Đề thi thử Toán THPTQG 2019 lần 1 trường THPT Hậu Lộc 2 – Thanh Hóa

SỞ GD & ĐT THANH HÓA TRƯỜNG THPT HẬU LỘC (Đề thi gồm có 06 trang) Câu Câu Câu ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN MƠN TỐN NĂM HỌC 2018 – 2019 Ngày thi: 27/01/2019 Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề) Khối cầu có bán kính R tích 4 B  R A  R3 3 C  R3 D 4 R x y z Trong không gian Oxyz , mặt phẳng  P  :    không qua điểm đây? B N 1; 2;3 C M 1;0;0  D Q  0;0;3 A P  0; 2;  Cho hàm số y  f  x  xác định  \ 1 , liên tục khoảng xác định có bảng biến thiên hình vẽ bên Tổng số tiệm cận ngang tiệm cận đứng đồ thị hàm số B C A Câu D Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy a chiều cao 3a A a3 B 3a3 C 3 a3 D  a3 Câu Với k n hai số nguyên dương tùy ý thỏa mãn k  n , mệnh đề đúng? n! n!  n  k ! n! k k A An  B An  C Ank  D Ank  k ! n  k  ! k! n!  n  k ! Câu Tập nghiệm phương trình x 3 x   B 3 A 0 Câu C 0;3 D 0;  3 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu  S  :  x     y  3   z  1  25 Tọa độ tâm I bán 2 kính R mặt cầu  S  Câu A I (2;3; -1); R = 25 B I (-2; -3;1); R = 25 C I (2;3; -1); R = D I (- 2; - 3;1); R = Họ nguyên hàm hàm số f  x   x3  3x A x + x + C Câu B x4 + 3x2 + C C x 3x + +C D x + + C Cho cấp số nhân  un  có số hạng đầu u1  công bội q  Giá trị u4 A 24 B 54 C 48 Câu 10 Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau x y'  -1    D +  Trang 1/31 - WordToan y 2  Giá trị cực tiểu hàm số B 1 A  C 2 D Câu 11 Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên hình vẽ bên Khẳng định sau đúng? A Hàm số f  x  đồng biến   ;0    2;    B Hàm số f  x  đồng biến   ;  C Hàm số f  x  đồng biến  0;    D Hàm số f  x  đồng biến   ;0  Câu 12 Cho hàm số y  f  x  liên tục đoạn  4; 4 có đồ thị hình vẽ bên Gọi M m giá trị lớn nhỏ hàm số cho  4; 4 Giá trị M  m A C D x 1 y  Câu 13 Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng  d  :   z  Vectơ vectơ phương đường thẳng  d  ?     B u2   3; 2;0  C u3   3; 2;3 D u4  1; 2;3 A u1   3; 2;1 B Câu 14 Giả sử x , y số thực dương Mệnh đề sau sai? A log x  log y  log  xy  C log xy   log x  log y  B log  x  y   log x  log y D log x  log x  log y y Câu 15 Đường cong hình vẽ bên đồ thị hàm số đây? Trang 2/31 – Diễn đàn giáo viên Toán A y  x  x B y   x  x C y  x  x D y   x  x Câu 16 Cho số phức z   3i Phần thực phần ảo số phức z A B 2 3 C 3i D 3 Câu 17 Cho hàm số f  x  có bảng xét dấu đạo hàm sau: Số điểm cực trị hàm số cho A B C D b Câu 18 Biết với a, b  phương trình log x  a.log x   ln có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 Khi tích x1 x2 A 3a C b log B a D 2a Câu 19 Gọi z1 , z2 hai nghiệm phức phương trình z  z   ; M , N điểm biểu diễn z1 , z2 mặt phẳng phức Độ dài đoạn thẳng MN A B C D Câu 20 Gọi S diện tích hình phẳng  H  giới hạn đường y  f  x  , trục hoành hai đường thẳng x  1 ; x  (như hình vẽ) Đặt a   1 f  x  dx , b   f  x  dx , mệnh đề sau đúng? A S  b  a B S  b  a C S  b  a D S  b  a Câu 21: Cho hình lăng trụ đứng ABCD ABC D có đáy ABCD hình thoi, AC  AA  2a Góc hai mặt phẳng  A ' BD   C BD  A 900 B 600 C 450 D 300 Câu 22: Cho số phức z  a  bi,  a, b    Số mệnh đề mệnh đề sau là: I Mô đun z số thực dương