Mô phỏng đặc tính động lực học của một hệ thống servo khí nén

Bài viết này khảo sát các đặc tính động lực học của một hệ thống servo khí nén và phát triển một mô hình toán học phù hợp đối với hệ thống. Để giải giải quyết mục đích này, một hệ thống thí nghiệm servo khí nén sử dụng một xy lanh khí nén tác động kép và hai van tỉ lệ lưu lượng được xem xét.

Tạp chí Khoa học Cơng nghệ 140 (2020) 018-024 Mơ đặc tính động lực học hệ thống servo khí nén Modelling Dynamic Characteristics of a Pneumatic Servo System Trần Xuân Bộ Trường Đại Học Bách Khoa Hà Nội – Số 1, Đại Cồ Việt, Hai Bà Trưng, Hà Nội Đến Tòa soạn: 26-7-2019; chấp nhận đăng: 20-01-2020 Tóm tắt Bài báo khảo sát đặc tính động lực học hệ thống servo khí nén phát triển mơ hình tốn học phù hợp hệ thống Để giải giải mục đích này, hệ thống thí nghiệm servo khí nén sử dụng xy lanh khí nén tác động kép hai van tỉ lệ lưu lượng xem xét Các đặc tính hoạt động hệ thống vị trí pít tơng, áp suất làm việc khoang xy lanh lực ma sát xy lanh đo đạc phân tích Một mơ hình tốn học hệ thống đề xuất tích hợp đặc tính trễ, đặc tính xả nhanh van mơ hình ma sát động xy lanh khí nén Kết nghiên cứu làm rõ đặc tính hoạt động hệ thống mô hình tốn học phát triển phù hợp Từ khóa: Hệ thống servo khí nén, xy lanh khí nén, van tỉ lệ lưu lượng, mơ hình ma sát, mơ hình hóa hệ thống Abstract This paper examines dynamic characteristics of a pneumatic servo system and develops a suitable mathematical model for the system In order to deal with these purposes, an experimental setup of the pneumatic servo system using a double acting pneumatic cylinder and two proportional flow control valves is considered The operating characteristics such as the piston position, the pressures in the cylinder chambers, and the friction force are measured and analyzed A mathematical model of the pneumatic servo system is proposed by taking the dead-zone and quickly exhausting characteristics of the valve and a dynamic friction model of the pneumatic cylinder into consideration The results make clear the dynamic behaviors of the system and show that the proposed system model is appropriate Keywords: Pneumatic servo system, pneumatic cylinder, proportional flow control valve, friction model, system modelling ứng dụng nhiều việc nghiên cứu thiết kế điều khiển hệ thống servo khí nén [3-5] Tuy nhiên, mơ hình phát triển Tressler nhóm tác giả, van tỷ lệ khí nén sử dụng xem xét van có mép điều khiển trượt khơng lực ma sát xy lanh khí nén bỏ qua Do mơ hình đại diện đầy đủ đặc tính nhiều hệ thống khí nén sử dụng với van tỷ lệ có mép điều khiển trượt dương âm với xy lanh khí nén có lực ma sát thay đổi phức tạp Trong nghiên cứu gần đây, Tran nhóm tác giả [6-7] nghiên cứu đặc tính ma sát xy lanh thủy lực, xy lanh nén phát triển mơ hình ma sát, gọi mơ hình ma sát LuGre sửa đổi mới, phù hợp với với cấu chấp hành [6] Tuy nhiên tính hữu dụng mơ hình ma sát chưa kiểm chứng việc áp dụng mô hệ thống servo khí nén Giới thiệu1 Hệ thống servo khí nén sử dụng nhiều máy gia cơng xác, hệ thống tự động cơng nghiệp rơ bốt phẫu thuật mà u cầu tương đối cao công suất, giá