Đang tải... (xem toàn văn)
Các ứng lực trên mặt cắt ngang, Biểu đồ ứng lực PP mặt cắt biến thiên. Liên hệ vi phân giữa mô men uốn, lực cắt và tải trọng ngang phân bố, Phương pháp vẽ biểu đồ ứng lực theo điểm đặc biệt. Trong trường hợp tổng quát trên mặt cắt ngang của thanh chịu lực tác dụng của ngoại lực có 6 ứng lực.
1.1 Đối tượng, mục đích nghiên cứu mơn học Đối tượng nghiên cứu vật rắn biến dạng, bao gồm chi tiết máy thành phần kết cấu làm từ vật liệu thực (thép, gỗ, nhựa, …), chịu tác dụng mơi truờng bên ngồi bị biến dạng Chương I CÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN Cung cấp kiến thức phương pháp tính tốn độ bền, độ cứng ổn định tác dụng ngoại lực Điều kiện bền: Có thể chịu lực lớn mà không bị phá hủy Điều kiện cứng: Biến dạng lớn không vượt giới hạn cho phép để đảm bảo kết cấu hoạt động tốt Điều kiện ổn định: Có thể khơi phục lại trạng thái cân ban đầu, sau bỏ tác động lực bên ngồi Edited by Hoang Sy Tuan 1.2 Mơ hình hóa kết cấu vật liệu Có mơ hình bản: Thanh: có kích thước (chiều dài) lớn nhiều so với kích thước mặt cắt ngang Tấm/Vỏ: có kích thước (bề dày) nhỏ nhiều so với kích thước lại Khối (3D-model): kích thước lớn đáng kể Giả thuyết vật liệu: Liên tục: Tại điểm có vật liệu (khơng có chỗ rỗng lòng vật thể) Đồng nhất: Tính chất học điểm Đẳng hướng: Tính chất học hướng Đàn hồi: Biến dạng vô bé so với kích thước vật thể 1.3 Quan hệ SBVL môn học khác Lý thuyết đàn hồi Cơ học kết cấu Lý thuyết dẻo Golden Gate bridge in San-Francisco, USA The Opera House in Sidney, Australia Glen Canyon Dam in Arizona, USA Lý thuyết từ biến 2.1 Định nghĩa liên kết Mặt cắt ngang Trục Chương II LÝ THUYẾT VỀ NỘI LỰC Y Y Gối tựa di động M Ngàm cố định Y X X Gối tựa cố định M Y X M Ngàm trượt Gối tựa chống xoay Edited by Hoang Sy Tuan 2.2 Nội lực phương pháp mặt cắt 2.4 Khái niệm ứng suất dR p lim dF 0 dF Mặt cắt P1 P1 P2 Pn P3 (A) Pn (B) Hệ nội lực (A) P4 Pn-1 Qx Mx Pn-1 My zx M p zx i zy j z k dR x y n z z x zx z zy 2.5 Liên hệ nội lực ứng suất F My Nz z x z N z z dF y Nz dF y n z x 2.3 Các thành phần nội lực Mz Qy zy y Mx Qx zx dF Qx Qy Mz F M x y. z dF F Qy zy dF F M y x. z dF M z zx y zy x dF y z dF zy z F x zx F 2.6 Liên hệ vi phân lực cắt, mô men uốn q cường độ lực phân bố F q dz dM d2 M M x dz x Q y hay dz2 x q y 0 dQ y Nhận xét: Lực cắt Qy (quy ước ‘+’ trên, ‘-’ dưới) Qy Ví dụ 1: Vẽ biểu đồ lực dọc N z Qy+dQy z y Mx 2.7 Biểu đồ nội lực