Trang 3/31 - WordToan II z  z III z  iz  z IV Điểm M  a; b  điểm biểu diễn số phức z A B C D Câu 23 Tập nghiệm bất phương trình ln x  ln  x   A  0;6  Câu 24 Cho  f  x dx  B  0;6   g  x dx  , C  6;    D   ;6    f  x   3g  x dx A B C D 1 Câu 25 Cho hình nón có bán kính đáy 4a chiều cao 3a Diện tích xung quanh hình nón A 12 a B 24 a C 40 a D 20 a Câu 26 Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1;3; 2) , B (3;5; 4) Phương trình mặt phẳng trung trực đoạn AB B x  y  3z+9  A x  y  3z   C x  y  3z+2  D x3 y 5 z 4   1 3 Câu 27 Cho hàm số y  f  x   ax  bx  c  a, b, c    có đồ thị hình vẽ Số nghiệm phương trình f  x    A B C D Câu 28 Cho a , b số thực dương khác , đồ thị hàm số y  log a x y  log b x  C1  ,  C2  hình vẽ Trang 4/31 – Diễn đàn giáo viên Tốn Khẳng định sau A b.ea  a.eb B b.ea  a.eb C b.ea  a.eb D a.ea  b.eb Câu 29 Cho hình chóp tứ giác có cạnh đáy a , góc cạnh bên mặt đáy 60 Thể tích khối chóp A a3 B a3 Câu 30 Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng C a3 D a3  P  : 2x  y  2z   đường thẳng x 1 y 1 x 1 Khoảng cách     P    2 1 A B C D 3 x  Câu 31 Số giá trị nguyên tham số m để hàm số y  đồng biến khoảng 10;    xm A B C Vô số D  : Câu 32 Cho  42 x x 1 dx  a  b ln  c ln , với a, b, c số nguyên Giá trị a  b  c A B C D Câu 33: Một cuộn đề can hình trụ có đường kính 44,9 cm Trong thời gian diễn AFF cup 2018, người ta sử dụng để in băng rôn, hiệu cổ vũ cho đội tuyển Việt Nam, đường kính cuộn đề can lại 12,5 cm Biết độ dày đề can 0,06 cm, tính chiều dài L đề can sử dụng?(Làm tròn đến hàng đơn vị) A L  24344cm B L  97377cm C L  848cm D L  7749 cm Câu 34 Cho số phức z  a  bi,  a, b  R  thỏa mãn z   i  z i  Tổng S  a  b A S  B S  1 C S  3 D S  Trang 5/31 - WordToan Câu 35 Nhằm tạo mơi trường xanh, sạch, đẹp thân thiện Đồn trường THPT Hậu Lộc phát động phong trào trồng hoa tồn khn viên đường vào trường Sau ngày thực trồng phần diện tích Nếu tiếp tục với tiến độ dự kiến sau 23 ngày hoàn thành Nhưng thấy cơng việc có ý nghĩa nên ngày số lượng đồn viên tham gia đơng từ ngày thứ hai ngày diện tích trồng tăng lên 4% so với ngày kế trước Hỏi công việc hoàn thành vào ngày bao nhiêu? Biết ngày 08 / 03 ngày bắt đầu thực làm liên tục A 25 / 03 B 26 / 03 C 23 / 03 D 24 / 03 x 1 y z    Câu 36 Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : , mặt phẳng  P  : x  y  z   1 A 1; 1;  Đường thẳng  cắt d  P  M N cho A trung điểm đoạn thẳng MN Một véc tơ phương     A u   4;5; 13 B u  1; 1;  C u   3;5;1  D u   2;3;  Câu 37 Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng  P  : x  y  z   điểm A 1; 2; 3 Đường thẳng  d qua A có véc tơ phương u   3; 4; 4  cắt  P  B Điểm M thay đổi  P  cho M ln nhìn đoạn AB góc 90 Độ dài đoạn MB lớn 36 B 41 C D A Câu 38 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD nửa lục giác nội tiếp đường tròn đường kính AD  2a , SA vng góc với đáy SA  a Gọi H hình chiếu A lên SB Khoảng cách từ H đến mặt phẳng  SCD  a 3a a 3a B C D 16 Câu 39 Một thùng đựng rượu làm gỗ hình tròn xoay (tham khảo hình bên) Bán kính đáy 30 cm, khoảng cách đáy m, thiết diện qua trục vng góc với trục cách hai đáy có chu vi 80 cm Biết mặt phẳng qua trục cắt mặt xung quanh bình