TS6589~1.PDF đề thi

Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y f x  và trục hoành miền phẳng được tô đậm trên hình vẽ.. M N, lần lượt là trung điểm của AB và CD tham khảo hình vẽ bên.. H

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HÓA

TRƯỜNG THPT CHUYÊN LAM SƠN

MÃ ĐỀ 132

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN III

MÔN: TOÁN NĂM HỌC: 2018 – 2019

Thời gian làm bài: 90 phút

Mục tiêu:

+) Đề thi thử THPTQG lần III môn Toán của trường THPT Chuyên Lam Sơn gồm 50 câu hỏi trắc nghiệm, nội dung chính của đề vẫn xoay quanh chương trình Toán 12, ngoài ra có một số ít các bài toán thuộc nội dung Toán lớp 11, lượng kiến thức được phân bố như sau: 92% lớp 12, 8% lớp 11

+) Đề thi được biên soạn dựa theo cấu trúc đề minh họa môn Toán 2019 mà Bộ Giáo dục và Đào tạo đã công bố từ đầu tháng 12 Trong đó xuất hiện các câu hỏi khó lạ như câu 38, 41, 45, 46, 48 nhằm phân loại tối đa học sinh Đề thi giúp HS biết được mức độ của mình để có kế hoạch ôn tập một cách hiệu quả nhất

Câu 1 (TH): Cho khối chóp S ABC có SA vuông góc với đáy

ABC ,  SAa 2 Đáy ABC vuông tại A, ABa,AC2a

(tham khảo hình vẽ bên) Tính thể tích khối chóp S ABC

Câu 4 (NB): Gọi l h R, , lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của một hình nón  N

Diện tích toàn phần của hình nón  N là

A. S TP RlR2 B. S TP 2Rl2R2 C. S TP Rl2R2 D. S TP RhR2

Câu 5 (TH): Trong không gian Oxyz, cho hai véc tơ a  4;5; 3  và b2; 2;3  Véc tơ x a 2b có tọa độ là

A 2;3;0  B 0;1; 1  C 0;1;3 D 6;8; 3 

Câu 6 (NB): Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng  P :x3z 2 0 Một véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng  P là

A. n1; 3;0  B. n1; 3; 1   C. n1; 3;1  D. n1;0; 3 

Câu 7 (NB): Cho hàm số   4 2

5 4

y f x x  x  có đồ thị

như hình vẽ bên Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ

thị hàm số y f x  và trục hoành (miền phẳng được tô đậm

trên hình vẽ) Mệnh đề nào sau đây sai?

Câu 8 (NB): Cho hàm số y f x  có bảng biến

thiên như hình vẽ bên Hàm số y f x  đồng biến

trên khoảng nào dưới đây?



 có bao nhiêu đường tiệm cận?

Câu 14 (TH): Cho khối tứ diện ABCD Gọi M N, lần lượt là trung

điểm của AB và CD (tham khảo hình vẽ bên) Đặt V là thể tích của

khối tứ diện ABCD, V là thể tích của khối tứ diện MNBC Khẳng 1

định nào sau đây đúng ?

Câu 18 (TH): Trong không gian Oxyz, cho điểm A1; 3; 2  Gọi M N P, , lần lượt là hình chiếu vuông

góc của A trên trục Ox Oy Oz, , Phương trình mặt phẳng MNP là 

A

Câu 21 (TH): Cho khối lăng trụ ABC A B C có đáy ABC là tam ' ' '

giác vuông tại A, ABa, BC2a, A B' vuông góc với mặt phẳng

ABC và góc giữa  A C và mặt phẳng ' ABC bằng  0

30 (tham khảo hình vẽ bên) Tính thể tích khối lăng trụ ABC A B C ' ' '

a

Câu 22 (TH): Cho hàm số 4 2  

0

yax bx c a có đồ thị như hình vẽ bên Mệnh đề nào sau đây đúng ?





 Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ 1

2

x

B Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là:y2

C Hàm số gián đoạn tại x 1

D Hàm số đồng biến trên tập xác định của nó

Câu 24 (VD): Trong không gian Oxyz, cho điểm hai điểm A2; 1; 4 ,  B 3; 2; 1  và mặt phẳng

 P :x y 2z 4 0 Mặt phẳng  Q đi qua hai điểm A B, và vuông góc với mặt phẳng  P có

a

V 

B.V 4a3 3 C

3 3.8

x y x

x y x







Câu 27 (TH): Gọi A B, lần lượt là 2 điểm biểu biễn số phức z z trong 1, 2

Câu 35 (VD): Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình .

thang vuông tại A và B; ABBC1, AD2 Các mặt

chéo SAC và  SBD cùng vuông góc với mặt đáy 

ABCD Biết góc giữa hai mặt phẳng  SAB và ABCD 

Câu 36 (VD): Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên

như hình vẽ bên Phương trình f 1 2 x 2 5 có tất cả

bao nhiêu nghiệm thực phân biệt ?

