Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 28 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
28
Dung lượng
1,89 MB
Nội dung
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BẠC LIÊU ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN II CỤM CHUYÊN MÔN 01 NĂM HỌC: 2018 – 2019 MÃ ĐỀ 235 MÔN TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút Mục tiêu: Đề thi thử THPTQG lần II mơn Tốn Cụm chn môn 01 Sở giáo dục đào tạo Bạc Liêu gồm 50 câu hỏi trắc nghiệm nội dung đề xoay quanh chương trình Tốn 12, ngồi có số tốn thuộc nội dung Tốn lớp 11, 10, lượng kiến thức phân bố sau: 86% lớp 12, 12% lớp 11, 2% kiến thức lớp 10 Đề thi biên soạn dựa theo cấu trúc đề minh họa mơn Tốn 2019 mà Bộ Giáo dục Đào công bố từ đầu tháng 12 Đề thi giúp HS biết mức độ để có kế hoạch ơn tập cách hiệu Câu (NB): Cho hai hàm số y log a x, y logb x (với a, b hai số thực dương khác ) có đồ thị C1 , C2 hình vẽ Khẳng định sau đúng? A b a B a b C b a D a b Câu (TH): Hình nón có diện tích xung quanh 24 bán kính đường tròn đáy Đường sinh hình nón có độ dài bằng: A B C D 89 Câu (TH): Tính thể tích V phần vật thể giới hạn hai mặt phẳng x x , biết cắt vật thể mặt phẳng tùy ý vng góc với trụ Ox điểm có hồnh độ x 1 x thiết diện hình lục giác có độ dài cạnh 2x A V 126 3 B V 126 C V 63 3 D V 63 Câu (NB): Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy B chiều cao h tính cơng thức A V 2 Bh B V Bh D V Bh C V Bh Câu (NB): Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu có phương trình x y z x y z Tọa độ tâm I bán kính R mặt cầu là: A I 1; 2;3 R B I 1; 2; 3 R C I 1; 2;3 R D I 1; 2; 3 R Câu (TH): Cho F x nguyên hàm hàm số f x Tính F F 1 A ln B C 3ln thỏa mãn F F x 1 D ln Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Câu (NB): Tìm nghiệm phương trình log x A x 13 B x C x 11 D x 21 x Câu (TH): Họ nguyên hàm hàm số f x x e A e x C B x e x C C x e x C D x e x C Câu (VD): Cho hàm số y f x Đồ thị hàm số y f ' x hình vẽ Đặt g x f x x3 3x m , với m tham số thực Điều kiện cần đủ để bất phương trình g x nghiệm với x 3; A m f 3 B m f C m f 1 D m f Câu 10 (NB): Xét hai số thực a, b dương khác Mệnh đề sau đúng? A ln ab ln a.ln b B ln a b ln a ln b C ln a ln a b ln b D ln ab b ln a Câu 11 (TH): Trong không gian Oxyz , cho điểm A 4;0;1 mặt phẳng P : x y z Mặt phẳng Q qua điểm A song song với mặt phẳng P có phương trình A Q : x y z B Q : x y z C Q : x y z D Q : x y z Câu 12 (TH): Trong không gian Oxyz, cho hai Q : x y z Khoảng cách hai mặt phẳng P A B mặt B và Q C Câu 13 (VD): Có giá trị nguyên tham số m y x3 m x m m 3 x m cắt trục hoành ba điểm phân biệt? A P : x y 2z phẳng D để đồ thị hàm số C D Câu 14 (TH): Cho đồ thị y f x hình vẽ sau Biết f x dx a 2 f x dx b Tính diện tích S phần hình phẳng tơ đậm A S b a B S a b C S a b D S a b Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Câu 15 (NB): Đường cong hình vẽ sau đồ thị hàm số nào? A y x3 3x B y x x C y x3 3x D y x3 3x Câu 16 (VD): Biết A P x3dx x2 1 a b c với a, b, c số hữu tỉ Tính P a b c B P C P D P Câu 17 (TH): Tổng giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y