đường parabol Thể tích thùng gần với số sau đây? A A 425,2 (lít) B 284 (lít) C 212,6 (lít) D 142,2 (lít) Câu 40 Cho hàm số y  f  x  liên tục đoạn  0; 5 có bảng biến thiên hình sau: x f  x 3 Có giá trị nguyên dương tham số m để bất phương trình mf  x   x  2019 f  x   10  x nghiệm với x   0; 5 A 2014 B 2015 Trang 6/31 – Diễn đàn giáo viên Toán C 2019 D Vô số Câu 41 Cho hàm số y  f  x  =ax  bx3  cx  dx  e có đồ thị hình vẽ bên đây, a,b,c,d ,e hệ số thực Số nghiệm phương trình f  A C B  f  x   f  x   f  x    D Câu 42 Cho hàm số y  f  x  liên tục  có đồ thị hình vẽ bên Số giá trị nguyên tham số m để phương trình f  cosx    m  2018 f  cosx   m  2019  có nghiệm phân biệt thuộc đoạn  0; 2  A B C D Câu 43 Cho hàm số f  x  nhận giá trị dương có đạo hàm liên tục đoạn  0;1 cho f 1  f  x  f 1  x   e x x , x   0;1 Tính I    2x  3x  f   x  f  x dx 1 1 A I   B I  C I   D I  60 10 10 10 Câu 44 Gọi S tập hợp tất giá trị tham số m để bất phương trình m2 x  x3  m x3  x  x  e x 1  với x   Số tập S     A B C Câu 45 Cho hàm số y  f  x  có bảng xét dấu đạo hàm f   x  sau: D Hàm số y  f  x  1  2x  3x đồng biến khoảng sau đây? A  2;   B  1;0  C  ; 1 D  0;1 Câu 46 Cho z1, z2 hai số phức thỏa mãn z   3i  z1  z2  Giá trị lớn z1  z2 A B C D  Câu 47 Cho hình chóp S ABCD có SA  SB  SC  AB  BC  CD  DA  Gọi G1 , G2 , G3 , G4 lần lươt trọng tâm tam giác SAB , SBC , SCD , SDA AC cắt BD O Khi thể tích khối S ABCD lớn thể tích khối chóp O.G1G2G3G4 Trang 7/31 - WordToan 1 B C D 81 27 54 81 Câu 48 Hai bạn A B bạn lên bảng viết ngẫu nhiên số tự nhiên gồm ba chữ số đôi khác Xác suất để chữ số có mặt hai số giống đồng thời tổng lập phương chữ số chia hết cho 41 53 29 A B C D 5823 1944 17496 23328 Câu 49 Cho số thực dương x , y thỏa mãn log x2  xy 3 y 11x  20 y  40   Gọi M , m giá A trị lớn giá trị nhỏ S  y Tính M  m x A M  m  14 B M  m  10 11 C M  m  D M  m  Câu 50 Trong không gian Oxyz , cho điểm A  0; 0;  B  3; 4;1 Gọi  P  mặt phẳng chứa đường tròn giao tuyến hai mặt cầu  S1  :  x  1   y  1   z  3  25 với  S  : x  y  z  x  y  14  2 M , N hai điểm thuộc  P  cho MN  Giá trị nhỏ AM  BN A 34  B C 34 D - Hết - Trang 8/31 – Diễn đàn giáo viên Toán BẢNG ĐÁP ÁN A 26 A 10 11 B B B A C C C A C D 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 C D A A B D A D A D Câu 12 B 37 D 13 A 38 D 14 B 39 A 15 C 40 A 16 D 41 B 17 D 42 C 18 D 43 C 19 D 44 B 20 A 45 D 21 A 46 A 22 B 47 C 23 B 48 C 24 B 49 C 25 D 50 B LỜI GIẢI CHI TIẾT Khối cầu có bán kính R tích A R B R C  R3 D 4 R Lời giải Chọn A Thể tích khối cầu có bán kính R V   R3 Câu x y z Trong không gian Oxyz , mặt phẳng  P  :    không qua điểm đây? A P  0; 2;0  B N 1; 2;3 C M 1;0;0  D Q  0; 0;3 Lời giải Chọn B Thế tọa độ điểm N vào phương trình mặt phẳng  P  ta có:    (vơ lí) x y z Vậy mặt phẳng  P  :    không qua điểm N 1; 2;3 Câu Cho hàm số y  f  x  xác định  \ 1 , liên tục khoảng xác định có bảng biến thiên hình vẽ bên Tổng số tiệm cận ngang tiệm cận đứng đồ thị hàm số A B C Lời giải Chọn B D Ta có lim f  x   suy tiệm cận ngang đường thẳng y  x  Ta có lim f  x   suy tiệm cận ngang đường thẳng y  x  Ta có lim f  x    suy tiệm cận đứng đường thẳng x  x 1 Vậy tổng số tiệm cận