp cách giải số dạng tốn tích phân thường gặp - Học sinh có nhìn tổng qt, sâu sắc tốn tích phân - Học sinh có hứng thú bớt khó khăn gặp số tốn tích phân hàm ẩn - Học sinh tích cực tìm tịi kiến thức kênh thơng tin - Có hứng thú tìm tập trắc nghiệm internet thích làm kiểm tra - Tài liệu hữu ích cho giáo viên giảng dạy lớp chuyên đề bồi dưỡng thi THPT Quốc Gia đạt kết tốt Cụ thể thu kết sau: Lớp 12G 12K Số HS, chiếm (%) HS % HS % Bảng 1: Kết trước tiến hành nghiên cứu Làn điểm