Đề thi thử THPT quốc gia năm 2019 lần 1 môn Toán - Trường Đại học Vinh

Đề thi thử THPT quốc gia năm 2019 lần 1 môn Toán - Trường Đại học Vinh giúp các em làm quen với cấu trúc đề thi, đồng thời ôn tập và củng cố kiến thức căn bản trong chương trình học. Tham gia giải đề thi để ôn tập và chuẩn bị kiến thức và kỹ năng thật tốt cho kì thi THPT Quốc gia sắp diễn ra.

TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH TRƯỜNG THPT CHUYÊN ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2019 – LẦN Mơn: TỐN Thời gian làm bài: 90 phút (50 câu hỏi trắc nghiệm) (Đề thi gồm 06 trang) Mã đề thi 132 Họ tên thí sinh: Số báo danh: Câu 1: Cho số phức z  1  2i, w   i Điểm hình bên biểu diễn số phức z  w ? A P C Q B N D M Câu 2: Tất nguyên hàm hàm số f (x )  3x x x B 3x  C C  D 3x ln  C  C  C ln ln Câu 3: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật với AB  3a, BC  a, cạnh bên SD  2a SD vng góc với mặt phẳng đáy Thể tích khối chóp S ABCD A A 3a B 6a C 2a Câu 4: Cho hàm số y  f (x ) có đồ thị hình vẽ bên Mệnh đề sau hàm số ? A Đồng biến khoảng (3; 1) D a B Nghịch biến khoảng (1; 0) C Đồng biến khoảng (0; 1) D Nghịch biến khoảng (0; 2) Câu 5: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.AB C D  có AB  a, AD  AA  2a Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật cho 9 a 3 a C 3 a D 4 Câu 6: Trong không gian Oxyz, cho E (1; 0; 2) F (2; 1;  5) Phương trình đường thẳng EF A 9 a B x 1 y z 2   7 x 1 y z 2 C   1 3 x 1 y z 2   7 x 1 y z 2 D   1 A B   Câu 7: Cho cấp số nhân un , với u1  9, u4  A B 3 Công bội cấp số nhân cho C D  Câu 8: Giả sử a, b số thực dương Biểu thức ln A ln a  ln b B ln a  ln b a b2 C ln a  ln b D ln a  ln b Trang 1/6 - Mã đề thi 132 Câu 9: Cho k, n (k  n ) số nguyên dương Mệnh đề sau ? A Ank  n! k! B Ank  k !.C nk C Ank  n! k !.(n  k )! D Ank  n !.C nk Câu 10: Cho hàm số y  f (x ) liên tục  3;    có bảng xét dấu đạo hàm hình bên Mệnh đề sau sai hàm số đó? A Đạt cực tiểu x  B Đạt cực đại x  1 C Đạt cực đại x  D Đạt cực tiểu x  Câu 11: Ðường cong hình bên đồ thị hàm số đây? A y  x  3x  C y  B y  x 1 x 1 x 1 x 1 D y  x  3x      Câu 12: Trong không gian Oxyz, cho a(3; 4; 0) b(5; 0; 12) Cơsin góc a b 3 5 B  C  D 13 13 6 Câu 13: Trong không gian Oxyz, mặt phẳng (P ) qua điểm M (3;  1; 4) đồng thời vng góc với giá  vectơ a(1;  1; 2) có phương trình A A x  y  2z  12  C 3x  y  4z  12  B x  y  2z  12  D 3x  y  4z  12    Câu 14: Phương trình log x   có nghiệm A 11 B C 101    D 99    Câu 15: Giả sử f x hàm số liên tục khoảng  ;  a, b, c, b  c   ;  Mệnh đề sau sai ? b A a b C c     b    f x dx   f x dx   f x dx   a b c  f x dx  a c       f x dx b c D   b c  f x dx  a b b f x dx  a b B   c    a c   f x dx   f x dx   a c    f x dx   f x dx   f x dx a a b Câu 16: Gọi m, M giá trị nhỏ giá trị lớn hàm số y  x  đoạn 1;    x Giá trị m  M 49 65 A B C 10 D 16 4 Câu 17: Cho hình trụ trịn xoay có độ dài đường sinh đường kính đáy thể tích khối trụ 16 Diện tích tồn phần khối trụ cho A 12 B 16 C 8 D 24 Câu 18: Cho hình nón trịn xoay có bán kính đáy diện tích xung quanh 3 Góc đỉnh hình nón cho A 1200 B 600 C 900 D 1500 Trang 2/6 - Mã đề thi 132   có bảng biến thiên hình vẽ bên Hàm số y  f  2x  đạt cực đại Câu 19: Cho hàm số y  f x C x  1 B x  2 A x  D x    Câu 20: Cho hàm số y  f (x ) có đạo hàm f (x )  x x  , x   Hàm số y  f (x ) đồng biến khoảng A (2;  ) B (;  1) C (0; 2)   z   4i Mô đun z Câu 21: Cho số phức z thỏa mãn  3i A B D (1; 1) C D Câu 22: Biết phương trình log22 x  log2 x   có hai nghiệm x1, x Giá trị x1x A 64 B 512 Câu 23: Đồ thị hàm số y  A C 128 x  4x x  3x  B D có đường tiệm cận ?  