Chủ đề 3: Con lắc đơn - Vũ Tuấn Anh

Tài liệu thông tin đến các bạn và các em học sinh một số bài tập, hướng dẫn giải chi tiết bài toán về con lắc đơn. Mời các bạn cùng tham khảo đề thi để nắm chi tiết các bài tập, làm tư liệu tham khảo trong quá trình giảng dạy, củng cố, nâng cao kiến thức cho học sinh.

Page: https://www.facebook.com/thay.vutuananh/ THẦY VŨ TUẤN ANH CHỦ ĐỀ CON LẮC ĐƠN BÀI TỐN LIÊN QUAN ĐẾN CƠNG THỨC TÍNH , f , T Phương pháp giải  l t1  T1  2 g n1   T  2 l  l  t2  g n2   l1 l ; T2  2 T1  2 2 g g  T  T1  T2   2 T  T1  T2 T  2 l1  l2 ; T  2 l1  l2    g g  Ví dụ 1: Khi chiều dài dây treo tăng 20% chu kì dao động điều hòa lắc đơn A giảm 9,54% B tăng 20% C tăng 9,54% D giảm 20% Hướng dẫn: Chọn đáp án C T2  T1 l  0, 21 g 2 l 2 g  1,  1, 0954   0, 0954  100%  9,54% Ví dụ 2: Một lắc đơn, khoảng thời gian Δt thực 12 dao động Khi giảm độ dài bớt 16cm, khoảng thời gian Δt trên, lắc thực 20 dao động Tính độ dài ban đầu A 60 cm B 50 cm C 40cm D 25 cm Hướng dẫn: Chọn đáp án D  l t  T1  2 g 12 l  0,16 12     l  0, 25  m   l 20 l  0,16  t T  2   g 20  Ví dụ 3: Một lắc đơn, khoảng thời gian Δt = 10 phút thực 299 dao động Khi giảm độ dài bớt 40 cm, khoảng thời gian Δt trên, lắc thực 386 dao động Gia tốc rơi tự nơi thí nghiệm A 9,80 m / s B 9,81 m / s C 9,82 m / s D 9,83 m / s Hướng dẫn: Chọn đáp án A https://www.facebook.com/tuananh.physics Page: https://www.facebook.com/thay.vutuananh/ THẦY VŨ TUẤN ANH  l 600  T1  2 g 299   T  2 l  0,  600  g 386  0,  6002  2002  3862   g  9,8  m / s  g T12  T22  4 Chú ý: Công thức độc lập với thời gian lắc đơn suy từ cơng thức lắc đơn: A x  2 A  lamax v2 x  s  la g 2  l 2 Ví dụ 4: Một lắc đơn gồm sợi dây có chiều dài 20 cm treo điểm cố định Kéo lắc khỏi phương thẳng đứng góc 0,1 (rad) phía bên phải, truyền cho lắc tốc độ 14 (cm/s) theo phương vng góc với với dây Coi lắc dao động điều hoà Cho gia tốc trọng trường 9,8 (m/s2) Biên độ dài lắc A 3,2 cm B 2,8 cm C cm D cm Hướng dẫn: Chọn đáp án C v2 v 2l A  x    la     g 2 0,142.3.0,  0, 04  m   0, 2.0,1  9,8 Ví dụ 5: Một lắc đơn dao động điều hòa với biên độ góc 0,1 rad nơi có gia tốc trọng trường g = 10 m/s2 Vào thời điểm ban đầu vật qua vị trí có li độ dài cm có vận tốc 20 cm / s Tốc độ cực đại vật dao động là: A 0,8 m/s B 0,2 m/s C 0,4 m/s D m/s Hướng dẫn: Chọn đáp án C A x  2 v2 2   lamax   vmax   A  l.v l.0, 04.3 s    l.0,1  0, 082   l  1,  m  g 10 g lamax  0,  m / s  l Chú ý: 1) Công thức độc lập với thời gian: https://www.facebook.com/tuananh.physics Page: https://www.facebook.com/thay.vutuananh/ 2 x s THẦY VŨ TUẤN ANH a   q x  v  A A amax A  x  1      v   A  q    A A v2 x  s  la 2) Với lắc đơn lực kéo tính Fkv  m x g   l Ví dụ 6: Vật treo lắc đơn dao động