Câu Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy a2 chiều cao 3a A a3 B 3a3 C 3 a3 D  a3 Trang 9/31 - WordToan Lời giải Chọn B Thể tích khối lăng trụ cho V  B.h  a 3a  3a3 Câu Với k n hai số nguyên dương tùy ý thỏa mãn k  n , mệnh đề đúng? k A An  n!  n  k ! k B An  n! k ! n  k  ! n! k! C Ank  D Ank   n  k ! n! Lời giải Chọn A k Ta có An  n! nên đáp án A  n  k ! Câu Tập nghiệm phương trình x A 0 3 x   B 3 C 0;3 D 0;  3 Lời giải Chọn C Ta có: x 3 x  x    x  3x    x  3x    x  Vậy tập nghiệm phương trình là: S  0;3 Câu Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu  S  :  x     y  3   z  1  25 Tọa độ tâm I bán 2 kính R mặt cầu  S  A I (2;3; -1); R = 25 B I (-2; -3;1); R = 25 C I (2;3; -1); R = D I (- 2; - 3;1); R = Lời giải Chọn C Mặt cầu  S  có tâm I  2;3; 1 bán kính R  Câu Họ nguyên hàm hàm số f  x   x3  3x A x + x + C B x4 + 3x2 + C x4 3x2 + +C Lời giải C D x + + C Chọn C F  x     x  x  dx  Câu x 3x  C Cho cấp số nhân  un  có số hạng đầu u1  công bội q  Giá trị u4 B 54 A 24 C 48 Lời giải D Chọn A Áp dụng công thức số hạng tổng quát cấp số nhân ta có: un  u1 q n 1  u4  u1 q  3.23  24 Câu 10 Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau x  Trang 10/31 – Diễn đàn giáo viên Toán -1  Khẳng định sau A b.ea  a.eb B b.ea  a.eb C b.ea  a.eb D a.ea  b.eb Lời giải Chọn D Ta có log a x   x  a log b x   x  b Nên kẻ đường thẳng y  cắt đồ thị  C1  ,  C2  điểm có tọa độ  a ;1  b ;1 Nhìn vào đồ thị ta suy a  b Do a , b , e a , eb số dương e  nên từ a  b ta suy e a  eb  a.e a  a.eb   a.e a  b.eb  b  b b b a e  b.e  a.e  b.e Câu 29 Cho hình chóp tứ giác có cạnh đáy a , góc cạnh bên mặt đáy 60  Thể tích khối chóp A a3 B a3 C a3 D a3 Lời giải Trang 17/31 - WordToan Chọn A Giả sử hình chóp tứ giác S ABCD Gọi O giao điểm BD AC   60 , AC  a  OA  a Ta có SO   ABCD  , SAO  Khi SO  AO.tan SAO a , S ABCD  a a3 Thể tích khối chóp V  SO.S ABCD  Câu 30 Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng  P  : 2x  y  2z   đường thẳng x 1 y 1 x 1 Khoảng cách     P    2 1 A B C 3  : D Lời giải Chọn A Mặt phẳng   P  : x  y  z   có véc tơ pháp tuyến n   2; 1;  Đường thẳng    :  x 1 y 1 x 1 có véc tơ phương u   2; 2; 1 qua điểm   2 1 M  1; 1;1  n.u  suy    song song với  P  Ta có   M   P  Khi d     ,  P    d  M ,  P    1     1 2 Câu 31 Số giá trị nguyên tham số m để hàm số y  A B Trang 18/31 – Diễn đàn giáo viên Toán 2  x  đồng biến khoảng 10;    xm C Vô số D Lời giải Chọn B Điều kiện x  m Ta có y  m   x  m Hàm số đồng biến khoảng 10;     y  x  10;    m  6 m      10  m  6 m  10 m  10;    Vì m nguyên nên m  10;  9;  8;  7 Vậy có giá trị nguyên m thỏa toán Câu 32 Cho  42 x x 1 dx  a  b ln  c ln , với a, b, c số nguyên Giá trị a  b  c A B C Lời giải D Chọn D Đặt I   x  x 1 dx Đặt t  x   t  x   2tdt  dx x   t  Đổi cận  x   t  2 2 t 1 t3  t   2tdt   dt    t  2t   Khi I    dt  2t 2t t 2 1 1 1    t  t  3t  ln t   3 1 8  1       ln       ln  3  3    12 ln  ln a   Suy b  12 c   Vậy a  b  c  Câu 33: Một cuộn đề can hình trụ có đường kính 44,9 cm Trong thời gian diễn AFF cup 2018, người ta sử dụng để in băng rôn, hiệu cổ vũ cho đội tuyển Việt Nam, đường kính cuộn đề can lại 12,5 cm Biết độ dày đề can 0,06 cm, tính chiều dài L đề can sử dụng?