x3 3x 12 x 10 đoạn 3;3 là: B 1 A 18 D 18 C Câu 18 (NB): Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục có bảng biến thiên hình bên Hàm số cho đồng biến khoảng đây? B 1;0 A 1; Câu 19 (VD): Đồ thị hàm số y A C ;1 D 0;1 x 7 3 có đường tiệm cận đứng? x2 2x B C D Câu 20 (NB): Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng P : x y z Khi mặt phẳng P có véc tơ pháp tuyến A n1 2; 1;1 B n2 2;1;1 C n4 2;1;1 D n3 2;1; Câu 21 (NB): Cho a số thực dương khác Tính S loga a3 a A S B S C S 13 D S 12 Câu 22 (NB): Cho hình trụ có chiều cao bán kính đáy Thể tích khối trụ cho A 6 B 15 C 9 D 18 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Câu 23 (NB): Đồ thị hàm số y A y x 1 có đường tiệm cận ngang đường thẳng sau đây? 4x 1 B x C x 1 D y 1 Câu 24 (VD): Tập hợp tất giá trị tham số thực m để hàm số y ln x 1 mx đồng biến A 1;1 B 1;1 C ; 1 D ; 1 Câu 25 (TH): Trong khơng gian Oxyz , phương trình mặt phẳng P qua điểm B 2;1; 3 , đồng thời vng góc với hai mặt phẳng Q : x y 3z 0, R : x y z là: A x y 3z 14 B x y 3z 22 C x y 3z 22 D x y 3z 12 Câu 26 (VD): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng P : x y z điểm I 1; 2; 1 Viết phương trình mặt cầu S có tâm I cắt mặt phẳng P theo giao tuyến đường tròn có bán kính A S : x 1 y z 1 34 B S : x 1 y z 1 16 C S : x 1 y z 1 25 D 2 2 S : x 1 2 y z 1 34 2 Câu 27 (NB): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho a i j 2k Tọa độ véc tơ a A 2; 3; 1 B 3; 2; 1 C 2; 1; 3 D 1;3; 2 Câu 28 (TH): Tìm giá trị cực tiểu yCT hàm số y x3 3x A yCT 4 B yCT 2 Câu 29 (TH): Cho A L C yCT D yCT f x dx Tính giá trị tích phân L f x x dx B L 5 C L 23 D L 7 Câu 30 (TH): Cho cấp số cộng có u1 3; u10 24 Tìm cơng sai d ? A d B d 3 C d D d Câu 31 (TH): Cho phương trình 22 x 5.2 x có hai nghiệm x1 , x2 Tính P x1.x2 A P log B P log C P log D P Câu 32 (VD): Cho hình chóp S ABCD có AB SA Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp cho A 4 B 33 C D Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Câu 33 (TH): Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a , cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy SA a Tính thể tích V khối chóp S ABCD B V A V a a3 C V a3 6 D V a3 Câu 34 (VD): Cho hình chóp S ABC có SA ABC , tam giác ABC vuông B AH đường cao SAB Tìm khẳng định sai A SA BC B AH AC C AH SC D AH BC Câu 35 (NB): Từ chữ số 1;5;6;7 lập số tự nhiên có chữ số đơi khác nhau? B 24 A 12 C 64 D 256 C D ; D D Câu 36 (NB): Hàm số y x có tập xác định A D \ 4 B D 4; Câu 37 (VD): Biết bất phương trình log x 1 log 25 x1 có tập nghiệm đoạn a; b Giá trị a b B 1 log 156 A log5 156 C 2 log5 156 D 2 log5 26 Câu 38 (VD): Một người lần đầu gửi vào ngân hàng 100 triệu đồng với kì hạn theo quý (3 tháng), lãi suất 2% quý Biết khơng rút tiền khỏi ngân hàng sau quý số tiền lãi nhập vào gốc để tính lãi cho quý Sau tháng, người gửi thêm 100 triệu đồng với kỳ hạn lãi suất trước Tổng số tiền người nhận năm sau gửi tiền (cả vốn lẫn lãi) gần với kết sau đây? A 212 triệu đồng B 216 triệu đồng C 210 triệu đồng D 220 triệu đồng Câu 39 (TH): Tiếp tuyến với đồ thị hàm số y x3 3x điểm có hồnh độ 3 