thành, phù hợp với môi trường ô nhiễm Tuy nhiên, hệ thống servo khí nén biết đến hệ thống phi tuyến bậc cao tính nén khí nén, đặc tính van đặc tính ma sát phức tạp xy lan khí nén Những đặc tính phi tuyến hệ thống gây nhiều khó khăn việc điều khiển xác cao vị trí, vận tốc áp suất cấu chấp hành khí nén [1] Do đó, việc phát triển mơ hình xác phù hợp hệ thống servo khí nén bước quan trọng việc nghiên cứu thiết kế điều khiển hệ thống Việc xây dựng mơ hình tốn học hệ thống servo khí nén thực Tressler nhóm tác giả năm 2002 [2] mơ hình Trong nghiên cứu này, chúng tơi phát triển mơ hình tốn học hệ thống servo khí nén mà sử dụng van tỷ lệ có mép điều khiển trượt dương Các đặc tính trễ van, đặc tính xả nhanh van mơ hình ma sát LuGre sửa đổi Địa liên hệ: Tel: (+84) 914785386 Email: bo.tranxuan@hust.edu.vn 18 Tạp chí Khoa học Cơng nghệ 140 (2020) 018-024 áp dụng việc phát triển mơ hình tốn hệ thống Hệ thống servo khí nén 2.1 Hệ thống thí nghiệm Hình hệ thống thí nghiệm sử dụng nghiên cứu Hệ thống bao gồm xy lanh khí nén đặt cố định nằm ngang Xy lanh có đường kính trong, đường kính cần hành trình hoạt động 0.025m, 0.01m 0.3 m Đầu cần pít tơng xy lanh gắn với tải trượt dẫn hướng Hình Hình ảnh hệ thống thí nghiệm Chuyển động vào pít tơng điều khiển hai van tỷ lệ lưu lượng Mỗi van tỉ lệ cấp tỷ lệ lưu lượng đến 720 l/ph tương ứng với điện áp tối đa V Nếu đầu vào điều khiển van u1 u2 thay đổi tư 2.5 đến V, van cung cấp khí vào khoang xy lanh (van hoạt động vị trí vng bên trái) đầu vào van thay đổi từ đến 2.5 V, van xả khí từ khoang xy lanh ngồi khí (van hoạt động vị trí vng bên phải) Do đó, kết hợp tín hiệu tương ứng u1 u2, chuyển động vào xy lanh đạt Lực ma sát Fr đạt từ phương trình chuyển động pít tơng xy lanh sử dụng giá trị đo đạc áp suất khoang xy lanh, gia tốc pít tơng khối lượng tải sau: Fr  p1 A1  p2 A2  Ma (1) A1 A2 tương ứng diện tích khoang khơng cần có cần xy lanh; M tổng khối lượng pít tơng, cần pít tơng, tải ngồi; a gia tốc pít tơng tính khoảng chừng đạo hàm bậc hai tín hiệu vị trí Nhiễu tín hiệu gia tốc lọc sử dụng lọc thông thấp với tần số băng thơng 32 Hz Một cảm biến vị trí có độ xác 0.5% F.S sử dụng để đo vị trí pít tơng xy lanh hai cảm biến áp suất với độ xác 1% F.S sử dụng để đo áp suất p1 p2 hai khoang xy lanh Áp suất nguồn ps đặt khơng đổi mức bar Các tín hiệu vị trí áp suất đọc vào máy tính thơng qua chuyển đổi tương tự sang số 12 bít (ADC) Máy tính xuất tín hiệu điều khiển u1 u2 đến van qua chuyển đổi số sang tương tự 12 bít (DAC) Hai khuyếch đại van sử dụng để chuyển tín hiệu điện áp sang tín hiệu cường độ dòng điện Chương trình thu thập liệu thực phần mềm Microsoft visual C++ Các dự liệu vị trí, x, áp suất p1, p2, thu thập với khoảng thời gian lấy tín hiệu 1.16 ms Trong thí nghiệm này, đặc tính vị trí pít tơng, áp suất hai khoang xy lanh lực ma sát đo đạc tính tốn điều kiện khác đầu vào u1 u2 hai van 2.2 Mơ hình tốn học hệ thống Mục đích phần để xây dựng mơ hình tốn học tồn hệ thống servo khí nén Hình Mơ hình tốn học hệ thống nghiên cứu xây dựng dựa phương trình tốn học đề xuất Tressler nhóm tác giả [2] tích hợp thêm ảnh hưởng đặc tính