dz 4P Mx+dM x 2P P a a a a - Trên đoạn có q = Qy số Ví dụ 2: Vẽ biểu đồ lực cắt Qy mô men uốn M x hệ chịu lực hình sau - Trên đoạn có q = q0 = const Qy bậc - Tại vị trí có lực tập trung Qy có bước nhảy, độ lớn bước nhảy độ lớn lực tập trung M=q - Trên đoạn có q = Mx bậc - Trên đoạn có q = q0 = const Mx bậc hai, độ cong hứng lấy chiều lực phân bố đạt cực trị mặt cắt có Qy=0 P=q q Mô men uốn Mx (quy ước ‘+’ dưới, ‘-’ trên) B A 2 C q B A 2 C - Tại vị trí có mơ men tập trung Mx có bước nhảy, độ lớn bước nhảy độ lớn mô men tập trung, mơ men làm căng thớ nhảy phía 3.1 Khái niệm Một gọi kéo (nén) tâm mặt cắt ngang có thành phần nội lực lực dọc (N z) Chương III 2P KÉO, NÉN ĐÚNG TÂM P P Nz P 3.2 Ứng suất mặt cắt ngang z Nz F Edited by Hoang Sy Tuan 3.5 Ứng suất cho phép, hệ số an tồn Ba tốn 3.3 Biến dạng – Định luật Húc z E. z Định luật Húc: Ứng suất giới hạn nguy hiểm: Dẻo: ch N z z dz dz E EF n N zi i Nz const EF i i 1 Ei Fi 0 z dz Ứng suất cho phép: Ba toán bản: Ptl Pch F0 ch F P B B F0 1 100% 0 F F 100% F0 P PB - Kiểm tra bền: max 5P l Nz max Ví dụ: Cho chịu lực liên kết hình vẽ Vẽ biểu đồ lực dọc Nz, ứng suất z chuyển vị u Cho P, a, d, E PB Pch Ptl Vật liệu dẻo n: hệ số an toàn (n>1) - Xác định tải trọng cho phép: N z F P Giòn: B - Xác định kích thước mặt cắt ngang: F 3.4 Đặc trưng học vật liệu tl n l Vật liệu giòn a 2d a P d a P a 3.6 Bài toán siêu tĩnh Nếu số ẩn số (nội lực/phản lực liên kết) > số phương trình cân tĩnh học, ta phải bổ sung thêm phương trình tương thích biến dạng B A P a 2d a C EF d a EF 600 450 EF h D P 4.1 Khái niệm trạng thái ứng suất (TTƯS) p zx i zy j z k TTƯS tập hợp tất véc tơ ứng suất p tất mặt cắt qua điểm M Chương IV zy M y z zx z p x TRẠNG THÁI ỨNG SUẤT 4.2 Ứng suất mặt cắt nghiêng cos , x ; m cos , y ; n cos , z px x , xy , xz p y yx , y , yz (OAB): pz zx , zy , z (OBC): B (ABC): p X ,Y , Z x z A (OAC): y C Edited by Hoang Sy Tuan X x yx m zx n Y xy y m zy n Z m n xz yz z T , m , n x yx zx T xy y zy - Ten-xơ ứng suất xz yz z p T 4.3 Ứng suất chính, phương Phương Mặt I1. I I I1, I2, I3 bất biến Ten-xơ ứng suất T I1 x y z I2 I det T det T E xy yx ; yz zy ; zx xz T p , m, n T E x xy y yz z xz xy y yz z xz x 2 2 1 2=0 3=0 1 1 3=0 1 1 1 3 TTƯS đơn 2 TTƯS phẳng 2 TTƯS khối 4.4 Vòng tròn Mo ứng suất TTƯS phẳng: x y , y , xy x y x y cos 2 xy sin 2 2 x y x sin 2 xy cos 2 2 x y x y 2 xy xy x y M P xy y R x xy M , C,R - vòng tròn Mo