có phương trình A y 30 x 25 B y x 25 Câu 40 (TH): Cho f x dx f x dx 2 Giá trị B 1 A 3 C y x 25 D y 30 x 25 f x dx C D Câu 41 (VD): Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vng B , BC 2a , SA vng góc với mặt phẳng đáy SA 2a Gọi M trung điểm AC Khoảng cách hai đường thẳng AB SM A 2a 39 13 B 2a 13 C a 39 13 D 2a 13 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Câu 42 (VDC): Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu S : x 3 y 1 z 1 hai điểm 2 A 1; 2; 3 ; B 5; 2;3 Gọi M điểm thay đổi mặt cầu S Tính giá trị lớn biểu thức 2MA2 MB A B 123 C 65 D 112 Câu 43 (VD): Trong thi pha chế, đội chơi sử dụng tối đa 24g hương liệu, lít nước 210g đường để pha chế nước cam nước táo Để pha chế lít nước cam cần 30g đường, lít nước 1g hương liệu; để pha chế lít nước táo, cần 10g đường, lít nước 4g hương liệu Mỗi lít nước cam nhận 60 điểm lít nước táo nhận 80 điểm Gọi x, y số lít nước cam nước táo mà đội cần pha chế cho tổng điểm đạt lớn Tính T x y A T 43 B T 66 C T 57 D T 88 Câu 44 (VD): Sân trường có bồn hoa hình tròn tâm O Một nhóm học sinh lớp 12 giao thiết kế bồn hoa, nhóm định chia bồn hoa thành bốn phần hai đường parabol có đỉnh O đối xứng qua O (như hình vẽ) Hai đường parabol cắt đường tròn bốn điểm A, B, C, D tạo thành hình vng có cạnh 4m Phần diện tích S1 , S dùng để trồng hoa, phần diện tích S3 , S4 dùng để trồng cỏ Biết kinh phí trồng hoa 150.000 đồng/ 1m2 , kinh phí để trồng cỏ 100.000 đồng/ 1m Hỏi nhà trường cần tiền để trồng bồn hoa đó? (Số tiền làm tròn đến hàng chục nghìn) A 3.000.000 đồng B 3.270.000 đồng C 5.790.000 đồng D 6.060.000 đồng Câu 45 (VD): Giả sử hàm số y f x liên tục, nhận giá trị dương 0; thỏa mãn f 1 , f x f ' x 3x , với x Mệnh đề sau đúng? A f B f C f D f Câu 46 (VD): Cho hình H đa giác có 24 đỉnh Chọn ngẫu nhiên đỉnh H Tính xác suất cho đỉnh chọn tạo thành hình chữ nhật khơng phải hình vuông A 161 B 45 1771 C 77 D 10 1771 Câu 47 (VD): Cho lăng trụ ABC.EFH có tất cạnh a Gọi S điểm đối xứng A qua BH Thể tích khối đa diện ABCSFH A a3 B 3a C a3 D 3a 3 Câu 48 (VD): Ông A dự định sử dụng hết 5m2 kính để làm bể cá kính có dạng hình hộp chữ nhật khơng nắp, chiều dài gấp đơi chiều rộng (các mối ghép có kích thước khơng đáng kể) Bể cá tích lớn (kết làm tròn đến hàng phần trăm)? A 0,96m3 B 1,51m3 C 1,33m3 D 1, 01m3 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Câu 49 (VD): Gọi S tập hợp giá trị thực tham số m cho phương trình x9 3x3 x m 3 x m có hai nghiệm thực Tính tổng phần tử S A 12 C 8 B D Câu 50 (VDC): Cho x; y số thực thỏa mãn log x y log x y Tìm giá trị nhỏ biểu thức P x y C Pmin B Pmin 4 A Pmin D Pmin 10 3 HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT THỰC HIỆN: BAN CHUYÊN MÔN TUYENSINH247.COM A B B B A C D B A 10 D 11 D 12 A 13 A 14 A 15 C 16.C 17 A 18 D 19 C 20 A 21 C 22 D 23 A 24 C 25 C 26 D 27 D 28 A 29 B 30.D 31 C 32.C 33 D 34 B 35 B 36 C 37 C 38 A 39 C 40 B 41 A 42.B 43 C 44.B 45 D 46.D 47 D 48 D 49 D 50.C Câu 1: Phương pháp Quan sát đồ thị hàm số, nhận xét tính đồng biến nghịch biến suy điều kiện a, b Cách giải: Đồ thị hàm số C1 có hướng lên từ trái qua