điều hòa theo cung tròn MN quanh vị trí cân O Gọi P Q trung điểm MO MP Biết vật có tốc độ cực đại m/s, tìm tốc độ vật qua Q? A m/s B 5,29 m/s C 3,46 m/s D m/s Hướng dẫn: Chọn đáp án B q A x  v  A 1     v   A  q    5, 29  m / s    4  A A 2 x Ví dụ 7: Một lắc đơn gồm cầu có khối lượng 100 (g), nơi có gia tốc trọng trường 10 m/s2 Kéo lắc lệch khỏi vị trí cân góc 0,1 rad thả nhẹ Khi vật qua vị trí có tốc độ nửa tốc độ cực đại lực kéo có độ lớn A 0,087 N B 0,1 N C 0,025 N D 0,05 N Hướng dẫn: Chọn đáp án A v vmax a a g  a  max  Fkv  m a.l  mg max  0, 087  N  2 l Ví dụ 8: Một lắc đơn dao động nhỏ xung quanh vị trí cân bằng, chọn trục Ox nằm ngang gốc O trùng với vị trí cân chiều dương hướng từ trái sang phải Ở thời điểm ban đầu vật bên trái vị trí cân dây treo hợp với phương thẳng đứng góc 0,01 rad, vật truyền tốc độ π cm/s với chiều từ phải sang trái Biết lượng dao động lắc 0,1 (mJ), khối lượng vật 100 g, lấy gia tốc trọng trường 10 m/s2 π2 = 10 Viết phương trình dao động vật 3   A s  cos   t   cm     B s  cos   t   cm 4  3   C s  cos  2 t   cm     D s  cos  2 t   cm 4  Hướng dẫn: Chọn đáp án A W  mgl mv 0,1.10.1 0,1.0, 03142 a   104  0, 012    1 m  2 2 g  l https://www.facebook.com/tuananh.physics Page: https://www.facebook.com/thay.vutuananh/ THẦY VŨ TUẤN ANH    s  A cos  t     s 0  A cos   la  0, 01 m  t 0     2  v 0   A sin   3,14.10  m / s  v  s '   A sin  t     3  3       s  0, 01 cos   t    m    A  0, 01  m   Chú ý: Nếu lắc đơn gồm dây kim loại nhẹ, dao động điều hoà từ trường mà cảm ứng từ có hướng vng góc với mặt phẳng dao động lắc dây dẫn xuất suất điện cảm ứng: dF BdS e   dt dt   max  e  a a cos t  B da l Bl da 2  dt dt Bl 2 amax sin t    Ví dụ 9: Một lắc đơn gồm dây kim loại nhẹ dài m, dao động điều hoà với biên độ góc 0,2 rad từ trường mà cảm ứng từ có hướng vng góc với mặt phẳng dao động lắc có độ lớn T lấy gia tốc trọng trường 10 m/s2 Tính suất điện động cực đại xuất treo lắc A 0,45 V B 0,63 V C 0,32 V D 0,22 V Hướng dẫn: Chọn đáp án C E0  Bl 2 amax g  Bl amax  0,32 V  2 l BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN NĂNG LƯỢNG DAO ĐỘNG Phương pháp giải + Khi khơng có ma sát, bảo tồn, tổng động năng, cực đại, động cực đại: W  mgl 1  cos a   mv 2 Wt  mgh  mgl 1  cosa  mvmax  mgl 1  cos amax   Wd  mv 2 a a2  a + Khi lắc đơn dao động bé 1  cos a    sin      nên dao động: 2  2 https://www.facebook.com/tuananh.physics Page: https://www.facebook.com/thay.vutuananh/ W THẦY VŨ TUẤN ANH mgl  Wt  a  mv   với Wd   A   amax  l  mgl mv mvmax mgl m A2 mgA2 a    amax   2 2 2l Ví dụ 1: Một lắc đơn có chiều dài m khối lượng 100 g dao động mặt phẳng thẳng đứng qua điểm treo nơi có g = 10 m/s2 Lấy mốc vị trí cân Bỏ qua ma sát Khi sợi dây treo