y C x ,0 xy min y M0 C x max 1 2 5.1 Khái niệm thuyết bền 2 1 Chương V 1 tđ tđ 3 2 CÁC THUYẾT BỀN td Điều kiện bền: 5.2 Các thuyết bền thường dùng a) Thuyết bền ứng suất tiếp lớn (Coulomb Tresca) Hai phân tố A B coi có độ bền tương đương mà ƯSTLN phân tố td Phù hợp với vật liệu dẻo Edited by Hoang Sy Tuan b) Thuyết bền biến đổi hình dáng (von Mises) c) Thuyết bền Mo (Mohr) Nguyên nhân gây nên phá hỏng vật liệu biến đổi hình dáng td 12 22 32 1 2 3 Phù hợp với vật liệu dẻo ch B ch ch A K L 02 C 3 ch 01 03 1 Giới hạn đường bao tiếp xúc với vòng tròn ứng suất td với K N Phù hợp với loại vật liệu dẻo giòn TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI VIỆN CƠ KHÍ Tài liệu tham khảo Bộ môn Sức bền vật liệu Địa chỉ: C3-201 Điện thoại: (04) 3.868.0103 SỨC BỀN VẬT LIỆU I TS HOÀNG SỸ TUẤN Sức bền vật liệu, tập 1&2 Lê Quang Minh, Nguyễn Văn Vượng Sức bền vật liệu, tập 1&2 Đặng Việt Cương, Nguyễn Nhật Thăng, Nhữ Phương Mai Lý thuyết tập sức bền vật liệu Nhữ Phương Mai Bài tập Sức bền vật liệu Bùi Trọng Lựu, Nguyễn Văn Vượng Bài tập Sức bền vật liệu Thái Thế Hùng, Đặng Việt Cương, Nguyễn Nhật Thăng, Nhữ Phương Mai, Hoàng Thị Bích Thủy, Trần Đình Long Edited by Hoang Sy Tuan Nội dung Chương Các khái niệm Chương Lý thuyết nội lực Chương Kéo, nén tâm Chương Trạng thái ứng suất Chương Các thuyết bền Chương Đặc trưng hình học mặt cắt ngang Chương Xoắn thẳng mặt cắt ngang tròn Chương Uốn ngang phẳng thẳng TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI VIỆN CƠ KHÍ Tài liệu tham khảo Bộ mơn Sức bền vật liệu SỨC BỀN VẬT LIỆU II TS HOÀNG SỸ TUẤN Sức bền vật liệu, tập 1&2 Lê Quang Minh, Nguyễn Văn Vượng Sức bền vật liệu, tập 1&2 Đặng Việt Cương, Nguyễn Nhật Thăng, Nhữ Phương Mai Lý thuyết tập sức bền vật liệu Nhữ Phương Mai Bài tập Sức bền vật liệu Bùi Trọng Lựu, Nguyễn Văn Vượng Bài tập Sức bền vật liệu Thái Thế Hùng, Đặng Việt Cương, Nguyễn Nhật Thăng, Nhữ Phương Mai, Hồng Thị Bích Thủy, Trần Đình Long Edited by Hoang Sy Tuan Nội dung Chương Sức chịu phức tạp Chương Ổn định Chương Tính chuyển vị hệ Chương I SỨC CHỊU PHỨC TẠP Chương Giải hệ siêu tĩnh Chương Tải trọng động Edited by Hoang Sy Tuan z Điểm nguy hiểm A1 A2 có: Uốn xiên Nội lực: Mô men uốn M x (Qy) My (Qx) Ứng suất pháp M(x,y): My M z x y x Ix Iy z Mx Mx zmin Ix Mx Ix My + + M Mx y y x0 Ix Iy x Góc nghiêng đường trung hòa trục x: y Ix M y I M x tg x với tg x y Iy Mx Iy M x Ví dụ: Dầm cơng-xơn