phải nên hàm số y log a x đồng biến hay a Đồ thị hàm số C2 có hướng xuống từ trái qua phải nên hàm số y log b x nghịch biến hay b Do b a Chọn A Câu 2: Phương pháp Sử dụng công thức tính diện tích xung quanh hình nón Sxq rl (với r bán kính đáy, l đường sinh hình nón) Cách giải: Ta có diện tích xung quanh hình nón S xq rl l S xq r 24 8 Chọn B Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Câu 3: Phương pháp - Tính diện tích thiết diện theo x b - Tính thể tích theo công thức V S x dx a Cách giải: Diện tích tam giác cạnh 2x 2x x2 Diện tích hình lục giác lần diện tích tam giác nên S x x 4 1 Thể tích V S x dx x 3dx x3 126 Chọn B b Chú ý giải : Nhiều em nhớ nhầm công thức thành V S x dx dẫn đến chọn nhầm đáp án a A sai Câu 4: Phương pháp Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy B chiều cao h tính cơng thức V Bh Cách giải: Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy B chiều cao h tính cơng thức V Bh Chọn B Câu 5: Phương pháp Mặt cầu x y z 2ax 2by 2cz d có tâm I a; b; c bán kính R a b c d Cách giải: Mặt cầu x y z x y z có tâm I 1; 2;3 bán kính R Chọn A Câu 6: Phương pháp Sử dụng công thức nguyên hàm F F 1 u du ln u C , dựa kiện đề tìm C , từ tính Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Cách giải: Ta có F x ln x 1 C1 x dx ln x C x 1 ln 1 x C2 x + Với F ln 1 C1 C1 ln F x ln x 1 ln x 1 + Với F ln 1 C2 C2 F x ln 1 x x 1 Suy F ln 1 ln ln ; F 1 ln 1 1 ln Nên F F 1 ln 1 ln 3ln Chọn C Câu 7: Phương pháp Sử dụng công thức log a f x m f x a m Cách giải: Ta có: log x x 24 x 21 Chọn D Câu 8: Phương pháp Sử dụng công thức nguyên hàm n x dx x n1 C n 1 ; e x dx e x C n 1 Cách giải: Ta có x x x e dx xdx e dx x2 ex C x2 ex C Chọn B Câu 9: Phương pháp - Biến đổi bất phương trình dạng h x m - Xét hàm y h x đoạn 3; kết luận Cách giải: Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Ta có: g x f x x3 3x m f x x 3x m Điều kiện tốn trở thành tìm m để f x x3 3x m, x 3; Xét hàm h x f x x3 3x đoạn 3; ta có: h ' x f ' x 3x f ' x x 1 f ' x x Dựng đồ thị hàm số y x hệ trục tọa độ với đồ thị hàm số y f ' x cho ta được: Xét đoạn 3; f ' x x2 1, x 3; Do f ' x x2 0, x 3; hay hàm số y h x đồng biến 3; hay f h x f Điều kiện toán thỏa m h x h f Suy h h x h 3; Vậy m f Chọn A Câu 10: Phương pháp Sử dụng tính chất cơng thức loga, với a, b, c 0; a ta có log a bc log a b log a c;log a b log a b log a c;log a b log a b (giả sử biểu thức có nghĩa) c Cách giải: + A sai ln ab ln a ln b + B sai ta khơng có cơng thức loga tổng + C sai ln a ln a ln b b + Vì ln ab b ln a nên D Chọn D Câu 11: Phương pháp Sử dụng tính chất Q / / P nQ / / nP Cách giải: 10 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Nhân thử mẫu với biểu thức liên hợp tử, tìm nghiệm mẫu thức tính giới hạn hàm số nghiệm Cách giải: Ta có: y x 7 3 x2 x lim y lim x 0 x 0 x x7 3 x 3 x2 x x x 3 x x x 3 x x 7 3 x7 3 nên đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng x Chọn C Câu 20: Phương pháp Mặt phẳng P : ax by cz d có véc tơ pháp tuyến n a; b; c Cách giải: Mặt phẳng P : x y z có VTPT n 2; 1;1 Chọn A Câu 21: Phương pháp Sử dụng công thức lũy thừa