de thi thu toan thptqg 2020 lan 1 truong thpt hoang le kha thanh hoa

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN NĂM HỌC 2019 – 2020 MƠN THI: TỐN Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề) SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HĨA TRƯỜNG THPT HỒNG LÊ KHA Câu Tính đạo hàm hàm số f ( x ) = e x − A f ′ ( x ) = 2.e x − Câu Câu Câu ĐỀ BÀI B f ′ ( x ) = − 2.e x − C f ′ ( x ) = 2.e x − D f ′ ( x ) = e x − Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm liên tục khoảng K có đồ thị đường cong ( C ) Viết phương trình tiếp tuyến ( C ) điểm M ( a ; f ( a ) ) , ( a ∈ K ) A y f ′ ( a )( x − a ) − f ( a ) = B = y f ′ ( a )( x + a ) + f ( a ) C = y f ′ ( a )( x − a ) + f ( a ) D = y f ( a )( x − a ) + f ′ ( a ) Khối chóp S ABCD có mặt đáy A Hình chữ nhật B Hình thoi C Hình vng D Hình bình hành Trong khẳng định sau, khẳng định sai? B log 2+ x2 2016 < log 2+ x2 2017 A log > D log > log Câu Cho khối chóp S ABC , ba cạnh SA, SB, SC lấy ba điểm A′, B′, C ′ cho 1 = SA′ = SA, SB′ = SB, SC ′ SC Gọi V V ′ thể tích khối chóp S ABC V′ là: S A′B′C ′ Khi tỉ số V 1 B C 24 D A 12 24 12 Câu Khối đa diện loại {4;3} có mặt? C log 0,3 0,8 < Câu Câu Câu A B C D Đồ thị sau hàm số y =x − x − Với giá trị m phương trình x − 3x + m = có ba nghiệm phân biệt? A m = B m = −3 C m = −4 Giá trị cực tiểu hàm số y = x − x − x + là: A −20 B C −25 Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? A Tồn hình đa diện có số cạnh số đỉnh B Số đỉnh số mặt hình đa diện ln C Tồn hình đa diện có số cạnh số mặt D Tồn hình đa diện có số đỉnh số mặt D m = D Trang 1/28 - WordToan x−2 x+2 \ {−2} B  Câu 10 Tìm tập xác định hàm số y = A  A ( 0; + ∞ ) ( x − 1) B [1; + ∞ ) y Câu 11 Tập xác định hàm số = C ( −2; +∞ ) D  \ {2} C (1; + ∞ ) D R là: 2017 có đồ thị ( H ) Số đường tiệm cận ( H ) là? x−2 A B C D Câu 13 Đường cong hình sau đồ thị hàm số bốn hàm số liệt kê bốn phương án A, B, C, D Hỏi hàm số hàm số nào? Câu 12 Cho hàm số y = A y = B y = − x4 + x2 −1 − x + x − C y = − x4 + 2x2 −1 Câu 14 Đồ thị hàm số y = − x + x đồ thị đây? A D y = − x + 3x − B C D Câu 15 Cho hàm số y =x − x + Mệnh đề sau sai? A Hàm số cho hàm số chẵn B Hàm số có điểm cực trị C Đồ thị hàm số nhận trục tung làm trục đối xứng D Các điểm cực trị đồ thị hàm số tạo thành tam giác cân Câu 16 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Biết SA ⊥ ( ABCD ) SA = a Thể tích khối chóp S ABCD là: A a 3 a3 B 12 Trang 2/28 – Diễn đàn giáo viên Toán a3 C a3 D 1 5 a a  a    Câu 17 Cho số thực dương a  khác Hãy rút gọn biểu thức P  19    a a 12  a 12    A P  1 a B P  C P  a D P   a Câu 18 Cho hàm số y  x  x  Mệnh đề ? A Hàm số đồng biến khoảng ;  B Hàm số nghịch biến khoảng ;  C Hàm số đồng biến khoảng ;0 nghịch biến khoảng 0; D Hàm số nghịch biến khoảng ;0 đồng biến khoảng 0; Câu 19 Hàm số sau đồng biến khoảng ( −∞ ; + ∞ ) ? x x x  3+ 2  3+ 2 2 y = y 3− A.