Các bạn cùng tham khảo Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán năm 2020 - THPT Phan Chu Trinh tư liệu này sẽ giúp các bạn ôn tập lại kiến thức đã học, có cơ hội đánh giá lại năng lực của mình trước kỳ thi sắp tới. Chúc các bạn thành công.
Trang 1SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO PHÚ YÊN
TRƯỜNG THPT PHAN CHU TRINH
Giáo viên ra đề: Nguyễn Tất Quốc(GT)
Ngô Thị Mỹ Hảo(HH)
ĐỀ THI THỬ
KỲ THI THPT QUỐC GIA 2020 Thời gian làm bài 90’
Câu 1: (NB) Điều kiện xác định của hàm số là
Câu 2: (NB) Một tổ gồm 10 học sinh , hỏi có bao nhiêu cách phân công 3 học sinh làm trực nhật ?
Câu 3: (NB) Cho cấp số cộng u n có u1 1 1 và công sai d 4 Hãy tính u9 9
Câu 4: (NB) Tính li m 4 2 5
A. L 2 B. 9
8
2
L
Câu 5: (NB) Hàm số 3 2
y x x đồng biến trên khoảng nào sau đây?
Câu 6: (NB)Với a là số thực dương tùy ý, lo g3 3
a
bằng
A.1 lo g a3
3
1
lo g a
D.1 lo g a3
Câu 7:(NB)Với mọi hàm f ,g liên tục trên K và a , b là các số bất kỳ thuộc K Khẳng định nào sau là đúng?
f x g x x f x x g x x
( )d ( )
d ( )
( )d
b b
a b a
a
f x x
f x x
g x
g x x
f x g x x f x x g x x
2 2
f x x f x x
Câu 8:(NB) Tính mô đun của số phức z thoả mãn iz 3 4i
Câu 9:(NB) Trong các phép biến hình sau, phép nào không là phép dời hình?
A Phép vị tự B Phép quay C Phép đối xứng trục D Phép tịnh tiến Câu 10: (NB) Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình bình hành Góc giữa hai đường thẳng BC và SD bằng
A S C B· B S D A· C ·S A D D S B A·
Câu 11:(NB) Trong không gian Oxyz cho mặt cầu(S): 2 2 2
(x 1) y (z 2 ) 4 Tọa độ tâm I và bán kính R
của (S) là
A I(1;0;-2), R=2 B I(1;0;2), R=2 C I(1;0;-2), R=4 D I(1;0;-2), R=4 Câu 12:(NB) Phương trình mặt phẳng đi qua A(1;2;3) và có vecto pháp tuyến n ( 2 ;1;1) là
A 2x y z 7 0 B 2x y z 7 0
C x 2y 3z 1 4 0 D x 2y 3z 1 4 0
Câu 13:(TH) Cho f ,g là hai hàm số liên tục trên đoạn 1; 3 thoả:
3
1
f x g x x
t a n 2 x
3
k
1 2
2
x k
x k
Trang 2và
1
1
d
f x g x x
2
1
với a b, là các số nguyên Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.a 2b 0 B.ab 2 C.a 2b 0 D.ab 1
Câu 15: (TH)Nghiệm dương bé nhất của phương trình : là
Câu 16:(TH) Tính đạo hàm của hàm số y lo g 22x 1
A
1
y
x
2
y x
2
y x
1
y x
Câu 17: (TH)Giá trị lớn nhất của hàm số 2
y x x trên đoạn 1; 4 bằng
Câu 18: (TH)Cho hàm số y f x có bảng biến thiên (hình
bên).Số nghiệm của phương trình 5f x 2 0 là
Câu 19: (TH) Số giao điểm của đường cong 2 3 2
1 3
y x x
và đường thẳng y 4x 3 là
Câu 20:(TH) Tìm tập xác địnhD của hàm số 2 3
2
A. D R \ 1; 2 B. D 0; C. D ; 1 2; D. D R
Câu 21:(TH) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số 2
y x x m có tập xác định là R
Câu 22: (TH) Tìm số phức z thoả mãn z 2 z 1 1 3i
A z 1 3 ;i z 2 3i B z 1 3 ;i z 2 3i C z 1 3 ;i z 2 3i D z 1 3 ;i z 2 3i
Câu 23: (TH) Tìm môđun của số phức z biết z 4 1 i z 4 3 z i.