trễ, đặc tính xả nhanh van mơ hình ma sát LuGre sửa đổi [6] Để đạt phương trình động lực học dòng khí hệ thống servo khí nén, số giả định sau xem xét: a) Khí sử dụng khí lý tưởng lượng khí bỏ qua khoang xy lanh b) Các tổn thất xy lanh bỏ qua c) Thay đổi nhiệt độ khoang xy lanh bỏ qua so với nhiệt độ nguồn khí d) Áp suất nhiệt độ khoang khí đồng Hình Sơ đồ mạch hệ thống thí nghiệm servo khí nén 19 Tạp chí Khoa học Cơng nghệ 140 (2020) 018-024 e) Sự giải phóng khí khoang đa hướng f) Áp suất nguồn cấp áp suất cửa xả không đổi  k KV  u1  2.5 , um  u1   1b ps m1   RTs  8.5x105 , u1  um  Như đề cập hệ thống thí nghiệm Phần 2.1, điện áp cung cấp van tỷ lệ thay đổi từ 2.5 đến V, van cung cấp khí vào khoang xy lanh (quá trình tạo áp khoang); điện áp cung cấp thay đổi từ đến 2.5 V, khí xả từ khoang xy lanh khí (q trình xả áp khoang) Do vậy, theo [2] lưu lượng khối lượng m1 chảy vào chảy từ khoang khơng cần xy lanh khí nén mơ tả dựa đầu vào u1 van sau:  k KV  u1  2.5 , 2.5  u1   1b ps RTs  m1   k   1e p1 RT KV  u1  2.5  ,  u1  2.5 s  um giới hạn điện áp vùng trễ van Tương tự, lưu lượng khối lượng m2 mà chảy vào khoang có cần xy lanh mô tả với đầu vào u2 van sau:  k KV  u2  2.5, um  u2   2b ps m2   RTs  8.5x105 , u2  um   1b k 1 1 k  k patm   k 1   patm  k  patm  k  ,          k   p1  p1  k 1  p1   1e   k  p   k 1 0.58 , atm    p1   k 1  (6) (2)  2b đây, ps p1 áp suất nguồn khí áp suất khoang khơng cần xy lanh; R số khí; k hệ số nhiệt; Ts nhiệt độ nguồn cấp khí; KV1 KV2 hệ số van trường hợp tạo áp trường hợp xả áp; điều kiện hoạt động 2.5  u1  tương ứng với trường hợp tạo áp khoang không cần  u1  2.5 tương ứng với trường hợp xả áp khoang không cần ; 1b 1e tham số sửa đổi van tương ứng trường hợp van cấp xả khí 1b 1e mơ tả sau: k 1 1 k  k p1   k 1  p1  k  p1  k       1 ,    k   ps  ps  k    ps   k  p   k 1 0.58 ,   ps  k     (5) k 1 1 k  k p2   k 1   p2  k  p2  k  ,       k   p  ps  k   (7)  s  ps   k  p   k 1  0.58 ,   ps  k    với p2 áp suất khoang có cần; 2b tham số sửa đổi van trường hợp van cấp khí Mối quan hệ động lực học lưu lượng khối lượng m1 , m2 áp suất p1, p2 khoang xy lanh đạt từ phương trình bảo tồn lượng xy lanh khí nén cho phương trình sau theo [2]: p1  k  RTs m1  p1 A1v  V1 k p2   RTs m2  p2 A2 v  V2 (3) (8) v vận tốc pít tơng; V1 V2 tương ứng thể tích khoang khơng cần khoang có cần tính theo công thức sau: V1  V10  A1 x (4) V2  V20  A2 ( L  x) (9) L hành trình pít tơng; x vị trí pít tơng; V10 V20 tương ứng thể tích chết khoang khơng cần có cần xy lanh patm áp suất khí Phương trình chuyển động pít tơng xy lanh theo Định luật II Newton cho Tuy nhiên, xem xét van tỷ lệ lưu lượng sử dụng nghiên cứu van có mép điều khiển trượt dương tồn đặc tính trễ lưu lượng khối lượng điện áp van Thêm vào đó, giả sử thêm điện áp cấp vào van nhỏ mức lưu lượng khối lượng khí xả từ khoang xy lanh mức tối đa Do đó, phương trình (2) thay đổi sau để phù hợp van tỉ lệ lưu lượng sử dụng nghiên cứu này: Ma  p1 A1  p2 A2  Fr (10) đây, Fr lực ma sát xy lanh khí nén Trong nghiên cứu này, xem xét lực ma sát Fr mơ tả mơ hình ma sát động, gọi mơ hình LuGre sửa đổi (mơ hình NMLG), mà đề xuất Tran nhóm tác giả tài liệu [6] Mơ hình ma sát LuGre sửa đổi phát triển từ 20 Tạp chí Khoa học Cơng nghệ 140 (2020) 018-024 mơ hình LuGre sửa đổi [8] mô tả phương trình sau: 0z dz v v dt g (v, h) (11) g  v, h   Fc  1  h  Fs  Fc  e Fr     Hình đặc tính động lực học vị trí pít tơng, áp suất pressures p1 p2 khoang xy lanh, lực ma sát tín hiệu đầu vào van u1 u2 thay đổi dạng hình sin Hình 3a Biên độ điện áp u1 u2 thay đổi từ 2.1 đến V với tần số thay đổi 0.2 Hz  v / vs  n dz dv   2 v T  dt dt   (12) (13) z độ dịch chuyển trung bình sợi đàn hồi liên kết hai bề mặt tiếp xúc; 0 độ cứng sợi đàn hồi; 1 hệ số ma sát vi nhớt; 2 hệ số ma sát nhớt; g(v, h) is the Tribeck function; Fs lực ma sát tĩnh; Fc lực ma sát Coulomb; vs vận tốc Stribeck; n số mũ ảnh hưởng đến độ dốc đường cong Tribeck; T số thời gian động lực học ma sát nhớt; h độ dày màng bôi trơn cho bởi: dh   hss  h  dt  h (14)  hp  v  0, h  hss    h   hn  v  0, h  hss    v  0  h K v 23  v  vb   f hss    K f vb  v  vb  K f  1  Fc / Fs  vb 2 (15) (16) (17) hss thông số độ dày màng bôi trơn trạng thái ổn định; Kf số tỷ lệ độ dày màng bôi trơn; vb vận tốc mà độ dày màng bôi trơn thay đổi; hp, hn h0 tương ứng số thời gian thời kỳ tăng tốc, giảm tốc thời gian nghỉ Trong trạng thái ổn định, lực ma sát cho công thức sau: Frss  Fc  1  hss  Fs  Fc  e  v / vs  n   2v (18) Các thông số tĩnh Fs, Fc, vs, vb, n, 2 mơ hình ma sát LuGre sửa đổi xác định từ đặc tính trạng thái ổn định đo đạc sử dụng phương pháp bình phương nhỏ Các thơng số động học 0, 1, h, T xác định từ đặc tính ma sát động đo đạc phương xác đề xuất Tran nhóm tác giả [6] Hình Các đặc tính động lực học xy lanh đo đạc điều kiện hoạt động u1=2.5+0.5sin(2ft) (V), u2=2.5-0.4sin(2ft) (V), f = 0.2Hz, M= 1.3 kg: a) tín hiệu điều khiển van; b) vị trí pít tơng; c) áp suất khoang xy lanh; d) lực ma sát Các kết thảo luận 3.1 Kết thí nghiệm 21 Tạp chí Khoa học Công nghệ 140 (2020) 018-024 Kết Hình 3b pít tơng dịch chuyển dạng hình bậc thang với tần số tương ứng tần số đầu vào van; pít tơng dịch chuyển áp suất p1 hành trình tiến áp suất p2 hành trình lùi tăng đến giá trị đủ lớn, tương ứng với giá trị tăng giảm phù hợp tín hiệu điện áp u1 u2 Khi áp suất p1 hành trình tiến áp suất p2 hành trình lùi thấp, lực dẫn động áp suất tạo chưa đủ lớn để thắng lực ma sát pít tơng khơng dịch chuyển Nó ý Hình 3c hành tiến pít tơng, tăng lên áp suất p1 làtương đối lớn, giá trị lớn đạt 0.4 bar, áp suất p2 thay đổi nhỏ quanh áp suất khí Ngược lại hành trình lùi pít tơng, thay đổi áp suất p2 tương đối lớn, giá trị lớn đạt khoảng 0.51 bar, thay đổi p1 nhỏ gần giá trị áp suất khí Lực ma sát đạt Hình 3d thay đổi theo dạng hình sin thay đổi lực ma sát lặp lại sau chu kỳ Sự thay đổi lực ma sát xy lanh khí nén khác với thay đổi lực ma sát quan sát xy lanh thủy lực [6] ; xy lanh thủy lực, đặc tính lực ma sát giảm lực ma sát lớn sau chu kỳ thay đổi vận tốc tiếp tới Áp suất mô p1 p2 hai khoang xy lanh có xu hướng tăng dần sau chu kỳ thay áp suất tăng điện áp van tăng giảm khơng van xả khí kết đo đạc Có thể nhận thấy theo kết phương trình (2) trường hợp xả khí van, tức