= B y =  C D y =      e       Câu 20 Cho hàm số y = f ( x ) liên tục  , có bảng biến thiên sau Kết luận sau ( ) x B Hàm số có điểm cực trị A Hàm số đạt cực đại x = C Hàm số đạt cực tiểu x = D Hàm số có điểm cực trị Câu 21 Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y = x − x − điểm có hồnh độ x = là: A x − y = B x − y − = 0 D x − y − = C x − y − =0 Câu 22 Cho hình chóp tứ giác S ABCD có chiều cao h , góc hai mặt phẳng ( SAB ) ( ABCD ) α Tính thể tích khối chóp S ABCD theo h α 3h3 8h3 3h3 4h B C D tan α tan α tan α tan α Câu 23 Có giá trị nguyên tham số m để hàm số f ( x )= x3 − x − m + có giá trị cực A trị trái dấu? A B C D Câu 24 Hình bên đồ thị hàm số y = f ' ( x ) Hỏi đồ thị hàm số y = f ( x ) đồng biến khoảng đây? A ( 2; +∞ ) B (1; ) C ( 0;1) D ( 0;1) ( 2; +∞ ) Câu 25 Đồ thị hàm số f ( x ) = có đường tiệm cận ngang? x − x − x − 3x A B C D Câu 26 Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy 2a cạnh bên 3a Tính thể tích V khối chóp cho? 7a3 7a3 4a A V = B V = C V = a D V = 3 Trang 3/28 - WordToan Câu 27 Cho khối lăng trụ ABCD A ' B ' C ' D ' tích 36 cm3 Gọi M điểm thuộc mặt phẳng ( ABCD ) Tính thể tích V khối chóp M A ' B ' C ' D ' A V = 16 cm3 B V = 18cm3 C V = 24 cm3 Câu 28 Số mặt phẳng đối xứng khối tứ diện là: A B C Câu 29 Biết a = log 27 , b = log8 , c = log Giá trị log12 35 D V = 12 cm3 D ( b + ac ) ( b + ac ) 3b + 2ac 3b + 2ac B C D c +1 c+2 c +1 c+2 Câu 30 Cho khối tứ diện tích V Gọi V ′ thể tích khối đa diện có đỉnh trung điểm cạnh V′ khối tứ diện cho Tính tỉ số V V′ V′ V′ V′ A B C D = = = = V V V V Câu 31 Có cách chia đồ vật khác cho ba người cho người đồ vật hai người lại người đồ vật? A 3!C82C63 B C82C63 C A82 A63 D 3C82C63 A Câu 32 Cho a , b , c số thực dương khác Hình vẽ bên đồ thị hàm số y = a x , y = b x , y = log c x Mệnh đề sau đúng? B c < b < a C a < c < b D c < a < b A a < b < c Câu 33 Biết log( = xy ) log( = x y ) Tính log( xy ) A log( xy ) = B log( xy ) = C log( xy ) = D log( xy ) = 2 Câu 34 Cho hàm số y = f ( x ) liên tục  có đạo hàm f ′ ( x ) = ( x + 1) ( x − 1)3 ( − x ) Hàm số y = f ( x ) đồng biến khoảng đây? A ; 1 B 1;1 C 2;  D 1; 2 Câu 35 Cho hàm số y = f ( x ) xác định  \ {−1} , liên tục khoảng xác định có bảng biến thiên hình sau Tìm tập hợp tất giá trị tham số thực m cho phương trình f ( x ) = m có ba nghiệm thực phân biệt A (−4; 2] B [ − 4; 2) Trang 4/28 – Diễn đàn giáo viên Toán C ( −4; ) D (−∞; 2] Câu 36 Trong hình tứ diện ta tơ màu đỉnh, trung điểm cạnh, trọng tâm mặt trọng tâm tứ diện Chọn ngẫu nhiên điểm số điểm tơ màu, tính xác suất để điểm chọn bốn đỉnh tứ diện 1009 188 