2
Câu 24: (TH) Cho tứ diện ABCD, M, N lần lượt là trung điểm AC; CD Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A Hai đường thẳng MN và BC song song B Hai đường thẳng MN và AB cắt nhau
C Hai đường thẳng MN và BC cắt nhau D Hai đường thẳng MN và BC chéo nhau
Câu 25: (TH): Cho hình chóp S.ABC đáy là tam giác vuông tại B, SA vuông góc đáy Mặt phẳng nào sau đây
vuông góc với BC?
Câu 26: (TH) Thể tích của khối chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng 2 a là
A 2 3
6
6
2
2
a
2
2 s in x 5 s in x 3 0
6
x
2
x
2
x
6
Trang 3Câu 27: (TH) Cho lăng trụ đứng A B C A B C ' ' ' đáy là tam giác đều cạnh a, góc giữa A’C và mặt đáy bằng 6 0
Thể tích khối lăng trụ A B C A B C ' ' ' bằng
A 3 3
4
3
2
a
Câu 28:(TH) Cho hình chữ nhật ABCD có AD=3, AB=4 Khi quay hình chữ nhật này quanh cạnh AD ta được
khối trụ có thể tích bằng
Câu 29:(TH) Trong không gian với hệ trục Oxyz một đường thẳng d có phương trình
2 1 2
cắt (P):
2x 3y z 0 tại M Tính OM
Câu 30:(TH) Cho A(1;-2;3) và B(-3;2;1) phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn AB đi qua điểm nào sau
đây?
A O(0;0;0) B N(1;1;0) C M(0;1;1) D P(-1;0;0)
Câu 31: (VD) Trong một hình tròn bán kính R ,vẽ nội tiếp một hình vuông ,trong hình vuông đó vẽ nội tiếp
một hình tròn ,trong hình tròn này lại vẽ nội tiếp hình vuông thứ hai và tiếp tục như vậy đến vô hạn Gọi S là
tổng tất cả diện tích các hình tròn,giá trị S là
R
3
R
2
R
y f x y f f x y f x có đồ thị lần lượt là (C1) , (C2) , (C3)
Đường thẳng x 2cắt (C1) , (C2) , (C3)lần lượt tại A , B , C Biết phương trình tiếp tuyến của (C1) tại A
và của (C2) tại B lần lượt là y 3x 4 và y 6x 1 3 Lập phương trình tiếp tuyến của (C3) tại C
A y 2 4x 4 9 B y 1 0x 2 1 C y 1 2x 4 9 D.y 2x 5
Câu 33: (VD)Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số
3
3
y x xm trên đoạn 0; 2 bằng 3 Số phần tử của S là
Câu 34:(VD) Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số 2
y ln x 1 m x 1 đồng biến trên khoảng ;
A. ; 1 B. ; 1
2
0
c
A.2 2
3
1 3
3
1 3
Câu 36: (VD) Cho số phức z thoả mãn 2z 1 3i 2 z z 3z i , mệnh đề đúng là
A 1 3
2
z
2
z
2
z
2
z
Câu 37: (VD) Cho tập hợp các số phức z thoả mãn z 1 2i z 3 2i , giá trị nhỏ nhất của biểu thức
2 4
P z i z i là
Trang 4Câu 38: (VD) Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình chữ nhật, S A (A B C D), AB=a, AD=2a Góc giữa (SCD)
và (ABCD) bằng 450 Tính d G( ; (S C D) ) với G là trọng tâm tam giác ABC?
A 2 2
3
a B 3 2
2
7
5
a
Câu 39: (VD) Cho hình chóp S.ABCD có tất cả các cạnh bằng a, M là trung điểm SB, (P) là mặt phẳng qua M
song song với mặt phẳng (SCD) Tính diện tích thiết diện của hình chóp khi cắt bởi mặt phẳng (P)?
A 3 3 2
1 6
1 4
1 5
1 5
a
Câu 40: (VD) Cho hình chóp S.ABC có các mặt ABC và SBC là tam giác vuông cân tại B, A B 2a Tính thể tích khối nón đỉnh B, đáy là đường tròn ngoại tiếp SAC?