C   D  Câu 24: Biết  ,  số thực thỏa mãn 2 2    2  2  Giá trị   2 A B   Câu 25: Đạo hàm hàm số f x    A f  x     1 x   C f  x     1 x C 3x  3x  D   3x B f  x  3x ln   1 x   D f  x    1 x 3x 3x ln Câu 26: Cho hình lăng trụ tam giác ABC AB C  có AB  a, góc đường thẳng AC mặt phẳng (ABC ) 450 Thể tích khối lăng trụ ABC AB C  A 3a B 3a C 3a 12 D 3a     Câu 27: Cho f x  x  5x  Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  f x trục hoành Mệnh đề sau sai ? A S     f x dx 2   C S   f x dx     B S   f x dx   f x dx   D S   f x dx Câu 28: Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng (P ) : x  3y  2z   0, (Q ) : x  z   Mặt phẳng ( ) vng góc với (P ) (Q ) đồng thời cắt trục Ox điểm có hồnh độ Phương trình ( ) Trang 3/6 - Mã đề thi 132 A x  y  z   B x  y  z   C 2x  z   D 2x  z   Câu 29: Gọi z1, z nghiệm phức phương trình z  4z   Số phức z1z  z1z A B 10 C 2i D 10i Câu 30: Cho hình lập phương ABCD.AB C D  có I , J tương ứng trung điểm BC BB  Góc hai đường thẳng AC IJ A 300 B 600 C 450 Câu 31: Cho f x mà hàm số y  f  x có bảng biến   D 1200   thiên hình bên Tất giá trị tham số m để bất phương trình m  x  f x  x nghiệm     với x  0;   B m  f Câu 32: Biết C m  f   A m  f  3x  dx 3x    D m  f  a ln  b ln  c ln 5, với a, b, c số hữu tỉ Giá trị a  b  c 10 10 A  B C  D 3 3 Câu 33: Giải bóng chuyền quốc tế VTV Cup có đội tham gia, có hai đội Việt Nam Ban tổ chức bốc tham ngẫu nhiên để chia thành hai bảng đấu, bảng đội Xác suất để hai đội Việt Nam nằm hai bảng khác A B C D 7 7 Câu 34: Trong không gian Oxyz, cho điểm M (2; 1; 4), N (5; 0; 0), P (1;  3; 1) Gọi I (a; b; c) tâm mặt cầu tiếp xúc với mặt phẳng (Oyz ) đồng thời qua điểm M , N , P Tìm c biết a  b  c  A B C D Câu 35: Cho hình lăng trụ đứng ABC AB C  có đáy ABC tam giác vng A Gọi E trung điểm AB Cho biết AB  2a, BC  13a, CC   4a Khoảng cách hai đường thẳng AB CE A 4a B 12a C 3a D  6a  Câu 36: Có số phức z thỏa mãn z   z  z i  z  z i 2019  ? A B C Câu 37: Cho hàm số y  f x có đồ thị hình vẽ bên Có    D  số nguyên m để phương trình f x  3x  m có nghiệm phân biệt thuộc đoạn  1;  ?   A B C D Trang 4/6 - Mã đề thi 132 Câu 38: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d : x 1 y z 2 hai điểm A(1; 3; 1),   1 B(0; 2;  1) Gọi C (m; n; p) điểm thuộc d cho diện tích tam giác ABC 2 Giá trị tổng m  n  p A 1 B   Câu 39: Tất nguyên hàm hàm số f x    x khoảng 0;  sin2 x B x cot x  ln sin x  C  A x cot x  ln sin x  C  D 5 C   D x cot x  ln sin x  C C x cot x  ln sin x  C     Câu 40: Bất phương trình x  9x ln x   có nghiệm nguyên ? A   B C D Vô số   Câu 41: Cho hàm số f x có đồ thị hàm số y  f  x   cho hình vẽ bên Hàm số y  f x  x f   có  nhiều điểm cực trị khoảng 2; ? A B C D Câu 42: Cho hàm số y  f (x ) có đồ thị hình bên Có để phương trình số nguyên m  x f     x  m có nghiệm thuộc đoạn  2;  ?   2  A C B 11 D 10   Câu 43: Cho hàm số f x  2x  2x Gọi m0 số lớn số nguyên m thỏa mãn     f m  f 2m  212  Mệnh đề sau ?  A m0  1; 505     B m0  505; 1009    C m0  1009; 1513 D m0  1513; 2019     Câu 44: Cho hàm số f x có đồ thị hàm số y  f  x  cho  hình vẽ bên Hàm số y  f cos x  x  x đồng biến khoảng   C  0; 1   D  2;  1 B 1; A 1;        Câu 45: Cho hàm số f x thỏa mãn f x  f  x  e x , x   f  Tất nguyên hàm   f x e 2x   A x  e x  C     B x  e x  e x  C C x  e x  C   D x  e 2x  e x  C Trang 5/6 - Mã đề thi 132 Câu 46: Cho hình chóp tứ giác S ABCD có SA  11a, cơsin góc hợp hai mặt phẳng (SBC ) (SCD ) Thể tích khối chóp S ABCD 10 A 3a B 9a C 4a Câu 47: Trong không gian Oxyz, cho ba đường thẳng d : D 12a x y z 1 x  y z 1 , 1 : ,     1 1 2 x 1 y 2 z   Đường thẳng  vng góc với d đồng thời cắt 1, 2 tương ứng H , K  cho độ dài HK nhỏ Biết  có vectơ phương u(h; k ; 1) Giá trị h  k 2 : A 2 C D  Câu 48: Trong không gian Oxyz, cho a(1;  1; 0) hai điểm A(4; 7; 3), B(4; 4; 5) Giả sử M , N   hai điểm thay đổi mặt phẳng (Oxy ) cho MN hướng với a MN  Giá trị lớn B AM  BN A 17 B 77 C  Câu 49: Chuẩn bị cho đêm hội diễn văn nghệ chào đón năm mới, bạn An làm mũ “cách điệu” cho Ông già Noel có hình dáng