thu gọn biểu thức dấu logarit sử dụng công thức log a an n Cách giải: 13 14 13 34 S log a a log a a log a Ta có: a a a Chọn C Câu 22: Phương pháp Sử dụng cơng thức tính thể tích khối trụ có chiều cao h bán kính đáy r V r h Cách giải: Thể tích khối trụ cho V r h 32.2 18 Chọn D Câu 23: Phương pháp Đồ thị hàm số y ax b a với ad bc có đường tiệm cận ngang y cx d c Cách giải: 14 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Đồ thị hàm số y x 1 có đường tiệm cận ngang đường thẳng y 4x 1 Chọn A Câu 24: Phương pháp Hàm số y f x có TXĐ D đồng biến f x 0; x dấu " " xảy hữu hạn điểm Cách giải: Ta có y TXĐ : D Để hàm số đồng biến Hay 2x m x 1 y với x 2x 2x m m g x với x x 1 x 1 Suy m g x với g x x 2x 2 x , xét g x x 1 x2 x2 1 BBT g x Từ BBT suy g x 1 x 1 Nên m 1 hàm số y ln x 1 mx đồng biến Chọn C Câu 25: Phương pháp Mặt phẳng P vng góc với hai mặt phẳng Q , R nên nP nQ , nR P qua điểm P : a x x0 b y y0 c z z0 Mặt phẳng M x0 , y0 , z0 nhận n a; b; c làm VTPT Cách giải: Mặt phẳng P vng góc với hai mặt phẳng Q , R nên nP nQ , nR 15 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Có nQ 1;1;3 nR 2; 1;1 nên nQ , nR 4;5; 3 Vậy P : x y 1 z hay P : x y z 22 Chọn C Câu 26: Phương pháp: + Cho mặt cầu S có tâm I bán kính R mặt phẳng P cắt mặt cầu theo giao tuyến đường tròn có bán kính r ta có mối liên hệ R2 h2 r với h d I ; P Từ ta tính R + Phương trình mặt cầu tâm I x0 ; y0 ; z0 bán kính R có dạng x x0 y y0 z z0 R 2 2 Cách giải: + Ta có h d I ; P 1 2.2 1 12 2 22 3 + Từ đề ta có bán kính đường tròn giao tuyến r nên bán kính mặt cầu R r h 52 32 34 + Phương trình mặt cầu tâm I 1; 2; 1 bán kính R 34 x 1 y z 1 34 2 Chọn D Câu 27: Phương pháp: Véc tơ u xi y j zk u x; y; z Cách giải: Do a i j 2k nên a 1;3; 2 Chọn D Câu 28: Phương pháp: Nhận thấy hàm đa thức bậc ba nên ta thực bước sau: + Tìm y , giải phương trình y ta tìm nghiệm x0 + Tìm y , y x0 x0 điểm cực tiểu hàm số từ tính giá trị cực tiểu y x0 Cách giải: x Ta có y 3x x 3x x x Lại có y x y 6; y nên x điểm cực tiểu hàm số 16 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Khi yCT y 23 3.22 4 Chọn A Chú ý: Các em lập BBT để tìm điểm cực tiểu Câu 29: Phương pháp: b b b a a a f x g x dx f x dx g x dx Sử dụng tính chất tích phân b b a a kf x dx k f x dx Cách giải: 3 3 x3 33 Ta có: L f x x dx f x dx x dx 2 f x dx 2.2 5 3 0 0 2 Chọn B Câu 30: Phương pháp: Sử dụng công thức: Cho cấp số cộng có số hạng đầu u1 cơng sai d số hạng thứ n n 1 un u1 n 1 d Từ ta tìm cơng sai d Cách giải: Ta có u10 u1 9d 3 9d 24 9d 27 d Chọn D Câu 31: Phương pháp: Coi phương trình cho bậc hai ẩn x , giải phương trình tìm x kết luận Cách giải: 2x x Ta có: 5.2 3 x x log 2 2x x x x Do P x1.x2 1.log log Chọn C Câu 32: Phương pháp: Xác định tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp giao đường trung trực cạnh bên chiều cao hình chóp Từ sử dụng tam giác đồng dạng để tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp 17 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Cách giải: Gọi O tâm hình vng ABCD E trung điểm SB Vì S ABCD hình chóp nên SO ABCD Trong SBO kẻ đường trung trực SB cắt SO