(Làm tròn đến hàng đơn vị) Trang 19/31 - WordToan A L  24344cm B L  97377cm C L  848cm D L  7749 cm Lời giải Chọn A Ta có lần bán vòng đề can bán kính cuộn đề can giảm số cm là: 0, 06cm Bán kính lúc đầu 22,45 cm, bán kính lúc sau 6,25 cm Số vòng đề can bán là:  22, 45  6, 25 ;0,06  270 Chu vi vòng đề can bán kính r chiều dài vòng đề can Nó bằng: Lr  2 r Chiều dài L đề can bán L  L1  L2   L270 với L1 độ dài vòng cuộn đề can, bán kính r1  22, 45cm L1 chu vi đường tròn bán kính r1  22, 45cm  L1  2 r1 Vòng thứ 2, bán kính giảm 0,06cm có bán kính r2  22, 45  0, 06  22,39cm , L2 chu vi đường tròn bán kính r2  22, 39cm  L1  2 r1 Suy L  2 r1  2 r2   2 r270  2  r1  r2   r270  Trong r1 , r2 , , r270 cấp số cộng có u1  22, 45; d  0, 06 , suy u270  u1  269d  22, 45  269.0, 06  6, 25  0, 06  6, 31cm Tổng r1  r2   r270   r1  r270   270   22, 45  6,31 270  3882, Suy L= 2 3882.6  24382cm cm Câu 34 Cho số phức z  a  bi,  a, b  R  thỏa mãn z   i  z i  Tổng S  a  b A S  B S  1 C S  3 Lời giải D S  Chọn D Từ z   i  z i  , ta có   a  bi   i  a  b i    a  3  b   a  b i  a  3 a  3   2 b  b   a  b Suy S  Câu 35 Nhằm tạo môi trường xanh, sạch, đẹp thân thiện Đoàn trường THPT Hậu Lộc phát động phong trào trồng hoa tồn khn viên đường vào trường Sau ngày thực trồng phần diện tích Nếu tiếp tục với tiến độ dự kiến sau 23 ngày hồn thành Nhưng thấy cơng việc có ý nghĩa nên ngày số lượng đoàn viên tham gia đơng Trang 20/31 – Diễn đàn giáo viên Toán từ ngày thứ hai ngày diện tích trồng tăng lên 4% so với ngày kế trước Hỏi cơng việc hồn thành vào ngày bao nhiêu? Biết ngày 08 / 03 ngày bắt đầu thực làm liên tục A 25 / 03 B 26 / 03 C 23 / 03 D 24 / 03 Lời giải Chọn A Gọi số lượng cơng việc hồn thành ngày đầu a  a   , số lượng cơng việc phải hồn thành 23 ngày 23a Đặt r  4% Số lượng công việc làm ngày thứ 2, thứ 3, thứ n a 1  r  , a 1  r  , , a 1  r  n 1 Công việc hoàn thành a 1  r   a 1  r   a 1  r   1  r   1  r  n 1 1 n 1  23  1  r   23a n 1 r  23r   n   log1 r   1  n  17.157  r    23r 1 1 r Do đó, kể từ ngày 08/03 số ngày cần để hồn thành cơng việc 18 ngày Vậy cơng việc hoàn thành vào ngày 25/03 x 1 y z    , mặt phẳng  P  : x  y  z   1 A 1; 1;  Đường thẳng  cắt d  P  M N cho A trung điểm Câu 36 Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : đoạn thẳng MN Một véc tơ phương     A u   4;5; 13 B u  1; 1;  C u   3;5;1  D u   2;3;  Lời giải Chọn D Vì M thuộc đường thẳng d nên M  1  2m ; m ;  m  Gọi N  xN ; yN ; zN   xM  xN  x A  xN   2m   A trung điểm MN  yM  yN  y A   yN  2  m z  z  2z z   m N A  M  N Mặt khác, N thuộc mp  P  nên   2m    2  m     m     m   M  3; 2;   Vậy véc tơ phương  AM   2;3;  Câu 37 Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng  P  : x  y  z   điểm A 1; 2; 3 Đường thẳng  d qua A có véc tơ phương u   3; 4; 4  cắt  P  B Điểm M thay đổi  P  cho M ln nhìn đoạn AB góc 90 Độ dài đoạn MB lớn A 36 B 41 C D Lời giải Chọn D Trang 21/31 - WordToan  x   3t  Phương trình đường thẳng d :  y   4t nên tọa độ điểm B thỏa mãn hệ:  z  3  4t   x   3t  y   4t   1  3t     4t    3  4t     t  1  B  2; 2;1   z  3  4t 2 x  y  z   Do M nhìn đoạn AB góc 90 nên M thuộc mặt cầu  S  