khối trịn xoay Mặt cắt qua trục mũ hình vẽ bên Biết OO   cm, OA  10 cm, OB  20 cm, đường cong AB phần parabol có đỉnh điểm A Thể tích mũ 2750 2050 A (cm3) B (cm3) 3 2500 2250 C (cm3) D (cm3) 3 Câu 50: Giả sử z1, z hai số phức z thỏa mãn D z    zi  82  số thực Biết z1  z  4, giá trị nhỏ z1  3z A 20  22 B  21 C 20  21 D  22 - - HẾT Trang 6/6 - Mã đề thi 132 ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ THPT QG MÔN TOÁN LẦN - 2019 Câu Mã 132 Mã 209 Mã 357 Mã 485 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 A C C C A B D A B D B B B D B D D A D D A C B B D A D A A B A C D C D D A C B C B A C A C C B A C A A C D D B D B C D B C A D B B A A D A C D C D D A C D A B B D A C B D B B A C C A B D D C B C C A A A D D C B B C C A C A D B D B D B B D D A A C D C A C D D C D B A D B B A C C A D D A C B A B C B A A D B D C C B A C A D B C B B D C D A C A D B D A C C A D C B D C A B C B B A D A D A D B B D B C A Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Đề Chuyên Đại Học Vinh Lần 1-2018-2019 GIẢI CHI TIẾT ĐỀ CHUYÊN ĐẠI HỌC VINH LẦN 1-2018-2019 Bản quyền thuộc tập thể thầy STRONG TEAM TỐN VD-VDC Câu Câu Câu Số nghiệm âm của phương trình log x − = là A B C D Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật với AB = 3a , BC = a , cạnh bên SD = 2a SD vuông góc với mặt phẳng đáy Thể tích khới chóp S ABCD A 3a B a C 2a D 6a Trong không gian Oxyz , cho a = ( −3; 4;0 ) , b = ( 5;0;12 ) Cơsin của góc a b C − D − 13 a Giả sử a , b số thực dương Biểu thức ln b 1 A ln a − ln b B ln a + ln b C ln a + 2ln b D ln a − 2ln b 2 Trong không gian Oxyz , cho E (−1;0; 2) F (2;1; −5) Phương trình đường thẳng EF A Câu Câu 13 x −1 = x −1 C = A B x +1 y = = x +1 y D = = 1 y z+2 = −7 y z+2 = −3 B z−2 −7 z−2 Công bội của cấp số nhân cho Câu Cho cấp số nhân ( u n ) , với u1 = −9, u4 = Câu B −3 C Đường cong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào A x −1 D y = x3 − 3x − x +1 Trong không gian Oxyz , mặt phẳng ( P ) qua điểm M ( 3; − 1; ) , đồng thời vng góc với A y = − x3 + 3x + Câu D − B y = x +1 x −1 C y = giá của vectơ a (1; − 1; ) có phương trình là A x − y + z − 12 = B x − y + z + 12 = Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn! Trang Mã đề 209 Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC D x − y + z + 12 = C x − y + z − 12 = Câu Đề Chuyên Đại Học Vinh Lần 1-2018-2019 Cho hàm số y = f ( x ) liên tục  −3;3 có bảng xét dấu đạo hàm hình bên Mệnh đề nào sau sai hàm số đó? A Hàm sớ đạt cực tiểu x = C Hàm số đạt cực đại x = B Hàm số đạt cực đại x = −1 D Hàm số đạt cực tiểu x = Câu 10 Giả sử f ( x ) hàm sớ liên tục khoảng ( ;  ) a , b , c , b + c  ( ;  ) Mệnh đề nào sau sai? b A C  c a a b b+c b a a b+c B c  f ( x ) dx =  f ( x ) dx +  f ( x ) dx Câu 11 Cho hàm số y b b f ( x ) dx =  f ( x ) dx +  f ( x ) dx D  f ( x ) dx = b+c  c f ( x ) dx −  f ( x ) dx a a b c c a a b a  f ( x ) dx =  f ( x ) dx −  f ( x ) dx f x có đồ thị hình vẽ bên Mệnh đề nào sau hàm sớ đó? 1;0 A Nghịch biến khoảng B Đồng biến khoảng 3;1 C Đồng biến khoảng 0;1 D Nghịch biến khoảng 0; Câu 12 Tất nguyên hàm hàm số f ( x) = 3− x 3− x 3− x −x −x +C A − B −3 + C C ln + C D +C ln ln Câu 14 Cho k , n ( k  n ) sớ ngun dương Mệnh đề nào sau đúng? A Ank = n! k! B Ank = k !.Cnk C Ank = n! k!