hợp với phương thẳng đứng góc 300 tốc độ vật nặng 0,3 m/s Cơ lắc đơn A  0,5 J B 0,13 J C 0,14 J D 0,5 J Hướng dẫn: Chọn đáp án C W  mgl 1  cos a   mv 0,1.0,32  0,1.10.1 1  cos 30    0,14  J  2 Ví dụ 2: Một lắc đơn gồm cầu có khối lượng 400 (g) sợi dây treo khơng dãn có trọng lượng khơng đáng kể, chiều dài 0,1 (m) treo thẳng đứng điểm A Biết lắc đơn dao động điều hoà, vị trí có li độ góc 0,075 (rad) có vận tốc 0, 075 Cho gia tốc trọng trường 10 (m/s2) Tính dao động A 4,7 mJ B 4,4 mJ C 4,5 mJ D 4,8 mJ Hướng dẫn: Chọn đáp án C  0, 0, 075 mgl mv 0, 4.10.0,1 W a   0, 0752  2 2   4,5.103  J  Ví dụ 3: Một lắc đơn gồm vật nặng có khối lượng kg, độ dài dây treo m, góc lệch cực đại dây so với đường thẳng đứng 0,175 rad Chọn mốc trọng trường ngang với vị trí thấp nhất, g = 9,8 m/s2 Cơ tốc độ vật nặng vị trí thấp A J m/s B 0,30 J 0,77 m/s C 0,30 J 7,7 m/s D J 7,7 m/s Hướng dẫn: Chọn đáp án B mgl 1.9,8.2  W  amax  0,175  0,30  J   v   A  g la  0, 77  m / s  max  max l Ví dụ 4: Một lắc đơn có khối lượng kg có độ dài m, dao động điều hòa nơi có gia tốc trọng trường 9,8 m/s2 Cơ dao động lắc 0,2205 J Biên độ góc lắc A 0,75 rad B 4,30° C 0,3 rad D 0,0750 Hướng dẫn: Chọn đáp án B https://www.facebook.com/tuananh.physics Page: https://www.facebook.com/thay.vutuananh/ W THẦY VŨ TUẤN ANH mgl 2W 2.0, 2205 amax  amax    0, 075  rad   4,3 mgl 2.9,8.4 mgl  W  a t   mv   Chú ý: Wd    mvmax m A2 mgl W  W  W   a   d t max 2    mv W  Cho v   d    W  W  Wd   t  mgl   Wt  a  Cho a    Wd  W  Wt   n n W a amax Wt  n 1 n 1  Wt  nW   W  W  v   v max  d n  n 1 Ví dụ 5: Một lắc đơn gồm viên bi nhỏ khối lượng 100 (g) treo đầu sợi dây dài 1,57 (m) địa điểm có gia tốc trọng trường 9,81 m/s2 Kéo lắc lệch khỏi vị trí cân góc 0,1 (rad) thả cho dao động điều hồ khơng có vận tốc ban đầu Tính động viên bi góc lệch 0,05 (rad) A Wd = 0,00195 J B Wd = 0,00585 J C Wd = 0,00591 J D Wd = 0,00577 J Hướng dẫn: Chọn đáp án D Wd  W  Wt  mgl mgl amax  a  0, 00577  J  2 Ví dụ 6: (CĐ-2011)Một lắc đơn dao động điều hòa với biên độ góc α0 Lấy mốc vị trí cân Ở vị trí lắc có động li độ góc A  0 B  0 C  0 D  0 Hướng dẫn: Chọn đáp án C Wt  Wd  a W mga mga02    a   2 2 Ví dụ 7: Một lắc đơn có chiều dài dây treo 40 cm, dao động với biên độ góc 0,1 rad nơi có gia tốc trọng trường g = 10m/s2 Vận tốc vật nặng vị trí ba lần động A 0,3 m/s B 0,2 m/s C 0,1 m/s D 0,4 m/s Hướng dẫn: Chọn đáp án C a W mv mglamax Wt  3Wd  Wd     v  max 4 2 gl  0,1 m / s  Chú ý: Nhớ lại khoảng thời gian dao động điều hòa https://www.facebook.com/tuananh.physics Page: https://www.facebook.com/thay.vutuananh/ THẦY VŨ TUẤN ANH Ví dụ 8: (CĐ-2011)Một lắc đơn có chiều dài dây treo m dao động điều hòa với biên độ góc π/20 rad nơi có gia tốc