ứng với điều kiện  u1  2.5 , lưu lượng khí tương ứng với điện áp cấp vào van điều kiện hoạt động nhỏ lượng khí xả từ khoang xy lanh ngồi khí dẫn đến áp suất khoang xy lanh giảm không Ngược lại, điều kiện xả khí nhanh phương trình (5) (6) van xem xét, lưu lượng khí xả nhanh chóng từ khoang xy lanh ngồi khí áp suất giảm nhanh khơng Ta nhận thấy kết so sánh xem xét đến đặc tính xả nhanh van, đặc tính mơ cho kết bám tốt đặc tính đo đạc Bảng Thông số hệ thống 3.2 Kết mô Phần so sánh đặc tính đo đạc đặc tính mơ mơ hình tốn học đề xuất Phần 2.2 Ảnh hưởng đặc tính trễ đặc tính xả nhanh van ảnh hưởng mơ hình ma sát LuGre sửa đổi phân tích để cải thiện kết mơ mơ hình tốn học để xuất Mô thực phần mềm MATLAB/Simulink với điều kiện đầu vào giống thực nghiệm Các thơng số hệ thống servo khí nén thơng số mơ hình ma sát Bảng Các thông số mơ hình ma sát LuGre sửa đổi Bảng xác định từ nghiên cứu trước [7] Thông số (đơn vị) Giá trị Thông số (đơn vị) Giá trị M (kg) 0.5 A1 (m2) 4.9×10-4 patm (Pa) 1×105 A2 (m2) 4.12×10-4 ps (Pa) 5×105 L (m) 0.3 R (Nm/kgK) 287 V10 (m ) 4.9×10-7 T (K) 295 V20 (m3) 4.12×10-7 1.3997 um [V] 2.8 5×10 -7 un [V] 2.3 6×10 -7 - - k KV1 (m /V) KV2 (m /V) Bảng Thông số mơ hình ma sát sử dụng mơ Thơng số Hình kết so sánh đặc tính đo đạc vị trí pít tơng, áp suất p1 p2 hai khoang xy lanh lực ma sát xy lanh với đặc tính mơ mơ hình tốn học hệ thống hai trường hợp: trường đặc tính xả nhanh van xem xét trường hợp đặc tính xả nhanh van bỏ qua Trong hai trường hợp mơ hình tốn hệ thống, lực ma sát mơ tả mơ hình ma sát LuGre sửa đổi Có thể nhận thấy đặc tính xả nhanh van bỏ qua, tức sử dụng phương trình (2) thay phương trình (5), mơ hình tốn học khơng thể mơ xác đặc tính đo đạc xy lanh Trong kết mơ vị trí pít tơng, biên độ dịch chuyển pít tơng lớn chu kỳ đầu tín hiệu van, sau biên độ dịch chuyển giảm dần chu kỳ Fs [N] v0 22.5 0 [N/m] 1.5 ×104 1 [Ns/m] 0.1 hp [s] 0.02 hn [s] 0.15 h0 [s] 20 Tạp chí Khoa học Cơng nghệ 140 (2020) 018-024 Hình So sánh kết mô kết thực nghiệm hai trường hợp mơ hình tốn học: đặc tính xả nhanh xem xét bỏ điều kiện hoạt độ ị trí pít tơng; b) áp suất khoang xy lanh; c) lực ma sát Hình So sánh kết thực nghiệm kết mô với mơ hình hệ thống sử dụng mơ hình ma sát trạng thái ổn định (mơ hình SS) mơ hình LuGre sửa đổi (mơ hình NMLG) điều kiện hoạt động u1=2.5+0.5sin(2ft) (V), u2=2.5-0.4sin(2ft) (V), f = Hz, M= 1.3 kg: a) vị trí pít tơng; b) áp suất khoang xy lanh; c) lực ma sát Hình so sánh kết mơ đặc tính xy lanh sử dụng mơ hình ma sát LuGre sửa đổi (mơ hình NMLG) với kết mơ sử dụng mơ hình ma sát trạng thái ổn định [9-10] (mơ hình SS) Biên độ điện áp van thay đổi giống trường hợp Hình tần số thay đổi tín hiệu điện áp van trường hợp Hz Có thể nhận thấy rằng, với tần số cao mơ hình tốn đề xuất với việc sử dụng mơ hình ma sát NMLG mơ xác kết đo đạc thực nghiệm Mơ hình hệ thống với việc sử dụng mơ hình ma sát SS cho kết mơ vị trí tương tự 23 Tạp chí Khoa học Cơng nghệ 140 (2020) 018-024 mơ hình NMLG (Hình 5a) khơng đốn xác đặc tính áp suất lực ma sát Hình 5b-5d; áp suất lực ma sát đốn sử dụng mơ hình ma sát SS cho biên áp suất lực nhỏ nhiều so với kết đo đạc Thêm vào đó, nhận thấy kết mơ lực ma sát đạt Hình 5d dao động khoảng dừng xi lanh Do đó, kết xác nhận khả mơ hệ thống servo khí nén tốt sử dụng mơ hình ma sát LuGre sửa đổi Tài liệu tham khảo [1] S Liu, J.E Bobrow, An analysis of a pneumatic servo system and its application to a computer-controlled robot, ASME J Dynam Syst Meas Control, 110 (1988) 228–35 [2] J M Tressler, T Clement, H Kazerooni, M Lim, Dynamic behavior of pneumatic systems for lower extremity extenders, Proceedings of the 2002 IEEE International Conference on Robotics& Automation, Washington DC, (2002) 3248-3253 Kết luận [3] Y.C Tsai, A.C Huang, Multiple-surface sliding controller design for pneumatic servo systems, Mechatronics, 18 (2008) 506–512 Bài báo khảo sát đặc tính hoạt động hệ thống servo khí nén điều khiện động phát triển mô hình tốn học hệ thống Một hệ thống thí nghiệm xây dựng đặc tính vị trí pít tơng, áp suất hai khoang xy lanh lực ma sát đo đạc phân tích điều kiện đầu vào điện áp van thay đổi hình sin Một mơ hình tốn học đầy đủ hệ thống servo khí nén đề xuất xem xét ảnh hưởng đặc tính xả nhanh van với việc tích hợp mơ hình ma sát động xy lanh khí nén Kết với việc tích hợp thêm đặc tính xả nhanh van áp dụng mơ hình ma sát LuGre sửa đổi mới, mơ hình mơ hình tốn học đề xuất mơ xác đặc tính đo đạc hệ thống Hướng phát triển nghiên cứu nghiên cứu thiết kế điều khiển vị trí xác xy lanh khí nén với bù ma sát [4] R Guenther, E.C Perondi, E.R DePieri, A.C Valdiero, Cascade Controlled Pneumatic Positioning System with LuGre Model Based Friction Compensation, J of the Braz Soc of Mech Sci & Eng., 28(1) (2006) 48-57 [5] S Hodgson, M.Q Le, M Tavakoli, M.T Pham, Improved tracking and switching performance of an electro-pneumatic positioning system”, Mechatronics 22 (2012) 1–12 [6] X.B Tran, N Hafizah, H Yanada, Modeling of dynamic friction behaviors of hydraulic cylinders, Mechatronics, 22 (2012) 65-75 [7] X.B Tran, H Yanada, Dynamic friction behaviors of pneumatic cylinders, Intelligent Automation, (2013) 180-190 Control and [8] H Yanada, Y Sekikawa, Modeling of dynamic Lời cảm ơn behaviors of friction, Mechatronics, 18 (2008) 330339 Nghiên cứu tài trợ Trường Đại học Bách Khoa Hà Nội (HUST) theo đề tài số T2018-PC042 [9] H.B Armstrong, Control of machines with friction Springer, Boston, 1991 [10] H.B Armstrong, P Dupont, D.W.C Canudas, A survey of models, analysis tools and compensation methods for the control of machines with friction, Automatica, 30(7) (1994) 1083-1138 24 ... for pneumatic servo systems, Mechatronics, 18 (2008) 506–512 Bài báo khảo sát đặc tính hoạt động hệ thống servo khí nén điều khiện động phát triển mơ hình tốn học hệ thống Một hệ thống thí nghiệm... chí Khoa học Cơng nghệ 140 (2020) 018-024 áp dụng việc phát triển mơ hình tốn hệ thống Hệ thống servo khí nén 2.1 Hệ thống thí nghiệm Hình hệ thống thí nghiệm sử dụng nghiên cứu Hệ thống bao... học tồn hệ thống servo khí nén Hình Mơ hình tốn học hệ thống nghiên cứu xây dựng dựa phương trình tốn học đề xuất Tressler nhóm tác giả [2] tích hợp thêm ảnh hưởng đặc tính trễ, đặc tính xả nhanh