( n − k ) ! D Ank = n !.Cnk Câu 15 Cho số phức z = −1 + 2i, w = − i Điểm hình bên biểu diễn sớ phức z + w ? A N B P C Q Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! D M Trang Mã đề 209 Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Đề Chuyên Đại Học Vinh Lần 1-2018-2019 ( P ) : x − 3y + 2z − = 0, Câu 16 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng (Q ) : x − z + = Mặt phẳng ( ) vng góc với ( P ) ( Q ) đồng thời cắt trục Ox điểm có hoành độ Phương trình của mp ( ) là: A x y z B x y ( Câu 17 Cho số phức z thỏa mãn − 3i ) z 2x C z D 2x z z = − 3i Môđun của z 5 B C D 5 Câu 18 Một hình trụ trịn xoay có độ dài đường sinh đường kính đáy và thể tích của khới trụ 16 Diện tích tồn phần của khới trụ cho A 16 B 12 C 8 D 24 A Câu 19 Biết phương trình log 22 x − log x + = có nghiệm x1 , x2 Giá trị x1 x2 A 128 C B 64 Câu 20 Đạo hàm của hàm số f ( x ) = A f ( x) = − C f ( x) = (3 (3 x + 1) x + 1) 2 D 512 −1 là: 3x + x B f ( x) = 3x (3 D f ( x) = − 3x ln + 1) x (3 3x x + 1) 3x ln Câu 21 Cho f ( x ) = x − x + Gọi S diện tích của hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = f ( x ) trục hoành Mệnh đề nào sau sai ? A S =  f ( x ) dx B S =  f ( x ) dx +  f ( x ) dx −2 2 D S =  f ( x ) dx 0 C S = 2 f ( x ) dx ( ) Câu 22 Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm f  ( x ) = x x − , x  khoảng A ( 2; + ) Câu 23 Đồ thị hàm số y = A B ( −; −1) Hàm số y = f ( − x ) đồng biến D ( 0;2 ) C ( −1;1) x3 − x có đường tiệm cận? x3 − 3x − B C Câu 24 Biết  ,  số thực thỏa mãn  (2  +2  ) = 8(2 − D +2 − ) Giá trị của  + 2 A B C D Câu 25 Cho hình lăng trụ tam giác ABC A ' B ' C ' có AB = a , góc đường thẳng A ' C mặt đáy 450 Tính thể tích khối lăng trụ ABC A ' B ' C ' a3 A a3 B a3 C 12 Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn! a3 D Trang Mã đề 209 Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Đề Chuyên Đại Học Vinh Lần 1-2018-2019 Gọi K là trung điểm của AB ABCD hình vng nên KI / / AC , suy góc AC IJ góc KI IJ Ta có IK = 1 AC ; IJ = BC ; KJ = AB ABCD ABCD hình lập phương nên 2 AC = BC = AB suy KI = IJ = JK suy tam giác IJK là tam giác đều, suy KIJ = 60 Vậy góc AC IJ 60 Câu 31 Giải bóng chuyền q́c tế VTV Cup có đội tham gia, có hai đội Việt Nam Ban tổ chức bốc thăm ngẫu nhiên để chia thành hai bảng đấu, bảng đội Xác suất để hai đội của Việt Nam nằm hai bảng khác A B C D Lời giải Tác giả: Nguyễn Đình Tâm ; Fb: Tâm Ngũn Đình Chọn D Sớ cách chia ngẫu nhiên đội bóng thành hai bảng đấu là: n() = C8 C4 = 70 4 Gọi A biến cố: “ hai đội của Việt Nam nằm hai bảng khác nhau” Bảng 1: Từ đội tham gia chọn ngẫu nhiên đội Việt Nam và đội nước ngồi vào bảng có sớ cách chọn C6 C2 Bảng 2: Sau chọn đội vào bảng đội Việt Nam và đội nước ngồi xếp vào bảng có cách xếp Số cách chia đội thành bảng đấu cho hai đội của Việt Nam nằm hai bảng khác là: n( A) = C6 C2 = 40 Vậy Xác suất cần tìm: P ( A) = n( A) 40 = = n() 70 Câu 32 Tất nguyên hàm của hàm số f ( x ) = A − x cot x + ln ( s inx ) + C C x cot x + ln s inx + C x khoảng ( 0;  ) s in x B x cot x − ln s inx + C D − x cot x − ln ( s inx ) + C Lời giải Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn! Trang 20 Mã đề 209 Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Đề Chuyên Đại Học Vinh Lần 1-2018-2019 Tác giả : Nguyễn Ngọc Diệp, FB: Nguyễn Ngọc Diệp Chọn A F ( x ) =  f ( x ) dx =  x dx s in x u = x du = dx  Đặt   dv = s in x dx v = − cot x Khi đó: F ( x ) =  d ( sin x ) x cos x dx = − x.cot x +  cot xdx = − x.cot x +  dx = − x.cot x +  sin x sin x sin x = − x.cot x + ln s inx + C Với x  ( 0;  )  s inx   ln s inx = ln ( s inx ) Vậy F ( x ) = − x cot x + ln ( s inx ) + C Câu 33 Cho hình lăng trụ đứng ABC ABC  có đáy ABC là tam giác vuông A Gọi E là trung điểm của AB Cho biết AB = 2a , BC = 13 a , CC = 4a Khoảng cách hai đường thẳng AB và CE A 4a B 12a C 6a D 3a Lời giải Tác giả: Nguyễn Thùy Linh ; Fb:Nguyễn Thùy Linh Chọn C Cách Xét ABC vng A có: AC = BC − AB = 3a Gắn hệ trục tọa độ hình và khơng tính tổng qt ta chọn a = , ta có: A ( 0; 0; ) , B ( 2; 0; ) , C ( 0;3; ) , E (1; 0; ) , A ( 0; 0; ) AB = ( 2;0; − ) , CE = (1; − 3;0 )   AB , CE  = ( −12; − 4; − ) CB = ( 2; − 3;0 ) Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn! Trang 21 Mã đề 209 Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Đề Chuyên Đại Học Vinh Lần 1-2018-2019  AB , CE  CB −12.2 + ( −4 ) ( −3) + ( −6 )   d ( AB, CE ) = = = 2  AB , CE  − 12 + − + − ( ) ( ) ( )   Vậy khoảng cách AB và CE là 6a Cách C' A' B' F H A C I E B Gọi F là trung điểm AA Ta có ( CEF ) //AB nên d ( CE , AB ) = d ( AB, ( CEF ) ) = d ( A, ( CEF ) ) = d ( A, ( CEF ) ) Kẻ AI ⊥ CE; AH ⊥ FI AH ⊥ ( CEF ) hay d ( A, ( CEF ) ) = AH 1 1 1 1 1 49 = + = + + + = 2+ 2+ = 2 2 2 AH AF AI AF AE AF AC a 9a 4a 36a Suy d ( CE , AB ) = d ( A, ( CEF ) ) = AH = 6a 6a Câu 34 Cho hàm sớ y = f ( x ) có đồ thị hình vẽ bên Có sớ nguyên m để phương trình Vậy khoảng cách AB và CE là f ( x3 − 3x ) = m có nghiệm phân biệt thuộc đoạn  −1;  ? A B C D Lời giải Tác giả: Phạm Thanh My ; Fb: Thanh My Phạm Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn! Trang 22 Mã đề 209 Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Đề Chuyên Đại Học Vinh Lần 1-2018-2019 Chọn B Đặt t = g ( x ) = x − 3x, x   −1; 2 x = g  ( x ) = 3x − =    x = −1 Bảng biến thiên của hàm số g ( x )  −1;  Suy với t = −2 , có giá trị của x thuộc đoạn  −1;  t  ( −2; 2 , có giá trị của x thuộc đoạn  −1;  Phương trình f ( x3 − 3x ) = m có nghiệm phân biệt thuộc đoạn  −1;  phương trình f ( t ) = m có nghiệm phân biệt thuộc ( −2; 2 (1) Dựa vào đồ thị hàm số y = f ( x ) m nguyên ta có hai giá trị của m thỏa mãn điều kiện (1) là: m = 0, m = −1 x -1 g '( x) - + g ( x) -2 ( ) Câu 35 Có sớ phức z thỏa mãn z − + z − z i + z + z i 2019 = ? A B C D Lời giải Tác giả: Nguyễn Thị Hồng; Fb: Hana Nguyen Chọn D Gọi z = a + bi ; ( a, b  )  z = a − bi Ta có: z − = a + bi − = ( a − 1) + b , 2 z − z i = a + bi − a + bi i = i 2019 = i 4.504+3 = ( i ) 504 ( z + z)i 2019 ( 2b ) i = b i , i3 = i.i = −i , = −i ( a + bi + a − bi ) = −2ai Suy phương trình cho tương đương với: ( a − 1) + b + b i − 2ai = Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 23 Mã đề 209 Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Đề Chuyên Đại Học Vinh Lần 1-2018-2019 ( a − 1)2 + b = a − 2a + b = 2 b − b =    a = b 2 b − 2a = a = b  a =   b =  b =  a =      b =     b =  a = b    a =  b = −1 Vậy có sớ phức z thỏa mãn Câu 36 Cho f ( x ) mà hàm số y = f ' ( x ) có bảng biến thiên hình vẽ bên Tất giá trị của m tham số để bất phương trình m + x  f ( x ) + x3 nghiệm với x  ( 0;3) A m  f ( ) B m  f ( ) C m  f ( 3) D m  f (1) − Lời giải Tác giả: Nguyễn Như Tùng; Fb: Nguyễn Như Tùng Chọn B 1 Ta có: m + x  f ( x ) + x3  m  f ( x ) + x3 − x 3 Xét hàm số g ( x ) = f ( x ) + x − x  0;3 , có g ' ( x ) = f ' ( x ) + x − x g ' ( x )   f ' ( x )  x − x x   0;3 Theo bảng biến thiên f ' ( x )  , x   0;3 , mà x − x  1, x   f ' ( x )  x − x , x   0;3 nên ta có bảng biến thiên của g ( x )  0;3 : Từ bảng biến thiên ta có m  g ( x ) , x  ( 0;3)  m  f ( ) Câu 37 Trong không gian Oxyz , cho điểm M (2;1; 4) , N (5;0;0) , P (1; −3;1) Gọi I (a; b; c ) tâm của mặt cầu tiếp xúc với mặt phẳng ( Oyz ) đồng thời qua điểm M , N , P Tìm c biết a +b+c  Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 24 Mã đề 209 Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC A Đề Chuyên Đại Học Vinh Lần 1-2018-2019 B C D Lời giải Tác giả: Huỳnh Minh Khánh ; Fb:Huỳnh Khánh Chọn B Gọi I ( a; b; c ) tâm của mặt cầu tiếp xúc với mặt phẳng (Oyz ) đồng thời qua điểm M ,  IM = IN  (I) N , P , nên:  IM = IP  d ( I , ( Oyz ) ) = IN Ta có: Phương trình mặt phẳng ( Oyz ) : x = IM = ( − a;1 − b; − c )  IM = IN = ( − a; −b; −c )  IN = (5 − a ) IP = (1 − a; −3 − b;1 − c )  IP = d ( I , ( Oyz ) ) = a (2 − a) 2 + (1 − b ) + ( − c ) 2 + b2 + c (1 − a ) + ( b + 3) + (1 − c ) 2 =a Thay vào (I):  c =   b = −1 3a − b − 4c = b = 3a − 4c − b = − c  a =     a + 4b + 3c =  a + 4(3a − 4c − 2) + 3c =  a = + c   c = −10a + b + c = −25 −10a + b + c = −25 c − 6c + =     b = −3   a = c =  Vì: a + b + c  nên ta chọn: b = −1 a =  dx Câu 38 Biết  = a ln + b ln + c ln , với a, b, c số hữu tỉ 3x + 3x + + Giá trị