Câu 40 (VD): Cho hình lục giác đều ABCDEF có cạnh bằng 2

(tham khảo hình vẽ) Quay lục giác xung quanh đường chéoAD ta

được một khối tròn xoay Thể tích khối tròn xoay đó là

A. V 8 B.V7 

.3

Câu 43 (VD): Dân số hiện nay của tỉnh X là 1,8triệu người Biết rằng trong 10 năm tiếp theo, tỷ lệ tăng dân

số bình quân hàng năm của tỉnh X luôn giữ mức 1, 4% Dân số của tỉnh X sau 5 năm (tính từ hiện nay) gần nhất với số liệu nào sau đây?

A 1,9 triệu người B 2, 2 triệu người C 2,1 triệu người D. 2, 4 triệu người. Câu 44 (VDC): Cho hàm số y f x  có đạo hàm cấp hai liên tục trên

Biết f '   2 8, f ' 1 4 và đồ thị của của hàm số f '' x như

hình vẽ dưới đây Hàm số y2f x  3 16x1 đạt giá trị lớn nhất tại

0

x thuộc khoảng nào sau đây?

A.  0; 4 B. 4;

C. ;1 D. 2;1

Câu 45 (VDC): (Thêm giả thiết) Cho hàm số y f x  có đạo

hàm liên tục trên Hàm số y f ' x có đồ thị như hình vẽ

bên Tìm tập hợp S tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm

Câu 47 (VD): Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A1;1;3 , B 5; 2; 1 và hai điểm M N, thay đổi trên mặt phẳng Oxy sao cho điểm  I1; 2;0 luôn là trung điểm của MN Khi biểu thức

Câu 48 (VDC): Cho hình lập phương ABCD A B C D có cạnh bằng 1 1 1 1 1

Hai điểm M N, lần lượt thay đổi trên các đoạn AB và 1 BC sao cho MN 1

luôn tạo với mặt phẳng ABCD một góc  0

60 (tham khảo hình vẽ) Giá trị

A

x x

 với F x  là một nguyên hàm của hàm f x 

Cách giải:

Góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng  P là góc giữa d và d với d là hình chiếu của d lên  P

Thể tích khối lăng trụ có chiều cao h và diện tích đáy S là V h S

Sử dụng định lý Pytago và tỉ số lượng giác của góc nhọn để tính toán

Cách giải:

Hình chiếu của A C xuống mặt phẳng ABC là BC nên góc giữa A C và mặt phẳng ABC là góc giữa

A C và BC hay A CB 300

Vì A B ABCA B BC

Xét tam giác vuông A BC có 2

Đồ thị hàm số đi qua điểm  0; c nằm dưới trục hoành nên c0

Dồ thị hàm số có ba điểm cực trị nên y'0 có ba nghiệm phân biệt

+ Đáp án C: Hàm số 2 1

1

x y x

 nên nó đồng biến trên từng khoảng xác định

 ; 1 ;  1;  Do đó D sai vì ta không thể nói đồng biến trên tập xác định của hàm số

Thể tích khối cầu là

3 3 3

Quan sát bảng biến thiên ta thấy:

Đồ thị hàm số đã cho có đường TCĐ là x2 và đường TCN là y2, hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng

; 2 và 2;

+) Đáp án A: đồ thị hàm số 3

2

x y x

Hàm số y f x  có f x 0 với  x K thì y f x  đồng biến trên K .