có đường kính AB  41 Lại M   P  nên M thuộc đường tròn giao tuyến mặt cầu  S  mặt phẳng  P  Do MB dây cung đường tròn nên MB lớn đường kính đường   tròn giao tuyến mặt cầu  S  mặt phẳng  P  Gọi I   ;0; 1 trung điểm AB I   tâm mặt cầu  S  d  I ;  P    Khi bán kính đường tròn giao tuyến 41  AB  Vậy MBmax  2r  r  9    d  I ;  P     Câu 38 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD nửa lục giác nội tiếp đường tròn đường kính AD  2a , SA vng góc với đáy SA  a Gọi H hình chiếu A lên SB Khoảng cách từ H đến mặt phẳng  SCD  A a B 3a a Lời giải C D 3a 16 Chọn D Do ABCD nửa lục giác nội tiếp đường tròn đường kính AD nên tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn đường kính AD Gọi I trung điểm AD tam giác  IAB ,  IBC , ICD AC  CD nên AC  AD  CD  a Lấy K  BC ; M  AD HK  SC ; KM  CD  d  H ;  SCD    d  K ;  SCD    d  M ;  SCD   cạnh a SAB vng A có SB  2a SH SB  SA2  SH  Trang 22/31 – Diễn đàn giáo viên Toán cho 3a 3a SH KC MD      2a SB CB DI Vậy d  M ;  SCD   MD MD     Do AD DI d  A;  SCD    AC  CD  CD   SAC   CD  SA Trong mp  SAC  kẻ AN  SC N AN   SCD   d  A;  SCD    AN SAC vuông cân A (Do SA  AC  a ) nên AN  a 3a Vậy d  H ;  SCD    d  M ;  SCD    AN  16 Câu 39 Một thùng đựng rượu làm gỗ hình tròn xoay (tham khảo hình bên) Bán kính đáy 30 cm, khoảng cách đáy m, thiết diện qua trục vng góc với trục cách hai đáy có chu vi 80 cm Biết mặt phẳng qua trục cắt mặt xung quanh bình đường parabol Thể tích thùng gần với số sau đây? A 425,2 (lít) B 284 (lít) C 212,6 (lít) Lời giải D 142,2 (lít) Chọn A ` + Bán kính đáy 30cm  3dm + Khoảng cách đáy 1m  10dm + Thiết diện qua trục vng góc với trục hồnh cách hai đáy có chu vi 80 cm  8 dm  Bán kính r  dm + Mặt phẳng qua trục cắt cắt mặt xung quanh bình đường parabol có đồ thị + Phương trình parabol y   x 25  406  dm3  425, (lít) + Thể tích thùng V      x  dx  25  5  Câu 40 Cho hàm số y  f  x  liên tục đoạn  0; 5 có bảng biến thiên hình sau: x f  x 3 Có giá trị nguyên dương tham số m để bất phương trình mf  x   x  2019 f  x   10  x nghiệm với x   0; 5 A 2014 B 2015 C 2019 Lời giải D Vô số Chọn B Trang 23/31 - WordToan Trên  0; 5 , ta có: mf  x   x  2019 f  x   10  x  m  2019  x  10  x f  x Xét hàm số g  x   x  10  x đoạn  0; 5 g  x   3 10  x  3x   3x 10  x 3x 10  x Cho g   x    x    0; 5 Do g    10 , g  3  g    15 nên max g  x   g  3  0 ;5 Mặt khác f  x   f  3  nên 0 ;5 m  2019  x  10  x , x  0; 5 f  x  3x  10  x   m   2019    2019   2014 0 ;5 f  x   Câu 41 Cho hàm số y  f  x  =ax  bx3  cx  dx  e có đồ thị hình vẽ bên đây, a,b,c,d ,e hệ số thực Số nghiệm phương trình f A B   f  x   f  x   f  x    C Lời giải D Chọn B Từ hình vẽ ta có dạng đồ thị hàm trùng phương nên b  d   f  x   ax  cx  e Ta có f   x   4ax3  2cx  f  1  4a  2c  a     Từ đồ thị   f     e   e   f  x   x  x   a  c  e  c     f 1   f  x  x Như phương trình f  x f    f  x  f  x  f  x  f  x   f  x   f  x     f  x   f  x   f  x   f  x    với f  x   Đặt t  f  x  t   ta phương trình g  t   với g  t   t  3t  t  Nhận thấy: Hàm số g  t  liên tục đoạn  0;1 g   g 1   g  t   có nghiệm thuộc  0;1 Trang 24/31 – Diễn đàn giáo viên Toán Hàm số g  t  liên tục đoạn 1; 4 g 1 g     g  t   có nghiệm