của a + b + c 10 A − B − 3 C 10 D Lời giải Tác giả: Đỗ Văn Dương ; Fb: Dương Đỗ Văn Chon A Đặt t = 3x +  t = 3x +  2tdt = 3dx Đổi cận: x =  t = ; x =  t = dx tdt   1 3x + + 3x + + = 1 t + 5t + = 1  t + − t +  dt = 3ln t + − ln t +  Ta có: 2 Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 25 Mã đề 209 Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC = Đề Chuyên Đại Học Vinh Lần 1-2018-2019 20 ( 3ln − 2ln ) − ( 3ln − 2ln 3)  = − ln + ln + 2ln 3 Suy ra: a = − 20 , b = , c = 3 Vậy a + b + c = − 10 Câu 39 Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : x +1 y z − và hai điểm C A(−1;3;1) = = −1 B ( 0;2; −1) Gọi C ( m; n; p ) là điểm thuộc đường thẳng d cho diện tích tam giác ABC 2 Giá trị của tổng m + n + p A −1 C B D −5 Lời giải Tác giả: Nguyễn Thị Thỏa FB: Nguyễn Thị Thỏa Chọn C  x = −1 + 2t  Phương trình tham số của đường thẳng d :  y = t z = − t  Vì C thuộc d nên tọa độ của C có dạng C ( −1 + 2t ; t ;2 − t ) Ta có AB (1; −1; −2 ) AC ( 2t ; t − 3;1 − t ) Suy  AB, AC  = ( 3t − 7; −3t − 1;3t − 3) Diện tích tam giác ABC S Theo ta có S ABC ABC =2  = 1  AB, AC  (3t − 7) + (−3t − 1) + (3t − 3)   2 27t − 54t + 59 = 2  27t − 54t + 59 = 32  (t − 1)2 =  t = Với t = C (1;1;1) nên m = 1; n = 1; p = Vậy giá trị của tổng m + n + p = Câu 40 Bất phương trình ( x3 − x ) ln ( x + )  có nghiệm nguyên ? C B A D Vô số Lời giải Tác giả: Lưu Thế Dũng; Fb: Lưu Thế Dũng Chọn C Điều kiện xác định x  −5 (*) x =  x3 − x =   x = 3 Xét ( x − x ) ln ( x + ) =   ln ( x + ) =  x = −4 Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn! Trang 26 Mã đề 209 Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Đề Chuyên Đại Học Vinh Lần 1-2018-2019 (thỏa mãn điều kiện (*)) Bảng xét dấu của biểu thức f ( x ) = ( x3 − x ) ln ( x + 5) khoảng ( −5; +  )  −4  x  −3 Khi f ( x )    0  x  Vì x   x  −4; − 3;0;1; 2;3 , suy đáp án C Câu 41 Cho hàm số f ( x) có đồ thị hàm y = f '( x) hình vẽ Hàm số y = f (cos x) + x − x đồng biến khoảng A (1; ) B ( −1;0 ) C ( 0;1) D ( −2; −1) y −1 Lời giải Tác giả: Nguyễn Văn Xá; Fb: https://www.facebook.com/muc.tu.96 Chọn A Đặt g ( x) = f (cos x) + x − x Ta thấy g '( x) = − sin x f '(cos x) + x − Do −1  cos x  nên −1  f '(cos x)  , suy − sin x f '(cos x)  1, với x  Cách Ta có g '( x) = − sin x f '(cos x) + x −  + (2 x − 1) = x  0, x  Loại đáp án B và D  1 Với x   0;   sin x  1,  cos x  nên − sin x f '(cos x)  Do Do g '( x)  0,  2  1 x   0;  Loại đáp án C Chọn đáp án A  2 Cách Vì g '( x) = − sin x f '(cos x) + x −  −1 + (2 x − 1) = x − nên g '( x)  0, x  Suy g ( x) = f (cos x) + x − x đồng biến khoảng (1; 2) Chọn đáp án A Câu 42 Cho hàm số f ( x) = x − 2− x Gọi m0 số lớn số nguyên m thỏa mãn f (m) + f (2m − 212 )  Mệnh đề nào sau đúng? Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 27 Mã đề 209 Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC A m0  1513; 2019 ) Đề Chuyên Đại Học Vinh Lần 1-2018-2019 B m0  1009;1513 ) C m0  505;1009 ) D m0  1;505 ) Lời giải Tác giả: Nam Việt Chọn B Hàm số f ( x) = x − 2− x xác định x  R Khi − x  R , ta có f (− x) = 2− x − x = −(2 x − 2− x ) = − f ( x) Suy f ( x ) hàm số lẻ (1) Mặt khác f ( x) = (2 x + 2− x ) ln  , x  R Do hàm sớ f ( x ) đồng biến R (2) Ta có f (m) + f (2m − 212 )   f (2m − 212 )  − f (m) Theo (1) suy f (2m − 212 )  f (−m) Theo (2) ta 2m − 212  −m  3m  212  m  212 Vì m  Z nên m  1365  m0 = 1365 Vậy m0  1009;1513 ) Câu 43 Cho hàm số f ( x ) thỏa mãn f ( x ) + f  ( x ) = e − x , x  f ( ) = Tất nguyên hàm của f ( x ) e x A ( x − ) e x + e x + C B ( x + ) e x + e x + C C ( x − 1) e x + C D ( x + 1) e x + C Lời giải Tác giả: Nguyễn Bảo Mai; Fb: Bao An Chọn D Ta có f ( x ) + f  ( x ) = e − x  f ( x ) e x + f  ( x ) e x =  f ( x ) e x  =  f ( x ) e x = x + C1 ( ) Vì f ( ) =  C1 =  f ( x ) e x = ( x + ) e x ( )   f ( x ) e x dx =  ( x + ) e x dx =  ( x + ) d e x = ( x + ) e x −  e x d ( x + ) = ( x + ) e x −  e x dx = = ( x + ) e x − e x + C = ( x + 1) e x + C Câu 44 Cho hàm sớ f ( x ) có đồ thị hàm số y = f  ( x ) cho hình vẽ bên y = f ( x) y = O x -2 -2 Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 28 Mã đề 209 Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Đề Chuyên Đại Học Vinh Lần 1-2018-2019 Hàm số y = f ( x ) + x − f ( ) có nhiều cực trị khoảng ( −2;3) A.6 B.2 C.5 D.3 Lời giải Tácgiả: Nguyễn Văn Hòa ; Fb: Nguyễn Văn Hòa Hịa Chọn D Xét hàm sớ: h ( x ) = f ( x ) + x − f ( ) Ta có h ( x ) = f  ( x ) + x ; h ( x ) =  f  ( x ) = − x Số nghiệm phương trình là số giao điểm của hai đồ thị y = − x y = f  ( x ) y = f ( x) y = O x -2 -2  x = −2  Dựa vào đồ thị suy phương trình: f  ( x ) = − x có ba nghiệm  x =  x = Tại x = cực tiểu, x = −2 cực đại, x = không cực trị vì đạo hàm không đổi dấu Hay h ( x ) = f ( x ) + x − f ( ) có cực trị dương khoảng ( −2;3) Hàm số y = f ( x ) + x − f ( ) có sớ cực trị khoảng ( −2;3) là: 1 + = Câu 45 Cho hình chóp tứ giác S ABCD có SA = a 11 , cosin của góc hợp hai mặt phẳng ( SBC ) ( SCD ) Thể tích của khới chóp S.ABCD 10 A 3a B 9a C 4a D 12a Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 29 Mã đề 209 Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Đề Chuyên Đại Học Vinh Lần 1-2018-2019 Lời giải Tác giả: Võ Văn Toàn ; Fb: Võ Văn Toàn Chọn C Sử dụng phương pháp tọa độ hóa  Chọ hệ trục tọa độ Oxyz hình vẽ Chuẩn hóa a = (đơn vị dài) Khi đó: SA = 11 Đặt OC = OD = b  ; OS = c  Ta có: SA2 = SC = SO + OC = b + c  b + c = 11 (1)  Tọa độ điểm: B ( 0; − b ;0 ) , C ( b ;0;0 ) , D ( 0; b ;0 ) , S ( 0; 0; c ) Mặt phẳng ( SBC ) có phương trình: của mặt phẳng ( SBC ) Mặt phẳng ( SCD ) có phương trình: mặt phẳng ( SCD ) ( Theo giả thiết ta có: cos nSBC , nSCD  c2 + b2 c2 = x y z 1 1 + + =  nSBC =  ; − ;  là vec tơ pháp tuyến b −b c b b c x y z 1 1 + + =  nSCD =  ; ;  là vec tơ pháp tuyến của b b c b b c ) =  10  =  9b − 2c = 10 c b 1  1 1 +  −  + b b  b b c c 1 1 1 + + + + b2 b2 c b2 b2 c = 10 (2) b = b = Kết hợp (1) và (2) ta  (do b, c  )  c = c = 1 Vậy CD = OC = ; SO =  VS ABCD = S ABCD SO = 22.3 = (đơn vị thể tích) 3 Vậy VS ABCD = 4a3 Câu 46 Chuẩn bị cho đêm hội diễn văn nghệ chào đón năm mới, bạn An làm mũ “cách điệu” cho ơng già Noel có dáng khới trịn xoay Mặt cắt qua trục của mũ hình vẽ bên Biết OO = cm , OA = 10 cm , OB = 20 cm , đường cong AB phần của parabol có đỉnh là điểm A Thể tích của mũ Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 30 Mã đề 209 Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC A 2750 ( cm ) B 2500 Đề Chuyên Đại Học Vinh Lần 1-2018-2019 ( cm ) C 2050 cm3 ) ( D 2250 ( cm ) Lời giải Tác giả: Hồ Xuân Dũng ; Fb:Dũng Hồ Xuân Chọn B Ta gọi thể tích của mũ là V Thể tích của khới trụ có bán kính đáy OA = 10 cm và đường cao OO = cm V1 Thể tích của vật thể trịn xoay quay hình phẳng giới hạn đường cong AB hai trục tọa độ quanh trục Oy V2 Ta có V = V1 + V2 V1 = 5.102  = 500 ( cm ) Chọn hệ trục tọa độ hình vẽ Do parabol có đỉnh A nên có phương trình dạng ( P) : y = a( x − 10) Vì ( P ) qua điểm B ( 0; 20 ) nên a = Do đó, ( P ) : y = ( x − 10 ) Từ suy x = 10 − y (do x  10 ) 20 8000  1000  Suy V2 =   10 − y dy =   3000 −  ( cm3 ) =   ( Do V = V1 + V2 = Câu47 ) 1000 2500  + 500 =  3 ( cm ) ( ) [Mức độ 3]Giả sử z1 , z2 hai số phức thỏa mãn ( z − ) + zi số thực Biết z1 − z2 = , giá trị nhỏ của z1 + z2 A − 21 B 20 − 21 C 20 − 22 Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! D − 22 Trang 31 Mã đề 209 Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Đề Chuyên Đại Học Vinh Lần 1-2018-2019 Lời giải Tác giả: Võ Thanh Hải; Fb: Võ Thanh Hải Chọn C Giả sử z = x + yi , x, y  Gọi A, B là điểm biểu diễn cho số phức z1 , z2 Suy AB = z1 − z2 = ( ) Theo giả thiết ( z − ) (8 + zi ) số thực nên ta suy