A 4 6 3
2 7
2 6
2 7
2 5
a
Câu 41:(VD) Cho mặt cầu (S): 2 2 2
x y z và mặt phẳng (P): 2x y z 1 0 Biết (S) cắt (P) theo giao tuyến là đường tròn tâm H(a;b;c) Tính a+b+c
A 1
3
2
3
Câu 42:(VD) Trong không gian với hệ trục Oxyz cho 1: 2 1
d vuông góc với mặt phẳng Oxz cắt d1;d2 lần lượt tại A và B Tọa độ trung điểm AB là
A 1; 7; 2
2
7
2
7
2
7
2
Câu 43:(VDC) Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có tất cả các cạnh bằng 3, 0
A A C A A B Khoảng cách giữa AB
và CC’ bằng
A 6
Câu 44:(VDC) Cho hình chóp S.ABC, G, E, F lần lượt là trọng tâm S A B, S B C, S A C Mặt phẳng (GEF) chia khối chóp thành hai khối có thể tích V V1, 2(V1 V2) Tính tỉ số 1
2
V V
A 1
2
8
1 9
V
V
2
2 3
V V
2
7
1 5
V V
2
4
1 3
V V
Câu 45:(VDC) Cho hình chóp S ABC đáy là tam giác vuông cân tại B, AB=2a Tam giác SAB đều và nằm trong
mặt phẳng vuông góc đáy Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC
A 1 3
3
3
4
8
a
Câu 46:(VDC) Trong không gian Oxyz cho A(1;2;3), B(0;2;3), và đường thẳng d: 3 2
x y z
trình đường thẳng d’ đi qua A cắt d và cách B một khoảng lớn nhất?
A
1
x
1 2
x
1
1
Câu 47:( VDC)Chọn ngẫu nhiên một số tự nhiên có 4 chữ số Tính xác suất để số được chọn có dạng a b c d , trong
đó 1 a b c d 9
Trang 5Câu 48: (VDC) Cho hàm số y f x có đồ thị f x như hình vẽ
g x f x x x m với m là tham số thực Điều kiện
cần và đủ để g x 0 , x 5 ; 5
5 3
5 3
m f
C. 2 0
3
5 3
m f
Câu 49:(VDC) Cho phương trình 2x lo g 2
m x m với m là tham số Có bao nhiêu giá trị nguyên của m 2 0 2 0; 2 0 2 0 để phương trình đã cho có nghiệm?
Câu 50:(VDC)Cho hàm số y f x Hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ Biết phương trình f x 0
có bốn nghiệm phân biệt a, 0 , b, c với a 0 b c
Mệnh đề nào dưới đây là đúng ?
A. f a f c f b B. f a f b f c
C. f c f a f b D. f b f a f c
ĐÁP ÁN
Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22
ĐA D B C A A A A A A B A A B D A B A A A A D A
Câu 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44
ĐA D D B A A A B A A A A A A A A A A A A A C A
Câu 45 46 47 48 49 50
ĐA A A B A C A
Trang 6HƯỚNG DẪN GIẢI
Câu 23: (TH) Tìm môđun của số phức z biết z 4 1 i z 4 3 z i.