trọng trường g = 10 m/s2 Lấy π2 = 10 Thời gian ngắn để lắc từ vị trí cân đến vị trí có li độ góc  A 40 rad s B s D 2s C s Hướng dẫn: Chọn đáp án A a a1  0, a2  max 1 l 1   t  T  2  2  s 6 g 10 Ví dụ 9: Một lắc đơn dao động điều hòa nơi có gia tốc trọng trường 9,86 m/s2 Tốc vật qua vị trí cân 6,28 cm/s thời gian từ vị trí cân đến vị trí có li độ góc nửa biên độ góc là 1/6 s Chiều dài dây treo lắc biên độ dài A 0,8 m 0,1 m B 0,2 m 0,1 m C m cm D m 1,5 m Hướng dẫn: Chọn đáp án C Thời gian ngắn từ   đến   0,5 max là: T l   T   s   2  l  1 m  12 g vmax   A  2 2 A  6, 28  A  A   cm  T Chú ý: - Chuyển động từ hai biên VTCB chuyển động nhanh dần - Chuyển động từ VTCB biên chuyển động chậm dần https://www.facebook.com/tuananh.physics Page: https://www.facebook.com/thay.vutuananh/ THẦY VŨ TUẤN ANH Ví dụ 10: (ĐH-2010)Tại nơi có gia tốc trọng trường g, lắc đơn dao động điều hòa với biên độ góc  max nhỏ Lấy mốc vị trí cân Khi lắc chuyển động nhanh dần theo chiều dương đến vị trí có động li độ góc  lắc A   max B  max C   max D  max Hướng dẫn: Chọn đáp án C Đi theo chiều dương trị trí cân     Wt  Wd  W     max 2    max Chú ý: Nếu lắc đơn dao động điều hòa lúc qua vị trí cân làm thay đổi chiều dài không đổi:  m A2 mgA2 mgl W     max  2 l W W   2 W   m  A  mgA  mgl   '2 max 2l   Ví dụ 11: Một lắc đơn lí tưởng dao động điều hòa, qua vị trí cân điểm I sợi dây giữ lại sau tiếp tục dao động điều hòa với chiều dài sợi dây phần tư lúc đầu A biên độ góc dao động sau gấp đơi biên độ góc ban đầu B biên độ góc dao động sau gấp bốn biên độ góc ban đầu C biên độ dài dao động sau gấp đôi biên độ dài ban đầu D dao động sau nửa ban đầu Hướng dẫn: Chọn đáp án A  mgA2 mgA2 l A   A  A   2l l  2l  W W   l  mgl   2  mgl        2 max max max max  max l BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN VẬN TỐC CỦA VẬT, LỰC CĂNG SỢI DÂY, GIA TỐC Phương pháp giải + Từ cơng thức tính năng: W  mgl 1  cos    mv mv  mgl 1  cos  max   max 2 https://www.facebook.com/tuananh.physics Page: https://www.facebook.com/thay.vutuananh/ THẦY VŨ TUẤN ANH v  gl  cos   cos  max   v   gl  cos   cos  max     vmax  gl 1  cos  max   vmax  gl 1  cos  max  Nếu  max  cos a  cos    max       max v  gl  max    nhỏ  nên  2 1  cos     vmax  gl max   A max max  + Lực đóng vai trò lực hướng tâm: R  mg cos   Fht  mv m  gl  cos   cos  max  l l  R  mg  3cos   cos  max  Ví dụ 1: Một lắc đơn có chiều dài dây treo 100 cm, vật có khối lượng 50 g dao động nơi có gia tốc trọng trường g = 9,81 m/s2 với biên độ góc 300 Khi li độ góc 80 tốc độ vật lực căng sợi dây A 1,65 m/s 0,71 N B 1,56 m/s 0,61 N C 1,56 m/s 0,71 N D 1,65 m/s 0,61 N Hướng dẫn: Chọn đáp án B  v  gl  cos   cos  max   2.9,8.1  cos8  cos 30   1,56  m / s    