x * Ta có ( z − ) + zi = ( x − ) + yi  (8 − y ) − xi  = (8 x + y − 48) − ( x + y − x − y ) i + y − x − y = Tức là điểm A, B thuộc đường tròn ( C ) tâm I ( 3; ) , bán kính R = * Xét điểm M thuộc đoạn AB thỏa MA + 3MB =  OA + 3OB = 4OM Gọi H là trung điểm AB Ta tính HI = R − HB = 21; IM = HI + HM = 22 , suy điểm M thuộc đường tròn ( C  ) tâm I ( 3; ) , bán kính r = 22 * Ta có z1 + 3z2 = OA + 3OB = 4OM = 4OM , z1 + z2 nhỏ OM nhỏ Ta có ( OM )min = OM = OI − r = − 22 Vậy z1 + 3z2 = 4OM = 20 − 22 Câu 48 Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị hình vẽ Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 32 Mã đề 209 Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Đề Chuyên Đại Học Vinh Lần 1-2018-2019 Có sớ ngun m để phương trình A 11 B x  f  + 1 + x = m có nghiệm thuộc đoạn  −2;  ? 2  C D 10 Lời giải Tác giả: Thu Trang ; Fb: Nguyễn Thị Thu Trang Chọn C Đặt t = x + , −2  x   t  Phương trình cho trở thành f ( t ) + 2t − = m  f ( t ) + 6t − = 3m Xét hàm số g ( t ) = f ( t ) + 6t − đoạn  0; 2 Ta có g  ( t ) = f  ( t ) + Từ đồ thị hàm số y = f ( x ) suy hàm số f ( t ) đồng biến khoảng ( 0; ) nên f  ( t )  0, t  ( 0; )  g  ( t )  0, t  ( 0; ) g ( ) = −10 ; g ( ) = 12 Bảng biến thiên của hàm số g ( t ) đoạn  0; 2 Phương trình cho có nghiệm thuộc đoạn  −2;  phương trình g ( t ) = 3m có nghiệm thuộc đoạn  0; 2 hay −10  3m  12  − 10 m4 Mặt khác m nguyên nên m  −3; − 2; − 1;0;1; 2;3; 4 Vậy có giá trị m thoả mãn tốn Câu 49 Trong không gian Oxyz cho ba đường thẳng d : x − y z −1 x y z +1 = = = = , 1 : , 1 −2 x −1 y − z = = Đường thẳng  vng góc với d đồng thời cắt 1 ,  tương ứng H , K cho độ dài HK nhỏ Biết  có vectơ phương u ( h; k ;1) Giá trị 2 : h − k A C B D −2 Lời giải Tác giả: Lê Cảnh Dương ; FB: Cảnh Dương Lê Chọn A H  1  H ( + 2t ; t ;1 + t ) K    K (1 + m; + 2m; m ) Ta có HK = ( m − 2t − 2; 2m − t + 2; m − t − 1) Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 33 Mã đề 209 Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Đề Chuyên Đại Học Vinh Lần 1-2018-2019 Đường thẳng d có VTCP ud = (1;1; −2 )  ⊥ d  ud HK =  m − t + =  m = t −  HK = ( −t − 4; t − 2; −3) Ta có HK = ( −t − ) + ( t − ) + ( −3) = ( t + 1) + 27  27, t  2 2  minHK = 27, đạt t = −1 Khi ta có HK = ( −3; −3; −3) , suy u (1;1;1)  h = k =  h − k = Câu 50 Trong không gian Oxyz , cho a (1; − 1;0 ) và hai điểm A ( −4;7;3) , B ( 4;4;5) Giả sử M , N hai điểm thay đổi mặt phẳng ( Oxy ) cho MN hướng với a MN = Giá trị lớn của AM − BN A 17 B C − 77 D 82 − Lời giải Tác giả: Nguyễn Trung Thành; Fb: Thanh Nguyen Chọn A Vì MN hướng với a nên t  : MN = ta Hơn nữa, MN =  t a =  t = Suy MN = ( 5; − 5;0 )  x + =  x =   Gọi A ( x; y ; z) là điểm cho AA = MN   y  − = −5   y  =  A (1;2;3)  z − =  z =   Dễ thấy điểm A , B nằm phía so với mặt phẳng ( Oxy ) vì chúng có cao độ dương Hơn vì cao độ của chúng khác nên đường thẳng A ' B cắt mặt phẳng ( Oxy ) điểm cố định Từ AA = MN suy AM = AN nên AM − BN = A ' N − BN  A ' B dấu xảy N là giao điểm của đường thẳng A ' B với mặt phẳng ( Oxy ) Do max AM − BN = A ' B = ( − 1) + ( − ) + ( − 3) = 17 , đạt 2 N = AB  ( Oxy ) Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn! Trang 34 Mã đề 209 ... Mã đề thi 13 2 ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ THPT QG MƠN TỐN LẦN - 2 019 Câu Mã 13 2 Mã 209 Mã 357 Mã 485 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43... Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Đề Chuyên Đại Học Vinh Lần 1- 2 018 -2 019 GIẢI CHI TIẾT ĐỀ CHUYÊN ĐẠI HỌC VINH LẦN 1- 2 018 -2 019 Bản quyền thuộc tập thể thầy STRONG TEAM TỐN VD-VDC Câu Câu Câu Số... cho GV-SV toán! Trang 27 Mã đề 209 Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC A m0  ? ?15 13; 2 019 ) Đề Chuyên Đại Học Vinh Lần 1- 2 018 -2 019 B m0  ? ?10 09 ;15 13 ) C m0  505 ;10 09 ) D m0  ? ?1; 505