chịu tác dụng lực theo phương thẳng đứng ngang hình vẽ Xác định vị trí đường trung hòa mặt cắt nguy hiểm, max độ võng toàn phần đầu tự dầm Cho E = 2.104 kN/cm2 My Iy My Đường trung hòa xn Mx zmax zmin Wx Điều kiện bền: - Dòn: zmax k + y x - Dẻo: z max My Wy zmin n Chuyển vị: f f x2 f y2 x2 y2 Kéo uốn đồng thời (kéo-nén lệch tâm) Nội lực: Lực dọc N z, mô men uốn M x My P z b 20 cm Nz My P y Mx x y cm 12 + A1 z a=0,5m Mặt cắt ngang đối xứng: P=2,4kN 2a Mx A2 xk Iy yn Phương trình đường trung hòa: y My yk Đường trung hòa max z x z P a Pb/2 Pa/2 y x 2 Kéo uốn đồng thời (kéo-nén lệch tâm) Mặt cắt ngang hình tròn z z Mu Ứng suất pháp M(x,y): z Nz z Mx My Mx M Nz M x y y x F Ix Iy Phương trình đường trung hòa: y M Nz M x y y x0 F Ix Iy x Nz My z Nz A Mx My My y B x zmax + + Mx B + + y A zmin Mu u B z max F u A x u zmax M u M x2 M y2 Nz Mu F Wx zmin Nz M u F Wx Điểm A điểm nguy hiểm có max Nz F Mu Wx P1=16kN y z x Tính max, min xác định vị trí đường trung hòa chân cột l/2 P2=4kN Nz M x M y F Wx Wy l/2 h Điểm A điểm nguy hiểm có Nz v B q x My Nz M x F Wx Wy Nz Ví dụ 1: Cột có mặt cắt ngang hình chữ nhật b=12 cm, h=16cm, chiều cao l=2 m, chịu tác dụng lực P1=16 kN, P2=4 kN tải trọng phân bố q=2kN/m z Nz A Mu y Mu z Mặt cắt ngang hình chữ nhật z v Mx Wx My Wy b Ví dụ 2: Trục mặt cắt ngang hình tròn đường kính d=10 cm, chịu lực hình vẽ Tính max, min? Uốn xoắn đồng thời mặt cắt tròn Nội lực: Mô men uốn M x, My mô men xoắn M z M u M x2 M y2 z P=3,14kN 4P v Điểm nguy hiểm điểm A1 A2 có: A2 x max z d d Mz Mu P u 3d d A1 y Mu Wx max Mz Wp Theo thuyết bền ƯSTLN: 2 tdmax max 4 max Wx M x2 M y2 M z2 Theo thuyết bền TNBĐHD: 2 tdmax max 3 max Wx M x2 M y2 0.75M z2 P Ví dụ 1: Vẽ biểu đồ mơ men xoắn, mơ men uốn M x, My Tính ứng suất tương đương lớn theo thuyết bền ƯSTLN M=30 kNm d=10cm 0,2 m Kéo, uốn xoắn đồng thời TĐC Nội lực: Lực dọc N z, mô men uốn M x, My mô men xoắn M z 2P 0,5 m 0,5 m 0,5 m Nz 0,125 m z v Mz Điểm A điểm nguy hiểm có: Mu u Ví dụ 2: Trục AB mặt cắt ngang hình tròn đường kính d Thanh CD cứng tuyệt đối hàn vng góc với AB Xác định đường kính cho phép trục Biết [] Tính góc xoay K Cho biết E G 2P A d a A M=Pa D a Nz K C P a B a M u M x2 M y2 z A max Nz M u F Wx max Mz Wp Theo thuyết bền ƯSTLN: v Mz 2 td max 4 max Theo thuyết bền TNBĐHD: Mu u 2 td max 3 max Khái niệm P R Chương II Pth ỔN ĐỊNH Edited by Hoang Sy Tuan Bài toán Ơle Mx EJ x M x Pth y z P th y