+ Hàm số ya x đồng biến trên nếu a1 và nghịch biến trên nếu 0 a 1

+ Hàm số yloga x đồng biến trên 0; nếu a1 và nghịch biến trên 0; nếu 0 a 1

Xét tính đơn điệu của hàm f x  , xét tính chẵn –lẻ của hàm f x 

Sử dụng nếu hàm số f x  đồng biến (nghịch biến) trên K thì với u v, K mà f u  f v  u v Đưa về giải phương trình loga để tìm m

m m m

+ d A P ;   AH với H là hình chiếu của A lên  P

+ Sử dụng định lý Pytago và tỉ số lượng giác của góc nhọn để tính toán

Kẻ IM AD IK; ABIKAM là hình chữ nhật mà AI là phân giác KAM nên KAMI là hình vuông Suy ra KAIKIM AM

Ta có tan 1

2

AB BDA

 góc giữa SAB và ABCD là góc giữa IK và SK là góc SKI 600

Xét tam giác vuông HIK có sin 2sin 600 3

- Từ đó suy ra số nghiệm của phương trình ẩn x

- Xét phương trình  1 , đường thẳng y3 cắt đồ thị hàm số y f t  tại 3 điểm phân biệt nên  1 có 3

nghiệm t phân biệt

- Xét phương trình  2 , đường thẳng y 7 cắt đồ thị hàm số y f t  tại duy nhất 1 điểm (khác ba điểm trên) nên phương trình  2 có nghiệm duy nhất (khác ba nghiệm của  1 )

Do đó phương trình ẩn t có 4 nghiệm phân biệt hay phương trình ban đầu có 4 nghiệm phân biệt

Hàm số y f x  có f x 0 với  x K thì hàm số đồng biến trên K

Dựa vào đồ thị hàm f x để tìm các khoảng đồng biến

- Giải hệ phương trình tìm a b, và kết luận

 với n A là số phần tử của biến cố A và   n  là số phần

tử của không gian mẫu

Gọi A là biến cố “6 bi lấy được có đủ ba màu đồng thời hiệu của số bi đỏ và trắng, hiệu của số bi xanh và

đỏ, hiệu của số bi trắng và xanh theo thứ tự lập thành cấp số cộng”

Gọi số viên bi màu đỏ, màu trắng, màu xanh lần lượt là a b c; ;

Theo đề bài ta có a b c a b c ;  ;  theo thứ tự lập thành cấp số cộng nên ta có

ABCDEF là lục giác đều nên FAB1200  OAB600

Tam giác AOB vuông tại O có OAB60 ,0 AB2

Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y f x  tại điểm M x y 0; 0 là y f x0 xx0y0

Tiếp tuyến song song với đường thẳng d y: ax b thì f x0 a

Từ đó ta tìm được x và suy ra các tiếp tuyến thỏa mãn 0

y  x )

Gọi A d  P , tọa độ của A thỏa mãn hệ phương trình

Ta có dân số sau 5 năm là    5

- Tính y y', '', tìm nghiệm của y'' và lập bảng biến thiên của hàm số đã cho

- Từ đó suy ra GTLN của hàm số tại điểm x thuộc khoảng thích hợp 0

Bảng biến thiên cảu hàm số y' như sau :

Từ bảng biến thiên ta thấy, y'  0, x x0 và y'  0, x x0

Bảng biến thiên của hàm số y như sau :

Quan sát bảng biến thiên ta thấy hàm số y2f x  3 16x1 đạt GTLN tại x x0 4;

2 2

Từ đó hàm số h x có ba điểm cực trị  

Ta nhận thấy số điểm cực trị của hàm số yh x  bằng với số điểm cực trị của hàm số yh x m

Và số điểm cực trị của hàm số y h x m bằng tổng số điểm cực trị của hàm số yh x m và số nghiệm đơn ( nghiệm bội lẻ) của phương trình h x   m 0 h x  m

Từ đó suy ra để hàm số y h x m có 7 điểm cực trị thì phương trình h x  m có 4 nghiệm phân biệt

Gọi điểm M M lần lượt biểu diến các số phức 1, 2 z z thì: 1, 2

A B I

A B I

A B I

x x x

y y y

z z z

Sử dụng tích vô hướng a b x x1 2y y1 2z z1 2 với ax y z1; ;1 1;bx y z2; 2; 2

Từ đó biến đổi P đưa về dạng X2Y2 m m, dấu “=” xảy ra khi X  Y 0

Cách giải:

Vì MOxy:z0 nên M x M;y M;0 Lại có I1; 2;0 là trung điểm của MN nên ta có

3 2 2019

3 2019 2

- Đặt tcos 2 ,x t  1;1 đưa về bất phương trình ẩn t

- Sử dụng phương pháp hàm số chứng minh hàm số đạt cực trị tại t0 và tìm a

Dễ thấy f  0 0  f t  f  0 ,  t  1;1 suy ra hàm số đạt cực tiểu tại t0

Hàm số f t có đạo hàm trên   1;1 và đạt cực tiểu tại t0 nên