I , IA IB IC ID IS nên I tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD bán kính mặt cầu R IS Ta có ABCD hình vng cạnh BD BC CD2 2 BO BD 2 Ta có SA SB SC SD (vì S ABCD hình chóp đều) nên SE EB 2 Xét tam giác SBO vng O (vì SO ABCD SO OB ) có SO SB OB 18 Ta có SEI đồng dạng với tam giác SOB g g SI SE IS SB.SE SB SO SO Vậy bán kính R 2 9 4 Chọn C Chú ý : Các em sử dụng cơng thức tính nhanh bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp có cạnh bên a2 a chiều cao h R 2h Câu 33: Phương pháp: Tính diện tích đáy tính thể tích theo cơng thức V Sh Cách giải: 1 a3 Diện tích đáy S ABCD a VS ABCD S ABCD SA a a 3 Chọn D Câu 34: Phương pháp: Sử dụng kiến thức sau: d a, d b +) a; b P d P a b 18 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 +) d P d vng góc với đường thẳng nằm P Từ tìm khẳng định sai Cách giải: Ta có SA ABC SA BC nên A BC SA BC SAB BC AH Lại có BC AB AH SC Mà AH SB AH SBC hay C, D AH BC Từ B sai Chọn B Câu 35: Phương pháp: Số số lập số hốn vị Cách giải: Mối số lập thỏa mãn toán hoán vị chữ số 1;5;6;7 Số số có bốn chữ số đơi khác lập từ chữ số 1;5;6;7 P4 4! 24 số Chọn B Câu 36: Phương pháp: Hàm số y f x với a phân số (không số nguyên) số vơ tỉ có điều kiện f x a Cách giải: Do nên hàm số xác định x x Vậy TXĐ hàm số D ; Chọn C Câu 37: Phương pháp: Giải bất phương trình cách đưa bất phương trình bậc hai, ẩn log x 1 Cách giải: Điều kiện: 5x x Ta có: 19 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 log x 1 log 25 x 1 log x 1 log 5 x 1 x x log 1 1 log 1 log 52 x 1 log x 1 log x 1 1 log x 1 2 log x 1 52 x 51 5x 25 26 26 x log x log 25 25 26 26 Do tập nghiệm bất phương trình log ;log a log ; b log 25 25 a b log5 26 156 log5 log5 log5 156 log5 25 log5 156 25 25 Chọn C Câu 38: Phương pháp: Sử dụng công thức lãi kép A A0 1 r với n n r lãi suất, A0 số tiền ban đầu, A số tiền thu sau kì hạn Cách giải: Số tiền gốc lãi người nhận sau gửi 100 triệu tháng đầu 100 1 2% triệu đồng Sau tháng người gửi thêm 100 triệu đồng nên số tiền gốc lú 100 100 1 0, 02 Sau tháng lại, người nhận tổng số tiền T 100 100 1 0,02 1 0,02 212, 28 triệu đồng Chọn A Câu 39: Phương pháp: Tiếp tuyến với đồ thị hàm số y f x điểm có hồnh độ x0 có phương trình y f ' x0 x x0 f x0 Cách giải: Ta có: y ' 3x x y ' 3 Tại x 3 y 2 Vậy phương trình tiếp tuyến: y x 3 x 25 20 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Chọn C Câu 40: Phương pháp: c Sử dụng công thức a b b c a f x dx f x dx f x dx Cách giải: Ta có 3 1 f x dx f x dx f x dx 2 1 Chọn B Câu 41: Phương pháp: Sử dụng lý thuyết: Góc hai đường thẳng chéo a, b góc đường thẳng a với mặt phẳng P chứa b mà song song với a Cách giải: Gọi N trung điểm BC AB / / MN suy d AB, SM d AB, SMN d A, SMN Gọi E hình chiếu A lên MN ME AE , mà ME SA NE SAE Gọi F hình chiếu A lên SE AF SE Mà EN SAE NE AF Do AF SEN hay d A, SMN d A, SEN AF Tam giác SAE vng A có Vậy d AB, SM 1 1 13 12a 2a 39 AF AF 2 2 2 AF AS AE 12a a 12a 13 13 2a 39 13 Chọn A Câu 42: Phương pháp: - Ta xác định điểm H x; y; z cho 2.HA HB - Từ biến đổi để có 2MA2 MB lớn MH lớn - MH max HI R với I , R tâm bán kính mặt cầu S