z y z EJ x y z C1 sin z C2 cos z y Các trường hợp liên kết khác Các điều kiện biên: z 0, y C2 z l , y sin l k l k hay , k 1, 2,3, l 2 k EJ x Pth l2 EJ x Thanh bị ổn định k=1: Pth l2 Lực tới hạn theo Ơle: Pth y h b Pth x l EJ x l hệ số phụ thuộc liên kết hai đầu Pth y(z) Pth Pth Pth z /4 Pth /2 0,7 y x /2 /2 =1 =2 =0,7 /4 =0,5 Pth Ứng suất tới hạn, giới hạn áp dụng công thức Ơle th Pth EJ E F l F od Điều kiện ổn định: l imin imin J F Chương III th kod TÍNH CHUYỂN VỊ CỦA HỆ THANH Điều kiện áp dụng công thức Ơle: th tl E 0 tl th Đường Iaxinxki ch 0 áp dụng công thức Iaxinxki: th a b 1 a ch b th ch (dẻo) th B (giòn) Hypecbơn Ơle tl 1 1 0 Edited by Hoang Sy Tuan Giới thiệu Xác định chuyển vị theo nguyên lý bảo toàn lượng Ang An U Ang An Tính chuyển vị có dạng bất kỳ, khung, hệ thanh, … chịu lực Các giả thiết: Tải trọng tác dụng tĩnh Chuyển vị tuân theo nguyên lý cộng tác dụng Các phương pháp: Nguyên lý bảo toàn lượng Nguyên lý công P a) Công ngoại lực Ang P. 1 Ang Pi i M ii 2 P Ang b) Công nội lực, biến dạng đàn hồi - Thanh chịu kéo (nén) tâm: 2 u 2E - Thanh chịu uốn ngang phẳng: u O N2 U dz EF l 12 32 1 2E U M x2 EJ l x dz l Qy2 2GF dz - Thanh chịu xoắn túy mặt cắt ngang tròn: u 2 2G U l M z2 dz 2GJ p Áp dụng nguyên lý cộng tác dụng: dU 2U N M Q M dz dz dz dz P P l EF EJ GF GJ p l l l 2 2 z 2U N2 M2 Q2 dz dz dz P P l EF EJ GF l l B ? Bỏ qua ảnh hưởng lực cắt Ví dụ 2: B ? qa qz M gt M z z 2 a a U M M B dz M gt 0 EJ M gt k B z a qa qz M gt z EJ 2 a qa3 M gt B 24EJ k P 2 Pn k n dPk P2 đường đàn hồi dPk tác dụng Pk k Pn đường đàn hồi P1,…,Pn tác dụng U N N M M Q Q dz dz dz Pk EF P EJ P GF Pk k k l l l U N N M M Q Q dz dz dz M k EF M EJ M GF M k k k l l l Xác định chuyển vị theo công B z a) Công ngoại lực a q Ví dụ 3: B 1 P1 U k Pk P A M M M Pz B dz EJ P a Pa Pz B dz 3EJ EJ Pk Kết luận: Đạo hàm riêng biến dạng đàn hồi theo lực chuyển vị theo phương tác dụng lực điểm đặt lực A B ? Bỏ qua ảnh hưởng lực cắt a U dPk Pk dA dU Nhược điểm: Chỉ sử dụng hệ có lực tác dụng tính chuyển vị điểm đặt lực M2 B dz P l EJ Pz Pl B dz B P l EJ 3EJ P2 dA dPk k Đối với tốn phẳng: Ví dụ 1: P1 c) Định lý Castigliano M z2 N2 M2 Q2 U dz dz dz dz EF EJ 2GF 2GJ p l l l l Mgt A B Pk “k” Xét trạng thái: + Trạng thái thứ gọi trạng thái “k” chịu lực Pk + Trạng thái thứ hai gọi trạng thái “m” chịu lực Pm “m” dz Pm dz Angkm Pk km z a km Angkm Pik ikm i M a z qa3 z dz gt 24 EJ 3EJ a b) Nguyên