thuộc 1;  Mà g  t   phương trình bậc hai có tối hai nghiệm nên g  t   có nghiệm thuộc  0;1 Suy f   f  x   f  x   f  x    có nghiệm f  x    0;1 Suy phương trình f  x   a với a   0;1 có nghiệm x phân biệt Câu 42 Cho hàm số y  f  x  liên tục  có đồ thị hình vẽ bên Số giá trị nguyên tham số m để phương trình f  cosx    m  2018 f  cosx   m  2019  có nghiệm phân biệt thuộc đoạn  0; 2  A B C Lời giải D Chọn C  f  cosx   1 Ta có f  cosx    m  2018 f  cosx   m  2019     f  cosx   2019  m  cos x  1 Dựa vào đồ thị ta có: f  cos x   1    cos x  k    PT(1) có nghiệm thỏa mãn, PT(2) vơ nghiệm u cầu: phương trình f  cosx   2019  m  2019  m  1 có thêm nghiệm thuộc  0; 2  Nhận xét: + Với t   1;1 , phương trình cosx=t vơ nghiệm + Với t   1;1 , phương trình cosx=t có nghiệm x   0; 2  + Với t  1 , phương trình cosx  t có nghiệm x   0; 2  Như vậy, 1  2019  m   2018  m  2020 (do m  nên m  2018  m  2019 ) Câu 43 Cho hàm số f  x  nhận giá trị dương có đạo hàm liên tục đoạn  0;1 cho f 1  f  x  f 1  x   e x x , x   0;1 Tính I    2x A I   60 B I  10  3x  f   x  f  x C I   10 dx D I  10 Lời giải Chọn C Trang 25/31 - WordToan u  x  x  du   x  x  dx  Đặt  (do f  x  nhận giá trị dương đoạn  0;1 ) f  x    dv  f x dx v  ln f  x       1   Ta có I  x3  3x ln f  x    x  x ln f  x  dx 0 1 0  ln1    x  x  ln f  x  dx     x  x  ln f  x  dx Đặt t   x  dt  dx     Ta có I   6  t  1  t   ln f 1  t  dt    6t  6t ln f 1  t  dt 1     x  x  ln f 1  x  dx     Suy ra, I    x  x ln f  x  dx   x  x ln f 1  x  dx 0     x  x  ln f  x   ln f 1  x   dx 1 0     x  x  ln f  x  f 1  x  dx     x  x  lne x x dx  6   x  x  dx  6   x  x  x  dx   0 1 Như vậy, I    I   10 Câu 44 Gọi S tập hợp tất giá trị tham số m để bất phương trình m2  x  x3   m  x3  x   x  e x 1  với x   Số tập S A B C Lời giải D Chọn B     Xét hàm số f  x   m2 x  x3  m x3  x  x  e x 1      Ta có f '  x   m2 x3  3x  m 3x  x   e x 1 liên tục  Do f 1  nên từ giả thiết ta có f  x   f 1 , x    f  x   f 1  m   f ' 1   m2  m     m   Với m  ta có f  x   e x 1  x  f '  x   e x 1  Cho f '  x    x  Bảng biến thiên f  x  : x  f '  x Trang 26/31 – Diễn đàn giáo viên Toán  - + f  x Trường hợp m  , yêu cầu toán thỏa mãn  Với m  ta có f  x   x  x3  x3  x  e x 1   x  1 x  e x 1  x  , x   Trường hợp m  yêu cầu toán thỏa mãn Câu 45 Cho hàm số y  f  x  có bảng xét dấu đạo hàm f   x  sau: Hàm số y  f  x  1  2x  3x đồng biến khoảng sau đây? A  2;   B  1;0  C  ; 1 D  0;1 Lời giải Chọn D Xét hàm số g  x   f  x  1  2x  3x  Ta có g   x   f   x  1  x  x   f   x  1  x  x   1  x   0  x     x  Xét dấu f   x  1 : ta có f   x  1    x    x    x  (trong f   x  1   x  0;1; 2;3 ) Dựa vào dấu f   x  1   x  x  , ta có bảng xét dấu g '  x  sau: Như hàm số đồng biến khoảng  0;1 Câu 46 Cho z1, z2 hai số phức thỏa mãn z   3i  z1  z2  Giá trị lớn z1  z2 A B D  C Lời giải Chọn A Gọi M , N điểm biểu diễn hai số phức z1, z2  M , N  C : x   y   z1   3i  z2   3i       Do  nên   z1  z2   MN   2.2   22 Trang 27/31 - WordToan   Như MN đường kính đường tròn  C  với tâm I 3;  , bán kính R  , I trung điểm MN OI  12 Ta có z1  z2  OM  ON  1  1  OM  ON    MN   2OI      Dấu "  " xảy OM  ON  MN đường kính  C  vng góc với OI Câu 47 Cho