245 136 B C D A 1365 195 273 273 n Câu 37 Cho n số nguyên dương thỏa mãn 3n Cn0 − 3n −1 Cn1 + 3n − Cn2 + + ( −1) Cnn =2048 Hệ số x10 khai triển ( x + ) là: n A 11264 B 24 C 22 Câu 38 Cho hàm số y = cos x hàm số tuần hoàn với chu kì là: D 220 π π B π C D Câu 39 Cho hình lập phương ABCD A ' B ' C ' D ' Gọi M , N , P trung điểm cạnh AB, BC , C ' D ' Xác định góc hai đường thẳng MN , AP A B 900 C 30 D 450 A 60° Câu 40 Số có ánh sáng thành phố X vĩ độ 400 bắc ngày thứ t năm không  π nhuận cho hàm số = d ( t ) 3sin  ( t − 80 ) + 12, t ∈  < t ≤ 365 Vào ngày 182  năm thành phố X có nhiều ánh sáng nhất? A 262 B 353 C 80 D 171 Câu 41 Cho bốn số a, b, c, d theo thứ tự tạo thành cấp số nhân với công bội khác Biết tổng ba số 148 hạng đầu , đồng thời theo thứ tự a, b, c số hạng thứ nhất, thứ tư thứ tám cấp số cộng Tính giá trị biểu thức T = a − b + c − d 100 101 101 100 A T = − B T = C T = D T = − 27 27 27 27 Câu 42 Ông Trung vay ngân hàng 800 triệu đồng theo hình thức trả góp hàng tháng 60 tháng Lãi suất ngân hàng cố định 0,5%/tháng Mỗi tháng ông Trung phải trả (lần phải trả tháng sau vay) số tiền gốc số tiền vay ban đầu chia cho 60 số tiền lãi sinh từ số tiền gốc nợ ngân hàng Tổng số tiền lãi mà ơng Trung phải trả tồn q trình trả nợ bao nhiêu? A 118.000.000 đồng B 126.066.666 đồng C 122.000.000 đồng D 135.500.000 đồng Câu 43 Ông An muốn xây bể chứa nước lớn dạng khối hộp chữ nhật khơng nắp với thể tích 288 m3 Đáy bể hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng, giá thuê nhân công để xây bể 500000 đồng/m2 Nếu ông An biết xác định kích thước bể hợp lí chi phí th nhân công thấp Hỏi ông An trả chi phí thấp để xây dựng bể bao nhiêu? A 108 triệu đồng B 90 triệu đồng C 168 triệu đồng D 54 triệu đồng Câu 44 Cho hình lăng trụ đứng ABC A′B′C ′ có đáy ABC tam giác cạnh a Khoảng cách từ tâm O a tam giác ABC đến mặt phẳng ( A′BC ) Thể tích khối lăng trụ 3 3a 3a 3a 3a A B C D 28 16 Câu 45 Cho hình chóp S ABC , có AB 5= = ( cm ) , BC 6= ( cm ) , AC ( cm ) Các mặt bên tạo với đáy góc 600 Thể tích khối chóp 35 105 cm3 cm3 A cm3 B C 24 cm3 D 2 Câu 46 Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm  Đường cong hình vẽ bên đồ thị hàm số ( ) ( ) ( ( ) ( ) ) y = f ′ ( x ) ( y = f ′ ( x ) liên tục  ) Xét hàm số g= ( x ) f x − Mệnh đề sai? Trang 5/28 - WordToan A Hàm số g ( x ) đồng biến khoảng ( −1;0 ) B Hàm số g ( x ) nghịch biến khoảng (1; ) C Hàm số g ( x ) nghịch biến khoảng ( −∞; −1) D Hàm số g ( x ) đồng biến khoảng ( 2; +∞ ) Câu 47 Cho nhơm hình vng cạnh 1m hình vẽ Người ta cắt phần tô đậm nhôm gấp thành hình chóp tứ giác có cạnh đáy x m , cho bốn đỉnh hình vng gập thành đỉnh hình chóp Tìm x để khối chóp nhận tích lớn 2 2 B x  C x  D x = Câu 48 Xét khối tứ diện ABCD , AB  x , cạnh lại Tìm x để thể tích khối tứ diện ABCD lớn A x  2 B x  C x  D x = 14 x +1 Câu 49 Cho hàm số y = Số giá trị tham số m để đường thẳng y= x + m cắt đồ thị x−2 hàm số hai điểm phân biệt A, B cho trọng tâm tam giác OAB nằm đường tròn x2 + y − y = A B C D y m ( x − ) cắt đồ thị hàm số Câu 50 Có giá trị nguyên tham số m để đường thẳng= A x  y= ( x − 1)( x − ) bốn điểm phân biệt? A B Trang 6/28 – Diễn đàn giáo viên Toán C HẾT D 1.A 11.C 21.B 31.D 41.A Câu 2.C 12.D 22.C 32.B 42.C 3.C 13.C 23.C 33.B 43.A 4.C 14.A 24.A 34.D 44.D BẢNG ĐÁP ÁN 5.D 6.D 15 16.C 25.B 26.A 35.C 36.A 45.A 46.B 7.A 17.D 27.D 37.C 47.C 8.C 18.A 28.B 38.B 48.C 9.D 19.D 29.D 39.D 49.B 10.B 20.B 30.B 40.D 50.B LỜI GIẢI CHI TIẾT Tính đạo hàm hàm số f ( x ) = e x − A f ′ ( x ) = 2.e x − Chọn A B f ′ ( x ) = − 2.e x − C f ′ ( x ) = 2.e x − Lời giải D f ′ ( x ) = e x − ( x − 3)′ e2 x − = 2.e2 x − Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm liên tục khoảng K có đồ thị đường cong ( C ) Viết phương trình tiếp tuyến ( C ) điểm M ( a ; f ( a ) ) , ( a ∈ K ) A B = y f ′ ( a )( x + a ) + f ( a ) = y f ′ ( a )( x − a ) − f ( a ) C D y f ′ ( a )( x − a ) + f ( a ) = = y f ( a )( x − a ) + f ′ ( a ) x) Ta có: f ′ (= Câu Lời giải Chọn C Ta có y′ = f ′ ( x ) Hệ số góc tiếp tuyến điểm M ( a ; f ( a ) ) là: k = f ′ ( a ) Phương trình tiếp tuyến ( C ) điểm M ( a ; f ( a ) ) là: y f ′ ( a )( x − a ) + f ( a ) = Câu Câu Khối chóp S ABCD có mặt đáy A Hình chữ nhật B Hình thoi Lời giải C Hình vng D Hình bình hành Chọn C Vì S ABCD khối chóp suy ABCD tứ giác Vậy ABCD hình vng Trong khẳng định sau, khẳng định sai? A log > B log 2+ x2 2016 < log 2+ x2 2017 D log > log C log 0,3 0,8 < Lời giải Chọn C Vì < 0,3 < 0,8 < ⇒ log 0,3 0,8 > log 0,3 ⇒ log 0,3 0,8 > , nên C sai Câu Cho khối chóp = SA′ = SA, SB′ S ABC , ba cạnh SA, SB, SC lấy ba điểm A′, B′, C ′ cho 1 = SB, SC ′ SC Gọi V V ′ thể tích khối chóp S ABC V′ S A′B′C ′ Khi tỉ số A 12 Chọn D V là: B 12 C 24 Lời giải D 24 Trang 7/28 - WordToan V ′ VS′ A′B′C ′ SA′ SB′ SC ′ 1 1 Ta có: = = = = V VS ABC SA SB SC 24 Câu Khối đa diện loại {4;3} có mặt? A B Chọn D Lời giải C D Khối đa diện loại {4;3} khối lập phương nên có mặt Câu Đồ thị sau hàm số y =x − x − Với giá trị m phương trình x − 3x + m = có ba nghiệm phân biệt? A m = Câu B m = −3 C m = −4 Lời giải Chọn A Ta có: x − x + m = −m − ⇔ x − 3x − = Phương trình x − x + m = có nghiệm phân biệt đồ thị hàm số y =− m − cắt đồ thị hàm số y =x − x − điểm phân biệt Từ đồ thị hàm số y =x − x − , yêu cầu toán tương đương −m − =−3 ⇔ m =0 Giá trị cực tiểu hàm số y = x − x − x + là: A −20 B C −25 D Lời giải Chọn C Ta có: y′ =3 x − x − =0 ⇔ x =−1; x =3 ′′ x − y′′ ( −1) = −12 < 0; y′′ ( 3) = 12 > nên hàm số đạt cực tiểu x = Lại có y= Giá trị cực tiểu yCT = y ( 3) = −25 Câu D m = Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? A Tồn hình đa diện có số cạnh số đỉnh B Số đỉnh số mặt hình đa diện ln C Tồn hình đa diện có số cạnh số mặt D Tồn hình đa diện có số đỉnh số mặt Lời giải Trang 8/28 – Diễn đàn giáo viên Tốn Chọn D Đáp án D Ví dụ tứ diện có số đỉnh số mặt x−2 Câu 10 Tìm tập xác định hàm số y = x+2 \ {−2} A  B  C ( −2; +∞ ) Lời giải Chọn B Điều kiện xác đinh hàm số : x + ≠ ⇔ x ≠ −2 Vậy tập xác định hàm số là:= D  \ {−2} y Câu 11 Tập xác định hàm số = Chọn C ĐKXĐ: x − > ⇔ x > TXĐ: (1; + ∞ ) Câu 12 Cho hàm số y = A Chọn D TXĐ: D = ( x − 1) là: B [1; + ∞ ) A ( 0; + ∞ ) D  \ {2} C (1; + ∞ ) D R Lời giải 2017 có đồ thị ( H ) Số đường tiệm cận ( H ) là? x−2 B C D Lời giải ( −∞ ; ) ∪ ( 2; + ∞ ) 2017 2017 lim y lim 0, lim y lim = = = = ⇒ Đồ thị ( H ) có TCN đường thẳng y = x →−∞ x →−∞ x − x →+∞ x →+∞ x − 2017 2017 lim+ y = lim+ = +∞, lim− y = lim− = −∞ ⇒ Đồ thị ( H ) có TCĐ đường thẳng x = x→2 x→2 x − x→2 x→2 x − Vậy đồ thị ( H ) có hai đường tiệm cận Câu 13 Đường cong hình sau đồ thị hàm số bốn hàm số liệt kê bốn phương án A, B, C, D Hỏi hàm số hàm số nào? A y = − x4 + x2 −1 B y = − x + x − C y = − x4 + 2x2 −1 Lời giải D y = − x + 3x − Chọn C Từ đồ thị ta có hàm số có điểm cực đại x = ±1 , điểm cực tiểu x = x = Xét đáp án C có y′ = , điểm cực đại x = ±1 , điểm cực tiểu x = −4 x + x , y′= ⇔   x = ±1 nên nhận Câu 14 Đồ thị hàm số y = − x + x đồ thị đây? Trang 9/28 - WordToan A B C D Lời giải Chọn A Hàm số có a < có điểm cực trị, cho x = ⇒ y = Vậy có hình A thỏa đề Câu 15 Cho hàm số y =x − x + Mệnh đề sau sai? A Hàm số cho hàm số chẵn B Hàm số có điểm cực trị C Đồ thị hàm số nhận trục tung làm trục đối xứng D Các điểm cực trị đồ thị hàm số tạo thành tam giác cân Lời giải Chọn B + Ta có = y′ x3 − x  x=0 ⇒ y ' =0 ⇔ x( x − 2) =0 ⇔  x = ± Nên hàm số cho có điểm cực trị sai Câu 16 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Biết SA ⊥ ( ABCD ) SA = a Thể tích khối chóp S ABCD là: A a 3 a3 B 12 Chọn C Trang 10/28 – Diễn đàn giáo viên Toán Lời giải a3 C a3 D A B Chọn B Ta có Lời giải C D x − x + x − 3x x − x + x − 3x lim lim = lim = 2 x →+∞ −x x − x − x − x x →+∞ ( x − x − x + x ) x →+∞  3  4  3 x  1− + 1−  x 1 −  + x 1 −  x x  x  x lim = lim  x →+∞ x →+∞ −x −x  3 x  1− + 1−  x x = lim  x →+∞ −x  3 1 = − + − −2 ( −1) xlim   = →+∞  x x   x − x + x − 3x x − x + x − 3x lim lim = lim = 2 x →−∞ −x x − x − x − x x →−∞ ( x − x − x + x ) x →−∞  3  4  3 x  1− + 1−  x 1 −  + x 1 −  x x  x  x lim = lim  x →−∞ x →−∞ −x −x  3 −x  1− + 1−  x x  = lim x →−∞ −x  3 = lim  − + −=  x →+∞ x x   Vậy đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y = y = −2 Câu 26 Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy 2a cạnh bên 3a Tính thể tích V khối chóp cho? 7a3 7a3 4a A V = B V = C V = a D V = 3 Lời giải Chọn A Trang 14/28 – Diễn đàn giáo viên Tốn Hình chóp S.ABCD hình chóp tứ giác có: SA = SB = SC = SD = 3a; AB = AD = BC = DC = 2a Chiều cao hình chóp SO ( với O tâm ABCD ) Xét tam giác BDC có BD = BC2 + DC2 = Tam giác SOB vuông O ⇒ SO= 4a + 4a = 2a ⇒ BO = SB2 − BO = ( ) BD = a 2 9a − a = a Diện tích đáy SABCD = BC = 4a 1 7a = SO.SABCD = a 7.4a 3 Câu 27 Cho khối lăng trụ ABCD A ' B ' C ' D ' tích 36 cm3 Gọi M điểm thuộc mặt Vậy thể tích hình chóp S.ABCD = VS.ABCD phẳng ( ABCD ) Tính thể tích V khối chóp M A ' B ' C ' D ' A V = 16 cm3 Chọn D B V = 18cm3 C V = 24 cm3 D V = 12 cm3 Lời giải Thể tích V khối chóp M A ' B ' C ' D ' là: 1 ') ) = V S A ' B 'C ' D ' d ( M ;( A ' B ' C ' D = VABCD A ' B= 'C ' D ' 3 Câu 28 Số mặt phẳng đối xứng khối tứ diện là: A B C Lời giải Chọn B 36 12 cm3 = D Gọi E , F , G, H , I , J trung điểm cạnh AB, BC , CD, DA, AC , BD tứ diện ABCD Trang 15/28 - WordToan Khi khối tứ diện ABCD có mặt phẳng đối xứng là: ( ECD ) , ( FAD ) , ( GAB ) , ( HBC ) , ( IBD ) , ( JAC ) Câu 29 Biết a = log 27 , b = log8 , c = log Giá trị log12 35 A ( b + ac ) c +1 B 3b + 2ac c+2 Chọn D C Lời giải 3b + 2ac c +1 D ( b + ac ) c+2 Ta có: log log = ⇒ log = 3ac ; log 3log b = log8 = log ⇒ log = 3b ; c = log a = log 27 = log ( 7.5 ) log + log 3b + 3ac ( b + ac ) = = = c+2 c+2 log ( 4.3) log + Câu 30 Cho khối tứ diện tích V Gọi V ′ thể tích khối đa diện có đỉnh trung điểm cạnh V′ khối tứ diện cho Tính tỉ số V V′ V′ V′ V′ B C D A = = = = V V V V Lời giải Chọn B Khi đó, = log12 35 A E G F P B M D N C + Gọi E,F ,G,M ,N ,P trung điểm AB, AC, AD,BC,CD,BD + V V= = S BCD h ABCD h 11  1V  h BC BD = = VAEFG = S ∆EFG EF EG= sin E sin B 32 2 Lý luận tương tự, V= V= V= V BMPE CMNF DNPG V′ 1  Suy V ′ =VEFGMNP =V − 4VAEFG =V −  V  = V ⇒ = V 8  Câu 31 Có cách chia đồ vật khác cho ba người cho người đồ vật hai người lại người đồ vật? B C82C63 C A82 A63 D 3C82C63 A 3!C82C63 Lời giải Trang 16/28 – Diễn đàn giáo viên Toán Chọn D Ta chia toán thành bước: +) Bước 1: Chọn người nhận đồ vật chia đồ vật cho người chọn: Có cách chọn người, ứng với cách chọn có C82 cách chia đồ vật +) Bước 2: Chia đồ vật cho hai người lại, người đồ vật: Có C63 C33 = C63 cách chia Vậy, theo quy tắc nhân, ta có số cách chia là: 3C82C63 cách Câu 32 Cho a , b , c số thực dương khác Hình vẽ bên đồ thị hàm số y = a x , y = b x , y = log c x Mệnh đề sau đúng? A a < b < c B c < b < a C a < c < b D c < a < b Lời giải Chọn B +) Hàm số y = log c x nghịch biến ⇒ < c < +) Vẽ đường thẳng x = xác định tung độ giao điểm đường thẳng x = với đồ thị hàm số y = a x y = b x , ta kết < b1 < a1 hay < b < a Vậy: c < b < a Câu 33 Biết log( = xy ) log( = x y ) Tính log( xy ) A log( xy ) = B log( xy ) = C log( xy ) = Lời giải Chọn B Điều kiện: x > 0; y > D log( xy ) =  log x =  log x + 3log y = ⇔ Từ giả thiết, ta có: 2 log x + log y =   log y =  3 ⇒ log x + log y =⇒ log( xy ) = 5 Chọn B Trang 17/28 - WordToan Câu 34 Cho hàm số y = f ( x ) liên tục  có đạo hàm f ′ ( x ) = ( x + 1) Hàm số y = f ( x ) đồng biến khoảng đây? A ; 1 B 1;1 C 2;  ( x − 1)3 ( − x ) D 1; 2 Lời giải Chọn D Xét f ′ ( x ) = ⇔ ( x + 1) ( x − 1) ( − x ) =  x + =0  x =−1 ⇔  x − = ⇔  x =  2=  x − x = Ta có x = −1 nghiệp kép Bảng biến thiên Vậy hàm số đồng biến khoảng 1; 2 Câu 35 Cho hàm số y = f ( x ) xác định  \ {−1} , liên tục khoảng xác định có bảng biến thiên hình sau Tìm tập hợp tất giá trị tham số thực m cho phương trình f ( x ) = m có ba nghiệm thực phân biệt A (−4; 2] B [ − 4; 2) Chọn C C ( −4; ) D (−∞; 2] Lời giải Dựa vào bảng biến thiên ta thấy phương trình f ( x ) = m có ba nghiệm thực phân biệt m ∈ ( −4; ) Câu 36 Trong hình tứ diện ta tơ màu đỉnh, trung điểm cạnh, trọng tâm mặt trọng tâm tứ diện Chọn ngẫu nhiên điểm số điểm tơ màu, tính xác suất để điểm chọn bốn đỉnh tứ diện 188 245 1009 136 A B C D 1365 195 273 273 Lời giải Trang 18/28 – Diễn đàn giáo viên Toán Chọn A A E J M N L O G B K H I D F C Có tất 15 điểm tô màu Không gian mẫu: n ( Ω ) =C154 Tính biến cố bù sau: Xét số cách chọn đỉnh khơng tạo thành tứ diện Có hai trường hợp: + TH1: - Chọn điểm thẳng hàng (là điểm nằm cạnh tứ diện: cách , đường trung tuyến mặt: 12 cách, đường trọng tuyến: cách, đường thẳng nối trung điểm cạnh đối diện tứ diện: cách): có tất 25 cách - Chọn điểm lại, có 12 cách Vậy có 25.12 = 300 cách + TH2: Chọn điểm thuộc mặt mà khơng có điểm thẳng hàng - Có 10 mặt chứa điểm, mặt có C74 − 6.4 = 11 cách chọn Suy có 10.11 = 110 cách cách chọn Suy có 15 cách - Có 15 mặt chứa điểm, mặt có C54 − = 425 cách Tổng: 300 + 110 + 15 = 425 188 Vậy xác suất để điểm chọn bốn đỉnh tứ diện là: P = 1− = C15 273 Trang 19/28 - WordToan A E I M J N B L G D O K H F C Câu 37 Cho n số nguyên dương thỏa mãn 3n Cn0 − 3n −1 Cn1 + 3n − Cn2 + + ( −1) Cnn =2048 Hệ số x10 n khai triển ( x + ) là: n A.11264 B 24 Lời giải C 22 D 220 Chọn C Theo ta có: n 3n Cn0 − 3n −1 Cn1 + 3n − Cn2 + + ( −1) Cnn =2048 2048 ⇔ ( − 1) = n 2048 ⇔ 2n = 11 ⇔n= 11 Với n = 11 ta có ( x + ) = ∑ C11k x11−k 2k 11 k 11− k 11 Số hạng tổng quát Tk +1 = C x 2k Số hạng chứa x10 ứng với k thỏa mãn 11 − k = 10 ⇔ k = 11 Vậy hệ số x10 khai triển ( x + ) là: C111 21 = 22 Chọn đáp án C Câu 38 Cho hàm số y = cos x hàm số tuần hồn với chu kì là: A π B π C D Lời giải Chọn B Hàm số y = cos x hàm số có tập xác định  số thực x ta có: x − π ∈ , x + π ∈  (*) cos ( x + π ) = cos x π Vậy hàm số y = cos x hàm số tuần hoàn Ta chứng minh T = π số dương bé thỏa mãn tính chất (*) Giả sử có số T cho < T < π cos ( x += T ) cos x , ∀ x ∈  Trang 20/28 – Diễn đàn giáo viên Toán Chọn x = π , ta được: π π  cos  + T  = cos ⇔ sin T = ⇔ T = kπ , k ∈  2  Với k ∈  < T < π , ta thấy khơng có số T thỏa mãn Vậy điều giả sử sai Vậy hàm số y = cos x hàm số tuần hoàn với chu kỳ T = π Câu 39 Cho hình lập phương ABCD A ' B ' C ' D ' Gọi M , N , P trung điểm cạnh AB, BC , C ' D ' Xác định góc hai đường thẳng MN , AP B 900 A 60° Lời giải Chọn D C 300 D 450 D C N A B M D' C' P K A' B' Gọi K trung điểm AD a độ dài cạnh hình lập phương ABCD A ' B ' C ' D ' MN , KP đường trung bình tam giác ABC A ' C ' D ' Suy MN / / AC , KP / / A ' C ' Mà AC / / A ' C ' nên MN / / KP Suy ( MN , AP ) = ( KP, AP ) a 5a a ; KP = AK = A ' K + A ' A =   + a 2= 2 2 2 9a 3a ⇒ AP = 9a 2a 5a + − 2 AP + KP − AK 4 =2⇒ =4 APK = APK =450 Trong tam giác AKP có cos  AP.KP 3a a 2 2 Vậy ( MN , = AP ) ( KP, = AP )  APK = 45 a AP = D ' P + D ' A =   + a 2 2 ( ) = Câu 40 Số có ánh sáng thành phố X vĩ độ 400 bắc ngày thứ t năm không  π nhuận cho hàm số = d ( t ) 3sin  ( t − 80 ) + 12, t ∈  < t ≤ 365 Vào ngày 182  năm thành phố X có nhiều ánh sáng nhất? A 262 B 353 C 80 D 171 Lời giải Chọn D Trang 21/28 - WordToan  π Cần tìm t để = d ( t ) 3sin  ( t − 80 ) + 12 đạt giá trị lớn 182   π = d ( t ) 3sin  ( t − 80 ) + 12 ≤ 15 , d ( t ) lớn 15 182  π π  π sin  ( t − 80 ) = ⇔ ( t − 80 ) = + k 2π ⇔ t = 171 + 364k ( k ∈  ) 182 182  171 194 Theo giả thiết < t ≤ 365 nên ta có < 171 + 364k ≤ 365 ⇔ − phải có hai nghiệm phân biệt khác ⇔  4 + ( m − 3) − 2m − ≠ m + 2m + 13 > ⇔ (luôn với m ) −3 ≠ Gọi x1 , x2 hai nghiệm phương trình (*)  x1 + x2 =−m + Khi đó, theo định lý Vi-ét, ta có  −2m −  x1.x2 = Tọa độ hai giao điểm A ( x1; x1 + m ) , B ( x2 , x2 + m )  3− m 3+ m  Gọi G trọng tâm tam giác OAB Tọa độ G  ;    Trọng tâm tam giác OAB nằm đường tròn x + y − y = nên ta có  m = −3 2 3+ m  3− m   3+ m   −4= ⇔ 2m − 9m − 45 =0 ⇔   +  − 3⋅  m = 15      Vậy có giá trị nguyên tham số m thỏa mãn yêu cầu đề y m ( x − ) cắt đồ thị hàm số Câu 50 Có giá trị nguyên tham số m để đường thẳng= y= ( x − 1)( x − ) bốn điểm phân biệt? A B Chọn B Ta có phương trình hồnh độ giao điểm Lời giải C D Trang 27/28 - WordToan (x − 1)( x − )= m ( x − ) ⇒ (x − 1)( x − ) ( x − 4) = m (1) , ( x ≠ ) Số nghiệm (1) số giao điểm đồ thị hàm số = y f= ( x) y = m f ′( x) (x − 1)( x − ) ( x − 4) x ( x − ) ( x − ) + x ( x − 1) ( x − ) − ( x − )( x − 1) x − 16 x − 10 x + 80 x − = 2 ( x − 4) ( x − 4) f ′ ( x ) = ⇒ x − 16 x3 − 10 x + 80 x − =  x1 ≈ −2,169  x ≈ 0,114 Giải phương trình MTBT ta nghiệm   x3 ≈ 2, 45   x4 ≈ 4,94 Bảng biến thiên Từ bảng biến thiên m ∈  ⇒ m ∈ {−2; −1; 0;1; 2} - HẾT - Trang 28/28 – Diễn đàn giáo viên Toán