lý công km Ang Ankm P ik km i Ankm i c) Công nội lực Nk tb d Qk Mk Nm Nm Mm Qm Mm Qm d) Các định lý tương hỗ - Định lý tương hỗ công ngoại lực: Nk Mk P ik Qk dz dz+dz e) Công thức Maxwell-Morh Cho Pk = 1: Q Q dz N N dz M M dz dA dA k m k m k m EJ GF EF N k N m dz M k M m dz Q Q dz km An k m EF EJ GF ik km i km N k N m dz M M dz Q Q dz k m k m EF EJ GF - Để xác định chuyển vị thẳng (hoặc góc xoay) vị trí ta đặt lực (mơ men) tập trung đơn vị - Để xác định chuyển vị (hoặc góc xoay) tương đối mặt cắt ta đặt lực (hoặc mô men) tập trung đơn vị ngược chiều mặt cắt N k N m dz M M dz Q Q dz k m k m EF EJ GF Bậc Phương pháp nhân biểu đồ Vêrêsaghin Bậc h h I F z G z dz G,F z1 G(z) l j km mk Q dz ds m GF km ng P Pjm mk - Định lý tương hỗ chuyển vị đơn vị: ds dz dz M m dz N dz d dz dz m EJ EF dAngkm N k dz M k d Qk ds km n km i dz z1 z2 z2 l l az b G z dz d C l az b d z Bậc dz zC F(z)=az+b hl , z1 l , z2 l 8 Bậc n h h z1 azC b azC b I F zC z O a zd b d 1 hl , z1 l , z l 4 F(zC) z2 z1 l z2 l z O L 1 hl , z1 l , z2 l 5 1 n 1 hl , z1 l , z2 l n 1 n2 n2 Hệ siêu tĩnh Chương IV Nếu số liên kết nhiều số phương trình cân tĩnh học hệ gọi hệ siêu tĩnh P P GIẢI HỆ SIÊU TĨNH P P Edited by Hoang Sy Tuan Khử hệ siêu tĩnh: - Bước 1: Xác định bậc siêu tĩnh chọn hệ tương đương hệ siêu tĩnh cho (sao cho phải đảm bảo tính bất biến hình hệ) - Bước 2: Xác định hệ tĩnh định tương đương cách đưa vào hệ phản lực liên kết tương ứng với liên kết thừa bỏ - Bước 3: Thiết lập hệ phương trình tắc q X2 X1 11 X1 12 X 1n X n 1 p 21 X1 22 X n X n p X X X nn n np n1 n2 ij Mi M EJ Biểu đồ nội lực: j ip Mi Mp EJ Qy X Q1 X Q X n Q n Qp M x X M X M X n M n M p Hệ siêu tĩnh đối xứng Dầm liên tục a) Định nghĩa EJ M a) Định nghĩa M Là dầm đặt nhiều gối tựa đơn, có gối tựa cố định EJ P 2EJ P Mi-1 P 2EJ P EJ = const q Mi i Mi=1 q Mi Mi-1=1 X2 X3=0 X2 X1 X1 X2=0 X3 X3=0 P Mi+1 i+1 EJ = const Mi-1 Bậc siêu tĩnh = Số nhịp - b) Tính chất Mi P X2=0 X1=0 Mi+1=1 Mi+1 b) Phương trình mô men X3 P P q P M0 M1 M1 M2 M2 i M3 i+1 MP bi ai+1 bi+1 l li l l M i 1 i i 1 M i i 1 M i 1 EJ i EJ i 1 3EJ i 3EJ i 1 a b i i i 1 i 1 li EJ i li 1EJ i 1 Chương V Nếu độ cứng EJ không đổi a b li Mi 1 li li 1 Mi li 1 Mi 1 i i i 1 i 1 li 1 li P=q q Ví dụ: Vẽ biểu đồ nội lực Cho EJ = const /2 TẢI TRỌNG ĐỘNG /2 Chú ý: P q q M=P /2 0=0 /2 EJ0=∞ Edited by Hoang Sy Tuan 10 Khái niệm Hệ chuyển động với gia tốc không đổi Tải trọng tĩnh: Tải trọng tác động lên hệ tăng cách từ từ, liên tục từ đến trị số cuối cùng, không gây xuất lực quán tính Tải trọng động: Tải trọng tác dụng cách đột ngột (như hệ bị va chạm) biến đổi theo thời gian (như hệ dao động, chuyển động có gia tốc) Nguyên lý Đa-lăm-be: w N d P Fqt P g Kd P Kd Nt Nd Hệ số động: Kd w g w Ứng suất động: d K d t P Điều kiện bền: Dao động hệ đàn hồi bậc tự Dao động tự không cản: y 2 y Dao động tự có cản: a) Bậc tự do: y Ae t sin 1t 1 Là thông số độc lập cần thiết để xác định vị trí hệ m z P(t) m1 m2 y1 y(z,t) y t P t y my P t P0 y 2 y y sin t m m y A sin t y 2 y y 1 Dao động cưỡng với lực kích thích hàm điều hòa: P t P0 y t y0 t y1 t sin t m m y0 t Ae t sin 1t 1 y1 A1 sin t P0 A1 2 4 2 arccos 4 2 1 4 sin t yd y1 P0 4 2 1 4 y 2 y y y2 b) Phương trình vi phân dao động tuyến tính hệ bậc tự do: với d 2m m g g mg Qt 11 Kd y max d 4 2 1 4 K d yt a) Va chạm đứng hệ bậc tự d K d t Kd 2 1 Khi bỏ qua sức cản (=0): S S0 K d St Tổng quát: Bài toán tải trọng va chạm yt P0 2 Các giả thiết: - Động vật va chạm truyền hoàn toàn cho vật bị va chạm - Sau va chạm, vật va chạm chuyển động vật bị va chạm Định luật bảo tồn động lượng: Ví dụ: Vẽ biểu đồ mơ men uốn tính độ võng vị trí đặt vật Q h Động năng: P(t)=P0sint Q P Q T v v02 g g 1 P Q EJ m Q Q P Q v0 v v v0 g g QP P yt Q yđ P Thế năng: /2 /2 Q P yd b) Va chạm ngang hệ bậc tự Thế biến dạng đàn hồi tích lũy hệ: Q U T v02 Q P yd g 1 P Q Q Q P Q v02 T v QP g g Q P Q P y y2 U T T v02 A d d d Q g Q P 2 yd2 Qv02 UA g 1 P Q Q v0 t v0 yd Kd Q Q g t 1 P Q g t 1 P Q v v0 Công ngoại lực: A Pd yd P yd yd Pd A yd2 P yd 2 Theo định luật bảo toàn lượng: yd2 2 Q yd UA Độ võng động dầm: yd t Q Kd Q t Q.v02 0 g 1 P Q t Q v02 g 1 P Q 2h Q P Q t v gh với t Q Q. yd K d t yd K d yt yt t Q Khi P=0 thì: Kd Q v0 P d K d t v0 g t Q 12 ... Tài liệu tham khảo Bộ mơn Sức bền vật liệu Địa chỉ: C3-201 Điện thoại: (04) 3.868.0103 SỨC BỀN VẬT LIỆU I TS HOÀNG SỸ TUẤN Sức bền vật liệu, tập 1&2 Lê Quang Minh, Nguyễn Văn Vượng Sức bền vật liệu, ... Nhật Thăng, Nhữ Phương Mai Lý thuyết tập sức bền vật liệu Nhữ Phương Mai Bài tập Sức bền vật liệu Bùi Trọng Lựu, Nguyễn Văn Vượng Bài tập Sức bền vật liệu Thái Thế Hùng, Đặng Việt Cương, Nguyễn... Nhật Thăng, Nhữ Phương Mai Lý thuyết tập sức bền vật liệu Nhữ Phương Mai Bài tập Sức bền vật liệu Bùi Trọng Lựu, Nguyễn Văn Vượng Bài tập Sức bền vật liệu Thái Thế Hùng, Đặng Việt Cương, Nguyễn