hình chóp S ABCD có SA  SB  SC  AB  BC  CD  DA  Gọi G1 , G2 , G3 , G4 lần lươt trọng tâm tam giác SAB , SBC , SCD , SDA AC cắt BD O Khi thể tích khối S ABCD lớn thể tích khối chóp O.G1G2G3G4 A 81 B 27 C 54 Lời giải Chọn C 2  AC  BD CD  OC  OD Theo giả thiết ta có:   2  SC  OC  SO  AC  SO  SO  OD  BD  SBD vuông S 2 2  AC  BD CD  OC  OD Lại có:   2  AC  SO  SC  OC  SO Dựng SH  BD H  AC  SH  SH   ABCD  Trang 28/31 – Diễn đàn giáo viên Toán D 81 Đặt SD  x  x   Ta có BD  SB  SD   x  OD   x2  x2  x2   AC   x ,  x  1  S ABCD  AC  BD   x2   x2 2 SB SD x Tam giác SBD vng S có đường cao SH   BD  x2   OC    1 x2   x2 Suy VS ABCD   SH  S ABCD  x   x    6 Dấu “  ” xảy  x  Khi VS ABCD  hay max VS ABCD  2 1 ta có: SG1G2G3G4  S ABCD , d  O,  G1G2G3    d  S ,  ABCD    SH 3 2 1 VS ABCD    27 27 54 Vậy thể tích khối chóp S ABCD lớn VO.G1G2G3G4  54 Câu 48 Hai bạn A B bạn lên bảng viết ngẫu nhiên số tự nhiên gồm ba chữ số đôi khác Xác suất để chữ số có mặt hai số giống đồng thời tổng lập phương chữ số chia hết cho  VO.G1G2G3G4  A 41 5823 B 1944 C 53 17496 D 29 23328 Lời giải Chọn C Đặt M  3; 6;9 , N  1; 4; 7 P  2 ;5;8 Xét số abc , với a  0; a, b , c phân biệt  a  b3  c3  Ta có  a  b3  c3    a  b  c    a  b  b  c  c  a  Do  a  b3  c3    a  b  c     a  b  c  3 Không gian mẫu đề cung cấp có số phần tử là: n         Gọi X biến cố “A B viết số có chữ số abc , def cho a ; b ; c  d ; e ; f  ”  Nếu a ; b ; c có chứa chữ số phần tử lại: + thuộc M số cách chọn là:  C32   + có phần tử thuộc N , phần tử thuộc P số cách chọn là:  C31C31   42  Nếu a ; b ; c không chứa chữ số 0, có khả xảy ra: + a, b , c thuộc M N P số cách chọn là:  3!   3!   3! 2 Trang 29/31 - WordToan Mỗi số a, b , c thuộc tập khác M , N , P số cách chọn là: +  C C C    3! Vậy n  X    C     C C   3 3  P X   3   3!   C31C31C31    3!  1272 2 n X  53  n    17496 Câu 49 Cho số thực dương x , y thỏa mãn log x2  xy 3 y 11x  20 y  40   Gọi M , m giá trị lớn giá trị nhỏ S  y Tính M  m x A M  m  14 B M  m  10 C M  m  D M  m  11 Lời giải Chọn C Do S  y nên y  Sx x Ta có log x2  xy 3 y2 11x  20 y  40    11x  20 y  40  x  xy  y  11x  20Sx  40  x  xSx  3S x   3S  S   x   20S  11 x  40   1  2 Biệt thức    20S  11   40  3S  S   80S  280S  199 Để có số thực dương x , y thỏa mãn giả thiết trước hết ta phải có:    80 S  280 S  199   35  230 35  230  S1  S  S  20 20 20S1  11  0 35  230 x  3S1  S1   Từ ta suy M  max S  20 y  S x   20S2  11  0 35  230 x  3S2  S2  m  S   20 y  S x   Vậy M  m  Câu 50 Trong không gian Oxyz , cho điểm A  0; 0;  B  3; 4;1 Gọi  P  mặt phẳng chứa đường tròn giao tuyến hai mặt cầu  S1  :  x  1   y  1   z  3  25 với  S  : x  y  z  x  y  14  2 M , N hai điểm thuộc  P  cho MN  Giá trị nhỏ AM  BN A 34  B C Lời giải Trang 30/31 – Diễn đàn giáo viên Toán 34 D Chọn B  S1  :  x  12   y  12   z  32  25 1 Từ  2  S2  : x  y  z  x  y  14    Lấy 1 trừ   (vế theo vế), ta z  hay P : z  tức  P    Oxy  Dễ thấy A , B nằm khác phía  P  , hình chiếu A  P  O , hình chiếu B  P  H  3; 4;    Lấy A ' cho AA  MN   Khi AM  BN  AN  BN  AB cực trị xảy MN phương OH   OH   Lấy MN     ; ;0  OH  5    3  Khi AA  MN nên A  ; ;0  Do AM  BN  AN  BN  AB  5  Hết Trang 31/31 - WordToan