R  mg  3cos   2cos  max   0, 05.9,81  3cos8  2cos 30   0, 61 N  Ví dụ 2: Con lắc đơn chiều dài m dao động nhỏ với chu kì 1,5 s biên độ góc 0,05 rad Độ lớn vận tốc vật có li độ góc 0,04 rad A 9 cm/s B 3 cm/s C 4 cm/s D 4 cm/s Hướng dẫn: Chọn đáp án C https://www.facebook.com/tuananh.physics Page: https://www.facebook.com/thay.vutuananh/ THẦY VŨ TUẤN ANH  l 4 2l T    g   g T2   4 2l 2  2 2 v  gl  max     T  max     v  0, 04  m / s  Ví dụ 3: Một lắc đơn gồm cầu nhỏ, khối lượng 0,05 kg treo vào đầu sợi dây dài m, nơi có gia tốc trọng trường 9,81 m/s2 Bỏ qua ma sát Con lắc dao động theo phương thẳng đứng với góc lệch cực đại so với phương thẳng đứng 300 Tốc độ vật lực căng dây qua vị trí cân A 1,62 m/s 0,62 N B 2,63 m/s 0,62 N C 4,12 m/s 1,34 N D 0,412 m/s 13,4 N Hướng dẫn: Chọn đáp án A vmax  gl 1  cos  max   1, 62  m / s    Rmax  mg   2cos  max   0, 05.9,81   2cos 30   0, 62  N  Chú ý: Tại vị trí biên    max  lực căng sợi dây có độ lớn cực tiểu  Rmin  mg cos  max  Tại vị trí cân    lực căng sợi dây có độ lớn cực đại  Rmax  mg   cos  max   Ví dụ 4: Một lắc đơn gồm cầu có khối lượng 400 (g), nơi có gia tốc trọng trường 9,8 m/s2 Kích thích cho lắc dao động mặt phẳng thẳng đứng Biết sức căng dây lắc vị trí biên 0,99 N Xác định lực căng dây treo vật qua vị trí cân A 10,02 N B 9,78 N C 11,2 N D 8,888 N Hướng dẫn: Chọn đáp án B 0,99   Rmin  mg  3cos  max  cos  max   0,99  cos  max  0, 4.9,8    R  mg  3cos 0  cos    0, 4.9,8   0,99   9, 78  N  max   max 0, 4.9,8   Chú ý: Nếu sợi dây chịu lực kéo tối đa F0 điều kiện để sợi dây khơng đứt Rmax  F0 Ví dụ 5: Treo vật trọng lượng 10 N vào đầu sợi dây nhẹ, không co dãn kéo vật khỏi phương thẳng đứng góc  max thả nhẹ cho vật dao động Biết dây treo chịu kéo tối đa 20 N Để dây khơng bị đứt  max vượt A 15 B 30 C 45 D 60 Hướng dẫn: Chọn đáp án D Rmax  mg   cos  max   F0  10   2c s max   20  N    max  60 https://www.facebook.com/tuananh.physics 10 Page: https://www.facebook.com/thay.vutuananh/ F  P tan   qE  mg tan   q  THẦY VŨ TUẤN ANH mg tan   0,98.106  C  E Ví dụ 3: Một lắc đơn dao động điều hòa với chu kỳ s Quả cầu lắc có khối lượng 100 g tích điện tích dương 3.105 C Người ta treo lắc điện trường có cường độ 105 V/m có phương nằm ngang Lấy gia tốc trọng trường g = 10 m/s2 Chu kì dao động nhỏ lắc điện trường A 0,98 s B 1,00 s C 1,41 s D 2,12 s Hướng dẫn: Chọn đáp án C T  qE  g  g      T  m  g  g  qE  1    mg    T   1, 41 s  Ví dụ 4: Một lắc đơn có chiều dài dây treo l, nặng có khối lượng m mang điện tích dương q dao động điều hòa nơi có gia tốc trọng trường g Khi khơng có điện trường lắc dao động điều hồ với chu kì T0 Nếu cho lắc dao động điều hoà điện trường hai tụ điện phẳng có véc tơ cường độ điện trường E (qE