Cách giải: 21 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Ta xác định điểm H x; y; z cho 2.HA HB HA 1 x;2 y; 3 z ; HB x;2 y;3 z nên 2.HA HB 2 x;4 y; 6 z x;2 y;3 z 2 x x x 4 y y y H 1; 2; 1 6 z z z 1 Ta có 2 2MA2 MB 2MA MB MH HA MH HB 2MH HA HB Do 2.HA HB 0 MH 2MH HA HA2 MH 2.MH HB HB 3MH HA2 HB 3MH HA2 HB Ta có HA 2;0; 2 ; HB 4;0;4 HA2 8; HB 32 nên 2MA2 MB2 3MH 2.8 32 3MH 48 Từ 2MA2 MB lớn MH lớn hay MH lớn Mặt cầu S có tâm I 3;1;1 , bán kính R Ta có MH max HI R Như 2MA2 MB đạt GTLN 3MH 48 3.25 48 123 Chọn B Câu 43: Phương pháp: - Lập hệ bất phương trình ẩn x, y dựa vào điều kiện đề - Biểu diễn miền nghiệm hệ mặt phẳng tọa độ - Tìm x, y để biểu thức tính số điểm M x; y đạt GTLN (tại điểm mút) Cách giải: Gọi x, y số lít nước cam nước táo mà đội cần pha chế x 0; y Để pha chế x lít nước cam cần 30x g đường, x lít nước x g hương liệu Để pha chế y lít nước táo cần 10 y g đường, y lít nước y g hương liệu 22 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 30 x 10 y 210 x y Theo ta có hệ bất phương trình: * x y 24 x 0, y Số điểm đạt pha x lít nước cam y lít nước táo là: M x; y 60 x 80 y Bài tốn trở thành tìm x, y thỏa để M x; y đạt GTLN Ta biểu diễn miền nghiệm * mặt phẳng tọa độ sau: Miền nghiệm ngũ giác ACJIH Tọa độ giao điểm A 4;5 , C 6;3 , J 7;0 , I 0;0 , H 0;6 M x; y đạt max, điểm đầu mút nên thay tọa độ giao điểm vào tính M x; y ta được: M 4;5 640 ; M 6;3 600, M 7;0 420, M 0;0 0, M 0;6 480 Vậy max M x; y 640 x 4; y T x y 57 Chọn C Câu 44: Phương pháp: + Từ giả thiết ta viết phương trình đường tròn phương trình parabol + S1 phần diện tích giới hạn parabol; đường tròn hai đường thẳng x 2; x 2 Từ sử dụng cơng thức diện tích hình phẳng ứng dụng tích phân để tính S1 Diện tích hình phẳng giới hạn hai đồ thị hàm số y f x ; y g x hai đường thẳng x a; x b b S f x g x dx a + Từ tính S1 ; S2 ; S3 ; S4 tính tiền trồng bồn hoa Cách giải: 23 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Vì ABCD BD BC CD OB 2 A 2; ; B 2; Phương trình hình đường tròn vng tâm O cạnh bán r 2 kính nên x2 y y x2 Parabol qua hai điểm A 2; ; B 2; có đỉnh O 0; có dạng y ax a Khi a.22 a 1 y x2 P 2 Từ đồ thị ta có S1 giới hạn hai đồ thị hàm số y x y x 2; x 2 x hai đường thẳng 2 2 2 I Nên ta có S1 x x dx x dx x 2 2 2 2 Xét I x dx , đặt x 2 sin t dx 2 cos tdt 2 Đổi biến số x 2 t Từ I ; x 2t 4 8sin t 2 cos tdt 8cos tdt 4 1 cos 2t dt 4t 2sin 2t 2 4 8 Nên S1 I 2 2 3 Lại thấy S1 S2 ; S3 S4 (vì hai parapol đối xứng qua đình O ), diện tích bồn hoa S r2 2 8 Từ diện tích trồng hoa S1 S2 2S1 4 m Diện tích trồng cỏ S3 S4 S S1 S2 4 m 8 8 Nên tổng số tiền trồng bồn hoa 4 150000 4 100000 3274926 đồng 3 3 Chọn B Câu 45: Phương pháp: 24 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 - Từ điều kiện f x f ' x 3x rút f ' x lấy nguyên hàm hai vế, kết hợp với f 1 tìm f x f x - Tính f kết luận Cách giải: Ta có: f x f ' x 3x f ' x f x 3x Lấy nguyên hàm hai vế ta được: d f x f ' x dx dx 3x 1 dx f x f x 3x ln f x 2 3x C f x e 3 Do f 1 nên e Do f 5 e 3.11 C 3.51 3 x 1C 4 C C hay f x e 3 3 x 1 4 e 3, 79 Vậy f 5 Chọn D Câu 46: Phương pháp: Nhận xét rằng: Đa giác có số đỉnh chẵn ln tồn đường kính đường tròn ngoại tiếp đa giác đoạn nối hai đỉnh đa giác Nên ta chia đường tròn ngoại tiếp đa giác thánh hai nửa đường tròn dựa vào tính đối xứng đỉnh để tạo thành hình chữ nhật Tính số hình vng hình chữ nhật để tính xác suất đỉnh tạo thành hình chữ nhật mà khơng phải hình vng Cách giải: Số phần tử không gian mẫu n C244 Ta vẽ đường tròn ngoại tiếp đa giác 24 đỉnh Vẽ đường kính đường tròn Khi hai nửa đường tròn chứa 12 đỉnh Với đỉnh thuộc nửa đường tròn thứ ta có đỉnh đối xứng với qua đường kính thuộc nửa đường tròn lại Như hai đỉnh thuộc nửa đường tròn thứ ta xác định hai đỉnh đối xứng với qua đường kính thuộc nửa đường tròn lại, bốn đỉnh tạo thành hình chữ nhật Vậy số hình chữ nhật có đỉnh đỉnh đa giác cho C122 25 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Nhận thấy số hình chữ nhật tạo thành có 24 : hình vng (vì hình chữ nhật có cạnh hình vng) Nên số hình chữ nhật mà khơng phải hình vng C122 C122 10 Xác suất cần tìm P C244 1771 Chọn D Câu 47: Phương pháp: - Chia khối đa diện ABCSFH thành hai khối chóp A.BCHF S.BCHF tính thể tích Cách giải: Gọi I hình chiếu A lên BH Khi S đối xứng với A qua BH hay S đối xứng với A qua I Chia khối đa diện ABCSFH thành hai khối chóp A.BCHF S.BCHF ta có VABCHFS VA.BCHF VS BCHF Lại có SI AI SA BCHF I nên d A, BCHF d S , BCHF Suy VA.BCHF VS BCHF VABCHFS 2VA.BCHF Dễ thấy VA.BCHF VABC.EFH VA.EFH VABC.EFH VABC.EFH VABC.EFH 3 Mà VABC EFH AE.S ABC a a3 2 a3 a3 a nên VA.BCHF VABC EFH 4 3 VABCHFS 2VA.BCHF Vậy VABCHFS a3 a3 a3 Chọn D Câu 48: Phương pháp: Sử dụng cơng thức tính diện tích tồn phần hình hộp cơng thức tính thể tích hình hộp V abc (với a, b, c ba kích thước hình chữ nhật) Sử dụng kiện đề sử dụng hàm số để tính giá trị lớn thể tích Cách giải: 26 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Gọi chều dài, chiều rộng chiều cao bể cá a; b; c a; b; c Theo đề ta có a 2b Vì ông A sử dụng 5m2 kính để làm bể cá khơng nắp nên diện tích tồn phần (bỏ mặt đáy) hình hộp m Hay ab 2bc 2ac mà a 2b nên 2b2 2bc 4bc 2b2 6bc c Thể tích bể cá V abc 2b.b 2b2 6b 2b2 2b3 5b 6b ktm b 2b 5b 6b Xét hàm số f b (vì b ) 0 b 0 f b 3 b tm Ta có BBT y f b Từ BBT suy max f b 30 27 1, 01 b Chọn D Câu 49: Phương pháp: Biến đổi phương trình cho dạng f u f v sử dụng phương pháp hàm số Cách giải: Ta có: x9 3x3 x m 3 x m x 3x x m 3 x m x 3x Xét hàm g t t 3t g ' t 3t 0, t nên hàm số g t đồng biến Suy g x3 g 33 9x m x m x3 x m x9 x m x x m Xét hàm f x x9 x 27 9x m có f ' x x8 x 1 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Bảng biến thiên: m Từ bảng biến thiên ta thấy, phương trình cho có hai nghiệm m 8 Vậy S 8;8 hay tổng phần tử S Chọn D Câu 50: Phương pháp: Biến đổi giả thiết để tìm mối liên hệ x theo y Thay vào biểu thức P sử dụng phương pháp hàm số để tìm giá trị nhỏ P Cách giải: Ta có log x y log x y ĐK: x y; x y x y Suy log4 x2 y x2 y x2 y x y (vì x ) Lại có P x y y y y y Đặt t y t tm t 2 2t t 3t Xét f t t t có f t 2 t2 t ktm BBT f t 0; Từ BBT suy f t t Suy P hay GTNN P x x ;y 3 2 ;y 3 Chọn C 28 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01