A z 4 B z 1 C z 1
2
Giải :
Câu 31: (VD) Trong một hình tròn bán kính R ,vẽ nội tiếp một hình vuông ,trong hình vuông đó vẽ nội tiếp
một hình tròn ,trong hình tròn này lại vẽ nội tiếp hình vuông thứ hai và tiếp tục như vậy đến vô hạn Gọi S là
tổng tất cả diện tích các hình tròn,giá trị S là
A. 2
R
3
R
2
R
Giải:
Diện tích hình tròn thứ nhất bằng 2
1
S R Cạnh hình vuông nội tiếp hình tròn thứ nhất bằng R 2 và bằng đường kính của hình tròn thứ hai , nên diện tích hình tròn thứ hai bằng
2
2 2
R
S R
Lập luận tương tự ,diện tích “tất cả” các hình tròn lần lượt là 2
1
2
1 2
1 2
S R ,…,
2 1
1
2
S R ,…Chúng lập thành cấp số nhân vô hạn ,lùi Số hạng đầu 2
1
S R ,công bội 1
2
q
1
n
S
q
y f x y f f x y f x có đồ thị lần lượt là (C1) , (C2) , (C3)
Đường thẳng x 2cắt (C1) , (C2) , (C3)lần lượt tại A , B , C Biết phương trình tiếp tuyến của (C1) tại A và của (C2) tại B lần lượt là y 3x 4 và y 6x 1 3 Lập phương trình tiếp tuyến của (C3) tại C
A y 2 4x 4 9 B y 1 0x 2 1 C y 1 2x 4 9 D.y 2x 5
Giải :
Các điểm A, B, C có hoành độ x 2
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y f ( )x (C1)tại A có dạng:
'( 2 )( 2 ) ( 2 )
'( 2 ) 2 '( 2 ) ( 2 ) 3 4
2 '( 2 ) ( 2 ) 4 ( 2 ) 1 0
Tương tự ta có phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y f (f ( ) )x (C2) tại B có dạng:
( ( 2 ) ) '( 2 ) ( ( 2 ) ) ( 2 )
'( 2 ) '( ( 2 ) ) ( 2 ) ( ( 2 ) )
3 '(1 0 ) 6 '(1 0 ) (1 0 ) 6 1 3
'(1 0 ) 2
(1 0 ) 1
f
f
Hàm số y f (x3 2 ) có đạo hàm y' f (x3 2 ) ' 3x2.f '(x3 2 )
Trang 7Nên phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y f (x 2 ) (C3) tại C có dạng:
3 2 ( 2 2 ) ( 2 ) ( 2 2 )
1 2 (1 0 ) ( 2 ) (1 0 )
2 4 4 9
Câu 33: (VD)Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số
3
3
y x xm trên đoạn 0; 2 bằng 3 Số phần tử của S là
Lờigiải
Xét hàm số 3
3
f x x xm, ta có 2
f x x Ta có bảng biến thiên của f x :
TH1 :2 m 0 m 2 Khi đó
0 ; 2
m a x f x m m
2 m 3 m 1 (loại)
TH2 : 2 0 2 0
0
m
m m
Khi đó : m 2 2 m 2 2 m
0 ; 2
2 m 3 m 1 (thỏa mãn)
m
m m
Khi đó : m 2 2 m 2 2 m
0 ; 2
2
m a x f x m
2 m 3 m 1 (thỏa mãn)
TH4: 2 m 0 m 2 Khi đó
0 ; 2
2
m a x f x m
2 m 3 m 1 (loại)
Câu 34.(VD) Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số 2
y ln x 1 m x 1 đồng biến
trên khoảng ;
A. ; 1. B. ; 1.
Lời giải
Ta có:
2
2 1
x
x
y x m x đồng biến trên khoảng ; y 0 , x ;
2
2
1
x
x
2
2 2
1
x
x
Bảng biến thiên:
Dựa vào bảng biến thiên ta có: ( ) 22 , ;
1
x
x
Trang 8Câu 35 (VD) Biết
2
0
c
A.2 2
3
1 3
3
1 3
Giải:
2 2
0
0
b
c
Câu 36: (VD) Cho số phức z thoả mãn 2z 1 3i 2 z z 3z i , mệnh đề đúng là
A 1 3
2
z
2
z
2
z
2
z
Giải:
4
Câu 37: (VD) Cho tập hợp các số phức z thoả mãn z 1 2i z 3 2i , giá trị nhỏ nhất của biểu thức
2 4
P z i z i là A 5 B 4 C 2 5 D 3 5
Giải:
z i z i x y x y x y y x
2 2
x
Câu 38 (VD): Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình chữ nhật, S A (A B C D), AB=a, AD=2a Góc giữa (SCD)
và (ABCD) bằng 450 Tính d G( ; (S C D) ) với G là trọng tâm tam giác ABC?
A 2 2
3
2
7
5
a
Giải
d G S C D d B S C D d A A H với H là hình chiếu của A lên SD
0
( (S C D) , (A B C D) ) ( S D , A D ) 4 5
3
d G S C D a
Câu 39 (VD): Cho hình chóp S.ABCD có tất cả các cạnh bằng a, M là trung điểm SB,
(P) là mặt phẳng qua M song song với mặt phẳng (SCD) Tính diện tích thiết diện của hình chóp khi cắt bởi mặt phẳng (P)?
A 3 3 2
1 6
a B 3 2 2
1 4
a C 2 3 2
1 5
a D 2 5 2
1 5
a
Q
P
N
M
A
D S
H
H
B
C S
G
Trang 9Giải:
Gọi N, P, Q lần lượt là trung điểm BC, AD, SA
Ta có MN// SC, NP// CD suy ra (MNPQ) //((SCD)
2
a
M N M Q Q P
Vì MQ//NP và MN=QP nên tứ giác MNPQ là hình thang cân
Gọi H là hình chiếu vuông góc của M trên NP
2
M N P Q
a
S M H M Q N P a a a
Câu 40 (VD): Cho hình chóp S.ABC có các mặt ABC và SBC là tam giác vuông cân tại
B, A B 2a Tính thể tích khối nón đỉnh B, đáy là đường tròn ngoại tiếp SAC?
A 4 6 3
2 7
a B 3 6 3
2 6
a C 4 3 3
2 7
2 5
a
B C B A
B C S A B
B C B S
+)A B 2a B S B C 2 ;a S A S C A C 2a
+) Gọi G là trọng tâm tam giác SAC G là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác SAC
a
B G B C C G a a a
Chọn A
Câu 41(VD): Cho mặt cầu (S): 2 2 2
x y z và mặt phẳng (P): 2x y z 1 0 Biết (S) cắt (P) theo giao tuyến là đường tròn tâm H(a;b;c) với a+b+c=
A 1
3
2
3
Giải:
(S) có tâm O(0;0;0) và bán kính R=1
H là tâm đường tròn giao tuyến nên H là hình chiếu vuông góc của O lên (P)
Đường thẳng d đi qua O(0;0;0) và vuông góc với (P) có phương trình là
2
x t
y t
z t
VìH d nên H ( 2 ;t t t; )
6
H
a bc
Câu 42(VD): Trong không gian với hệ trục Oxyz cho 1: 2 1
thẳng d vuông góc với mặt phẳng Oxz cắt d1;d2 lần lượt tại A và B Tọa độ trung điểm AB là
A 1; 7 ; 2
2
7
2
7
2
7
2
M B
A
S C
G
Trang 10Giải: Ad1 A t( ; 2 2 ; 1t 3 )t
B d B t t t
( 2 ' 1; 3 ' 2 2 ; ' 3 2 )
A B t t t t t t
Đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng Oxz nên ta có 2 ' 1 0 ' 1 ( 1; 4 ; 2 ) ; ( 1; 3; 2 )
Trung điểm AB có tọa độ là ( 1; 7; 1)
2
Câu 43 (VDC): Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có tất cả các cạnh bằng 3, 0
A A C A A B Khoảng cách giữa
AB và CC’ bằng
A 6
3
2
Giải
Vì
0
A A C A A B
A A A B A C A C
Ta có: A’A//C’C (A’AB)//C’C Suy ra d(AB;C’C) = d((A’AB);C’C) = d(C;(A’AB)) =A’G với
G là trọng tâm A B C
3
Câu 44(VDC): Cho hình chóp S.ABC, G, E, F lần lượt là trọng tâm
S A B S B C S A C
Mặt phẳng (GEF) chia khối chóp thành hai khối có thể tích
1 , 2 ( 1 2 )
V V V V Tính tỉ số 1
2
V V
A 1
2
8
1 9
V
V
2
2 3
V V
2
7
1 5
V V
2
4
1 3
V V
Giải: Gọi K, I, J lần lượt là giao điểm của (GEF) và SA, SB, SC
K I S K
K I A B
A B S A
J I
B C
B C
9
S S (1)
3
d S K d S A B C (2)
2
8
1 9
V V
Câu 45(VDC): Cho hình chóp S ABC đáy là tam giác vuông cân tại B, AB=2a Tam
giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc đáy Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp
hình chóp S ABC
A 2 1
3
3
a C 1 5
4
a D 3
8
a Giải:
+)Gọi H là trung điểm AB suy ra SH A B
+) (S A B) (A B C D) S H (A B C D)
Gọi I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD
Suy ra I là giao điểm giữa d và d’ (với d là trục của A B C , d’ là trục của S A B )
+)S H (A B C D) d là đường thẳng qua M và song song SH, M là trung điểm AC
C'
B'
A
B
C A'
G
I
M A
B
C H
S
G
J I
K F A
B
C S